《光学教程》(姚启钧)课后习题解答

《光学教程》（姚启钧）习题解答

第一章 光的干涉

1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。

解：1500nm λ= 改用2700nm λ=

两种光第二级亮纹位置的距离为：

2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为

0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。

解：⑴

7050640100.080.04

r y cm d λ-∆=

=⨯⨯= ⑵由光程差公式

⑶中央点强度：2

04I A = P 点光强为：2

21cos

4I A π⎛

⎫

=+ ⎪⎝

⎭

3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为7610m -⨯

解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d 由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=

-

4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。

解：

7050500100.1250.02

r y cm d λ-∆=

=⨯⨯= 由干涉条纹可见度定义：

由题意，设2

2

122A A =，即

1

2

A A =

5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角θ。

解：700,20,180,1nm r cm L cm y mm λ===∆= 由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式

6、在题 图所示的劳埃德镜实验中，光源S 到观察屏的距离为1.5m ，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm 。劳埃德镜长40cm ，置于光源和屏之间的中央。⑴若光波波长

500nm λ=，问条纹间距是多少？⑵确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有

几条条纹？（提示：产生干涉的区域P 1P 2可由图中的几何关系求得）

解：由图示可知：7

050050010,40.4, 1.5150nm cm d mm cm r m cm λ-==⨯==== ①70150500100.018750.190.4

r y cm mm d λ-∆=

=⨯⨯== ②在观察屏上可以看见条纹的区域为P 1P 2间

即21 3.45 1.16 2.29P P mm =-=，离屏中央1.16mm 上方的2.29mm 范围内可看见条纹。

7、试求能产生红光（700nm λ=）的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。已知肥皂膜折射率为1.33，且平行光与法向成300角入射。

解：2700, 1.33nm n λ==

由等倾干涉的光程差公式：22

λ

δ

=

8、透镜表面通常镀一层如MgF 2（ 1.38n =）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射。为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm ）处产生极小的反射，则镀层必须有多厚？

解： 1.38n =

P 2 P 1 P 0

题图

物质薄膜厚度使膜上下表面反射光产生干涉相消，光在介质上下表面反射时均存在半波损失。

由光程差公式：

9、在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧，玻璃片l 长10cm ，纸厚为

0.05mm ，从600

的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多

少？设单色光源波长为500nm

解：

02cos602

o n h

δ

=+

相邻亮条纹的高度差为：60500500101

2cos60212

o

h nm mm n λ

-∆=

=

=⨯⨯⨯

可看见总条纹数6

0.0510050010H N h -=

==∆⨯ 则在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目为： 即每cm 内10条。

10、在上题装置中，沿垂直于玻璃表面的方向看去，看到相邻两条暗纹间距为1.4mm 。已知玻璃片长17.9cm ，纸厚0.036mm ，求光波的波长。

解：

当光垂直入射时，等厚干涉的光程差公式： 可得：相邻亮纹所对应的厚度差：2h n

λ∆=

由几何关系：

h H l l ∆=∆，即l h H l

∆∆= 11、波长为400760nm 的可见光正射在一块厚度为61.210m -⨯，折射率为1.5的薄玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。

解：6

1.210, 1.5h m n -=⨯=

由光正入射的等倾干涉光程差公式：22

nh λ

δ=-

使反射光最强的光波满：足22

nh j λ

δ

λ=-

=

12、迈克耳逊干涉仪的反射镜M 2移动0.25mm 时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。

解：

光垂直入射情况下的等厚干涉的光程差公式：22nh h δ==

移动一级厚度的改变量为：2

h λ∆=

13、迈克耳逊干涉仪的平面镜的面积为244cm ⨯，观察到该镜上有20个条纹，当入射光的波长为589nm 时，两镜面之间的夹角为多少？

解：

由光垂直入射情况下的等厚干涉的光程差公式： 22nh h δ==

相邻级亮条纹的高度差：2

h λ∆=

由1M 和2M '构成的空气尖劈的两边高度差为：

14、调节一台迈克耳逊干涉仪，使其用波长为500nm 的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹。若要使圆环中心处相继出现1000条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的距离？若中心是亮的，试计算第一暗环的角半径。（提示：圆环是等倾干涉图样，计算第一暗环

角半径时可利用21

sin ,cos 12

θθθθ≈≈-的关系。）

解：500nm λ

=

出现同心圆环条纹，即干涉为等倾干涉 对中心

2h δ=

15、用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3mm ，在它外边第5个亮环的直径为

4.6mm ，所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m ，求此单色光的波长。

解：由牛顿环的亮环的半径公式：

r =

M 1 M

2