聚类算法——层次方法

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数据挖掘聚类方法

数据挖掘聚类方法数据挖掘是从大量数据中发现有用的信息和模式的过程。

聚类是数据挖掘中的一种重要方法，它将数据对象划分为一组相似的子集，称为簇。

聚类方法可以为数据分析和决策提供有用的信息，有助于理解数据之间的关系，以及发现数据中隐藏的模式和结构。

在数据挖掘中，有许多聚类方法可以选择，下面将简要介绍几种常见的聚类方法。

1. K-means聚类算法：K-means是最常用的聚类算法之一、它将数据划分为K个簇，其中K是用户定义的参数。

该算法通过计算每个数据点和簇中心之间的距离来确定每个数据点属于哪个簇。

迭代地更新簇中心直到达到停止准则，例如簇中心不再改变或达到最大迭代次数。

2.层次聚类算法：层次聚类是一种自底向上或自顶向下的聚类方法。

自底向上的层次聚类从每个数据点开始，并将其合并到形成类似的数据点的簇中，最终形成一个完整的层次聚类树。

自顶向下的层次聚类从所有数据点开始，将其划分为较小的簇，并逐渐进行合并，最终形成一个完整的层次聚类树。

层次聚类可以通过不同的相似度度量方法来执行，例如单连接和完整连接。

3. 密度聚类算法：密度聚类是一种根据数据点之间的密度将数据划分为不同簇的方法。

DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）是一种常见的密度聚类算法。

DBSCAN基于定义半径内存在最小数量数据点的密度来确定核心点，并通过核心点之间的连通性来形成簇。

4. 基于模型的聚类算法：基于模型的聚类方法假设数据是从特定概率分布生成的，并试图通过对数据进行建模来识别簇。

混合高斯模型（Gaussian Mixture Model，GMM）是基于模型的聚类方法的一个例子。

GMM假设数据是由多个高斯分布组成的，通过最大似然估计来确定每个数据点属于哪个高斯分布。

在选择合适的聚类方法时，需要考虑数据的特性、问题的目标以及算法的优缺点。

不同聚类方法适用于不同类型的数据和问题。

层次聚类算法

层次聚类算法层次聚类算法（Hierarchical Clustering Algorithm）是一类数据挖掘的重要方法，它的主要思想是，将最初的n个样本点当成n个单独的聚类，然后依据某一距离度量方式分别计算每两个聚类的距离，从而确定最近距离的两个聚类合并为一个，通过不断合并就可以使得初始点构成的n个聚类缩减成一个。

层次聚类算法可以用来分析数据、挖掘隐藏的知识，它主要包含以下几个步骤：一、算法准备1.计算原始数据集中每个样本之间的距离，通常有曼哈顿距离、欧氏距离等方式可以实现计算，这是层次聚类算法的核心步骤；2.设定阈值，用以控制聚类的数量，实现算法的有效性。

二、算法开始1.将每个样本作为一个单独的簇；2.计算每两个簇之间的距离（根据第一步计算出来的距离）；3.将最相近的两个簇合并，更新聚类的数量和距离；4.若聚类的数量不等于预设的数量，则重复步骤2、3，否则结束迭代，给出聚类结果。

三、层次聚类的应用1.人脸识别：用层次聚类算法帮助计算机系统将相近的人脸归为一类；2.文本聚类：在虚拟空间中用层次聚类算法对文本进行聚类，例如聚类微博、聚类博客文章等；3.推荐系统：层次聚类可以在推荐系统中用来分析用户的兴趣点，从而提供更契合用户意愿的服务。

四、层次聚类的优点1.易于控制聚类的数量：用户可以通过设定阈值来控制想要的聚类数量；2.易于可视化：结果可以通过树状图等方式直观可视化；3.准确性较高：可以准确实现用户所关心的目标。

五、层次聚类的缺点1.数据资源要求高：层次聚类算法每次迭代中都需要计算所有数据样本之间的距离，对数据资源要求非常高；2.聚类结果影响大：层次聚类的结果受初始选择的聚类数量的影响很大，可能会出现收敛于局部最优点，不能达到全局最优点；3.高维数据聚类效果不佳：高维数据的距离计算比较复杂，容易导致聚类效果不理想。

总结：层次聚类算法是一类数据挖掘的重要方法，它的核心是将最初的n个样本点当成n 个单独的聚类，依据某一距离度量方式计算每两个聚类之间的距离，然后将最相近的两个聚类合并，不断迭代，最终输出聚类结果，主要应用于人脸识别、文本聚类和推荐系统等。

层次聚类法

层次聚类法
1层次聚类法
层次聚类法（Hierarchical Clustering）是一种无监督学习方法，它可用来寻找数据集中的隐藏结构，将数据聚类，使相关的对象被置于同一个和更大的组中。

此外，层次聚类可以将离散的类别转换为一个树状层次，以便于数据分析，其中离散类别可以从特定的顶级类别有层次地折叠。

2工作原理
层次聚类的工作原理是将数据分为几个不同的组，这些组根据每个特征的变化情况被聚类，直到所有的数据都被包含在一个组中。

在这个过程中，所有的数据都逐步归于一个组中。

层次聚类方法通过计算两个数据点间距离来比较数据，并将距离近的数据聚到一起，这样就实现了数据聚类。

3常用算法
层次聚类常用的两个算法是单连接法（Single Linkage）和完全连接法（Complete Linkage）,它们都基于距离矩阵（distance matrix）来做聚类，它们使用不同的方法来计算数据点之间的相似性。

单连接法（Single Linkage）的方法是计算数据点之间的最小距离，并将两个数据点组成单元；而完全连接法（Complete Linkage）
的方法是计算数据之间最大距离，并将最大的距离作为两个数据点的距离。

4应用
层次聚类可以应用于大量机器学习和数据挖掘领域，如自然语言处理，图像处理，文本分析，商业分析等。

它可以用于客户聚类，无监督学习任务，探索性数据分析，特征选择和其他数据挖掘任务中。

层次聚类方法是机器学习和统计学习中经常使用的技术，它可以自动以及有效地进行数据分析。

常见的六大聚类算法

常见的六大聚类算法六大常见的聚类算法包括K-means聚类算法、层次聚类算法、DBSCAN 算法、OPTICS算法、谱聚类算法和高斯混合模型聚类算法。

1. K-means聚类算法：K-means聚类算法是一种基于距离的聚类算法，它通过最小化数据点与聚类中心之间的欧氏距离来划分数据点。

算法的步骤如下：a.随机选择K个聚类中心。

b.将每个数据点分配到距离最近的聚类中心。

c.更新聚类中心为选定聚类的平均值。

d.重复步骤b和c直到聚类中心不再改变或达到最大迭代次数。

2.层次聚类算法：层次聚类算法是一种自底向上或自顶向下递归地将数据划分成不同的聚类的方法。

它通过计算数据点之间的距离或相似度来判断它们是否应该被合并到同一个聚类中。

算法的步骤如下：a.初始化每个数据点为一个单独的聚类。

b.计算两个最近的聚类之间的距离或相似度。

c.合并两个最近的聚类，形成一个新的聚类。

d.重复步骤b和c直到所有数据点都被合并到一个聚类中。

3.DBSCAN算法：DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applicationswith Noise）算法是一种基于密度的聚类算法，它通过寻找具有足够密度的数据点来划分聚类。

算法的步骤如下：a.随机选择一个未被访问的数据点。

b.如果该数据点的密度达到预设的阈值，则将其归为一个聚类，同时将其相邻且密度达到阈值的数据点添加到聚类中。

c.重复步骤a和b直到所有数据点都被访问。

4.OPTICS算法：OPTICS（Ordering Points To Identify the Clustering Structure）算法是一种基于密度的聚类算法，它通过将数据点按照密度排序来划分聚类。

算法的步骤如下：a.计算每个数据点的可达距离和局部可达密度。

b.根据可达距离和局部可达密度排序所有数据点。

c.根据可达距离和阈值划分聚类。

d.重复步骤b和c直到所有数据点都被访问。

聚类分析—层次聚类

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层次方法(续)
四个广泛采用的簇间距离度量方法
最小距离：dmin(Ci,Cj) = min p∈Ci, p’∈Cj |p-p’| 最大距离：dmax(Ci,Cj) = max p∈Ci, p’∈Cj |p-p’| 平均值的距离：dmean(Ci,Cj) = | mi - mj | 平均距离(簇的直径D )：davg(Ci,Cj) =∑ p∈Ci ∑p’∈Cj |p-p’|
/ninj
其中, |p-p’|是两个对象p和p’之间的距离 mi是簇Ci 的平均值，ni是簇Ci中对象的数目
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层次方法(续)
层次聚类的主要缺点
不具有很好的可伸缩性: 时间复杂性至少是 O(n2), 其中 n 对象总数合并或分裂的决定需要检查和估算大量的对象或簇不能撤消已做的处理, 聚类之间不能交换对象. 如果某一步没有很好地
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聚类特征
假定簇C1中有两个点（1，2，3），（3，2，1），簇C2 有三个点（1，1，2），（2，2，1），（2，1，2），簇 3由C1和C2构成，则：

层次聚类算法总结

层次聚类算法总结层次聚类算法的总结一、引言层次聚类算法是一种常用的数据聚类方法，它通过逐步合并或分割数据来构建聚类层次结构。

本文将对层次聚类算法进行总结，包括算法原理、应用领域以及算法的优缺点。

二、算法原理层次聚类算法主要包括凝聚型层次聚类和分裂型层次聚类两种类型。

其中，凝聚型层次聚类是自底向上的合并过程，而分裂型层次聚类是自顶向下的分割过程。

1. 凝聚型层次聚类凝聚型层次聚类从每个数据点作为一个独立的类开始，然后逐步合并最相似的类，直到达到预设的聚类数目或者合并所有数据点为止。

常用的合并策略有单链接、完全链接和平均链接等。

- 单链接：将两个最相似的类合并，其中最相似的类定义为两个类中最近的两个数据点之间的距离。

- 完全链接：将两个最相似的类合并，其中最相似的类定义为两个类中最远的两个数据点之间的距离。

- 平均链接：将两个最相似的类合并，其中最相似的类定义为两个类中所有数据点之间距离的平均值。

2. 分裂型层次聚类分裂型层次聚类从所有数据点作为一个类开始，然后逐步将类分裂成更小的子类，直到达到预设的聚类数目或者每个类只包含一个数据点为止。

常用的分裂策略有K-means算法、二分K-means算法等。

三、应用领域层次聚类算法在许多领域都有广泛的应用，下面列举几个常见的应用领域。

1. 生物学层次聚类算法可以用于基因表达谱数据的聚类分析，帮助研究人员发现不同基因的表达模式，从而揭示基因之间的相互关系。

2. 图像处理层次聚类算法可以用于图像分割，将相似的像素点聚类到同一个区域，实现图像的分割和识别。

3. 社交网络层次聚类算法可以用于社交网络中的用户聚类，将具有相似兴趣和行为模式的用户聚集在一起，为推荐系统和个性化推送提供基础。

四、优缺点分析层次聚类算法具有以下优点：1. 不需要预先指定聚类数目，能够自动构建聚类层次结构。

2. 可以处理任意形状和大小的聚类。

3. 聚类结果具有层次结构，方便后续的分析和解释。

层次聚类算法范文

层次聚类算法范文一、层次聚类算法的原理：层次聚类算法有两种主要的实现方式：凝聚聚类（自底向上）和分裂聚类（自顶向下）。

凝聚聚类从每个样本开始，逐渐将相似度高的样本合并为一个聚类，最终形成一个包含所有样本的聚类。

分裂聚类则从一个包含所有样本的聚类开始，逐渐将不相似的样本拆分成多个聚类，直至每个样本都是一个单独的聚类。

二、层次聚类算法的步骤：1.初始化：将每个样本作为一个独立的聚类。

2.计算相似度：根据定义的距离度量方法计算每两个聚类之间的相似度或距离。

3.合并相似度最高的聚类：选择相似度最高的两个聚类合并为一个新的聚类。

4.更新相似度矩阵：将新的聚类与其他聚类之间的相似度重新计算。

5.重复步骤3和4，直到所有的样本都属于同一个聚类或满足终止条件。

终止条件可以是聚类数目达到预设的数量，或者聚类之间的相似度低于预设的阈值。

一般情况下，层次聚类算法会生成一个层次结构的聚类树，可以通过设置不同的阈值来获取不同级别的聚类结果。

三、层次聚类算法的应用：1.生物学：层次聚类算法可以将蛋白质或基因的表达数据聚类成不同的细胞类型或疾病类别，用来研究生物进化、基因功能等。

2.市场分析：层次聚类算法可以将消费者细分成不同的市场群体，从而帮助企业进行市场营销策略的制定和产品定位。

3.图像分割：层次聚类算法可以将图像中的像素点按照颜色、纹理等特征进行聚类，用于图像分割和目标识别等应用。

4.社交网络分析：层次聚类算法可以将社交网络中的用户聚类成不同的社群，用于研究社交网络的结构和关系。

总结：层次聚类算法是一种常用的聚类分析方法，主要应用于生物学、市场分析、图像分割和社交网络分析等领域。

通过逐步合并或拆分样本，层次聚类算法可以形成聚类层次结构，帮助我们理解数据的内在结构和相似性。

在实际应用中，我们可以根据具体问题选择合适的距离度量和终止条件，以获得满足需求的聚类结果。

聚类算法：谱聚类和层次聚类的比较

聚类算法：谱聚类和层次聚类的比较聚类是数据挖掘中一种重要的无监督学习方法，其目的是将相似的数据对象分组，形成簇（cluster），并且簇与簇之间差异较大。

聚类算法可以分为分层聚类方法和非分层聚类方法。

其中，谱聚类和层次聚类是两种常见的聚类算法方法，本文将对这两种方法进行比较分析。

1.谱聚类谱聚类是一种基于图论和矩阵分析的聚类方法。

该方法将数据集转化为一个图（Graph），然后通过计算该图对应的拉普拉斯矩阵的特征向量将数据分成不同的类别。

谱聚类算法具有以下三个主要步骤：（1）构建邻接矩阵。

通常情况下，可以使用高斯核函数来计算数据点之间的相似度，并将相似度高于某个阈值的数据点之间的权值赋值为1，否则赋值为0。

（2）计算拉普拉斯矩阵。

对于邻接矩阵A（即关联矩阵），可以构建度矩阵D及其逆矩阵D^(-1)，则拉普拉斯矩阵L=D-A。

根据拉普拉斯矩阵的特征值和特征向量，可以得到数据集的降维表示。

（3）对特征向量进行聚类。

根据求得的特征向量，可以使用KMeans等聚类算法来将数据集进行划分。

谱聚类算法的优点是它可以处理非线性的数据结构，并且可以保留数据的全局结构。

另外，在谱聚类中，可以自定义相似性函数，这增加了算法的灵活性。

2.层次聚类层次聚类是一种树状的聚类方法，应用广泛。

层次聚类分为两种子类型：聚合（自下而上）和分裂（自上而下）。

在聚合过程中，每个数据点开始时被视为一个单独的组，然后逐步合并为一个大的组。

在分裂过程中，则是将整个数据集视为一个大组，然后将其逐步分裂为较小的组。

层次聚类算法的基本步骤如下：（1）计算两个最相似（或距离度量最小）群体之间的距离。

（2）合并这两个最相似的群体为一个新的群体。

（3）重复步骤1、2，直到所有样本都被分配到同一个簇中。

与谱聚类相比，层次聚类的优点在于其聚类结果易于直观理解并且不需要设置参数。

另外，它可以用于任何样本之间的相似性度量。

3.比较分析谱聚类和层次聚类算法在处理聚类问题时有不同的优缺点。

层次聚类算法 python

层次聚类算法python摘要：一、层次聚类算法简介1.层次聚类算法的概念2.层次聚类算法的基本原理二、Python 中层次聚类算法的实现1.常用的Python 库2.层次聚类算法的Python 代码实现三、层次聚类算法的应用1.数据降维2.数据可视化3.文本聚类四、层次聚类算法的优缺点1.优点2.缺点正文：一、层次聚类算法简介层次聚类算法是一种聚类分析方法，它将数据点逐步地合并成越来越大的簇，同时保持聚类的层次结构。

层次聚类算法的基本原理是计算数据点之间的距离，并根据距离将数据点分为不同的簇。

随着簇的不断合并，层次聚类算法可以生成一棵聚类树，树上的每个节点表示一个簇，叶节点表示最终的簇。

二、Python 中层次聚类算法的实现在Python 中，可以使用scikit-learn 库和hcluster 库来实现层次聚类算法。

1.常用的Python 库scikit-learn 库是Python 中常用的机器学习库，其中包括了多种聚类算法，如K-means、DBSCAN 等。

hcluster 库是一个专门用于层次聚类算法的库。

2.层次聚类算法的Python 代码实现以下是使用scikit-learn 库实现层次聚类算法的代码示例：```pythonfrom sklearn.cluster import AgglomerativeClusteringfrom sklearn.datasets import load_irisfrom sklearn.metrics import silhouette_score# 加载数据集data = load_iris()X = data.data# 创建层次聚类对象clustering = AgglomerativeClustering(n_clusters=2)# 进行层次聚类clustering.fit(X)# 计算聚类结果的轮廓系数silhouette = silhouette_score(X, bels_)print("Silhouette Score:", silhouette)```三、层次聚类算法的应用层次聚类算法可以应用于以下方面：1.数据降维：层次聚类算法可以将高维数据降到低维，从而减少数据的维度，便于后续分析。

聚类方法的分类

聚类方法的分类聚类方法分类介绍聚类方法是指将数据集中的对象按照某种规则，将相似的对象分到同一个簇中，不相似的对象分到不同的簇中的一种数据分析方法。

根据聚类算法的不同特点和应用场景，可以将聚类方法分为以下几类。

1. 层次聚类法层次聚类法是指将所有的对象看作一个大簇，然后逐步将其分为数个小簇，最终形成一个层次结构的簇集合。

层次聚类法的优点在于不需要预先知道簇的个数，且可视化效果好，但是由于算法复杂度高，适用于小规模数据集。

2. 划分聚类法划分聚类法是指将数据集划分成K个不相交的子集，每个子集就是一个簇。

划分聚类法的优点在于算法简单，易于理解和实现，但是需要预先指定簇的个数，对初始值敏感，容易陷入局部最优解。

3. 密度聚类法密度聚类法是指根据密度来划分簇，簇中的点密度较大，簇与簇之间的密度较小。

密度聚类法的优点在于对噪声点和异常点的抗干扰能力强，但是需要预先设定参数，对数据分布的假设较强。

4. 模型聚类法模型聚类法是指将数据集看作是某个概率模型的样本，通过模型的参数估计来完成聚类的过程。

模型聚类法的优点在于对数据分布的假设较少，能够发现数据的潜在分布规律，但是需要预先设定模型的类型和参数，对数据质量要求较高。

5. 基于图的聚类法基于图的聚类法是指将数据集中的对象看作是图上的节点，通过图中节点之间的连接关系来完成聚类的过程。

基于图的聚类法的优点在于对于任意形状的簇都能够处理，但是需要预先设定图的构建方法和边的权值计算方法，对于大规模数据集计算时间较长。

聚类方法是一种非常常用的数据分析方法，在实际应用中需要根据具体的问题和数据特点选择合适的聚类方法，才能得到准确可靠的结果。

层次聚类算法课件

层次聚类形成的树状图能够直观地展示聚类的过程和结果，便于理解和分析。
适用于任意形状的簇
对异常值敏感
层次聚类不受簇形状的限制，可以发现任意形状的簇。
层次聚类对异常值比较敏感，异常值可能会对聚类结果产生较大影响。
层次聚类算法的分类
01
根据是否进行分裂可以分为凝聚层次聚类和分裂层次聚类。
02
根据距离度量方式可以分为最小距离层次聚类、最大距离层次聚类和平均距离层次聚类等。
对于具有非凸形状的簇，层次聚类算法可能无法找到最优的聚类结果。这是因为该算法基于距离度量来构建簇，而距离究
CHAPTER
案例一：社交网络用户群体的层次聚类
总结词
社交网络用户群体的层次聚类是利用层次聚类算法对社交网络中的用户进行分类的一种应用。
特征选择
选择与聚类目标最相关的特征，去除冗余特征。
特征标准化
将特征值缩放到统一尺度，如归一化或标准化。
距离度量的选择
欧氏距离
适用于连续型数据，计算两点之间的直线距离。
皮尔逊相关系数
适用于连续型数据，衡量两个变量之间的线性关系。
余弦相似度
适用于连续型数据，衡量两个向量之间的夹角大小。
Jaccard相似度
索、图像识别、目标检测等应用。
谢谢
THANKS
05 层次聚类算法的优缺点分析
CHAPTER
优点分析
灵活性
层次聚类算法能够处理各种形状和大小的簇，而不仅仅是圆形或球形的簇。它能够识别出具有复杂结构的簇，使得聚类结果更加符合实际情况。
稳健性
对于异常值和噪声数据，层次聚类算法通常具有较好的稳健性。因为异常值和噪声数据对距离计算的影响较小，所以它们不太可能对聚类结果产生重大影响。

聚类算法——层次方法详解

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层次聚类方法
一般来说，有两种类型的层次聚类方法：
• 凝聚层次聚类：采用自底向上策略，首先将每个对象作为单独的一个原子簇，然后合并这些原子簇形成越来越大的簇，直到所有的对象都在一个簇中（层次的最上层），或者达到一个终止条件。绝大多数层次聚类方法属于这一类。
输入：n个对象，终止条件簇的数目k。
输入：n个对象，终止条件簇的数目k。输出：k个簇，达到终止条件规定簇数目。

（1）将所有对象整个当成一个初始簇；
（2） FOR （i=1; i≠k; i++) DO BEGIN （ 3）在所有簇中挑出具有最大直径的簇C；找出C中与其它点平均相异度最大的一个点p并把p放入splinter group，剩余的放在old （4） party中；（ 5）
最小距离
最大距离
均值距离
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平均距离
当算法使用最小距离衡量簇间距离时，有时称它为最近邻聚类算法。此外，如果当最近的簇之间的距离超过某个任意的阈值时聚类过程就会终止，则称其为单连接算法。当一个算法使用最大距离度量簇间距离时，有时称为最远邻聚类算法。如果当最近簇之间的最大距离超过某个任意阈值时聚类过程便终止，则称其为全连接算法。
Step 3
Step 2 Step 1 Step 0
图1 对数据对象{a,b,c,d,e}的凝聚和分裂层次聚类
层次聚类步骤
初始，凝聚层次聚类算法将每个对象自为一簇，然后这些簇根据某种准则逐步合并，直到所有的对象最终合并形成一个簇。
• 例如，如果簇C1中的一个对象和簇C2中的一个对象之间的距离是所有属于不同簇的对象间欧氏距离中最小的，则C1和C2合并。

聚类算法（五）--层次聚类（系统聚类）及超易懂实例分析

聚类算法（五）--层次聚类（系统聚类）及超易懂实例分析博客上看到的，叫做层次聚类，但是《医学统计学》上叫系统聚类（chapter21）思想很简单，想象成⼀颗倒⽴的树，叶节点为样本本⾝，根据样本之间的距离（相似系数），将最近的两样本合并到⼀个根节点，计算新的根节点与其他样本的距离（类间相似系数），距离最⼩的合为新的根节点。

以此类推对于样本X=（x1，x2，，，x m ），共n 个样品，m 个特征，我们可以考虑两种情形聚类R 型聚类：m 个特征之间的聚类，可以理解为⼀种降维。

Q 型聚类：n 个样品之间的聚类，这就是⼀般意义上机器学习中的系统聚类（⽂中的下标i 、j 在R 型、Q 型中的含义不⼀样，聪明的读者⾃⾏分辨）相似系数：R 型（真正意义上的相似系数）（r ）r ij =∑X i −¯X i X j −¯X j ∑X i −¯X i 2∑X j −¯X j 2可以看到r ij 越⼤标明两特征相似程度越⾼Q 型（真正意义上的样品距离）（d ）闵可夫斯基（Minkowski ）距离：px −µi pMinkowski 距离没有考虑变量之间的相关关系。

引进马⽒距离：d ij =X ′S −1X其中X=(X_{i1}-X_{j1} \right , X_{i2}-X_{j2} \right, X_{im}-X_{jm})（不明原因的公式不正确显⽰）类间相似系数:最⼤相似系数法r=Max(r)D=Min(d)|()()|√()()√||最⼩相似系数法r=Min(r)D=Max(d)可以看出，就是⼈为规定了，当某两个指标或样品合并后，新的样本（或指标）与上⼀节点样品（或指标）的距离（或相似系数）的选取现举实例说明测量了300名成年⼥⼦⾝⾼（X1）、下肢长（X2）、腰围（X3）、胸围（X4）得到相似系数矩阵可以看到X1,X2的相似系数最⼤，所以将X1,X2合并为G5X3变为G3，X4变为G4G3与G4的相似系数不变，为0.73G5与G3、G5与G4的类间相似系数采⽤最⼤相似系数法G5与G3的类间相似系数r = Max r即r53=Max(r13,r23)=Max(0.09,0.05)=0.09r54=Max(r14,r24)=Max(0.23,0.17)=0.23所以有根据上述步骤，直到所有的类都归为⼀类。

用于客户细分的不同聚类算法的比较分析。

客户细分是指将客户群体按照特定的标准或属性划分为若干个具有相似特征的子群体，目的是更好地了解客户需求、优化营销策略和提升客户满意度。

聚类算法是一种常用的客户细分方法，它能够根据客户的行为、购买偏好、地理位置等特征将客户分为不同的群组。

本文将对以下几种常见的聚类算法进行比较分析：K-means聚类算法、层次聚类算法、DBSCAN聚类算法和高斯混合模型聚类算法。

1. K-means聚类算法：K-means是一种常见的迭代聚类算法，其主要思想是通过计算样本之间的距离将样本划分为K个不重叠的簇。

该算法的步骤包括初始化簇中心、计算样本与簇中心的距离、将样本分配到最近的簇以及更新簇中心。

K-means算法具有较高的效率和可扩展性，适用于大规模数据集的聚类。

2. 层次聚类算法：层次聚类算法是一种自底向上或自顶向下的聚类方法，它通过计算样本之间的相似度或距离来构建一个层次化的聚类结构。

该算法能够生成完整的聚类层次，并且不需要预先指定聚类簇的个数。

层次聚类算法的优点是能够发现数据中的潜在结构和异类样本，但计算复杂度较高，不适用于大规模数据集。

3. DBSCAN聚类算法：DBSCAN是一种基于密度的聚类算法，它通过定义样本的领域密度来划分簇。

该算法能够发现任意形状和大小的聚类，并能够识别噪声点。

DBSCAN的优点是不需要预先指定聚类簇的个数，适用于大规模数据集和高维数据。

但在处理样本密度差异较大的数据集时，可能会产生较多的噪声点。

4. 高斯混合模型聚类算法：高斯混合模型（GMM）聚类算法假设样本属于多个高斯分布的混合，并通过最大似然估计来估计每个簇的参数。

该算法能够发现潜在的数据生成过程，并能够处理样本存在重叠的情况。

GMM聚类算法的优点是能够生成软聚类结果，且对异常值不敏感。

但计算复杂度较高，对参数的初始化敏感。

根据以上分析，可以看出不同的聚类算法在客户细分中具有不同的优缺点。

20、聚类算法层次聚类

1 层次聚类概述层次法（hierarchical methods）：先计算样本之间的距离。

每次将距离最近的点合并到同一个类。

然后，再计算类与类之间的距离，将距离最近的类合并为一个大类。

不停的合并，直到合成了一个类。

其中类与类的距离的计算方法有：最短距离法，最长距离法，中间距离法，类平均法等。

比如最短距离法，将类与类的距离定义为类与类之间样本的最短距离。

层次聚类算法根据层次分解的顺序分为：自下向上和自上向下，即凝聚的层次聚类算法和分裂的层次聚类算法（agglomerative nesting和divisive analysis），也可以理解为自下而上法（bottom-up）和自上而下法（top-down）。

自下而上法：凝聚型层次聚类，就是一开始每个个体（object）都是一个类，然后根据linkage寻找同类，最后形成一个“类”。

自上而下法：分裂型层次聚类，就是反过来，一开始所有个体都属于一个“类”，然后根据linkage排除异己，最后每个个体都成为一个“类”。

这两种路方法没有孰优孰劣之分，只是在实际应用的时候要根据数据特点以及你想要的“类”的个数，来考虑是自上而下更快还是自下而上更快。

根据linkage判断”类”的方法就是：最短距离法、最长距离法、中间距离法、类平均法等，其中类平均法往往被认为是最常用也最好用的方法，一方面因为其良好的单调性，另一方面因为其空间扩张/浓缩的程度适中。

为弥补分解与合并的不足，层次合并经常要与其它聚类方法相结合，如循环定位。

2 层次聚类的流程凝聚型层次聚类的策略是先将每个对象作为一个簇，然后合并这些原子簇为越来越大的簇，直到所有对象都在一个簇中，或者某个终结条件被满足。

绝大多数层次聚类属于凝聚型层次聚类，它们只是在簇间相似度的定义上有所不同。

这里给出采用最小距离的凝聚层次聚类算法流程：(1) 将每个对象看作一类，计算两两之间的最小距离；(2) 将距离最小的两个类合并成一个新类；(3) 重新计算新类与所有类之间的距离；(4) 重复(2)、(3)，直到所有类最后合并成一类。

层次聚类算法原理

层次聚类算法原理凝聚（自下而上）方法是从每个数据点作为单独的聚类开始，然后逐步合并最相似的聚类，直到最终形成一个包含所有数据点的全局聚类。

该方法的步骤如下：1.初始化：将每个数据点作为一个单一的聚类。

2.计算相似度：根据定义的相似性度量，计算任意两个聚类之间的相似度。

3.合并相似聚类：选择相似度最高的两个聚类，将它们合并为一个新的聚类。

4.更新相似度矩阵：更新相似度矩阵，包含新合并的聚类与其他聚类的相似度。

5.重复步骤3和步骤4，直到所有数据点合并为一个全局聚类。

相比之下，分割（自上而下）方法是从一个包含所有数据点的全局聚类开始，然后逐步分割为子群。

该方法的步骤如下：1.初始化：将所有数据点作为一个单一的聚类。

2.计算相似度：根据定义的相似度度量，计算全局聚类中所有数据点之间的相似度。

3.分割聚类：选择相似度最低的聚类，将其分割为两个子群。

4.更新相似度矩阵：更新相似度矩阵，包含新形成的子群与其他聚类的相似度。

5.重复步骤3和步骤4，直到达到预定的聚类数量或满足其中一种终止准则。

层次聚类方法的关键是相似度度量。

常见的相似度度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、闵可夫斯基距离等。

另外，还可以使用特定的相似度函数，例如余弦相似度、相关性系数等。

层次聚类的输出是一个树状结构，称为聚类树或谱图，用于表示聚类的层次结构关系。

通过聚类树，可以根据需要选择合适的聚类数量来划分数据点。

层次聚类算法的优点包括无需预先指定聚类数量，结果可解释性强，适用于多种数据类型。

然而，由于需要计算所有数据点之间的相似度度量，层次聚类的计算复杂度较高，在大数据集上的效率较低。

此外，层次聚类对噪声和异常值比较敏感，可能会对结果产生影响。

总结来说，层次聚类是一种基于相似性度量的聚类方法，通过递归地合并或分割数据点来构建一个层次的聚类结构。

它的工作方式有凝聚和分割两种方法，具有无需预先指定聚类数量和结果可解释性强的优点，但在大数据集上计算效率较低。

层次聚类算法_层次聚类算法介绍及其参数讲解

层次聚类算法_层次聚类算法介绍及其参数讲解层次聚类算法（Hierarchical clustering）是一种基于对象之间相似性的聚类方法，它的特点是能够通过构建数据点的层次结构，提供一种多层次分组的结果。

在层次聚类中，数据点可以按照两种方式进行划分：自底向上的凝聚聚类(agglomerative clustering)和自顶向下的分割聚类(divisive clustering)。

凝聚聚类是将每个数据点看作一个独立的簇，然后将最相似的簇合并，一直重复这个过程直到满足停止条件，得到最终的聚类结果。

凝聚聚类的优点是简单直观，容易理解和解释。

不过它的主要缺点是计算复杂度较高，时间复杂度为O(n^3)，因为每一次迭代都需要计算所有簇之间的相似度。

分割聚类则是将所有数据点看作一个大簇，然后通过递归地划分这个大簇来得到子簇。

这种方法的优点是可以更加灵活地控制聚类的细粒度程度。

但是它的主要缺点是对于大规模数据的复杂度较高。

相似度度量是用来度量两个簇之间的相似程度。

常用的相似度度量方法有欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。

选择一个适合问题的相似度度量方法非常重要，不同的相似度度量方法可能会导致得到截然不同的聚类结果。

例如，如果数据是高维数据，欧氏距离可能会受到维度灾难问题的困扰，此时可以选择余弦相似度。

除了相似度度量和簇合并方法，层次聚类还需要设置停止条件来确定聚类的终止点。

常用的停止条件包括簇的个数达到预设的值、簇的直径超过阈值、或者聚类过程中的即时评估指标达到最优等。

总而言之，层次聚类算法通过构建数据点的层次结构，能够提供一种多层次分组的结果。

相似度度量和簇合并方法是层次聚类算法的关键参数，合理选择这些参数可以得到满足需求的聚类结果。

此外，还需要设置合适的停止条件来确定聚类的终止点。

聚类算法方法归纳

聚类算法方法归纳
1. K-Means 聚类：这是一种最常见的聚类算法，它通过确定 k 个初始中心点，并将每个数据点分配给最近的中心点，然后不断更新中心点的位置，直到达到最优的聚类结果。

2. 层次聚类：这种方法通过构建一棵树来表示数据的层次结构，从而实现聚类。

它可以是凝聚的（自下而上）或分裂的（自上而下）。

3. DBSCAN 聚类：基于密度的空间聚类应用程序和噪声（DBSCAN）是一种基于密度的聚类算法，它通过计算样本点之间的距离来判断样本点的密度，将样本点分为不同的簇。

4. 高斯混合模型（GMM）：GMM 是一种概率模型，它假设数据是由多个高斯分布混合而成的。

通过最大化似然函数来估计模型参数，从而实现聚类。

5. OPTICS 聚类：这是一种基于密度的聚类算法，它通过计算样本点之间的距离来判断样本点的密度，将样本点分为不同的簇。

6. Agglomerative 聚类：这种方法通过不断合并最相似的两个簇来构建聚类层次结构。

7. 模型-based 聚类：这种方法使用统计模型（如混合模型、隐马尔可夫模型等）来描述数据的分布，并通过最大化模型的对数似然来确定最佳的聚类数量和成员。

这些是聚类算法的一些常见方法，每种方法都有其优缺点，适用于不同类型的数据和应用场景。

在选择聚类算法时，需要考虑数据的特征、聚类的目标以及计算效率等因素。

层次聚类算法的使用教程和效果评估

层次聚类算法的使用教程和效果评估层次聚类算法是一种常用的无监督学习方法，用于将数据集中的对象分成不同的类别或簇。

它的优势在于能够自动识别数据中的潜在层次结构，不需要预先指定聚类的数量，并且可以处理非凸形状的聚类。

本文将介绍层次聚类算法的基本原理、使用步骤以及效果评估方法。

一、层次聚类算法的基本原理层次聚类算法通过计算数据对象之间的相似度或距离，将其组织成一棵层次化的聚类树。

从树的根节点开始，逐步向下划分为更小的子集，直到达到停止条件为止。

层次聚类算法有两种主要的方法：凝聚（自底向上）和分裂（自顶向下）。

- 凝聚方法：从每个数据点开始，将最相似的数据点合并成一个簇，然后不断合并最相似的簇，直到所有数据点都在一个簇中为止。

- 分裂方法：从一个包含所有数据点的簇开始，不断将具有最低相似度度量的数据点分割出来，直到每个数据点都是一个独立的簇。

二、层次聚类算法的使用步骤1. 数据预处理：对数据进行必要的清洗、标准化或降维。

2. 计算相似度或距离：根据实际场景和数据类型选择合适的相似度或距离度量方法，常用的方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。

3. 构建聚类树：根据选择的方法（凝聚或分裂），遍历数据集中的每个对象，逐步构建聚类树。

4. 确定簇的划分：根据设定的停止条件，确定簇的划分结果。

三、层次聚类算法的效果评估层次聚类算法的效果评估方法主要有以下几种：1. Silhouette分析：通过计算每个数据点的Silhouette系数来评估聚类的质量。

Silhouette系数介于-1到1之间，越接近1表示对象更适合分配到自己的簇，越接近-1表示对象更适合分配到其他簇，接近0表示对象在两个簇之间边界模糊。

2. Calinski-Harabasz指数：基于簇内的离散程度和簇间的分离程度来评估聚类的好坏。

该指数值越大表示聚类效果越好。

3. Davies-Bouldin指数：通过计算簇内的平均距离与簇间的平均距离之比来评估聚类的紧密性和分离性。

聚类分析—层次聚类

聚类分析—层次聚类
层次聚类是一种基于有序树结构的聚类分析方法，是由弗雷德里
克·拉宾斯基于系统发育理论和分类学的层次原则提出来的。

它是一种自
底向上的分类过程，也就是聚类的过程。

在分析中，样本被放进一个只有
一个样本的集合，然后两两合并形成一个新的集合，再将新的集合两两合并，这样循环往复，直到把所有样本合并在一起。

层次聚类分析的主要步骤包括：
1、样本测量：首先要衡量数据集中各个样本之间的差异，这是聚类
分析过程中的第一步。

常用的测量差异的方法有欧氏距离、曼哈顿距离和
切比雪夫距离等；
2、构建树状结构图：层次聚类算法依据样本之间的相似性或差异性，采用自底向上的方法，构建树状的结构图；
3、确定聚类中心：将样本分配到几个类别中，每个类别的中心就是
聚类中心；
4、分类决策：将样本划分到最近的类中，根据聚类簇和类别信息，
对样本进行分类；
5、聚类评估：评估聚类结果，主要有轮廓系数、Calinski-Harabasz
系数等评估指标；
6、迭代：层次聚类可以迭代多次，改变初始测量差异得到不同的结果。

层次聚类的优点是简单易行，可以用于大量数据；从计算效率上看。