数字信号处理题1

数字信号处理模拟试题（一）
一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)
1．已知x a (t )是频带宽度有限的，若想抽样后x(n)=x a (nT )能够不失真地还原出原信号x a (t )，则抽样频率必须大于或等于______倍信号谱的最高频率。

（ ）
A.1/2
B.1
C.2
D.4
2．下列系统（其中y (n )为输出序列，x (n )为输入序列）中哪个属于线性系统?（ ）
A. y (n )=y(n-1) x (n )
B. y (n )=x (2n )
C. y (n )= x (n )+1
D. y (n )= x (n )-x (n -1)
3．序列x (n )=sin ⎪⎭
⎫ ⎝⎛n 311的周期为（ ） A.3
B.6
C.11
D.∞ 4．序列x(n)=u(n)的能量为（ ）
A.1
B.9
C.11
D.∞
5．已知某序列Z 变换的收敛域为|Z |>3，则该序列为（ ）
A.有限长序列
B.右边序列
C.左边序列
D.双边序列
6．序列实部的傅里叶变换等于序列傅里叶变换的______分量。

（ ）
A.共轭对称
B.共轭反对称
C.偶对称
D.奇对称
7．线性移不变系统的系统函数的收敛域为|Z |>2，则可以判断系统为（ ）
A.因果稳定系统
B.因果非稳定系统
C.非因果稳定系统
D.非因果非稳定系统 8．下面说法中正确的是（ ）
A.连续非周期信号的频谱为非周期离散函数
B.连续周期信号的频谱为非周期离散函数
C.离散非周期信号的频谱为非周期离散函数
D.离散周期信号的频谱为非周期离散函数
9．已知序列x (n )=δ(n )，其N 点的DFT 记为X (k )，则X (0)=（ ）
A.N -1
B.1
C.0
D.N 10．设两有限长序列的长度分别是M 与N ，欲通过计算两者的圆周卷积来得到两者的线性卷积，则圆周卷
积的点数至少应取（）
A.M+N
B.M+N-1
C.M+N+1
D.2(M+N)
11．已知DFT［x(n)］=X(k)，0≤n,k<N，下面说法中正确的是（）
A.若x(n)为实数圆周奇对称序列，则X(k)为实数圆周奇对称序列
B.若x(n)为实数圆周奇对称序列，则X(k)为实数圆周偶对称序列
C.若x(n)为实数圆周奇对称序列，则X(k)为虚数圆周奇对称序列
D.若x(n)为实数圆周奇对称序列，则X(k)为虚数圆周偶对称序列
12．已知N点有限长序列x(n)=δ((n+m))N R N(n)，则N点DFT［x(n)］=（）A.N B.1
C.W-km
N D.W km
N
13．如题图所示的滤波器幅频特性曲线，可以确定该滤波器类型为（）
A.低通滤波器
B.高通滤波器
C.带通滤波器
D.带阻滤波器
14．对5点有限长序列{1，3，0，5，2}进行向左2点圆周移位后得到序列（）
A.{1，3，0，5，2}
B.{5，2，1，3，0}
C.{0，5，2，1，3}
D.{0，0，1，3，0}
二、判断题
16．时间为离散变量，而幅度是连续变化的信号为离散时间信号。

（）
17．稳定系统是产生有界输出的系统。

（）
18．对于线性移不变系统，其输出序列的傅里叶变换等于输入序列的傅里叶变换与系统频率响应的卷积。

（）19．如果FIR滤波器的单位冲激响应h(n)为实数，其中0≤n≤N-1，且满足h(n)= ±h(N-n)，则该FIR滤波器具有严格线性相位。

（）
20．无限长单位冲激响应滤波器在结构上是递归型的。

（）
三、填空题
21．已知序列x(n)=δ(n-1)+δ(n)+δ(n+1)和序列y(n)=u(n)，计算序列x(n)和序列y(n)的积____ __。

22．因果稳定的线性移不变系统的单位抽样响应是_____ _ 。

23．矩形序列R N(n)与单位阶跃序列u(n)的关系为______ 。

24．已知线性移不变系统的频率响应H(e jω)=e-j2ω，则输入序列x(n)=sin(0.6πn)的稳定输出为______。

25．下图所示信号流图的系统函数为______。

四、计算题
26．求序列x (n )=δ(n )+2n u (-n -1)的Z 变换。

27．已知用下列差分方程描述的一个线性移不变因果系统：
y (n )=1.5y (n -1)+y (n -2)+2x (n )-1.5x (n -1)
1）求该系统的系统函数，画出其极零点图并指出其收敛域；
2）计算此系统的单位抽样响应。

3）此系统是一个不稳定系统，请找出一个满足上述差分方程的稳定（非因果）系统的单位抽样响应。

28．已知4点有限长序列x (n )=δ(n )+2δ(n -2)+δ(n -3)，0≤n <4，分别用DFT 定义和下图所示的FFT 流图计算X (k )=DFT ［x (n )］，0≤k <4。

29．如题图所示的模拟系统，其中理想抽样系统的抽样频率为ΩS =6π，理想低通滤波器的系统函数H a (jΩ)
为H a (jΩ)=⎪⎩⎪⎨⎧π
≥Ωπ<Ω3||,03||,21
今有两个输入信号x a1(t )=cos2πt ，x a2(t)=cos5πt ，问
1）分别画出输入信号x a1(t )和x a2(t )经过理想抽样系统后得到序列x 1(n )和x 2(n )的图像。

2）输出信号y a1(t )，y a2(t )有无失真？为什么？
30．将双线性变换应用于模拟巴特沃兹滤波器H a (s)=
c s/11Ω+，设计一个3dB 截止频率 ωc =3
π的一阶数字滤波器。

（注：式中模拟巴特沃兹滤波器的3dB 截止频率为Ωc ）。