试验设计(design of experiments)

试验设计(design of experiments)

又名：DOE，设计试验(designed experiments)

概述

试验设计(DOE)是一种对过程进行计划性试验的方法。通过执行该组试验的既定计划并且依据特定的程序对数据进行分析，可以从最少的试验次数中获得许多信息。在一次实验中可以研究不止一个变量，所以说试验是低成本的，同时，试验还能够识别出变量之间的交互作用。通常，试验设计包括一系列的试验，开始时关注多个变量，然后集中在几个关键变量中。

这里表述的是“典型的”方法。其他的DOE方法，

例如，日本工程师田口玄一(Genichi

Taguchi)博士强调应首先减少变异，然后再满足目标值。

田口方法有时被称为稳健性设计，应用

于产品和过程设计中，从而使过程稳健或者说对一些不

可控制变量（田口称为噪声因子）的变异不敏感。他提

出“损失函数”（参看图表5.51）的概念来表明由于变异

的原因使质量特征偏离它的目标值，即使偏离后仍在顾

客的容差范围内，但是顾客的不满意度和厂商的成也会

随之变大。

第三种方法是由美国工程师Dorian Shainin提出并

经Keki Bhote进行深入研究，这种方法常用于解决疑难杂症。这种DOE方法是广义解决问题的方法中的一部分，包括如多变异图、变异分量研究等统计工具（“配对比较”与本书中的同名工具是不同的），与其他两种方法相比在数学上比较简单，并且谢宁( Shainin)法主要用于装配过程中，是一个识别并消除掉导致过程大多数变异的原因的过程。

适用场合

·当研究能够被量化的输出过程时；

·当想要了解关键变量如何影响输出时；

·当想要知道哪个变量是重要的并且哪个不重要；

·当想要改变过程均值时；

·当想要减少过程变异时；

·当想要通过设置一些过程变量，从而使输出很大程度上不受不可控制变化影响时（使过程更加稳健）。

实施步骤

在本书中，没有介绍一种足够详细的、使我们进行和分析试验的步骤。本部分中将提供一个综述，帮助我们来理解所涉及的思想和方法。在进行自己的试验设计之前，参考一些专业的书籍或参加培训，并获得专家的帮助。

通常情况下，试验设计包括两个大的阶段：

阶段一：筛选试验。研究多个关键变量的试验，目的是确定哪些对输出影响显著以及哪些不显著。当涉及多个变量时，研究结果不能对每个因素的交互作用提供有用的信息。

阶段二：最优化研究。仅仅研究少数关键变量的一个或多个试验能够为变量之间的交互作用提供更多的信息。

一般实施步骤

1确定要研究的过程和研究的目的。

2确定想要改进的输出度量（又叫响应变量）

3使用一些工具（如重复性和再现性）来决定测量的精确度和准确性。

4确定能够控制并且影响输出的潜在关键变量。使用头脑风暴法、流程图和鱼骨图等工具，可把影响因素记为A，B，C等等。

5选择每个因素的水平。通常情况下每个因素有两个水平。如果变量是定量的，选择高低两个水平。如果变量是定性的，选择两个不同的设置，人为地把它称为高低，高的标为＋，低的标为－：A＋，A－，B+，B－等等。

6决定试验设计和对其进行文档化。包括：

·所有不同水平的混合（运行或处理），具体来说就是确定变量的设置值；

·每个处理进行的次数(重复性)；

·确定所有试验的次序，更偏重于选择具有随机顺序的方法（随机性）。

7确定出可能影响试验的其他变量，计划怎样对它们进行控制或至少监测它们。

8根据设计进行试验。

9分析数据并且得出结论。计算机软件或电子制表软件能够帮助我们进行数学计算，把结果和效应绘制成图以便更好的理解它们。排列图帮助我们比较各个效应以及从视觉上理解哪个最重要。下面有关于分析的一些概述。

10如果结论表明应该做些改变来改进过程，则证实这些结论，然后把新的过程标准化。

11确定是否需要额外的试验，需要的话则返回步骤5来计划并执行它们。

分析

下面是得到的结果：

平均响应R。对每个处理而言，把所有重复的所有响应进行平均，常用的标志是把因素水平标在括号中。例如，因素A与B都是高水平处理的平均响应记为(A+B+)。因素A高水平的所有处理的平均响应记为(A+)。

主效应。一个因素的主效应表明改变该因素是否对过程响应有显著的影响。效应是两种不同结果之间的差异。一个因素的主效应就是高水平的平均响应与低水平的平均响应之间的差异。例如：E(A)＝R(A+)－R(A－)。

交互作用效应。交互作用显示两个因素是否共同影响响应变量，尽管每个因素单独对结果可能产生或不产生影响。交互作用就是这两种效应之间的差异，用符号比语言更容易描述如下：E(AB) =E(AB＋)－E(AB－)=E(BA+)－E(BA－)

总之，交互作用即A与B高水平效应和A与B低水平效应之间的差异（等同于B与A高水平效应与B与A低水平效应之间的差）。

决策限或P值。假设检验确定每个效应是否显著或者效应的发生是否偶然。检验结果的标准差用来计算决策限或P值，详细内容请参阅假设检验。如果效应在决策限之外——比上限高或比下限低——或者P值比选择的显著性水平α低则称为显著性效应。

示例

Yummy甜饼公司发现顾客更偏爱他们竞争者的姜饼，因为它们更松脆。他们对姜饼制作过程进行了试验设计，目的是找出如何能使松脆度最大化。响应变量是松脆度，能够用“松脆测量器”测出。

他们已经对大范围的变量进行筛选研究，并且得出烘烤温度和起酥油制造商是最重要的变

量。烘烤温度是定量变量，在177℃(350℉)和204℃(400℉)两个水平。起酥油制造商是定性交量，由两个供应商提供，分别是Tall公司和Slick公司，这里我们可以人为地设定Tall公司为高水平，Slick公司为低水平。

他们将进行一个全因子试验，尽量包括每个水平的所有混合。

A +B+ A+B－A－B+ A－B－

两个因素的两个水平需要四次试验，每个重复一次，所以总共有八次试验。他们把这些试验组成的所有顺序都写在纸带上，随机抽取纸带来决定随机的顺序，最后把试验设计文档化。

固定其他过程变量来进行试验，图表5.52表示试验结果，图表5.53是分析结果。厂商的效应E( B)不显著，因为它在决策限内，但是温度效应和温度-生产者交互作用都在决策限之外所以是显著的。

图表5.54是温度效应和生产者效应图，图表5.55是交互效应。一般来说，松脆度随着温度的升高而升高。但是，对Tall公司而言，随着温度的升高松脆度却降低了，这就是温度生产者的交互效应。交互作用图中有交叉线时表明存在交互作用。

过程改变为400℉烘烤，并且仅使用Slick的起酥油，因为这些变量组合能够生产出最松脆的姜饼。在进行改进之前，需要更多的试验来证明该结果。

注意事项

·传统上，一次试验只强调一个因素。这样做不仅需要更多的试验，意味着高的成本，而且不能发现因素之间的交互作用，因此试验设计是一种较高效率和有用的方法。

·进行试验需要有人力的投入、人员的培训、过程时间的占用等，有时甚至还会造成原材料和产品的损耗。然而，该项技术的投资回报也是很大的。

·仔细地设计试验。步骤1～7都是关于计划的，这些是不昂贵的。步骤8实际上是进行试验，是有成本的。步骤9的分析可以重复或更正，但是试验进行时，设计是不能改变的。

·参阅“多变异图”，使用历史数据或过程数据进行初步的分析。

筛选试验和最优化研究

·部分因子或Plackett-Burman试验。这是两种不同的筛选试验设计，认真地选择从而使用