2004年全国高考数学试题(全国卷理科word版)

2004年全国高考数学（人教版）试题(理科)

1、选择题（每小题5分，共60分）

1、设集合，，则集合中元素的个数为（）

A、1

B、2

C、3

D、4

2、函数的最小正周期是（）

A、 B、 C、 D、

3、设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则（）

A、 B、 C、 D、

4、圆在点处的切线方程为（）

A、 B、 C、 D、

5、函数的定义域为（）

A、 B、 C、 D、

6、设复数的辐角的主值为，虚部为，则=（）

A、 B、 C、 D、

7、设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则该双曲线的离心率（

）

A、 B、 C、 D、

8、不等式的解集为（）

A、 B、 C、 D、

9、正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（）

A、 B、 C、 D、

10、在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（）

A、 B、 C、 D、

11、设函数，则使得的自变量的取值范围为（）

A、 B、 C、 D、

12、将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有（）

A、12种

B、24种

C、36种

D、48种

2、填空题（每小题4分，共16分）

13、用平面截半径为的球，如果球心到平面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为 .

14、函数在区间上的最小值为 .

15、已知函数是奇函数，当时，，设的反函数是，则 .

16、设是曲线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为 .

3、解答题（6道题，共76分）

17、（12分）已知为锐角，且，求的值。

18、（12分）解方程

19（12分）某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左、右两端与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？

20（12分）三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，

PA=PB=PC=3，

（1）求证：AB ⊥ BC；

（2）设AB=BC=，求AC与平面PBC所成角的大小.

21（12分）设椭圆的两个焦点是与，且椭圆上存在一点，使得直线与垂直.

（1）求实数的取值范围；

（2）设是相应于焦点的准线，直线与相交于点，若，求直线的方程. 22、（14分）已知数列的前项和满足

（1）写出数列的前三项；

（2）求数列的通项公式；

（3）证明：对任意的整数，有 .