电力系统潮流计算的Matlab程序改进方法_刘可真
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牛顿－拉夫逊法潮流计算是基于矩阵 的迭代计算， 而 Ｍ ａ ｔ ｌ ａ ｂ 正是以处理矩阵见 长。为此， 本文在编程时结合 Ｍ ａ ｔ ｌ ａ ｂ 的特
①基金项目： 昆明理工大学校青年基金项目资助（项目编号：校青 ２ ０ ０ ６ － ４ ４ ）
科技创新导报 Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｈｅｒａｌｄ
的算法对文［９］中的 ＩＥＥＥ－１４ 和 ＩＥＥＥ－３０ 标准 测试系统进行了对比分析计算，两种方法的最 终计算结果均一致（误差精度为０．００００１），但计 算时间差别较为明显， 如表 １ 所示。
法［Ｊ］．电网技术，２００７，３１（１０）：６１－６３． ［５］ 朱凌志，安宁．基于二维链表的稀疏矩阵在
［２］ 吕远中，王钦，等．电脑外设故障处理完全手 册． 中国铁道出版社．
［３］ 倪林．高校计算机的日常维护和保养．辽宁 教育行政学院学报，２００７，（２）：９７－９８．
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科技创新导报 Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｈｅｒａｌｄ
潮流计算中的应用［Ｊ］．电网技术，２００５，２９ （８）：５１－５５．
元过程中注入新的非零元素的数目， 本文
［６］ 蔡中勤，郭志忠．基于逆流编号法辐射型配
采用了半动态优化法进行节点编号。即节 点关联度少的优先编号， 并消去该节点； 消 去后， 重新统计节点的关联度， 再取关联度 少的编号， 并消去之， 反复进行。该法具有 优化效果好、优化程序简单和优化速度快
三是 ＣＰＵ 在运行时温度过高也会引起计 算机重启。此时应该检查 ＣＰＵ 风扇是否运转 正常、散热装置是否良好等方面。现在的主 板都有专门的控制芯片，具备了在 ＢＩＯＳ 中检 测 ＣＰＵ 以及系统温度的功能。如果发现温度 过高， 就应该更换或增加风扇以加强散热。 还有就是当 Ｃ Ｐ Ｕ 风扇的测速电路损坏或测速 线间歇性断路时，因为主板检测不到风扇的转 速就会误以为风扇停转而自动关机或重启，但 我们在检查时可能看到 ＣＰＵ 风扇转动正常，并 且测速也正常。
由于潮流计算在数学上属于多元非线 性代数方程组的求解， 必须采用迭代计算， 其中涉及大量的向量和矩阵运算。随着现 代电力系统朝着超高压、强互联性和强非 线性的方向发展， 其计算量和计算的复杂 度急剧增加， 以复数矩阵为基本计算单元 的 Ｍａｔｌａｂ 语言［３］在电力系统潮流计算程序 设计中显示出独特的优势。
Ｉ Ｔ 技 术
科技创新导报 ２００８ ＮＯ．２４
Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｈｅｒａｌｄ
电力系统潮流计算的 Ｍａｔｌａｂ 程序改进方法①
刘可真 陈勇 （昆明理工大学 云南昆明 ６ ５ ０ ０ ５ １ ）
摘 要：针对牛顿－拉夫逊法潮流计算涉及复杂矩阵运算的问题，提出利用 Ｍａｔｌａｂ 矩阵运算的优势， 采用稀疏矩阵存储、节点编号优 化、”左除”函数运算等改进方法， 简化潮流计算程序， 使计算速度明显提高。Ｉ Ｅ Ｅ Ｅ － １ ４ 和 Ｉ Ｅ Ｅ Ｅ － ３ ０ 标准算例分析证明了本文改进 方法的有效性。 关键词：潮流计算 牛顿－拉夫逊法 Ｍａｔｌａｂ 稀疏矩阵 节点编号 中图分类号：ＴＭ７４４ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７４－０９８Ｘ（２００８）０８（ｃ）－００４５－０２
京： 电子工业出版社， ２ ０ ０ １ ， １ － ５ ４ ２ ．
疏矩阵， 且大多数运算都适用于稀疏矩阵，
利用本文改进处理后的算法和未经改进 ［４］ 彭谦，姜彤，曲鹏．修正节点接入导纳潮流算
同时还提供了一些专门用于稀疏矩阵的函 数， 有力地支持了稀疏技术。 ２．２ 节点编号顺序优化
牛顿－拉夫逊法潮流计算求解修正方 程式时一般采用因子表分解法， 为减少消
２．１ 稀疏矩阵的存储
节点导纳矩阵是对称且高度稀疏的矩
阵， 本文采用只存储上三角部分的非零元
素， 非零元素才参加运算的方法有效节约
了内存空间和计算时间。
雅可比矩阵具有高度稀疏但非对称的
特点， 因此本文采用存储每行非零元素的方
法， 也大大降低了内存量且计算速度较快。
在 Ｍａｔｌａｂ 中可利用 ｓｐａｒｓｅ 函数创建稀 ３ 算例分析
对每个 PV 节点， 除了有与式（ １ ）相同的 有功功率方程之外， 还有
（３）
这是一组非线性的方程组， 直角坐标 型牛顿－拉夫逊法将其转化为一组线性的 修正方程式为
式中
（４）
牛顿－拉夫逊法潮流计算的算法流程 为（如图 １ 所示）。
２ Ｍａｔｌａｂ编程的特殊处理
四是主板硬件故障引起的重启问题。其 中很大一部分由于 ＣＰＵ 周围的电源滤波电容 损坏造成的，这时应检查这些电容是否有漏液 及膨胀现象，如果出现以上问题应及时更换同 型号的电容。还有部分情况是主板焊锡热稳 定性差，出现焊点虚焊或由于热胀冷缩引起的 松动， 直接用电烙铁补焊就可以了。注意， 在 对主板、显卡等计算机板卡焊接时， 一定要 将电烙铁良好接地，或者在焊接时拔下电源插 头。
４ 结语
本文结合 Ｍａｔｌａｂ 在矩阵运算中的优势和 特点， 采用稀疏矩阵存储、节点编号优化和 “左除”运算等特殊处理， 使牛顿－拉夫逊
电网牛顿法潮流［Ｊ］．中国电机工程学报， ２０００，２０（６）：１３－１６． ［７］ 刘洋，周家启，谢开贵，等．预条件处理ＣＧ法 大规模电力系统潮流计算［Ｊ］．中国电机工
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Ｉ Ｔ 技 术
点采用了稀疏矩阵的存储［ ４ － ５ ］ 和节点编号顺 序优化技术［６］及 Ｍａｔｌａｂ 的左除运算特点，提
表 １ 潮流算法计算时间对比分析
高了算法的解算规模和计算效率。
电力系统潮流计算是研究电力系统稳 态运行中最为常用的基本计算， 即根据给 定的电力系统的网络结构和参数， 在满足 电力系统运行状态的边界条件情况下， 确 定电力系统稳态运行状态的基本方法［ １ ］ 。 潮流计算的研究是从 ２ ０ 世纪 ５ ０ 年代随着 电网的产生而开始的， 涌现出的各种算法 都是围绕着算法的可靠性或收敛性； 对计 算机内存量的要求和计算速度； 计算的方 便性和灵活性等［２］。
力出版社，１９９９，１３９－１９３．
［２］ 何仰赞，等．电力系统分析下册［Ｍ］．武汉：华
（１１）
中科技大学出版社，２００２，５３－７３． ［３］ 王沫然．ＭＡＴＬＡＢ６．０ 与科学计算［Ｍ］．北
（上接 ４ ４ 页） 时就会因为内存发热量大导致功能失效而意 外重启， 查看是否出现了质量问题， 多数时候 内存损坏时开机会报警， 但内存损坏后不报 警， 不加电的故障都还是有的， 可以用替换法 检测是不是内存问题， 如果是， 可以更换排 除。
或频繁死机的现象。 通过以上三例维修过程的介绍，总结了平
时维修计算机的经验，提高了理论和实践相结 合的能力， 也提高了自己维修计算机的自信 心。由此可见， 只要平时多积累实践经验， 一 些常见的计算机故障还是可以自己排除的。 同时希望和大家共同提高计算机维修的水 平。
参考文献
［１］ 王政林，王钦，等．电脑硬件与维护完全手册． 中国铁道出版社．
形式。因此本文采用了 Ｍ ａ ｔ ｌ ａ ｂ 的“左除”
京：清华大学出版社，１９９６．３０９－３１３．
Biblioteka Baidu
运 算 ， 通 过 下 式 一 步 就 求 出 修 正 方 程 式 的 参考文献
解， 不必再进行因子表程序的编制， 更不必 ［１］ 陈珩．电力系统稳态分析［Ｍ］．北京：中国电
通过因子表回代求解， 简化了程序的编制。
五是强磁干扰引起的重启或死机。不要 小看电磁干扰，许多时候我们的电脑死机和重 启就是因为电磁干扰造成的，这些干扰既有来 自机箱内部 Ｃ Ｐ Ｕ 风扇、机箱风扇、显卡风 扇、显卡、主板、硬盘的干扰， 也有来自外 部的动力线， 手机、音响、变频空调甚至汽 车等大型设备的干扰。如果我们主机的抗干 扰性能差或屏蔽不良，就会出现主机意外重启
本文针对潮流计算模型的特点， 提出 了基于 Ｍ ａ ｔ ｌ ａ ｂ 的潮流算法， 并采用了稀疏 技术、节点编号优化等特殊处理方法使潮 流程序得以简化， 提高了大规模电网潮流 计算速度。
１ 牛顿－拉夫逊法潮流计算直角坐标形式
的数学模型
设个节点网络， 编号为 １ ， ２ ， ３ ， …， n， 其
中包含一个平衡节点 s， m 个 PV 节点。 令节点导纳矩阵元素 Yij=Gij+jBij， 各节
的优点。
法潮流程序得以简化， 提高了计算速度， 降低
程学报，２００６，２６（７）：８９－９３．
２．３ 利用 Ｍａｔｌａｂ 稀疏矩阵的“左除”运算 了计算内存量，而简化后收敛性和计算结果并 ［８］ 胡博，周家启，刘洋，等．基于预处理条件
求解修正方程式 Ｍ ａ ｔ ｌ ａ ｂ 的“左除”运算可以直接求解
线性方程组［７－８］ ， 而且在除法运算内部采用 的是高斯消去法， 实质是因子表法的变形
不会受到影响，充分证明了算法的有效性和实 用性，为电力系统潮流计算的发展提供了新的 思路。
ＧＭＲＥＳ 的不精确牛顿法潮流计算［Ｊ］．电工 技术学报，２００７，２２（２）：９９－１０４． ［９］ 张伯明，陈寿孙．高等电力网络分析［Ｍ］．北
由前述可知， 牛顿法的核心就是反复 形成并且求解线性的修正方程式。牛顿－ 拉夫逊法直角坐标形式修正方程式的数目 是 ２ （ n－ １ ） ， 如果不利用雅可比矩阵的稀疏 特点， 当网络的节点数增加为 Ｎ 倍时， 存储 雅可比矩阵的内存量将正比于 Ｎ ２ 倍， 求解 修正方程式的计算量也将正比于 Ｎ ３ 倍地 增加， 这就限制了牛顿－拉夫逊法潮流程 序求解的网络规模。
点电压为
， 其中 G 和 B 分别为
ij
ij
各节点导纳的实部和虚部， e 和 f 分别为各
i
i
节点电压的实部和虚部， 则需求解的潮流
方程对每个 PQ 节点， 有
图 １ 牛顿－拉夫逊法潮流计算流程图
（１）
（２）
①基金项目： 昆明理工大学校青年基金项目资助（项目编号：校青 ２ ０ ０ ６ － ４ ４ ）
科技创新导报 Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｈｅｒａｌｄ
的算法对文［９］中的 ＩＥＥＥ－１４ 和 ＩＥＥＥ－３０ 标准 测试系统进行了对比分析计算，两种方法的最 终计算结果均一致（误差精度为０．００００１），但计 算时间差别较为明显， 如表 １ 所示。
法［Ｊ］．电网技术，２００７，３１（１０）：６１－６３． ［５］ 朱凌志，安宁．基于二维链表的稀疏矩阵在
［２］ 吕远中，王钦，等．电脑外设故障处理完全手 册． 中国铁道出版社．
［３］ 倪林．高校计算机的日常维护和保养．辽宁 教育行政学院学报，２００７，（２）：９７－９８．
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科技创新导报 Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｈｅｒａｌｄ
潮流计算中的应用［Ｊ］．电网技术，２００５，２９ （８）：５１－５５．
元过程中注入新的非零元素的数目， 本文
［６］ 蔡中勤，郭志忠．基于逆流编号法辐射型配
采用了半动态优化法进行节点编号。即节 点关联度少的优先编号， 并消去该节点； 消 去后， 重新统计节点的关联度， 再取关联度 少的编号， 并消去之， 反复进行。该法具有 优化效果好、优化程序简单和优化速度快
三是 ＣＰＵ 在运行时温度过高也会引起计 算机重启。此时应该检查 ＣＰＵ 风扇是否运转 正常、散热装置是否良好等方面。现在的主 板都有专门的控制芯片，具备了在 ＢＩＯＳ 中检 测 ＣＰＵ 以及系统温度的功能。如果发现温度 过高， 就应该更换或增加风扇以加强散热。 还有就是当 Ｃ Ｐ Ｕ 风扇的测速电路损坏或测速 线间歇性断路时，因为主板检测不到风扇的转 速就会误以为风扇停转而自动关机或重启，但 我们在检查时可能看到 ＣＰＵ 风扇转动正常，并 且测速也正常。
由于潮流计算在数学上属于多元非线 性代数方程组的求解， 必须采用迭代计算， 其中涉及大量的向量和矩阵运算。随着现 代电力系统朝着超高压、强互联性和强非 线性的方向发展， 其计算量和计算的复杂 度急剧增加， 以复数矩阵为基本计算单元 的 Ｍａｔｌａｂ 语言［３］在电力系统潮流计算程序 设计中显示出独特的优势。
Ｉ Ｔ 技 术
科技创新导报 ２００８ ＮＯ．２４
Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｈｅｒａｌｄ
电力系统潮流计算的 Ｍａｔｌａｂ 程序改进方法①
刘可真 陈勇 （昆明理工大学 云南昆明 ６ ５ ０ ０ ５ １ ）
摘 要：针对牛顿－拉夫逊法潮流计算涉及复杂矩阵运算的问题，提出利用 Ｍａｔｌａｂ 矩阵运算的优势， 采用稀疏矩阵存储、节点编号优 化、”左除”函数运算等改进方法， 简化潮流计算程序， 使计算速度明显提高。Ｉ Ｅ Ｅ Ｅ － １ ４ 和 Ｉ Ｅ Ｅ Ｅ － ３ ０ 标准算例分析证明了本文改进 方法的有效性。 关键词：潮流计算 牛顿－拉夫逊法 Ｍａｔｌａｂ 稀疏矩阵 节点编号 中图分类号：ＴＭ７４４ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７４－０９８Ｘ（２００８）０８（ｃ）－００４５－０２
京： 电子工业出版社， ２ ０ ０ １ ， １ － ５ ４ ２ ．
疏矩阵， 且大多数运算都适用于稀疏矩阵，
利用本文改进处理后的算法和未经改进 ［４］ 彭谦，姜彤，曲鹏．修正节点接入导纳潮流算
同时还提供了一些专门用于稀疏矩阵的函 数， 有力地支持了稀疏技术。 ２．２ 节点编号顺序优化
牛顿－拉夫逊法潮流计算求解修正方 程式时一般采用因子表分解法， 为减少消
２．１ 稀疏矩阵的存储
节点导纳矩阵是对称且高度稀疏的矩
阵， 本文采用只存储上三角部分的非零元
素， 非零元素才参加运算的方法有效节约
了内存空间和计算时间。
雅可比矩阵具有高度稀疏但非对称的
特点， 因此本文采用存储每行非零元素的方
法， 也大大降低了内存量且计算速度较快。
在 Ｍａｔｌａｂ 中可利用 ｓｐａｒｓｅ 函数创建稀 ３ 算例分析
对每个 PV 节点， 除了有与式（ １ ）相同的 有功功率方程之外， 还有
（３）
这是一组非线性的方程组， 直角坐标 型牛顿－拉夫逊法将其转化为一组线性的 修正方程式为
式中
（４）
牛顿－拉夫逊法潮流计算的算法流程 为（如图 １ 所示）。
２ Ｍａｔｌａｂ编程的特殊处理
四是主板硬件故障引起的重启问题。其 中很大一部分由于 ＣＰＵ 周围的电源滤波电容 损坏造成的，这时应检查这些电容是否有漏液 及膨胀现象，如果出现以上问题应及时更换同 型号的电容。还有部分情况是主板焊锡热稳 定性差，出现焊点虚焊或由于热胀冷缩引起的 松动， 直接用电烙铁补焊就可以了。注意， 在 对主板、显卡等计算机板卡焊接时， 一定要 将电烙铁良好接地，或者在焊接时拔下电源插 头。
４ 结语
本文结合 Ｍａｔｌａｂ 在矩阵运算中的优势和 特点， 采用稀疏矩阵存储、节点编号优化和 “左除”运算等特殊处理， 使牛顿－拉夫逊
电网牛顿法潮流［Ｊ］．中国电机工程学报， ２０００，２０（６）：１３－１６． ［７］ 刘洋，周家启，谢开贵，等．预条件处理ＣＧ法 大规模电力系统潮流计算［Ｊ］．中国电机工
４５
科技创新导报 ２００８ ＮＯ．２４ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｈｅｒａｌｄ
Ｉ Ｔ 技 术
点采用了稀疏矩阵的存储［ ４ － ５ ］ 和节点编号顺 序优化技术［６］及 Ｍａｔｌａｂ 的左除运算特点，提
表 １ 潮流算法计算时间对比分析
高了算法的解算规模和计算效率。
电力系统潮流计算是研究电力系统稳 态运行中最为常用的基本计算， 即根据给 定的电力系统的网络结构和参数， 在满足 电力系统运行状态的边界条件情况下， 确 定电力系统稳态运行状态的基本方法［ １ ］ 。 潮流计算的研究是从 ２ ０ 世纪 ５ ０ 年代随着 电网的产生而开始的， 涌现出的各种算法 都是围绕着算法的可靠性或收敛性； 对计 算机内存量的要求和计算速度； 计算的方 便性和灵活性等［２］。
力出版社，１９９９，１３９－１９３．
［２］ 何仰赞，等．电力系统分析下册［Ｍ］．武汉：华
（１１）
中科技大学出版社，２００２，５３－７３． ［３］ 王沫然．ＭＡＴＬＡＢ６．０ 与科学计算［Ｍ］．北
（上接 ４ ４ 页） 时就会因为内存发热量大导致功能失效而意 外重启， 查看是否出现了质量问题， 多数时候 内存损坏时开机会报警， 但内存损坏后不报 警， 不加电的故障都还是有的， 可以用替换法 检测是不是内存问题， 如果是， 可以更换排 除。
或频繁死机的现象。 通过以上三例维修过程的介绍，总结了平
时维修计算机的经验，提高了理论和实践相结 合的能力， 也提高了自己维修计算机的自信 心。由此可见， 只要平时多积累实践经验， 一 些常见的计算机故障还是可以自己排除的。 同时希望和大家共同提高计算机维修的水 平。
参考文献
［１］ 王政林，王钦，等．电脑硬件与维护完全手册． 中国铁道出版社．
形式。因此本文采用了 Ｍ ａ ｔ ｌ ａ ｂ 的“左除”
京：清华大学出版社，１９９６．３０９－３１３．
Biblioteka Baidu
运 算 ， 通 过 下 式 一 步 就 求 出 修 正 方 程 式 的 参考文献
解， 不必再进行因子表程序的编制， 更不必 ［１］ 陈珩．电力系统稳态分析［Ｍ］．北京：中国电
通过因子表回代求解， 简化了程序的编制。
五是强磁干扰引起的重启或死机。不要 小看电磁干扰，许多时候我们的电脑死机和重 启就是因为电磁干扰造成的，这些干扰既有来 自机箱内部 Ｃ Ｐ Ｕ 风扇、机箱风扇、显卡风 扇、显卡、主板、硬盘的干扰， 也有来自外 部的动力线， 手机、音响、变频空调甚至汽 车等大型设备的干扰。如果我们主机的抗干 扰性能差或屏蔽不良，就会出现主机意外重启
本文针对潮流计算模型的特点， 提出 了基于 Ｍ ａ ｔ ｌ ａ ｂ 的潮流算法， 并采用了稀疏 技术、节点编号优化等特殊处理方法使潮 流程序得以简化， 提高了大规模电网潮流 计算速度。
１ 牛顿－拉夫逊法潮流计算直角坐标形式
的数学模型
设个节点网络， 编号为 １ ， ２ ， ３ ， …， n， 其
中包含一个平衡节点 s， m 个 PV 节点。 令节点导纳矩阵元素 Yij=Gij+jBij， 各节
的优点。
法潮流程序得以简化， 提高了计算速度， 降低
程学报，２００６，２６（７）：８９－９３．
２．３ 利用 Ｍａｔｌａｂ 稀疏矩阵的“左除”运算 了计算内存量，而简化后收敛性和计算结果并 ［８］ 胡博，周家启，刘洋，等．基于预处理条件
求解修正方程式 Ｍ ａ ｔ ｌ ａ ｂ 的“左除”运算可以直接求解
线性方程组［７－８］ ， 而且在除法运算内部采用 的是高斯消去法， 实质是因子表法的变形
不会受到影响，充分证明了算法的有效性和实 用性，为电力系统潮流计算的发展提供了新的 思路。
ＧＭＲＥＳ 的不精确牛顿法潮流计算［Ｊ］．电工 技术学报，２００７，２２（２）：９９－１０４． ［９］ 张伯明，陈寿孙．高等电力网络分析［Ｍ］．北
由前述可知， 牛顿法的核心就是反复 形成并且求解线性的修正方程式。牛顿－ 拉夫逊法直角坐标形式修正方程式的数目 是 ２ （ n－ １ ） ， 如果不利用雅可比矩阵的稀疏 特点， 当网络的节点数增加为 Ｎ 倍时， 存储 雅可比矩阵的内存量将正比于 Ｎ ２ 倍， 求解 修正方程式的计算量也将正比于 Ｎ ３ 倍地 增加， 这就限制了牛顿－拉夫逊法潮流程 序求解的网络规模。
点电压为
， 其中 G 和 B 分别为
ij
ij
各节点导纳的实部和虚部， e 和 f 分别为各
i
i
节点电压的实部和虚部， 则需求解的潮流
方程对每个 PQ 节点， 有
图 １ 牛顿－拉夫逊法潮流计算流程图
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