正余弦旋转变压器

正余弦旋转变压器

课程名称新型特种电机学生学院自动化学院专业班级电机与电器学号2111004002 学生姓名梁国荣

指导教师黄开胜

2011年8 月1 日

概述

微特电机种类繁多，其中包括一类独特的电机——旋转变压器。本文将详细叙述旋转变压器中的正余弦旋转变压器。

旋转变压器（Resolver ），是一种将转子转角变换成与之呈某一函数关系的电信号的原件。当变压器的一次侧外施单相交流电压励磁时，其二次侧的输出电压与转子转角呈严格的函数关系。

正余弦旋转变压器的一、二次绕组间是可变的相对位置，而且正是利用它们之间的不同相对位置来改变它们之间的互感，以便在二次（转子）绕组中获得与旋转ɑ成正、余弦函数关系的端电压。

正余弦旋转变压器的空载运行

如图1所示， S1-S1’作为励磁绕组，S2-S2’作为定子交轴绕组，两者空间互相垂直且匝数、型式完全相同。R1-R1’和R2-R2’分别为转子上的正弦输出绕组和余弦输出绕组，它们的结构也完全相同。空载时，在定子励磁绕组上施加单相交流电压f U g

，其余绕组均开路。设励磁绕组的轴线方向为直轴d 轴，这时电机中产生直轴脉振磁通d φ，它在励磁绕组中产生的感应电动势为 4.44f s d E fW φ=。式中，s W 为定子绕组有效匝数，d φ为直轴脉振磁通的幅值。

图1正余弦旋转变压器原理示意图

若略去励磁绕组的漏阻抗压降，则f f E U =，当交流电压恒定时，直轴磁通的幅值d φ为常数。将直轴磁通d φ分解为与正弦输出绕组轴向方向一致的1d φ和余弦输出绕组的轴向方向一致的2d φ。设转子正弦绕组的轴线与交轴之间的夹角ɑ为转子转角，如图1所示，则两个磁通分量的幅值分别为1sin d d αΦ=Φ和2cos d d αΦ=Φ，他们在正、余弦输出绕组中产生的感应电动势分别为

11224.44 4.44sin sin 4.44 4.44cos cos R R d R d R R R d R d R E fW fW E E fW fW E αα

αα=Φ=Φ==Φ=Φ=

式中，R W 为转子绕组有效匝数；R E 为转子输出绕组轴线与定子励磁绕组轴线重合时直轴磁通d Φ在其中感应的电动势。令旋转变压器的变比为 R R u f s E W k E W ==，得12sin ,cos R u f R u f E k E E k E αα==。忽略励磁绕组的漏阻抗电压降，则空载时转子输出绕组电动势等于电压，于是上式可写成

1020sin cos R u f R u f U k U U k U α

α== (★)

由上式可见，当输入电源电压不变时，转子正、余弦绕组的空载输出电压分别与转角α呈严格的正、余弦关系。正弦绕组和余弦绕组因此而得名。 正余弦旋转变压器的负载运行

当正弦输出绕组接有负载阻抗1l Z 时，则正弦绕组中将有电流1R I g 流通，该电流在正弦绕组中产生脉振磁通1R Φg ，如图2所示。磁通1R Φg 进一步可分解为直轴分量1R d Φg 和交轴分量1R q Φg ，即1111sin ,cos R d R R q R ααΦ=ΦΦ=Φg g 。1R d Φg 对d Φg 起去磁作用，这时定子励磁绕组的电流将发生变化，以补偿1R d Φg

的去磁作用。假设外施励磁电压恒定，并略去励磁绕组的漏阻抗压降，则直轴合成磁势所产生的直轴磁通的幅值应与空载时一样。但在交轴方向，1R q Φg 的方向与励磁绕组轴线成090，不可能由励磁绕组中的电流补偿。1R q Φg 将在转子正弦绕组中感应电动势21114.44cos 4.44cos R l R R q R R E fW fW αα=Φ=Φ

。又11R R R W Φ=Λ。式中，Λ为磁路磁导。由于正余弦旋转变压器的气隙均匀，故Λ与转子位置无关，为一常数。将1R Φ公式代入1R l E 公式可得211cos R l R R E X I αα=。式中，R X α为转子绕组的漏电

抗，24.442R R R R X fW fW απ=Λ=Λ，为一常数。也就是说，1R q Φg 在正弦绕组中感应产生的电动势也可看成是1R I g 在绕组漏电抗上的电压降。将上式表示为向量型式，则有211cos R l R R E jX I αα=-g g 。将111R R l R E I Z Z α=+g

g 代入可得

12

11cos R R l R l R E E jX Z Z ααα=-+g

g 。式中R Z α为转子绕组漏阻抗

图2有负载无补偿正余弦旋转变压器 负载时正弦绕组的合成电动势由两部分组成，一部分是直轴磁通感应的变压器电动势sin u f k E αg ，另一部分为1R q Φg 在正弦绕组中感应产生的电动势，也就是负载电流1R I g 在漏电抗上的电压降，即

121sin 1cos u f R R l R k E E X j Z Z αααα=++g

g (★) 上式即为负载后正弦绕组的输出电动势与转子转角α的关系式。可见，当带了负载以后，分母中多了一个2cos α项，引起输出电动势畸变，导致输出电动势与转子转角之间不再是正弦函数关系。图3所示为正余弦旋转变压器在空载和负载时正弦输出绕组的感应电动势与转子转角α之间的关系曲线。

图3正余弦旋转变压器正弦输出绕组的感应电动势

1－空载；2－负载

用同样的分析方法，可得余弦绕组的输出电动势2R E g 与转子转角α的关系为

221cos 1sin u f R R l R k E E X j Z Z αααα=++g

g (★)

综上所述可知，正余弦旋转变压器负载后之所以输出特性曲线产生畸变，是由于转子磁势的交轴分量得不到补偿所引起。因此，为了消除畸变，不仅转子的直轴磁势必须补偿，转子的交轴磁势也必须完全予以补偿。补偿的方法有两种，即所谓的二次侧补偿和一次侧补偿。

二次侧补偿的正余弦旋转变压器

为了消除1R q Φg ，可采用在余弦输出绕组上接负载阻抗2l Z ，这样，在余弦输

出绕组就有负载电流2R I g 通过并产生磁通2R Φg

，只要负载阻抗2l Z 的大小适当，即

可使2R Φg 的交轴分量2R q Φg 完全补偿1R q Φg ，从而消除正弦绕组输出特性的畸变，这种方法称为二次侧补偿。图4所示为二次侧补偿的正余弦旋转变压器。

图4 二次侧补偿的正余弦旋转变压器

当转子正、余弦绕组分别接有阻抗1l Z 和2l Z 之后，电流1R I g 和2R I g 将产生相应的磁势1R F g 和2R F g ，因为气隙均匀，所以磁势和磁通仅相差一比列常数。将1R F g 和2R F g

各自分解为直轴分量和交轴分量为

111111222222sin sin cos cos cos cos sin sin R d R R R R q R R R R d R R R R q R R R F F I W F F I W F F I W F F I W αα

αααα

αα======== 由图4可知，使交轴合成磁势为零即1R q F =2R q F 。也就是12sin cos cos sin u f u f R l R l k E k E Z Z Z Z ααα

ααα=++。即得

12l l l Z Z Z == (★)

也就是说，二次侧完全补偿（或称对称补偿）的条件是转子正、余绕组的负载阻抗相等。