数学暑假作业

高一作业

虽然天气火热，我们本来要休息调整，老师们也不想影响你们休息，但我们

是有目标的人，是有理想的人，是有追求的人

统一要求：1.完成在备课本。

2.年级组组织相对应学科老师不漏一人的检查。

1．已知集合A={}

.,0232R a x ax R x ∈=+-∈

1）若A 是空集，求a 的取值范围；

2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来；

3）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围2．已知全集U=R ，集合A={},022=++px x x {}

,052=+-=q x x x B

{}2=⋂B A C U 若，试用列举法表示集合A 3．已知全集U={x|x 2-3x+2≥0}，A={x||x-2|>1}，B=⎭

⎬⎫⎩⎨⎧≥--021x x x ，求C U A ，C U B ，A ∩B ，A ∩（C U B ），（C U A ）∩B

4．实数x 使()()2212

1121-≤+-a a x 与x 2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0(a∈R)的解集依次为A ，B 求使B A ⊆成立的实数a 的取值范围

5..解不等式7522≤-

6.. 解不等式 1≤ | 2x-1 | < 5.

7. 解不等式：|4x-3|>2x+1.

8. 解不等式：|x-3|-|x+1|<1.

9.| x+2 | + | x | >4.

10.解关于x 的不等式)(132R a a x ∈<-+.

11..解下列不等式：(1)7522≤-

12．已知不等式a x ≤-2)0(>a 的解集为{}c x R x <<-∈1|，求c a 2+的值.

13..解关于x 的不等式.a x <-+132)(R a ∈

14.解不等式：(x-1)(x+2)(x-3)>0；

15.解不等式：x(x-3)(2-x)(x+1)>0.

16. 解不等式：(x-2)2(x-3)3(x+1)<0.

17..解不等式：(x-3)(x+1)(x 2+4x+4)≤0.

18. 解不等式：03

22322≤--+-x x x x . 19..(x-x 2+12)(x+a)<0.

20.．若不等式13

642222<++++x x k kx x 对于x 取任何实数均成立，求k 的取值范围. 21· 当m 取什么实数时，方程4x 2+(m-2)x+(m-5)=0分别有：

①两个正实根； ②一正根和一负根；

③正根绝对值大于负根绝对值； ④两根都大于1.

22．已知方程2(k+1)2x +4kx+3k-2=0有两个负实根，求实数k 的取值范围.

23、若方程07)5(32=+-+x m x 的一个根大于4，另一个根小于4，求实数m 的

取值范围 24、方程01222=-+-t tx x 的两个实根都在2-和4之间，求实数t 的取值范围

25、设α、β是关于方程 2x －2(k －1)x ＋k ＋1=0的两个实根，求 y=2α ＋2β

关于k 的解析式，并求y 的取值范围26解关于x 的不等式022≤-+k kx x

27.用反证法证明：若a 、b 、c R ∈，且122+-=b a x ，122+-=c b y ，

122+-=a c z ，则x 、y 、z 中至少有一个不小于0

28.已知集合}312|{≤≤+=x x P ，}0)1(|{2≤++-=a x a x x M ，

x x y y N 2|{2-==，}P x ∈，且N N M = ，求实数a 的取值范围29 已知关于x 的二次不等式：a 2x +(a-1)x+a-1<0的解集为R ，求a 的取值范

围.

30.已知(2a -1) 2x -(a-1)x-1<0的解集为R ，求实数a 的取值范围.

31．对于任意实数x ，代数式 (5－4a －2a )2x －2(a －1)x －3的值恒为负值，

求a 的取值范围a ≥1或a<－8）

32、求函数22121x x y -+⎪⎭⎫ ⎝⎛=的值域和单调区间

33.求下列函数的定义域：

（1）y=34+x ; （2）y=2

1++x x ; (3)y=431++-++x x x ； (4)y=2561x

x -- 3.设f(x)=2211x x -+,求证（1）f(-x)=f(x);(2)f(x

1)=-f(x). 34.比较下列各组数中两个值的大小：

⑴5.8log ,4.3log 22； ⑵7.2log ,8.1log 3.03.0；⑶1,0(9.5log ,1.5log ≠>a a a a 35.比较下列各组中两个值的大小： ⑴6log ,7log 76； ⑵8.0log ,log 23π

36. 求下列函数的定义域、值域：

⑴4

1212-=--x y ⑵)52(log 22++=x x y ⑶)54(log 23

1++-=x x y ⑷)(log 2x x y a --=)10(<

37．怎样利用旧墙建新墙？某校办厂有毁坏的房屋一幢，留有一面旧墙长14

米，现准备利用这面旧墙的一段为一面墙，建造平面图形为长方形，面积为126

平方米的厂房，工程的条件是：修1米旧墙的费用是造1米新墙费用的25％

利用拆旧墙1米所得材料建1米新墙的费用是造１米新墙费用的50%，问如何

利用旧墙才能使建墙费用最低?

38．汽车使用多少年报废最合算？ 某种汽车：(A) 购买时费用为10万元．

(B) 每年应交保险费、养路费及汽油费合计9000元．(C) 汽车的维修费平均为：

第一年2000元，第二年4000元，第三年6000元，依等差数列逐年递增．

问：这种汽车使用多少年报废最合算？并分析A 、B 、C 三笔费用对使用时间的

影响．

39 ⑴证明函数)1(log )(22+=x x f 在),0(+∞上是增函数

⑵函数)1(log )(22+=x x f 在)0,(-∞上是减函数还是增函数？

40 .求函数)32(log 22

1--=x x y 的单调区间，并用单调定义给予证明

41.求函数y=2log (2x -4x)的单调递增区间

42.已知y=a log (2-x a )在［0，1］上是x 的减函数，求a 的取值范围.

43. 计算

（1）5log 25，（2）4.0log 1， 93）2log （74×52），（4）lg 5100

44. 用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式：

log )2(;(1)log z

xy a a 45.计算： (1)lg14-2lg 37+lg7-lg18 (2)9lg 243lg (3)2

.1lg 10lg 38lg 27lg -+ 46.求下列各式的值：

（１）2log ６－2log ３（２）lg ５＋lg ２

（３）5log ３＋5log 31 （４）3log ５－3log １５ 47.求函数x x y 2221-⎪⎭⎫ ⎝⎛=的单调区间，并证明

48.设a 是实数，)(1

22)(R x a x f x ∈+-

=