有理数的必考概念(上)讲义

有理数的必考概念（上）
模块一：集中火力知识点
一、有理数
1．定义：___________统称为有理数。

2．有理数按定义分类为：
3．有理数按符号分类为：
4．有理数中的四非：
非负数是指；
非正数是指；
非负整数是指；
非正整数是指。

二、数轴
1．定义：____________________________________________________。

2．数轴的三要素是指__________________ 。

3．数轴的三个重要作用：
①________________________________________________________。

②________________________________________________________。

③________________________________________________________。

模块二：重点题型
【例1】
下列说法中正确的是( )
A．小数3.14不是分数
B．正整数和负整数统称整数
C．有理数可以用数轴上的点来表示，并且越靠近正方向，表示的数字越大
D．数轴上的点和有理数一一对应
【例2】
完成填空：
⑴最小的正整数是__________，最大的负整数是__________。

⑵在数轴上，表示-1.5的点和表示3.2的点之间的整数有：。

⑶如果+30米表示向北走30米，那么-30表示：________________________________。

【例3】
把下列和数按要求分类。

-4，10%，-11
2
，-2，250，2，-1.5，0，π，06.
•
负整数：｛｝
正分数：｛｝
整数：｛｝
有理数：｛｝
【例4】
A市的出租车无起步价，每公里收费2元，不足1公里的按1公里计价，某日某司机承载乘客的里程记录为：2.3、-7.2、-6.1、8、9.3、-1.8(单位：公里，向北行驶记为正，向南行驶记为负)，车每公里耗油0.1升，每升油4元，那么他这一上午的净收入是多少元？
【例5】
请你画出一个数轴，在数轴上记出：-3、-2、0、到原点的距离是5的各点；
看图回答：
⑴若设表示-3的点是A，将点A沿数轴先向左移动1.5个单位再向右移动41
2
单位，最后点
A表示的数是什么？
回答：_______ ；
⑵小于5且不小于-3的整数有________个，它们分别是________。

模块三：典型难题
【例6】
数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这数轴上随意画出一条长为10厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点有________个。

【例7】
到点2和点6距离相等的点表示的数是，到点100和到点999距离相等的数是______；到点3，-6距离相等的点表示的数是______…总结规律，到点a和点b距离相等的数是。

思考：在有理数中，是否存在最小的整数？Why？
在线测试题
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1．下列正确的是( )
A．正有理数和负有理数统称为有理数B．π和 3.14
-都是整数C．负有理数分为负整数和负分数D．-5不是有理数
2．工厂生产一种零件，如果生产的零件比标准零件长3mm，记作+3mm，那么生产的零件比标准零件短3mm记作( )mm，如果生产的零件和标准零件一样长记作( )mm。

A．-3，3 B．-3，1 C．-3，0 D．3，-3
3．下列各分类中正确的是( )
A．整数：5,5,2.1,,0,2011,
-
B．非负数：
2
5,2.1,,0,2011,
3
+
C．非负整数：5,6.2,,0,2011,
D．正整数：5,3.1415,0,2011,
4．某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，白天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶情况记录如下(单位：千米)：
10
+，8-，7+，15
-，6+，16
-，4+，2-
⑴A处在岗亭方距离岗亭为千米。

⑵若摩托车每行驶1千米耗油0.2千，这一天共耗油升。

A．⑴南，14；⑵13.6
B．⑴北，14；⑵13.2
C．⑴西，16；⑵13.8
D．⑴东，16；⑵12.6
5．一个点从数轴的2-开始，先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，则终点表示的数是()
A．3
-B．2-C．0D．1
6．在数轴上，一个点从原点开始，先向右移动了2个单位长度，再向左移动3个单位长度后到达终点，此时这个点表示的数是( )
A．5 B．1 C．1-D．5-
7．a、b、c在数轴上的位置如图所示，则在
1
a b
-
，
1
c b
-
，
1
a c
-
中，最大的是( )
A．
1
a b
-
B．
1
a c
-
C．
1
c b
-
D．三个一样大。