2020-2021学年天津市红桥区九年级上学期期中数学试卷 (解析版)

2020-2021学年天津市红桥区九年级第一学期期中数学试卷一、选择题

1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．3x﹣5＝6（x﹣1）B．x2﹣3y+1＝0

C．x2﹣2x﹣7＝0D．＝x2+3

2．（3分）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．（3分）一元二次方程5x2﹣3x＝x+1化为一般形式ax2+bx+c＝0（a≠0）后，a，b，c 的值分别是（）

A．a＝5，b＝﹣4，c＝﹣1B．a＝5，b＝4，c＝1

C．a＝4，b＝﹣5，c＝1D．a＝﹣5，b＝4，c＝﹣1

4．（3分）一元二次方程（x+6）2＝9可以转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程为x+6＝3，则另一个一元一次方程为（）

A．x﹣6＝﹣3B．x+6＝﹣9C．x+6＝9D．x+6＝﹣3 5．（3分）用配方法解方程x2+6x+4＝0，下列变形正确的是（）

A．（x+3）2＝﹣4B．（x﹣3）2＝4C．（x+3）2＝5D．（x+3）2＝±6．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝﹣3，则原方程可化为（）

A．（x+2）（x+3）＝0B．（x+2）（x﹣3）＝0

C．（x﹣2）（x﹣3）＝0D．（x﹣2）（x+3）＝0

7．（3分）一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根为﹣3和﹣1，则二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴是（）

A．x＝﹣2B．x＝2C．x＝﹣3D．x＝﹣1

8．（3分）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）都在二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）

A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y2 9．（3分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满

足的关系式为（）

A．x（x+1）＝28B．x（x﹣1）＝28

C．x（x+1）＝28D．x（x﹣1）＝28

10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）

A．55°B．60°C．65°D．80°

11．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了（）个人．

A．12B．11C．10D．9

12．（3分）如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）

A．B．

C．D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）在平面直角坐标系中，O为原点，将点A（2，0）绕点O逆时针旋转90°得

点A'，则点A'的坐标为．

14．（3分）二次函数y＝﹣x2+2x的最大值为．

15．（3分）若一元二次方程x2﹣6x+1＝0可以配方成（x+p）2＝q的形式，则代数式p+q 的值为．

16．（3分）若k＞2，则关于x的方程x2﹣2kx+k2﹣k+1＝0的实数根的个数为．17．（3分）某村2017年的人均收入为20000元，2019年的人均收入为24200元，则人均收入的年平均增长率为．

18．（3分）若抛物线y＝x2﹣x﹣k（k为常数）与x轴的两个交点都在x轴的正半轴上，则k的取值范围是．

三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（5，0），B（﹣3，2），C（﹣1，﹣3）．

（Ⅰ）请在图中作出△ABC关于原点对称的△A'B'C'，并写出△A'B'C'各顶点的坐标；

（Ⅱ）求△A'B'C'的面积S．

20．（8分）解下列关于x的方程：

（Ⅰ）（x﹣1）2﹣3＝0；

（Ⅱ）3x2﹣6x﹣2＝0．

21．（10分）已知关于x的一元二次方程2x2+x+m＝0（m为常数）．

（Ⅰ）若x＝1是该方程的一个实数根，求m的值；

（Ⅱ）当m＝﹣6时，求该方程的实数根；

（Ⅲ）若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．

22．（10分）已知二次函数y＝x2﹣4x+3的图象为抛物线C．

（Ⅰ）写出抛物线C的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（Ⅱ）当﹣2≤x≤3时，求该二次函数的函数值y的取值范围；

（Ⅲ）将抛物线C先向左平移1个单位长度，得到抛物线C1；再将抛物线C1，向上平移2个单位长度，得到抛物线C2．请直接写出抛物线C1，C2对应的函数解析式．23．（10分）一块三角形材料如图所示，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12．用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中，点D，E，F分别在BC，AB，AC上．设AE的长为x，矩形CDEF的面积为S．

（Ⅰ）写出S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

（Ⅱ）当矩形CDEF的面积为8时，求AE的长；

（Ⅲ）当AE的长为多少时，矩形CDEF的面积最大？最大面积是多少？

24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段AB上，DE与BC相交于点F，连接BE．

（Ⅰ）求证：DC平分∠ADE；

（Ⅱ）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；

（Ⅲ）若BE＝BD，求∠ABC的大小．（直接写出结果即可）

25．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+6（a为常数，a≠0）交x轴于点A（6，0）和点B（﹣1，0），交y轴于点C．