数学史(考试重点及答案总结

数学史(考试重点(zhòngdiǎn)及答案总结

数学史(考试重点及答案(dá àn)总结

1.简述数学史的定义(dìngyì)及数学史课程的内容。

答：数学史研究数学概念、数学方法和数学思想(sīxiǎng)的起源与开展(kāizhǎn)及其与社会政治经济和一般文化的联系。数学史课程的功能可以概括成以下四局部:

〔1〕掌握历史知识：通过学习关于数学的专门知识，更好的从整体上把握数学。〔2〕复习已有知识：按学科讲述学过的数学知识，系统的提高对该学科的理解。〔3〕了解新的知识：通过学习数学各学科的开展，了解没有学过的学科的内容。〔4〕受到思想教育：通过了解数学家为数学而奋斗的高尚品质，陶冶数学情操。2.简述数学内涵的历史开展。

答：数学的内涵随时代的变化而变化，一般可分为四个阶段。A数学是量的科学：公元前4世纪。

B数学是研究现实世界空间形式与数量关系的科学;19世纪。C数学研究各种量之间的关系与联系：20世纪50年代。D数学是作为模式的科学：20世纪80年代。1.简述河谷文明及其数学。

答：历史学家往往把四大文明古国的文明称之为“河谷文明〞，因为这些国家是在河流的入海口建立的。尼罗河孕育了埃及文明；底格里斯河、幼发拉底河孕育了巴比伦文明；黄河和长江孕育了中国文明；印度河和恒河孕育了印度文明。埃及、美索不达米亚的数学产生较早，纪元前已经衰微，而印度、中

国的数学崛起较晚，却延续至中世纪。

2.简述纸草书与泥板文书中的数学。

答：古埃及人在一种纸莎草压制成的叶片上书写，幸存至今，被称为纸草书。莱茵德纸草书〔现存于伦敦大英博物馆〕中有84个数学题目；莫斯科纸草书〔现存于俄国普希金精细艺术博物馆〕中有25个数学题目；还有其他纸草书。

纸草书中的数学知识包括：〔1〕算术，包括加法运算、单位分数、十进制计数、位置法；〔2〕几何，包括面积、体积计算和四棱台体积公式。

美索不达米亚人用尖芦管在湿泥板上写字，然后将湿泥板晒干或烘干，幸存至今，被称之为泥板文书。出土50万块其中数学文献300块。

泥板文书中的数学包括：〔1〕记数，包括形文、60制、位值原理；〔2〕程序化算法，包括1.；(3)数表；(4)某p某q=0,某=a,某+某=a(5) 几何，测量、面积、体积公式、相似形、勾股数值。代数学。1.简述几何三大问题及历史开展。

答：用圆规和没有刻度的直尺完成作图〔称为尺规作图〕；〔1〕画圆为方：作一个与给定圆面积相等的正方形；

〔2〕倍立方体：求作一个正方体，使其体积等于正方体体积的两倍；〔3〕三等分角：分任意角为三等份角。

历史开展：从古代希腊开始，人们对三大问题做了不断的探索但没有解决；直到19世纪人们才能用代数学等的知识彻底解决了；彻底解决证明是不可能的，有的人不了解历史有时仍然盲目的研究它。2.简述欧几里得的几何

《原本》。

答：欧几里德集古代希腊论证数学之大成，写成第一部典范的数学著作几何《原本》。

前六卷相当于几何内容。第1卷首先用23个定义给出了点、钱、面、圆以及平行线等原始概念，接着提出了5个公社和5个公理，第2卷主要讨论几何代数，第3卷是与圆有关的一些问题，包括圆、弦、割线、切线以及圆心角和圆周角的一些熟知的定理，第4卷在引入了圆的内接和外切圆形的概念以后，讨论了给定圆的某些内接和外切正多边形的尺规作图问题，第5卷讨论了有关量的比例理论，第6卷主要是将鼓励理论应用于平面几何，其中包括相似三角形等。第7、8、9卷主要研究初等数论。第10卷讨论无理数。后3卷是立体几何的内容.

1.简述割圆术及中国古代数学家所计算的圆周率。

答：〔1〕割圆术的要旨：就是用圆内接正多边形去逼近圆“割之弥细，所之弥少“。用圆内接正多边形的周长与面积近似作为圆的周长与面积。

2〕刘徽计算到正192边形，得到圆周率约为3.14，以分数157/50近似代替圆周率，称之为徽率。祖冲之计算的圆周率3.答：牛顿是在笛卡尔的《几何学》和沃利斯的“无穷算数〞的根底上创立微积分理论。1665年11月牛顿建立了“正流数术〞；1666年5月牛顿创立了“反流数术〞；1666年10月牛顿写了总结性论文《流数简论》。牛顿继续研究流数术相继完成了三篇论文《分析学》、《流数法》、《求积术》，并且以极限法作为微积分的根底，牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中最早公开表述微积分学说。

莱布尼兹从几何问题出发，发现了求曲线的切线与面积的互逆关系。1684年他发表了《一种求极大与极小值和求切线的新方法》，1686年他发表了《深奥的几何与不可分量及无限的分析》。1.简述微积分的开展。

答:大不列颠以泰勒、麦克劳斯、棣莫弗、斯特林继承和开展了牛顿创立的微积分；欧洲大陆以伯努利家族、欧拉、达朗贝尔、拉格朗日为代表继承和开展了莱布尼茨创立的微积分。微积分的开展分为5个方面：

〔1〕积分技术与椭圆积分：包括变量替换、局部分式积分，椭圆积分；〔2〕微积分向多元函数的推广：包括偏导数和多重积分；〔3〕无穷级数理论：包括收敛性、调和级数、判别法；〔4〕函数概念的深化；

〔5〕微积分严格化的尝试：其中主要著作有达朗贝尔的《科学、艺术和工艺百科全书》，拉格朗日的《解析函数论》。代表学科：分析学和分析。2.简述分析学在18世纪的新分支。答：分析学在18世纪有3个分支：〔一〕常微分方程：包括积分因子法，变易系数法。例如：微分方程，常微分方程。〔二〕偏微分方程〔又称数学物理方程〕

这一分支有两位著名的数学家进行了研究：其中达朗贝尔研究弦的振动，得出所满足的微分方程，并求出某种形式的通解：拉普拉斯研究弦的振动，得出所满足的偏微分方程〔位势方程〕，通常称为拉普拉斯方程。〔三〕变分法：欧拉对于变分问题给出了一般的处理，得出了变分法的根本方程，常称为“欧拉方程〞。1.简述伽罗瓦对代数学的奉献。

答：法国数学家伽罗瓦的工作原理是在拉格朗日、高斯、柯西、阿贝尔等人的工作启发之下完成的。他在拉格朗日的根底上提出了“置换群〞、“子