电荷在匀强磁场中的匀速圆周运动

电荷在匀强磁场中的匀速圆周运动

电荷在匀强磁场中的匀速圆周运动与临界问题

带电粒子在磁场中运动所受的磁场力为洛仑兹力，本节重点研究洛仑兹力作用下的带电粒子在磁场中做圆周运动的情况．

一、垂直于匀强磁场方向射入的带电粒子在磁场中做匀速圆周运动

1、垂直于匀强磁场方向射人的带电粒子，在匀强磁场中作匀速圆周运动，与磁场是否充满整个空间无关，

2、解做匀速圆周运动的问题，关键是在分析物体受力图景后寻找谁提供向心力，从而建立动力学方程．

例 1 两个粒子带电量相等，在同一匀强磁场中只受磁场力而作匀速圆周运动( )．

A．若速率相等，则半径必相等

D．若质量相等，则周期必相等

．若动量大小相等，则半径必相等

D．若动能相等，则周期必相等

例2 质子( )和α粒子( )从静止开始，经相同的电势差加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，则这两粒子的动能之比＝，轨道半径之比＝，周期之比＝。

二、在有界磁场中带电粒子作圆弧运动的研究

在有界磁场中，带电粒子在磁场中运动可能不是一个完整的圆，而仅

仅是一段圆弧．这时对带电粒子运动的几何分析则往往成为解题的关键．有界磁场中带电粒子运动的几何分析包括以下几个方面：

1、确定圆弧轨迹的圆心

已知运动粒子在磁场边界射入的速度方向和射出的速度方向时，应根据磁感应强度B的方向和物体运动速度V的方向，运用左手定则，确定射入点和射出点的洛仑兹力的方向，则圆心就在两个洛仑兹力延长线的交点上(如图)

2、确定磁偏转的角度带电粒子射出磁场时的速度方向与射人磁场时的速度方向间的夹角叫磁偏转的磁偏角．磁偏角等于通过射入点和射出点的半径的夹角，即圆心角θ．它又等于与圆心角同弧的圆周角的2倍，即θ＝2α．

确定磁偏角有许多意义，例如求带电粒子在有界磁场中运动的时间：，则

例3如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B、宽为d，一束电量为e 的电子以速度v0沿垂直于磁感线并平行d的方向射入磁场．已知电子射出磁场时的速度方向和原入射方向的夹角是30°，则电子的质量是，通过磁场的时间是。

例4 如图中虚线N是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外．是N上的一点，从点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为、速率为V 的粒子，粒子射人磁场时的速度可在纸面内各个方向，已知先后射入两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到的距离为L．不计重力及粒子间的相互作用。

(1)、所考察的粒子在磁场中的轨道半径．

(2)、求这两个粒子从点射人磁场的时间间隔．

三、带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题

带电粒子在局部磁场中运动时常伴随着临界问题出现，这也成了近年高考的热点之一。

1、涉及粒子运动范围的空间临界问题

例如图所示，在X轴的上方(≥0)存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．在原点有一个离子向x轴上方的各个方向发射出质量为电量为q的正离子，速率都为v．对那些在x平面内运动的离子，在磁场中可能到达的最大x＝，最大＝•

2．涉及磁场所占据范围的空间临界问题

例6 如图所示，一带电质点，质量为，电量为q，以平行于x轴的速度v从轴的a点射入图中第一象限所示的区域，为了使该质点能从轴上的b点以垂直于x轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于x平面、磁感应强度为B的匀强磁场，若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径，重力忽略不计．

例7绝缘材料制成的圆筒内，有一磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为，带电量为+q的粒子，用指向圆筒圆心的速度垂直磁场从小孔D射入，粒子在筒内发生两次碰撞后又从小孔D射出，碰撞时没有机械能损失，不考虑碰时间及重力和阻力的影响，则：P

A粒子在筒内运转顺序为D—P——D；

B．粒子在筒内运转顺序为D——P—D；D

．粒子运动速度为BqR/，R是圆筒半径；

D．粒子在筒内运动的时间为π/Bq；

3．涉及运动电荷相遇的时空临界问题

所谓相遇是指两物体在同一时间恰好出现在同一空间，所以涉及到时

空临界问题．

例8 如图，在某装置中有一匀强磁场，磁感强度为B，方向垂直于X 所在的纸面向外．某时刻在x＝ｌ0，＝0处，一质子沿轴的负方向进入磁场；同一时刻，在x＝-ｌ0，＝0处，一个α粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直．不考虑质子与α粒子的相互作用．设质子的质量为，电量为e。

(1)、如果质子经过坐标原点，它的速度为多大?

(2)、如果α粒子与质子在坐标原点相遇，α粒子的速度应为何值，方向如何?

例9如图1，Ｌ1和Ｌ2为两平行的虚线，Ｌ1上方和Ｌ2下方都是垂直纸面向里的磁感强度相同的匀强磁场，Ａ、Ｂ两点都在Ｌ2上．带电粒子从Ａ点以初速ｖ与Ｌ2成30°角斜向上射出，经过偏转后正好过Ｂ点，经过Ｂ点时速度方向也斜向上．不计重力，下列说法中正确的是：

Ａ．带电粒子经过Ｂ点时速度一定跟在Ａ点时速度相同

Ｂ．若将带电粒子在Ａ点时的初速度变大（方向不变），它仍能经过Ｂ点

Ｃ．若将带电粒子在Ａ点时初速度的方向改为与Ｌ2成60°角斜向上，它就不一定经过Ｂ点

Ｄ．此粒子一定带正电荷