中考数学 考前小题狂做 专题3 整式与因式分解(含解析)
中考数学 整式乘法与因式分解易错压轴解答题(含答案)
中考数学整式乘法与因式分解易错压轴解答题(含答案)一、整式乘法与因式分解易错压轴解答题1．阅读下列材料:对于多项式x2+x-2，如果我们把x=1代入此多项式，发现x2+x-2的值为0，这时可以确定多项式中有因式(x-1):同理，可以确定多项式中有另一个因式(x+2)，于是我们可以得到:x2+x-2=(x-1)(x+2)又如:对于多项式2x2-3x-2，发现当x=2时，2x2-3x-2的值为0，则多项式2x2-3x-2有一个因式(x-2)，我们可以设2x2-3x-2=(x-2)(mx+n)，解得m=2，n=1，于是我们可以得到:2x2-3x-2=(x-2)(2x+1)请你根据以上材料，解答以下问题:（1）当x=________时，多项式6x2-x-5的值为0，所以多项式6x2-x-5有因式________ ，从而因式分解6x2-x-5=________.（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式.请你尝试用试根法分解多项式:①2x2+5x+3;②x3-7x+6（3）小聪用试根法成功解决了以上多项式的因式分解，于是他猜想:代数式(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3有因式________ ，________ ，________ ，所以分解因式(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3= ________。
2．（1）若m2+n2=13，m+n=3，则mn=________ 。
（2）请仿照上述方法解答下列问题：若(a-b-2017)2+(2019-a+b)2=5，则代数式的值为________。
3．观察下列一组等式，然后解答后面的问题，，，（1）观察以上规律，请写出第个等式：________ 为正整数）．（2）利用上面的规律，计算：（3）请利用上面的规律，比较与的大小．4．效学活动课上老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B 种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B 种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1：________，方法2：________；（2）观察图2，请你写出代数式：（a+b）2， a2+b2， ab之间的等量关系________；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b=5，a2+b2=13，求ab的值；②已知（2019-a）2+（a-2018）2=5，求（2019-a）（a-2018）的值．5．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02， 12=42﹣22， 20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗？为什么？6．一天，小明和小红玩纸片拼图游戏．发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些图形来解释某些等式，比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）图③可以解释为等式：________．（2）图④中阴影部分的面积为________．观察图④请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab 之间的等量关系是________．（3）如图⑤，小明利用7个长为b，宽为a的长方形拼成如图所示的大长方形；①若AB＝4，若长方形AGMB的面积与长方形EDHN的面积的差为S，试计算S的值（用含a，b的代数式表示）②若AB为任意值，且①中的S的值为定值，求a与b的关系．7．若x满足（5-x）（x-2）=2，求（x-5）2+（2-x）2的值；解：设5-x=a，x-2=b，则（5-x）（x-2）=ab=2，a+b=（5-x）+（x-2）=3，所以（x-5）2+（2-x）2=（5-x）2+（x-2）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=5，请仿照上面的方法求解下面的问题（1）若x满足（9-x）（x-4）=4，求（9-x）2+（x-4）2的值；（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE=2，CF=4，长方形EMFD的面积是63，分别以MF、DF为边作正方形，求阴影部分的面积．8．阅读材料：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它有如下特点：①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i；（3+i）i＝3i+i2＝3i﹣1②若他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如1+2i的共轭复数为1﹣2i．（1）填空：（3i﹣2）（3+i）＝________；（1+2i）3（1﹣2i）3＝________；（2）若a+bi是（1+2i）2的共轭复数，求（b﹣a）a的值；（3）已知（a+i）（b+i）＝1﹣3i，求（a2+b2）（i2+i3+i4+…+i2019）的值．9．问题发现：小星发现把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.例如，由图1，可得到等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.（1）类比探究：如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，通过上面的启发，你能发现什么结论？请用等式表示出来.（2）结论应用：已知a+b+c=14，ab+bc+ac=26，求a2+b2+c2的值.（3）拓展延伸：如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF.若这两个正方形的边长满足a+b=8，ab=14，请求出阴影部分的面积. 10．认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（2）请你预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和．（3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）．11．已知A=2 a -7，B=a2- 4a+3，C= a2 +6a-28，其中．（1）求证：B-A＞0，并指出A与B的大小关系；（2）阅读对B因式分解的方法：解：B=a2- 4a+3=a2- 4a+4-1=（a-2）2-1=（a-2+1）（a-2-1）=（a-1）（a-3）.请完成下面的两个问题：①仿照上述方法分解因式：x2- 4x-96；②指出A与C哪个大？并说明你的理由．12．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）2．上述解题中用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2=________．（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、整式乘法与因式分解易错压轴解答题1．（1）1；x-1；(x-1)(6x+5)（2）解：①2x2+5x+3=(x+1)(2x+3)②x3-7x+6=(x-1)(x-2)x+3)（3）x-2；y-2；x-y；(x-2)2-(解析：（1）1；x-1；(x-1)(6x+5)（2）解：①2x2+5x+3=(x+1)(2x+3)②x3-7x+6=(x-1)(x-2)x+3)（3）x-2；y-2；x-y；(x-2)2-(y-2)3-(x-y)3=3(x-2)(y-2)(x-y)【解析】【分析】（1）根据阅读材料可知当x=1时多项式6x2-x-5的值为0，从而可得到多项式6x2-x-5的一个因式为（x-1）即可将此多项式分解因式。
全国各地中考数学试题分类汇编(第2期)专题3 整式与因式分解(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
整式与因式分解1．（2016·某某省滨州市·3分）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b 的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3【考点】因式分解的应用．【分析】运用多项式乘以多项式的法则求出（x+1）（x﹣3）的值，对比系数可以得到a，b 的值．【解答】解：∵（x+1）（x﹣3）=x•x﹣x•3+1•x﹣1×3=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3∴x2+ax+b=x2﹣2x﹣3∴a=﹣2，b=﹣3．故选：B．【点评】本题考查了多项式的乘法，解题的关键是熟练运用运算法则．2．（2016·某某省某某市·3分）下列运算错误的是（）A．a+2a=3a B．（a2）3=a6C．a2•a3=a5D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A正确；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．（2016·某某省东营市·3分）下列计算正确的是( )A.3a＋4b＝7abB.(ab3)3＝ab6C.(a＋2)2＝a2＋4D.x12÷x6＝x6【知识点】整式的加减——合并同类项，整式的乘除——积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法【答案】D.【解析】3a与4b不是同类项，不能合并，故A选项错误；(ab3)3＝ab9，故B选项错误；(a ＋2)2＝a2＋4a＋4, 故C选项错误；x12÷x6＝x12－6＝x6, 故选D.【点拨】掌握幂的运算性质和乘法公式是解题关键，它们分别是：1.同底数幂相乘：a m·a n＝a m＋n(m,n都是整数）；2.幂的乘方(a m)n＝a mn(m,n都是整数）；3.积的乘方：（ab)n＝a n b n(n是整数）；4.同底数幂相除：a m÷a n＝a m－n(m,n都是整数，a≠0).5.平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；6.完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2, 4．（2016·某某省某某市·3分）当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【考点】代数式求值；绝对值．【专题】计算题．【分析】根据a的取值X围，先去绝对值符号，再计算求值．【解答】解：当1＜a＜2时，|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故选：B．【点评】此题考查的知识点是代数式求值及绝对值，关键是根据a的取值，先去绝对值符号．5．（2016·某某省某某市·3分）下列计算正确的是（）A．x2•x3=x5B．x6+x6=x12C．（x2）3=x5D．x﹣1=x【考点】负整数指数幂；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】原式利用同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方及负整数指数幂法则计算，即可作出判断．【解答】解：A、原式=x5，正确；B、原式=2x6，错误；C、原式=x6，错误；D、原式=，错误，故选A6．（2016·某某省某某市·3分）已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．9【考点】代数式求值．【分析】将3﹣2x+4y变形为3﹣2（x﹣2y），然后代入数值进行计算即可．【解答】解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选：A．7.（2016·某某市A卷·4分）计算a3a2正确的是（）A．a B．a5C．a6D．a9【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后直接选取答案．【解答】解：a3a2=a3+2=a5．故选B．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．8.（2016·某某市A卷·4分）若a=2，b=﹣1，则a+2b+3的值为（）A．﹣1 B．3 C．6 D．5【分析】把a与b代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=2，b=﹣1时，原式=2﹣2+3=3，故选B【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.（2016·某某市B卷·4分）计算（x2y）3的结果是（）A．x6y3B．x5y3C．x5y D．x2y3【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则求解．【解答】解：（x2y）3=（x2）3y3=x6y3，故选A．【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．10.（2016·某某市B卷·4分）若m=﹣2，则代数式m2﹣2m﹣1的值是（）A．9 B．7 C．﹣1 D．﹣9【考点】代数式求值．【分析】把m=﹣2代入代数式m2﹣2m﹣1，即可得到结论．【解答】解：当m=﹣2时，原式=（﹣2）2﹣2×（﹣2）﹣1=4+4﹣1=7，故选B．【点评】本题考查了代数式求值，也考查了有理数的计算，正确的进行有理数的计算是解题的关键．11．（2016某某某某3分）下列运算正确的是（）A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6D．（y3）2=y5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则．12．（2016某某某某3分）下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．（a2）3=a5C．a3+4a=a3D．3a2•2a3=6a5【考点】单项式乘单项式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、原式去括号得到结果，即可作出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣2a﹣2b，错误；B、原式=a6，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=6a5，正确，故选D13．（2016某某3分）下列计算中，正确的是（）A．（a3）4=a12B．a3•a5=a15C．a2+a2=a4D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a3）4=a3×4=a12，故A正确；B、a3•a5=a3+5=a8，故B错误；C、a2+a2=2a2，故C错误；D、a6÷a2=a6﹣2=a4，故D错误；故选：A．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．14.(2016某某3分）计算正确的是（）A.(-5)0=0B.x2+x3=x5C.(ab2)3=a2b5D.2a2·a-1=2a答案： D解析：除0以外的任何数的0次幂都等于1，故A项错误；x2+x3的结果不是指数相加，故B 项错误；(ab2)3的结果是括号里的指数和外面的指数都相乘,结果是a3b6，故C项错误；2a2·a-1的结果是2不变，指数相加，正好是2a。
2024年中考数学复习(全国版)第02讲 整式与因式分解(讲义)(解析版)
考点三 整式的运算 ............................................. 10 题型 01 判断同类项 .............................. 13 题型 02 合并同类项 .............................. 14 题型 03 添（去）括号 .......................... 15 题型 04 整式的加减 .............................. 15 题型 05 整式加减的应用 ...................... 17 题型 06 幂的基本运算 .......................... 21 题型 07 幂的逆向运算 .......................... 23 题型 08 幂的混合运算 .......................... 25 题型 09 整式的乘法 .............................. 26 题型 10 整式的除法 .............................. 27 题型 11 利用乘法公式计算 .................. 28
利用公式进行简单计算
择、填空题的形式出现，而且一
般只考察因式分解的前两步， 拓
灵活运用多种方法化简代数式
展延伸部分基本不考，所以学生在
因式分解
复习这部分内容时，除了要扎实掌 能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超 握好基础，更需要甄别好主次，合
2021中考数学专题冲刺整式与因式分解含答案.docx
2021中考数学 专题冲刺：整式与因式分解 —、选择题1. 运用乘法公式计算3+3）2的结果是（）A. F+9B. %2—6x+9C. F+6X +9D. F+3X +92. (2020-黔西南州)下列运算正确的是( )A. a i +a 2=cr lB. o 34-« = t?3C. a 2*a ?' = a 53. (2020-绥化)下列计算正确的是()A. b 2-b 3=b 6B. (o 2)3 = o 6C. —a 2^a=a4.若(a+3")2 =(0—3")2+A,则 A 等于() A. 6ab B. 12ab C. — I2ab D. 24ab5. 将202x198变形正确的是（ ）A. 2002 -4 6. 若 M- (2x -v 2) =/ -4x 2，则 M 应为( )A. —(2x+v 2)B. —y 2-\~2xC.2x+v 2D. ~2x +y 27. （2020-淮安）计算泠Z 2的结果是（）A./2B.ZC.t 3D.t 58.如图①，边长为。
的大正方形中有四个边长均为力的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形（如图②），则这个长方形的面积为（） B.(a+/?)(“ 一b) D.(a+Z?)(a —2b)B. 2022 -4C. 2002+2x200+4D. 2002 —2x200+4A.a 2 ~4b 2C.(a+2b\a~b) ①D. (“2)4 = /二、填空题9.端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖。
元，则粽子的原价卖兀.10. 解因式：ab 4—4ab 3+4ab 2=・11. 计算：2020x2018 — 20192=.12. 单项式§?3朋的次数是-13. （2020-哈尔滨）把多项式m 2n + 6mn + 9n 分解因式的结果是.14. 化简：（7tz —5b ） — （4。
一3。
）=.15. （2020-广东）已知 x= 5- y, xy= 2 ,计算3x+ 3y- 4.的值为.16. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分 小正方形涂有阴影，依此规律，第n （n 是正整数）个图案中有 个涂有阴 影的小正方形.（用含"的式子表示）三' 解答题17. 先化简，再求值：X （X —2） + （》+1）2,其中x=l.18. 根据有理数乘法（除法）法则可知:①若泌>0（或£>0）,则\a > 0,或< 0, b 3 > 0 [b < o ；根据上述知识，求不等式（x-2）（x+3）>。
2021年中考数学 三轮临考专题冲刺：整式与因式分解(含答案)
2021中考数学 三轮临考专题冲刺：整式与因式分解一、选择题1. 下列运算正确的是( ) A. a 2·a 3＝a 6 B. (－a )4＝a 4 C. a 2＋a 3＝a 5 D. (a 2)3＝a 52. 下列计算正确的是( ) A. a ＋b ＝ab B. (－a 2)2＝－a 4 C. (a －2)2＝a 2－4 D. a ÷b ＝ab (a ≥0，b ＞0)3. 若(a ＋3b )2＝(a －3b )2＋A ，则A 等于( ) A ．6abB ．12abC ．－12abD ．24ab4. 化简13(9x －3)－2(x ＋1)的结果是( )A ．2x －2B ．x ＋1C ．5x ＋3D ．x －35. 若(2x ＋3y )(mx －ny )＝9y 2－4x 2，则m ，n 的值分别为( )A ．2，3B ．2，－3C ．－2，－3D ．－2，36. 在一列数：a 1，a 2，a 3，…a n中，a 1＝7，a 2＝1，从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数之积的个位数字，则这个数中的第2020个数是( ) A ．1 B ．3 C ．7 D ．97. 用棋子摆出如图所示的一组图形：图4－ZT －2按照这种规律摆下去，第( ) A ．3n B ．6nC ．3n ＋6D ．3n ＋38. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b )n (n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”. (a+b )0=1 (a+b )1=a+b (a+b )2=a 2+2ab+b 2 (a+b )3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3 (a+b )4=a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4 (a+b )5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5 …则(a+b )9展开式中所有项的系数和是( )A .128B .256C .512D .1024二、填空题 9. 端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a 元，则粽子的原价卖________元．10. 解因式：ab 4－4ab 3＋4ab 2＝________．11. （2020·天水）分解因式：m 3n －mn ＝________．12. （2020·鄂州）因式分解：221218x x -+＝___________________．13.（2020·宜昌）数学讲究记忆方法.如计算()25a 时若忘记了法则，可以借助()10555525a a a a a ==⨯=+，得到正确答案.你计算()7352a a-a ⨯的结果是 ．14. 单项式x -|a -1|y 与2y 是同类项，则a b = .15. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n (n 是正整数)个图案中有________个涂有阴影的小正方形．(用含n 的式子表示)16. 观察如图所示的“蜂窝图”：则第n(n是正整数)个图案中“”的个数是________．(用含n的式子表示)三、解答题17. 先化简，再求值:(a-1)2+a(a+2)，其中a=.18. （2020·毕节）如图（1），大正方形的面积可以表示为（a＋b）2，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即a2＋2ab＋b2．同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式:（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2．ab图（1）把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”．（1）用上述“面积法”，通过如图（2）中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式:（2）如图（3），R t△ABC中，∠C＝90°，CA＝3，CB＝4，CH是斜边AB边上的高．用上述“面积法”求CH的长:（3）如图（4），等腰△ABC中，AB＝AC，点O为底边BC上任意点，OM⊥AB，ON⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为点M，N，H，连接AO，用上述“面积法”．求证: OM＋ON＝CH．2x图（2）图（3）图（4）19. 阅读材料后解决问题.小明遇到一个问题:计算(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1).经过观察，小明发现将原式进行适当的变形后，可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下:(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)＝(2－1)×(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)＝(22－1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)＝(24－1)×(24＋1)×(28＋1)＝(28－1)×(28＋1)＝216－1.请你根据小明解决问题的方法，试着解决下列问题:(1)计算:(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)×(216＋1);(2)计算:(3＋1)×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)×(316＋1);(3)化简:(m＋n)(m2＋n2)(m4＋n4)(m8＋n8)(m16＋n16).20. 若(2x－1)3＝a＋bx＋cx2＋dx3，要求a＋b＋c＋d的值，可令x＝1，原等式变形为______________，所以a＋b＋c＋d＝________．想一想：利用上述求a＋b＋c＋d的方法，能否求：(1)a 的值？ (2)a ＋c 的值？若能，写出解答过程；若不能，请说明理由．21. 分解因式：()()4(1)x y x y y +-+-22. 如图，王大妈将一块边长为a m 的正方形土地租给了邻居李大爷种植，今年，她对李大爷说：“我把你这块地的一边减少4 m ，另一边增加4 m ，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李大爷一听，就答应了．同学们，你认为李大爷吃亏了吗？为什么？23. 认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应地，我们可以计算出多项式的展开式，如：(a ＋b )1＝a ＋b ，(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，(a ＋b )3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3，…. 下面我们依次对(a ＋b )n 展开式的各项系数进一步研究发现，当n 取正整数时可以单独列成如图所示的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”．仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：(1)(a＋b)n展开式中共有多少项？(2)请写出多项式(a＋b)5的展开式．24. 观察下列各式：(x－1)(x＋1)＝x2－1；(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；…(1)(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝________；(2)根据规律可得：(x－1)(x n－1＋…＋x＋1)＝________(其中n为正整数)；(3)计算：(3－1)(350＋349＋348＋…＋32＋3＋1)；(4)计算：(－2)2020＋(－2)2019＋(－2)2018＋…＋(－2)3＋(－2)2＋(－2)＋1. 2021中考数学三轮临考专题冲刺：整式与因式分解-答案一、选择题1. 【答案】B【解析】互为相反数的两个数的偶次幂相等．2. 【答案】D【解析】a、b不能进行合并，故选项A错误；(－a2)2＝(－1)2a2×2＝a4，故选项B错误；(a－2)2＝a2－4a＋4，故选项C错误；a÷b＝ab(a≥0，b＞0)．故选项D正确．3. 【答案】B[解析] 由(a＋3b)2＝(a－3b)2＋A，得A＝(a＋3b)2－(a－3b)2＝a2＋6ab＋9b2－(a2－6ab＋9b2)＝12ab.4. 【答案】D[解析] 原式＝3x－1－2x－2＝x－3.故选D.5. 【答案】C[解析] 因为(2x ＋3y)(mx －ny)＝2mx 2－2nxy ＋3mxy －3ny 2＝9y 2－4x 2，所以2m ＝－4，－3n ＝9，－2n ＋3m ＝0， 解得m ＝－2，n ＝－3.6. 【答案】C[解析] 依题意得：a 1＝7，a 2＝1，a 3＝7，a 4＝7，a 5＝9，a 6＝3，a 7＝7，a 8＝1，…，周期为6，2020÷6＝336……4， 所以a 2020＝a 4＝7. 故选C.7. 【答案】D[解析] 解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”的增加，后一个图形与前一个图形相比，在数量上如何变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论． 因为第①个图形中棋子的个数为3＋3＝6； 第②个图形中棋子的个数为3×2＋3＝9； 第③个图形中棋子的个数为3×3＋3＝12；… 所以第○n 个图形中棋子的个数为3n ＋3.故选D.8. 【答案】C[解析]由“杨辉三角”的规律可知，(a +b )9展开式中所有项的系数和为29=512.二、填空题9. 【答案】54a 【解析】设原价卖x 元，则80%x ＝a ，解得x ＝54a.10. 【答案】ab 2(b －2)2 【解析】原式＝ab 2(b 2－4b ＋4)＝ab 2(b －2)2.11. 【答案】mn (m ＋1)(m －1)【解析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解因式，m 3n －mn ＝mn (m 2－1)＝mn (m ＋1)(m －1)．12. 【答案】22(3)x -【解析】解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：222)2(a ab b a b ±+=±先提取公因式2，再根据完全平方公式分解因式即可得到结果. 原式22(69)x x =-+22(3)x =-．13. 【答案】0【解析】由计算得：－＝－＝014. 【答案】1[解析]由题意知-|a -1|=，∴a=1，b=1，则a b =11=1，故答案为1.15. 【答案】(4n ＋1)[解析] 第1个图中有5个阴影小正方形，从第2个图起，每个图中的阴影小正方形个数都比前一个图中多4，所以第n(n 为正整数)个图中阴影小正方形的个数＝5＋4(n －1)＝4n ＋1.16. 【答案】3n ＋1[解析] 根据题意可知，第1个图案中有4个“”，第2个图案中有7个“”，第3个图案中有10个“”，第4个图案中有13个“”，由此可得出后一个图案都比前一个图案多3个“”，所以第n 个图案中“”的个数为4＋3(n －1)＝3n ＋1.故答案为3n ＋1.三、解答题17. 【答案】解:原式=a 2-2a +1+a 2+2a=2a 2+1， 当a=时，原式=2×()2+1=2×2+1=5.18. 【答案】解：（1）x 2＋5x ＋6＝(x ＋2)( x ＋3)（2）R t △ABC 中，∠C ＝90°，CA ＝3，CB ＝4，AB 22AC BC +2234+＝5．由三角形的面积法得CH ＝AC BC AB ⋅＝345⨯＝125． （3）等腰△ABC 中， OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，CH ⊥AB ，△ABC 面积可表示为12AB ·CH ，也可表示为12AB ·OM ＋12AC ·ON ，所以12AB ·CH ＝12AB ·OM ＋12AC ·ON ，因为AB ＝AC ，所以OM ＋ON ＝CH ．19. 【答案】解:(1)原式＝(2－1)×(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)×(216＋1)＝232－1.(2)原式＝×(3－1)×(3＋1)×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)×(316＋1)＝.(3)若m≠n，则原式＝(m－n)(m＋n)(m2＋n2)(m4＋n4)(m8＋n8)(m16＋n16)＝;若m＝n，则原式＝2m·2m2·……·2m16＝32m31.20. 【答案】解：(2－1)3＝a＋b＋c＋d 1(1)能．令x＝0，得a＝(－1)3＝－1.(2)能．令x＝－1，得a－b＋c－d＝(－2－1)3＝－27.又因为a＋b＋c＋d＝1，所以2a＋2c＝－26.所以a＋c＝－13.21. 【答案】x y x y-++-(2)(2)【解析】222222=-+-=--+=--=-++-x y y x y y x y x y x y44(44)(2)(2)(2)22. 【答案】解：李大爷吃亏了．理由：原来正方形土地的面积为a2m2，当一边减少4 m，另一边增加4 m时，面积为(a＋4)(a－4)＝(a2－16)m2.因为a2－16＜a2，所以李大爷吃亏了．23. 【答案】解：(1)由已知可得：(a＋b)1展开式中共有2项，(a＋b)2展开式中共有3项，(a＋b)3展开式中共有4项，……则(a＋b)n展开式中共有(n＋1)项．(2)(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，…则(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5.24. 【答案】解：(1)x5－1(2)x n－1(3)(3－1)(350＋349＋348＋…＋32＋3＋1)＝351－1.(4)因为(－2－1)[(－2)2020＋(－2)2019＋(－2)2018＋…＋(－2)3＋(－2)2＋(－2)＋1]＝(－2)2021－1＝－22021－1，所以(－2)2020＋(－2)2019＋(－2)2018＋…＋(－2)3＋(－2)2＋(－2)＋1＝22021＋13.。
中考数学总复习《整式与因式分解》专题训练-附答案
中考数学总复习《整式与因式分解》专题训练-附答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．代数式：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式． （1）代数式求值：用数值代替代数式里的未知数，按照代数式的运算关系计算得出结果．（2）代数推理：通过数学证明，等式变换等方式将复杂的问题简单化，形成一般性的公式，最终达到想要的结果．【练习】1-1．用代数式表示“x 的13与y 的12的差”为 ． 【练习】1-2．某种弹簧秤能称不超过10kg 的物体，不挂物体时弹簧的长为8cm ，每挂重1kg 物体，弹簧伸长2cm ，在弹性限度内，当挂重xkg 的物体时，弹簧长度是 cm ．（用含x 的代数式表示）【练习】1-3．若4a ﹣3b ＝3，则7﹣12a +9b ＝ ．【练习】1-4．观察一列数：12，24，38，416…根据规律，请你写出第n 个数是 ．2. 整式的相关概念：(1)单项式：由数或字母的积组成的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式. 多项式中，_____________的项的次数，叫做这个多项式的次数.(3)整式：单项式与多项式统称为整式.(4)同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.【练习】2-1．单项式3πx 4y 7的系数是 ，次数是 ． 【练习】2-2．多项式12a 2bc −3ab +8是 次 项式．【练习】2-3．若单项式﹣2x m y 4与12x 3y m+n 的和仍是单项式，则m ﹣n ＝ ． 3. 整式的运算：知识梳理（1）整式的加减法：①合并同类项：把同类项的_____________相加，字母和字母的__________不变.②去括号法则：括号前为“＋”，去括号后原括号里的每一项都不变号；括号前为“－”，去括号后原括号里的每一项都要变号.如a＋(b＋c)=________________，a－(b－c)=_______________.(2)幂的运算法则：①同底数幂相乘：a m·a n=_____________(m，n均为正整数).②同底数幂相除：a m÷a n=_____________(a≠0，m，n均为正整数，并且m>n).③幂的乘方：(a m)n=_____________(m，n均为正整数).④积的乘方：(a b)n=_____________(n为正整数).⑤负整数指数幂：a－n=____________（a≠0，n为正整数）.⑥零指数幂：a0=_____________(a≠0).（3）整式的乘法：①单项式乘单项式：把它们的系数、同底数幂分别_____________，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的_____________作为积的一个因式.②单项式乘多项式：m(a＋b)=_________________.③多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)=__________________________.④乘法公式：平方差公式：(a＋b)(a－b)=_____________.完全平方公式：(a±b)2=____________________.常用的公式变形：a2＋b2=(a＋b)2－2ab; a2＋b2=(a－b)2＋2ab;(a＋b)2=(a－b)2＋4ab; (a－b)2=(a＋b)2－4ab.（4）整式的除法：①单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.②多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.【练习】3-1．计算：（a3）2•2a＝．【练习】3-2．计算：2x2•3xy的结果是．【练习】3-3．计算（2x）2（﹣3xy2）＝．【练习】3-4．计算：（1）3xy•5x3＝；（2）6m2÷3m＝．【练习】3-5．计算：28x4y2÷7x3y2＝．【练习】3-6．计算：（2x﹣1）（3x+2）＝．【练习】3-7．计算：(6x3y2−2x2y3)÷13x2y2=．【练习】3-8．计算：（2x+y）（2x﹣y）＝．【练习】3-9．已知（x﹣3）2＝x2+2mx+9，则m的值是．4. 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式．（1）提公因式法：ma＋mb＋mc=m（a＋b＋c）．（2）公式法：①平方差公式：a2－b2=___________________________．②完全平方公式：a2±2ab＋b2=________________．（3）（拓展）十字相乘法：x2＋（a＋b）x＋ab=（x＋a）（x＋b）．【练习】4-1．因式分解：3a2b﹣9ab＝．【练习】4-2．分解因式：m2﹣36＝．【练习】4-3．分解因式：a2+8a+16＝．【练习】4-4．因式分解：am+an﹣bm﹣bn＝．【练习】4-5．分解因式：2ax2﹣4ax+2a＝．【练习】4-6．因式分解：x2﹣8x+12＝．【练习】4-7．分解因式：m2﹣4m﹣5＝．参考答案1-1．【答案】13x−12y．1-2．【答案】（8+2x）．1-3．【答案】﹣2．1-4．【答案】n2n2-1．【答案】3π75．2-2．【答案】四；三．2-3．【答案】2．3-1．【答案】2a7．3-2．【答案】6x3y．3-3．【答案】﹣12x3y2．3-4．【答案】（1）15x4y；（2）2m．3-5．【答案】18x-6y.3-6．【答案】6x2+x-23-7．【答案】18x﹣6y．3-8．【答案】4x2-y2．3-9．【答案】﹣3．4-1．【答案】3ab（a﹣3）．4-2．【答案】（m﹣6）（m+6）．4-3．【答案】（a+4）2．4-4．【答案】（m+n）（a﹣b）．4-5．【答案】2a（x﹣1）2．4-6．【答案】（x﹣2）（x﹣6）．4-7．【答案】（m﹣5）（m+1）．考点一：整式的相关概念1．单项式﹣2x2y的系数是；多项式x4y2﹣x2y+23y4的次数是．2．如果单项式﹣a n﹣2b n﹣1与12ab m+3的和仍是单项式，那么m n＝．考点突破考点二：整式的运算3．下列计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3B．（ab2）3＝ab6C．2ab2•（﹣3ab）＝﹣6ab3D．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b24．已知x m＝2，x n＝3，则x m+n的值是（）A．5B．6C．8D．95．观察图，用等式表示图中图形面积的运算为（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）2＝a2+2ab+b26．下列计算正确的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2B．（﹣x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2C．（2x﹣y）（x+2y）＝2x2﹣2y2D．（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝x2﹣4y27．下列计算正确的是（）A．2a2•3a2＝6a2B．（3a2b）2＝6a4b2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．﹣a2+2a2＝a2考点三：代数式求值8．若x2﹣2x+1的值为10，则代数式﹣2x2+4x+3的值为．9．已知a2+3a﹣2023＝0，则2a2+6a﹣1的值为．10．图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为18，则输出的结果为．11．已知m＝2，n=−12求代数式m3n−2n3m2−4(mn−12m2n3)+16(12mn−6m3n)的值．12．已知（a+b）2+（a﹣b）2＝20．（1）求a2+b2的值；（2）若ab＝3，求（a+1）（b+1）的值；（3）若2a﹣3b＝m，3a﹣2b＝n求mn的最大值．考点四：因式分解13．分解因式：（1）m2﹣1＝；（2）a2+5a＝；（3）x2﹣4x+4＝．14．若x2﹣mx+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．15．如果关于x的二次三项式x2+kx+5可以用十字相乘法进行因式分解，那么整数k等于．考点五：规律探究16．已知S1＝10 S2=11−S1S3=11−S2S4=11−S3…按此规律，则S2024＝．17．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察右图中的数字排列规律，求a+b﹣c的值为．18．一组按规律排列的单项式a、2a2、3a3、4a4，…，依这个规律用含字母n（n为正整数，且n≥1）的式子表示第n个单项式为．19．如图，把每个正方形等分为4格，在每格中填入数字，在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x＝.（用a，b表示）20．一列数：13，26，311，418，527，638…它们按一定的规律排列，则第n个数（n为正整数）为．参考答案与试题解1．【答案】﹣2，7．【解答】解：单项式﹣2x2y的系数是﹣2，多项式x4y2﹣x2y+23y4的次数是7．故答案为：﹣2，7．2．【答案】﹣1．【解答】解：由题意，n﹣2＝1，n﹣1＝m+3∴m＝﹣1，n＝3∴m n＝（﹣1）3＝﹣1．故答案为：﹣1．3．【答案】D【解答】解：A、a3•a3＝a6本选项错误，不符合题意；B、（ab2）3＝a3b6本选项错误，不符合题意；C、2ab2•（﹣3ab）＝﹣6a2b3本选项错误，不符合题意；D、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2本选项正确，符合题意；故选：D．4．【答案】B【解答】解：∵x m＝2，x n＝3∴x m+n＝x m×x n＝2×3＝6．故选：B．5．【答案】B【解答】解：由题意得：图1的面积＝（a+b）（a﹣b）图2的面积＝a2﹣b2∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故选：B．6．【答案】D【解答】解：A、（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2，本选项错误，不符合题意；B、（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，本选项错误，不符合题意；C、（2x﹣y）（x+2y）＝2x2+3xy﹣2y2，本选项错误，不符合题意；D、（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝（﹣x）2﹣（2y）2＝x2﹣4y2，必须执行正确，符合题意．故选：D．7．【答案】D【解答】解：A、2a2•3a2＝6a4，故A不符合题意；B、（3a2b）2＝9a4b2，故B不符合题意；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故C不符合题意；D、﹣a2+2a2＝a2，故D符合题意；故选：D．8．【答案】﹣15．【解答】解：∵x2﹣2x+1＝10∴x2﹣2x＝9∴﹣2x2+4x+3＝﹣2（x2﹣2x）+3＝﹣2×9+3＝﹣15．故答案为：﹣15．9．【答案】4045．【解答】解：∵a2+3a﹣2023＝0∴a2+3a＝2023∴2a2+6a﹣1＝2（a2+3a）﹣1＝2×2023﹣1＝4045故答案为：4045．10．【答案】见试题解答内容【解答】解：若输入的数为18，代入得：3（18﹣10）＝24＜100；此时输入的数为24，代入得：3（24﹣10）＝42＜100；此时输入的数为42，代入得：3（42﹣10）＝96＜100此时输入的数为96，代入得：3（96﹣10）＝258＞100则输出的结果为258．故答案为：258．11．【答案】﹣2mn，原式＝2．【解答】解：m3n−2n3m2−4(mn−12m2n3)+16(12mn−6m3n)＝m3n﹣2n3m2﹣4mn+2m2n3+2mn﹣m3n ＝﹣2mn当m＝2，n=−12时，原式＝﹣2×2×（−12）＝2．12．【答案】（1）10；（2）8或0；（3）125．【解答】解：（1）∵（a+b）2+（a﹣b）2＝20∴a2+2ab+b2+a2﹣2ab+b2＝202a2+2b2＝20∴a2+b2＝10；（2）∵ab＝3∴2ab＝6∵a2+b2＝10∴a2+2ab+b2＝10+6＝16（a+b）2＝16a+b＝±4∴当a+b＝4时（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝3+4+1＝8当a+b＝﹣4时（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝3+（﹣4）+1＝0∴（a+1）（b+1）的值为8或0；（3）由（1）可知：a2+b2＝10∵（a+b）2≥0∴a2+b2+2ab≥010+2ab≥02ab≥﹣10ab≥﹣5∵（a﹣b）2≥0∴a2+b2﹣2ab≥010﹣2ab≥0﹣2ab≥﹣10ab≤5∴﹣5≤ab≤5∴ab的最小值为﹣5∵2a﹣3b＝m，3a﹣2b＝n∴mn＝（2a﹣3b）（3a﹣2b）＝6a2﹣4ab﹣9ab+6b2＝6a2+6b2﹣13ab＝6（a2+b2）﹣13ab＝6×10﹣13ab＝60﹣13ab∴mn的最大值为：60﹣13×（﹣5）＝60+65＝125．13．【答案】（1）（m+1）（m﹣1）；（2）a（a+5）；（3）（x﹣2）2．【解答】解：（1）m2﹣1＝（m+1）（m﹣1）故答案为：（m+1）（m﹣1）；（2）a2+5a＝a（a+5）故答案为：a（a+5）；（3）x2﹣4x+4＝（x﹣2）2故答案为：（x﹣2）2．14．【答案】±10．【解答】解：∵x2﹣mx+25可以用完全平方式来分解因式∴m＝±10．故答案为：±10．15．【答案】±6．【解答】解：∵关于x的二次三项式x2+kx+5可以用十字相乘法进行因式分解，5＝1×5或5＝（﹣1）×（﹣5）∴k＝1+5＝6或k＝（﹣1）+（﹣5）＝﹣6故答案为：±6．16．【答案】−1 9．【解答】解：由题知因为S1＝10所以S2=11−S1=11−10=−19；S3=11−S2=11−(−19)=910；S4=11−S3=11−910=10；…由此可见，这列数按10，−19，910循环出现又因为2024÷3＝674余2所以S2024=−1 9．故答案为：−1 9．17．【答案】1．【解答】解：根据杨辉三角形的特点确定a＝1+5＝6b＝5+10＝15c＝10+10＝20a+b﹣c＝6+15﹣20＝1．故答案为：1．18．【答案】n•a n．【解答】解：第n个单项式是n•a n．故答案为：n•a n．19．【答案】a+18b（答案不唯一）．【解答】解：由所给表格可知9＝2×4+1；20＝3×6+2；35＝4×8+3；…所以表格中的左下角与右上角的数字之积加上左上角的数字等于右下角的数字； 则x ＝a +18b ．故答案为：a +18b （答案不唯一）．20．【答案】nn 2+2．【解答】解：∵一列数：13，26，311，418，527，638…其的分子与序号相同，分母为分子的平分加2∴第n 个数（n 为正整数）为：nn 2+2．故答案为：nn 2+2．。
《整式及因式分解》专项练习和中考真题(含答案解析含点睛)
《整式及因式分解》专项练习1．、下列代数式中，整式为（ ）A ．x +1B ．11x +CD ．1x x+ 【答案】A【解析】【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定义分析得出答案． 【详解】A 、x+1是整式，故此选项正确；B 、1x 1+是分式，故此选项错误；C D 、x 1x +是分式，故此选项错误，故选A ． 【点睛】本题考查了整式、分式、二次根式的定义，熟练掌握相关定义是解题关键．2．、因式分解a 2﹣4的结果是（ ）A ．（a +2）（a ﹣2）B ．（a ﹣2）2C ．（a +2）2D ．a （a ﹣2）【答案】A 【分析】利用平方差公式进行分解即可．【解析】解：原式＝（a +2）（a ﹣2），故选：A ．【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键．3．、如果整式2252n x x x --+是关于x 的三次三项式，那么n 等于A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】根据多项式次数的定义得到n －2=3，解得：n =5．故选C ．4．、下列单项式中，与3a 2b 为同类项的是（ ） A ．2a b -B ．2abC ．3abD ．3【答案】A 【分析】单项式3a 2b 含有字母a 、b ，且次数分别为2、1，根据同类项的定义进行判断．【解析】解：∵3a 2b 含有字母a 、b ，且次数分别为2、1，∴与3a 2b 是同类项的是﹣a 2b ．故选：A ．【点睛】本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟知同类项的定义．5．下列计算正确的是（ ）A ．x •x ＝2xB ．x +x ＝2xC ．（x 3）3＝x 6D ．（2x ）2＝2x 2【答案】B【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可.【解析】解：A ．x •x ＝x 2，故本选项不合题意；B ．x +x ＝2x ，故本选项符合题意；C ．（x 3）3＝x 9，故本选项不合题意；D ．（2x ）2＝4x 2，故本选项不合题意.故选：B .【点睛】此题考查整式的计算法则：同底数法则，掌握各计算公式是解题的关键.6．下面是用黑色棋子摆成的美丽图案， A ．148B ．152 【答案】C 【分析】观察各图可知，第一个图案需要黑[(1+2+3+4)×2+2×1]（个），第三个图案需要[(1+2+3+4+5+6)×2+2×3]（个）…由此可以推所以第10个图案需要的个数只需将【解析】解：由图知第一个图案需要黑色棋第二个图案需要的个数为[(1+2+3+4)×2+2×第三个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5)×2+第四个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+6)×第n 个图案需要的个数为{123[++∴第10个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+【点睛】本题考查了图形的变化．解题的关7．下列各正方形中的四个数之间都有相同A ．135B ．153 【答案】C 【分析】由观察发现每个正方形内有：关系求解x 即可．【解析】解：由观察分析：每个正方形内有同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑C ．174D ．202需要黑色棋子的个数为(1+2+3)×2（个），第二个图案案需要的个数为[(1+2+3+4+5)×2+2×2]（个），第四个图可以推出第n 个图案需要的个数为{123[+++⋯+n=10代入即可．黑色棋子的个数为(1+2+3)×2（个）；×2+2×1]（个）；5)×2+2×2]（个）；5+6)×2+2×3]（个）；…()()}1]222n n +⋯++⨯+-（个）+4+5+6+7+8+9+10+11+12)×2+2×9=174（个）故选题的关键是观察各个图形找到它们之间的规律．有相同的规律，根据此规律，x 的值为（ ） C ．170 D ．189224,236,248,⨯=⨯=⨯=可求解b ，从而得到形内有：224,236,248,⨯=⨯=⨯=乘方运算法则以及积的乘方运算需要黑色棋子的个数为（ ）个图案需要的个数为四个图案需要的个数为()()}1]222n n ⋯++⨯+-（个），选C ．得到a ，再利用,,a b x 之间的218,b ∴= 9,b ∴= 由观察发现：又每个正方形内有：2419,36⨯+=18,b a x ∴+= 1898170.x ∴=⨯+=【点睛】本题考查的是数字类的规律题，8．若x ﹣1x =3，则241x x +=（ ） A ．11B ．7 【答案】C 【分析】先由x ﹣1x =3两边同时平方变形【解析】解：∵x ﹣1x =3，∴22?x +∴42111x x +=，∴241111x x =+，故选：【点睛】此题要运用完全平方公式进行变形数.易错点是忘记加上两数积的2倍．9．下列分解因式正确的一项是（ ）A ．x 2﹣9＝（x+3）（x ﹣3）C ．x 2﹣2x ﹣1＝（x ﹣1）2【答案】A【分析】各式分解得到结果，即可作出判断【解析】解：A 、原式＝（x+3）（x ﹣3，C 、原式不能分解，不符合题意；D 、原式【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的10．用大小相同的圆点摆成如图所示的图案A．59B ．65 【答案】C 【分析】由题意观察图形可知，第1个图形8,a =220,48335,⨯+=⨯+=0. 故选C ．，掌握由观察，发现，总结，再利用规律是解题的C ．111 D ．17方变形为22111x x +=，进而变形为42111x x+=，从而2119x x x+=，∴22111x x +=， ：C ． 行变形.根据a 2+b 2=(a+b)2-2ab 把原式变为221x x +=） B ．2xy+4x ＝2（xy+2x ） D ．x 2+y 2＝（x+y ）2出判断．），符合题意；B 、原式＝2x （y+2），不符合题意原式不能分解，不符合题意．故选：A ．式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有C ．70 D ．71个图形共有圆点5+2个；第2个图形共有圆点5+2+3解题的关键．从而得解． 11，再通分，最后再取倒题意；解本题的关键．中共有圆点的个数是（ ）个；第3个图形共有圆点5+2+3+4个；第4个图形共有圆点5+2+3+4+5个；…；则第n 个图形共有圆点5+2+3+4+…+n+（n+1）个；由此代入n=10求得答案即可．【解析】解：根据图中圆点排列，当n ＝1时，圆点个数5+2；当n ＝2时，圆点个数5+2+3；当n ＝3时，圆点个数5+2+3+4；当n ＝4时，圆点个数5+2+3+4+5，…∴当n ＝10时，圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝4+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11） ＝1411(111)2+⨯⨯+70=．故选：C ． 【点睛】本题考查图形的变化规律，注意找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论，利用规律解决问题．11．观察下列等式：01234571,77,749,7343,72401,716807,,======L 根据其中的规律可得01220197777++++L 的结果的个位数字是（ ）A ．0B ．1C ．7D ．8【答案】A【分析】首先得出尾数变化规律，进而得出01220197777++++L 的结果的个位数字．【解析】∵01234571,77,749,7343,72401,716807,,======L∴个位数4个数一循环，∴()201914505+÷=， ∴179320+++=，∴01220197777++++L 的结果的个位数字是：0．故选A ．【点睛】此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数变化规律是解题关键．12．若2()21a c b -+=，2()2019a c b ++=，则2222a b c ab +++的值是A ．1020B ．1998C ．2019D ．2040【答案】A【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解析】∵()()22212019a c b a c b ，-+=++=，∴()()22221a b c c a b ++-+= ，()()2222019a b c c a b ++++=， 两式相加得：()22222040a b c ++=，∴22221020a b c ab +++=．故选A ． 【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式．13．如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG 的顶点A 处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k 次移动k 个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B 处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D 处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停A ．C 、EB ．E 、F 【答案】D 【分析】设顶点A ，B ，C ，D ，E ，F 1+2+3+…+k ＝12k （k +1），然后根据题目中【解析】设顶点A ，B ，C ，D ，E ，F 因棋子移动了k 次后走过的总格数是1+2+这时P 是整数，且使0≤12k （k +1）﹣12k （k +1）﹣7p ＝1，3，6，3，1，0设k ＝7+t （t ＝1，2，3）代入可得，1由此可知，停棋的情形与k ＝t 时相同，故选：D ．【点睛】本题考查的是探索图形、数字变化的关键.14．将正偶数按照如下规律进行分组排列是第2组第1个数字，“16”是第4组第【答案】65【分析】根据题目中数字的特点，可知每组是多少组第多少个数，从而可以得到m 【解析】∵将正偶数按照如下规律进行分组∴第m 组有m 个连续的偶数，∵2020∵1+2+3+…+44＝44(441)2⨯+＝990∴2020是第45组第1010－990＝20个数【点睛】本题考查探索规律，认真观察所给15．若13a x y -与4312x y 是同类项，则【答案】5【分析】根据同类项的定义（所含字母相同可能停留的顶点是（ ）C ．G 、C 、ED ．E 、C 、F，G 分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动题目中所给的第k 次依次移动k 个顶点的规则，可得，G 分别是第0，1，2，3，4，5，6格， 1+2+3+…+k ＝12k （k +1），应停在第12k （k +1）﹣7p ≤6，分别取k ＝1，2，3，4，5，6，7时， ，0，发现第2，4，5格没有停棋，若7＜k ≤2020，2k （k +1）﹣7p ＝7m +12t （t +1）， ，故第2，4，5格没有停棋，即顶点C ，E 和F 棋子字变化规律，从图形中提取信息，转化为数字信息排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，2个数字，若2020是第m 组第n 个数字，则m +知每组的个数依次增大，每组中的数字都是连续的偶、n 的值，然后即可得到m +n 的值．行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（＝2×1010，∴2020是第1010个偶数，，1+2+3+…+45＝45(451)2⨯+＝1035， 个数，∴m ＝45，n ＝20，∴m +n ＝65．故答案为：察所给数据总结出规律是解题的关键．a 的值是___________． 母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a 子移动了k 次后走过的总格数是可得到不等式最后求得解． 7p 格， ， 棋子不可能停到． 信息，探索数字变化规律是解答16，18，20）…，我们称“4”n ＝_____．续的偶数，然后即可求出202014，16，18，20）…， ：65．的值．【解析】解：∵13a x y -与4312x y 是同类项，∴a-1=4，∴a=5，故答案为：5. 【点睛】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．16．若2a b +=，3ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为__________．【答案】-12分析：对所求代数式进行因式分解，把2a b +=，3ab =-，代入即可求解.【解析】2a b +=，3ab =-，()()23223222223212.a b a b ab ab a ab b ab a b ++=++=+=-⨯=- ，故答案为12.-点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键. 17．已知实数m ，n 满足13m n m n -=⎧⎨+=⎩，则代数式22m n -的值为_____. 【答案】3.【分析】先利用平方差公式因式分解，再将m+n 、m-n 的值代入、计算即可得出答案.【解析】∵1m n -=，3m n +=，∴22()()313m n m n m n -=+-=⨯=.故答案为3.【点睛】本题考查平方差公式，解题关键是根据平方差公式解答.18．一组按规律排列的式子：4682,,,,357a a a a ⋅⋅⋅则第n 个式子是 . 【答案】2n2n 1a -（n 为正整数） 【解析】寻找规律：已知式子可写成：21222324,,,,211221231241a a a a ⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-⨯-⨯-⨯-，分母为奇数，可写成2n-1，分子中字母a 的指数为偶数2n ．∴第n 个式子是2n2n 1a -（n 为正整数）． 19．若221m m -=，则代数式2243m m -+的值为________．【答案】5【分析】把2243m m -+化为22(2)3m m -+的形式，再整体代入求值即可.【解析】解：∵221m m -=，∴222432(2)32135m m m m -+=-+=⨯+=．故答案为：5．【点睛】本题考查了求代数式的值，运用整体的数学思想是解决问题的关键．20．计算：))201820192+的结果是_____.2+【分析】逆用积的乘方运算法则以及平方差【解析】))201820192+==)))201822⎡⎤⎣⎦⨯⨯++=(5【点睛】本题考查了积的乘方的逆用，平方21．根据数值转换机的示意图，输出的值为 【答案】19【分析】利用代入法和负整数指数幂的计算【解析】解：当x ＝﹣3时，31+x ＝3﹣2【点睛】本题考查了代入求值及负整数指数的结果即为代数式的值． 22．若m ﹣1m ＝3，则m 2+21m＝_____【答案】11【分析】根据完全平方公式，把已知式子变【解析】解：∵21m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝m 2﹣2+【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用23．已知（2019﹣a ）2+（a ﹣2017）2【答案】32- 【分析】根据完全平方公式的变式：【解析】解：∵（2019﹣a ）2+（a ﹣∴（2019﹣a ）（a ﹣2017）＝12{[（2019故答案为：32-. 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用24．已知2510x x --=，求代数式平方差公式即可求得答案. )))2018201822⨯⨯ =(5-4)2018×)2+平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关的值为_____．的计算方法进行计算即可． ＝19，故答案为：19． 数指数幂．用具体的数值代替代数式中的字母，按照___． 式子变形，然后整体代入求值计算即可得出答案．21m ＝9，∴m 2+21m ＝11，故答案为11． 的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.＝7，则代数式（2019﹣a ）（a ﹣2017）的值是_____ab=()()2222a b a b +-+ 利用整体代入的思想求解即2017）2＝7，019﹣a ）+（a ﹣2017）]2﹣[（2019﹣a ）2+（a ﹣2017应用，熟练掌握公式的变式是解题关键.(32)(32)(2)x x x x +-+-的值． 题的关键.按照代数式规定的运算，求出． ．求解即可.）2]}＝32-，【答案】21024x x --，-2【分析】先按照整式的混合运算化简代数式，注意利用平方差公式进行简便运算，再把2510x x --=变形后，整体代入求值即可．【解析】解：原式=22942x x x -+-2102 4.x x =--∵2510x x --=，∴251x x -=，∴21022x x -=，∴原式=242-=-．【点睛】本题考查的是整式化简求值，掌握利用平方差公式进行简便运算，整体代入求值是解题的关键． 25．已知：ab =1，b =2a -1，求代数式12a b -的值． 【答案】-1.【分析】根据ab=1，b=2a-1，可以求得b-2a 的值，从而可以求得所求式子的值．【解析】∵ab =1，b =2a -1，∴b -2a =-1，∴122111b a a b ab ---===- 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．26．嘉淇准备完成题目：化简：22(68)(652)x x x x ++-++W ，发现系数“W ”印刷不清楚．（1）他把“W ”猜成3，请你化简：（3x 2+6x +8）–（6x +5x 2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“W ”是几？【答案】（1）–2x 2+6；（2）5.【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；（2）设“”是a ，将a 看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a 的值．【解析】（1）（3x 2+6x+8）﹣（6x+5x 2+2）=3x 2+6x+8﹣6x ﹣5x 2﹣2=﹣2x 2+6；（2）设“”是a ，则原式=（ax 2+6x+8）﹣（6x+5x 2+2）=ax 2+6x+8﹣6x ﹣5x 2﹣2=（a ﹣5）x 2+6，∵标准答案的结果是常数，∴a ﹣5=0，解得：a=5．【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．27．先化简，再求值：(2)2()a a b b a b +-+，其中a =，b =． 【答案】222a b -，1-．【分析】先根据整式的乘法法则化简整式，再将字母的值代入结果计算求值即可．【解析】(2)2()a a b b a b +-+22222a ab ab b =+--222a b =-当a b ==时，原式222561=-⨯=-=-．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算----化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．28．如图1，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．（1）设图1中阴影部分面积为S 1，图（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式【答案】解：（1）22121S a b S 2=-，（2）()()22a b a b a b +-=-. 【解析】解：（1）∵大正方形的边长为S 2=12（2a +2b ）（a -b ）=（a +b ）（a -b （2）根据题意得： （a +b ）（a -b ）=《1．下列运算正确的是：（ ）A ．22a a -=B ．326a a a ⋅=【答案】C【分析】根据整式的加减与幂的运算法则即【解析】A.2a a a -=，故错误； C.32a a a ÷=，正确； D.()3228a a 【点睛】此题主要考查整式与幂的运算，2．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣2a 3）2＝4a 6B ．a 2•a 3＝a 6【答案】A【分析】根据各个选项中的运算，可以计算【解析】解：∵（﹣2a 3）2＝4a 6，故选项∵3a +a 2不能合并，故选项C 错误；∵（【点睛】本题考查的是积的乘方，同底数幂3．下列计算正确的是（ ）2中阴影部分面积为S 2，请直接用含a，b 的代数式公式．()()()()2a 2b a b a b a b 2=+-=+-. 为a ，小正方形的边长为b ， ∴221S a b =-．）； 22a b - ．《整式及因式分解》中考真题C ．32a a a ÷=D ．()32526a a = 法则即可判断．B.325a a a ⋅= ，故错误；6= ，故错误；故选C ．，解题的关键是熟知其运算法则．C ．3a +a 2＝3a 3D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣以计算出正确的结果，从而可以解答本题．选项A 正确；∵a 2•a 3＝a 5，故选项B 错误；（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2，故选项D 错误；故选：底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式，掌握以代数式表示S 1和S 2；b 2：A ．掌握以上知识是解题的关键．A ．22423a a a +=B ．63a a a ÷=【答案】D 【分析】由合并同类项、同底数幂除法，【解析】解：A 、22223a a a +=，故C 、222()2a b a ab b -=-+，故C 错误【点睛】本题考查了同底数幂除法，积的乘解题．4．已知132n x y +与4313x y 是同类项，则A ．2B ．3 【答案】B【分析】根据同类项的概念可得关于n 的一【解析】解：∵132n x y +与4313x y 是同类项【点睛】本题考查了同类项，解决本题的关同，二看相同字母的指数是否相同．5．人行道用同样大小的灰、白两种不同颜果按图①②③…的次序铺设地砖，把第 A ．150B ．200 【答案】C 【分析】由图形可知图①中白色小正方形地地砖有12+7×2块，…，可知图中白色小【解析】解：由图形可知图中白色小正方当n=50时，原式=7×50+5=355（块）故选【点睛】考查了规律型：图形的变化，解决量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量6．根据图中数字的规律，若第n个图中出2 C ．222()a b a b -=- D ．222()ab a b =，完全平方公式、积的乘方，分别进行判断，即可A 错误；B 、633a a a ÷=，故B 错误；错误；D 、222()ab a b =，故D 正确；故选：D ． 积的乘方，完全平方公式，合并同类项，解题的关键则n 的值是（ ） C ．4 D ．5 的一元一次方程，求解方程即可得到n 的值. 同类项，∴n+1=4，解得，n=3，故选：B. 题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小n 个图形用图表示，那么图㊿中的白色小正方形 …C ．355D ．505方形地砖有12块，图②中白色小正方形地砖有12+7白色小正方形地砖有12+7(n-1)=7n+5，再令n=50，小正方形地砖有12+7(n-1)=7n+5（块）故选：C解决这类问题首先要从简单图形入手，后一个图形出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论． 图中出现数字396，则n =（ ） 即可得到答案．的关键是熟练掌握运算法则进行，即一看所含有的字母是否相一个小正方形表示一块地砖．如正方形地砖的块数是（ ）．块，图③中白色小正方形，代入即可．个图形与前一个图形相比，在数A ．17B ．18C ．19 【答案】B【分析】观察上三角形，下左三角形，下中立，否则舍去．【解析】根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：2(1n n +，下左三角形的数据的规律为：21n -，若下中三角形的数据的规律为：21n -，若下右三角形的数据的规律为：(n n +，【点睛】本题考查了有关数字的规律，能准7．下列图中所有小正方形都是全等的．个小正方形组成的32⨯方格纸片．把“图（3）中的4种不同放置方法，图（4）（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方A ．160B ．128 【答案】A 【分析】先计算出66⨯方格纸片中共含有【解析】由图可知，在66⨯方格纸片中则404160n =⨯=故选：A ．【点睛】本题考查了图形类规律探索，正确8．（1+y ）（1﹣y ）＝（ ）A ．1+y 2B ．﹣1﹣y 2D ．20下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于)，若2(1)396n n +=，解得n 不为正整数，舍去；若21396n -=，解得n 不为正整数，舍去；若21396n -=，解得n 不为正整数，舍去；4)，若(4)396n n +=，解得18n =，或22n =-能准确观察到相关规律是解题的关键．．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L ”形纸“L ”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中）是一张由36个小正方形组成的66⨯方格纸片小正方形，共有n 种不同放置方法，则n 的值是（C ．80D ．48共含有多少个32⨯方格纸片，再乘以4即可得．片中，32⨯方格纸片的个数为54240⨯⨯=（个）正确得出在66⨯方格纸片中，32⨯方格纸片的个C ．1﹣y 2 D ．﹣1+y2等于396，解得n 为正整数即成；，舍去。
初中数学中考模拟数学 抢分训练之“小题狂做”分解因式考试卷及答案.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:阅读下列分解因式的过程，再回答问题：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.(1)上述分解因式的方法是________，共应用了________次；(2)若分解因式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2 012，则需应用上述方法________次，其结果是________．(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为整数)＝________．试题2:分解因式：a3－ab2.试题3:分解因式：x3－4x2－12x＝______________．试题4:因式分解：m2－mn＝________．试题5:分解因式：3m2－6mn＋3n2＝________．试题6:写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式：________．试题7:因式分解：3x2－6x＋3＝________．试题8:下列式子变形是因式分解的是( )A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6 B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6 D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)试题9:下列多项式能分解因式的是( )A．x2＋y2 B．－x2－y2 C．－x2＋2xy－y2 D．x2－xy＋y2试题10:把a2－4a多项式分解因式，结果正确的是( )A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2) C．a(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4 试题11:分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是( )A．(x－1)(x－2) B．x2 C．(x＋1)2D．(x－2)2试题12:下列分解因式正确的是( )A．3x2－6x＝x(3x－6) B．－a2＋b2＝(b＋a)(b－a)C．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y) D．4x2－2xy＋y2＝(2x－y)2试题1答案:解：(1)提公因式法两(4分) (2)2 012 (1＋x)2 013(8分)(3)(1＋x)n＋1(10分)试题2答案:解：a3－ab2＝a(a2－b2)＝a(a＋b)(a－b)．(10分)试题3答案:x(x＋2)(x－6) 解：x3－4x2－12x＝x(x2－4x－12)＝x(x＋2)(x－6)．故答案为：x(x＋2)(x－6)．试题4答案:m(m－n) 解：m2－mn＝m(m－n)．故答案为：m(m－n)．试题5答案:3(m－n)2解析：3m2－6mn＋3n2＝3(m2－2mn＋n2)＝3(m－n)2.故答案为：3(m－n)2.试题6答案:x2－3(答案不唯一) 解析：x2－3＝(x＋)(x－)，故可填x2－3.试题7答案:3(x－1)2解析：3x2－6x＋3＝3(x2－2x＋1)＝3(x－1)2.试题8答案:B 解析：A.x2－5x＋6＝x(x－5)＋6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B.x2－5x＋6＝(x－2)(x －3)是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；C.(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D.x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)，故本选项错误．故选B.试题9答案:C 解析：A.不能分解；B.－x2－y2＝－(x2＋y2)，不能分解；C.－x2＋2xy－y2＝－(x2－2xy＋y2)＝－(x－y)2，故能够分解；D.不能分解．故选C.试题10答案:A 解析：a2－4a＝a(a－4)，故选A.试题11答案:D 解析：(x－1)2－2(x－1)＋1＝(x－1－1)2＝(x－2)2.故选D.试题12答案:B 解析：A.3x2－6x＝3x(x－2)，故本选项错误；B.－a2＋b2＝(b＋a)(b－a)，故本选项正确；C.4x2－y2＝(2x＋y)(2x－y)，故本选项错误；D.4x2－2xy＋y2不能分解因式，故本选项错误．故选B.。
2024年九年级中考数学压轴题锦囊妙计—因式分解(含答案)
因式分解定义：把一个整式写成几个整式乘积的形式，称为因式分解。
在因式分解中，通常要求每个因式都是既约多项式（不可约多项式），这样的因式称为质因式。
因式分解常用的方法有提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法，换元法，待定系数法等。
◆一、提公因式法：◆二、公式法①平方差公式：②完全平方和公式：③完全平方差公式：④立方和公式：⑤立方差公式：⑥完全立方和公式：⑦完全立方差公式：⑧三项平方和公式：⑨三项立方公式：◆三、分组分解法有一些整式（如：）既没有公因式可提，也不能运用公式直接分解，这样的式子需要采用分组分解法。
（一）分组后能直接提公因式)(c b a m mc mb ma ++=++))((22b a b a b a -+=-222)(2b a b ab a +=++222)(2b a b ab a -=+-))((2233b ab a b a b a +-+=+))((2233b ab a b a b a ++-=-33223)(33b a b ab b a a +=+++33223)(33b a b ab b a a -=-+-2222)(222c b a ac bc ab c b a ++=+++++))((3222333ac bc ab c b a c b a abc c b a ---++++=-++bn bm an am +++例1、分解因式：解：原式== =例2、分解因式：解：原式== =（二）分组后能直接运用公式例3、分解因式：解：原式== =例4、分解因式：解：原式== = 【举一反三】bnbm an am +++)()(bn bm an am +++)()(n m b n m a +++))((b a n m ++bxby ay ax -+-5102)5()102(bx by ay ax -+-)5()5(2y x b y x a ---)2)(5(b a y x --ayax y x ++-22)()(22ay ax y x ++-)())((y x a y x y x ++-+))((a y x y x +-+2222c b ab a -+-222)2(c b ab a -+-22)(c b a --))((c b a c b a --+-1、2、3、4、5、6、7、3223yxyyxx--+baaxbxbxax-+-+-22181696222-+-++aayxyxabbaba4912622-++-92234-+-aaaybxbyaxa222244+--222yyzxzxyx++--8、9、10、11、12、◆四、十字相乘法（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——进行分解。
中考数学 专题03 因式分解(解析版)
第一篇数与式专题03因式分解知 识 点名师点晴因式分解的概念就是把一个多项式化为几个整式的乘积的形式．因式分解与整式乘法是互逆运算．因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式的恒等变形，若结果不是积的形式，则不是因式分解，还要注意分解要彻底．1．提取公因式法：ma＋mb－mc=m（a+b-c）确定好公因式是解题的关键2．公式法：（1）平方差公式：a2－b2=（a+b）（a-b）；（2）完全平方公式：a2±2ab＋b2=（a±b）2.要熟记公式的特点，两项式时考虑平方差公式，三项式进考虑完全平方公式化．因式分解的方法3．十字相乘法：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）这个是课后的内容，不做硬性的要求，熟练运用在高中学习就会轻松许多．一定要熟记公式的特点．因式分解的步骤一“提”（取公因式），二“用”（公式）．一“提”（取公因式），二“用”（公式）．要分解到不能在分解为止．归纳1：因式分解的有关概念基础知识归纳：因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算．注意问题归纳：1．符合因式分解的等式左边是多项式，右边是整式积的形式．2．因式分解与整式乘法是互逆运算．【例1】下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）【答案】C．【分析】根据因式分解的意义即可求出答案．【详解】A．x2+2x﹣1≠（x﹣1）2，故A不是因式分解；B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故B不是因式分解；C．x2+4x+4=（x+2）2，故C是因式分解；D．ax2﹣a=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全．故选C．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．考点：因式分解的意义．归纳2：提取公因式法分解因式基础知识归纳：将多项式各项中的公因式提出来这个方法是提公因式法，公因式系数是各项系数的最大公约数，相同字母取最低次幂．提取公因式法：ma＋mb－mc=m（a+b-c）注意问题归纳：1．提公因式要注意系数；2．要注意查找相同字母，要提净．【例2】（2018吉林省，第9题，3分）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= ．【答案】4．【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．【详解】∵a+b=4，ab=1，∴a2b+ab2=ab（a+b）=1×4=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．考点：因式分解﹣提公因式法．【例3】（2018山东省潍坊市，第13题，3分）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2= ．【答案】（x+2）（x﹣1）．【分析】通过提取公因式（x+2）进行因式分解．【详解】原式=（x+2）（x﹣1）．故答案为：（x+2）（x﹣1）．【点睛】本题考查了因式分解﹣提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．考点：因式分解﹣提公因式法．归纳3：运用公式法分解因式基础知识归纳：运用平方差公式：a2－b2=（a+b）（a-b）；运用完全平方公式：a2±2ab＋b2=（a±b）2．注意问题归纳：首先要看是否有公因式，有公因式必须要先提公因式，然后才能运用公式，注意公式的特点，要选项择合适的方法进行因式分解．【例4】（2019江苏省无锡市，第3题，3分）分解因式4x2﹣y2的结果是（ ）A．（4x+y）（4x﹣y） B．4（x+y）（x﹣y）C．（2x+y）（2x﹣y） D．2（x+y）（x﹣y）【答案】C．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】4x2﹣y2=（2x+y）（2x﹣y）．故选C．【点睛】本题考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题的关键．考点：因式分解﹣运用公式法．【例5】（2019山东省济南市，第13题，4分）分解因式：m2﹣4m+4= ．【答案】（m﹣2）2．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【详解】原式=（m﹣2）2．故答案为：（m﹣2）2．【点睛】本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．考点：因式分解﹣运用公式法．归纳4：综合运用多种方法分解因式基础知识归纳：因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．注意问题归纳：可以提取公因式的要先提取公因式，注意一定要分解彻底．【例6】（2019广州，第13题，3分）分解因式：x2y+2xy+y= ．【答案】y（x+1）2．【分析】首先提取公因式y，再利用完全平方进行二次分解即可．【详解】原式=y（x2+2x+1）=y（x+1）2．故答案为：y （x +1）2．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．考点：提公因式法与公式法的综合运用．【例7】分解因式：．bx by ay ax -+-5102【答案】．)5)(2(y x b a --【分析】此类型分组的关键：分组后，每组内可以提公因式，且各组分解后，组与组之间又有公因式可以提．解法一：第一、二项为一组；第三、四项为一组；解法二：第一、四项为一组；第二、三项为一组．【详解】解法一：原式===；)5()102(bx by ay ax -+-)5()5(2y x b y x a ---)2)(5(b a y x --解法二：原式===．)510()2(by ay bx ax +-+-)2(5)2(b a y b a x ---)5)(2(y x b a --【点睛】二二分组有三种可能分组方法：①②一组，③④为一组或①③一组，②④为一组或①④一组，②③为一组；可以多试一下．考点：因式分解的意义．【例8】分解因式：（1）；（2）．ay ax y x ++-222222c b ab a -+-【答案】（1）；（2）．))((a y x y x +-+))((c b a c b a +---【分析】（1）若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组；（2）前三项作为一组，最后一项作为一组，先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可．【详解】（1）原式===；)()(22ay ax y x ++-)())((y x a y x y x ++-+))((a y x y x +-+（2）原式===．222)2(c b ab a -+-22)(c b a --))((c b a c b a +---【点睛】对于三一分组，一组的三项必须能够应用完全平方公式，然后再用平方差公式．考点：因式分解的意义．【例9】分解因式：（1）；（2）；（3）．652++x x 22672y xy x +-2322+-xy y x 【答案】（1）；（2）；（3）．)3)(2(++x x )32)(2(y x y x --)2)(1(--xy xy 【分析】（1）将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5．由于6=2×3=（-2）×（-3）=1×6=（-1）×（-6），从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=5．（2）将y 看成常数，把原多项式看成关于x 的二次三项式，利用十字相乘法进行分解；（3）把看作一个整体．xy【详解】（1）原式=；)3)(2(++x x （2）原式=；)32)(2(y x y x --（3）原式=．)2)(1(--xy xy 【点睛】先按某个字母降幂排列后，再用口诀：首尾分解放两边，斜乘相加凑中间．有些时候需要多试几次．对于齐次多项式的分解，可以将其中一个字母看成常数，把原多项式看成关于另一个字母的二次三项式，然后利用十字相乘法进行分解．考点：因式分解的意义．【2019年题组】一、选择题1．（2019山东省潍坊市，第6题，3分）下列因式分解正确的是（ ）A ．3ax 2﹣6ax =3（ax 2﹣2ax ） B ．x 2+y 2=（﹣x +y ）（﹣x ﹣y ）C ．a 2+2ab ﹣4b 2=（a +2b ）2 D ．﹣ax 2+2ax ﹣a =﹣a （x ﹣1）2【答案】D ．【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可．【详解】A ．3ax 2﹣6ax =3ax （x ﹣2），故此选项错误；B ．x 2+y 2，无法分解因式，故此选项错误；C ．a 2+2ab ﹣4b 2，无法分解因式，故此选项错误；D ．﹣ax 2+2ax ﹣a =﹣a （x ﹣1）2，正确．故选D ．【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题的关键．考点：提公因式法与公式法的综合运用．2．（2019湖北省荆门市，第11题，3分）下列运算不正确的是（ ）A ．xy +x ﹣y ﹣1=（x ﹣1）（y +1）B ．x 2+y 2+z 2+xy +yz +zx （x +y +z ）212=C ．（x +y ）（x 2﹣xy +y 2）=x 3+y 3D ．（x ﹣y ）3=x 3﹣3x 2y +3xy 2﹣y 3【答案】B ．【分析】根据分组分解法因式分解、多项式乘多项式的法则进行计算，判断即可．【详解】xy +x ﹣y ﹣1=x （y +1）﹣（y +1）=（x ﹣1）（y +1），A 正确，不符合题意；x 2+y 2+z 2+xy +yz +zx [（x +y ）2+（x +z ）2+（y +z ）2]，B 错误，符合题意；12=（x +y ）（x 2﹣xy +y 2）=x 3+y 3，C 正确，不符合题意；（x ﹣y ）3=x 3﹣3x 2y +3xy 2﹣y 3，D 正确，不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了因式分解、多项式乘多项式，掌握它们的一般步骤、运算法则是解题的关键．考点：1．多项式乘多项式；2．完全平方公式；3．因式分解﹣分组分解法．3．（2019山东省临沂市，第5题，3分）将a 3b ﹣ab 进行因式分解，正确的是（ ）A ．a （a 2b ﹣b ） B ．ab （a ﹣1）2C ．ab （a +1）（a ﹣1）D ．ab （a 2﹣1）【答案】C ．【分析】多项式a 3b ﹣ab 有公因式ab ，首先考虑用提公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式（x 2﹣1），再利用平方差公式进行分解．【详解】a3b﹣ab=ab（a2﹣1）=ab（a+1）（a﹣1）．故选C．【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式综合应用，因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；即：一提二套三分组．考点：提公因式法与公式法的综合运用．4．（2019四川省泸州市，第7题，3分）把2a2﹣8分解因式，结果正确的是（ ）A．2（a2﹣4） B．2（a﹣2）2C．2（a+2）（a﹣2） D．2（a+2）2【答案】C．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式=2（a2﹣4）=2（a+2）（a﹣2）．故选C．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．考点：提公因式法与公式法的综合运用．5．（2019台湾，第8题，3分）若多项式5x2+17x﹣12可因式分解成（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a+c之值为何？（ ）A．1 B．7 C．11 D．13【答案】A．【分析】首先利用十字交乘法将5x2+17x﹣12因式分解，继而求得a，c的值．【详解】利用十字交乘法将5x2+17x﹣12因式分解，可得：5x2+17x﹣12=（x+4）（5x﹣3），∴a=4，c=﹣3，∴a+c=4﹣3=1．故选A．【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式的知识．注意ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解：这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）．考点：因式分解﹣十字相乘法等．6．（2019安徽省，第9题，4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c=0，a+2b+c＜0，则（ ）A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥0【答案】D ．【分析】根据a ﹣2b +c =0，a +2b +c ＜0，可以得到b 与a 、c 的关系，从而可以判断b 的正负和b 2﹣ac 的正负情况，本题得以解决．【详解】∵a ﹣2b +c =0，a +2b +c ＜0，∴a +c =2b ，b ，∴a +2b +c =（a +c ）+2b =4b ＜0，∴b ＜0，∴b 22a c+=﹣ac ac 0，即b ＜0，b 2﹣ac ≥0．2222()24a c a ac c ac +++=-=-2222()42a ac c a c -+-==≥故选D ．【点睛】本题考查了因式分解的应用、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，判断出b 和b 2﹣ac 的正负情况．考点：1．因式分解的应用；2．不等式的性质．二、填空题7．（2019吉林省长春市，第10题，3分）分解因式：ab +2b = ．【答案】b （a +2）．【分析】直接提取公因式b ，进而分解因式即可．【详解】ab +2b =b （a +2）．故答案为：b （a +2）．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．考点：因式分解﹣提公因式法．8．（2019吉林省，第7题，3分）分解因式：a 2﹣1= ．【答案】（a +1）（a ﹣1）．【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a 2﹣b 2=（a +b ）（a ﹣b ）．【详解】a 2﹣1=（a +1）（a ﹣1）．故答案为：（a +1）（a ﹣1）．【点睛】本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．考点：因式分解﹣运用公式法．9．（2019云南，第2题，3分）分解因式：x 2﹣2x +1= ．【答案】（x ﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【详解】x 2﹣2x +1=（x ﹣1）2．故答案为：（x﹣1）2．【点睛】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．考点：因式分解﹣运用公式法．10．（2019内蒙古呼和浩特市，第11题，3分）因式分解：x2y﹣4y3= ．【答案】y（x﹣2y）（x+2y）．【分析】首先提公因式y，再利用平方差进行分解即可．【详解】原式=y（x2﹣4y2）=y（x﹣2y）（x+2y）．故答案为：y（x﹣2y）（x+2y）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．考点：提公因式法与公式法的综合运用．11．（2019内蒙古赤峰市，第15题，3分）因式分解：x3﹣2x2y+xy2= ．【答案】x（x﹣y）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式=x（x2﹣2xy+y2）=x（x﹣y）2．故答案为：x（x﹣y）2．【点睛】本题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12．（2019四川省内江市，第13题，5分）分解因式：xy2﹣2xy+x= ．【答案】x（y﹣1）2．【分析】先提公因式x，再对剩余项利用完全平方公式分解因式．【详解】xy2﹣2xy+x=x（y2﹣2y+1）=x（y﹣1）2．故答案为：x（y﹣1）2．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底．考点：提公因式法与公式法的综合运用．13．（2019四川省宜宾市，第9题，3分）分解因式：b2+c2+2bc﹣a2= ．【答案】（b+c+a）（b+c﹣a）．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．【详解】原式=（b +c ）2﹣a 2=（b +c +a ）（b +c ﹣a ）．故答案为：（b +c +a ）（b +c ﹣a ）．【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组．比如本题有a 的二次项，a 的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组．考点：因式分解﹣分组分解法．14．（2019四川省广元市，第11题，3分）分解因式：a 3﹣4a = ．【答案】a （a +2）（a ﹣2）．【分析】原式提取a ，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式=a （a 2﹣4）=a （a +2）（a ﹣2）．故答案为：a （a +2）（a ﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．考点：提公因式法与公式法的综合运用．15．（2019广安，第12题，3分）因式分解：3a 4﹣3b 4= ．【答案】3（a 2+b 2）（a +b ）（a ﹣b ）．【分析】首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．【详解】3a 4﹣3b 4=3（a 2+b 2）（a 2﹣b 2）=3（a 2+b 2）（a +b ）（a ﹣b ）．故答案为：3（a 2+b 2）（a +b ）（a ﹣b ）．【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题的关键．考点：提公因式法与公式法的综合运用．16．（2019山东省东营市，第12题，3分）因式分解：x （x ﹣3）﹣x +3= ．【答案】（x ﹣1）（x ﹣3）．【分析】原式变形后，提取公因式即可．【详解】原式=x （x ﹣3）﹣（x ﹣3）=（x ﹣1）（x ﹣3）．故答案为：（x ﹣1）（x ﹣3）．【点睛】本题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．考点：因式分解﹣提公因式法．17．（2019辽宁省朝阳市，第12题，3分）因式分解：x 2+2= ．12【答案】（x +2）（x ﹣2）．12-【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．12-【详解】x 2+2（x 2﹣4）（x +2）（x ﹣2）．12-12=-12=-故答案为：（x +2）（x ﹣2）．12-【点睛】本题考查了因式分解，在进行因式分解时，有公因式要先提公因式，然后再看是否可以用公式法或其他方法分解，分解的结果要做到不能再分解为止．考点：提公因式法与公式法的综合运用．18．（2019辽宁省沈阳市，第11题，3分）因式分解：﹣x 2﹣4y 2+4xy = ．【答案】﹣（x ﹣2y ）2．【分析】先提取公因式﹣1，再套用公式完全平方公式进行二次因式分解．【详解】﹣x 2﹣4y 2+4xy =﹣（x 2+4y 2﹣4xy ）=﹣（x ﹣2y ）2．故答案为：﹣（x ﹣2y ）2．【点睛】本题考查了利用完全平方公式分解因式，先提取﹣1是利用公式的关键．考点：因式分解﹣运用公式法．19．（2019山东省威海市，第14题，3分）分解因式：2x 2﹣2x ．12+=【答案】2（x ）2．12-【分析】直接提取公因式2，再利用公式法分解因式即可．【详解】原式=2（x 2﹣x ）14+=2（x ）2．12-故答案为：2（x ）2．12-【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题的关键．考点：因式分解﹣十字相乘法等．20．（2019山东省淄博市，第14题，4分）分解因式：x 3+5x 2+6x = ．【答案】x （x +2）（x +3）．【分析】先提公因式x ，然后根据十字相乘法的分解方法和特点分解因式．【详解】x 3+5x 2+6x =x （x 2+5x +6）=x （x +2）（x +3）．故答案为：x （x +2）（x +3）．【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．考点：因式分解﹣十字相乘法等．21．（2019广西桂林市，第16题，3分）若x 2+ax +4=（x ﹣2）2，则a = ．【答案】﹣4．【分析】直接利用完全平方公式得出a 的值．【详解】∵x 2+ax +4=（x ﹣2）2，∴a =﹣4．故答案为：﹣4．【点睛】本题考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题的关键．考点：因式分解﹣运用公式法．22．（2019南京，第9题，2分）分解因式（a ﹣b ）2+4ab 的结果是 ．【答案】（a +b ）2．【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再利用公式法分解因式得出答案．【详解】（a ﹣b ）2+4ab =a 2﹣2ab +b 2+4ab =a 2+2ab +b 2=（a +b ）2．故答案为：（a +b ）2．【点睛】本题考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题的关键．考点：因式分解﹣运用公式法．23．（2019金华，第13题，4分）当x =1，y 时，代数式x 2+2xy +y 2的值是 ．13=-【答案】．49【分析】首先把x 2+2xy +y 2化为（x +y ）2，然后把x =1，y 代入，求出算式的值是多少即可．13=-【详解】当x =1，y 时，x 2+2xy +y 2=（x +y ）2=（1）2．13=-13-223⎛⎫= ⎪⎝⎭49=故答案为：．49【点睛】本题考查了因式分解的应用，要熟练掌握，根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．考点：因式分解的应用．24．（2019湖北省咸宁市，第11题，3分）若整式x2+my2（m为常数，且m≠0）能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是（写一个即可）．【答案】﹣1（答案不唯一）．【分析】令m=﹣1，使其能利用平方差公式分解即可．【详解】令m=﹣1，整式为x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）．故答案为：﹣1（答案不唯一）．【点睛】本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．考点：提公因式法与公式法的综合运用．25．（2019湖南省常德市，第15题，3分）若x2+x=1，则3x4+3x3+3x+1的值为．【答案】4．【分析】把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案．【详解】∵x2+x=1，∴3x4+3x3+3x+1=3x2（x2+x）+3x+1=3x2+3x+1=3（x2+x）+1=3+1=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．考点：因式分解的应用．26．（2019贵州省毕节市，第16题，5分）分解因式：x4﹣16= ．【答案】（x2+4）（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】x4﹣16=（x2+4）（x2﹣4）=（x2+4）（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x2+4）（x+2）（x﹣2）．【点睛】本题考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题的关键．考点：因式分解﹣运用公式法．27．（2019黑龙江省大庆市，第12题，3分）分解因式：a2b+ab2﹣a﹣b= ．【答案】（ab﹣1）（a+b）．【分析】先分组，再利用提公因式法分解因式即可．【详解】a2b+ab2﹣a﹣b=ab（a+b）﹣（a+b）=（ab﹣1）（a+b）故答案为：（ab ﹣1）（a +b ）．【点睛】本题考查了分组分解法和提取公因式法分解因式，熟练应用提公因式法是解题的关键．考点：1．因式分解﹣提公因式法；2．因式分解﹣分组分解法．三、解答题28．（2019广西河池市，第20题，6分）分解因式：（x ﹣1）2+2（x ﹣5）．【答案】（x +3）（x ﹣3）．【分析】直接利用完全平方公式化简，进而利用平方差公式分解因式即可．【详解】原式=x 2﹣2x +1+2x ﹣10=x 2﹣9=（x +3）（x ﹣3）．【点睛】本题考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题的关键．考点：因式分解﹣运用公式法．29．（2019黑龙江省齐齐哈尔市，第18题，10分）（1）计算：（）﹣16tan 60°+|2﹣|；13（2）因式分解：a 2+1﹣2a +4（a ﹣1）．【答案】（1）1；（2）（a ﹣1）（a +3）．【分析】（1）根据实数运算的法则计算即可；（2）根据因式分解﹣分组分解法分解因式即可．【详解】（1）（）﹣16tan 60°+|2﹣62=1；13--（2）a 2+1﹣2a +4（a ﹣1）=（a ﹣1）2+4（a ﹣1）=（a ﹣1）（a ﹣1+4）=（a ﹣1）（a +3）．【点睛】本题考查了分解因式﹣分组分解法，实数的运算，熟记公式和法则是解题的关键．考点：1．实数的运算；2．因式分解﹣分组分解法；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．30．（2019湖南省湘潭市，第18题，6分）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：x 3+y 3=（x +y ）（x 2﹣xy +y 2）立方差公式：x 3﹣y 3=（x ﹣y ）（x 2+xy +y 2）根据材料和已学知识，先化简，再求值：，其中x =3．22332428x x x x x x ++---【答案】，2．22x -【分析】根据题目中的公式可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】原式．()()()223242224x x x x x x x x ++=---++3122x x =---22x =-当x =3时，原式2．232==-【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．考点：1．因式分解﹣运用公式法；2．分式的化简求值．31．（2019湖北省随州市，第23题，10分）若一个两位数十位、个位上的数字分别为m ，n ，我们可将这个两位数记为，易知10m +n ；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如mn mn =abc =100a +10b +c ．【基础训练】（1）解方程填空：①若45，则x = ；23x x +=②若26，则y = ；78y y -=③若，则t = ．9358131t t t +=【能力提升】（2）交换任意一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新数，则一定能被 mn nm mn nm +整除，一定能被 整除，•mn 一定能被整除；（请从大于5的整数中选择mn nm -mn nm -合适的数填空）【探索发现】（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532﹣235=297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．①该“卡普雷卡尔黑洞数”为；②设任选的三位数为（不妨设a ＞b ＞c ），试说明其均可产生该黑洞数．abc【答案】（1）①2；②4；③7；（2）11，9，10；（3）①495；②答案见解析．【分析】（1）①②③均按定义列出方程求解即可；（2）按定义式子展开化简即可；（3）①选取题干中数据，按照定义式子展开，化简到出现循环即可；②按定义式子化简，注意条件a ＞b ＞c 的应用，化简到出现循环数495即可．【详解】（1）①∵10m +n ，∴若45，则10×2+x +10x +3=45，∴x =2．mn =23x x +=故答案为：2．②若26，则10×7+y ﹣（10y +8）=26，解得：y =4．78y y -=故答案为：4．③由100a +10b +c ．及四位数的类似公式得：abc =若，则100t +10×9+3+100×5+10t +8=1000×1+100×3+10t +1，∴100t =700，∴t =7．9358131t t t +=故答案为：7．（2）∵10m +n +10n +m =11m +11n =11（m +n ），∴则一定能被 11整除．mn nm +=mn nm +∵10m +n ﹣（10n +m ）=9m ﹣9n =9（m ﹣n ），∴一定能被9整除．mn nm -=mn nm -∵•mn =（10m +n ）（10n +m ）﹣mn =100mn +10m 2+10n 2+mn ﹣mn =10（10mn +m 2+n 2），∴•mn nm -mn nm -mn 一定能被10整除．故答案为：11；9；10．（3）①若选的数为325，则用532﹣235=297，以下按照上述规则继续计算： 972﹣279=693 963﹣369=594 954﹣459=495 954﹣459=495…故答案为：495．②当任选的三位数为时，第一次运算后得：100a +10b +c ﹣（100c +10b +a ）=99（a ﹣c ），结果为99的abc 倍数，由于a ＞b ＞c ，故a ≥b +1≥c +2，∴a ﹣c ≥2，又9≥a ＞c ≥0，∴a ﹣c ≤9，∴a ﹣c =2，3，4，5，6，7，8，9，∴第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891，再让这些数字经过运算，分别可以得到： 981﹣189=792，972﹣279=693，963﹣369=594，954﹣459﹣495，954﹣459=495…故都可以得到该黑洞数495．【点睛】本题是较为复杂的新定义试题，题目设置的问题较多，但解答方法大同小异，总体中等难度略大．考点：1．因式分解的应用；2．新定义；3．阅读型；4．探究型．【2018年题组】一、选择题1．（2018安徽省，第5题，4分）下列分解因式正确的是（ ）A．﹣x2+4x=﹣x（x+4） B．x2+xy+x=x（x+y）C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2 D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2）【答案】C．【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案．【详解】A．﹣x2+4x=﹣x（x﹣4），故此选项错误；B．x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误；C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项正确；D．x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故此选项错误．故选C．【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题的关键．考点：提公因式法与公式法的综合运用．2．（2018广西贺州市，第7题，3分）下列各式分解因式正确的是（ ）A．x2+6xy+9y2=（x+3y）2 B．2x2﹣4xy+9y2=（2x﹣3y）2C．2x2﹣8y2=2（x+4y）（x﹣4y） D．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）（x+y）【答案】A．【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．【详解】A．x2+6xy+9y2=（x+3y）2，正确；B．2x2﹣4xy+9y2=无法分解因式，故此选项错误；C．2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y），故此选项错误；D．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项错误．故选A．【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题的关键．考点：1．因式分解﹣提公因式法；2．因式分解﹣运用公式法．3．（2018山东省济宁市，第5题，3分）多项式4a﹣a3分解因式的结果是（ ）A．a（4﹣a2） B．a（2﹣a）（2+a） C．a（a﹣2）（a+2） D．a （2﹣a）2【答案】B．【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】4a﹣a3=a（4﹣a2）=a（2﹣a）（2+a）．故选B．【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题的关键．考点：提公因式法与公式法的综合运用．4．（2018广西百色，第6题，3分）因式分解x﹣4x3的最后结果是（ ）A．x（1﹣2x）2 B．x（2x﹣1）（2x+1）C．x（1﹣2x）（2x+1） D．x（1﹣4x2）【答案】C．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式=x（1﹣4x2）=x（1+2x）（1﹣2x）．故选C．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．考点：提公因式法与公式法的综合运用．5．（2018湖南省邵阳市，第3题，3分）将多项式x﹣x3因式分解正确的是（ ）A．x（x2﹣1） B．x（1﹣x2） C．x（x+1）（x﹣1） D．x（1+x）（1﹣x）【答案】D．【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】x﹣x3=x（1﹣x2）=x（1﹣x）（1+x）．故选D．【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题的关键．考点：提公因式法与公式法的综合运用．6．（2018台湾省，第4题，3分）已知某文具店贩售的笔记本每本售价均相等且超过10元，小锦和小勤在此文具店分别购买若干本笔记本．若小绵购买笔记本的花费为36元，则小勤购买笔记本的花费可能为下列何者？（ ）A．16元 B．27元 C．30元 D．48元【答案】D．【分析】直接利用小绵购买笔记本的花费为36元，得出笔记本的单价，进而得出小勤购买笔记本的花费．【详解】∵某文具店贩售的笔记本每本售价均相等且超过10元，小绵购买笔记本的花费为36元，∴笔记本的单价为：36÷3=12（元）或36÷2=18（元）或36元；故小勤购买笔记本的花费为：12或18或36的倍数，只有选项48符合题意．故选D．【点睛】本题考查了质因数分解，正确得出笔记本的单价是解题的关键．考点：质因数分解．7．（2018四川省凉山州，第6题，4分）多项式3x2y﹣6y在实数范围内分解因式正确的是（ ）(3y x xA． B．3y（x2﹣2）-+C．y（3x2﹣6） D．(3y x x【答案】A．【分析】利用提公因式法、平方差公式进行因式分解即可．【详解】3x2y﹣6y=3y（x2﹣2）=3y（x）（x）．故选A．【点睛】本题考查了实数范围内因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解的一般步骤是解题的关键．考点：实数范围内分解因式．二、填空题8．（2018云南省，第4题，3分）分解因式：x2﹣4= ．【答案】（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点睛】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．考点：因式分解﹣运用公式法．9．（2018内蒙古呼和浩特市，第11题，3分）分解因式：a2b﹣9b= ．【答案】b（a+3）（a﹣3）．【分析】首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式即可．【详解】原式=b（a2﹣9）=b（a+3）（a﹣3）．故答案为：b（a+3）（a﹣3）．【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题的关键．考点：提公因式法与公式法的综合运用．10．（2018内蒙古赤峰市，第13题，3分）分解因式：2a2﹣8b2= ．【答案】2（a+2b）（a﹣2b）．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】2a2﹣8b2=2（a2﹣4b2）=2（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：2（a+2b）（a﹣2b）．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．考点：提公因式法与公式法的综合运用．11．（2018四川省宜宾市，第9题，3分）分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3= ．【答案】2ab（a﹣b）2．【分析】先提取公因式2ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】2a3b﹣4a2b2+2ab3=2ab（a2﹣2ab+b2）=2ab（a﹣b）2．故答案为：2ab（a﹣b）2．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后要继续进行二次分解因式．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12．（2018四川省巴中市，第12题，3分）分解因式：2a3﹣8a= ．。
九年级数学下册2023年中考专题培优训练：整式与因式分解【含答案】
九年级数学下册2023年中考专题培优训练：整式与因式分解一、单选题1．下列说法正确的是（ ）A ．的项是，2B ．是二次三项式3x−23x 2x 2y +xy 2−x C ．与是同类项D ．单项式的系数是3x 2y −4yx 2−3πx 2y −32．若5x =125y ，3y =9z ，则x ：y ：z 等于（ ）A ．1：2：3B ．3：2：1C ．1：3：6D ．6：2：13．下列叙述中，正确的是（ ）A ．单项式 的系数是0，次数是3x 2y B ．a 、 、0、 都是单项式π22C ．多项式 是六次三项式3a 3b +2a 2+1D ． 是二次二项式m +n24．如图，7张全等的小长方形纸片(既不重叠也无空隙)放置于矩形ABCD 中，设小长方形的长为a ，宽为b(a>b)，若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出下面哪个数据（ ）A ．aB ．bC ．a+bD ．a-b5．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．（a 2）3=a 8D ．a 3÷a 2=a6．下列运算正确的是（ ）A ．（x 3）3=x 9B ．（﹣2x ）3=﹣6x 3C ．2x 2﹣x=xD ．x 6÷x 3=x 27．下列单项式中，与 是同类项的是( )0.3ab 2A ．B ．C ．D ．2a 2ba 2b 2−14b 2a 3ab8．下列计算错误的是（ ）A ．3 =2B ．﹣2+|﹣2|=0C ．x 2•x 3=x 6D ．（﹣3）2=93−339．下列各式变形中，是因式分解的是（ ）A ．B ．a 2−2ab +b 2−1=(a−b)2−1x 4−1=(x 2+1)(x +1)(x−1)C ．D ．(x +2)(x−2)=x 2−42x 2+2x =2x 2(1+1x )10．长方形的一边为2a﹣3b ，另一边比它小a﹣b ，则此长方形的另一边为（ ）A ．3a﹣4bB ．3a﹣2bC ．a﹣2bD ．a﹣4b11．下列说法中，正确的是（ ） A ．单项式 的系数 12πxy 212B ．单项式 的次数为2−5x 2y C ．多项式x 2+2xy+18是二次三项式D ．多项式 x 3 - x 2y 2-1次数最高项的系数是 12231212．如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S 1+S 2＝9，且AC+BC ＝10，则AB 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．62二、填空题13．已知a=2255，b=3344，c=5533，d=6622，则a ，b ，c ，d 的大小关系是 ．14．分解因式：x 3-4x 2+4x= ．15．若 ，则 的值为 ．2x =2,4y =4216．七年级一班有2a﹣b 个男生和3a+b 个女生，则男生比女生少 人．三、计算题17．计算： (26−5)2019×(26+5)202018．计算：（1）（﹣2）+（﹣3）﹣（+1）﹣（﹣6）；（2）﹣22﹣（﹣2）2×0.25÷；12（3）（3x﹣2）﹣（x﹣3）；（4）5﹣2（a 2b﹣ab 2）+（3a 2b+ab 2）．19．利用乘法公式计算：5002-499×501．20．已知，求代数式的值．x 2+2x−4=0x (x−2)2−x 2(x−6)−3四、综合题21．如图①是一个长为2m ，宽为2n 的长方形（m ＞n ），用剪刀沿图中虚线剪开，把得到的四块相同的长方形按图2那样拼成一个正方形．（1）图②中，中间的小正方形（阴影部分）的边长为 （用含m 、n 的式子表示）；（2）观察图②，可得到（m+n ）2、（m﹣n ）2和4mn 之间的等量关系，请直接写出这个等量关系式；（3）若m+n ＝5，mn ＝，利用（2）的关系式求（m﹣n ）2的值．9422．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m ，宽为n 的长方形盒子底面（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．（1）求图2中阴影部分图形的周长；（用含m 、n 的式子直接写出答案）（2）求图3中两个阴影部分图形的周长和．（用含有m 、n 的式子表示）23．已知x 1，x 2 是关于x 的方程（x －2）（x －m ）=（p －2）（p －m ）的两个实数根．（1）求x 1，x 2 的值；（2）若x 1，x 2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m ，p 满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．24．黑板上有一个正确的整式加法式，小明不小心擦去了前面的多项式，如下：+ (x 2-124xy+2y 2)=3x 2-xy.（1）求出擦去的多项式；（2）当x=-1，y=2时，求擦去的多项式的值.答案解析部分1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】C 12．【答案】C13．【答案】a ＞b ＞c ＞d 14．【答案】x （x-2）215．【答案】1216．【答案】a+2b17．【答案】解：原式 =[(26−5)(26+5)]2019×(26+5)=(−1)2019(26+5)=−26−518．【答案】（1）解：原式＝﹣2﹣3﹣1+6＝0；（2）解：原式＝﹣4﹣4××214＝﹣4﹣2＝﹣6；（3）解：（3x﹣2）﹣（x﹣3）＝3x﹣2﹣x+3＝2x+1；（4）解：5﹣2（a 2b﹣ab 2）+（3a 2b+ab 2）＝5﹣2a 2b+2ab 2+3a 2b+ab 2＝a 2b+3ab 2+5．19．【答案】解：原式=5002-（500+1）（500-1）=5002-5002+1=1．20．【答案】解：原式=x(x 2−4x +4)−x 3+6x 2−3=x 3−4x 2+4x−x 3+6x 2−3=2x 2+4x−3∵，∴x 2+2x−4=0x 2+2x =4原式=2(x 2+2x)−3=2×4−3=521．【答案】（1）解：由图②可知，中间的小正方形（阴影部分）的边长为；m−n （2）解：由图②可得，大正方形的边长为，m +n ∴大正方形的面积可以表示为，(m +n)2又∵大正方形由4个小长方形和一个小正方形组成，∴大正方形的面积还可以表示为，(m−n)2+4mn ∴．(m +n)2=(m−n)2+4mn （3）解：∵，(m +n)2=(m−n)2+4mn ∴把m+n ＝5，mn ＝代入得：，94(m +n)2=(m−n)2+4mn 52=(m−n)2+4×94解得：．(m−n)2=1622．【答案】（1）解：图2中阴影部分图形的周长是：2m ＋2n（2）解：设小长方形的宽为x ，长为y ，根据题意得：2x ＋y ＝m ， PF ＝y ，EQ ＝2x ，PQ ＝EQ ＋PF﹣EF ＝y ＋2x﹣n ＝m﹣n ，EP ＋FQ ＝n﹣（m﹣n ）＝2n﹣m ，则两个阴影部分图形的周长和是：2m ＋2（2n﹣m ）＝4n23．【答案】（1）解：原方程变为：x 2－（m + 2）x + 2m = p 2－（m + 2）p + 2m ，∴x 2－p 2－（m + 2）x +（m + 2）p = 0，（x －p ）（x + p ）－（m + 2）（x －p ）= 0，即 （x －p ）（x + p －m －2）= 0，∴x 1 = p ， x 2 = m + 2－p ．（2）解：∵ 直角三角形的面积为 x 1x 2= p(m+2-p)1212= −12p 2+12(m +2)p= −12[p 2−(m +2)p +(m +22)2−((m +2)24)]= ，−12(p−m +22)2+(m +2)28∴ 当且m ＞－2时，以x 1，x 2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为 p =m +22 （或 ）．(m +2)2812p224．【答案】（1）解：(3x 2−xy)−12(x 2−4xy +2y 2)=3x 2−xy−12x 2+2xy−y 2= 52x 2+xy−y 2（2）解：当x=-1，y=2时，原式= = = 52×(−1)2+(−1)×2−2252−2−4−72。
中考数学 抢分训练之“小题狂做”分解因式(含解析) (1)
分解因式一、选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)1．下列分解因式正确的是( )A．3x2－6x＝x(3x－6) B．－a2＋b2＝(b＋a)(b－a)C．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y) D．4x2－2xy＋y2＝(2x－y)22．分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是( )A．(x－1)(x－2) B．x2 C．(x＋1)2 D．(x－2)2 3．把a2－4a多项式分解因式，结果正确的是( )A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2) C．a(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4 4．下列多项式能分解因式的是( )A．x2＋y2 B．－x2－y2 C．－x2＋2xy－y2 D．x2－xy＋y2 5．下列式子变形是因式分解的是( )A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6 B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6 D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)6．因式分解：3x2－6x＋3＝________．7．写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式：________．8．分解因式：3m2－6mn＋3n2＝________．9．因式分解：m2－mn＝________．10．分解因式：x3－4x2－12x＝______________．三、解答题(本大题共2小题，共20分)11．(10分)分解因式：a3－ab2.12．(10分)阅读下列分解因式的过程，再回答问题：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.(1)上述分解因式的方法是________，共应用了________次；(2)若分解因式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2 012，则需应用上述方法________次，其结果是________．(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为整数)＝________．参考答案1．B 解析：A.3x2－6x＝3x(x－2)，故本选项错误；B.－a2＋b2＝(b＋a)(b－a)，故本选项正确；C.4x2－y2＝(2x＋y)(2x－y)，故本选项错误；D.4x2－2xy＋y2不能分解因式，故本选项错误．故选B.2．D 解析：(x－1)2－2(x－1)＋1＝(x－1－1)2＝(x－2)2.故选D.3．A 解析：a2－4a＝a(a－4)，故选A.4．C 解析：A.不能分解；B.－x2－y2＝－(x2＋y2)，不能分解；C.－x2＋2xy－y2＝－(x2－2xy＋y2)＝－(x－y)2，故能够分解；D.不能分解．故选C.5．B 解析：A.x2－5x＋6＝x(x－5)＋6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B.x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；C.(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D.x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)，故本选项错误．故选B.6．3(x－1)2解析：3x2－6x＋3＝3(x2－2x＋1)＝3(x－1)2.7．x2－3(答案不唯一) 解析：x2－3＝(x＋3)(x－3)，故可填x2－3.8．3(m－n)2解析：3m2－6mn＋3n2＝3(m2－2mn＋n2)＝3(m－n)2.故答案为：3(m－n)2.9．m(m－n) 解：m2－mn＝m(m－n)．故答案为：m(m－n)．10．x(x＋2)(x－6) 解：x3－4x2－12x＝x(x2－4x－12)＝x(x＋2)(x－6)．故答案为：x(x＋2)(x－6)．11．解：a3－ab2＝a(a2－b2)＝a(a＋b)(a－b)．(10分)12．解：(1)提公因式法两(4分) (2)2 012 (1＋x)2 013(8分)(3)(1＋x)n＋1(10分)。
中考数学 考前小题狂做 专题3 整式与因式分解(含解析).doc
整式与因式分解1.下列运算正确的是（ ）A. 3a+2a=5 a 2B. a 6÷a 2= a 3C. (-3a 3)2=9a 6D. (a+2)2=a 2+42.下列运算结果正确的是A. a 2+a 2=a 2B. a 2·a 3=a 6C. a 3÷a 2=aD. (a 2)3=a 53．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．（﹣a 3）2=﹣a 6C ．（ab ）2=ab 2D ．2a 3÷a=2a 24.下列运算正确的是（ ） A.6－3=3 B. )3(2-=－3 C. a·a 2= a 2 D. （2a 3）2=4a 65．下列运算正确的是（ ）A ．x 4+x 2=x 6B ．x 2•x 3=x 6C ．（x 2）3=x 6D ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）26.把a 2﹣4a 多项式分解因式，结果正确的是（ ）A ．a （a ﹣4）B ．（a+2）（a ﹣2）C ．a （a+2）（a ﹣2）D ．（a ﹣2）2﹣47.下列运算正确的是（ ）A ．（﹣2a 3）2=﹣4a 6B ． =±3C ．m 2•m 3=m 6D ．x 3+2x 3=3x 38.下列等式一定成立的是()A 235m n mn +=()B 326()=m m ()C 236m m m ⋅= ()D 222()m n m n -=-9.下列计算正确的是（ ）A ．2a+3b=5abB ．（﹣2a 2b ）3=﹣6a 6b 3C ．D ．（a+b ）2=a 2+b 210.下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=a 4B ．a 5﹣a 3=a 2C ．a 2•a 2=2a 2D ．（a 5）2=a 10参考答案1.【考点】合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方式.【分析】根据同类项合并、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则和完全平方式计算即可．【解答】解：A. 根据同类项合并法则，3a+2a=5a ，故本选项错误；B. 根据同底数幂的除法，a 6÷a 2= a 4，故本选项错误；C ．根据积的乘方，(-3a 3)2=9a 6，故本选项正确；D. 根据完全平方式，(a+2)2=a 2+4a+4，故本选项错误.故选C ．【点评】本题是基础题，弄清法则是关键.合并同类项是把多项式中的同类项（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项）合并成一项；同底数幂是指底数相同的幂；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，要注意符号；完全平方式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方的和加上（或者减去）它们的积的2倍.2.【考点】合并同类项、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方.【分析】根据同类项合并、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：A. 根据同类项合并法则，a 2+a 2=2a 2，故本选项错误；B. 根据同底数幂的乘法，a 2·a 3=a 5，故本选项错误；C ．根据同底数幂的除法，a 3÷a 2=a ，故本选项正确；D ．根据幂的乘方，(a 2)3=a 6，故本选项错误．故选C ．3.【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误；B 、（﹣a 3）2=a 6，故此选项错误；C 、（ab ）2=a 2b 2，故此选项错误；D 、2a 3÷a=2a 2，正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算和幂的乘方运算等知识，正确应用相关运算法则是解题关键．4.【考点】合并同类项，算术平方根，同底数幂的乘法，积的乘方.【分析】根据同类项合并、平方根的定义、同底数幂的乘法、积的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：A. 根据同类项合并法则，6－3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B. 根据算术平方根的定义，)3(2 =3，故本选项错误； C ．根据同底数幂的乘法，a·a 2= a 3，故本选项错误；D. 根据积的乘方，（2a 3）2=4a 6，故本选项正确.故选D ． 【点评】本题是基础题，弄清法则是解题的关键.合并同类项是把多项式中的同类项（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项）合并成一项；若一个正数x 的平方等于a ，即被开方数；要注意算术平方根的双重非负性；同底数幂是指底数相同的幂；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘.5.【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和公式法进行因式分解对各个选项进行判断即可．【解答】解：x 4与x 2不是同类项，不能合并，A 错误；x 2•x 3=x 5，B 错误；（x 2）3=x 6，C 正确；x 2﹣y 2=（x+y ）（x ﹣y ），D 错误，故选：C6.【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式a 即可．【解答】解：a 2﹣4a=a （a ﹣4），故选：A ．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．7.【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；算术平方根的定义，同底数幂相乘，底数不变指数相加；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A 、（﹣2a 3）2=（﹣2）2•（a 3）2=4a 6，故本选项错误；B 、=3，故本选项错误；C 、m 2•m 3=m 2+3=m 5，故本选项错误；D 、x 3+2x 3=3x 3，故本选项正确．故选D ．8.答案：B解析：考查乘方运算.积的乘方等于积中每个因式分别乘方，所以，326()=m m 正确.9.【考点】二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A 、2a+3b 无法计算，故此选项错误；B 、（﹣2a 2b ）3=﹣8a 6b 3，故此选项错误；C 、+=2+=3，正确；D 、（a+b ）2=a 2+b 2+2ab ，故此选项错误；故选：C ．10.【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简判断即可．【解答】解：A 、a 2+a 2=2a 2，故此选项错误；B 、a 5﹣a 3，无法计算，故此选项错误；C 、a 2•a 2=a 4，故此选项错误；D 、（a 5）2=a 10，正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．。
2019中考数学试题分类解析—第3章整式与因式分解.doc
2019中考数学试题分类解析—第3章整式与因式分解第3章整式与因式分解【一】选择题1.〔2018安徽，3，4分〕计算32)2(x -的结果是〔〕A.52x -B.68x -C.62x -D.58x -解析：根据积的乘方和幂的运算法那么可得、解答：解：6323328)()2()2(x x x -=-=-应选B 、点评：幂的几种运算不要混淆，当底数不变时，指数运算要相应的降一级，还要弄清符号，这些都是易错的地方，要熟练掌握，关键是理解乘方运算的意义.2.〔2018安徽，4，4分〕下面的多项式中，能因式分解的是〔〕A.n m +2B.12+-m mC.n m -2D.122+-m m解析：根据分解因式的方法，首先是提公因式，然后考虑用公式，如果项数较多，要分组分解，此题给出四个选项，问哪个可以分解，对照选项中的多项式，试用所学的方法分解、就能判断出只有D 项可以.解答：解：22)1(12-=+-m m m 应选D 、点评：在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，〔两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.〕如果项数较多，要分组分解，最后一定要分解到每个因式不能再分为止.3.〔2018安徽，5，4分〕某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，那么5月份的产值是〔〕A.〔a -10％〕〔a +15％〕万元B.a 〔1-10％〕〔1+15％〕万元C.〔a -10％+15％〕万元D.a 〔1-10％+15％〕万元解析：根据4月份比3月份减少10﹪，可得4月份产值是〔1－10﹪〕a,5月份比4月份增加15﹪，可得5月份产值是〔1－10﹪〕〔1+15﹪〕a,解答：A 、点评：此类题目关键是弄清楚谁是“基准”，把“基准”看作“单位1”，在此基础上增加还是减少，就可以用这个基准量表示出来了.4、〔2018福州〕以下计算正确的选项是A 、a ＋a ＝2aB 、b 3·b 3＝2b 3C 、a 3÷a ＝a 3D 、(a 5)2＝a 7考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方、 专题：计算题、分析：分别根据合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法那么对各选项进行逐一计算即可、解答：解：A 、a ＋a ＝2a ，故本选项正确；B 、b 3•b 3＝b 6，故本选项错误；C 、a 3÷a ＝a 2，故本选项错误；D 、(a 5)2＝a 10，故本选项错误、应选A、点评：此题考查的是合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法那么，熟知以上知识是解答此题的关键、5、〔2018•广州〕下面的计算正确的选项是〔〕A、6a﹣5a=1B、a+2a2=3a3C、﹣〔a﹣b〕=﹣a+bD、2〔a+b〕=2a+b考点：去括号与添括号；合并同类项。
备战2024年中考数学复习考点帮(全国通用)：考点02 整式与因式分解(解析版)
故选：C．
4．（2022 秋•高邮市期中）已知代数式 3a﹣b2 的值为 3，则 8﹣6a+2b2 的值为
．
【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：∵代数式 3a﹣b2 的值为 3，
∴3a﹣b2＝3，
∴原式＝8﹣2（3a﹣b2）
＝8﹣2×3
＝8﹣6
＝2．
故答案为：2．
5．（2022 秋•鄂州期中）若多项式 a（a﹣1）x2+（a﹣1）x+2 是关于 x 的一次多项式，则 a 的值为（ ）
考向一、整式的加减； 考向二、幂的运算 考向三、整式的乘除 考向四、因式分解
考向一：整式的加减
1.整式的概念及注意事项：
名称
识别
次数
单项式 ①数与字母或字母与字母相乘组成的 所有字母的
整
代数式；②单独的一个数或一个字母 指数的和
系数与项 系数：单项式中的数字因数
式
多项式
几个单项式的和
次数最高项 项：多项式中的每个单项式
考点 02 整式与因式分解
中考数学中，整式这个考点一般会考学生对整式化简计算的应用，偶尔考察整式的基本概念，对整式的 复习，重点是要理解并掌握整式的加减法则、乘除法则及幂的运算，难度一般不大。因式分解作为整式乘 法的逆运算，在数学中考中占比不大，但是依然属于必考题，常以简单选择、填空题的形式出现，而且一 般只考察因式分解的前两步， 拓展延伸部分基本不考，所以学生在复习这部分内容时，除了要扎实掌握好 基础，更需要甄别好主次，合理安排复习方向。
把同类项的系数相加，所得的结果作为结果的系数，
的加减
字母及字母的指数不变
添（去）括号法则 括号外是“＋”，添（去）括号不变号；括号外是“－”，
整式运算及因式分解(3大考点)(解析版)三年(2022-2024)中考数学真题分类汇编(全国通用)
专题02整式运算及因式分解（解析版）三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（全国通用）【考点归纳】一、考点01代数式及其应用--------------------------------------------------------------------------------------------------------------1二、考点02整式及其运算-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------6三、考点03因式分解----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------20考点01代数式及其应用一、考点01代数式及其应用1．（2024·四川广安·中考真题）代数式3x -的意义可以是（）A ．3-与x 的和B ．3-与x 的差C ．3-与x 的积D ．3-与x 的商【答案】C【分析】本题考查了代数式的意义，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．根据3x -中的运算关系解答即可．【详解】解：代数式3x -的意义可以是3-与x 的积．故选C ．2．（2023·湖南常德·中考真题）若2340a a +-=，则2263a a +-=()A ．5B ．1C ．1-D ．0【答案】A【分析】把2340a a +-=变形后整体代入求值即可．【详解】∵2340a a +-=，∴234+=a a ∴()222632332435a a a a +-=+-=⨯-=，故选：A ．【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想是解题的关键．3．（2023·山东·中考真题）已知一列均不为1的数123n a a a a ，，，，满足如下关系：1223121111a a a a a a ++==--，34131111nn na a a a a a +++==-- ，，，若12a =，则2023a 的值是（）A ．12-B ．13C ．3-D ．24．（2023·甘肃兰州·中考真题）关于x 的一元二次方程20x bx c ++=有两个相等的实数根，则()2212b c -+=（）A ．－2B ．2C ．－4D ．4【答案】A【分析】由一元二次方程根的情况可得240b c -=，再代入式子即可求解．【详解】∵关于x 的一元二次方程20x bx c ++=有两个相等的实数根∴240b c ∆=-=∴()2221242022b c b c -+=--=-=-，故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．5．（2023·江苏·中考真题）若圆柱的底面半径和高均为a ，则它的体积是（用含a 的代数式表示）．【答案】3πa 【详解】根据圆柱的体积=圆柱的底面积⨯圆柱的高，可得23ππV a a a == ．故答案为：3πa ．【点睛】本题主要考查代数式和整式的乘法运算，牢记整式乘法的运算性质是解题的关键．6．（2023·江苏·中考真题）若210a b +-=，则36a b +的值是．【答案】3【分析】根据已知得到2=1a b +，再代值求解即可．【详解】解：∵210a b +-=，∴2=1a b +，∴()36323a b a b +=+=，故答案为：3.【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想求解是解答的关键．7．（2024·山东济宁·中考真题）已知2210a b -+=，则241ba +的值是．8．（2023·江苏宿迁·中考真题）若实数m 满足()()22202320242025m m -+-=，则()()20232024m m --=．【答案】1012-【分析】根据完全平方公式得()()2222[(2023)(2024)][(2023)(2024)]20232024m m m m m m -=-+---+--，再代值计算即可．【详解】解： ()()22202320242025m m -+-=()()2222[(2023)(2024)][(2023)(2024)]20232024m m m m m m ∴=-+--+----12025=-2024=-()()220232021041m m ∴=---故答案为：1012-．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，求代数式值，掌握完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+及其变式是解题本题的关键．9．（2024·江苏苏州·中考真题）若2a b =+，则()2b a -=．【答案】4【分析】本题考查了求代数式的值，把2a b =+整体代入化简计算即可．【详解】解：∵2a b =+，∴()2b a -()22b b ⎡⎤=-+⎣⎦()22b b =--()22=-4=，故答案为：4．10．（2024·四川成都·中考真题）若m ，n 为实数，且()240m +=，则()2m n +的值为．11．（2024·广东广州·中考真题）若2250a a --=，则2241a a -+=．【答案】11【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，得出条件的等价形式是解题关键．由2250a a --=，得225a a -=，根据对求值式子进行变形，再代入可得答案．【详解】解：2250a a --= ，225a a ∴-=，()2224122125111a a a a ∴-+=-+=⨯+=，故答案为：11．12．（2024·四川广安·中考真题）若2230x x --=，则2241x x -+=．【答案】7【分析】本题考查了求代数式的值．对已知等式变形得到2246x x -=，再整体代入计算求解即可．【详解】解：∵2230x x --=，∴223x x -=，∴2246x x -=，∴2241617x x -+=+=，故答案为：7．13．（2023·西藏·中考真题）按一定规律排列的单项式：5a ，28a ，311a ，414a ，⋯．则按此规律排列的第n 个单项式为．（用含有n 的代数式表示）【答案】()32nn a+【分析】根据系数和字母的次数与单项式的序号关系写出即可．【详解】解：5a 系数为3125⨯+=，次数为1；28a 系数为3228⨯+=，次数为2；311a 系数为33211⨯+=，次数为3；414a 系数为34214⨯+=，次数为4；∴第n 个单项式的系数可表示为：32n +，字母a 的次数可表示为：n ，∴第n 个单项式为：()32nn a +．【点睛】本题考查数字变化类规律探究，掌握单项式的系数和次数并发现其变化规律是解题的关键．14．（2024·四川成都·中考真题）在综合实践活动中，数学兴趣小组对1n 这n 个自然数中，任取两数之和大于n 的取法种数k 进行了探究．发现：当2n =时，只有{}1,2一种取法，即1k =；当3n =时，有{}1,3和{}2,3两种取法，即2k =；当4n =时，可得4k =；……．若6n =，则k 的值为；若24n =，则k 的值为．【答案】9144【分析】本题考查数字类规律探究，理解题意，能够从特殊到一般，得到当n 为偶数或奇数时的不同取法是解答的关键．先根据前几个n 值所对应k 值，找到变化规律求解即可．【详解】解：当2n =时，只有{}1,2一种取法，则1k =；15．（2024·四川成都·中考真题）若m ，n 是一元二次方程2520x x -+=的两个实数根，则()22m n +-的值为．考点02整式及其运算二、考点02整式及其运算16．（2024·甘肃兰州·中考真题）计算：22(1)2a a a --=（）A ．aB ．a-C ．2aD ．2a-【答案】D【分析】本题主要考查了整式的混合运算，先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．【详解】解：22(1)2a a a --22222a a a =--2a=-故选：D ．17．（2024·贵州·中考真题）计算23a a +的结果正确的是（）A ．5aB ．6aC ．25a D ．26a 【答案】A【分析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变即可得．【详解】解：235a a a +=，故选：A ．18．（2024·四川内江·中考真题）下列单项式中，3ab 的同类项是（）A ．33ab B ．232a b C ．22a b -D ．3a b【答案】A【分析】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可．【详解】解：A ．是同类项，此选项符合题意；B ．字母a 的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；C ．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；D ．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意．故选：A ．19．（2024·四川广元·中考真题）如果单项式23m x y -与单项式422n x y -的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点(),m n 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】本题主要考查同类项和确定点的坐标，根据同类项的性质求出,m n 的值，再确定点(),m n 的位置即可【详解】解：∵单项式23m x y -与单项式422n x y -的和仍是一个单项式，∴单项式23m x y -与单项式422n x y -是同类项，∴24,23m n =-=，解得，2,1m n ==-，∴点(),m n 在第四象限，故选：D20．（2024·河北·中考真题）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示13223⨯，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）A ．“20”左边的数是16B ．“20”右边的“□”表示5C ．运算结果小于6000D ．运算结果可以表示为41001025a +【答案】D【分析】本题考查了整式的加法运算，整式的乘法运算，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键．设一个三位数与一个两位数分别为10010x y z ++和10m n +，则20,5,2,mz nz ny nx a ====，即4=m n ，可确定1,2n y ==时，则4,5,m z x a ===，由题意可判断A 、B 选项，根据题意可得运算结果可以表示为：()1000411002541001025a a a +++=+，故可判断C 、D 选项．【详解】解：设一个三位数与一个两位数分别为10010x y z ++和10m n +如图：则由题意得：20,5,2,mz nz ny nx a ====，∴4mznz=，即4=m n ，∴当2,1n y ==时， 2.5z =不是正整数，不符合题意，故舍；当1,2n y ==时，则4,5,m z x a ===，如图：，A 、“20”左边的数是248⨯=，故本选项不符合题意；、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意；a 上面的数应为4a ，如图：∴运算结果可以表示为：()1000411002541001025a a a +++=+，∴D 选项符合题意，当2a =时，计算的结果大于6000，故C 选项不符合题意，故选：D ．21．（2024·云南·中考真题）下列计算正确的是（）A ．33456x x x +=B ．635x x x ÷=C ．()327a a =D ．()333ab a b =【答案】D【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键．利用合并同类项法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则进行运算，并逐项判断即可．【详解】解：A 、33356x x x +=，选项计算错误，不符合题意；B 、633x x x ÷=，选项计算错误，不符合题意；C 、()326a a =，选项计算错误，不符合题意；D 、()333ab a b =，选项计算正确，符合题意；故选：D ．22．（2024·河北·中考真题）下列运算正确的是（）A ．734a a a -=B ．222326a a a ⋅=C ．33(2)8a a -=-D ．44a a a÷=【答案】C【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法依次对各选项逐一分析判断即可．解题的关键是掌握整式运算的相关法则．【详解】解：A ．7a ，4a 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B ．224326a a a ⋅=，故此选项不符合题意；C ．()3328a a -=-，故此选项符合题意；D ．441a a ÷=，故此选项不符合题意．故选：C ．23．（2024·广东·中考真题）下列计算正确的是（）A ．2510a a a ⋅=B ．824a a a ÷=C ．257a a a-+=D ．()5210a a =【答案】D【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A 、257a a a ⋅=，原式计算错误，不符合题意；B 、826a a a ÷=，原式计算错误，不符合题意；C 、253a a a -+=，原式计算错误，不符合题意；D 、()5210a a =，原式计算正确，符合题意；故选：D ．24．（2024·辽宁·中考真题）下列计算正确的是（）A ．2352a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．()325a a =D ．2(1)a a a a+=+【答案】D【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘以多项式等知识点进行判定即可．【详解】A ．3332a a a +=，故本选项原说法不符合题意；B ．235a a a ⋅=，故本选项原说法不合题意；C ．236()a a =，故本选项原说法不合题意；D ．2(1)a a a a +=+，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了整式的运算，涉及的知识有：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2024·青海·中考真题）计算1220x x -的结果是（）A ．8xB ．8x -C ．8-D ．2x 【答案】B【分析】此题考查了合并同类项．根据合并同类项法则计算即可．【详解】解：12208x x x -=-，故选：B ．26．（2024·山东烟台·中考真题）下列运算结果为6a 的是（）A ．23a a ⋅B ．122a a ÷C ．33a a +D ．()32a 【答案】D【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握以上运算法则；根据同底数幂的乘法同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，运算法则计算即可【详解】A ．23235a a a a +⋅==，故选项不符合题意；B ．12212210a a a a -÷==，故选项不符合题意；C ．3332a a a +=，故选项不符合题意；D ．()32236a a a ⨯==，故选项符合题意；故选：D ．27．（2022·山东德州·中考真题）已知2M a a =-，2N a =-（a 为任意实数），则M N -的值（）A ．小于0B ．等于0C ．大于0D ．无法确定【答案】C【分析】本题主要考查了非负数的性质．熟练掌握整式的加减，完全平方式与配方法，非负数的性质，是解题的关键．根据完全平方式利用配方法把M N -的代数式变形，根据偶次方的非负性判断即可．【详解】M N -()22a a a -=--222a a =-+()211a =-+，∵()210a -≥，∴()2111a -+≥，∴M N -大于0，故选：C ．28．（2024·广东广州·中考真题）若0a ≠，则下列运算正确的是（）A ．235a a a+=B ．325a a a ⋅=C ．235a a a⋅=D ．321a a ÷=【答案】B【分析】本题考查了分式的乘法，同底数幂乘法与除法，掌握相关运算法则是解题关键．通分后变为同分29．（2024·河北·中考真题）若a ，b 是正整数，且满足8282222222a ba a ab b b ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯ 个相加个相乘，则a 与b 的关系正确的是（）A ．38a b +=B ．38a b=C ．83a b +=D ．38a b=+【答案】A【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得：()8822a b ⨯=，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可．【详解】解：由题意得：()8822a b ⨯=，∴38222a b ⨯=，∴38a b +=，故选：A ．30．（2024·湖南长沙·中考真题）下列计算正确的是（）A ．642x x x ÷=B =C ．325()x x =D ．222()x y x y +=+31．（2024·四川德阳·中考真题）若一个多项式加上234y xy +-，结果是2325xy y +-，则这个多项式为．【答案】21-y 【分析】本题考查整式的加减运算，根据题意“一个多项式加上234y xy +-，结果是2325xy y +-”，进行列出式子：()()2232534xy y y xy +--+-，再去括号合并同类项即可．【详解】解：依题意这个多项式为()()2232534xy yy xy +--+-2232534xy y y xy =+---+21y =-．故答案为：21-y 32．（2024·河南·中考真题）请写出2m 的一个同类项：．【答案】m （答案不唯一）【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义直接可得答案．【详解】解：2m 的一个同类项为m ，故答案为：m33．（2024·重庆·中考真题）一个各数位均不为0的四位自然数M abcd =，若满足9a d b c +=+=，则称这个四位数为“友谊数”．例如：四位数1278，∵18279+=+=，∴1278是“友谊数”．若abcd 是一个“友谊数”，且1b a c b -=-=，则这个数为；若M abcd =是一个“友谊数”，设()9M F M =，且()13F M ab cd++是整数，则满足条件的M 的最大值是．34．（2023·江苏泰州·中考真题）若230a b -+=，则2(2)4a b b +-的值为．【答案】6-【分析】由230a b -+=，可得23a b -=-，根据()2(2)422a b b a b +-=-，计算求解即可．【详解】解：由230a b -+=，可得23a b -=-，∴()2(2)442442226a b b a b b a b a b +-=+-=-=-=-，故答案为：6-．【点睛】本题考查了代数式求值．解题的关键在于正确的运算．35．（2024·天津·中考真题）计算86x x ÷的结果为．【答案】2x 【分析】本题考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法，底数不变，指数相减是解题的关键．【详解】解：862x x x ÷=，故答案为：2x ．36．（2024·上海·中考真题）计算：()324x =．【答案】664x 【分析】本题考查了积的乘方以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．先将因式分别乘方，再结合幂的乘方计算即可．【详解】解：()326464x x =，故答案为：664x ．37．（2024·江苏苏州·中考真题）计算：32x x ⋅=．【答案】5x 【分析】利用同底数幂的乘法解题即可．【详解】解：32325x x x x +⋅==，故答案为：5x ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握相应的运算法则是解题的关键．38．（2023·江苏·中考真题）先化简，再求值：2(1)2(1)x x +-+，其中x =．【答案】21x -；1【分析】利用完全平方公式和整式加减的运算法则进行化简，根据平方根的性质即可求得答案．【详解】原式22122x x x =++--39．（2023·湖南·中考真题）先化简，再求值：()()233(3)a b a b a b -++-，其中3,3a b =-=．40．（2024·北京·中考真题）已知10a b --=，求代数式222a ab b -+的值.41．（2024·陕西·中考真题）先化简，再求值：()()22x y x x y ++-，其中1x =，=2y -．【答案】222x y +，6【分析】本题考查了整式的混合运算以及求值．根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则进行运算，再合并同类项，最后代入即可求解．【详解】解：()()22x y x x y ++-22222x xy y x xy=+++-222x y =+；当1x =，=2y -时，原式()22212246=⨯+-=+=．42．（2024·湖南长沙·中考真题）先化简，再求值：()()()2233m m m m m --++-，其中52m =．43．（2023·湖南·中考真题）先化简，再求值：()()()222233a a a a a -+-++，其中3a =-．345．（2022·吉林·中考真题）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A 是关于m 的多项式．请写出多项式A ，并将该例题的解答过程补充完整．例先去括号，再合并同类项：m （A ）6(1)m -+．解：m （A ）6(1)m -+2666m m m =+--=．【答案】6A m =+，解答过程补充完整为26m -【分析】利用26m m +除以m 可得A ，再根据合并同类项法则补充解答过程即可．【详解】解：观察第一步可知，()26A m m m =+÷，解得6A m =+，将该例题的解答过程补充完整如下：(6)6(1)m m m +-+2666m m m =+--26m =-，故答案为：26m -．【点睛】本题考查了多项式的乘除法、合并同类项，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．46．（2024·山东济宁·中考真题）先化简，再求值：(4)(2)(2)x y x x y x y -++-，其中12x =，2y =．47．（2024·甘肃·中考真题）先化简，再求值：()()()22222a b a b a b b ⎡⎤+-+-÷⎣⎦，其中2a =，1b =-．【答案】2a b +，3【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．【详解】解：()()()22222a b a b a b b ⎡⎤+-+-÷⎣⎦()()22224442a ab b a b b⎡⎤=++--÷⎣⎦()22224442a ab b a b b =++-+÷()2422ab b b=+÷2a b =+，当2a =，1b =-时，原式()2213=⨯+-=．考点03因式分解三、考点03因式分解48．（2024·云南·中考真题）分解因式：39a a -=（）A ．()()33a a a -+B ．()29a a +C ．()()33a a -+D ．()29a a -【答案】A【分析】本题考查了提取公因式和公式法进行因式分解，熟练掌握知识点是解题的关键．将39a a -先提取公因式，再运用平方差公式分解即可．【详解】解：()()()329933a a a a a a a -=-=+-，故选：A ．49．（2024·广西·中考真题）如果3a b +=，1ab =，那么32232a b a b ab ++的值为（）A ．0B ．1C ．4D ．9【答案】D【分析】本题考查因式分解，代数式求值，先将多项式进行因式分解，利用整体代入法，求值即可．【详解】解：∵3a b +=，1ab =，∴()32232222a b a b ab ab a ab b ++=++()2ab a b =+213=⨯9=；故选D ．50．（2023·山东·中考真题）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）A ．22(3)69+=++a a a B ．()24444a a a a -+=-+C ．()()22555ax ay a x y x y -=+-D ．()()22824a a a a --=-+【答案】C【分析】根据因式分解的概念可进行排除选项．【详解】解：A 、22(3)69+=++a a a ，属于整式的乘法，故不符合题意；B 、()24444a a a a -+=-+，不符合几个整式乘积的形式，不是因式分解；故不符合题意；C 、()()22555ax ay a x y x y -=+-，属于因式分解，故符合题意；D 、因为()()22242828a a a a a a -+=+-≠--，所以因式分解错误，故不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的概念是解题的关键．51．（2023·河北·中考真题）若k 为任意整数，则22(23)4k k +-的值总能（）A ．被2整除B ．被3整除C ．被5整除D ．被7整除【答案】B 【分析】用平方差公式进行因式分解，得到乘积的形式，然后直接可以找到能被整除的数或式．【详解】解：22(23)4k k +-(232)(232)k k k k =+++-3(43)k =+，3(43)k +能被3整除，∴22(23)4k k +-的值总能被3整除，故选：B ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，平方差公式为22()()a b a b a b -=-+通过因式分解，可以把多项式分解成若干个整式乘积的形式．52．（2024·山东·中考真题）因式分解：22x y xy +=．【答案】()2xy x +【分析】本题考查了因式分解，直接提取公因式xy 即可．【详解】解：原式()2xy x =+，故答案为：()2xy x +．53．（2024·四川遂宁·中考真题）分解因式：4ab a +=．【答案】()4a b +【分析】本题主要考查了提公因式分解因式，提公因式a 即可解答．【详解】解：()44ab a a b +=+故答案为：()4a b +54．（2024·山东威海·中考真题）因式分解：()()241x x +++=．【答案】()23x +【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，先按照多项式乘以多项式展开，然后利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：()()241x x +++24281x x x =++++269x x =++()23x =+故答案为：()23x +．55．（2024·浙江·中考真题）因式分解：27a a -=【答案】()7a a -【分析】本题考查了提公因式法因式分解，先提公因式a 是解题的关键．【详解】解：()277a a a a -=-．故答案为：()7a a -．56．（2024·北京·中考真题）分解因式：325x x -=.【答案】()()55x x x +-【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可．本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键．【详解】()()()32225555x x x x x x x -=-=+-．故答案为：()()55x x x +-．57．（2024·甘肃临夏·中考真题）因式分解：214x -=．58．（2023·广东深圳·中考真题）已知实数a ，b ，满足6a b +=，7ab =，则22a b ab +的值为．【答案】42【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可．【详解】22a b ab +()ab a b =+76=⨯42=．故答案为：42．【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点．59．（2024·福建·中考真题）已知实数,,,,a b c m n 满足3,b c m n mn a a+==．(1)求证：212b ac -为非负数；(2)若,,a b c 均为奇数，,m n 是否可以都为整数？说明你的理由．60．（2024·安徽·中考真题）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N 能否表示为22x y -（x y ，均为自然数）”的问题．(1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n 为正整数）：N 奇数4的倍数表示结果22110=-22420=-22321=-22831=-22532=-221242=-22743=-221653=-22954=-222064=-LL 一般结论()22211n n n -=--4n =______按上表规律，完成下列问题：（ⅰ）24=（）2-（）2；（ⅱ）4n =______；(2)兴趣小组还猜测：像261014 ，，，，这些形如42n -（n 为正整数）的正整数N 不能表示为22x y -（x y ，均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：假设2242n x y -=-，其中x y ，均为自然数．分下列三种情形分析：①若x y ，均为偶数，设2x k =，2y m =，其中k m ，均为自然数，则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为偶数．②若x y ，均为奇数，设21x k =+，21=+y m ，其中k m ，均为自然数，则()()22222121x y k m -=+-+=______为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为奇数．③若x y ，一个是奇数一个是偶数，则22x y -为奇数．而42n -是偶数，矛盾．故x y ，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．【答案】(1)（ⅰ）7，5；（ⅱ）()()2211n n +--；(2)()224k m k m -+-【分析】（1）（ⅰ）根据规律即可求解；（ⅱ）根据规律即可求解；（2）利用完全平方公式展开，再合并同类项，最后提取公因式即可；本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式的运算是解题的关键．【详解】（1）（ⅰ）由规律可得，222475=-，故答案为：7，5；（ⅱ）由规律可得，()()22411n n n =+--，故答案为：()()2211n n +--；（2）解：假设2242n x y -=-，其中x y ，均为自然数．分下列三种情形分析：①若x y ，均为偶数，设2x k =，2y m =，其中k m ，均为自然数，则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为偶数．②若x y ，均为奇数，设21x k =+，21=+y m ，其中k m ，均为自然数，则()()()22222221214x y k m k m k m -=+-+=-+-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为奇数．③若x y ，一个是奇数一个是偶数，则22x y -为奇数．而42n -是偶数，矛盾．故x y ，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．故答案为：()224k m k m -+-．。
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1.下列运算正确的是（ ）
A. 3a+2a=5 a 2
B. a 6÷a 2= a 3
C. (-3a 3)2=9a 6
D. (a+2)2=a 2+4
2.下列运算结果正确的是
A. a 2+a 2=a 2
B. a 2·a 3=a 6
C. a 3÷a 2=a
D. (a 2)3=a 5
3．下列运算正确的是（ ）
A ．a 2•a 3=a 6
B ．（﹣a 3）2=﹣a 6
C ．（ab ）2=ab 2
D ．2a 3÷a=2a 2
4.下列运算正确的是（ ） A.6－3=3 B. )3(2-=－3 C. a·a 2= a 2 D. （2a 3）2=4a 6
5．下列运算正确的是（ ）
A ．x 4+x 2=x 6
B ．x 2•x 3=x 6
C ．（x 2）3=x 6
D ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）2
6.把a 2﹣4a 多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A ．a （a ﹣4）
B ．（a+2）（a ﹣2）
C ．a （a+2）（a ﹣2）
D ．（a ﹣2）2﹣4
7.下列运算正确的是（ ）
A ．（﹣2a 3）2=﹣4a 6
B ． =±3
C ．m 2•m 3=m 6
D ．x 3+2x 3=3x 3
8.下列等式一定成立的是
()A 235m n mn +=
()B 326()=m m ()C 236m m m ⋅= ()D 222()m n m n -=-
9.下列计算正确的是（ ）
A ．2a+3b=5ab
B ．（﹣2a 2b ）3=﹣6a 6b 3
C ．
D ．（a+b ）2=a 2+b 2
10.下列运算正确的是（ ）
A ．a 2+a 2=a 4
B ．a 5﹣a 3=a 2
C ．a 2•a 2=2a 2
D ．（a 5）2=a 10
参考答案
1.【考点】合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方式.
【分析】根据同类项合并、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则和完全平方式计算即可．
【解答】解：A. 根据同类项合并法则，3a+2a=5a ，故本选项错误；
B. 根据同底数幂的除法，a 6÷a 2= a 4，故本选项错误；
C ．根据积的乘方，(-3a 3)2=9a 6，故本选项正确；
D. 根据完全平方式，(a+2)2=a 2+4a+4，故本选项错误.
故选C ．
【点评】本题是基础题，弄清法则是关键.合并同类项是把多项式中的同类项（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项）合并成一项；同底数幂是指底数相同的幂；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，要注意符号；完全平方式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方的和加上（或者减去）
它们的积的2倍.
2.【考点】合并同类项、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方.
【分析】根据同类项合并、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方的运算法则计算即可．
【解答】解：A. 根据同类项合并法则，a 2+a 2=2a 2，故本选项错误；
B. 根据同底数幂的乘法，a 2·a 3=a 5，故本选项错误；
C ．根据同底数幂的除法，a 3÷a 2=a ，故本选项正确；
D ．根据幂的乘方，(a 2)3=a 6，故本选项错误．
故选C ．
3.【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．
【解答】解：A 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误；
B 、（﹣a 3）2=a 6，故此选项错误；
C 、（ab ）2=a 2b 2，故此选项错误；
D 、2a 3÷a=2a 2，正确．
故选：D ．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算和幂的乘方运算等知识，正确应用相关运算法则是解题关键．
4.【考点】合并同类项，算术平方根，同底数幂的乘法，积的乘方.
【分析】根据同类项合并、平方根的定义、同底数幂的乘法、积的乘方的运算法则计算即可．
【解答】解：A. 根据同类项合并法则，6－3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B. 根据算术平方根的定义，)3(2 =3，故本选项错误；
C ．根据同底数幂的乘法，a·a 2= a 3，故本选项错误；
D. 根据积的乘方，（2a 3）2=4a 6，故本选项正确.
故选D ． 【点评】本题是基础题，弄清法则是解题的关键.合并同类项是把多项式中的同类项（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项）合并成一项；若一个正数x 的平方等于a ，即
开方数；要注意算术平方根的双重非负性；同底数幂是指底数相同的幂；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘.
5.【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和公式法进行因式分解对各个选项进行判断即可．
【解答】解：x4与x2不是同类项，不能合并，A错误；
x2•x3=x5，B错误；
（x2）3=x6，C正确；
x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），D错误，
故选：C
6.【考点】因式分解-提公因式法．
【分析】直接提取公因式a即可．
【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4），
故选：A．
【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．
7.【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；算术平方根的定义，同底数幂相乘，底数不变指数相加；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、（﹣2a3）2=（﹣2）2•（a3）2=4a6，故本选项错误；
B、=3，故本选项错误；
C、m2•m3=m2+3=m5，故本选项错误；
D、x3+2x3=3x3，故本选项正确．
故选D．
8.答案：B
解析：考查乘方运算.积的乘方等于积中每个因式分别乘方，所以，326
m m正确.
()=
9.【考点】二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．
【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案．
【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；
B、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，故此选项错误；
C、+=2+=3，正确；
D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；
故选：C．
10.【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简判断即可．
【解答】解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；
B、a5﹣a3，无法计算，故此选项错误；
C、a2•a2=a4，故此选项错误；
D、（a5）2=a10，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
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