(完整版)2020中考数学九年级下册锐角三角函数在实际问题中的应用(含答案)

2020 中考数学锐角三角函数在实际问题中的应用（含答案）

1. 如图，B小军和小兵要去测量一座古塔的高度，他们在离古塔60米的A处用测角仪

参考答案:解：过A作AE∥DC交BC于点 E 则AE=CD=60米，则∠ AEB=90°，

EC=AD=1.5 在Rt △ ABE中，

BE

即tan30o

60

∴ BE 60tan30o 60 330 3

2

所以，古塔高度为：CB BE EC 20 3 1.5 米

2. 如图，小强在家里的楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶点 B 处的仰角为60°，看楼底点C的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30 米，则电梯楼的高BC为多少米？

B

C

参考答案:解：过A作AD∥地面，交BC于D

则在Rt △ ABD中，tan 60o BD，即tan 60o BD，

∴ BD30 3 AD30

在Rt △ ACD中，tan 45o DC，

DC

即tan 60o，∴DC30

AD30

∴楼高BC为：BD DC 30 30 3

AD=1.5 米，则塔CB的高为多少米？

3. 小明在热气球 A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥 BC ，并测得 B ，C 两点的俯角分别为 45°， 35°。已知大桥 BC 与地面在同一水平面上，其长度为 100 米，请求出热气球离地面

即热气球的高度为 AD 700 米

3

4. 如图，某建筑物 BC 顶部有一旗杆 AB ，且点 A ，B ，C 在同一直线上．小红在 D 处观测旗

杆 顶部 A 的仰角为 47°，观测旗杆底部 B 的仰角为 42°．已知点 D 到地面的距离 DE 为

1.56m ， EC=21m ，求旗杆 AB 的高度和建筑物 BC 的高度（结果保留小数点后一位， 参考数

据： tan47 ° ≈1.07 ，tan42 °≈ 0.90 ）．

的高度。（结果保留整数，参考数据：

sin35o 17

2

，cos35o

6

，

tan35

10

)

参考答案 : 解：过 A 作 AD ⊥BC 于点 D 则

AD 即为热气球的高度，且∠ 1=∠ 2=45°

∴可设 AD=BD=x 则 CD=x+100 在 Rt △ ADC 中

AD o x tanC

，即 tan35o DC x 100 得： x

700

参考答案 : 解：根据题意， DE=1.56,EC=21, ∠ACE=90° , ∠

DEC=90°． 过点 D 作 DF ⊥AC,垂足为 F ．

则∠ DFC=90°, ∠ ADF=47° , ∠BFD=42°．

可得四边形 DECF 为矩形． ∴DF=EC=21,FC=DE=．1 56．

∴AF=DF · tan47 °≈ 21×107=22.47 ． 在 Rt △ DFB 中， tan BDF

DF ∴BF=DF · tan42 °≈ 21×0.90=18.90 ． 于是， AB=AF-BF=22.47-18.90=3.57 ≈3.6, BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5 ．

5. 如图所示，探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象．在废墟一侧面上选两探测点

A 、

B ，AB 相距 2 米，探测线与该面的夹角分别是 30°和 45°（如图）．试确定生命所在点

C 与

探测面的距离． （参考数据 2 1.41, 3 1.73 ）

参考答案 : 解：过 C 作 CD ⊥AB 于点 D ， 则∠ DBC=45° =∠ BCD ∴可设 BD=CD=x

得 x 3 1 2.73

即，点 C 与探测面的 距离大约为 2.73 米。

6. 如图所示， 如图所示， 我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段 的

宽度。小宇同学在 A 处观测对岸 C 点，测得∠ CAD ＝45°，小英同学在距 A 处 50 米远的 B

在 Rt △ DFA 中， tan ADF

AF

DF

在 Rt △ ACD 中可得： tan DAC

DC

AD

即： tan30o

x x2

处测得∠ CBD ＝30°，请你根据这些数据算出河宽。 （ 精确到 0.01 米，参考数据， 2

1.414 ， 参考答案 :解：在 Rt △ ACE 中，∠ CAE=45° ∴可设 CE=EA=x

在 Rt △ BCE 中， tanB CE ，即 tan30o

x

，得 x 25 3 25 43.3 25 68.3

BE x 50

即，河宽约为 68.3 米

7.如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离 BC 为

30m ，在A 点测得 D 点

的仰角∠ EAD 为 45°，在 B 点测得 D 点的仰角∠ CBD 为 60°，求这两座建筑物的 高度（结果保留根号）

BC

参考答案 :解：如图，过 A 作AF ⊥CD 于点 F ，

在 Rt △ BCD 中，∠ DBC=6°0 ， BC=30m ， ∵ tan DBC

BC

∴CD=BC?tan6°0 =30 3 m ， ∴乙建筑物的高度为 30 3 m ； 在 Rt △AFD 中，∠

DAF=45°，

∴DF=AF=BC=30，m

3 1.732 )

D

D