数据编码的基本方式说课讲解
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基于计算机的信息处理 信息的组织 信息的传输 信息的检索
3
计算机为什么选用二进制
计算机中的信息采用二进制编码来表示。 二进制表示数字容易实现（只有0、1）。
二进制运算规则简单（逢二进一）。
二进制编码在物理上最容易实现；自然界 中具有两个固定状态的物理量很多，例如： 电流的有无、电压的高低等。
一个二进制数可以表示成下列形式(用B代表):
(B)2Bn-1×2n-1+Bn-2×2n-2+B0×20+B-1×2-1 B-m×2-m
举例:
1101.01 = 1×23+ 1×22+ 0×21+1×20+ 0×2-1+1×2-2
特点：数值用0，1表示，基数为2，是逢二进一的计 数制，各数位的权是以2为底的幂。
4
计算机中的数制
数制：人们利用符号来计数的科学方法。 进位计数制：按一定进位规则进行计数的方法。 基数：是指该进制中允许使用的基本数码的个数。
十进制的基数为10，数码为0，1，2，…，9十个。 二进制的基数为2，数码为0，1两个。 八进制的基数为8，数码为0，1，…，7八个。 十六进制的基数为16，数码为0～9，A～F十六个。 位权：数制每一位所具有的值，简记为“权”。
2 1 ……1
0 ……1
（高位）
13
十进制小数转换成二进制小数
方法：乘2顺序取整法
例：(0.125)10=(?)2
0.125 ×2
0 .250 ×
2 0. 500 ×2
1 . 000
（高位）
（低位）
结果：(0.125)10＝(0.001)2
14
并非所有的十 进制小数都能 用有限位的二 进制小数来表 示。例如将 (0.63)10转换为 二进制。因为， 小数部分乘以2 会无限循环下 去，故：只能 取近似值。
十进制转化成 八、十六 进制
100(D)=144(Q)=64(H)
八进制
百度文库8 100 8 12 4 81 4
01
十六进制
16 100
16 6
4
06
15
二进制与八进制之间的转换
八进制数转换为二进制数 只需将每一个八进制数字改写成等值的3位二进制 数即可，且要保持高、低位次序的不变。 (16.327)8＝(001 110 . 011 010 111)2 ＝(1110.011010111)2
表示：3EFH或（20）16
10
不同进制数之间的转换
二进制
八进制
十六进制
11
十进制
二、八、十六进制转换成十进制
(11001.101)2=1×24 ＋ 1×23 ＋0×22 ＋0×21 ＋1×20 ＋1×2–1＋0×2–2＋1×2–3 = (25.625)10
(16A.B)16＝(1×162＋6×161＋10×160 ＋11×16-1)10 ＝(256＋96＋10＋0.69)10 ＝(362.69)10
表示：1101.01B或（1101.01）2
8
八进制表示法
一个八进制数可以表示成下列形式(用Q代表):
(B)8=Bn-1×8n-1+Bn-2×8n-2+B0×80+B-1×8-1 B-m×8-m
举例:
3765.02 = 3×83+ 7×82+ 6×81+5×80+ 0×8-1+2×8-2
特点：数值用0－7表示，基数为8，是逢八进一的计数制， 各数位的权是以8为底的幂。
数据编码的基本方式
计算机与信息处理
计算机最主要的功能就是处理信息，而信息在计 算机中如何表示、存放、传递？这是首先要解决的问 题。基本要求是：信息的表示、存放和传递要方便、 可靠、易处理。显然，在计算机内部，信息只有经过 数字化编码后才能表示、存放和传递。
2
数据编码的基本方式
信息的表示及采集 编码：用少量的基本符号，根据简单的 组合规则，以表示大量复杂的信息。 二进制：是一种最简单的编码系统。 多媒体信息的表示与采集
5
权
6 7 6 1 82 0 7 11 0 8 100
数码
基数
按权展开式：234.32=2*102+3*101+4*100+3*10-1+2*10-2
6
十进制表示法
在按位定制的计数制中，十进制数可以表示成下列 形式(用D代表或略去，无后缀符默认为十进制数):
(D)10 = n-1Di×10i i= -m
= Dn-1×10n-1+Dn-2×10n-2++D0×100+D-1×10-1++D-m×10-m
举例:
519.02 = 5×102+ 1×101+ 9×100+ 0×10-1+ 2×10-2
特点：有0-9十个数字符号，基数为10，是逢十进一 的计数制，各数位的权是以10为底的幂。
7
二进制表示法
16
二进制数转换成八进制数
整数部分从低位向高位方向每3位用一个等值的八进 制数来替换，最后若不足3位的在高位处用0补够3位； 小数部分从高位向低位每3位用一个等值的八进制数 来替换，不足3位的在低位处用0补够3位。
(011 110 111 . 100 010 101)2＝(367.425)8 3 6 7 .4 2 5
17
二进制与十六进制间的转换
十六进制数转换成二进制数 把每一个十六进制数字改写成等值的4位二进制数 即一位拆成四位，且要保持高、低位的次序不变。
(4C.2E)16＝(04100
1100 C
.
0010 2
E1110)2
＝(1001100.0010111)2
18
二进制数转换为十六进制数
整数部分从低位向高位方向每4位用一个等值的十六 进制数来替换，即四位并为一位，最后不足4位时在 高位处补0，补够4位；小数部分从高位向低位方向 每4位用一个等值的十六进制数来替，最后不足4位 时在低位处补0，补够4位。 (1110 0101 1010 . 1011 1001)2 ＝（E5A.B9）16
表示：452.16Q或（1101.01）8
9
十六进制表示法
一个十六进制数可以表示成(用H代表):
(H)16= Hn-1×16n-1+Hn-2×16n-2+H0×20+H-1×16-1 H-m×16-m
举例:
A3F.3B =10×162+3×16+15×160+3×16-1+11×16-2
特点：有0-9及A-F共16个数字符号，基数为16，是 逢十六进一的计数制，各数位的权是以16为底的幂 。
(34.6)8= ? = ( 3×81＋4×80 ＋6×8-1)10 = (24＋4＋0.75)10= (28.75)10
12
十进制整数转换成二进制整数
方法：除2反序取余法
例：(29)10=(?)2 结果：(29)10=(11101)2
2 29
（低位）
2 1 4 ……1
2 7 ……0
2 3 ……1
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计算机为什么选用二进制
计算机中的信息采用二进制编码来表示。 二进制表示数字容易实现（只有0、1）。
二进制运算规则简单（逢二进一）。
二进制编码在物理上最容易实现；自然界 中具有两个固定状态的物理量很多，例如： 电流的有无、电压的高低等。
一个二进制数可以表示成下列形式(用B代表):
(B)2Bn-1×2n-1+Bn-2×2n-2+B0×20+B-1×2-1 B-m×2-m
举例:
1101.01 = 1×23+ 1×22+ 0×21+1×20+ 0×2-1+1×2-2
特点：数值用0，1表示，基数为2，是逢二进一的计 数制，各数位的权是以2为底的幂。
4
计算机中的数制
数制：人们利用符号来计数的科学方法。 进位计数制：按一定进位规则进行计数的方法。 基数：是指该进制中允许使用的基本数码的个数。
十进制的基数为10，数码为0，1，2，…，9十个。 二进制的基数为2，数码为0，1两个。 八进制的基数为8，数码为0，1，…，7八个。 十六进制的基数为16，数码为0～9，A～F十六个。 位权：数制每一位所具有的值，简记为“权”。
2 1 ……1
0 ……1
（高位）
13
十进制小数转换成二进制小数
方法：乘2顺序取整法
例：(0.125)10=(?)2
0.125 ×2
0 .250 ×
2 0. 500 ×2
1 . 000
（高位）
（低位）
结果：(0.125)10＝(0.001)2
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并非所有的十 进制小数都能 用有限位的二 进制小数来表 示。例如将 (0.63)10转换为 二进制。因为， 小数部分乘以2 会无限循环下 去，故：只能 取近似值。
十进制转化成 八、十六 进制
100(D)=144(Q)=64(H)
八进制
百度文库8 100 8 12 4 81 4
01
十六进制
16 100
16 6
4
06
15
二进制与八进制之间的转换
八进制数转换为二进制数 只需将每一个八进制数字改写成等值的3位二进制 数即可，且要保持高、低位次序的不变。 (16.327)8＝(001 110 . 011 010 111)2 ＝(1110.011010111)2
表示：3EFH或（20）16
10
不同进制数之间的转换
二进制
八进制
十六进制
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十进制
二、八、十六进制转换成十进制
(11001.101)2=1×24 ＋ 1×23 ＋0×22 ＋0×21 ＋1×20 ＋1×2–1＋0×2–2＋1×2–3 = (25.625)10
(16A.B)16＝(1×162＋6×161＋10×160 ＋11×16-1)10 ＝(256＋96＋10＋0.69)10 ＝(362.69)10
表示：1101.01B或（1101.01）2
8
八进制表示法
一个八进制数可以表示成下列形式(用Q代表):
(B)8=Bn-1×8n-1+Bn-2×8n-2+B0×80+B-1×8-1 B-m×8-m
举例:
3765.02 = 3×83+ 7×82+ 6×81+5×80+ 0×8-1+2×8-2
特点：数值用0－7表示，基数为8，是逢八进一的计数制， 各数位的权是以8为底的幂。
数据编码的基本方式
计算机与信息处理
计算机最主要的功能就是处理信息，而信息在计 算机中如何表示、存放、传递？这是首先要解决的问 题。基本要求是：信息的表示、存放和传递要方便、 可靠、易处理。显然，在计算机内部，信息只有经过 数字化编码后才能表示、存放和传递。
2
数据编码的基本方式
信息的表示及采集 编码：用少量的基本符号，根据简单的 组合规则，以表示大量复杂的信息。 二进制：是一种最简单的编码系统。 多媒体信息的表示与采集
5
权
6 7 6 1 82 0 7 11 0 8 100
数码
基数
按权展开式：234.32=2*102+3*101+4*100+3*10-1+2*10-2
6
十进制表示法
在按位定制的计数制中，十进制数可以表示成下列 形式(用D代表或略去，无后缀符默认为十进制数):
(D)10 = n-1Di×10i i= -m
= Dn-1×10n-1+Dn-2×10n-2++D0×100+D-1×10-1++D-m×10-m
举例:
519.02 = 5×102+ 1×101+ 9×100+ 0×10-1+ 2×10-2
特点：有0-9十个数字符号，基数为10，是逢十进一 的计数制，各数位的权是以10为底的幂。
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二进制表示法
16
二进制数转换成八进制数
整数部分从低位向高位方向每3位用一个等值的八进 制数来替换，最后若不足3位的在高位处用0补够3位； 小数部分从高位向低位每3位用一个等值的八进制数 来替换，不足3位的在低位处用0补够3位。
(011 110 111 . 100 010 101)2＝(367.425)8 3 6 7 .4 2 5
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二进制与十六进制间的转换
十六进制数转换成二进制数 把每一个十六进制数字改写成等值的4位二进制数 即一位拆成四位，且要保持高、低位的次序不变。
(4C.2E)16＝(04100
1100 C
.
0010 2
E1110)2
＝(1001100.0010111)2
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二进制数转换为十六进制数
整数部分从低位向高位方向每4位用一个等值的十六 进制数来替换，即四位并为一位，最后不足4位时在 高位处补0，补够4位；小数部分从高位向低位方向 每4位用一个等值的十六进制数来替，最后不足4位 时在低位处补0，补够4位。 (1110 0101 1010 . 1011 1001)2 ＝（E5A.B9）16
表示：452.16Q或（1101.01）8
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十六进制表示法
一个十六进制数可以表示成(用H代表):
(H)16= Hn-1×16n-1+Hn-2×16n-2+H0×20+H-1×16-1 H-m×16-m
举例:
A3F.3B =10×162+3×16+15×160+3×16-1+11×16-2
特点：有0-9及A-F共16个数字符号，基数为16，是 逢十六进一的计数制，各数位的权是以16为底的幂 。
(34.6)8= ? = ( 3×81＋4×80 ＋6×8-1)10 = (24＋4＋0.75)10= (28.75)10
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十进制整数转换成二进制整数
方法：除2反序取余法
例：(29)10=(?)2 结果：(29)10=(11101)2
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（低位）
2 1 4 ……1
2 7 ……0
2 3 ……1