一元二次函数PPT教学课件

解答可以在隨後有關一元二次 函數的解說中獲得
36-x x
一元二次函數的專有名辭
一元二次函數有著普遍的表達式 Y=ax2+bx+c
它表示了ｘ(自變量) 和ｙ(因變量) 的關係 在等式右邊只有一變量 x，所以稱為一元 X自乘的最高次數是二，所以稱為二次 函數的意思是每次選定一個 x 的數值，只會產
生一個 y 的數值 a、b、 c 在這裡代表一些數值，稱為函數的系
數
一元二次函數圖像的普遍式樣
▪ 右圖顯示的是函數
y=-2x2-5x+3 20
y = -2x2-5x+3 的圖像 ▪ 所有的一元二次函數都 -10
有相似的圖像
▪ 這樣形式的圖像稱為抛 y 物線
▪ 每條抛物線都有一最高 或最低的點稱「拐點」
作出比較 a=-1，b=36，c=0，可見在 x=b/2a 時，即x=-36/2(-1)=18，Y有最大值
此結果與用圖解方法所獲得的答案相同
第三节 鸟类的生态类群
喙
脚
思考题： 1、哪种喙和脚适于捕食小动物？
猛禽类：鴞、鸢、雕
2、哪种喙和脚适于在树枝上捕虫？
鸣禽类：家燕、画眉、黄鹂
3、哪种喙和脚适于在树干上捕虫？
0
-5
0
-20
-40
-60
-80
-100
▪ 此函數的系數是-2，曲
-120
線向下開口
-140 x
數列1
5
10
一元二次函數圖像和系數的關 係
一元二次函數基本是一 條抛物線，但隨著系數
的變化而改變開口端向
上、下或整條曲線向
左、 、右、上、源自文库 移
動
右圖顯示的是函數
y
y = 2x2-5x+3 的圖像，它 和前述的y =-2x2-5x+3比 較，只有一符號的差
一元二次函數
Ｙ＝ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ
性質及應用
一元二次函數的例子
周長為72 cm 的長方形，當面 積最大時，各邊長應為若干?
解答 :
此長方形周長的一半是36cm， 設它的一邊長為x cm， 則另一 邊長為 (36-x) cm
此長方形的面積 y 和 x 的關係 可以表達成:
Y =x(36-x) =36x – x2
家燕 画眉 黄鹂 八哥
攀禽类
喙直而坚硬 足短而健壮 二趾向前 二趾向后
善于攀援 树木
啄木鸟 杜鹃 金丝燕 翠鸟
猛禽类
喙强大而呈钩状
足强大有力 性情凶猛 鸮（猫头鹰）
爪锐利而钩曲 在上空翱翔 雕 鸢
翼大善飞
掠食动物 隼
项目 形态特点 生活习性 代表种
类群
涉禽类
喙、颈、腿、 善于在浅水 脚趾都很长 中行走和啄
別， ，但曲線向上開口，
可見開口端是曲系數a
-10
的符號决定的，a 是正
數、向上，a 是負數、
y=2x2-5x+3 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 -5 x0 5
數列1 10
一元二次函數圖像和系數的關 係
▪ 右圖顯示的是函數 y = 2x2+5x+3 的圖像 它和前述的y =2x25x+3 比較，也只有 一符號的差別，但 y 這條曲條的拐點， 卻落在y-軸的左邊。
明在 x=18 cm 的時候，Y有最
-100
大值，也是拐點的坐標
-200
❖ 就是說：給予一定邊長矩形
-300
的條件下，正方形的面積最
x
大。
一元二次函數例子的解答(II)
Y = -x2+36x
36-x
x
一元二次函數普遍表達式
Y=ax2+bx+c==a(x+b/2a)2 – (b2-4ac)/4a
數列1
-40
y
數列1
-50
-50
-50
-60
-60
-60
-70
-70
-70
-80
-80
-80
-90 x
-90 x
-90 x
一元二次函數圖像和系數關係 的解說
Y=ax2+bx+c =a(x2+b/a x+c/a) =a[x2+2(b/2a)x+(b/2a)2 - (b/2a)2 +c/a] =a[(x+b/2a)2-(b/2a)2+c/a)] =a(x+b/2a)2+a[-(b/2a)2+c/a] =a(x+b/2a)2+a[-b2/4a2 +c/a] =a(x+b/2a)2 + a[-b2+4ac/4a2] =a(x+b/2a)2 – (b2-4ac)/4a
-10
y=2x2+5x+3
160 140 120 100 80 60 40 20
0 -5 0 x 5
數列1 10
一元二次函數圖像和系數的關 係
✓ 右圖顯示的是函數
y =- 2x2-5x+3 的圖像
它和前述的y=2x2+5x+3 比較，有二個符號不一 -10 樣。
✓ 但這兩條曲條的拐點同 樣在 y-軸的左邊，可見
y
拐點是由系數 b/a決定
的:
b/a 是 +，拐點在y-軸左 邊
b/a 是-，拐點在y-軸右 邊
y=-2x2-5x+3
20
0
-5 -20 0
5
-40
-60
-80
-100
-120
-140 x
10 數列1
一元二次函數圖像和系數的關 係
曲線的左右移動决定於 a、b 的符號
曲線的上下移動决定於 a、b、c 的符號及數值 -10 的大小
-80
-80 x
-80 x
-90 x
一元二次函數圖像和系數的關 係
y=-2x2+5x-3
y=-2x2+5x-4
y=-2x2+5x-7
0
0
0
-10 -5 -10 0 5 10
-10 -5 -10 0 5 10
-10 -5 -10 0 5 10
-20
-20
-20
-30
-30
-30
-40 y
數列1 y
-40
减少
鸟类类群 几维鸟
我国的珍贵鸟类： 丹顶鹤 、 绿孔雀、 朱鹮 、 褐马鸡 、
黄腹角雉为国家一级保护动物； 锦鸡 、 天鹅、 白鹇等为国家二级保护动物
游禽类
猛禽类
陆禽类
攀禽类
鸣禽类 涉禽类
a
b
c
d
e
f
小结： 1、鸟类的形态和结构特征与它们的
生活习性相适应。
2、鸟类是我们的朋友，我们应该保 护鸟类。
這是典型的一元二次函數例子
36-x x
一元二次函數的例子
周長為72 cm 的長方形，當面 積最大時，各邊長應為若干?
解答 :
此長方形的面積 y 和 x 的關係 既然已找到:
Y =x(36-x) =36x – x2= -x2+36x
怎樣的 x 才可以找到最大值的 Y ? 這有賴我們對一元二次函數 的認識
一元二次函數圖像和系數關係 的表解
y=ax*x+bx+c
a>0
a<0
拋物線開口向上
拋物線開口向下
b*b-4ac=D
b*b-4ac=D
D>0
D=0
D<0
D>0
D=0
D<0
拋物線與x-軸有二交點 拋物線與x-軸有一交點 拋物線與x-軸沒有交點 拋物線與x-軸有二交點 拋物線與x-軸有一交點 拋物線與x-軸沒有交點
右圖顯示的是函數
y
y =- 2x2+5x+c 的圖像，
隨著 c 值 由 3 遞減至 –
7，曲線也在同一位置
由上向下滑動。
y=-2x2+5x+3 10 0 -5 -10 0 5 -20 -30 -40 -50 -60 -70 -80 x
10 數列1
一元二次函數圖像和系數的關 係
y=-2x2+5x+2
攀禽类：啄木鸟、杜鹃、鹦鹉
4、哪种喙和脚适于在水中捞食水草？
游禽类：天鹅、野鸭、鸬鹚、鸳鸯、鸊鹈
5、哪种喙和脚适于在水中捕鱼？
涉禽类：丹顶鹤、白鹭、黑颧
6、哪种喙和脚适于扒土寻食？鸡、绿孔雀
项目 形态特点 生活习性 代表种
类群
鸣禽类
喙细而尖 足短而细 三趾向前 一趾向后
体态轻捷 善于鸣啭 巧于营巢
画眉
伯劳
伯劳
黄鹂
织 布 鸟
y=-2x2+5x+1
y=-2x2+5x-2
10
10
10
0
0
0
-10 -5 -10 0 5 10
-10 -5 -10 0 5 10
-10 -5 -10 0 5 10
-20
-20
-20
-30 y
-40
數列1
-30
y
-40
-30
數列1 y
-40
數列1
-50
-50
-50
-60
-60
-60
-70
-70
-70
取食物
鹭类 鹤类 鹳类
游禽类
喙大宽而扁平
足短
善于游泳
趾间有蹼
雁类、鸥类 鹅类、鸭类
陆禽类 喙短而坚硬
（鹑鸡类）后 强肢健中型而
善走、不善飞 适于挖土
趾端有钩爪
翼短小
褐马鸡 绿孔雀 白鹇 鸡
项目 形态特点 生活习性 代表种
类群
走禽类 翼退化，胸 善于奔跑， 鸵鸟
骨中没有龙 不会飞行。 鸸鹋
骨突，足趾 现存最大的 美洲鸵鸟
總結: 不管a 的符號是+或-, D = 0 有 一 交點, D>0 有二交點, D<0沒有交點
❖一元二次函數例子的解答(I)
36-x
y=-x2+36x
x
400
300
❖ Y = -x2+36x
200
✓ 怎樣的 x 才可以找到最大值
100
的Y?
y
0
❖ 右邊的圖表給了解答，它說
-10
0
10
20
30
40