高中数学选修综合测试题附答案

高中数学选修（2-3）综合测试题（2）
一、选择题：（每题5分，共60分）
1.（10广东卷理）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ）
A. 36种
B. 12种
C. 18种
D. 48种
2、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（ ）
A ．140种
B ．84种
C ．70种
D ．35种 3、将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有（ ）．
A ． 种
B ． 种
C ． 种
D ． 种
4、正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱的对角线条数共有（ ）
A ．20 D. 10
5．在二项式2
51
()x x
-的展开式中，含4
x 的项的系数是（ ） A ．10-
B ．10
C ．5-
D ．5
6、5
(12)(2)x x -+的展开式中3
x 的项的系数是（ ）
A.120 B ．120- C ．100 D ．100-
7、 已知在10件产品中有2件次品，现从中任意抽取2件产品，则至少抽出1件次品的概率为
A ．
415 B ．25 C ．1745 D ．2845
8、某地区气象台统计，该地区下雨的概率是154，刮三级以上风的概率为15
2
，既刮风又下雨的概
率为101
，则在下雨天里，刮风的概率为（ ）
A.225
8 B.21 C.83 D.43
9、已知X ～B （n ，p ），且E （X ）=7，D （X ）=6，则p 等于（ ）
A.
7
1 B.
6
1 C.
5
1 D.
4
1 10、甲，乙两个工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列，则有结论
A ．甲的产品质量比乙的产品质量好
B ．乙的产品质量比甲的产品质量好
C ．两人的产品质量一样好
D ．无法判断谁的质量好一些； 11、设ξ是离散型随机变量，P(ξ=a)=32，P(ξ=b)=31
，且a<b ，又Eξ=34，Dξ=9
2，则a+b 的值为（ ）
A ．
3
5
B ．
3
7 C ．3 D ．
3
11 12．两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是17%．根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（ ） A ．21
B ．35
C ．42
D ．70
二、填空题：（每个空格4分，共40分）
13、4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报法有 种。

14．设随机变量ξ的概率分布列为()1
c
P k k ξ==
+，
0123k =，，，，则
(2)P ξ==
．
15．某国际科研合作项目成员由11个美国人，4个法国人和5个中国人组成．现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为 （结果用分数表示）．
16．若随机变量X 服从两点分布，且成功概率为；随机变量Y 服从二项分布，且Y ～B (10，），则E (X )，
D (X )，
E (Y )，D (Y )分别是 ， ，
， ．
17．甲乙两市位于长江下游，根据一百多年的记录知道，一年中雨天的比例，甲为20%，乙为18%，
两市同时下雨的天数占12%．求：
① 乙市下雨时甲市也下雨的概率为____ ___；
② 甲乙两市至少一市下雨的概率为 __。

η等于。

三、解答题：（4题，共50分）
19．（本题10分）有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件．求：（1）第一次抽到次品的概率；
（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；
（3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率．
20、（本题10分）袋中有4只红球，3只黑球，今从袋中随机取出4只球.设取到一只红球得2分，取到一只黑球得1分。

求：（1）得分ξ的概率分布
（2）得分ξ的数学期望.和方差
21．（本题14分）某休闲场馆举行圣诞酬宾活动，每位会员交会员费50元，可享受20元的消费，并参加一次抽奖活动，从一个装有标号分别为1，2，3，4，5，6的6只均匀小球的抽奖箱中，有放回的抽两次球，抽得的两球标号之和为12，则获一等奖价值a元的礼品，标号之和为11或10，获二等奖价值100元的礼品，标号之和小于10不得奖．
(1)求各会员获奖的概率；
(2)设场馆收益为ξ元，求ξ的分布列；假如场馆打算不赔钱，a最多可设为多少元？
22．（16分）在奥运会射箭决赛中，参赛号码为1~4号的四名射箭运动员参加射箭比赛。

（Ⅰ）通过抽签将他们安排到1~4号靶位，试求恰有两名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；（Ⅱ）记1号、2号射箭运动员射箭的环数为（所有取值为0，1，2，3．．．，10）分别为、．根据教练
员提供的资料，其概率分布如下表：
①若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中9环的概率； ②判断1号，2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由．
高中数学选修（2-3）综合测试题（2）答案
一．填空题
二.填空题 13. 14.425 15. 119
190 16． 0.7, 0.21, 8, 1.6 17． 2, 26%3 18． 215
三、解答题
19、解：设第一次抽到次品为事件A ，第二次都抽到次品为事件B ．
⑴第一次抽到次品的概率()51.204p A =
=
⑵19
1
)()()(==B P A P AB P ⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为()114
.19419
p B A =÷=
21、解：(1)抽两次得标号之和为12的概率为1111
6636
P =+=； 抽两次得标号之和为11或10的概率为2536
P =， 故各会员获奖的概率为1215136366
P P P =+=+=． （2）
由1530
(30)(70)300363636
E a ξ=-⨯
+-⨯+⨯≥，
得580
a≤元．
所以a最多可设为580元．
22．（Ⅰ）从4名运动员中任取两名，其靶位号与参赛号相同，有种方法，另2名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有1种，所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为（Ⅱ）①由表可知，两人各射击一次，都未击中9环的概率为P=（1－）（1－）=，
至少有一人命中9环的概率为p=1－=
②
所以2号射箭运动员的射箭水平高．。