2017年第八届高思杯(五年级)数学部分-试卷
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2
工作还需要__________天．
26. 一个三位数，把它的个位和百位调换位置后，得到一个新三位数，已知这两个数的差为 396．那么原
来的三位数最小是__________．
27. 如果一个自然数各个数位上数字互不相同，而且从左往右数字逐渐变大，我们称这样的数为“上升
数”．那么五位数中“上升数”共有__________个． (2)顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系用等式表示：__________（用字母表示） ． (3 分)
31. Ms. Osborne asks each student in her class to draw a rectangle（长方形） with integer side lengths and a
perimeter（周长） of 50 units． All of her students calculate the area（面积） of the rectangle they （差） between the largest and smallest possible areas of the rectangles is__________． draw． The difference
正视图
俯视图
左视图
3.14 __________．
20. 2013 2021 1993 2041 __________． 四、 填空题 II（本大题共 11 小题，每题 4 分，共 44 分） 21. 一个三位数，百位上的数字有 4 个约数，十位上的数字有 3 个约数，如果这个数能被 5 整除，那么
被称为欧拉公式．
23. 把三个分数 22 ， 10 ， 15 用“＜”排列起来______________________．
19
9 13
24. 如图，长方形铁皮 ABCD 的宽 AB 的长度是 40 厘米，利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱体油
桶（接头处忽略不计） ．这个油桶的表面积是__________平方厘米（π取 3.14） ． A D
该数最小是__________．
10. 妈妈在家里烙饼，已知每次只能烙 2 张饼，两面都要烙，每面需要 3 分钟．如果现在妈妈需要烙 5
张饼，至少需要__________分钟． 、80°，那么这个三角形有__________条对称轴． 11. 一个三角形的两个内角为 50°
-1-
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2017 年第八届高思杯（五年级） ·数学部分
2017 年第八届高思杯（五年级） ·数学部分
【学生注意】请把答案写在答题纸上，只填在原题上不得分． 考试时间 70 分钟，总分 150 分
常规知识能力检测部分
一、 计算题 I（本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分） 1. 25 32 125 __________． 2. 5 9 __________(结果保留两位小数)． 3.
2
28. 小高班里女生占了总学生数的 5 ，新学期又转来了 8 名女生，这时女生占了总学生数的 1 ．现在小
12
(3)一个多面体的顶点数比面数大 8，且有 30 条棱，则这个多面体的顶点数是_________．(3 分)
高班里一共有__________人．
34. 秦朝末年，楚汉相争．一次，韩信率 1500 名将士与楚王大将李锋交战．苦战一场，楚军不敌，败
14. 在下图中，共能数出__________个三角形．
1 1 1 1 4. 1 1 1 1 = __________． 2 3 4 5
1 1 1 5. 24 ______力检测部分
三、 计算题 II（本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分） 16. 17.
2016 2018 2017 1 90 1 72
4
8. 墨莫投掷硬币，前 10 次投掷情况为 7 次正面朝上，3 次反面朝上．现在墨莫再投掷一次的话，这次
正面朝上的可能性为___________（填分数） ．
五、 解答题（本大题共 1 小题，共 6 分） 32. 某商店进行促销活动，每买一瓶大可乐，赠一瓶矿泉水．现在小高共付款 50 元，购得大可乐和矿泉
水共 20 瓶．已知每瓶大可乐 6 元，每瓶矿泉水 2 元，问小高买了几瓶大可乐？
(2)空心方阵的最外层一共有多少人？(4 分)
-3-
-4-
长方体 B C
三棱柱
三棱锥
正八面体
(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格(每空 2 分，共 4 分) 多面体 长方体 三棱柱 四面体 正八面体 顶点数(V) 8 6 4 6 面数(F) 6 5 4 8 棱数(E) 12 ① __________ 6 ② __________
25. 张老师做一项工作，原计划 40 天完成，但做了 10 天后工作效率提高了 1 ．那么张老师完成剩下的
退回营，汉军也死伤四五百人，于是韩信整顿兵马也返回大本营．当行至一山坡，忽有后军来报， 说有楚军骑兵追来．只见远方尘土飞扬，杀声震天．韩信兵马到坡顶，见来敌约二千骑，因为离 汉营距离还很远，所以韩信决定点兵迎敌．他命令士兵 3 人一排，结果多出 1 名；接着命令士兵 5 人一排，结果多出 2 名；他又命令士兵 7 人一排，结果又多出 1 名．考虑到己方人数比敌方人数 少，故让部分将士排成 6 层空心方阵，虚造声势．自己亲率剩下的 700 名精兵从侧面包抄．一时 间旌旗摇动，鼓声喧天，汉军双面夹击，楚军很快乱作一团．交战不久，楚军大败而逃． (1)韩信点兵时一共有多少名士兵？(6 分)
22. 小高和小思在环形跑道上练习赛跑，已知两人的速度比为 3:5，现在两人同时同地背向而行，3 分钟
即可相遇．如果相遇后两人同向而行，则小思第二次追上小高还需要__________分钟．
学习新知识能力检测部分
六、 文字材料题（本大题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分） 33. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，
__________．
1 42 1 30
5
9. 由若干个棱长为 1 的正方体堆成的立体图形，其正视图、俯视图和左视图如下所示，请问这个立体
图形体积是__________．
1 56
1 20
__________．
18. 10 1 1 7 125% 13 4 __________． 19. 用{x}表示 x 的小数部分，[x]表示不超过 x 的最大整数，例如： 2.15 0.15 ， 3.1 3 ，计算：
15. 已知不同的汉字表示不同的数字，其中“爱”是最小的质数， “获”=“长”－“习” ，那么 爱上学习=
__________． 爱上学习 + 收获成长 获 学习收获
二、 填空题 I（本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分） 6. 小高有 m 本故事书，小思比小高的 2 倍多 3 本，小思有__________本故事书(用 m 来表示)． 7. 《孙子算经》中有这样一道题目：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
29. 在 1~50 这 50 个自然数中，与 6 互质的所有数的和是__________． 30. “官渡之战”是三国时期非常著名的以少胜多的战役，战争以曹操的胜利而告终．战后曹操对将士们
论功行赏，第一名可得黄金 1000 两，自第二名开始，每人分的黄金数是前一名次人的一半，但是最 后两名分的黄金数相等．那么一共需要准备__________两黄金．
3 1 3 1 __________． 10 2 10 2
12. 阿呆从第一层走到第四层共用了 60 秒，那么从第四层走到第八层需要__________秒． 13. 有一组数共 10 个，在计算它们的平均数时误把其中的一个数 30 写成了 50，则得出的平均数比正确
结果多__________．
工作还需要__________天．
26. 一个三位数，把它的个位和百位调换位置后，得到一个新三位数，已知这两个数的差为 396．那么原
来的三位数最小是__________．
27. 如果一个自然数各个数位上数字互不相同，而且从左往右数字逐渐变大，我们称这样的数为“上升
数”．那么五位数中“上升数”共有__________个． (2)顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系用等式表示：__________（用字母表示） ． (3 分)
31. Ms. Osborne asks each student in her class to draw a rectangle（长方形） with integer side lengths and a
perimeter（周长） of 50 units． All of her students calculate the area（面积） of the rectangle they （差） between the largest and smallest possible areas of the rectangles is__________． draw． The difference
正视图
俯视图
左视图
3.14 __________．
20. 2013 2021 1993 2041 __________． 四、 填空题 II（本大题共 11 小题，每题 4 分，共 44 分） 21. 一个三位数，百位上的数字有 4 个约数，十位上的数字有 3 个约数，如果这个数能被 5 整除，那么
被称为欧拉公式．
23. 把三个分数 22 ， 10 ， 15 用“＜”排列起来______________________．
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9 13
24. 如图，长方形铁皮 ABCD 的宽 AB 的长度是 40 厘米，利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱体油
桶（接头处忽略不计） ．这个油桶的表面积是__________平方厘米（π取 3.14） ． A D
该数最小是__________．
10. 妈妈在家里烙饼，已知每次只能烙 2 张饼，两面都要烙，每面需要 3 分钟．如果现在妈妈需要烙 5
张饼，至少需要__________分钟． 、80°，那么这个三角形有__________条对称轴． 11. 一个三角形的两个内角为 50°
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2017 年第八届高思杯（五年级） ·数学部分
2017 年第八届高思杯（五年级） ·数学部分
【学生注意】请把答案写在答题纸上，只填在原题上不得分． 考试时间 70 分钟，总分 150 分
常规知识能力检测部分
一、 计算题 I（本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分） 1. 25 32 125 __________． 2. 5 9 __________(结果保留两位小数)． 3.
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28. 小高班里女生占了总学生数的 5 ，新学期又转来了 8 名女生，这时女生占了总学生数的 1 ．现在小
12
(3)一个多面体的顶点数比面数大 8，且有 30 条棱，则这个多面体的顶点数是_________．(3 分)
高班里一共有__________人．
34. 秦朝末年，楚汉相争．一次，韩信率 1500 名将士与楚王大将李锋交战．苦战一场，楚军不敌，败
14. 在下图中，共能数出__________个三角形．
1 1 1 1 4. 1 1 1 1 = __________． 2 3 4 5
1 1 1 5. 24 ______力检测部分
三、 计算题 II（本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分） 16. 17.
2016 2018 2017 1 90 1 72
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8. 墨莫投掷硬币，前 10 次投掷情况为 7 次正面朝上，3 次反面朝上．现在墨莫再投掷一次的话，这次
正面朝上的可能性为___________（填分数） ．
五、 解答题（本大题共 1 小题，共 6 分） 32. 某商店进行促销活动，每买一瓶大可乐，赠一瓶矿泉水．现在小高共付款 50 元，购得大可乐和矿泉
水共 20 瓶．已知每瓶大可乐 6 元，每瓶矿泉水 2 元，问小高买了几瓶大可乐？
(2)空心方阵的最外层一共有多少人？(4 分)
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长方体 B C
三棱柱
三棱锥
正八面体
(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格(每空 2 分，共 4 分) 多面体 长方体 三棱柱 四面体 正八面体 顶点数(V) 8 6 4 6 面数(F) 6 5 4 8 棱数(E) 12 ① __________ 6 ② __________
25. 张老师做一项工作，原计划 40 天完成，但做了 10 天后工作效率提高了 1 ．那么张老师完成剩下的
退回营，汉军也死伤四五百人，于是韩信整顿兵马也返回大本营．当行至一山坡，忽有后军来报， 说有楚军骑兵追来．只见远方尘土飞扬，杀声震天．韩信兵马到坡顶，见来敌约二千骑，因为离 汉营距离还很远，所以韩信决定点兵迎敌．他命令士兵 3 人一排，结果多出 1 名；接着命令士兵 5 人一排，结果多出 2 名；他又命令士兵 7 人一排，结果又多出 1 名．考虑到己方人数比敌方人数 少，故让部分将士排成 6 层空心方阵，虚造声势．自己亲率剩下的 700 名精兵从侧面包抄．一时 间旌旗摇动，鼓声喧天，汉军双面夹击，楚军很快乱作一团．交战不久，楚军大败而逃． (1)韩信点兵时一共有多少名士兵？(6 分)
22. 小高和小思在环形跑道上练习赛跑，已知两人的速度比为 3:5，现在两人同时同地背向而行，3 分钟
即可相遇．如果相遇后两人同向而行，则小思第二次追上小高还需要__________分钟．
学习新知识能力检测部分
六、 文字材料题（本大题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分） 33. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，
__________．
1 42 1 30
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9. 由若干个棱长为 1 的正方体堆成的立体图形，其正视图、俯视图和左视图如下所示，请问这个立体
图形体积是__________．
1 56
1 20
__________．
18. 10 1 1 7 125% 13 4 __________． 19. 用{x}表示 x 的小数部分，[x]表示不超过 x 的最大整数，例如： 2.15 0.15 ， 3.1 3 ，计算：
15. 已知不同的汉字表示不同的数字，其中“爱”是最小的质数， “获”=“长”－“习” ，那么 爱上学习=
__________． 爱上学习 + 收获成长 获 学习收获
二、 填空题 I（本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分） 6. 小高有 m 本故事书，小思比小高的 2 倍多 3 本，小思有__________本故事书(用 m 来表示)． 7. 《孙子算经》中有这样一道题目：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
29. 在 1~50 这 50 个自然数中，与 6 互质的所有数的和是__________． 30. “官渡之战”是三国时期非常著名的以少胜多的战役，战争以曹操的胜利而告终．战后曹操对将士们
论功行赏，第一名可得黄金 1000 两，自第二名开始，每人分的黄金数是前一名次人的一半，但是最 后两名分的黄金数相等．那么一共需要准备__________两黄金．
3 1 3 1 __________． 10 2 10 2
12. 阿呆从第一层走到第四层共用了 60 秒，那么从第四层走到第八层需要__________秒． 13. 有一组数共 10 个，在计算它们的平均数时误把其中的一个数 30 写成了 50，则得出的平均数比正确
结果多__________．