2013全国中考数学试题分类汇编 反比例函数

（2013•郴州）已知：如图，一次函数的图象与y 轴交于C （0，3），且与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A ，B 两点，其中A （1，a ），求这个一次函数的解析式．
y=（2013•衡阳）反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k 的值为 ﹣2 ． （（2013，娄底）如图，已知A 点是反比例函数(0)y k x
=
≠的图象上一点，AB y ⊥轴于B ，且ABO △的面积为3，则k 的值为_____________.
（2013•德州）函数y=1x 与y=x －2图象交点的横坐标分别为a ，b ，则11
a b
+的值为_______________．
（2013•湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数
y=的图象有一个交点A（m，2）．
（1）求m的值；
（2）求正比例函数y=kx的解析式；
（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．
，即可求得
y=
，
（2013•益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y （℃）随时间x （小时）变化的函数图象，其中BC 段是双曲线的一部分．请
根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？ （2）求k 的值；
（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？
18=
=13.5题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键． （2013，永州）如图，两个反比例函数4y x =
和2
y x
=在第一象限内的图象分别是1C 和2C ，设点P 在1C 上，PA x ⊥轴于点A ，交2C 于点B ，则△POB 的面积为
P 1C 2
C ()
14第题图
（2013•株洲）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，
求出
）都在反比例函数
=6=
（2013•巴中）在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数
的图象在第一、三象限的概率是．
的值，使反比例函数
的值，使反比例函数
的值，使反比例函数
=
故答案为：．
函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（﹣6，n），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tan∠AOE=
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
AOE==，
y=中，
；
y=）得，y=××（2013，成都）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2y x
=（k 为常数，
且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A
（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.
（1）A(1，2) ，x
y 2=
（2013，成都）若关于t 的不等式组0
214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一
次函数14y x a =
-的图像与反比例函数32
a y x
+=
的图像的公共点的个数为_________.3
（2013•达州）点()11,x y 、()22,x y 在反比例函数k
y x
=
的图象上，当120x x <<时，12y y <,则k 的取值可以是___ _（只填一个符合条件的k 的值）. 答案：－1
解析：由题知，y 随x 的增大而增大，故k 是负数，此题答案不唯一。

（2013•达州）已知反比例函数1
3k y x
=
的图象与一次函数2y k x m =+的图象交于A ()1,a -、B 1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭
两点，连结AO 。

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）设点C 在y 轴上，且与点A 、O 构成等腰三角形，请直接写出点C 的坐标。

解析：
(1)∵y=
x k 31的图像过点（3
1
，-3）， ∴k 1=3xy=3×3
1
×(-3)=-3.
∴反比例函数为y -x
1
.………………………(1分）
∴a=-1
1
-=1，
∴A （-1,1）.………………………(2分）
∴⎪⎩⎪
⎨⎧-=+=+-.33
1,122m k m k
解得⎩⎨
⎧-=-=.
2,
32m k
∴一次函数为y=-3x-2.………………………(4分）
（2013•德州）某地计划用120～180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．
（1）写出运输公司完成任务所需的时间y （单位：天）与平均每天的工作量x （单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x 的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？
（2013•广安）已知反比例函数y=（k≠0）和一次函数y=x﹣6．
（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，m），求m和k的值．（2）当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？
（
=x
如图13，已知直线y=4-x与反比例函数y= m
x
(m>0,x>0)的图象交于A、B两点，
与x轴、y轴分别相交于C、D两点.
(1)如果点A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式4-x<m
x
的解集；
(2)是否存在以AB为直径的圆经过点P(1,0)？若存在，求出m的值；若不存在，
请说明理由.
（2013凉山州）如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于
点E （﹣1，2），若y 1＞y 2＞0，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表示不等式的解集．
分析：根据两函数的交点坐标，结合图象即可求出x 的范围，再在数轴上表示出来，即可得出选项．
解答：解：∵正比例函数y 1与反比例函数y 2相交于点E （﹣1，2）， ∴根据图象可知当y 1＞y 2＞0时x 的取值范围是x ＜﹣1， ∴在数轴上表示为：
，
故选A ．
点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和在数轴上表示不等式的解集的应用，关键是求出x 的范围．
（2013•泸州）如图，已知函数43y x =
与反比例函数(0)k
y x x
=>的图象交于点 A.将43y x =的图象向下平移6个单位后与双曲线k
y x
=交于点
（1）求点C 的坐标；
（2）若2OA CB
=，求反比例函数的解析式.
（2013•眉山）如图，在函数)0(11＜x x k y =
和)0(x
k
y 22＞x =的图象上，分别有A 、B 两点，若AB ∥x 轴，交y 轴于点C ，且OA ⊥OB ，S △AOC =
21，S △BOC =2
9
，则线段AB 的长度=_______
（2013•绵阳）如图，已知矩形OABC 中，OA =2，AB =4，双曲线k
y x
（k ＞0）与矩形两边AB 、BC 分别交于E 、F 。

（1）若E 是AB 的中点，求F 点的坐标； （2）若将△AEF 沿直线EF 对折，B 点落在x 轴上的D 点，作EG ⊥OC ，垂足为G ，证明△EGD ∽△DCF ，并求k 的值。

（2013•内江）如图，反比例函数
（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分
别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为（ ）
=O G F E D C B A
y x 22题图
y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）
==2
，解得：
）由
=，
=12
（2013宜宾）如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于
点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P（n，1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
分析：（1）将点A的坐标代入直线解析式求出m的值，再将点A的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，继而得出反比例函数关系式；
（2）将点P的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P的横坐标，将点P的横坐标和点F 的横坐标相等，将点F的横坐标代入直线解析式可求出点F的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算△CEF的面积．
解答：解：（1）将点A的坐标代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2，
将点A（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=，可得：k=﹣1×（﹣2）=2，
故反比例函数解析式为：y=．
（2）将点P的纵坐标y=﹣1，代入反比例函数关系式可得：x=﹣2，
将点F的横坐标x=﹣2代入直线解析式可得：y=﹣3，
故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，
故可得S△CEF=CE×EF=．
点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解答本题的关键是确定点A的坐标，要求同学们能结合图象及直角坐标系，将点的坐标转化为线段的长度．
（2013•资阳）如图6，已知直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线
a
y
x
（a≠0，
x＞0）分别交于D、E两点. x k b 1 .c o m
（1）若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）：
① 分别求出直线l与双曲线的解析式；（3分）
② 若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？（4分）
（2）假设点A的坐标为(a，0)，点B的坐标为（0，b），点D为线段AB的n等分点，请直接写出b的值. （2分）
图6
. (1) ①易求反比例函数的解析式为4y x
=
， ···································································································· 1分 直线AB 的解析式为y = -x +5； ···························································································································· 3分 ② 依题意可设向下平移m （m ＞0）个单位后解析式为5y x m =-+-， ··············································· 4分
由54
y x m y x =-+-⎧⎪⎨=⎪⎩
，得2(5)40x m x --+=， ························································································· 5分 ∵ 平移后直线l 与反比例函数有且只有一个交点，∴△=2
(5)160m --=，
∴ 11m =，29m =（舍去）. ··························································································································· 6分 即当1m =时，直线l 与反比例函数有且只有一个交点； ·············································································· 7分
(2) 21n b n =-. ······················································································································································ 9分
（2013•自贡）如图，已知A 、B 是反比例函数
上的两点，BC ∥x 轴，
交y 轴于C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C 匀速运动，终点为C ，过运动路线上任意一点P 作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ，设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致是（ ）
．
．
（2013•自贡）如图，在函数
的图象上有点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n+1，点P 1
的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n+1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分
的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S1=4，S n=．（用含n的代数式表示）
的纵坐标为
的纵坐标为：，
﹣]
）×=2[﹣]
（×=2[﹣]
﹣]=
，
（2013鞍山）如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B 两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为
D．若OA=OB=OD=1．
（1）求点A、B、D的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式．
考点：反比例函数综合题．
专题：计算题；数形结合．
分析：（1）根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标；
（2）将A、B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标，将C点坐标代入y=可确定反比例函数的解析式．
解答：解：（1）∵OA=OB=OD=1，
∴点A、B、D的坐标分别为A（﹣1，0），B（0，1），D（1，0）；
（2）∵点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为y=x+1．
∵点C在一次函数y=x+1的图象上，且CD⊥x轴，
∴点C的坐标为（1，2），
又∵点C在反比例函数y=（m≠0）的图象上，
∴m=2；
∴反比例函数的解析式为y=．
点评：本题主要考查用待定系数法求函数解析式，过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．
（2013•大连）如图，在平面直角坐标系x O y中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y =的图象相交于点
Ａ（m,1）、Ｂ（-1,n），与x轴相交于点Ｃ（2，0），且ＡＣ＝ＯＣ。

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出不等式 ax+b≥
的解集。

（2013•沈阳）在同一平面直角坐标系中，函数1y x =-与函数1
y x
=
的图象可能是（ ）
2013•铁岭）如图，点P 是正比例函数y=x 与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA ⊥OP 交x 轴于点A ，△POA 的面积为2，则k 的值是 2 ．
S ×（S ×k=1
y=（y=（
（2013•鄂州）已知正比例函数y=﹣4x与反比例函数的图象交于A、B两点，若点A 的坐标为（x，4），则点B的坐标为（1，﹣4）．
的图象交于
，
=
（2013•恩施州）如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．
（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．
（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．
y=，×，3k=9y=
=
n=
（2013•黄冈）已知反比例函数x
y 6
在第一象限的图象如图所示，点A 在其图象上，点B
为x 轴正半轴上一点，连接AO 、AB ，且AO=AB ，则S ⊿AOB = .
（2013•黄石）如右图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y ax b a =+≠的图像与反比例
函数(0)k
y k x
=
≠的图像交于二、四象限的A 、B 两点，与x 轴交于C 点。

已知(2,)A m -，(,2)B n -，2
tan 5
BOC ∠=，则此一次函数的解析式为 .
答案：3y x =-+ 解析：由2
tan 5
BOC ∠=
，得：225n =，所以，n ＝5，将B 点坐标（5，－2）代入反比例
函数，得k ＝－10，将A 点代入反比例函数，得：m ＝5， 所以，有：52
25k b k b +=-⎧⎨
-+=⎩
，解得k ＝－1，b ＝3，所以所求解析式为：3y x =-+
（2013•荆门）若反比例函数
y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx ﹣k 的图象过（ ）
的图象过点（﹣
荆州）如图，在平面直角坐标系中，直两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD 沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在双曲线上则a 的值是B
A .1
B .2
C .3
D .4
（2013•潜江）如图，在平面直角坐标系中，双曲线x
m
y =
点，点A 的坐标为（-3，2），BC ⊥y 轴于点C ，且OC 6=（1）求双曲线和直线的解析式； （2）直接写出不等式b kx x
m
+>的解集.
（2013•十堰）如图，已知正比例函数y=2x 和反比例函数的图象交于点A （m ，﹣2）． （1）求反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围；
（3）若双曲线上点C （2，n ）沿OA 方向平移个单位长度得到点B ，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论．
（y=
上，；OA=
=
，上，=
，（－1，0），（0，2），C ，D 两点在反比例函数)0(<=
x x
k
y 的图象上，则(168k sjjy 原创）
的值等于 ． 答案：－12
解析：如图，过C 、D 两点作x 轴的垂线，垂足为F 、G ，CG 交AD 于M 点，过D 点作DH ⊥CG ，垂足为H ，
∵CD ∥AB ，CD=AB ，∴△CDH ≌△ABO （AAS ）， ∴DH=AO=1，CH=OB=2，设C （m ，n ），D （m －1，n －2），
则mn ＝（m －1）（n －2）=k ，解得n=2－2m ， 设直线BC 解析式为y=ax+b ，将B 、C 两点坐标代入得
2
b n am b
=⎧⎨
=+⎩，又n=2－2m ， BC
AB
BC ＝2AB ，
解得：m ＝－2，n ＝6，所以，k ＝mn ＝－12
（2013•襄阳）平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A （﹣4，0），
B （2，0），
C （3，3）反比例函数y=的图象经过点C ．
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）将平行四边形ABCD 沿x 轴翻折得到平行四边形AD ′C ′B ，请你通过计算说明点D ′在双曲线上；
（3）请你画出△AD ′C ，并求出它的面积．
y=O=CO=D ×y=第16题图
H
G F
E D
C B A
，
；
y=
O=CO=D
×AO××
（2013•孝感）如图，函数y=﹣x与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（）
的图象上（2013•宜昌）如图，点B 在反比例函数x
y 2
（x ＞0）的图象上，横坐标为1，过点B
分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足分别为A ，C ，则矩形OABC 的面积为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
（2013•张家界）如图，直线x=2与反比例函数y=
x 2，y=-x 1
的图象分别交于A,B 两点，若点P 是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是 2
3
.
A ．021<<y y
B ．021>>y y C. 012<<y y D. 012>>y y （2013•龙岩）如图，将边长为４的等边三角形AOB 放置于平面直角坐标系xoy 中，F 是
AB 边上的动点（不与端点A 、B 重合），过点F 的反比例函数(0,0)k
y k x x
=>>与OA
边交于点E ，过点F 作FC x ^轴于点C ，连结EF 、OF ．
（1）若OCF S D =
;
（2）在（1）的条件下，试判断以点E 为圆心，EA 长 为半径的圆与y 轴的位置关系，并说明理由; （3）AB 边上是否存在点F ，使得EF AE ^？
若存在，请求出:BF FA 的值；若不存在，请说明理由． （1）设F （x ，y ），(x ＞0，y ＞0) ．
则OC =x , CF =y ·················································································································· 1分
∴1
2OCF S xy ∆== ··································································································· 2分
∴xy =
∴k = ···················································································································· 3分
∴反比例函数解析式为y (x ＞0) ． ··································································· 4分
（2）该圆与y 轴相离． ·································································································· 5分
理由：过点E 作EH ⊥x 轴，垂足为H ，过点E 作EG ⊥y 轴，垂足为G ． 在△AOB 中，OA =AB =4，∠AOB =∠ABO =∠A =60︒．
设OH =m ,则tan EH
AOB OH
∠==．
∴EH ，OE =2m ．
∴E 坐标为（m , ）． ··············· 6分
∵E 在反比例y
∴m 1 m 2=舍去)．
∴OE=EA=4-······································································ 7分
∵4-
∴EA ＜EG ．
∴以E 为圆心，EA 垂为半径的圆与y 轴相离． ················································ 8分
（3） 存在．···························································································································· 9分 方法一：假设存在点F ，使AE ⊥FE ．过点F 作FC ⊥OB 于点 C ，过E 点作EH ⊥OB 于点H ．
设BF = x .
∵△AOB 是等边三角形，
∴AB =OA =OB =4，∠AOB =∠ABO =∠A =60︒．
∴BC =FB ·cos ∠FBC ＝1
2x
FC =FB ·sin ∠FBC ∴AF =4－x ，OC=OB －BC=4－1
2
x
∵AE ⊥FE
∴AE=AF ·cos ∠A=2－1
2x
∴OE=O A －AE =1
2
x +2
∴OH=OE ·cos ∠AO B=1
14x +，
EH=OE ·sin ∠AOB +
∴E(114x +x ，F(4－1
2
x x )
····························································· 11分 ∵E 、F 都在双曲线y =k
x 的图象上，
∴（114x +）+4－1
2x
解得 x 1=4，x 2=4
5
． ····························································································· 12分
当BF =4时，AF =0，BF
AF
不存在，舍去． 当BF =
45时，AF =165，14
BF AF =． ············································································ 13分 方法二：假设存在点F ，使AE ⊥FE ．过E 点作EH ⊥OB 于 H .
∵△AOB 是等边三角形，设E (m ,
)，则OE =2m , AE =4－2m ．
∴AB =OA =AB =4，∠AOB =∠ABO =∠A =60︒．
11
40,3022
OA AC OD BD =
===∵1
2
AE Cos A AF ∠=
=， ∴AF =2AE =8－4m ，FB =4m －4． ∴FC =FB ·sin ∠FBC
=m
－ BC =FB ·cos ∠FBC =2m －2． ∴OC =6－2m
∴F (6－2m
,
－． ···················································································· 11分 ∵E 、F 都在双曲线y =
k
x
上， ∴m
=(6－2m
)(
－化简得：5m 2-16m +12=0
解得： m 1=2，m 2=
65
．···························································································· 12分 当m ＝2时，AF =8－4m =0，BF =4，F 与B 重合，不合题意，舍去．
当m ＝65时，AF =8－4m ＝165，BF =4－165=4
5．
∴:1:4BF FA =． 13
（2013•莆田）如图，直线l ：y=x+1与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 与原点O 关于直线l 对称．反比例函数y=的图象经过点C ，点P 在反比例函数图象上且位于C 点左侧，过点P 作x 轴、y 轴的垂线分别交直线l 于M 、N 两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）求AN •BM 的值．
y=，即
），
AN=（﹣﹣
﹣（﹣
（2013•三明）如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）
y=
（2013•三明）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点P（3，2），与反比例函数y=（x
＞0）的图象交于点Q（m，n）．当一次函数y的值随x值的增大而增大时，m的取值范围是1＜m＜3．
y=y=y=
）
（2013•漳州）如图，反比例函数x
k
y 的图象经过点P ，则k = ．
．（2013•厦门）已知反比例函数y ＝m －1
x 的图象的一支位于第一象限，
则常数m 的取值范围是 m ＞1 ．
（2013•厦门）已知点O 是坐标系的原点，直线y ＝－x ＋m ＋n 与双曲线y ＝1x 交于两个不同
的点A （m ，n ）(m ≥2)和B （p ，q ）,直线y ＝－x ＋m ＋n 与y 轴交于点C ，求△OBC
的面积S 的取值范围．
解： ∵ 直线y ＝－x ＋m ＋n 与y 轴交于点C ， ∴ C （0，m ＋n ）.
∵点B （p ，q ）在直线y ＝－x ＋m ＋n 上， ∴q ＝－p ＋m ＋n . 又∵点A 、B 在双曲线y ＝1
x 上，
∴1p ＝－p ＋m ＋1m . 即p －m ＝p －m
pm ，
∵点A 、B 是不同的点.
∴ p －m ≠0.∴ pm ＝1. ∵ nm ＝1，
∴ p ＝n ，q ＝m . ∵1＞0，∴在每一个象限内，
反比例函数y ＝1
x 的函数值y 随自变量x 的增大而减小. ∴当m ≥2时，0＜n ≤1
2. ∵S ＝1
2( p ＋q ) p ＝12p 2＋12pq ＝12n 2＋12
又∵1
2＞0，对称轴n ＝0，
∴当0＜n ≤1
2时，S 随自变量n 的增大而增大.
12＜S ≤5
8.
（2013•长春）如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF 的对称中心与原点O
重合，点A 在x 轴上，点B 在反比例函数k
y x
=
位于第一象限的图象上，则k 的值为
.
（2013•吉林省）在平面直角坐标系中，点A （－3，4）关于y 轴的对称点为点B ，连接AB ，反比例函数x
k
y =
（x ＞0）的图象经过点B ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点P 是该反比例函数图象上任意一点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，点Q 是线段AB 上任意一点，连接OQ 、CQ.
（1）求k 的值；
（2）判断⊿QOC 与⊿POD 的面积是否相等，并说明理由.
（2013•白银）如图，一次函数
与反比例函数
的图象相交于点A ，且点A 的
纵坐标为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）根据图象写出当x ＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．
（第22题）
）代入
（2013•宁夏）函数（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）．
线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为﹣6．
y=的图象上，
，解得
（2013•苏州）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比
例函数y＝k
x
(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为
A．12 B．20 C．24 D．32 ．．
（
（1=
或．
（2013•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB=OA，则k=﹣．
，
，
，）
==，即=，
=b a=
．
．
（2013•淮安）若反比例函数的图象经过点（5，﹣1）．则实数k的值是（）
解：∵反比例函数
（2013•南京）在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y=k2
x的
图像没有公共点，
则(A) k1+k2<0 (B) k1+k2>0 (C) k1k2<0 (D) k1k2>0
（2013•苏州）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，
反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）
OC=
=5y=（2013•泰州） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =-与y 轴相交于点A ，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m ，2). (1)求该反比例函数关系式；
(2)将直线2y x =-向上平移后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点C ，且△ABC 的面积为18，求平移后的直线的函数关系式.
解：(1)∵点B(m ，2) 在直线2y x =-上 ∴22m -=
解得: 4m = ∴点B(4，2)
又∵点B(4，2)在反比例函数k
y x
=的图象上 ∴8k =
∴反比例函数关系式为：8y x
=
(2) 设平移后的直线的函数关系式为：y x b =+，C 点坐标为8(,)x x
∵△ABC 的面积为18 ∴811818
4(2)44(4)(2)(2)18222x x x x x
⨯+-
⨯⨯-⨯---+= 化简，得：2780x x +-= 解得：18x =- 21x = ∵0x >∴1x =
∴C 点坐标为（1,8）
把C 点坐标（1,8）代入y x b =+得：81b =+ ∴7b =
∴平移后的直线的函数关系式为：7y x =+ （2013•南通）如图，直线y x m =+与双曲线k
y x
=
相交于A （2，1）、B 两点． （1）求m 及k 的值；
（2）不解关于x 、y 的方程组,,y x m k
y x =+⎧⎪
⎨=⎪⎩
直接写出点B 的坐标； （3）直线24y x m =-+经过点B 吗？请说明理由．
（2013•南宁）如图，直线
y=
与双曲线y=（k ＞0，x ＞0）交于点A ，将直线y=向上
平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线y=（k ＞0，x ＞0）交于点B ，若OA=3BC ，则k 的值为（ ）
（第21题）
，x
x+4
y=
x+4
x OD
x+4
x+4
上，
•x+4
××．
（2013•钦州）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣2，m），
B（4，﹣2）两点，与x轴交于C点，过A作AD⊥x轴于D．
（1）求这两个函数的解析式：
（2）求△ADC的面积．
y=
；
y=
=4
，
•AD=
800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．
（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？
中，进一步求解可得答案．
（
，
（
，得
（2013•包头）设有反比例函数y=，（x1，y1），（x2，y2）为其图象上两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k的取值范围k＜2．
y=
（2013•呼和浩特）如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线
在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．
解：由直线
代入直线y=）×=3．（2013•毕节）一次函数(0)y kx b k =+≠与反比例函数y (0)k x
=
≠的图像在同一直角坐标系下的大致图像如图所示，则k 、b 的取值范围是（ C ）
A. 0,0k b ＞＞
B. 0,0k b ＜＞
C. 0,0k b ＜＜
D. 0,0k b ＞＜
（2013•毕节）一次函数1y kx =+的图像经过（1，2），则反比例函数k
y x
=的图像经过点（2，
2
1
)。

（2013•遵义）如图，已知直线y=x 与双曲线y=（k ＞0）交于A 、B 两点，点B 的坐标为（﹣4，﹣2），C 为双曲线y=（k ＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC 的面积为6，则点C 的坐标为 （2，4） ．
，）上，=，）××）×﹣，=6
==4
（2013•天津）已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．
（Ⅰ）求这个函数的解析式；
（Ⅱ）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（Ⅲ）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．
y=（
，
y=；
，
(2013山东滨州，6，3分)若点A(1，y 1)、B(2，y 2)都在反比例函数y=
x
(k ＞0)的图象上，则y 1、y 2的大小关系为
A ．y 1＜y 2
B ．y 1≤y 2
C ．y 1＞y 2
D ．y 1≥y 2 【答案】 C .
（2013• 德州）函数y=与y=x ﹣2图象交点的横坐标分别为a ，b ，则+的值为 ﹣2 ． ，再利用整体思想计算即可．
=
=数(0)m
y m x
=
?在第一象限内的图象交于点A ，与x 轴交于点B ，线段OA ＝5，C 为x 轴正半轴上一点，且s i n ∠AOC ＝4
5．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．
解：(1)过A 点作AD ⊥x 轴于点D ，
（第21题图）
∵sin ∠AOC ＝AD AO ＝4
5，OA ＝5 ∴AD ＝4.
由勾股定理得：DO =3， ∵点A 在第一象限
∴点A 的坐标为(3，4)………………2分
将A 的坐标为(3，4)代入y ＝ m x ，得43m
=，∴m ＝12
∴该反比例函数的解析式为12
y x
=
………………4分 将A 的坐标为(3，4)代入2y nx =+得：23
n =
∴一次函数的解析式是2
23
y x =
+…………………………6分 (2)在2
23
y x =
+中，令y ＝0，即23x ＋2=0，∴x =3- ∴点B 的坐标是(3,0)-
∴OB ＝3，又DA =4 ∴1
134622
AOB S OB AD D =
?创=，所以△AOB 的面积为6．… （2013菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=﹣x 的图象与反比例函数
的
图象交于A 、B 两点． ①根据图象求k 的值；
②点P 在y 轴上，且满足以点A 、B 、P 为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P 所有可能的坐标．
分析：①求出A 的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可； ②以A 或B 为直角顶点求出P 的坐标是（0，2）和（0，﹣2），以P 为直角顶点求出P 的坐标是（0，），（0，﹣）． ①把x=﹣1代入y=﹣x 得：y=1， 即A 的坐标是（﹣1，1），
∵反比例函数y=经过A 点， ∴k=﹣1×1=﹣1；
②点P 的所有可能的坐标是（0，
），（0，﹣），（0，2），（0，﹣2）．
点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力，用了分类讨论思想．
（2013•济南）函数y=1
x
与y=x－2图象交点的横坐标分别为a，b，则
11
a b
+的值
为_______________．
（2013济宁）阅读材料：若a，b都是非负实数，则a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．
证明：∵（）2≥0，∴a﹣+b≥0．
∴a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．
举例应用：已知x＞0，求函数y=2x+的最小值．
解：y=2x+≥=4．当且仅当2x=，即x=1时，“=”成立．
当x=1时，函数取得最小值，y最小=4．
问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．若该汽车以每小时x公里
的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．
（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；
（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．
考点：反比例函数的应用；一元一次不等式的应用．
分析：（1）根据耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度列出函数关系式即可；
（2）经济时速就是耗油量最小的形式速度．
解答：解：（1）∵汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．
∴y=x×（+）=（70≤x≤110）；
（2）根据材料得：当时有最小值，
解得：x=90
∴该汽车的经济时速为90千米/小时；
当x=90时百公里耗油量为100×（+）≈11.1升，
点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是读懂题目提供的材料．
（2013山东莱芜，15，4分）M（1，a）是一次函数y=3x＋2与反比例函数
k
y
x
=图象的公
共点，若将一次函数y=3x＋2的图象向下平移4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为 .
【答案】（－1，－5），（5
,3 3
）
（2013聊城）如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数
y=的图象在第二象限交与点C，如果点A为的坐标为（2，0），B是AC的中点．
（1）求点C的坐标；
（2）求一次函数的解析式．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
专题：探究型．
分析：（1）先根据点A的坐标为（2，0），B是AC的中点，B在y轴上，得出点C的横坐标为﹣2，再将x=﹣2代入y=，求出y=4，即可得到点C的坐标；
（2）设一次函数的解析式y=kx+b，将点A．点C的坐标代入，运用待定系数法即可求出一次函数的解析式．
解答：解：∵点A的坐标为（2，0），B是AC的中点，B在y轴上，
∴点A与点C的横坐标互为相反数，即点C的横坐标为﹣2，
∵点C在反比例函数y=的图象上，
∴y=﹣=4，
∴点C的坐标为（﹣2，4）；
（2）设一次函数的解析式y=kx+b．
∵点A（2，0），点C（﹣2，4）在直线y=kx+b上，
∴，
解得．
∴一次函数的解析式y=﹣x+2．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法确定函数的解析式，这是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．
（2013•青岛）已知矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长为xcm和ycm，则y与x之间的函数图像大致是（）
A B C D。