2013全国中考数学试题分类汇编 反比例函数

（2013•郴州）已知：如图，一次函数的图象与y 轴交于C （0，3），且与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A ，B 两点，其中A （1，a ），求这个一次函数的解析式．

y=（2013•衡阳）反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k 的值为 ﹣2 ． （（2013，娄底）如图，已知A 点是反比例函数(0)y k x

=

≠的图象上一点，AB y ⊥轴于B ，且ABO △的面积为3，则k 的值为_____________.

（2013•德州）函数y=1x 与y=x －2图象交点的横坐标分别为a ，b ，则11

a b

+的值为_______________．

（2013•湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数

y=的图象有一个交点A（m，2）．

（1）求m的值；

（2）求正比例函数y=kx的解析式；

（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．

，即可求得

y=

，

（2013•益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y （℃）随时间x （小时）变化的函数图象，其中BC 段是双曲线的一部分．请

根据图中信息解答下列问题：

（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？ （2）求k 的值；

（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？

18=

=13.5题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键． （2013，永州）如图，两个反比例函数4y x =

和2

y x

=在第一象限内的图象分别是1C 和2C ，设点P 在1C 上，PA x ⊥轴于点A ，交2C 于点B ，则△POB 的面积为

P 1C 2

C ()

14第题图

（2013•株洲）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，

求出

）都在反比例函数

=6=

（2013•巴中）在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数

的图象在第一、三象限的概率是．

的值，使反比例函数

的值，使反比例函数

的值，使反比例函数

=

故答案为：．

函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（﹣6，n），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tan∠AOE=

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

AOE==，

y=中，

；

y=）得，y=××（2013，成都）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2y x

=（k 为常数，

且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A

（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.

（1）A(1，2) ，x

y 2=

（2013，成都）若关于t 的不等式组0

214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一

次函数14y x a =

-的图像与反比例函数32

a y x

+=

的图像的公共点的个数为_________.3

（2013•达州）点()11,x y 、()22,x y 在反比例函数k

y x

=

的图象上，当120x x <<时，12y y <,则k 的取值可以是___ _（只填一个符合条件的k 的值）. 答案：－1

解析：由题知，y 随x 的增大而增大，故k 是负数，此题答案不唯一。 （2013•达州）已知反比例函数1

3k y x

=

的图象与一次函数2y k x m =+的图象交于A ()1,a -、B 1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭

两点，连结AO 。

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）设点C 在y 轴上，且与点A 、O 构成等腰三角形，请直接写出点C 的坐标。 解析：

(1)∵y=

x k 31的图像过点（3

1

，-3）， ∴k 1=3xy=3×3

1

×(-3)=-3.

∴反比例函数为y -x

1

.………………………(1分）

∴a=-1

1

-=1，

∴A （-1,1）.………………………(2分）

∴⎪⎩⎪

⎨⎧-=+=+-.33

1,122m k m k

解得⎩⎨

⎧-=-=.

2,

32m k

∴一次函数为y=-3x-2.………………………(4分）

（2013•德州）某地计划用120～180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．

（1）写出运输公司完成任务所需的时间y （单位：天）与平均每天的工作量x （单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x 的取值范围；

（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？

（2013•广安）已知反比例函数y=（k≠0）和一次函数y=x﹣6．

（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，m），求m和k的值．（2）当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？

（

=x

如图13，已知直线y=4-x与反比例函数y= m

x

(m>0,x>0)的图象交于A、B两点，

与x轴、y轴分别相交于C、D两点.

(1)如果点A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式4-x

x

的解集；

(2)是否存在以AB为直径的圆经过点P(1,0)？若存在，求出m的值；若不存在，

请说明理由.

（2013凉山州）如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于