锐角三角函数的学习方法

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锐角三角函数_知识讲解

锐角三角函数—知识讲解责编：康红梅【学习目标】1．结合图形理解记忆锐角三角函数定义；2．会推算30°、45°、60°角的三角函数值，并熟练准确的记住特殊角的三角函数值；3．理解并能熟练运用“同角三角函数的关系”及“锐角三角函数值随角度变化的规律”.【要点梳理】要点一、锐角三角函数的概念如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 所对的边BC 记为a ，叫做∠A 的对边，也叫做∠B 的邻边，∠B 所对的边AC 记为b ，叫做∠B 的对边，也是∠A 的邻边，直角C 所对的边AB 记为c ，叫做斜边．锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即s i n A aA c∠==的对边斜边；Ca b锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即c o s A bA c∠==的邻边斜边；锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tan A aA A b∠==∠的对边的邻边.同理sin B b B c∠==的对边斜边；cos B a B c ∠==的邻边斜边；tan B b B B a∠==∠的对边的邻边．要点诠释：(1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化．(2)sinA ，cosA ，tanA 分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成，，，不能理解成sin 与∠A ，cos 与∠A ，tan 与∠A 的乘积．书写时习惯上省略∠A 的角的记号“∠”，但对三个大写字母表示成的角(如∠AEF)，其正切应写成“tan ∠AEF ”，不能写成 “tanAEF ”；另外，、、常写成、、．(3)任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在．(4)由锐角三角函数的定义知：当角度在0°<∠A<90°间变化时，，，tanA＞0．要点二、特殊角的三角函数值利用三角函数的定义，可求出30°、45°、60°角的各三角函数值，归纳如下：锐角要点诠释：(1)通过该表可以方便地知道30°、45°、60°角的各三角函数值，它的另一个应用就是：如果知道了一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数，例如：若，则锐角．(2)仔细研究表中数值的规律会发现：、、的值依次为、、，而、、的值的顺序正好相反，、、的值依次增大，其变化规律可以总结为：①正弦、正切值随锐角度数的增大(或减小)而增大(或减小)；②余弦值随锐角度数的增大(或减小)而减小(或增大)．要点三、锐角三角函数之间的关系如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)互余关系：，；(2)平方关系：；(3)倒数关系：或；(4)商数关系：．要点诠释：锐角三角函数之间的关系式可由锐角三角函数的意义推导得出，常应用在三角函数的计算中，计算时巧用这些关系式可使运算简便．【典型例题】类型一、锐角三角函数值的求解策略1．（2016•安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B．C．D．【思路点拨】根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案．【答案】D．【解析】解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，∴△ABC为直角三角形，∴tan∠B==，故选：D．【总结升华】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数．举一反三：【高清课程名称：锐角三角函数高清ID号：395948关联的位置名称（播放点名称）：例1（1）-（2）】【变式】在RtΔABC中，∠C=90°，若a=3，b=4，则c=，sinA=，c o s A=，sinB=，cosB=．a【答案】c= 5 ，sinA=35，cosA=45，sinB=45，cosB=35．类型二、特殊角的三角函数值的计算2．求下列各式的值：(1)（2015•茂名校级一模） 6tan230°﹣sin60°﹣2sin45°；(2)（2015•乐陵市模拟）sin60°﹣4cos230°+sin45°•tan60°；(3)（2015•宝山区一模）+tan60°﹣．【答案与解析】解：（1）原式==12-(2) 原式=×﹣4×（）2+×=﹣3+3；(3) 原式=+﹣=2+﹣=3﹣2+2【总结升华】熟记特殊角的三角函数值或借助两个三角板推算三角函数值，先代入特殊角的三角函数值，再进行化简．举一反三：【高清课程名称：锐角三角函数高清ID 号：395948 关联的位置名称（播放点名称）：例1（3）-（4）】【变式】在Rt ΔABC 中，∠C =90°，若∠A=45°，则∠B = ， sinA = ，cosA =，sinB =，cosB = ．【答案】∠B =45°，sinA =2， cosA =2，sinB =2， cosB =2．类型三、锐角三角函数之间的关系3．（2015•河北模拟）已知△ABC中的∠A与∠B满足（1﹣tanA）2+|sinB﹣|=0（1）试判断△ABC的形状．（2）求（1+sinA）2﹣2﹣（3+tanC）0的值．【答案与解析】解：（1）∵|1﹣tanA）2+|sinB﹣|=0，∴tanA=1，sinB=，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=180°﹣45°﹣60°=75°，∴△ABC是锐角三角形；（2）∵∠A=45°，∠B=60°，∠C=180°﹣45°﹣60°=75°，∴原式=（1+）2﹣2﹣1=．【总结升华】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．类型四、锐角三角函数的拓展探究与应用4．如图所示，AB是⊙O的直径，且AB＝10，CD是⊙O的弦，AD 与BC相交于点P，若弦CD＝6，试求cos∠APC的值．【答案与解析】连结AC ，∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ACP ＝90°，又∵ ∠B ＝∠D ，∠PAB ＝∠PCD ，∴ △PCD ∽△PAB ，∴ PC CD PAAB=．又∵ CD ＝6，AB ＝10， ∴ 在Rt △PAC 中，63cos 105PC CD APC PA AB ∠====．【总结升华】直角三角形中，锐角的三角函数等于两边的比值，当这个比值无法直接求解，可结合相似三角形的性质，利用对应线段成比例转换，间接地求出这个比值．锐角的三角函数是针对直角三角形而言的，故可连结AC ，由AB 是⊙O 的直径得∠ACB ＝90°，cos PC APC PA∠=，PC 、PA 均为未知，而已知CD ＝6，AB ＝10，可考虑利用△PCD ∽△PAB 得PC CD PAAB=．5．通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad)．如图1①，在△ABC 中，AB ＝AC ，顶角A 的正对记作sadA ，这时sadA BC AB==底边腰．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题： (1)sad60°＝________．(2)对于0＜A ＜180°，∠A 的正对值sadA 的取值范围是_______． (3)如图1②，已知sinA ＝35，其中∠A 为锐角，试求sadA 的值．【答案与解析】(1)1； (2)0＜sadA ＜2；(3)如图2所示，延长AC 到D ，使AD ＝AB ，连接BD ．设AD ＝AB ＝5a ，由3sin 5BC A AB==得BC ＝3a ，∴4AC a ==，∴ CD ＝5a-4a ＝a ，BD ==，∴ sadA BD AD==．【总结升华】(1)将60°角放在等腰三角形中，底边和腰相等，故sadA＝1；(2)在图①中设想AB ＝AC 的长固定，并固定AB 让AC 绕点A 旋转，当∠A 接近0°时，BC 接近0，则sadA 接近0但永远不会等于0，故sadA ＞0，当∠A 接近180°时，BCWORD完美格式接近2AB，则sadA接近2但小于2，故sadA＜2；(3)将∠A 放到等腰三角形中，如图2所示，根据定义可求解．专业知识编辑整理。

人教版九年级下册28.1特殊角的锐角三角函数值(教案)

-理解三角函数在直角三角形中的实际应用，如何将三角函数值与三角形的具体边长和角度对应起来，这是学生理解的难点。
-对于将特殊角的三角函数值应用于解决复杂问题，学生可能会感到困惑，不知如何下手。
举例解释：在解决一个实际问题时，如果学生需要用到特殊角的三角函数值来计算一个直角三角形的未知边长，他们可能会不清楚应该使用哪个函数值，以及如何正确地设置方程。这时，教师需要指导学生识别问题中的直角三角形，确定已知量和未知量，然后选择合适的三角函数值来建立方程，并解决问题。
4.关注学生在实践活动中的表现，鼓励他们积极参与，提高合作学习能力。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对特殊角的锐角三角函数值的概念掌握得还算不错，但在实际应用上，尤其是将理论应用到解决具体问题时，部分学生显得有些吃力。这说明我们在教学过程中，除了要让学生记住这些特殊角的函数值，更重要的是要培养他们运用这些知识解决实际问题的能力。
在讲授新课的过程中，我尽量用简单明了的语言解释概念，并通过案例分析让学生了解这些函数值在实际生活中的应用。但我也注意到，有些学生在听讲过程中显得有些迷茫，这可能是因为我对某些知识点的讲解还不够透彻，或者举例不够贴近学生的生活实际。
人教版九年级下册28.1特殊角的锐角三角函数值（教案）
一、教学内容
本节课我们将学习人教版九年级下册第28章“锐角三角函数”中的第1节“特殊角的锐角三角函数值”。教学内容主要包括以下几个部分：
1.掌握特殊角（30°、45°、60°）的正弦、余弦和正切函数值；
2.学会利用特殊角的锐角三角函数值解决实际问题；
在实践活动中，学生们分组讨论和实验操作的表现让我感到欣慰。他们能够积极参与，相互交流，共同解决问题。但我也发现，有些小组在讨论过程中，个别成员参与度不高，这可能是因为我对小组讨论的引导不够到位，或者学生的合作学习能力还有待提高。

《锐角三角函数》第一课时说课学习教案稿文本高品质版本

《锐角三角函数》（第一课时）讲课稿崔炳宸大家好！今日我讲课的课题是人教版九年级数学下册28章第一节《锐角三角函数》（第一课时）。

对于本节课，我将从教材内容、学情、教课目的、教课方法和学法、教课准备、教课环节、作业、板书设计等几个方面加以说明。

一、教材教材内容剖析本节教材是人教版初中数学新教材九年级下第28章第一节内容，是初中数学的重要内容之一。

一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识确立了基础。

所以，本节课不单有着宽泛的实质应用，并且起着承上启下的作用。

本节要点是理解正弦函数意义，并会求锐角的正弦值。

二、学情剖析九年级学生的思想活跃，接受能力较强，具备了必定的数学研究活动经历和应用数学的意识。

并且学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵巧运用相像图形的性质及判断方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利达成本节课的教课任务打下了基础。

心理上九年级学生逻辑思想从经验型逐渐向理论型发展，察看能力，记忆能力和想象能力也跟着快速发展。

学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要察看、思虑、沟通，进一步领会数学知识之间的联系，感觉数形联合的思想，领会锐角三角函数的意义，提升应用数学和合作沟通的能力。

三、教课目的依据教课内容和学情确立本节课的教课目的：知识与技术：理解锐角正弦的意义，并会求锐角的正弦值。

过程与方法：经历锐角正弦的意义研究的过程，培育学生察看剖析研究问题和自学能力。

3、感情态度价值观：经过主动研究，合作沟通，感觉研究的乐趣和成功的体验，领会数学的合理性和谨慎性，使学生养成踊跃思考的好习惯，并且同时培育学生的团队合作精神。

四、教课方法和学法剖析教法：学生是学习的主体，教师是学习的组织者、指引者，教课的全部活动都一定以重申学生的主动性、踊跃性为出发点。

依据这一教课理念，联合本节课的内容特色和学生的学情状况，本节课采纳启迪式、研究式教课法。

冀教版九年级数学 26.1 锐角三角函数(学习、上课课件)

Rt △ ABC 中， ∠ C=90°， BC=3AC，则 tan B 的值
为(
)
1
3
A. 3
B.
10
C.
10
3 10
D.
10
感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣“正切的定义”求解．
解：在 Rt △ ABC 中， ∠ C=90° ，
AC AC 1
∴ tan B= =
= .
BC 3AC 3
答案：B
感悟新知
感悟新知
特别解读
1 . 正弦与余弦的书写规定同正切的.
2. 正弦、余弦都是一个比值，是没有单位的数值 .
3. 由于直角三角形的斜边大于直角边，且各边长均
为正实数，所以 0<sinA<1，0<cosA<1.
4. sin x， cos x 和 tan x都是以 x 为自变量的函数，
一旦 x 的度数确定，它们的值就唯一确定，即锐
5
12
13
∠ B=90 °， cosA= ，则 sinA=_________
.
13
感悟新知
例4
知2－练
如图 26-1-3，在等腰三角形 ABC 中， AB=AC，
2，则 tan B 的值为
BC=10
cm，
S
=60
cm
△
ABC
12
_______
.
5
感悟新知
知2－练
解题秘方：紧扣“锐角三角函数的定义的前提是
当锐角是用一个大写英文字母或一个小
写希腊字母表示时，习惯上省略角的符号“∠”，如
tan A，tan α 等；当锐角是用三个大写英文字母或一个数
字表示时，角的符号“∠”不能省略，如 tan ∠ ABC 不能

九年级数学上册《锐角三角函数》教案、教学设计

3.小组合作题需充分发挥团队协作精神，共同完成任务；
4.作业完成后，请学生认真检查，确保答案的正确性。
4.利用信息技术手段，如动态课件、网络资源等，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣和积极性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情，提高学生的自主学习能力。
2.通过解决实际问题，使学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强学生的应用意识。
3.培养学生勇于探索、克服困难的精神，提高学生的自信心和自尊心。
九年级数学上册《锐角三角函数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.使学生掌握锐角三角函数的定义，理解正弦、余弦、正切函数的概念，并能够运用这些概念进行简单的计算。
2.培养学生运用三角函数解决实际问题的能力，如测量物体的高度、计算角度等。
3.使学生掌握特殊角的三角函数值，并能熟练运用到实际问题中。
（2）运用三角函数解决实际问题，尤其是将实际问题抽象为数学模型，并运用三角函数进行求解；
（3）掌握特殊角的三角函数值，并能灵活运用到实际问题中。
（二）教学设想
1.教学策略：
（1）采用情境教学法，创设实际问题情境，引导学生主动探究锐角三角函数的定义和性质；
（2）运用任务驱动法，设计具有挑战性的任务，让学生在实践中掌握三角函数的计算方法和应用；
（3）了解三角函数在其他学科领域的应用，如物理、工程等。
4.小组合作题：
（1）分组讨论：如何利用三角函数解决实际问题？举例说明；
（2）小组合作完成一份关于锐角三角函数在实际问题中应用的报告。
作业要求：
1.学生需独立完成基础题，提高题和拓展题可根据个人能力选择完成；
2.作业过程中，要求学生注重解题思路和方法的总结，养成良好的学习习惯；

沪科版九年级数学 23.1 锐角的三角函数(学习、上课课件)

感悟新知
知2－练
2-1.河堤横断面如图，堤高 BC ＝ 6 米，迎水坡 AB 的坡比为 1 ∶ 3，则 AB 的长为( D )
A.12 米
B.4 3米
C.5 3米 D.6 10米
感悟新知
知识点 3 正弦、余弦
知3－讲
名称
定义
数学语言
在Rt△ABC 中，我在Rt△ABC
们把锐角A的对边与中，∠C＝
感悟新知
(1)试比较斜坡AB和CD哪个更陡；解：如图23.1-3，过点C作CF⊥AD，垂足为F，则CF＝4 m. 在Rt△CFD中，根据勾股定理，得 FD＝ CD2－CF2＝ 52－42＝3(m)，
知2－练
∴ tan D＝FCDF＝43. ∵ tan A＝13， ∴ tan D ＞ tan A. ∴斜坡CD更陡.
感悟新知
知1－练
1-1. [ 期末·安庆潜山市 ] 如图，在边长为1 个单位的正方形网格中，若连接格点 AB，CD， AB 与 CD 交于点O，则 tan ∠ AOD 的值为( D )
A.1
B. 5
C. 3
D.2
感悟新知
知识点 2 坡度(坡比)与坡角
知2－讲
名称
定义
表示方法关系
距离
坡面的铅直高度h
知3－练
解：设a＝5x，b＝12x，则c＝ a2＋b2＝13x， ∴ cos B＝ac＝153．
感悟新知
知3－练
3-1. [ 期末·合肥庐阳区 ] 如图， △ ABC的顶点都在正 3 10
方形网格纸的格点上，则sin C= ____1_0____.
感悟新知
知识点 4 锐角三Байду номын сангаас函数

(完整版)锐角三角函数超经典学习教程

(完整版)锐角三角函数超经典学习教程锐角三角函数超经典研究教程 (完整版)引言本文旨在为您提供锐角三角函数的全面研究教程。

锐角三角函数是数学中的重要概念，广泛应用于各个领域。

通过本教程，您将了解到锐角三角函数的定义、性质、图像以及一些常用的计算方法。

内容1. 锐角三角函数的定义- 正弦函数 (sin): 正弦函数是一个周期函数，描述了一个角的对边与斜边之比。

- 余弦函数 (cos): 余弦函数也是一个周期函数，描述了一个角的邻边与斜边之比。

- 正切函数 (tan): 正切函数是一个周期函数，描述了一个角的对边与邻边之比。

2. 锐角三角函数的性质- 正弦函数的值范围是[-1, 1]，而且是奇函数。

- 余弦函数的值范围也是[-1, 1]，而且是偶函数。

- 正切函数的定义域为除去所有使得余弦函数为零的点，其值域为实数。

3. 锐角三角函数的图像- 正弦函数的图像是一个以原点为中心的周期图像，波动在[-1, 1]之间。

- 余弦函数的图像也是一个以原点为中心的周期图像，波动在[-1, 1]之间。

- 正切函数的图像是一条无限增长的曲线，渐近线为x轴。

4. 锐角三角函数的计算方法- 通过查表可以得到某些特殊角的三角函数值。

- 使用计算器或电脑软件可以得到任意角度的三角函数值。

- 利用三角函数的性质可以推导出一些角度的三角函数值。

结论通过本教程，您应该掌握了锐角三角函数的定义、性质、图像以及常用的计算方法。

这些知识对于解决数学问题、物理问题、工程问题等都是非常重要的。

祝您在研究过程中取得好成绩！以上是《锐角三角函数超经典学习教程》的完整版。

(完整版)锐角三角函数超经典学习资料

(完整版)锐角三角函数超经典学习资料锐角三角函数是数学中重要的概念之一，它们在几何、物理和工程等领域都有广泛的应用。

通过研究锐角三角函数，我们可以更好地理解和解决各种相关问题。

一、正弦函数正弦函数是锐角三角函数中最基本的函数之一，在数学中常记作sin。

正弦函数的定义如下：$$ \sin(\theta) = \frac{opposite}{hypotenuse} $$其中，$\theta$ 表示角度，$opposite$ 表示对边的长度，$hypotenuse$ 表示斜边的长度。

正弦函数有许多重要的性质和关系，比如：- 正弦函数的取值范围是[-1, 1]：即对于任意角度 $\theta$，$-1 \leq \sin(\theta) \leq 1$。

- 正弦函数是一个周期函数：即 $\sin(\theta)$ 的周期是 $2\pi$，即在每个 $2\pi$ 的区间内，$\sin(\theta)$ 的值重复。

二、余弦函数余弦函数也是锐角三角函数中的一种重要函数，在数学中常记作cos。

余弦函数的定义如下：$$ \cos(\theta) = \frac{adjacent}{hypotenuse} $$其中，$\theta$ 表示角度，$adjacent$ 表示邻边的长度，$hypotenuse$ 表示斜边的长度。

余弦函数同样有许多重要的性质和关系，比如：- 余弦函数的取值范围是[-1, 1]：即对于任意角度 $\theta$，$-1 \leq \cos(\theta) \leq 1$。

- 余弦函数也是一个周期函数：即 $\cos(\theta)$ 的周期是$2\pi$，即在每个 $2\pi$ 的区间内，$\cos(\theta)$ 的值重复。

三、正切函数正切函数是锐角三角函数中的另一种常见函数，它经常用于计算角度的斜率。

正切函数的定义如下：$$ \tan(\theta) = \frac{opposite}{adjacent} $$其中，$\theta$ 表示角度，$opposite$ 表示对边的长度，$adjacent$ 表示邻边的长度。

锐角三角函数第一课时正切

§1.1锐角三角函数（第一课时：正切）学习目标:1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算.学习重点:1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.学习难点:理解正切的意义，并用它来表示两边的比.学习方法:引导—探索法.学习过程:一、生活中的数学问题:1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？2、生活问题数学化：⑴如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？⑵以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?⑵222111B AC C B AC C 和有什么关系？ ⑶如果改变B 2在梯子上的位置(如B 3C 3)呢?⑷由此你得出什么结论?三、例题：例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?例2、在△ABC 中，∠C=90°，BC=12cm ，AB=20cm ，求tanA 和tanB 的值.四、随堂练习：1、如图，△ABC 是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC 吗?2、如图，某人从山脚下的点A 走了200m 后到达山顶的点B ，已知点B 到山脚的垂直距离为55m ，求山的坡度.(结果精确到0.001)3、若某人沿坡度i ＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高________米.五、课后练习：1、在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _______.2、在△ABC 中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______.3、在△ABC 中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______.4、在Rt △ABC 中,∠C 是直角,∠A、∠B、∠C 的对边分别是a 、b 、c,且a=24,c= 25,求tanA 、tanB的值.课堂小结：1.正切的定义2.梯子的倾斜程度和tanA的关系3.利用数形结合的方法，构造直角三角形的意识作业布置：习题1.1 第二题教学反思：希望学生通过经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和现实生活中的联系。

人教版九年级下册28.1特殊角的锐角三角函数值优秀教学案例

这些亮点体现了本教学案例在教学设计、教学方法和教学评价等方面的优势，有助于提高学生的学习兴趣、参与度和效果，培养学生的综合素质和能力。
4.利用多媒体手段，如动画、视频等，形象地展示特殊角的三角函数值的变化规律，增强学生的直观感受。
（二）问题导向
1.设计一系列具有启发性的问题，引导学生思考特殊角三角函数值的意义和作用。
2.引导学生通过实验、观察、讨论等方式，自主探究特殊角三角函数值的规律。
3.提出挑战性的问题，激发学生深入思考，提高学生解决问题的能力。
在实际教学中，我发现许多学生在学习这一部分内容时存在一定的困难，主要是由于对三角函数概念的理解不够深刻，以及对特殊角三角函数值的记忆不牢固。因此，在教学过程中，我需要针对学生的实际情况进行有针对性的教学设计，通过合理的教学方法和手段，帮助学生理解和掌握特殊角的三角函数值，提高他们的学习效果。
二、教学目标
4.采用小组合作学习的方式，培养学生团队合作的精神，提高学生的沟通表达能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习三角函数的内在动机。
2.使学生认识到特殊角三角函数值在实际生活中的应用，提高学生对数学价值的认识。
3.培养学生勇于挑战自我，克服困难的意志，增强学生的自信心。
4.引导学生树立正确的价值观，明白努力学习三角函数的重要性，为今后的学习和生活打下坚实的基础。
4.鼓励学生提出自己的疑问，培养学生敢于质疑、善于思考的良好习惯。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，鼓励学生分享自己的观点和思考，培养学生的团队合作精神。
2.设计小组合作任务，让学生在实践中运用特殊角的三角函数值，提高学生的动手操作能力。
3.采用小组竞赛的方式，激发学生的竞争意识，提高学生的学习积极性。

初三锐角三角函数学习指导手册

初三锐角三角函数学习指导手册1. 什么是锐角三角函数锐角三角函数是指在一个锐角三角形内，利用三角比值来定义的三个函数，分别为正弦函数、余弦函数和正切函数。

锐角三角函数是数学中的重要概念，对于初三学生来说，研究锐角三角函数是必不可少的。

2. 正弦函数的定义和性质正弦函数是一个周期为360度（或2π弧度）的周期函数，它的值域为[-1, 1]。

正弦函数的定义可以用以下公式表示：$$\sin(\theta) = \dfrac{{\text{对边}}}{{\text{斜边}}}$$正弦函数的性质有：- 正弦函数在0度至90度之间单调递增。

- 正弦函数在90度至180度之间单调递减。

- 正弦函数在180度至270度之间单调递增。

- 正弦函数在270度至360度之间单调递减。

- 正弦函数的周期为360度（或2π弧度）。

3. 余弦函数的定义和性质余弦函数也是一个周期为360度（或2π弧度）的周期函数，它的值域为[-1, 1]。

余弦函数的定义可以用以下公式表示：$$\cos(\theta) = \dfrac{{\text{邻边}}}{{\text{斜边}}}$$余弦函数的性质有：- 余弦函数在0度至90度之间单调递减。

- 余弦函数在90度至180度之间单调递减。

- 余弦函数在180度至270度之间单调递增。

- 余弦函数在270度至360度之间单调递增。

- 余弦函数的周期为360度（或2π弧度）。

4. 正切函数的定义和性质正切函数是一个周期为180度（或π弧度）的周期函数，它的定义可以用以下公式表示：$$\tan(\theta) = \dfrac{{\text{对边}}}{{\text{邻边}}}$$正切函数的性质有：- 正切函数在0度至90度之间单调递增。

- 正切函数在90度至180度之间单调递减。

- 正切函数的周期为180度（或π弧度）。

5. 如何研究锐角三角函数为了更好地研究锐角三角函数，你可以采取以下研究策略：- 理解锐角三角函数的定义和性质，掌握正弦函数、余弦函数和正切函数之间的关系。

锐角三角函数

2．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=½ ， cosB=√3 /2，则△ABC的B形状是（）
A．直角三角形 B．钝角三角形
C．锐角三角形 D．不能确定
通过本节课的学习，你有什点】熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式
【学习难点】30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程
（知识点学习探究）
1 ．拿出我们的三角尺，探索30°的三角函数值：（１）sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. （２）cos30°等于多少? tan30°呢? 2．你能用同样的方法得出60°、45°的三角函数值？ sin 60°= ， cos60°= ， tan60°= ， sin 45°= ， cos45°= ， tan45°=
一：创设情境，导入课题
请同学们看右图，这是一副三角尺，里面有几个锐角？分别为多少度？大家想不想求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值？
【学习目标】
⑴: 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。 ⑵: 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式
通过本节课的学习，你还有什么疑问，请大胆提出
来，大家共同探讨。
根据本节课的知识点，自编1-2道练习题，考考你的同桌。
（形式不限，可以是填空、选择、判断或计算等）
1．已知∠A为锐角，且cosA≤½ ，那么（ B ）
A．0°<∠A≤60°
B．60°≤∠A<90°
C．0°<∠A≤30°
D．30°≤∠A<90°
展示分工
3．请同学们完成下表
锐角θ 三角函数 sinθ

(完整版)锐角三角函数超经典学习指导

(完整版)锐角三角函数超经典学习指导
完整版锐角三角函数超经典研究指导
介绍
本研究指导旨在帮助学生深入理解和掌握锐角三角函数的概念和应用。

在研究过程中，可以通过以下几个步骤逐渐提升自己的技能和知识。

步骤一：理解锐角三角函数的基本概念
锐角三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan）。

了解这三个函数的定义、性质和图像是理解锐角三角函数的基础。

步骤二：掌握锐角三角函数的计算方法
研究如何计算锐角三角函数的值是运用这些函数解决实际问题
的关键。

需要掌握如何按照给定的角度计算正弦、余弦和正切的值，并且能够应用计算结果进行问题求解。

步骤三：熟悉常见的锐角三角函数应用
锐角三角函数在各种实际问题中有广泛的应用。

在这一步骤中，你需要熟悉锐角三角函数在三角恒等式、物体运动、测量和几何等
领域中的应用，并学会将这些函数应用于解决具体问题。

步骤四：练和巩固
通过大量的练题和实际问题，巩固所学的知识和技能。

可以选
择各种难度级别的练，包括计算和应用题，以提高自己的能力和熟
练度。

结论
通过按照上述步骤进行系统研究和实践，你将能够更好地理解和应用锐角三角函数。

要不断练和巩固所学的知识，以提高自己的能力和表现。

祝你研究顺利！
以上是《完整版锐角三角函数超经典研究指导》的内容，希望对你的研究有所帮助。

初三数学——锐角三角函数的讲义

1．解直角三角形
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，就是解直角三角形．
〈注〉解直角三角形，需把所有的边、角都求出来（不包括直角）．
2．解直角三角形的依据
在直角三角形中有6个元素（三边三角），它们具有如下关系：
（1）边之间的关系：（勾股定理）
（2）角之间的关系：（两锐角互余）
解：，
．
设，
则，，，
，
．
6．在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1， ∠A=60°，求AD、BC的长．
解：延长AD、BC相交于点E．
∠B=90°，∠A=60°，
，
；
同理，
，
；
；
．
方法3．如（方法2）图，，
，即．
．
如图，在中，于C，，，，
，，．作于E，
，
，
即．
．
【探究2】sin2α与sinα之间有什么关系？
解：易证∠BAC＝∠ADE＝a ，
在中，，
，
．
选B．
说明：可能有的同学会根据以前的知识，设，从而得出，最终算出，这样当然是很好的．但是，对于这种过去就比较熟悉的问题，应该尝试用新的观点去看待它、用新的方法去求解，逐渐形成使用锐角三角函数解题的意识．
（3）边、角之间的关系：
①；．
②；．
（4）其它：射影定理；直角三角形斜边中线等于斜边的一半；三角形面积公式等．
3．直角三角形的可解条件和基本类型
已知条件解法
一条边和一个锐角斜边c和锐角A ，，，
直角边a和锐角A ，，，
两条边两条直角边a和b ，由求，，

(完整word版)苏科版九年级数学下册第七章《锐角三角函数》教学案

课题7.1正切(1) 自主空间学习目标知识与技能:1.理解正切的概念, 能通过画图求出一个角的正切的近似值。

能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题。

过程与方法:1.经历探索表示物体倾斜程度, 形成正切的概念的过程, 练就创造性解决问题的能力。

1.经历探索表示物体倾斜程度，形成正切的概念的过程，练就创造性解决问题的能力。

学习重点理解并掌握正切的含义, 会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。

学习难点计算一个锐角的正切值的方法。

教学流程预习导航观察回答: 如图某体育馆, 为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。

下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？图（1）图（2）[点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形答: 图的台阶更陡, 理由合作探究一、新知探究:1.思考与探索一:除了用台阶的倾斜角度大小外, 还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？可通过测量BC与AC的长度,再算出它们的比, 来说明台阶的倾斜程度。

（思考: BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）答: _________________. 讨论: 你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？答: ________________________. 2.思考与探索二:（1）如图, 一般地, 如果锐角A的大小已确定,我们可以作出无数个相似的RtAB1C1, RtAB2C2, RtAB3C3……, 那么有: Rt△AB1C1∽_____∽____……根据相似三角形的性质,得: ＝_________＝_________＝……（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定, 那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。

3.正切的定义如图, 在Rt △ABC 中, ∠C ＝90°, a 、b 分别是∠A 的对边和邻边。

我们将∠A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A_______, 记作______。

即: tanA ＝________＝__________（你能写出∠B 的正切表达式吗？）试试看.4．思考: 当锐角α越来越大时, α的正切值有什么变化？二. 例题分析:例1：⑴某楼梯的踏板宽为30cm, 一个台阶的高度为15cm, 求楼梯倾斜角的正切值。

(完整版)锐角三角函数超经典学习指南

(完整版)锐角三角函数超经典学习指南锐角三角函数超经典研究指南
锐角三角函数是数学中的重要概念，掌握好这一部分知识对于研究数学和物理非常有帮助。

本文档将为您提供一份超经典的锐角三角函数研究指南，帮助您加深对这一主题的理解。

1. 引言
锐角三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们和直角三角函数有着密切的关系。

通过研究锐角三角函数，您将能够解决各种实际问题，如测量高度、计算力的分解以及分析波动等。

2. 正弦函数
正弦函数是锐角三角函数中最基本的一种。

它表示一个角的对边与斜边之比。

本节将介绍正弦函数的定义、性质和图像，以及如何在实际问题中应用正弦函数。

3. 余弦函数
余弦函数是正弦函数的补函数，它表示一个角的邻边与斜边之比。

本节将介绍余弦函数的定义、性质和图像，并给出一些实际问题中使用余弦函数的例子。

4. 正切函数
正切函数是锐角三角函数中最有趣的一种。

它表示一个角的对边与邻边之比。

本节将介绍正切函数的定义、性质和图像，并讲解如何应用正切函数解决实际问题。

5. 应用举例
本节将通过一些具体的例子展示如何在实际问题中灵活运用锐角三角函数。

通过这些应用举例，您将能够更好地理解锐角三角函数的实际意义和应用价值。

6. 总结
本文档回顾了锐角三角函数的基本概念、性质和图像，并给出了一些实际应用的例子。

希望这份超经典的研究指南能够帮助您更好地理解和应用锐角三角函数。

在学习锐角三角函数时，最重要的是多做练习和实践，加深对概念和公式的理解，并将其应用到实际问题中。

祝您在学习锐角三角函数的过程中取得良好的成绩！。

人教版九年级数学下册：28锐角三角函数《锐角三角函数优秀教学案例》教案

1.了解锐角三角函数的概念、定义及性质，掌握锐角三角函数的计算方法。
2.能够运用锐角三角函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.学会使用三角板和直尺等工具进行角度测量，培养学生的动手操作能力。
4.能够运用信息技术辅助学习，提高学生的信息素养。
（二）过程与方法
1.通过观察、实验、探究等方法，引导学生主动发现锐角三角函数的规律。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例引入：教师通过展示一些实际生活中的图片，如建筑物的设计图、物理实验场景等，让学生观察并思考其中涉及到的角度问题。
2.提问引导：教师向学生提出问题，如“这些图片中的角度是如何计算的？”“你能想到一些与角度相关的实际问题吗？”等，激发学生的思考兴趣。
3.学生回答：鼓励学生积极回答问题，分享自己的观点和思考。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：通过设置一些与生活密切相关的实例，如建筑设计、物理实验等，让学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.问题情境：设计一些具有挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中自然地引入锐角三角函数的知识，引导学生主动探究。
3.互动情境：创设轻松、愉快的课堂氛围，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生主动表达自己观点的能力。
2.作业反馈：教师及时批改学生的作业，给予反馈和评价，指出学生的错误和不足，帮助学生提高。
3.学生自我检查：学生对自己的作业进行自我检查，总结自己在作业中的优点和不足，不断提高自己的学习效果。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过展示与学生生活密切相关的实例，如建筑设计、物理实验等，让学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用，使学生感受到数学的实用性，激发学生的学习兴趣。这种生活情境的引入，不仅能够引起学生的兴趣，还能够增强学生对知识的理解和记忆。