全等三角形(基础证明题)

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全等三角形证明经典50题(含答案)

全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中 AD=DE∠BDE=∠ADC BD=DC∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=22. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB证明：延长CD 与P ，使D 为CP 中点。

连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2ABADBCBACDF21E3.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF和EF∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)∴BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF。

∵∠ABC=∠AED。

∴∠ABE=∠AEB。

∴AB=AE。

在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴三角形ABF和三角形AEF全等。

∴∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

4.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC证明：过C作CG∥EF交AD的延长线于点GCG∥EF，可得，∠EFD＝CGDDE＝DC∠FDE＝∠GDC（对顶角）∴△EFD≌△CGDEF＝CG∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC为等腰三角形，AC＝CG又EF＝CG∴EF＝AC5.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD （SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C6.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F，使EF＝EB，连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB≌△CEF∴∠B＝∠CFE∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°∴∠D＝∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC＝∠FAC∵AC＝AC∴△ADC≌△AFC（SAS）∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝AD＋BEA7. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD8. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：1CD AB9. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF 。

完整版)全等三角形基础练习证明题

完整版)全等三角形基础练习证明题1.已知三角形ABC中，AD为中线，BE⊥AD，CF⊥AD，证明BE=CF。

2.已知四边形ACBD中，AC=BD，AE=CF，BE=DF，证明AE∥CF。

3.已知四边形ABCD中，AB=CD，BE=DF，AE=CF，证明AB∥CD。

4.已知四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，证明AB∥CD。

5.已知两个三角形中，∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，证明三角形ABD≌三角形ACE。

6.已知四边形ABED中，CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，证明AF=CE。

7.已知四边形BEFC中，BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，证明AF=DE。

8.已知四边形ABED中，AD=CB，∠A=∠C，AE=CF，证明EB∥DF。

9.已知三角形ABC中，M为AB的中点，∠1=∠2，MC=MD，证明∠C=∠D。

10.已知四边形ABFE和CDFE中，AE=DF，BF=CE，AE∥DF，证明AB=CD。

11.已知四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，证明AC=AD。

12.已知四边形ABCD中，∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，证明AE=DF。

13.已知四边形ABCDEF中，ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF，证明BM=ME。

14.已知三角形ABC中，高AD与BE相交于点H，且AD=BD，证明三角形BHD≌三角形ACD。

15.已知四边形ABCDE中，∠A=∠D，AC∥FD，AC=FD，证明AB∥DE。

16.已知三角形ABC和三角形ADE中，AC=AB，AE=AD，∠1=∠2，证明∠3=∠4.17.已知三角形ABC和三角形DEF中，EF∥BC，AF=CD，AB⊥BC，DE⊥EF，证明三角形ABC≌三角形DEF。

18.已知四边形ABED中，AD=AE，∠B=∠C，证明AC=AB。

19.已知三角形ABC中，AD⊥BC，BD=CD，证明AB=AC。

20.已知三角形ABC和三角形BAD中，∠1=∠2，BC=AD，证明三角形ABC≌三角形BAD。

全等三角形证明经典40题(含答案)

1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 的长.解：延长AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD ≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE ＜AE ＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+21＜AD ＜3∴AD=22. 已知：BC=ED ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠ 2证明：连接BF 和EF∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF 中,BF=EF∴ ∠EBF=∠BEF 。

∵ ∠ABC=∠AED 。

∴ ∠ABE=∠AEB 。

∴ AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

AD B C3. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点GCG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGDDE ＝DC∠FDE ＝∠GDC （对顶角）∴△EFD ≌△CGDEF ＝CG∠CGD ＝∠EFD又，EF ∥AB∴，∠EFD ＝∠1∠1=∠2∴∠CGD ＝∠2∴△AGC 为等腰三角形，AC ＝CG又 EF ＝CG∴EF ＝AC4. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠ C证明：延长AB 取点E ，使AE ＝AC ，连接DE∵AD 平分∠BAC∴∠EAD ＝∠CAD∵AE ＝AC ，AD ＝AD∴△AED ≌△ACD （SAS ）∴∠E ＝∠C∵AC ＝AB+BD∴AE ＝AB+BD∵AE ＝AB+BE∴BD ＝BE∴∠BDE ＝∠EB ACDF21 E A∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C5.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F，使EF＝EB，连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB≌△CEF(SAS)∴∠B＝∠CFE∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°∴∠D＝∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC＝∠FAC∵AC＝AC∴△ADC≌△AFC（SAS）∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE6. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD 上。

全等三角形证明题及答案15道

1.已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证： BC=ED．
证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，
即：∠EAD=∠BAC，
在△EAD和△BAC中
∠B=∠E AB=AE
∠BAC=∠EAD ，
∴△ABC≌△AED（ASA），
∴BC=ED．
全等三角形的判定与性质．
如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF， AE=CF，BE=DF．求证：△ADE≌△CBF．
∴△BCF≌△CBD（ASA）．全等三角形的判定．
如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．求证：AD是△ABC的角平分线．
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴Rt△BDE=Rt△DCF=90°． BD=DC BE=CF ， ∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL）， ∴DE=DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD是角平分线．
直角三角形全等的判定
如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点 P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D， E，已知DC=2，求BE的长．
∵∠ABC=∠BAC=45° ∴∠ACB=90°，AC=BC ∵∠DAC+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90° ∴∠DAC=∠BCE 又∵∠ADC=∠CEB ∴△ACD≌△CEB ∴BE=CD=2．
：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠DAC，在△ABC和△ADC 中， AB=AD ∠BAC=∠DAC AC=AC ， ∴Fra bibliotekABC≌△ADC．
全等三角形的判定．
9.如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF， AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．

全等三角形证明经典30题

全等三角形证明经典30题1. 两角和相等定理证明：设△ABC 和△DEF 是两个三角形，如果∠A = ∠D 且∠B = ∠E，则可以通过以下步骤证明△ABC ≌△DEF：步骤一：通过顶角顶点 C 、 F、和共边 CF 作直线段 CF，延长直线段 CF 至点 X，使得 CX = CE。

步骤二：连接线段 AX。

步骤三：证明∠AXB = ∠EXF：由于∠A = ∠D，所以∠AXB = ∠DXE（共同的角度）。

又由于∠B = ∠E，所以∠DXE = ∠EXF。

因此，∠AXB = ∠EXF。

步骤四：证明∠ABX = ∠EFX：由于∠B = ∠E，所以∠ABX = ∠EXF（共同的角度）。

因此，∠ABX = ∠EFX。

步骤五：证明 AB = EF：由于 CX = CE，且∠ABX = ∠EFX，根据 SSS（边-边-边）全等三角形定理，则可得∆ABX ≌ ∆EFX。

因此，AB = EF。

综上所述，根据两角和相等定理，已经证明了△ABC ≌△DEF。

2. SAS全等三角形定理证明：设△ABC 和△DEF 是两个三角形，如果 AB = DE，∠A = ∠D，且 AC = DF，则可以通过以下步骤证明△ABC ≌△DEF：步骤一：连接线段 BC 和 EF。

步骤二：证明∠ABC = ∠DEF：由于 AB = DE，且∠A = ∠D，根据线段角度定理，可得∠ABC = ∠DEF。

步骤三：证明 BC = EF：由于 AC = DF，且∠ABC = ∠DEF，根据 SAS（边-角-边）全等三角形定理，可得△ABC ≌△DEF。

综上所述，根据SAS全等三角形定理，已经证明了△ABC ≌△DEF。

3. SSS全等三角形定理证明：设△ABC 和△DEF 是两个三角形，如果 AB = DE，BC = EF，且AC = DF，则可以通过以下步骤证明△ABC ≌△DEF：步骤一：连接线段 AC 和 DF。

步骤二：连接线段 BC 和 EF。

(完整版)全等三角形证明经典50题(含答案)

全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠24. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠CDAB B A CDF2 1 EAC D E F 21 A D BC A6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。

求证：BC=AB+DC 。

13.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C14. P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB15. 已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BED C B A FE PD A CB16. 已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC18．如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．19．如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBA20．（5分）如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．21．如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B22．（6分）如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ．（1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．F AEDCB P E D CB A DC B A23．已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，（1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：24．（7分）如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．证明：25、如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。

全等三角形证明100题(经典)

1：已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点， AD 是整数，求AD 长。

2：已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB:3：已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2:4：已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=ACADB CBA CDF2 1 E5：已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE :6：.:如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。

求证：BC=AB+DC 。

7：P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB8：已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BEP D ACB9：已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC10：如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．11：如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBA :FA ED C B12：如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．13：已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：△AED≌△EBC．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：14：如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。

求证：△AED≌△BFC。

(完整版)全等三角形证明经典100题

1.已知： AB=4 ，AC=2 ， D 是 BC 中点， AD 是整数，求 AD AB CD12. 已知： D 是 AB 中点，∠ ACB=90 °，求证：CD AB2ADC B3.已知： BC=DE ，∠ B= ∠E，∠ C= ∠ D， F 是 CD 中点，求证：∠ 1=∠ 2A21B EC F D4.已知：∠ 1=∠ 2， CD=DE ， EF//AB ，求证： EF=ACA12FCDEB5.已知： AD 均分∠ BAC ， AC=AB+BD ，求证：∠ B=2 ∠ CACB D6.已知： AC 均分∠ BAD ， CE⊥ AB ，∠ B+ ∠D=180 °，求证： AE=AD+BE7.已知： AB=4 ，AC=2 ， D 是 BC 中点， AD 是整数，求 AD AB CD8. 已知： D 是 AB 中点，∠ ACB=90 °，求证：CD 1 AB2ADC B9.已知： BC=DE ，∠ B= ∠E，∠ C= ∠ D， F 是 CD 中点，求证：∠ 1=∠ 2A21B EC F D10. 已知：∠ 1=∠ 2， CD=DE ， EF//AB ，求证： EF=ACA12FCDEB11.已知： AD 均分∠ BAC ， AC=AB+BD ，求证：∠ B=2 ∠ CACB D12. 已知： AC 均分∠ BAD ， CE⊥ AB ，∠ B+ ∠D=180 °，求证： AE=AD+BE12.如图，四边形 ABCD 中， AB ∥ DC ，BE、 CE 分别均分∠ ABC 、∠ BCD ，且点 E 在 AD上。

求证： BC=AB+DC 。

13.已知： AB//ED ，∠ EAB= ∠ BDE ， AF=CD ， EF=BC ，求证：∠ F=∠ CE DCFA B14.已知： AB=CD ，∠ A= ∠ D，求证：∠ B= ∠ CADB C15.P 是∠ BAC 均分线 AD 上一点， AC>AB ，求证： PC-PB<AC-AB CAP DB16. 已知∠ ABC=3 ∠ C，∠ 1=∠2， BE⊥ AE ，求证： AC-AB=2BE17.已知， E 是 AB 中点， AF=BD ， BD=5 ， AC=7 ，求 DCDF A CE B18．（ 5 分）如图，在△ABC 中， BD=DC ，∠ 1=∠ 2，求证： AD ⊥ BC．19．（ 5 分）如图， OM 均分∠ POQ ，MA⊥ OP,MB ⊥OQ ， A、B 为垂足， AB 交 OM 于点N．求证：∠ OAB=∠OBA(完满版)全等三角形证明经典100题20．（ 5 分）如图，已知AD ∥BC，∠ PAB 的均分线与∠ CBA 的均分线订交于E， CE 的连线交 AP 于 D．求证： AD+BC=AB．PCEDA B21．（ 6 分）如图，△ ABC 中， AD 是∠ CAB 的均分线，且AB=AC+CD，求证：∠ C=2∠ BACD B22．（ 6 分）如图①， E、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于 E， BF⊥AC 于 F ，若 AB=CD ， AF=CE， BD 交 AC 于点 M．（1）求证： MB=MD ， ME =MF（2）当 E、F 两点搬动到如图②的地址时，其余条件不变，上述结论可否成立？若成立请恩赐证明；若不成立请说明原由．23．（ 7 分）已知：如图，DC ∥AB，且 DC =AE， E 为 AB 的中点，（ 1）求证：△ AED≌△ EBC．（ 2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：AE O DB C24．（ 7 分）如图，△ABC 中，∠ BAC=90 度， AB=AC， BD 是∠ ABC 的均分线， BD 的延长线垂直于过 C 点的直线于 E，直线 CE 交 BA 的延长线于 F ．求证： BD =2CE．F25、（ 10 分）如图： DF=CE， AD=BC，∠ D=∠ C。

全等三角形证明50题(含答案)

全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2ADBC2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB延长CD 与P ，使D 为CP 中点。

连接AP ,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。

∵ ∠ABC=∠AED 。

∴ ∠ABE=∠AEB 。

∴ AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGD DE ＝DC∠FDE ＝∠GDC （对顶角）BA CDF2 1 EEF＝CG∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC为等腰三角形，AC＝CG又EF＝CG∴EF＝AC5.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CA证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD （SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C6.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF ∵CE ⊥AB∴∠CEB ＝∠CEF ＝90° ∵EB ＝EF ，CE ＝CE ， ∴△CEB ≌△CEF ∴∠B ＝∠CFE∵∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° ∴∠D ＝∠CFA ∵AC 平分∠BAD ∴∠DAC ＝∠FAC ∵AC ＝AC∴△ADC ≌△AFC （SAS ） ∴AD ＝AF∴AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE7. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DEADB C∵D 是BC 中点 ∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=28. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB解：延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=29.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF和EF。

全等三角形证明100题(经典)

1：已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点， AD 是整数，求AD 长。

2：已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB:3：已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2:4：已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。

求证：BC=AB+DC 。

A BC DEF 21 DABC ADB CBA CDF2 1 E7：P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB8：已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE9：已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC10：如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．FAED C BP DACB11：如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA:12：如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立若成立请给予证明；若不成立请说明理由．13：已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：△AED≌△EBC．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：14：如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。

求证：△AED≌△BFC。

15：如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。

求证：AM是△ABC的中线。

OEDC BAFED CBAMFECBA16：AB=AC ，DB=DC ，F 是AD 的延长线上的一点。

(完整版)全等三角形证明经典50题(含答案)

全等三角形证明经典50 题 (含答案 )1.已知： AB=4 ，AC=2 ， D 是 BC 中点， AD 是整数，求 AD AA DB CD C B2. 已知： D 是 AB 中点，∠ ACB=90 °，求证：CD 1 AB23.已知： BC=DE ，∠ B= ∠E，∠ C= ∠ D， F 是 CD 中点，求证：∠ 1=∠ 2A A1 21 2BFECDEC FD B4.已知：∠ 1=∠ 2， CD=DE ， EF//AB ，求证： EF=AC5.已知： AD 均分∠ BAC ， AC=AB+BD ，求证：∠ B=2 ∠ CA6.已知： AC 均分∠ BAD ， CE⊥ AB ，∠ B+ ∠D=180 °，求证： AE=AD+BE12.如图，四边形 ABCD 中， AB ∥ DC ，BE、 CE 分别均分∠ ABC 、∠ BCD ，且点 E 在 AD上。

求证： BC=AB+DC 。

E DCFA B13.已知： AB//ED ，∠ EAB= ∠ BDE ， AF=CD ， EF=BC ，求证：∠ F=∠ C14.P 是∠ BAC 均分线 AD 上一点， AC>AB ，求证： PC-PB<AC-AB CAP DB15. 已知∠ ABC=3 ∠ C，∠ 1=∠2， BE⊥ AE ，求证： AC-AB=2BE16.已知， E 是 AB 中点， AF=BD ， BD=5 ， AC=7 ，求 DCDF A CE B18．如图，在△ABC 中， BD =DC ，∠ 1=∠ 2，求证： AD⊥BC ．19．如图， OM 均分∠ POQ ，MA ⊥ OP,MB⊥ OQ ， A、 B 为垂足， AB 交 OM 于点 N．求证：∠ OAB=∠OBA20．（ 5 分）如图，已知 AD ∥BC，∠ PAB 的均分线与∠ CBA 的均分线订交于 E， CE 的连线交AP 于 D ．求证： AD +BC =AB．PACEDCD BA B21．如图，△ ABC 中， AD 是∠ CAB 的均分线，且AB=AC+CD，求证：∠ C=2∠ B22．（ 6 分）如图①， E、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于 E， BF⊥AC 于 F ，若 AB=CD ， AF=CE， BD 交 AC 于点 M．（1）求证： MB=MD ， ME =MF（2）当 E、F 两点挪动到如图②的地点时，其他条件不变，上述结论可否建立？若建立请赐予证明；若不建立请说明原因．23．已知：如图，DC∥ AB，且 DC =AE， E 为 AB 的中点，（ 1）求证：△ AED≌△ EBC．（ 2）观看图前，在不添协助线的状况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：AE ODB C24．（ 7 分）如图，△ ABC 中，∠ BAC=90 线垂直于过 C 点的直线于 E，直线 CE 交求证： BD =2CE．度， AB=AC， BD 是∠ ABC 的均分线， BD 的延伸BA 的延伸线于 F．FAED证明：B C25、如图： DF=CE， AD=BC，∠ D=∠ C。

全等三角形证明经典40题(含答案)

1. 已知： AB=4， AC=2， D 是 BC 中点， AD 是整数，求AD 的长 .AB CD解：延伸AD 到 E,使 AD=DE∵D 是 BC中点∴BD=DC在△ ACD和△ BDE中AD=DE∠B DE=∠ ADCBD=DC∴△ ACD≌△ BDE∴A C=BE=2∵在△ ABE中AB-BE＜ AE＜ AB+BE∵A B=4即 4-2＜ 2AD＜4+21＜AD＜ 3∴A D=22.已知： BC=ED，∠ B=∠ E，∠ C=∠ D， F 是 CD中点，求证：∠ 1=∠ 2证明：连结BF 和 EF∵BC=ED,CF=DF,∠ BCF=∠ EDF∴三角形 BCF全等于三角形EDF(边角边 )∴BF=EF,∠CBF=∠ DEF连结 BE在三角形BEF中 ,BF=EF∴ ∠EBF=∠ BEF。

∵ ∠ABC=∠ AED。

∴ ∠ABE=∠AEB。

∴AB=AE。

在三角形ABF 和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,∠A BF=∠ ABE+∠ EBF=∠ AEB+∠ BEF=∠ AEF∴三角形 ABF 和三角形AEF全等。

∴ ∠BAF=∠ EAF (∠ 1=∠ 2)。

A A12FCDEB已知：∠ 1=∠ 2，CD=DE，EF如图，四边形ABCD中， AB∥DC，BE、CE分别均分∠ ABC、∠ BCD，且点 E 在 AD 上。

求证：BC=AB+DC。

在 BC上截取 BF=AB，连结 EF∵BE 均分∠ ABC∴∠ ABE=∠ FBE又∵ BE=BE∴⊿ ABE≌⊿ FBE（ SAS）∴∠ A=∠ BFE∵AB 知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C证明：设线段 AB,CD所在的直线交于E，则：△AED是等腰三角形。

∴ AE=DE而 AB=CD∴ BE=CE∴△ BEC是等腰三角形∴∠ B=∠ C.是∠ BAC均分线 AD 上一点， AC>AB，求证： PC-PB<AC-AB在 AC 上取点 E，使 AE＝ AB。

全等三角形证明经典30题

全等三角形经典题目精选1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠24. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠CAB C D EF 21 AD B CDA B C B ACDF2 1 EC D B A6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE7. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。

求证：BC=AB+DC 。

8.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C9.已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C10.P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB11.已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE12.已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DCDC B A FE A B C DPD A CB13.如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．14．如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBA15．如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．PED CB A16．如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠BD CB A17．如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，F A E DCBAF =CE ，BD 交AC 于点M ．（1）求证：MB =MD ，ME =MF （2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．18．已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，（1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：O E DC B A19．如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．FEDC B A20、如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。

三角形全等证明基础练习试题打印

专业知识分享探索三角形全等的条件练习题1、已知AD 是△ABC 的中线，BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，证明：BE=CF2、已知AB=CD ，AE=BF ，CE=DF ，求证：AE ∥BF 。

3、已知AB=CD ，BE=CF ，AF=DE ，求证：AB ∥CD4、已知在四边形ABCD 中，AB=CD ，AD=CB ，求证：AB ∥CD 。

5、已知CD ∥AB ，DF ∥EB ，DF=EB ，求证：AF=CE 。

D AB CCBB DB专业知识分享6、已知BE=CF ，AB=CD ，∠B=∠C ，求证：AF=DE 。

7、已知AB=CD ， ∠A=∠C ，AE=CF ，求证：EB ∥DF 。

8、已知，M 是AB 的中点，∠1=∠2，MC=MD ，求证：∠C=∠D 。

9、已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD 。

10、已知∠E=∠F ，∠1=∠2，AB=CD ，求证：AE=DF 。

11、已知ED ⊥AB ，EF ⊥BC ，BD=EF ，求证：BM=ME 。

ACMEFBB CEMA BA ECB A D专业知识分享12、已知AC=AB ，AE=AD ， ∠EAB=∠DAC ，求证：∠B=∠C13、已知AD=AE ，∠B=∠C ，求证：AC=AB 。

14、已知∠1=∠2，BC=AD ，求证：△ABC ≌△BAD 。

15、已知AB=AC ， ∠1=∠2，AD=AE ，求证：△ABD ≌△ACE 。

16、已知AD=AE ，BD=CE ，∠1=∠2，求证：△ABD ≌△ACEA D EB CA BAB CD E12 B D ADEC 1 2B专业知识分享17、已知AB=AC ，AD=AE ，∠1=∠2，求证：CE=BD18、已知CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，AC ∥DB ，AC=BD ，求证：CE=DF 。

19、已知∠1=∠2，AC=BD ，E ，F ，A ，B 在同一直线上，求证：∠3=∠420、已知DO ⊥BC ，OC=OA ，OB=OD ，求证：CD=AB21、已知CE=DF ，AE=BF ，AE ⊥AD ，FD ⊥AD ，求证：A C ∥BD22、已知AB 与CD 相交于点E ，EA=EC ，ED=EB ，求证：△AED ≌△CEBC AE BF D A E D C B O CD AE FB 21 3 4 A CBD EC AE BF DAD BEFG 1 2 C专业知识分享23、已知AB=AC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点。

全等三角形证明经典题(含答案)

全等三角形证明经典题(含答案)连接CE，在△CEA和△CEB中，∠XXX∠CEB，CE=CE，∠XXX∠BEC=90°，∴△CEA≌△CEB（AAS）∴AE=BE在△AED和△BED中，∠AED=∠BED，AD=BD，∠XXX∠EBD，∴△AED≌△BED（SAS）∴AE=BE 又∠B+∠D=180°，∴ABCD为四边形，AC=BD=AD+BC AE=BE，∴AE+AD+BE=2AE+AD=AD+AC=AD+AD+BC=2AD+BC=AD +BD+BC=AD+BEXXX⊥XXX∴∠ABE=90°-∠1，∠DBE=90°-∠2ADE=∠ABE=90°-∠1，∠XXX∠DBE=90°-∠2又∠1=∠2，∴∠ADE=∠BDCADE≌△BDC（AAS）AD=BC，AC-AB=AD-BD=BC-BD又因为BD=2BE（在直角三角形BDE中，根据勾股定理可得BD=2BE）AC-AB=BC-2BE=2BE（在三角形ABC中，根据角度和定理可得∠B=180°-4∠C，又∠ABC=3∠C，因此∠B=60°，所以三角形ABC为等边三角形，即AC=BC）。

AC-AB=2BE，证毕。

1.根据题意，可知在等腰三角形ABD中，AE是角BAD的角平分线，因此AE垂直BD。

同时，由于AB=AD，所以点E也是BD的中点，即BD=2BE。

又因为BD=CD=AC-AB，所以AC-AB=2BE。

根据已知条件，可得E是AB的中点，AF=BD=5，BD=CD=AC-AB=7-5=2.因此，DC=CF=2.2.由题意可知，BD=DC，且∠1=∠2.因此，△ABD和△ACD是全等三角形（边角边），即AB=AC，∠BAD=∠CAD。

又因为AE是△XXX的中垂线，所以AE⊥BC，即AD⊥BC。

3.根据题意，可知OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，且AB交OM于点N。

八年级全等三角形简单证明题及解答(5道)

八年级全等三角形简单证明题及解答(5道)
汇报人：XX
目录
• 题目一：基本的全等三角形证明 • 题目二：利用角平分线性质证明 • 题目三：通过边边边条件证明 • 题目四：结合中线性质进行证明 • 题目五：综合应用多种性质证明 • 总结与拓展
01
题目一：基本的全等三角形证明
题目描述
• 已知三角形$ABC$和三角形$DEF$，其中$AB = DE$，$AC = DF$，$\angle BAC = \angle EDF$。求证：$\triangle ABC \cong \triangle DEF$。
由第二步可知，△BDE∽△CFD。
详细解答
4. 第四步，根据相似三角形的性质，对应边成比例，所以BD/CF=DE/DF。
5. 第五步，因为BD=AD（已知），所以AD/CF=DE/DF。又因为AE/EC=DE/EF（已知），所以AD/CF=AE/EC。
6. 第六步，交叉相乘得AD*EC=AE*CF，即AE/AD=EC/CF。又因为∠A=∠ACF（对顶角相等），所以△ADE∽△ACF。
第三步，根据相似三角形的性质，有 AB/AC = BD/DC。
综上，我们证明了 AB/AC = BD/DC。
03
题目三：通过边边边条件证明
题目描述
已知
△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。
求证
△ABC ≌ △DEF。
题目描述
【分析】
本题主要考察全等三角形的判定方法——边边边条件。根据已知条件，我们可以直接应用边边边定理来证明两个三角形全等。
题目描述
01
【解答】
02
证明
03
04
∵ 在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF（已