初中数学反比例函数知识点整理

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反比例函数知识点整理

一、反比例函数的概念

1、解析式：

其他形式：①

②()

0≠=k x k

y k xy =1

-=kx

y 例1．下列等式中，哪些是反比例函数（1） （2）（3）xy ＝21（4）（5）（6）3

x

y =

x y 2-

=25+=x y x

y 23-= 31

+=

x

y 例2.当m 取什么值时，函数是反比例函数？

2

3)2(m

x m y --=例3．函数是反比例函数，且它的图像在第二、四象限，的值是

2

2)12(--=m x

m y m _____

例4．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5

（1）求y 与x 的函数关系式 （2）当x ＝－2时，求函数y 的值2.反比例函数图像上的点的坐标满足：k

xy =例1．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 例2．下列函数中，图像过点M （-2，1）的反比例函数解析式是( )

x

y A 2.=

2

.B y x

=-x

y C 21.=

x y D 21

.-=例3.如果点（3，－4）在反比例函数k

y

x =

的图象上，那么下列各点中，在此图象上

的是（

）A .

（3,4） B .　（－2，－6） C .（－2，6）

D .（－3，－4）例4.如果反比例函数的图象经过点（3，－1），那么函数的图象应在（ ）x

k

y =

A ． 第一、三象限

B ．第二、四象限

C ．第一、二象限

D ．第三、四象限

二、反比例函数的图像与性质1、基础知识

例1.已知反比例函数y a x

a =--()22

6

当x >0时，y 随x 的增大而增大，求函数关系

式

例2．已知反比例函数的图象在每个象限内函数值y 随自变量x 的增大而x

k y 1

2+=

减小，且k 的值还满足≥2k －1，若k 为整数，求反比例函数的解析式)12(29--k 2、面积问题（1）三角形面积：k S AOB 2

1

=

∆例1.如图，过反比例函数（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分x

y 1

=

别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△

BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定例2.如图，点P 是反比例函数的图象上任一点，PA 垂直在轴，垂足为A ，1

y

x

=

x 设的面积为S ，则S 的值为 OAP ∆例3．直线OA 与反比例函数

的图象在第一象限交于A 点，AB ⊥x 轴于

点B ，若△OAB 的面积为2，则k ＝ .

例4．如图，若点在反比例函数的图象上，轴于点，A (0)k

y k x

=

≠AM x ⊥M 的面积为3，则AMO △k 例5．如图，在轴的正半轴上依次截取x 112233445OA A A A A A A A A ====分别作轴的垂线与反比例函数的的图象相交于点12345A A A A A 、、、、x ()2

0y x x

=

≠，得直角三角形并设12345P P P P P 、、、、1112233344455OP A A P A A P A A P A A P A 2、、、、，

x

h

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例6．如图，A 、B 是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥轴，AC ∥

2

y x

=x 轴，△ABC 的面积记为，则（ ） A ． B ． C ． y S 2S =4S =24S <

S >（2）矩形面积：k

=OBAC S 矩形例1．如图，P 是反比例函数图象上的一点，由P 分别

(0)k

y k x

=<向x 轴和y 轴引垂线，阴影部分面积为3，则k= 。

例2．如图，已知点C 为反比例函数6

y x

=-上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂

足分别为A 、B ，那么四边形AOBC 的面积为 ．

例3．如图，点A 、B 是双曲线3

y x

=

上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S +=

．

例4、如图，矩形AOCB 的两边OC ，OA 分别位于x 轴，y 轴上，点B 的坐标为B （

，5），D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角3

20

-

线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是______．

①△ODB 与△OCA 的面积相等；

②②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等

④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．

其中一定正确的是_______（把你认为正确结论的序号都填上， 少填或错填不给

分）．

3.利用图像比较大小问题

（1）比较点的坐标大小

例1．已知点（－1，y 1）、（2，y 2）、（π，y 3）在双曲线上，则下列关系

x

k y 1

2+-=式正确的是（ ）（A ）y 1＞y 2＞y 3

（B ）y 1＞y 3＞y 2

（C ）y 2＞y 1＞y 3

（D ）

y 3＞y 1＞y 2

例2．已知三点111()P

x y ，，222()P x y ，，3(12)P -，都在反比例函数k

y x =

的图象上，

若10x <，20x >，则下列式子正确的是（ ）A ．120y y << B ．120y y << C ．120y y >>D ．12

0y y >>2