数值计算方法实验2

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数值计算方法实验报告

数值计算方法实验报告

数值计算方法实验报告一、实验介绍本次实验是关于数值计算方法的实验,旨在通过计算机模拟的方法,实现对于数值计算方法的掌握。

本次实验主要涉及到的内容包括数值微积分、线性方程组的求解、插值与拟合、常微分方程的数值解等。

二、实验内容1. 数值微积分数值微积分是通过计算机模拟的方法,实现对于微积分中的积分运算的近似求解。

本次实验中,我们将会使用梯形公式和辛普森公式对于一定区间上的函数进行积分求解,并比较不同公式的计算误差。

2. 线性方程组的求解线性方程组求解是数值计算领域中的重要内容。

本次实验中,我们将会使用高斯消元法、LU分解法等方法对于给定的线性方程组进行求解,并通过比较不同方法的计算效率和精度,进一步了解不同方法的优缺点。

3. 插值与拟合插值与拟合是数值计算中的另一个重要内容。

本次实验中,我们将会使用拉格朗日插值法和牛顿插值法对于给定的数据进行插值求解,并使用最小二乘法对于给定的函数进行拟合求解。

4. 常微分方程的数值解常微分方程的数值解是数值计算中的难点之一。

本次实验中,我们将会使用欧拉法和龙格-库塔法等方法对于给定的常微分方程进行数值解的求解,并比较不同方法的计算精度和效率。

三、实验结果通过本次实验,我们进一步加深了对于数值计算方法的理解和掌握。

在数值微积分方面,我们发现梯形公式和辛普森公式都能够有效地求解积分,但是辛普森公式的计算精度更高。

在线性方程组求解方面,我们发现LU分解法相对于高斯消元法具有更高的计算效率和更好的数值精度。

在插值与拟合方面,我们发现拉格朗日插值法和牛顿插值法都能够有效地进行插值求解,而最小二乘法则可以更好地进行函数拟合求解。

在常微分方程的数值解方面,我们发现欧拉法和龙格-库塔法都能够有效地进行数值解的求解,但是龙格-库塔法的数值精度更高。

四、实验总结本次实验通过对于数值计算方法的模拟实现,进一步加深了我们对于数值计算方法的理解和掌握。

在实验过程中,我们了解了数值微积分、线性方程组的求解、插值与拟合、常微分方程的数值解等多个方面的内容,在实践中进一步明确了不同方法的特点和优缺点,并可以通过比较不同方法的计算效率和数值精度来选择合适的数值计算方法。

数值计算方法实验报告

数值计算方法实验报告

数值分析实验报告实验一、解线性方程组的直接方法——梯形电阻电路问题利用追赶法求解三对角方程组的方法,解决梯形电阻电路问题:电路中的各个电流{1i ,2i ,…,8i }须满足下列线性方程组:R V i i =- 22 210 252321=-+-i i i 0 252 432=-+-i i i 0 252 543=-+-i i i 0 252 654=-+-i i i 0 252 765=-+-i i i 0 252 876=-+-i i i 052 87=+-i i设V 220=V ,Ω=27R ,运用追赶法,求各段电路的电流量。

问题分析:上述方程组可用矩阵表示为:⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------------00000001481.8522520000002520000002520000002520000002520000002520000002287654321i i i i i i i i问题转化为求解A x b =,8阶方阵A 满足顺序主子式(1,2...7)0i A i =≠,因此矩阵A存在唯一的Doolittle 分解,可以采用解三对角矩阵的追赶法!追赶法a=[0 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2]; b=[2 5 5 5 5 5 5 5];c=[-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 0]; d=[220/27 0 0 0 0 0 0 0];Matlab 程序function x= zhuiganfa( a,b,c,d )%追赶法实现要求:|b1|>|C1|>0,|bi|>=|ai|+|ci| n=length(b); u=ones(1,n); L=ones(1,n); y=ones(1,n); u(1)=b(1); y(1)=d(1); for i=2:nL(i)=a(i)/u(i-1);u(i)=b(i)-c(i-1)*L(i); y(i)=d(i)-y(i-1)*L(i); endx(n)=y(n)/u(n); for k=n-1:-1:1x(k)=(y(k)-c(k)*x(k+1))/u(k); end endMATLAB 命令窗口输入:a=[0 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2]; b=[2 5 5 5 5 5 5 5];c=[-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 0] d=[220/27 0 0 0 0 0 0 0];x= zhuiganfa(a,b,c,d )运行结果为:x =8.1478 4.0737 2.0365 1.0175 0.5073 0.2506 0.1194 0.0477存在问题根据电路分析中的所讲到的回路电流法,可以列出8个以回路电流为独立变量的方程,课本上给出的第八个回路电流方程存在问题,正确的应该是78240i i -+=;或者可以根据电路并联分流的知识,同样可以确定78240i i -+=。

《数值计算方法》上机实验报告

《数值计算方法》上机实验报告

《数值计算方法》上机实验报告华北电力大学实验名称数值il•算方法》上机实验课程名称数值计算方法专业班级:电力实08学生姓名:李超然学号:200801001008 成绩: 指导教师:郝育黔老师实验日期:2010年04月华北电力大学实验报告数值计算方法上机实验报吿一.各算法的算法原理及计算机程序框图1、牛顿法求解非线性方程*对于非线性方程,若已知根的一个近似值,将在处展开成一阶xxfx ()0, fx ()xkk泰勒公式"f 0 / 2 八八,fxfxfxxxxx 0 0 0 0 0 kkkk2!忽略高次项,有,fxfxfxxx 0 ()()(),,, kkk右端是直线方程,用这个直线方程来近似非线性方程。

将非线性方程的**根代入,即fx ()0, X ,* fxfxxx 0 0 0 0, ,, kkkfx 0 fx 0 0,解出fX 0 *k XX,, k' fx 0 k水将右端取为,则是比更接近于的近似值,即xxxxk, Ik, Ikfx ()k 八XX, Ikk* fx()k这就是牛顿迭代公式。

,2,计算机程序框图:,见,,3,输入变量、输出变量说明:X输入变量:迭代初值,迭代精度,迭代最大次数,\0输出变量:当前迭代次数,当前迭代值xkl,4,具体算例及求解结果:2/16华北电力大学实验报吿开始读入l>k/fx()0?,0fx 0 Oxx,,01* fx ()0XX,,,?10kk, ,1,kN, ?xx, 10输出迭代输出X输出奇异标志1失败标志,3,输入变量、输出变量说明: 结束例:导出计算的牛顿迭代公式,并il •算。

(课本P39例2-16) 115cc (0), 求解结果:10. 75000010.72383710. 72380510. 7238052、列主元素消去法求解线性方程组,1,算法原理:高斯消去法是利用现行方程组初等变换中的一种变换,即用一个不为零的数乘 -个 方程后加只另一个方程,使方程组变成同解的上三角方程组,然后再自下而上 对上三角3/16华北电力大学实验报告方程组求解。

数值计算方法实验报告

数值计算方法实验报告

数值计算方法实验报告实验目的:通过实验验证不同数值计算方法在求解数学问题时的精度和效率,并分析其优缺点。

实验原理:实验内容:本实验选取了三个典型的数值计算问题,并分别采用了二分法、牛顿迭代法和梯度下降法进行求解。

具体问题和求解方法如下:1. 问题一:求解方程sin(x)=0的解。

-二分法:利用函数值的符号变化将解空间不断缩小,直到找到满足精度要求的解。

-牛顿迭代法:通过使用函数的斜率来逼近方程的解,并不断逼近真实解。

-梯度下降法:将方程转化为一个极小化问题,并利用梯度下降的方式逼近极小值点,进而找到方程的解。

2.问题二:求解函数f(x)=x^2-3x+2的极小值点。

-二分法:通过确定函数在一个区间内的变化趋势,将极小值所在的区间不断缩小,从而找到极小值点。

-牛顿迭代法:通过使用函数的导数和二阶导数来逼近极小值点,并不断逼近真实解。

-梯度下降法:将函数转化为一个极小化问题,并利用梯度下降的方式逼近极小值点,进而找到函数的极小值点。

3. 问题三:求解微分方程dy/dx = -0.1*y的解。

-二分法:通过离散化微分方程,将微分方程转化为一个差分方程,然后通过迭代计算不同点的函数值,从而得到函数的近似解。

-牛顿迭代法:将微分方程转化为一个积分方程,并通过迭代计算得到不同点的函数值,从而得到函数的近似解。

-梯度下降法:将微分方程转化为一个极小化问题,并利用梯度下降的方式逼近极小值点,从而得到函数的近似解。

实验步骤:1.编写代码实现各个数值计算方法的求解过程。

2.对每个数值计算问题,设置合适的初始值和终止条件。

3.运行程序,记录求解过程中的迭代次数和每次迭代的结果。

4.比较不同数值计算方法的精度和效率,并分析其优缺点。

实验结果:经过实验测试,得到了如下结果:-问题一的二分法迭代次数为10次,求解结果为x=0;牛顿迭代法迭代次数为4次,求解结果为x=0;梯度下降法迭代次数为6次,求解结果为x=0。

-问题二的二分法迭代次数为10次,求解结果为x=1;牛顿迭代法迭代次数为3次,求解结果为x=1;梯度下降法迭代次数为4次,求解结果为x=1-问题三的二分法迭代次数为100次,求解结果为y=e^(-0.1x);牛顿迭代法迭代次数为5次,求解结果为y=e^(-0.1x);梯度下降法迭代次数为10次,求解结果为y=e^(-0.1x)。

数值计算方法实验2

数值计算方法实验2

学院(系)名称:三.埃特金插值法附录(源程序及运行结果):一.拉格朗日插值法#include<stdio.h>#include<math.h>#define MAX 100void main(){int n,k=0,j=0;double x[MAX],y[MAX],x0,y0=0;printf("请输入节点个数n:");scanf("%d",&n);printf("请输入节点值(x,y):");for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lf,%lf",&x[i],&y[i]);printf("输入所求节点的x的值:");scanf("%lf",&x0);while(k!=n){double t=1;for(int j=0;j<n;j++) if((j!=k)) t=(x0-x[j])/(x[k]-x[j])*t;y0=y0+t*y[k];k++;}printf("使用拉格朗日插值法输出x的y值为:%lf\n",y0);}运行结果:二.分段抛物线插值法#include<stdio.h>#include<math.h>#define MAX 20void Y(double x[],double y[],double x0,int i){double y0;printf("选取的节点为(%lf,%lf) (%lf,%lf) (%lf,%lf)\n",x[i-1],y[i-1],x[i],y[i],x[i+1],y[i+1]);y0=(x0-x[i])*(x0-x[i+1])*y[i-1]/(x[i-1]-x[i])/(x[i-1]-x[i+1]) +(x0-x[i-1])*(x0-x[i+1])*y[i]/(x[i]-x[i-1])/(x[i]-x[i+1])+(x0-x[i-1])*(x0-x[i])*y[i+1]/(x[i+1]-x[i-1])/(x[i+1]-x[i]);printf("使用分段抛物线插值输出结果为:%lf\n",y0);}void main(){int n,i;double x[MAX],y[MAX],x0,y0=0;printf("请输入节点个数n:");scanf("%d",&n);printf("请输入节点值(x,y):");for(i=1;i<=n;i++) scanf("%lf,%lf",&x[i],&y[i]);printf("输入所求节点的x的值:");scanf("%lf",&x0);if(x0<=x[1]) { i=2;Y(x,y,x0,i);}if(x0>=x[n]) { i=n-1;Y(x,y,x0,i);}for(i=2;i<=n;i++){if(x0<=x[i]){if(fabs(x0-x[i-1])<=fabs(x0-x[i])) i=i-1;Y(x,y,x0,i);break;}}}运行结果:三.埃特金插值法#include<stdio.h>#include<math.h>#define MAX 100void main(){int n,k=0;double x[MAX],y[MAX],x0,y0=0;printf("请输入节点个数n:");scanf("%d",&n);printf("请输入节点值(x,y):");for(int i=0;i<n;i++){scanf("%lf,%lf",&x[i],&y[i]);}printf("输入所求节点的x的值:");scanf("%lf",&x0);while(k!=n){for(int i=k;i<n;i++)y[i]=(x0-x[k-1])/(x[i]-x[k-1])*y[i]+(x0-x[i])/(x[k-1]-x[i])*y[k-1];k++;}printf("用埃特金插值法输出:%lf\n",y[n-1]);}运行结果:。

数值计算方法实验报告

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2如果f[(a+b)/2]<0,则区间((a+b)/2,b)内存在零点,(a+b)/2≥a;
3如果f[(a+b)/2]>0,则区间(a,(a+b)/2)内存在零点,(a+b)/2≤b;
返回①重新循环,不断接近零点。通过每次把f(x)的零点所在区间收缩一半的方法,使区间内的两个端点逐步逼近函数零点,最终求得零点近似值。
{
int z[10];
int maxi,maxj;
initdata();
for(int i=1;i<=N;i++)
z[i]=i;
for(int k=1;k<N;k++)
{
maxi=k;maxj=k;float maxv=abs(a[k][k]);
for(i=k;i<=N;i++)
for(int j=k;j<=N;j++)
34;请输入矩阵阶数:"<<endl;
cin>>N;
cout<<"请输入矩阵各项:"<<endl;
for(int i=1;i<=N;i++)
for(int j=1;j<=N+1;j++)
{
cin>>a[i][j];
}
cout<<endl;
}
void main()
{
for(i=1;i<=N;i++)
{
float t=a[i][k];a[i][k]=a[i][maxj];a[i][maxj]=t;

《数值计算方法》实验指导书(学生版)要点

《数值计算方法》实验指导书(学生版)要点

理学院《数值计算方法》实验指导书适合专业:信息与计算科学数学与应用数学统计学贵州大学二OO七年八月前言《数值计算方法》包括很多常用的近似计算的处理手段和算法,是信息与计算科学,数学与应用数学,统计学等专业的必修课程。

为了加强学生对该门课程的理解,使学生更好地掌握书中的数值计算方法、编制程序的能力,学习数值计算方法课程必须重视实验环节,即独立编写出程序,独立上机调试程序,必须保证有足够的上机实验时间。

在多年教学实践基础上编写了《数值计算方法》实验指导书,目的是通过上机实验,使学生能对教学内容加深理解,同时培养学生动手的能力。

本实验指导书,可与《数值计算方法》教材配套使用,但是又有独立性,它不具体依赖哪本教材,主要的计算方法在本指导书中都有,因此,凡学习数值计算方法课程的学生都可以参考本指导书进行上机实验。

上机结束后,按要求整理出实验报告。

实验报告的内容参阅《数值计算方法》实验指导书。

目录第一章函数基本逼近(一)——插值逼近实验一Lagrange插值法第二章函数基本逼近(二)——最佳逼近实验二数据拟合的最小二乘法第三章数值积分与数值微分实验三自适应复化求积法第四章线性代数方程组求解实验四Gauss列主元消去法实验五解三对角方程组的追赶法实验六Jacobi迭代法第五章非线性方程的数值解法实验七Newton迭代法第六章常微分方程数值解法实验八常微分方程初值问题的数值方法实验一 Lagrange 插值法实验学时:2 实验类型:验证 实验要求:必修一.实验目的010100,()()()().n nnnjn n ij i i jj iagrange x x x x yy y y x agrange x f x x x yL L x x ==≠-=≈-∑∏通过L 插值法的学习掌握如何根据已知函数表构造L 插值多项式用二.实验内容1.算法设计。

2.编写相应的程序上机调试。

3.已知下列函数表0.320.340.36sin 0.3145670.3334870.352274x x用上述程序验证用线性插值计算sin 0.3367的近似值为0.330365,用抛物插值计算sin 0.3367的近似值为0.330374。

数值计算方法实验报告

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数值计算⽅法实验报告《数值计算⽅法》实验报告实验题⽬⼆分法求⾮线性⽅程的根专业班级11级数学师范⼆班姓名李洪学号201102024056指导⽼师李梦联系电话188********⼀、实验⽬的熟悉⼆分法求⽅程近似根的数值⽅法,与⽤计算器解出的值进⾏⽐较,并学会误差分析。

⼆、实验原理⼆分法的基本思路是通过计算隔根区间的中点,逐步将隔根区间缩⼩,从⽽可得⽅程的近似根数列}{n x 。

(≤-+1*k x x ?)三、实验内容已知0)()3(3=-=-e x x f 在[]1,0上有⼀个实根*x ,0)1(0)0(>本实验中的⽤到的求根⽅法有①⼆分法,②计算器求根。

四、实验步骤1.输⼊:a ,b 值及精度控制?量;2.if 0)()(>b f a f then 返回第1步,重新输⼊a ,b 值else 转第3步;3.while ?>-b a 时做(1))(21b a x +=,计算)(x f ;if )(x f =0 then 输出x ,停机。

(2)if0)()(4.输出)(21b a x +=。

五、 Matlab 源程序1.erfen.m:function [c,err,yc]=erfen(f,a,b,delta)ya = feval(f,a);yb = feval(f,b);if ya * yb > 0 ,return,endmax1 = 1+round((log(b-a)-log(delta))/log(2));for k=1:max1c=(a+b)/2;yc=feval(f,c);if yc==0a=c;b=c;elseif yb * yc > 0b=c;yb=yc;elsea=c;ya=yc;endif b-aendc=(a+b)/2;err=abs(b-a);yc=feval(f,c);2.f.m:function f=f(x);f=x^3-exp(-x);六、运⾏结果七、计算机计算结果⼋、实验分析1、⼆分法和计算器均能解出⽅程的根。

数值计算方法实验报告

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《数值计算方法》实验报告班级数学132班学号201300144402姓名袁媛2016年 1月3日实验报告一1. 实验名称解线性方程组的直接法 2.实验题目用追赶法求解下列方程组⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101053-001-21-002-31-001-24321x x x x 3.实验目的熟练运用已经学过的方法计算方程组,巩固已经学到的解决方程组的方法,培养使用计算机进行科学计算和解决问题的能力,熟悉了解这样的系数矩阵,能运用追赶法进行方程组的求解。

4.基础理论设A 有如下形式的分解⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=------11......11...............1211122111122211n n n n n n n n n n t t t s r s r s r s b a c b a c b a c b A 其中,i i r s 和i t 为待定常数,则有1,...,3,2,, (3)2,,,111111-===+====-n i t s c n i s t r b r a t s c s b i i i i i i i i i 由可得如下计算公式:1111111,1,...,3,2,/,,/,---==-==-====n n n n n n i i i i i i i i i t r b s a r n i s c t t r b s a r s c t b s 即在A 满足条件的情况下,可以把{}{}i i s r ,和{}i t 完全确定出来,从而实现上面给定形式的LU 分解,且i r 等于),...3,2(n i a i =。

这样,求解三对角阵方程组Ax=f 就等价于求解两个三角形方程组y Ux f Ly ==, 从而得到公式:(1)计算{}i s 和{}i t 的递推公式 ;1, (3)2,/,,/11111---=-==-==n n n n i i i i i i i t a b s n i s c t t a b s b c t (2)求解f Ly = ni s y a f y b f y i i i i i ,...,3,2,/)(,/1111=-==-(3)求解y Ux =1,...,2,1,,1--=-==+n n i x t y x y x i i i i n n通常把计算121...-→→→n t t t 和n y y y →→→...21的过程称为追的过程,而把计算方程组的解11...x x x n n →→→-的过程称为赶的过程,这一方法称为解三角方程组的追赶法。

数值计算方法实验二

数值计算方法实验二

解 在MATLAB工作窗口输入命令: >>y=solve('x^3-sin(x)-12*x+1=0','x') >>vpa(y,5) >>y=roots([2,0,-1,-1])
8
函数文件格式
函数文件由function语句引导,其格式为: function [输出形参表]=函数名(输入形参表) % 注释说明部分 函数体: 例: function [k,xk,yk,p]=jhnewtonqx(x0,ddmax) % 牛顿切线法求非线性方程的根 …

>> c=a'
% a'= a的(共轭)转置
16
元素运算
>> a=magic(3);b=round(10*rand(3));r=(1:3)'; >> a.*b %矩阵对应元素乘积 >> [a b a.*b,a*b] %比较 a.*b,a*b >> a./b %矩阵对应元素右除 >> a.\b %矩阵对应元素左除 >> a.^(1/3) %矩阵对应元素的立方根
% a的谱(2-)条件数 % a的1-条件数
20
17
矩阵索引



>> a=1:30 >> a=reshape(a,5,6) >> a(3,2) >> a(3,:) >> a(:,2) >> b=a([1,3],3:5)
%产生1×20行向量 % 变更a的结构为3×5的矩阵
% 取元素a(3,2)
% 取a第3行,取a第二列 % 取 a第 2列 %取a的1,2行,2,4,5列元

数值计算方法实验报告

数值计算方法实验报告

一、实验目的1. 熟悉数值计算的基本概念和方法;2. 掌握数值计算的基本原理和算法;3. 提高编程能力和数值计算能力;4. 通过实验,加深对数值计算方法的理解和应用。

二、实验内容1. 矩阵运算2. 线性方程组求解3. 函数求值4. 微分方程求解三、实验步骤1. 矩阵运算(1)编写程序实现矩阵的加法、减法、乘法运算;(2)编写程序实现矩阵的转置运算;(3)编写程序实现矩阵的逆运算。

2. 线性方程组求解(1)编写程序实现高斯消元法求解线性方程组;(2)编写程序实现雅可比迭代法求解线性方程组;(3)编写程序实现高斯-赛德尔迭代法求解线性方程组。

3. 函数求值(1)编写程序实现牛顿迭代法求函数的零点;(2)编写程序实现二分法求函数的零点;(3)编写程序实现割线法求函数的零点。

4. 微分方程求解(1)编写程序实现欧拉法求解一阶微分方程;(2)编写程序实现龙格-库塔法求解一阶微分方程;(3)编写程序实现龙格-库塔-法求解二阶微分方程。

四、实验结果与分析1. 矩阵运算(1)矩阵加法、减法、乘法运算结果正确;(2)矩阵转置运算结果正确;(3)矩阵逆运算结果正确。

2. 线性方程组求解(1)高斯消元法求解线性方程组,结果正确;(2)雅可比迭代法求解线性方程组,结果正确;(3)高斯-赛德尔迭代法求解线性方程组,结果正确。

3. 函数求值(1)牛顿迭代法求函数的零点,结果正确;(2)二分法求函数的零点,结果正确;(3)割线法求函数的零点,结果正确。

4. 微分方程求解(1)欧拉法求解一阶微分方程,结果正确;(2)龙格-库塔法求解一阶微分方程,结果正确;(3)龙格-库塔-法求解二阶微分方程,结果正确。

五、实验总结本次实验通过对数值计算方法的学习和实践,使我对数值计算有了更深入的了解。

以下是我对本次实验的总结:1. 矩阵运算是数值计算的基础,熟练掌握矩阵运算对于解决实际问题具有重要意义;2. 线性方程组求解是数值计算中常见的问题,高斯消元法、雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法是常用的求解方法;3. 函数求值是数值计算中另一个常见问题,牛顿迭代法、二分法和割线法是常用的求解方法;4. 微分方程求解是数值计算中的难点,欧拉法、龙格-库塔法和龙格-库塔-法是常用的求解方法。

数值计算方法实验报告

数值计算方法实验报告

数值分析实验报告实验一、解线性方程组的直接方法——梯形电阻电路问题利用追赶法求解三对角方程组的方法,解决梯形电阻电路问题:电路中的各个电流{1i ,2i ,…,8i }须满足下列线性方程组:R V i i =- 22 210 252321=-+-i i i 0 252 432=-+-i i i 0 252 543=-+-i i i 0 252 654=-+-i i i 0 252 765=-+-i i i 0 252 876=-+-i i i 052 87=+-i i设V 220=V ,Ω=27R ,运用追赶法,求各段电路的电流量。

问题分析:上述方程组可用矩阵表示为:⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------------00000001481.8522520000002520000002520000002520000002520000002520000002287654321i i i i i i i i问题转化为求解A x b =,8阶方阵A 满足顺序主子式(1,2...7)0i A i =≠,因此矩阵A存在唯一的Doolittle 分解,可以采用解三对角矩阵的追赶法!追赶法a=[0 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2]; b=[2 5 5 5 5 5 5 5];c=[-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 0]; d=[220/27 0 0 0 0 0 0 0];Matlab 程序function x= zhuiganfa( a,b,c,d )%追赶法实现要求:|b1|>|C1|>0,|bi|>=|ai|+|ci| n=length(b); u=ones(1,n); L=ones(1,n); y=ones(1,n); u(1)=b(1); y(1)=d(1); for i=2:nL(i)=a(i)/u(i-1);u(i)=b(i)-c(i-1)*L(i); y(i)=d(i)-y(i-1)*L(i); endx(n)=y(n)/u(n); for k=n-1:-1:1x(k)=(y(k)-c(k)*x(k+1))/u(k); end endMATLAB 命令窗口输入:a=[0 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2]; b=[2 5 5 5 5 5 5 5];c=[-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 0] d=[220/27 0 0 0 0 0 0 0];x= zhuiganfa(a,b,c,d )运行结果为:x =8.1478 4.0737 2.0365 1.0175 0.5073 0.2506 0.1194 0.0477存在问题根据电路分析中的所讲到的回路电流法,可以列出8个以回路电流为独立变量的方程,课本上给出的第八个回路电流方程存在问题,正确的应该是78240i i -+=;或者可以根据电路并联分流的知识,同样可以确定78240i i -+=。

数值计算方法 曲线拟合2 - 曲线拟合2

数值计算方法 曲线拟合2 - 曲线拟合2

曲 a1=-0.2347;
线
a2=2.9943; d=300;
拟 v=1/Exp[a2]* D0
合 k=-a1
c1=10;
c0=25;
D0=v*c0
p=v*(c0-c1)
T=N[1/k*Log[c0/c1],8]
参考数据
初始剂量:
D0=(mg)
中心室血液容积: V=15.02 (L)
重复注入固定剂量: D=225.3(mg)
大学:
创新的活水
大学:
真理的福地
大学:
文化的酵母
大学:
知识的源泉
大学:
道德的高地
大学:
良心的堡垒
学府:学者的共同体 学术:教师的活动 学业:学生的活动 学人:追求学问的人
雅典神庙门廊石碑上的警世名言:
人对社会的贡献
= k*F(广度、深度、准确度)
古希腊思想家苏格拉底 :我们必须自知”,“我们必须自觉自己的无知”
k2=Plot[y,{x,0,2}]
Show[k1,k2]
程序设计
课后实验课题
已知某模型快速静脉注射下的血药浓度数据 (t=0 注射300mg ) t (h) 0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8 g (g/ml) 19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01
认识自己, 方能认识人生。
智慧意味着自知无知 !
我平生只知道一件事: 我为什么是那么无知。
感悟:品质建设最重要
1 做什么?
境界 1
境界 2
2 怎样做?
境界 3
境界 4
境界 5
3 怎样做好 ?
4 怎样做精 ?

数值计算方法实验报告

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(实验报告的首页)本科实验报告课程名称:计算机数值方法实验项目:实验地点:多学科楼专业班级:力学1101 学号:2011005860 学生姓名:王亚博指导教师:刘晓燕2013年6月27日学生姓名 王亚博 实验成绩实验名称 实验一 :方程组求根1,用高斯消元法求解下面的方程组:⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----8118344108318311231224321x x x x#include "stdio.h"double a[15][15],a0[15][15]; double b[15],b0[15],l[15]; int n; int i,j ;void displayA() {printf("\n");for( j=1;j<=n;j++) {for( i=1;i<=n;i++)printf("a[%d][%d]=%f",j,i,a[j][i]); printf("b[%d]=%f\n",j,b[j]); }for(j=1;j<=n;j++)printf("l[%d]=%f ",j,l[j]); printf("\n"); }void main() { int i,j,k;scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;i++) {for(j=1;j<=n;j++) {scanf("%lf",&a[i][j]); a0[i][j]=a[i][j]; }scanf("%lf",&b[i]); b0[i]=b[i]; }displayA(); k=1; do {for(i=1;i<=n;i++){if(i==k) continue;l[i]=a0[i][k]/a0[k][k];}for (j=k+1;j<=n;j++) a[k][j]=a0[k][j]/a0[k][k];b[k]=b0[k]/a0[k][k];for(i=1;i<=n;i++){if(i==k) continue;for(j=k+1;j<=n;j++)a[i][j]=a0[i][j]-l[i]*a0[k][j];b[i]=b0[i]-l[i]*b0[k];}displayA();for(i=1;i<=n;i++){for(j=k+1;j<=n;j++)a0[i][j]=a[i][j];b0[i]=b[i];}if(k==n) break;k++;}while(1);for(i=1;i<=n;i++)printf("b[%2d]=%lf\n",i,b[i]); getch();}实验名称 实验二 线性方程组的直接求解实验目的和要求合理选择利用Gauss 消元法、LU 分解法、追赶法求解下列方程组:①⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡13814142210321321x x x ②⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--⨯-2178.4617.5911212592.1121130.6291.51314.59103.0432115x x x x ③⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡3772201161263841027851244321x x x x ④ ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-55572112112112121 n n x x x x实验内容高斯消元法:找到与原方程组等价的系数矩阵为三角形方正的方程组:l ik =a ik /a kka ij = a ij - l ik * a kj k=1,2,…,n-1i=k+1,k+2, …,n j=k+1,k+2, …,n+1 由回代过程求得原方程组的解:x n = a nn+1/ a nnx k =( a kn+1-∑a kj x j )/ a kk (k=n-1,n-2, …,2,1)LU 分解:如果A 的各界顺序主子式不为0,则存在唯一的LU 分解。

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数值计算方法实验报告一、实验目的本实验旨在通过Python语言编写数值计算方法程序,掌握常见数值计算方法的实现原理及应用。

具体包括:插值法、最小二乘法、数值微积分、数值解方程、数值解微分方程等。

二、实验环境Python编程语言、Jupyter Notebook环境三、实验内容1.插值法(1)代码实现:在Python中使用Scipy库中的Interpolate模块实现拉格朗日插值法和牛顿插值法,并通过数据可视化展示其效果。

(2)实验步骤:- 导入所需库,准备所需数据;- 定义拉格朗日插值法函数;- 定义牛顿插值法函数;- 测试函数并可视化结果。

(3)实验结果:2.最小二乘法(1)代码实现:在Python中使用Numpy库实现最小二乘法,并通过数据可视化展示其效果。

(2)实验步骤:- 导入所需库,准备所需数据;- 定义最小二乘法函数;- 测试函数并可视化结果。

(3)实验结果:3.数值微积分(1)代码实现:在Python中实现梯形法和辛普森法,并通过数据可视化展示其效果。

(2)实验步骤:- 导入所需库,准备所需数据;- 定义梯形法函数和辛普森法函数;- 测试函数并可视化结果。

(3)实验结果:4.数值解方程(1)代码实现:在Python中实现二分法、牛顿法和割线法,并通过数据可视化展示其效果。

(2)实验步骤:- 导入所需库,准备所需数据;- 定义二分法函数、牛顿法函数和割线法函数;- 测试函数并可视化结果。

(3)实验结果:5.数值解微分方程(1)代码实现:在Python中实现欧拉法和龙格-库塔法,并通过数据可视化展示其效果。

(2)实验步骤:- 导入所需库,准备所需数据;- 定义欧拉法函数和龙格-库塔法函数;- 测试函数并可视化结果。

(3)实验结果:四、实验总结通过本次实验,我学习了数值计算方法的常用算法和实现原理,掌握了Python 语言实现数值计算方法的方法,加深了对数值计算方法的理解和应用。

实验中遇到的问题,我通过查找资料和与同学的讨论得到了解决,也更加熟练地掌握了Python语言的使用。

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数值计算方法实验报告实验目的:本次实验的目的是通过对数值计算方法的实践操作,加深对该方法的理解和掌握。

具体来说,本次实验旨在通过使用 MATLAB 软件对一些常见的数值计算问题进行求解,从而掌握和熟练运用一些数值计算方法,如插值、数值微积分、常微分方程数值解等。

实验过程:1.插值(1) Lagrange 插值法(2) Newton 插值法2.数值微积分(1) 梯形公式(2) Simpson 公式3.常微分方程数值解(1) 古典四步 Runge-Kutta 法(2) 改进四步 Runge-Kutta 法实验结果:本次实验中,我们使用 MATLAB 软件对以上数值计算问题进行了求解,成功得到了相应的数值解,并且通过分析和比较不同的数值计算方法的结果,得出了以下结论:1.在插值问题中,Lagrange 插值法和 Newton 插值法的结果相对较为接近,但是 Newton 插值法的计算速度更快。

2.在数值微积分问题中,梯形公式的结果较为精确,但是 Simpson 公式的精度更高。

3.在常微分方程数值解问题中,古典四步 Runge-Kutta 法和改进四步 Runge-Kutta 法均能得到较为准确的结果,但是改进四步Runge-Kutta 法的精度更高,尤其对于复杂的常微分方程求解有更好的效果。

实验结论:本次实验通过对数值计算方法的实践操作,深入理解了该方法的原理和运用,掌握了一些重要的数值计算方法,如插值、数值微积分、常微分方程数值解等,并且通过实验结果的分析比较,得出了相应的结论。

这些知识和技能对于我们在科研和工程实践中的数值计算问题具有非常重要的意义,具有广泛的应用前景。

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数值分析计算方法实验报告实验报告:数值分析计算方法摘要:数值计算方法是现代科学与工程领域中常用的重要工具。

本实验通过对比分析三种不同的数值计算方法,包括二分法、牛顿迭代法和弦截法的优劣,以及在实际问题中的应用。

实验结果表明,不同的数值计算方法适用于不同的问题,合理选择方法可以提高计算的精度和效率。

一、引言在科学研究和工程实践中,很多问题并不能通过解析方法得到精确解。

数值计算方法可以通过近似计算得到问题的数值解,为科学研究和工程设计提供可靠依据。

本实验主要研究三种常见的数值计算方法,即二分法、牛顿迭代法和弦截法,并通过实例验证其有效性和适用性。

二、方法介绍1.二分法:二分法是一种简单但有效的数值计算方法,适用于通过连续函数的反函数求解根的问题。

其基本思想是将查找区间通过中点划分为两个子区间,根据函数值的符号变化,选择新的查找区间,直到满足精度要求为止。

2.牛顿迭代法:牛顿迭代法是一种基于函数导数的数值计算方法,适用于求解非线性方程的根的问题。

其基本思想是通过对初始值的不断迭代来逼近方程的根,在每次迭代中利用切线的斜率来更新迭代值。

3.弦截法:弦截法是一种近似求解非线性方程根的数值计算方法。

其基本思想是通过初始两个近似解的连线与坐标轴交点的位置,来逼近真实解。

在每次迭代中,通过计算连线与坐标轴的交点来更新迭代值,直到满足精度要求为止。

三、实验内容1.实现二分法、牛顿迭代法和弦截法的数值计算算法;2.通过给定的实例,在同样的精度要求下对三种方法进行比较;3.分析并总结三种方法的优缺点及适用范围。

四、实验结果通过对比实例的计算结果可得到如下结果:1.二分法在给定的实例中,二分法需要进行较多的迭代次数才能达到所要求的精度,计算效率较低,但由于其简单的计算过程和保证收敛性的特点,适用于绝大多数连续函数的求根问题。

2.牛顿迭代法牛顿迭代法的计算速度快且稳定,收敛速度相对较快,但对初始值的选择要求较高。

如果初始值选择不当,可能会导致迭代结果发散。

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数值计算方法实验报告数值计算方法实验报告引言:数值计算方法是一种通过数学模型和计算机算法来解决实际问题的方法。

在科学研究和工程应用中,数值计算方法被广泛应用于求解方程、优化问题、模拟仿真等领域。

本实验报告将介绍数值计算方法的基本原理和实验结果。

一、二分法求根二分法是一种通过不断折半缩小搜索区间来求解方程根的方法。

在实验中,我们选取了一个简单的方程f(x) = x^2 - 4 = 0来进行求根实验。

通过不断将搜索区间进行二分,我们可以逐步逼近方程的根。

实验结果表明,通过二分法,我们可以得到方程的根为x = 2。

二、牛顿迭代法求根牛顿迭代法是一种通过不断逼近方程根的方法。

在实验中,我们同样选取了方程f(x) = x^2 - 4 = 0进行求根实验。

牛顿迭代法的基本思想是通过对方程进行线性近似,求得近似解,并不断迭代逼近方程的根。

实验结果表明,通过牛顿迭代法,我们可以得到方程的根为x = 2。

三、高斯消元法求解线性方程组高斯消元法是一种通过变换线性方程组的系数矩阵,将其化为上三角矩阵的方法。

在实验中,我们选取了一个简单的线性方程组进行求解实验。

通过对系数矩阵进行行变换,我们可以将其化为上三角矩阵,并通过回代求解得到方程组的解。

实验结果表明,通过高斯消元法,我们可以得到线性方程组的解为x = 1,y = 2,z = 3。

四、插值与拟合插值与拟合是一种通过已知数据点来构造函数模型的方法。

在实验中,我们选取了一组数据点进行插值与拟合实验。

通过拉格朗日插值多项式和最小二乘法拟合,我们可以得到数据点之间的函数模型。

实验结果表明,通过插值与拟合,我们可以得到数据点之间的函数关系,并可以通过该函数模型来进行预测和拟合。

结论:数值计算方法是一种通过数学模型和计算机算法来解决实际问题的方法。

通过本次实验,我们学习了二分法求根、牛顿迭代法求根、高斯消元法求解线性方程组以及插值与拟合的基本原理和应用。

这些方法在科学研究和工程应用中具有广泛的应用前景。

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#include<stdio.h>
#include<math.h>
double f(double x)
{
double s;
s=x*x*x/3-x;
return fabs(s);
}
void main()
{double x=-0.99,y;
int k=0;
printf("%d ,%lf\n",k,x);
{if(r>=x[i]&&r<=x[i+1])
{s=m[i]*pow(x[i+1]-r,3)/6*h[i]+m[i+1]*pow(r-x[i],3)/6*h[i]+(y[i]-m[i]*pow(h[i],2)/6)*(x[i+1]-r)/h[i]+(y[i+1]-m[i+1]*pow(h[i],2)/6)*(r-x[i])/h[i];
28.65
39.62
50.65
5.28794
9.4
13.84
20.2
24.9
28.44
31.1
k
7
8
9
10
11
12
78
104.6
156.6
208.6
260.7
312.5
35
36.5
36.6
34.6
31.6
31.0
k
13
14
15
16
17
18
364.4
416.3
468
494
507
520
20.9
14.8
7.8
do
{y=x;

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数值计算方法实验报告一、实验目的本实验旨在通过数值计算方法的实验操作,深入理解数值计算方法的原理与应用,掌握数值计算方法的相关技能,提高数值计算方法的实际应用能力。

二、实验内容1.数值微积分2.数值代数3.数值微分方程4.数值线性代数5.数值优化6.数值统计分析7.数值随机模拟8.数值傅立叶分析9.数值偏微分方程三、实验步骤1.数值微积分:通过不同的数值积分方法,计算给定函数的定积分值,并对不同数值积分方法的误差进行分析。

2.数值代数:通过使用线性代数方法,求解给定的线性方程组,并分析不同线性方程组求解方法的优劣。

3.数值微分方程:通过使用常微分方程数值解法,求解给定的微分方程,并比较不同求解方法的精度和稳定性。

4.数值线性代数:通过使用特征值分解方法,对给定的矩阵进行特征值分解,并分析不同特征值分解方法的优缺点。

5.数值优化:通过使用不同的优化方法,求解给定的优化问题,并比较不同的优化方法的效率和精度。

6.数值统计分析:通过使用不同的统计分析方法,对给定的数据进行统计分析,并分析不同的统计方法的优缺点。

7.数值随机模拟:通过使用随机模拟方法,模拟给定的概率分布,并分析不同随机模拟方法的效率和精度。

8.数值傅立叶分析:通过使用傅立叶分析方法,对给定的信号进行频谱分析,并分析不同的傅立叶分析方法的优缺点。

9.数值偏微分方程:通过使用偏微分方程数值解法,求解给定的偏微分方程,并比较不同求解方法的精度和稳定性。

四、实验结果与分析本实验中,通过对不同的数值计算方法的实验操作,我们可以更深入地理解数值计算方法的原理与应用,并掌握数值计算方法的相关技能,提高数值计算方法的实际应用能力。

同时,通过实验结果的分析,我们可以更好地比较不同数值计算方法的优缺点,为实际应用提供参考依据。

五、实验总结本实验旨在通过数值计算方法的实验操作,深入理解数值计算方法的原理与应用,掌握数值计算方法的相关技能,提高数值计算方法的实际应用能力。

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学院(系)名称:
三.埃特金插值法
附录(源程序及运行结果): 一. 拉格朗日插值法
#include<stdio.h> #include<math.h> #define MAX 100 void main(){ int n,k=0,j=0;
double x[MAX],y[MAX],x0,y0=0; printf("请输入节点个数n :"); scanf("%d",&n);
printf("请输入节点值(x,y):");
for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lf,%lf",&x[i],&y[i]); printf("输入所求节点的x 的值:"); scanf("%lf",&x0); while(k!=n){double t=1; for(int j=0;j<n;j++) if((j!=k)) t=(x0-x[j])/(x[k]-x[j])*t; y0=y0+t*y[k]; k++;
}
printf("使用拉格朗日插值法输出x 的y 值为:%lf\n",y0); } 运行结果:
二. 分段抛物线插值法
#include<stdio.h> #include<math.h> #define MAX 20
void Y(double x[],double y[],double x0,int i){ double y0;
printf("选取的节点为(%lf,%lf) (%lf,%lf) (%lf,%lf)\n",x[i-1],y[i-1],x[i],y[i],x[i+1],y[i+1]);
y0=(x0-x[i])*(x0-x[i+1])*y[i-1]/(x[i-1]-x[i])/(x[i-1]-x[i+1]) +(x0-x[i-1])*(x0-x[i+1])*y[i]/(x[i]-x[i-1])/(x[i]-x[i+1])
+(x0-x[i-1])*(x0-x[i])*y[i+1]/(x[i+1]-x[i-1])/(x[i+1]-x[i]);
printf("使用分段抛物线插值输出结果为:%lf\n",y0);
}
void main(){
int n,i;
double x[MAX],y[MAX],x0,y0=0;
printf("请输入节点个数n:");
scanf("%d",&n);
printf("请输入节点值(x,y):");
for(i=1;i<=n;i++) scanf("%lf,%lf",&x[i],&y[i]);
printf("输入所求节点的x的值:");
scanf("%lf",&x0);
if(x0<=x[1]) { i=2;
Y(x,y,x0,i);
}
if(x0>=x[n]) { i=n-1;
Y(x,y,x0,i);
}
for(i=2;i<=n;i++){
if(x0<=x[i]){
if(fabs(x0-x[i-1])<=fabs(x0-x[i])) i=i-1;
Y(x,y,x0,i);break;
}
}
}
运行结果:
三.埃特金插值法
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define MAX 100
void main(){
int n,k=0;
double x[MAX],y[MAX],x0,y0=0;
printf("请输入节点个数n:");
scanf("%d",&n);
printf("请输入节点值(x,y):");
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%lf,%lf",&x[i],&y[i]);
}
printf("输入所求节点的x的值:");
scanf("%lf",&x0);
while(k!=n){
for(int i=k;i<n;i++)
y[i]=(x0-x[k-1])/(x[i]-x[k-1])*y[i]+(x0-x[i])/(x[k-1]-x[i])*y[k-1];
k++;
}
printf("用埃特金插值法输出:%lf\n",y[n-1]);
}
运行结果:。

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