三面投影图的形成(精)
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第三讲 基本体三面投影
3
平面基本体
平面立体的投影实质是关于其表面上点、线、面投影的集 合，且以棱边的投影为主要特征，对于可见的棱边，其投影以 粗实线表示，反之，则以虚线示之。在投影图中，当多种图线 发生重叠时，应以粗实线、虚线、点画线等顺序优先绘制。
一、棱柱 1、 棱柱的组成
由两个底面和几个侧棱面 组成。侧棱面与侧棱面的交线 叫侧棱线，侧棱线相互平行。 如图,为一正六棱柱，其顶 面、底面均为水平面，它们的 水平投影反映实形，正面及侧 面投影重影为一直线。
28
二、圆锥体
1、 圆锥的投影
圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交 Z 的轴线回转而成。 如图所示，圆锥轴 线垂直H面，底面为水平 面，它的水平投影反映 实形，正面和侧面投影 重影为一直线。
s’ V b’ a’ c’d’ d a s” S d” Ba” (b”) C b c” W
对于圆锥面，要 分别画出正面和侧 面转向轮廓线
1’
m’ c’
1
a’ a
b’ b
a”(b”)
求出Ⅰ点的水平投 c” 影1。
m
s
过1作1m ∥ac，再 根据点在直线上的几 何条件，求出m 。
再根据知二求三的 方法，求出m”。（具 体步骤略)
c
正三棱锥的三面投影图
18
s
s 2
2
S
b
b s
a
c
c
c (b)
Ⅱ
a C
B
2 A
a
19
s
a
m
1 c
图3-14 圆锥的投影及表面上的点
32
方法二：辅助圆法
过M点作一平行与底 面的水平辅助圆，该圆 的正面投影为过m’且平 行于a’b’的直线2’3’，它 们的水平投影为一直径
平面基本体
平面立体的投影实质是关于其表面上点、线、面投影的集 合，且以棱边的投影为主要特征，对于可见的棱边，其投影以 粗实线表示，反之，则以虚线示之。在投影图中，当多种图线 发生重叠时，应以粗实线、虚线、点画线等顺序优先绘制。
一、棱柱 1、 棱柱的组成
由两个底面和几个侧棱面 组成。侧棱面与侧棱面的交线 叫侧棱线，侧棱线相互平行。 如图,为一正六棱柱，其顶 面、底面均为水平面，它们的 水平投影反映实形，正面及侧 面投影重影为一直线。
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二、圆锥体
1、 圆锥的投影
圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交 Z 的轴线回转而成。 如图所示，圆锥轴 线垂直H面，底面为水平 面，它的水平投影反映 实形，正面和侧面投影 重影为一直线。
s’ V b’ a’ c’d’ d a s” S d” Ba” (b”) C b c” W
对于圆锥面，要 分别画出正面和侧 面转向轮廓线
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过1作1m ∥ac，再 根据点在直线上的几 何条件，求出m 。
再根据知二求三的 方法，求出m”。（具 体步骤略)
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正三棱锥的三面投影图
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图3-14 圆锥的投影及表面上的点
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方法二：辅助圆法
过M点作一平行与底 面的水平辅助圆，该圆 的正面投影为过m’且平 行于a’b’的直线2’3’，它 们的水平投影为一直径
第6章 组合体的三面投影图
34
6.4.1 读图的思维基础
1.看图时构思物体的方法-----拉伸 2. 几个视图联系起来看
组合体的正立面图、平面图相同， 组合体的正立面图、平面图相同，但形状不同
35
3.弄清视图中图线和线框的含义 3.弄清视图中图线和线框的含义
曲面转向轮廓线
轴线
交线投影
面的投影
36
锥面
内外柱面
平曲组合
柱、球面
10
选择主视方向的原则
1）最能反映组合体的整体形状特征及各组成部分 的形状特征和相对位置； 2）便于作图； 3）表达最简单； 4）组合体的工作安装状态。
11
画组合体视图
12
13
绘制如图所示组合体的三视图。 绘制如图所示组合体的三视图。
14
15
16
17
18
6.3 组合体的尺寸标注
图样上采用尺寸来表示物体的大小，并确定各组成要素的方向和位置。
9
6.2.1 形体分析法
空心圆柱
底板
肋板
凸台
为了正确而迅速地绘制和阅读组合体的视图， 为了正确而迅速地绘制和阅读组合体的视图， 在制图 课中， 课中，我们常把组合体假想分解为若干基本形体或组成部分 然后一一弄清它们的形状、相对位置及连接方式， ，然后一一弄清它们的形状、相对位置及连接方式，这种思 考和分析的方法称为形体分析法。 考和分析的方法称为形体分析法。
３
想象出形体３ 想象出形Βιβλιοθήκη ３想象出形体４ 想象出形体４
50
(2) 对照投影，想出形体
补画出形体1的 补画出形体 的 左视图
补画出形体2的 补画出形体 的 左视图
补画出形体3的 补画出形体 的 左视图
三面正投影图课件(共14张PPT)《土木工程识图(房屋建筑类)》同步教学(中国建筑工业出版社)
识别投影的基本概念及分类
2.正投影法中三面正投影的形成
（1）三投影面体系的建立
如右图a所示，物体A、B、C、D、E、F为不同形状的物体， 其正投影却是相同的。 如右图b所示，物体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ为不同形状 的物体，其正投影也是相同的。
结论：不同形状的物体，它们在同一个投影面上的投影都 是相同的。因此，在正投影法中，物体的一个投影一般是 不能反映空间物体形状的。（这是因为形体是由长、宽、 高三个尺寸来确定的，而一个投影图只反映2个尺寸，所以 要全面准确表达形体的形状和大小，一般需要2个或2个以 上的投影图。）
即物体的高度和长度； • H面投影反映了物体左右、前后的关系，
即物体的长度和宽度； • W面投影反映了物体上下、前后的关系，
即物体的高度Leabharlann 宽度。识别投影的基本概念及分类
2.正投影法中三面正投影的形成
（2）三投影面图反映的方位
三视图的投影规律为： H面投影和V面投影――长对正； W面投影和V面投影――高平齐； H面投影和W面投影――宽相等。
识别投影的基本概念及分类
2.正投影法中三面正投影的形成
（1）三投影面体系的建立 投影面是我们设想的，并无固定的大小边界范围，故在作图时，可以不必画出其外框。 在工程图样中，投影轴一般也不画出，但在初学投影作图时，还需将投影轴保留，常用 细实线画出。
识别投影的基本概念及分类
2.正投影法中三面正投影的形成
识别投影的基本概念及分类
2.正投影法中三面正投影的形成
（1）三投影面体系的建立 由于向下再H面上的投影得到的投影图称为水平投影 面，用H表示，称为H面。 它反映物体上、下面的真实形状及物体的长度和宽 度，但不反映物体的高度；
由前向后在V面上投影得到的投影图称为正面投影面， 用V表示，称为V面。 它反映物体前、后面的真实形状及物体的长度和高 度，但不反映物体的宽度；
正投影法中三面正投影的形成
卧式镗铣床运行速度越来越高，快速 移动速 度达
到25～30m/min，镗杆 最高转 速6000r/min。 而卧式 加工中 心的速 度更高 ，快速 移动高 达50m/min， 加速度5m/s2， 位置精 度0.008～0.01m m， 重复定 位精度 0.004～ 0.005mm。
落地式铣镗床铣刀
由于落地式铣镗床以加工大型零件 为主， 铣削工 艺范围 广，尤 其是大 功率、 强力切 削是落 地铣镗 床的一 大加工 优势， 这也是 落地铣 镗床的 传统工 艺概念 。而当 代落地 铣镗床 的技术 发展， 正在改 变传统 的工艺 概念与 加工方 法，高 速加工 的工艺 概念正 在替代 传统的 重切削 概念， 以高速 、高精 、高效 带来加 工工艺 方法的 改变， 从而也 促进了 落地式 铣镗床 结构性 改变和 技术水 平的提 高。
图中水平方向的投影面称为水平投影面，用字母H表示，也可 以称为H面； 与水平投影面垂直相交的正立方向的投影面称为正立投影面， 用字母V表示，也可以称为V面。 与水平投影面及正立投影面同时垂直相交的投影面称为侧立 投影面，用字母W表示，也可以称为W面。
这三个投影面将空间分为八个部分， 称为八个分角（象限），分别称为I、 II、III……VIII分角。 我国和世界上有些国家采用第I分角 投影来绘制工程图样，称为第I角法， 也有一些国家采用第III分角投影绘制 工程图样，称为第III角法。
和识读方便，有必要对形体的长宽高作统一的约定 ：
•首先确定形体的正 面（通常选择形体 有特征的一面作为 正面），此时形体 左右两侧面之间的 距离称为长度，前 后两面之间的距离 称为宽度，上下两 面之间的距离称为 高度，如图1-2-17 所示。
2020/10/16
• 从图1-2-16的长方体三面投影图可知，H、V面投影 在X轴方向均反映形体的长度且互相对正；V、W面 投影在Z轴方向均反映形体的高度且互相平齐；H、 W面投影在Y轴方向均反映形体的宽度且彼此相等。 各图中的这些关系，称为三面正投影图的投影关系 。为简明起见可归结为：“长对正、高平齐、宽相 等”。这九个字是绘制和识读投影图的重要规律。
三视图的形成及投影规律课件
三视图的形成及投影规律课件
（3）三视图的展开V面保持不动，H面向下向后绕0X轴旋转900，W面向后绕OZ轴旋转900VWHX1.三视图的形成（1 ）位置关系俯视图左视图主视图VWH左视图2.三视图的关系及投影规律（2）三视图投影关系主视俯视长相等且对正主
视左视高相等且对齐俯视左视宽相等且对正长对正高平齐宽相等VWHX2.三视图的关系及投影规律（3）方位关系主视
图反映物体的上、下、左、右方位；俯视图反映物体的前、后、左、右方位；左视图反映物体的上、下、前、后方位。
上下左右前后2.三视图的关系及投影规律三视图的形成及投影规律《机械制图》假设人的视线为一组平行且垂直的投影线问题1：用一个视图是否能确定物体的形状？问题2：用两个视图是否能确定物体的形状？思考：怎样才能反映物体的完整形状？解决办法：增加由不同投影方向所得
到的视图，才能将物体表达清楚。
投影面投影面1.三视图的形成（1）三面投影体系三面：正投影面V水平投影面H侧投影面WOXYZ三轴：X轴Y轴Z轴一原点：O（2）三视图的形成VWHX主视图——体的正面投影俯视
图——体的水平投影左视图——体的侧面投影1.三视图的形成。
CH2_三面正投影图解析
三视图的特性
X
Z
正
高 长 宽 宽
YW
H
YH
B.立体三面投影的两面之间，存在如下关系： 正面投影和侧面投影具有相同的高度——高平齐 水平投影和正面投影具有相同的长度——长对正 重要
侧面投影和水平投影具有相同的宽度——宽相等
课堂练习：对号入座
课堂练习：对号入座
从投射线的方向观 察，不可见的投影 线用虚线表示。
圆锥体的三视图
正面投影的左、右边线 分别是圆锥最左、最右的两 条轮廓素线的投影，这两条 素线把圆柱分为前、后两半， 他们在W面上的投影与回转 轴的投影重合，在H面上的 投影与圆的水平中心线重合。 侧面投影的左、右边线 分别是圆锥最前、最后的两 条轮廓素线的投影，这两条 素线把圆柱分为左、右两半， 他们在V面上的投影与回转 轴的投影重合，在H面上的 投影与圆的竖直中心线重合。
要将几个视图联系起来看 要注意抓特征视图 要弄清视图中“线断”的 含义 要弄清视图中“线框”的 含义
形体分析法 线面分析法
W
X
O
H
Y
棱柱体的三视图
45°
棱锥体的投影特性
Z V s' S s"
在图示情况下，底面的 水平投影反映实形，正 面投影和侧面投影积聚 为水平线。
a' X
A
a H B s b
C a" c" c
W
后棱面SAC的侧面投影积 聚为一条斜线段，正面 投影和水平投影都是三 角形。 左、右两个棱面SAB、 SBC的三个投影均为三角 形。
§2.1 三面正投影图
三面正投影图是采用正投影法将空间几 何元素或几何形体分别投影到相互垂直的三 个投影面（三面投影体系）上，并按一定的 规律将投影面展开成一个平面，把获得的投 影排列在一起，使多个投影互相补充，以便 确切地、唯一地反映表达对象的空间位置或 形状。这种图又称三视图。
三视图的形成及投影规律
三视图的形成及投影规律将物体向投影面投射所得的图形，称为视图。
下面给大家介绍三视图的形成及其投影规律，欢迎阅读!三视图的形成及其投影规律一、三视图的形成(GB/T17451-1998)点、线、面、体等几何元素在三面的投影面(V、H、W)体系中的投影，称为三面投影。
将物体向投影面投射所得的图形，称为视图。
物体在三投影面(V、H、W)体系中的投影，称为三视图，即V面投影(主视图)、H面投影(俯视图)、W面投影(左视图)如图1所示。
为了便于画图和看图，通常要将物体正放(即与投影面平行或垂直)，尽量使物体的表面或对称平面或回转体轴相对于投影面处于特殊位置(正放)，并将OX、OY和OZ轴的方向分别设为物体的长度方向、宽度方向和高度方向。
三面投影如图6-1a展开后，三视图也随之展开，其配置位置如图1b所示，由于用多面正投影图表示物体的形状大小与其离投影面的远近无关，因此，画物体的三视图时，不必画投影轴和投影连线，如图1c所示。
二、三视图的配置如图1b所示，由投影面的展开规则可知，主视图不动，俯视图在主视图正下方，左视图在主视图正右方，按此规定配置时，不必标注视图名称。
图1 三视图的形成及投影规律三、三视图的投影规律三视图的投影规律与三面投影的规律相同。
(一)三视图反映物体大小的投影规律物体有长、宽、高三个方向的大小，从1c可以看到，每个视图只能反映物体两个方向的尺寸。
主视图反映物体的长度和高度，俯视图反映物体的长度和宽度，左视图反映物体的高度和宽度。
三视图所反映物体的长、宽、高三个大小与其投影的关系，可以概括为：主、俯视图长对正，主、左视图高平齐，俯、左视图宽相等。
或者说，长对正、高平齐、宽相等。
应当指出，在画和看物体的三视图时，无论是物体的整体或局部，都应遵守这个规律。
(二)三视图反映物体方位的投影规律物体有上、下、左、右、前、后六个方位，左右为长、上下为高，或者说，长分左右、宽分前后、高分上下。
从图1c、d可以看出，每个视图只能反映物体的空间四个方位;主视图反映物体的上、下和左、右方位;俯视图反映物体的左、右和前、后方位;左视图反映物体的上、下和前、后方位。
三面投影图(精)
图2.1.8 基本形体的三面正投影图（一）图作图的实例
例 2
作出该(如图2.1.9所示（a）)有曲面形体的三面正投影图。
(a)直观图
作图步骤：
① 分析：注意，该形体中有曲面体，要掌握曲面体轮廓
线的表达方式。 ② 将形体假想的放在三面投影体系当中。放平放正。让 形体更多的面分别平行于V、H、W这三个投影面。按 习惯可先做出其在 V 面上的投影图。如图 2.1.9 （ b ） 注意该投影图中有的面反映了投影的真实性、也有的 面反映了投影的积聚性，还有的面反映了投影的类似 性。还要注意圆柱体的轮廓线的表达。 ③ 运用同样的原理再做出该形体的 H 、 W 面的投影图。 一定要注意投影图之间的对正关系（长对正、高平齐、 宽相等），同样还要注意形体轮廓图线的不可见性。
图2.1.7 三面投影图的展开
三.基本形体投影图作图的实例
例 1
作出该形体的三面正投影图，图2.1.8所示。
作图步骤：
① 将形体假想的放在三面投影体系当中。放 平放 正。让形体更多的面分别平行于V、 H、W这三个影面。按习惯可先做出其在V 面上的投影图。如图2.1.8（b）注意该投 影图中有的面反映了投影的真实性、也有 的面反映了投影的积聚性，还有的面反映 了投影的类似性。 ② 运用同样的原理再做出该形体的H 、W面 的投影图 。一定要注意投影图之间的对 正关系（长对正 、高平齐 、宽相等）， 还要注意形体轮廓图线的不可见性。
二. 基本形体正投影图的作图方法——三面正投影图的形成
形成原因
如图2.1.5所示：空间形体虽然不同，但却有着相同的正投影图。 故仅凭形体的单面投影不足以确定形体的空间形状和尺度的。需 要从几个方面对形体作投影图并综合起来识读，确定形体唯一的 形状和大小。因此，工程上用三面投影体系来完成形体投影图的 表达。
三面投影图的形成及投影规律
三面投影图表示物体3个方向上的投影，所以3个投影图之 间既有区别又有联系。从物体三面投影图的形成和展开过程可 以看出，三面投影图在投影和方位上具有如下对应关系。
（一）投影关系
由图2-11（b）可知，V面和H面投影 都反映了物体的长度，展开后这两个投影 左右对齐，这种关系称为“长对正”；V 面和W面投影都反映了物体的高度，展开 后这两个投影上下对齐，这种关系称为 “高平齐”；H面和W面投影都反映了物 体的宽度，这种关系称为“宽相等”。
投影基础
二、三面投影图的形成与展开
将物体放置于三面投影体系中，并使物体的主要表面平行 于投影面，然后采用3组分别垂直于3个投影面的平行投射线对 物体进行投射，即可得到物体的三面投影图，它们分别是V面 投影、H面投影和W面投影，如图2-10所示。
第6 页
图2-10 三面投影图的形成
投影基础
V面投影：又称正面投影，是由前 向后投射时物体在正立投影面（V面） 上所得到的投影图。
图2-13 三面投影图的方位关系
投影基础
四、绘制三面投影图的注意事项
绘制三面投影图时，可设想分别从 物体的前方向后、左侧向右和上方向下 观察物体，如果棱边和轮廓线可见，则 用粗实线表示；如果棱边和轮廓线不可 见，则用细虚线表示。当粗实线与虚线 或点画线重合时，应画成粗实线；当虚 线与点画线重合时，则应画成虚线。
线m和a，如图2-16（b）所示。由于H面投影反映物 体的前、后、左、右关系，且图线m在图线a的上面， 故M面在A面的后方。在H面投影上找出q''和c''线框 所代表的图线q和c，由于图线q在图线c的右侧，故 Q面在C面的右侧。
在V面投影上找出n和b线框所代表的图线n'和b'， 由于V面投影反映物体的上、下、左、右关系，且 图线n'在图线b'的下方，故N面在B面的下方。
4.2三面正投影图
4.2 三面正投影图
4.2.3 三面正投影图的展开 三个投影图位 置关系是：正立面 图在上方，平面图 在正立面图的正下 方，侧立面图在正 立面图的正右方。 用三面正投影 图表达形体的投影 时，可不画出投影 面的外框线和坐标 三面正投影图的展开 轴。
图4-6
返回
4.2 三面正投影图
4.2.4 三面正投影图的规律 展开后的三面正投影图的投影规律： (1)正立面图能反映形体正立面的形状，形体 的高度和长度，上下、左右的位置关系；平面图 能反映形体水平面的形状，形体的长度和宽度， 前后、左右的位置关系；侧立面图能反映形体侧 立面的形状，形体的宽度和高度，左右、前后的 位置关系，如下图4-7所示。
4.2 三面正投影图
4.2.1 三面投影体系 把三个相互垂直的投影面所构成的一个空间 体系称为三面投影体系，它如同房屋室内一角， 即由两面墙和地面组成，用它来得到三面正投影 图。 在三面投影体系中，处于水平位置的投影面 称为水平投影面，简称水平面或H面，正立位置投 影面称为正立投影面，简称正立面或V面，侧立位 置的投影面称为侧立投影面，简称侧立面或W面。
三面正投影图的规律
返回
4.2 三面正投影图
4.2.5 三面正投影图的作图方法 绘制三面投影图时 ，一般先绘制 V 面投影 图或 H 面投影图，然后 再绘制W面投影图。
两坡屋面房屋立体图
绘制三面正投影图 的具体方法和步骤：
(1) 在图纸上先画 出水平和垂直十字相交 线，作为投影轴，如右 图4-9a所示。 图4-9
4.2.2 三面正投影图的形成 将形体放置在三面正投影体系中，即放置在H 面的上方， V 面的前面， W 面的左方，并尽量让形 体的表面和投影面平行或垂直。 从前往后对正立投影面进行投射，在正立面 上得到正立面投影图，简称正立面图。 从上往下对水平投影面进行投射，在水平面 上得到水平面投影图，简称平面图。 从左往右对侧立投影面进行投射，在侧立面 上得到侧立面投影图，简称侧立面图。 三面正投影图的形成如下图4-5所示。
投影知识
H和V 构成二投影面体系。H和V 的交线OX称 为投影轴。移去形体，展开投影面，得形体的两 面投影图。
2. 三面投影图
正立投 影面 侧立投影面
水平投影面
三面投影体系的形成
将形体放入三面投影体系中，分别对其做 正投影，得到： 水平投影、正面投影、侧面投影。
•
侧立投 影面
本堂课知识回顾
一个投影面不能确定形体的形状、位置、大小
• 3. 积聚性 • 积聚是指在一定条件下，直线、平面和某些曲面的投影发生 • 聚合的现象。积聚成的点、线称为积聚投影。针对这些积聚投影 • 常说它们有积聚性。
•
•
平行投影法的特有性质
1. 平行性 空间互相平行的直线其投影仍保持互相平行。
•
•
2. 定比性 空间直线上两线段长度之比或两平行线段的长度之比，在其
三面投影体系及点的三面投影图
上节知识回顾
• • • • 投影的形成 投影的分类 投影的性质 平行投影的特性
• 投影法的基本性质
• •
1. 同素性 点的投影是点，直线的投影一般仍是直线，曲线的投影一般 • 仍是曲线。 •
2. 从属性 投影不破坏点与线的从属关系。点 在线上，点的投影在线的同面投影上。
投影上仍保持不变。
ac:cb=AC:CB
3．凸凹性
•
平面图形的平行投影不改变其凸凹特征，即凸多边形的平行投 影仍是凸多边形，凹多边形上向内凹进的顶点的投影，是多边形投 影Βιβλιοθήκη 内凹进的顶点。••
4．接合性 共面两线之间的接合关系在平行投影中不被破坏。相交两线的 投影仍然相交，两线交点的投影是两线投影的交点；曲线及其切线， 其平行投影仍然保持相切，并且切点的投影是它们的投影上的切点。
房屋建筑构造与识图课件第3章 三面正投影图的形成及特性
一般位置直线
3.1 点、直线、平面的投影
➢2．直线上点的投影 直线上点的投影，必在直线的同面投影上；直线段上的点分割直线段之比，在 投影后仍保持不变。如下图所示，C是直线AB上的点，C点投影在直线AB的同面 投影上，且有AC∶CB=ac∶cb= a'c'∶c'b'= a''c''∶c''b''。
直线上点的投影
两直线交叉
3.1 点、直线、平面的投影
3.1.3 平面的投影 三点确定一个三角形平面，将三点的同名投影用直线两两相连，就得到平面的同 名投影，如下图所示。平面的投影一般仍为平面，特殊情况下投影可为一直线。
平面的同名投影
3.1 点、直线、平面的投影
当平面垂直于投影面时，其投影重合成直线，具有积聚性，如图(a)所示； 当平面平行于投影面时，其投影反映平面实形，如图(b)所示； 当平面倾斜于投影面时，其投影类似原平面，如图(c)所示。
直线的同名投影
3.1 点、直线、平面的投影
当直线垂直于投影面时，其投影重合为一点，具有积聚性，如图 (a)所示； 当直线平行于投影面时，其投影反映线段实长，ab=AB，如图 (b)所示； 当直线倾斜于投影面时，其投影比空间线段短，ab=AB cos α，如图(c)所示。
(a)
(b)
(c)
直线对一个投影面的投影特性
侧垂线
3.1 点、直线、平面的投影
投影面垂直线特性：垂直于那个投影面，在那个投影面上的投影积聚成一个点， 而另外两个投影面上的投影平行于投影轴且反映实长。
正垂线
铅垂线
侧垂线
3.1 点、直线、平面的投影
3）一般位置直线 直线与三个投影面都处于倾斜位置，称为一般位置直线。一般位置直线的三个 投影仍为直线；三个投影都倾斜于投影轴；投影长度小于直线的真长；投影与 投影轴的夹角，不反映直线对投影面的倾角，如下图所示。
3.1 点、直线、平面的投影
➢2．直线上点的投影 直线上点的投影，必在直线的同面投影上；直线段上的点分割直线段之比，在 投影后仍保持不变。如下图所示，C是直线AB上的点，C点投影在直线AB的同面 投影上，且有AC∶CB=ac∶cb= a'c'∶c'b'= a''c''∶c''b''。
直线上点的投影
两直线交叉
3.1 点、直线、平面的投影
3.1.3 平面的投影 三点确定一个三角形平面，将三点的同名投影用直线两两相连，就得到平面的同 名投影，如下图所示。平面的投影一般仍为平面，特殊情况下投影可为一直线。
平面的同名投影
3.1 点、直线、平面的投影
当平面垂直于投影面时，其投影重合成直线，具有积聚性，如图(a)所示； 当平面平行于投影面时，其投影反映平面实形，如图(b)所示； 当平面倾斜于投影面时，其投影类似原平面，如图(c)所示。
直线的同名投影
3.1 点、直线、平面的投影
当直线垂直于投影面时，其投影重合为一点，具有积聚性，如图 (a)所示； 当直线平行于投影面时，其投影反映线段实长，ab=AB，如图 (b)所示； 当直线倾斜于投影面时，其投影比空间线段短，ab=AB cos α，如图(c)所示。
(a)
(b)
(c)
直线对一个投影面的投影特性
侧垂线
3.1 点、直线、平面的投影
投影面垂直线特性：垂直于那个投影面，在那个投影面上的投影积聚成一个点， 而另外两个投影面上的投影平行于投影轴且反映实长。
正垂线
铅垂线
侧垂线
3.1 点、直线、平面的投影
3）一般位置直线 直线与三个投影面都处于倾斜位置，称为一般位置直线。一般位置直线的三个 投影仍为直线；三个投影都倾斜于投影轴；投影长度小于直线的真长；投影与 投影轴的夹角，不反映直线对投影面的倾角，如下图所示。
2.2 三面正投影图
如在同一张图纸上绘制若干视图时，各视图的 位置按图的顺序配置。
一栋房屋的多面正投影图，如图所示。
房屋的多面正投影图
三面正投影图的规律
（2）视图与形体的方位关系 正立面图能反映形体正立面的形状，形体的高度 和长度，上下、左右的位置关系； 平面图能反映形体水平面的形状，形体的长度和 宽度，前后、左右的位置关系； 侧立面图能反映形体侧立面的形状，形体的宽度 和高度，左右、前后的位置关系。
（3）作图方法 绘制三面投影图时，一 般先绘制 V 面投影图或 H 面投 影图，然后再绘制 W 面投影 图。 两坡屋面房屋立体图
三个投影图位置关系是：正立面图在上 方，平面图在正立面图的正下方，侧立面图 在正立面图的正右方。
三面正投影图的投影规律与作图方法
（ 1 ）展开后的三面 正投影图的投影规律 ： 正立面图与平面ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ长 对正(等长)，正立面 图与侧立面图高平齐 (等高)，平面图与侧 立面图宽相等(等宽) 长对正、高平齐 、宽相等是形体的三 面投影图之间最基本 的投影关系，也是绘 图和读图的基础。
（3）三面投影图的展开 为把三个投影图画在同一个平面上，就必须 将三个互相垂直的投影面连同三个投影图展开。 规 定 V 面 保 持不动 ， 将 H 面 绕 OX 轴 向 下 旋 转 90°， W 面绕 OZ 轴向右旋转 90°，使它们和 V 面处 在同一平面上。 这时 OY 轴分为两条，一条 OYH 轴，一条为 OYW 轴，如下图所示。
(c)
(d)
多面正投影图
多面正投影图 国家标准规定， 为了表达各种形体的 形状和结构，房屋建 筑视图采用第一角画 法绘制。在前面三个 投影面的基础上，再 增加三个投影面，这 样有六个投射方向， 如图所示。
三视图的形成及投影规律课件
方位 关系
2.合作探究，探索新知
三视图的投影规律高Fra bibliotek长 高宽
长
长对正 高平齐 宽相等 突出教学重点
宽
3.演练反馈，能力提升 每组分发由积木组成的如下图所示的几何体，画出它的三视 图。
提示：注意“长对正，高平齐，宽相等”的作图依据
3.演练反馈，能力提升 正视图
侧视图
高
长
长对正. 高平齐. 宽相等.
请欣赏漫画并思考 ： 为什么会出现争执？
每个人看的 方向不同
漫画
“6”与“9”
1.创设情境，导入新课
猜猜他们是什么关系？ 你猜对了吗，为什么？
思考：
我们是否可以从单一角度，单一方面去看待事物？
1.创设情境，导入新课
1.创设情境，导入新课
1.创设情境，导入新课
结 论
从不同的角度看同 一物体，视觉的效 果可能不同，要真 实地反映出物体的 特征，必须从多个 角度观看物体。
俯视图
2.合作探究，探索新知
三视图的投影特点 位置 关系 尺寸 关系
（分组探究）
1.主视图在___ 2.俯视图在主视图的___ 3.左视图在主视图的___ 1.主视图看到的是物体的___和___ 2.左视图看到的是物体的___和___ 3.俯视图看到的是物体的___和___
1.主视图反映物体的___和___的相对位置关系 2.俯视图反映物体的___和___的相对位置关系 3.左视图反映物体的___和___的相对位置关系
注意长对正高平齐宽相等的作图依据和静中等职业学校侧视图俯视图演练反馈能力提升强调教学重点和静中等职业学校展示两组物体的三视图以小组为单位用积木组合出物体的形状合作训练突破难点第一组和静中等职业学校合作训练突破难点第二组突破教学难点通过动手操作逆向思维训练培养学生的空间想象力建立空间概念
立体的三面投影三视图
平面立体旳投影 是平面立体各表面投影旳集合 ----由直线段构成旳封闭图形。
➢1 棱 柱
（1). 三棱柱旳视图
由两个底面和三个侧棱面构成。侧棱面 与侧棱面旳交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。
三棱柱旳 两底面为水平 面，在俯视图 中反应实形。 其他三个侧棱 面都是铅垂面， 水平投影积聚， 与三角形旳边 重叠。
➢（2） 三棱柱表面旳点
因为三棱柱旳表面都是平面，所以在三棱 柱旳表面上取点与在平面上取点旳措施相同。
点旳可见性鉴别： 若点所在旳
平面旳投影可见， 点旳投影也可见； 若平面旳投影积 聚成直线，点旳 投影也可见。
➢2.棱锥
S
⑴ 棱锥旳构成
由一种底面和若干侧 棱面构成。侧棱线交于有 限远旳一点——锥顶。
S称为锥顶，圆锥面上过锥顶旳任一直线 称为圆锥面旳素线。
➢1. 圆锥旳视图
如图示位置，俯视图为一圆。另两
注意：轮廓线旳投影与 曲面旳可见性旳判断
个视图为等边三角形，三角形旳底 边为圆锥底圆旳投影，两腰分别为 圆锥面不同方向旳两条轮廓素线旳
➢2. 圆锥面上旳点 投影。
1) 素线法
过
锥
顶
作
一
条
素 线
2）纬线圆法
⑵ 棱锥旳三视图
A
C
B
s
s
⑶ 在棱锥面上取点
棱锥处于图示位置时，
其底面ABC是水平面，在俯
视图上反应实形。侧棱面 a SAC为侧垂面，另两个侧棱 a 面为一般位置平面。
k n
b s kn
k (n)
c a(c) b c
b
➢4.2.2 曲面立体旳投影
工程中常见旳曲面立体,是回转体。 回转曲面是由母线(直线或曲线)绕 定轴线作回转运动生成旳。
三面投影图的规律
三面投影图的规律
分析三面投影图的形成过程，如图2-7和图2-8所示，可以总结出三面投影图的基本规律，如图2-9所示。
图2-9 三面投影图的规律
由于正面投影、水平投影都反映了形体的长度，且H面又是绕X 轴向下旋转摊平的，所以形体上所有的线（面）的正面投影、水平投影应当左右对正；同理，由于正面投影、侧面投影都反映了形体的高度，形体上所有的线（面）的正面投影、侧面投影应当上下对齐；水平投影和侧面投影都反映了形体的宽度，形体上所有的线（面）的水平投影与侧面投影的宽度分别相等。
上述三面投影的基本规律可以概括为三句话：“长对正、高平齐、宽相等”（简称“三等”关系）。
三讲基本体三面投影
截交线的性质：
⒈ 是一封闭的平面多边形。
⒉ 截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的 相对位置。 截交线的投影的形状取决于 截平面与投影面的相对位置。
⒊ 截交线是截平面与立体表面 的共有线。
一、平面体表面的截交线
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平 面多边形。
• 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
V a’
D
A
正面转向轮廓线
d”
B
a”b”
c”W
C
a
b
c
圆柱的投影
a’ c’d’ 侧面转向轮廓线 A
d
X
a
d” a”b” c”
Cb
c
Y
2、圆柱表面上取点
已知圆柱表面上的点M及N正面投影a’、 b’、m′ 和n′，求它们的其余两投影。
b’ a’
(b”) a”
b
a
在圆柱表面上取点
二、圆锥体
1、 圆锥的投影
c’d’
M
A d
m
a
d” m” Ba”(b”) C b c
c”
Y
圆锥的三面投影图
s’
s”
已知圆锥表面的点
M的正面投影m’,求出
M点的其它投影。
m’ a’
1’ c’(d’) d
m”
b’
过m’s’作圆锥表面
d” a’(b’)1” c” 上的素线，延长交底
圆为1’。
a
s
b
m
1 c
图3-14 圆锥的投影及表面上的点
c
Y
图3-11 圆锥的三面投影图
圆锥投影图的绘制：
s’
s”
（1） 先绘出圆锥的对 称线、回转轴线。
11建筑识图与构造第一章制图基本知识
（d）按上例方法求 得a〞
练习：
点的投影 规律应用
• 已知空间点A(3、4、5），求作A的三面投影
Z
X
YW
YH
2. 直线的三面投影
(1) 一般位置线P16
• ①概念 与三个投影面都倾斜的直线。 • ②一般规定 对H面的倾角用α 表示，对V、W面地倾角 分别用β 、γ 表示。 • ③投影规律 三个投影仍为直线，但不能反映实长；
a
(
a b)
b
b
a
2) 棱柱表面上的点（利用从属性和积聚性求作）
• 例：在三棱柱上，(1)侧棱AD上有一点K;(2)直线MN位于 表面ABED上。已知K 和MN的正面投影，求作另两个投 影。
k
n
n
k
m
m
(k)
2) 棱柱表面上的点（利用从属性和积聚性求作）
直线 AB AC AD EF EG EH
空间位置
铅垂线
正垂线 侧垂线 铅垂线 正垂线 侧垂线
H投影
点 实长 实长 点 实长 实长
V投影
实长 点 实长 实长 点 实长
W投影
实长 实长 点 实长 实长 点
根据物体三面投影，想象出该形体的立体 形状。
1.2.3几何体的投影
• 1.平面体的投影 • 表面仅由平面围成
例：在三棱柱上，(1)侧棱AD上有一点K;(2)直线MN位于表 面ABED上。已知K 和MN的正面投影，求作另两个投影。
1.平面体的投影 • （2）棱锥 • 1）棱锥的投影
S
•棱锥处于图示位置
时，其底面ABC是 水平面，其水平投影 反映实形。侧棱面 SAC为侧垂面，另两 个侧棱面为一般位置 平面.
组合体的三面投影图
a"
a' b' c'
d' d c a b
b"
c" d"
组合体的构成
直立圆筒A 凸台B 肋板C 底板D
a"
a' b' c' d' d c b" c" d"
a b
3. 读懂投影图中图线、线框的空间含义 利用投影规律读图— “三等” 规律。
切割式组合体三面投影图画法例1
切割式组合体三面投影图例2
第三节 组合体的尺寸标注
一、尺寸标注的基本要求 完整、 准确、清晰、合理 尺寸标注要完整，要能完全确定出物体的 形状和大小，不遗漏，不重复。 尺寸标注符合国家标准的规定，即严格遵 守国家标准的规定，尺寸数字应准确无误。 尺寸标注安排要清晰，便于读图。 尺寸标注要合理，满足施工、检测、维修 等要求。
一、读图的思维基础
1. 几个投影联系起来读图—特征投影
2. 先局部后整体，逐步读图
培养构思能力—整体构思
a' b' c'
a"
b" c" d"
d'
d c a b
2. 根据组合体的两面投影补画第三面投影
例1 已知组合体的正立面图和平面图，试补画其左侧立面图。
解题步骤 1.形体分析 划分线框； 对照投影，想象形状； 带孔、槽的底板； 半圆形支座（中间有圆孔） 综合分析 2.补投影
二、组合体的组合形式（1）
1. 叠加 组合体是由若干个基本体通过一个或几个面连接形 成，包括堆砌、相交（相贯）、相切等。 （1） 堆砌（共面）
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三面投影图的展开
主视
俯视
三面投影图的形成
三面投影图的展开
Z
V
X
O
YW
H
YH
三面投影图
主视图 左视图
俯视图
三视图的相对位置： 主视图为主， 俯视图在正下方， 左视图在正右方。
影子伴你行
主讲：杨小玉
侧立投影面— 侧面—W
水平投影面— 水平面—H V、H交线——OX轴—长度方向 H、W交线——OY轴—宽度方向 V、W交线——OZ轴—高度方向
三面投影图的形成
将物体正放在三 投影面体系中， 用正投影法向三 个投影面投影， 就得到了物体的 三面投影图。
V ——主视图 H——俯视图 W——左视图
V
三面投影图的形成
工程图与CAD
三面投影图的形成
主讲：杨小玉
投影图：按照人——物体——投影面的关系，把物体按正
投影法向投影面投影所得的图形称为投影图。
一般要从几个方向观察物体，才能表达清楚物体的形状？
一个投影图不能 完整地反映物体 的空间形状
三个方向
三面投影面体系的建立
由三个相互垂直的投影面所组成
正立投影面—正面—V
主视
俯视
三面投影图的形成
三面投影图的展开
Z
V
X
O
YW
H
YH
三面投影图
主视图 左视图
俯视图
三视图的相对位置： 主视图为主， 俯视图在正下方， 左视图在正右方。
影子伴你行
主讲：杨小玉
侧立投影面— 侧面—W
水平投影面— 水平面—H V、H交线——OX轴—长度方向 H、W交线——OY轴—宽度方向 V、W交线——OZ轴—高度方向
三面投影图的形成
将物体正放在三 投影面体系中， 用正投影法向三 个投影面投影， 就得到了物体的 三面投影图。
V ——主视图 H——俯视图 W——左视图
V
三面投影图的形成
工程图与CAD
三面投影图的形成
主讲：杨小玉
投影图：按照人——物体——投影面的关系，把物体按正
投影法向投影面投影所得的图形称为投影图。
一般要从几个方向观察物体，才能表达清楚物体的形状？
一个投影图不能 完整地反映物体 的空间形状
三个方向
三面投影面体系的建立
由三个相互垂直的投影面所组成
正立投影面—正面—V