寒假作业(一)集合-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册

寒假作业（一）2020高一数学【新教材】人教A版（2019）高中数

学必修第一册全册寒假作业5套

高

中

数

学

必

修

一

寒假作业

寒假作业（一）——集合

一、单选题

1．设a ，b R ∈，集合{1，a b +，}{0a =，b

a

，}b ，则(b a -= ) A ．1

B ．1-

C ．2

D ．2- 2．设全集U R =，若集合1

{|0}4x A x x

-=-，2{|log 2}B x x =，则(A B = )

A ．{|4}x x <

B ．{|4}x x

C ．{|14}x x <

D ．{|14}x x

3．已知集合{|}A x x a =>，{|12}B x x =<<，且()R A

B R =，则实数a 的取值范围是(

)

A ．{|1}a a

B ．{|1}a a <

C ．{|2}a a

D ．{|2}a a >

4．已知集合2{|log (1)1}A x x =-<，{|||2}B x x a =-<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为(

)

A ．(1,3)

B ．[1，3]

C ．[1，)+∞

D ．(-∞，3]

5．设U 为全集，A ，B 是集合，则“A B =∅”是“存在集合C 使得A C ⊆，U

B C ⊆

”

的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．已知全集U R =，集合{|(4)0}A x x x =-<，2{|log (1)1}B x x =->，图中阴影部分所表

示的集合为( )

A ．{|12}x x <<

B ．{|23}x x <<

C ．{|03}x x <

D ．{|04}x x <<

7．设集合1{|24k M x x ==

+，}k Z ∈，1

{|42

k N x x ==+，}k Z ∈，则下列关系正确的是( )

A ．M N =

B ．M

N ⊂

≠

C ．M

N ⊃≠

D ．以上都不对

8．设P 、Q 是非空集合，定义{|P Q x x P Q ⨯=∈且}x P Q ∉，已知{|P x y ==，

{|2}x Q y y e ==，则P Q ⨯等于( )

A ．(2,){0}+∞

B ．[0，1][2，)+∞

C ．[0，1)(2⋃，)+∞

D ．[0.1]

(2,)+∞

二、多选题

9．已知集合为A ＝{x ∈Z |

≥1}，集合B ＝{x |ax ＝1}，且A ∩B ＝B ，则a 的值可能为（ ）

A ．0

B ．﹣

C ．﹣1

D ．﹣2

10．已知全集U 和集合A ，B ，C ，若A ⊆B ⊆∁U C ，则下列关系一定成立的有（ ） A ．A ∩B ＝A B ．B ∪C ＝B

C ．C ⊆∁U A

D ．（∁U A ）∪（∁U C ）＝U

11．已知集合A ＝{x ∈Z |x 2+3x ﹣10＜0}，B ＝{x |x 2+2ax +a 2﹣4＝0}．若A ∩B 中恰有2个元素，则实数a 值可以为（ ） A ．2

B ．1

C ．﹣1

D ．﹣2

12．设集合M ＝{x |（x ﹣a ）（x ﹣3）＝0}，N ＝{x |（x ﹣4）（x ﹣1）＝0}，则下列说法不正确的是（ ）

A ．若M ∪N 有4个元素，则M ∩N ≠∅

B ．若M ∩N ≠∅，则M ∪N 有4个元素

C ．若M ∪N ＝{1，3，4}，则M ∩N ≠∅

D ．若M ∩N ≠∅，则M ∪N ＝{1，3，4} 三、填空题

13．已知集合22{|log (34)}A x y x x ==--，22{|320(0)}B x x mx m m =-+<>，若B A ⊆，则实数m 的取值范围为

14．对于任意两集合A ，B ，定义{|A B x x A -=∈且}x B ∉，*()()A B A B B A =--记

{|0}A y y =，{|33}B x x =-，则*A B = ．

15．设集合{0A =，4}-，22{|2(1)10B x x a x a =+++-=，}x R ∈．若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 ．

16．设非空集合A 为实数集的子集，若A 满足下列两个条件： （1）0A ∈，1A ∈；

（2）对任意x ，y A ∈，都有x y A +∈，x y A -∈，xy A ∈，

(0)x

A y y

∈≠ 则称A 为一个数域，那么命题：

①有理数集Q 是一个数域；②若A 为一个数域，则Q A ⊆；③若A ，B 都是数域，那么A B

也是一个数域；④若A ，B 都是数域，那么A

B 也是一个数域．

其中真命题的序号为 ． 四、解答题

17．已知集合{|3A x a x a =<<，0}a >，集合{|23}B x x =<． （1）当1a =时，求A

B ，A

B ；

（2）若A B =∅，求实数a 的取值范围．

18．已知全集U R =，集合2{|450}A x x x =--，2{|124}x B x -=．