【新教材】人教版(2019)高中物理必修一 专题：牛顿运动定律综合应用(传送带问题)

牛顿运动定律综合应用

水平传送带问题

水平传送带

1. 传送带的基本类型

一个物体以初速度v0（v0≥0）在另一个匀速运动的物体上运动的力学系统可看成传送带模型。传送带模型按放置方向分为水平传送带和倾斜传送带两种，如图所示。

2. 水平传送带

（1）当传送带水平转动时，应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化。

（2）求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。静摩擦力达到最大值，是物体恰好保持相对静止的临界状态；滑动摩擦力只存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度相同时，滑动摩擦力要发生突变。

图示

如图所示，水平传送带以不变的速度v＝10m/s向右运动，将工件轻轻放在传送带的左端，由于摩擦力的作用，工件做匀加速运动，经过时间t＝2s，速度达到v；再经过时间t′＝4 s，工件到达传送带的右端，g取10 m/s2，求：

（1）工件在水平传送带上滑动时的加速度的大小；

（2）工件与水平传送带间的动摩擦因数；

（3）工件从水平传送带的左端到达右端通过的距离。

【答案】（1）5 m/s2（2）0.5（3）50 m

【解析】（1）工件的加速度a＝

t

v

解得a＝5 m/s2

（2）设工件的质量为m，则由牛顿第二定律得：

μmg＝ma

所以动摩擦因数μ＝

mg

ma

＝

g

a

＝0.5

（3）工件加速运动距离x 1＝2

v t 工件匀速运动距离x 2＝vt ′

工件从左端到达右端通过的距离x ＝x 1＋x 2 联立解得x ＝50 m 。

1. 水平传送带解题关键：先根据初始条件找出摩擦力的方向，进而得出加速度的方向，再根据传送带的长度判断物体的运动情况。

2. 在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，两者之间就有滑动摩擦力。两者共速时，滑动摩擦力消失，物体与传送带一起匀速运动。

3. 解题时注意，公式中涉及到的加速度、位移等都是相对于地面的。

（答题时间：30分钟）

1. 如图所示，物块m 在传送带上向右运动，两者保持相对静止。则下列关于m 所受摩擦力的说法中正确的是（ ）

A. 皮带传送速度越大，m 受到的摩擦力越大

B. 皮带传送的加速度越大，m 受到的摩擦力越大

C. 皮带速度恒定，m 质量越大，所受摩擦力越大

D. 无论皮带做何种运动，m 都一定受摩擦力作用

2. 如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v 1沿顺时针方向运动，一物体以水平速度v 2从右端滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，此时速率为v 2′，则下列说法正确的是（ ）

A. 若v 1＜v 2，则v 2′＝v 1

B. 若v 1＞v 2，则v 2′＝v 2

C. 不管v 2多大，总有v 2′＝v 2

D. 只有v 1＝v 2时，才有v 2′＝v 2

3. 如图所示，水平传送带以v ＝12 m/s 的速度顺时针做匀速运动，其上表面的动摩擦因数μ1＝0.1，把质量m ＝20 kg 的行李包轻放上传送带，释放位置距传送带右端

4.5 m 处。平板

车的质量M＝30 kg，停在传送带的右端，水平地面光滑，行李包与平板车上表面间的动摩擦因数μ2＝0.3，平板车长10 m，行李包从传送带滑到平板车过程速度不变，行李包可视为质点。（g＝10 m/s2）求：

（1）行李包在平板车上相对于平板车滑行的时间是多少？

（2）要想行李包不从平板车滑出，求行李包释放位置应满足什么条件？

4. 如图所示，水平传送带正在以v＝4.0 m/s的速度匀速顺时针转动，质量为m＝1 kg的某物块（可视为质点）与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，将该物块从传送带左端无初速度地轻放在传送带上（g取10 m/s2）。

（1）如果传送带长度L＝4.5 m，求经过多长时间物块将到达传送带的右端；

（2）如果传送带长度L＝20 m，求经过多长时间物块将到达传送带的右端。

5.如图所示，水平绷紧的传送带AB长L＝6 m，始终以恒定速率v1＝4 m/s运行。初速度大小为v2＝6 m/s的小物块（可视为质点）从与传送带等高的光滑水平地面上经A点滑上传送带。小物块质量m＝1 kg，小物块与传送带间动摩擦因数μ＝0.4，g取10 m/s2。下列说法正确的是（）

A. 小物块可以到达B点

B. 小物块不能到达B点，但可返回A点，返回A点速度为6 m/s

C. 小物块向左运动速度减为0时相对传送带滑动的距离达到最大

D. 小物块相对传送带滑动的最大位移为12.5 m

1. 【答案】B

【解析】物块若加速运动，其合外力由传送带给它的摩擦力来提供，故加速度大，摩擦力大，B 正确；当物块匀速运动时，物块不受摩擦力，故A 、C 、D 错误。 2. 【答案】AB

【解析】由于传送带足够长，物体减速向左滑行，直到速度减为零，然后物体会在滑动摩擦力的作用下向右加速，分三种情况讨论：①如果v 1＞v 2，物体会一直加速，当速度大小增大到等于v 2时，物体恰好离开传送带，有v 2′＝v 2；②如果v 1＝v 2，物体同样会一直加速，当速度大小增大到等于v 2时，物体恰好离开传送带，有v 2′＝v 2；③如果v 1＜v 2，物体会先在滑动摩擦力的作用下加速，当速度增大到等于传送带速度时，物体还在传送带上，之后不受摩擦力，故物体与传送带一起向右匀速运动，有v 2′＝v 1；故选AB 。 3. 【答案】（1）0.6s （2）x <50m

【解析】（1）行李包放上传送带做匀加速直线运动 a 1＝μ1g

v 21＝2a 1x 1

解得：v 1＝3m/s

因v 1＝3m/s<12 m/s ，符合题意

行李包滑上平板车后，行李包减速，平板车加速。设此时行李包的加速度大小为a 2，平板车的加速度大小为a 3

a 2＝μ2g ＝3 m/s 2 a 3＝

M

mg

2 ＝2m/s 2

v 1－a 2t ＝a 3t 解得：t ＝0.6s 相对位移x 2＝v 1t －

21a 2t 2－2

1a 3t 2

＝0.9m<10 m ，符合题意。 （2）当行李包刚好滑到平板车右端时，行李包与平板车相对位移等于车长。设行李包刚滑上平板车时速度为v 0，则v 0－a 2t 1＝a 3t 1

v 0t 1－

21a 2t 21－2

1a 3t 2

1＝L 解得v 0＝10m/s<12 m/s

行李包在传送带做匀加速直线运动 v 2

0＝2a 1x 2 解得：x 2＝50m

所以释放位置距离传送带右端应小于50 m 。