数值计算课程设计,拟合方法与拟合函数的选取
基于MATLAB的实用数值计算课程设计
基于MATLAB的实用数值计算课程设计1. 简介MATLAB是一款广泛应用于各个领域的数学软件，在数值计算领域尤为突出。
本课程旨在通过MATLAB进行实用的数值计算课程设计，让学生深入掌握MATLAB在数值计算中的应用。
2. 课程目标通过本课程的学习和实践，学生能够掌握以下内容：1.熟悉MATLAB的基本语法和命令。
2.掌握MATLAB在函数拟合、插值、微积分、常微分方程、矩阵计算等数值计算领域的应用。
3.能够使用MATLAB进行数据处理、可视化和报告生成。
4.能够完成一个实用的数值计算课程设计，巩固和提高MATLAB的应用能力。
3. 课程安排第1周：MATLAB基础本周学习MATLAB的基本语法和命令，包括变量定义、数值计算、函数定义和调用等，了解MATLAB的基本应用。
第2周：MATLAB绘图本周学习MATLAB的绘图功能，包括二维图形、三维图形、图形标注和图形导出等，掌握MATLAB的图形处理能力。
第3~4周：函数拟合与插值本周学习MATLAB的函数拟合与插值工具箱，包括线性回归、非线性回归、插值函数的计算和绘制等，掌握使用MATLAB进行函数拟合和插值的方法。
第5~6周：微积分本周学习MATLAB在微积分中的应用，包括数值微积分、微分方程求解和符号计算等，掌握MATLAB处理微积分问题的能力。
第7~8周：常微分方程本周学习MATLAB在常微分方程中的应用，包括初始值问题和边值问题的求解、稳定性分析和最优控制等，掌握MATLAB处理常微分方程问题的方法。
第9~10周：简单矩阵计算本周学习MATLAB在简单矩阵计算中的应用，包括矩阵的定义和计算、特征值和特征向量的求解、矩阵分解和求逆等，掌握MATLAB处理简单矩阵计算问题的方法。
第11~12周：数值优化本周学习MATLAB在数值优化中的应用，包括线性规划、非线性规划和整数规划等，掌握MATLAB进行数值优化的方法。
第13~14周：数据分析与报告本周学习MATLAB在数据分析和报告生成中的应用，包括数据处理、可视化和报告生成等，掌握MATLAB进行数据处理和报告生成的方法。
大学数学实验 数据拟合与曲线拟合
基础实验五 数据拟合与曲线拟合一、实验目的对于某个变化过程中的相互依赖的变量，可建立适当的数学模型，用于分析、预报、决策或控制该过程。
对于两个变量可通过用一个一元函数去模拟这两个变量的取值，但用不同的方法可得到不同的模拟函数。
使用最小二乘法来进行数据拟合，用基本函数曲线及其变化模拟给定的曲线，理解拟合方法。
二、实验材料2.1 曲线拟合（1）初等函数包括基本初等函数与它们经过加减乘除复合等运算后所得到的函数的图形及其变换。
拟合函数为多项式情形理论上已经解决，称为拉格朗日插值多项式。
（2）光滑曲线的有关内容，包括分段函数的连续性、一阶可导性与高阶可导性。
（3）方程或方程组的求解，包括超越方程或方程组的近似解法，线性方程组的精确解。
2.2最小二乘法给定平面上一组点(i x ,i y )(n i ,,2,1 =)作曲线拟合有多种方法，其中最小二乘法是常用的一种。
最小二乘法的原理是：求)(x f ,使∑=-=n k k k y x f 12])([δ达到最小。
拟合时，选取一定的拟合函数形式，设拟合函数的基底函数为,)(,,)(,)(10x x x m ϕϕϕ拟合函数为,)()()()(1100x c x c x c x f m m ϕϕϕ+++=确定m c c c ,,,10 使方差δ达到极小，此时得到的)(x f 即为所求。
为使δ取到极值，将)(x f 的表达式代入，对δ求i c 的偏导数，令其等于零，得到1+m 方程组成的方程组，从中求解i c 。
当m =1时，取拟合函数bx a x f +=)(，此做法称为线性拟合，统计学上叫做线性回归。
此时，临界方程组为⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∑∑∑∑∑=====n i i i n i i n i i n i i n i i y x b x x y b x na 112111, 从中解出a 与b ，有y x x l l x f xx xy +-=)()(，其中∑==n i i x n x 11 ，∑==n i i y n y 11 21)(x x l n i i xx -=∑=, ))((1y y x x l i ni i xy --=∑=。
数据拟合方法(免费)
2 数据拟合方法在实验中，实验和戡测常常会产生大量的数据。
为了解释这些数据或者根据这些数据做出预测、判断，给决策者提供重要的依据。
需要对测量数据进行拟合，寻找一个反映数据变化规律的函数。
数据拟合方法与数据插值方法不同，它所处理的数据量大而且不能保证每一个数据没有误差，所以要求一个函数严格通过每一个数据点是不合理的。
数据拟合方法求拟合函数，插值方法求插值函数。
这两类函数最大的不同之处是，对拟合函数不要求它通过所给的数据点，而插值函数则必须通过每一个数据点。
例如，在某化学反应中，测–33显然，连续函数关系是客观存在的。
但是通过表中的数据不可能确切地得到这种关系。
何况，由于仪器和环境的影响，测量数据难免有误差。
因此只能寻求一个近拟表达式y = ϕ(t )寻求合理的近拟表达式，以反映数据变化的规律，这种方法就是数据拟合方法。
数据拟合需要解决两个问题：第一，选择什么类型的函数)(t ϕ作为拟合函数（数学模型）；第二，对于选定的拟合函数，如何确定拟合函数中的参数。
数学模型应建立在合理假设的基础上，假设的合理性首先体现在选择某种类型的拟合函数使之符合数据变化的趋势（总体的变化规律）。
拟合函数的选择比较灵活，可以选择线性函数、多项式函数、指数函数、三角函数或其它函数，这应根据数据分布的趋势作出选假设拟合函数是线性函数，即拟合函数的图形是一条平面上的直线。
而表中的数据点未能精确地落在一条直线上的原因是实验数据的误差。
则下一步是确定函数y= a + b x中系数a 和b 各等于多少？从几何背景来考虑，就是要以a 和b 作为待定系数，确定一条平面直线使得表中数据所对应的10个点尽可能地靠近这条直线。
一般来讲，数据点将不会全部落在这条直线上，如果第k 个点的数据恰好落在这条直线上，则这个点的坐标满足直线的方程，即a +b x k = y k如果这个点不在直线上，则它的坐标不满足直线方程，有一个绝对值为k k y bx a -+的差异（残差）。
拟合函数_精品文档
拟合函数什么是拟合函数拟合函数是指通过一组数据点来找到与这些数据点最匹配的曲线或曲面的过程。
其目的是通过拟合来揭示数据的规律或趋势，并可以用拟合函数对数据进行预测。
拟合函数的应用拟合函数在许多领域都有广泛的应用，例如：1.经济学：拟合函数可以用来建立经济模型，预测经济指标的趋势。
2.自然科学：拟合函数可以用来研究自然现象，并预测未来的发展。
3.工程学：拟合函数可以用来优化设计参数，提高系统性能。
4.生物学：拟合函数可以用来研究生物变化的规律，并进行生态预测。
常见的拟合函数方法线性拟合线性拟合是指使用一条直线来拟合数据点的方法。
这种方法适用于具有线性关系的数据。
直线方程可以表示为：y = mx + b其中，m 是斜率，b 是截距。
线性拟合的目标是找到最佳的斜率和截距，使得拟合的直线与数据点的残差最小。
多项式拟合多项式拟合是指使用一个多项式函数来拟合数据点的方法。
多项式函数可以表示为：y = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n其中，a0, a1, a2, …, an 是多项式的系数。
多项式拟合的目标是找到最佳的系数，使得拟合的曲线与数据点的残差最小。
曲线拟合曲线拟合是指使用一个已知的函数形式来拟合数据点的方法。
曲线拟合可以用来模拟复杂的数据。
常见的曲线拟合函数包括指数函数、对数函数、正弦函数等。
如何选择最佳的拟合函数方法选择最佳的拟合函数方法需要根据数据的特点和拟合的目的来确定。
以下是一些选择方法的指导原则：1.数据的线性关系：如果数据呈现线性关系，线性拟合是一个简单且有效的方法。
2.数据的非线性关系：如果数据呈现非线性关系，多项式拟合可以使用更高阶的多项式来逼近曲线。
3.数据的周期性：如果数据呈现周期性变化，曲线拟合可以使用正弦或余弦函数来拟合。
4.数据的复杂性：如果数据较为复杂，可以尝试使用更复杂的拟合函数方法，如神经网络拟合等。
总结拟合函数是通过数据点来找到与数据最匹配的曲线或曲面的过程。
初中函数拟合教案
初中函数拟合教案一、教学目标1. 了解函数拟合的基本概念和方法。
2. 掌握使用线性函数和二次函数进行数据拟合的基本技巧。
3. 能够应用函数拟合的方法解决实际问题。
二、教学准备1. 教师准备电脑、投影仪和教学软件。
2. 学生准备铅笔、直尺和计算器。
三、教学过程1. 引入首先讲述函数拟合的基本概念，即将一组数据点用一个函数曲线来近似表示，以便更好地描述数据之间的关系。
2. 线性函数拟合2.1 讲解线性函数的一般形式：$y = ax + b$，其中$a$和$b$为常数。
2.2 提供一个实际例子，并给出一组数据点。
2.3 指导学生使用计算器计算出拟合的线性函数，并绘制出函数曲线。
2.4 让学生分析拟合的线性函数与数据的关系，思考是否较好地描述了数据之间的趋势。
2.5 引导学生讨论拟合结果的准确性，并解释可能的误差来源。
3. 二次函数拟合3.1 讲解二次函数的一般形式：$y = ax^2 + bx + c$，其中$a$、$b$和$c$为常数。
3.2 提供一个实际例子，并给出一组数据点。
3.3 指导学生使用计算器计算出拟合的二次函数，并绘制出函数曲线。
3.4 让学生分析拟合的二次函数与数据的关系，思考是否更好地描述了数据之间的趋势。
3.5 引导学生讨论拟合结果的准确性，并解释可能的误差来源。
4. 实际问题应用4.1 提供一个与实际生活相关的问题，如预测某种商品的销售趋势。
4.2 让学生分组进行讨论，思考如何使用函数拟合的方法解决该问题。
4.3 指导学生收集相关数据，并进行函数拟合计算。
4.4 让每个小组汇报他们的拟合结果，并讨论不同方法的优缺点。
四、教学总结通过本节课的研究，学生应理解函数拟合的基本概念和方法，掌握线性函数和二次函数的拟合技巧，并能够应用这些方法解决实际问题。
教师应鼓励学生思考拟合结果的准确性和可能的误差来源，培养学生的分析和解决问题的能力。
注：上述教案可根据具体教学需求进行适当调整和补充。
数据拟合方法研究
数据拟合方法研究数据拟合是数据分析中非常重要的工作，其主要目的是找到最佳的函数形式来描述数据之间的关系。
在实际应用中，数据拟合通常用于模型建立、预测分析、实验设计等领域。
本文将介绍数据拟合的基本概念、常用方法以及其在实际应用中的应用。
一、数据拟合基本概念数据拟合是指通过已有数据的样本值，寻找一个函数形式使其最佳地描述这些数据所表现出的规律。
在拟合过程中，常常涉及到拟合函数的选择、参数的求解以及拟合程度的评价等问题。
拟合函数的选择通常依赖于研究问题的不同以及观测数据的特点。
二、常用的数据拟合方法1.最小二乘法拟合在最小二乘法拟合中，我们试图找到一个函数形式使其预测值与观测值之间的误差平方和最小。
这种方法在拟合过程中，通常需要确定待拟合函数的形式、参数估计以及拟合程度的评价指标等问题。
最小二乘法拟合常用于线性回归、非线性回归以及多项式拟合等问题。
2.最大似然估计拟合最大似然估计拟合是一种常用的参数估计方法，其主要思想是选择使得已观测数据样本概率最大化的参数值。
最大似然估计拟合常用于分布拟合、生存分析、统计模型等领域。
通过最大似然估计拟合，可以推测出数据背后的概率分布模型，从而进行预测和推断分析。
3.核函数拟合核函数拟合是一种非参数拟合方法，其主要思想是通过一系列核函数的线性组合来逼近数据分布。
核函数拟合具有较强的灵活性和拟合能力，适用于各种类型的数据分布，并且能够处理多维数据。
在核函数拟合中，需要选择合适的核函数以及核函数的参数，并通过交叉验证等方法选择最佳模型。
4.贝叶斯拟合贝叶斯拟合是一种基于贝叶斯理论的数据拟合方法，其主要思想是通过先验分布和观测数据来更新参数的后验分布，从而得到参数的估计值。
贝叶斯拟合能够处理参数不确定性、模型不确定性以及过拟合等问题，具有较好的鲁棒性和泛化能力。
三、数据拟合的应用数据拟合在实际应用中有着广泛的应用。
以下是几个典型的应用案例：1.经济学中的数据拟合：在经济学中，数据拟合常常用于建立经济模型以及预测分析。
数值计算方法 曲线拟合1 - 曲线拟合1
曲线拟合的程序设计
L={{-1,0.22},{-0.5,0.8},{0,2},{0.75,2.5},{1,3.75}}; k1=ListPlot[L,Prolog->AbsolutePointSize[15]] f=Fit[L,{1,x,x^2,x^3,x^4,x^5},x]
曲 线 拟 合
曲线拟合的程序设计
Clear[X,Y,f,k1,k2] L={{2,1},{3,6},{5,22},{7,46},{8,61}}; f=Fit[L,{1,x^2},x]
曲 k1=ListPlot [L,Prolog->AbsolutePointSize[15]] 线 k2=Plot[f,{x,0,10}] 拟 Show[k1,k2] 合
+ + ++
a1 a2u
u 1 x
a1ea2x ln ln a1 a2 x
情形分析
例 3.1 根据离散数据做出线性拟合并计算均方误差：
xi
-1.00
-0.50
0
0.75
1.00
曲 线
yi
0.2200 0.8000 2.0000 2.5000 3.7500
拟
设拟合直线 p( x) a0 a1 x
化简法方程
5 0.25
0.25 2.8125
a0 a1
9.45 5.005
求解法方程 a0 1.80906, a1 1.61875
求拟合曲线 ( x) 1.80906 1.61875x
拟合的误差
5
R ( p( xi ) yi )2 0.42 i 1
曲线拟合的程序设计
Clear[X,Y,f,k1,k2]
《数值分析课程设计》课程教学大纲(本科)
《数值分析课程设计》教学大纲课程编号：sx080课程名称：数值分析英文名称：Numerical Analysis课程类型：实践教学课程要求：必修学时/学分：1周/I开课学期：4适用专业：数学与应用数学授课语言：中文课程网站：超星泛雅平台一、课程设计性质与任务数值分析课程设计是一门借助计算机实现数值计算方法设计的课程。
通过数值算法基本理论和实现能力的训练，具有利用计算机实现算法的能力，具有分析和优化算法能力；通过查找文献熟悉科学与工程计算问题中的领先的数值算法理论，形成自主学习以及独立设计和运用数值算法解决实际问题的能力。
二、课程设计与其他课程或教学环节的联系先修课程：《数值分析》，《C语言程序设计》后续课程：《数学模型》、《微分方程数值解法》联系：《数值分析》是数值分析课程设计的理论基础，《C语言程序设计》是数值分析课程设计实现工具之一。
数值分析课程设计为《微分方程数值解》的算法实现提供算法基础,为《数学模型》中数学问题的求解提供了一种重要的实现手段。
三、课程设计教学目标1 .通过应用C语言、Matlab等计算机语言，使学生具有编程实现数值算法并解决实际问题的能力；（支撑毕业要求指标点5.1）2.通过基本算法原理的学习与实现，具有优化算法和根据具体问题改进算法的能力；（支撑毕业要求指标点3.3）3.通过查阅资料和应用数值算法解决实际科学问题，形成学生的自主学习意识和有效的学习方法。
（支撑毕业要求指标点12.1）四、教学内容、基本要求与学时分配课程思政元素案例解析：1 .崇尚科学，敢于创新通过从牛顿法到其变形方法这样一个循序渐进的算法改进过程，来向学生阐释什么叫科学研究无止境，从而培养学生的永不满足的科学精神，激发学生努力学习，掌握好知识，敢于创新的精神。
2.热爱祖国，奋发图强在讲授数值积分的梯形公式和辛普森公式时,将会给同学们介绍华罗庚先生写的一本书——《数值积分及其应用》，突出介绍华罗庚先生与王元教授合作在数值积分方法与应用等的研究成果，并同时介绍了华罗庚先生的生平事迹，特别是他放弃美国优越生活条件和良好的科研环境，克服重重困难回到祖国怀抱，投身我国数学科研事业，为中国数学事业发展做出了杰出的贡献，被誉为“人民的数学家”，激发学生的爱国热情。
计算实验技术数据拟合技巧分享
计算实验技术数据拟合技巧分享在科学研究和工程技术领域中，拟合实验数据是非常常见的一项技术。
通过拟合实验数据，我们可以找到合适的函数模型来描述实验现象，并做出相应的预测和分析。
在本文中，我将分享一些计算实验技术数据拟合的技巧和经验。
首先，拟合实验数据的第一步是选择合适的函数模型。
通常情况下，我们可以根据实验数据的特点和物理规律来选择一个适合的函数模型。
例如，如果实验数据呈现出指数增长或衰减的趋势，我们可以选择指数函数作为拟合模型。
如果实验数据呈现出周期性的变化，我们可以选择三角函数或周期函数作为拟合模型。
除了选择函数模型外，我们还需要确定函数中的参数。
这可以通过使用拟合算法来完成。
常见的拟合算法有最小二乘法、非线性最小二乘法和曲线拟合法等。
在实际拟合过程中，我们需要根据实验数据的特点和要求选择合适的拟合算法。
在选择拟合算法时，我们还需要考虑数据的误差情况。
实验数据通常会受到各种因素的干扰，从而引入误差。
为了准确地拟合实验数据，我们需要将误差考虑在内。
在拟合过程中，我们可以使用加权最小二乘法来处理带有误差的数据。
通过赋予不同数据点不同的权重，我们可以更好地拟合实验数据并降低误差对拟合结果的影响。
除了选择合适的函数模型和拟合算法外，数据预处理也是拟合实验数据的重要环节。
通过数据预处理，我们可以去除实验数据中的噪声和异常值，从而提高拟合结果的准确性。
常用的数据预处理方法包括平滑法、滤波法和去噪法等。
通过对数据进行适当的处理，我们可以消除一些不必要的干扰，使得拟合结果更加可靠。
在进行实验数据拟合时，我们还需要进行结果的评估和验证。
一种常见的评估方法是计算拟合误差。
拟合误差是拟合数据和实验数据之间的差异，通过计算拟合误差，我们可以评估拟合结果的准确性和可信度。
此外，我们还可以使用图形比较、统计检验或交叉验证等方法对拟合结果进行验证。
最后，拟合实验数据的过程也是一个不断优化的过程。
在实际拟合过程中，我们可能会遇到各种问题和挑战。
数据拟合课程设计
数据拟合课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解数据拟合的基本概念，掌握不同类型的数据拟合方法；2. 学会运用数学软件进行数据拟合，并对拟合结果进行分析；3. 掌握运用数据拟合解决实际问题的方法，提高数据处理能力。
技能目标：1. 能够运用线性拟合、多项式拟合等方法对给定数据进行拟合；2. 熟练使用数学软件进行数据拟合操作，并解决实际生活中的数据处理问题；3. 能够根据实际问题选择合适的数据拟合方法，并进行合理的结果分析。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对待数据的严谨态度，提高数据分析能力；2. 激发学生对数学在现实生活中的应用的兴趣，增强学习的积极性；3. 培养学生的团队合作意识，提高学生在小组讨论中的沟通与协作能力。
课程性质：本课程为数学选修课程，旨在提高学生的数据处理和分析能力，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
学生特点：学生处于高中阶段，具有一定的数学基础和逻辑思维能力，对数学在实际生活中的应用有较强的好奇心。
教学要求：结合学生特点和课程性质，注重理论与实践相结合，强调在实际问题中发现、提出、解决问题，提高学生的数据处理和分析能力。
通过本课程的学习，使学生能够掌握数据拟合的基本方法，并将其应用于实际生活中。
二、教学内容1. 数据拟合基本概念：数据拟合的定义、类型及应用场景；2. 线性拟合：线性拟合原理、方法及数学表达式的建立；3. 多项式拟合：多项式拟合原理、方法及数学表达式的建立；4. 数据拟合软件操作：介绍常用数学软件（如MATLAB、Excel等）进行数据拟合的操作方法；5. 数据拟合应用案例分析：分析实际生活中的数据拟合问题，并提出解决方案；6. 数据拟合结果分析：拟合效果的评价指标、拟合参数的解读及优化方法；7. 小组讨论与展示：分组进行实际数据拟合案例分析，展示分析过程和成果。
教学内容安排与进度：1. 第1课时：数据拟合基本概念及线性拟合原理；2. 第2课时：线性拟合方法及数学表达式的建立；3. 第3课时：多项式拟合原理及方法；4. 第4课时：数据拟合软件操作及实际案例解析；5. 第5课时：数据拟合结果分析及优化方法；6. 第6课时：小组讨论与展示。
数值分析-第三章 数据拟合方法
§3.3
∑ 2(a + bx
∑ 2(a + bx
k =1
m
k =1 m
k
− yk ) = 0
− yk ) x k = 0
m m ⎧ ⎪ma + ∑ x k b = ∑ yk ⎪ k =1 k =1 ⎨m m m 2 ⎪ x a+ x b= ∑ k ∑ k ∑ xk yk ⎪ k =1 k =1 k =1 ⎩
§3.2
引进矩阵和向量记号 ϕ n ( x1 ) ⎤ ⎡ ϕ1 ( x1 ) ϕ2 ( x1 ) ⎢ϕ ( x ) ϕ ( x ) ϕn ( x2 ) ⎥ 2 2 ⎥ A=⎢ 1 2 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ϕ1 ( xm ) ϕ2 ( xm ) ϕ n ( xm ) ⎦ ⎣ ⎡ y1 ⎤ ⎡ a1 ⎤ ⎡ r1 ⎤ ⎢y ⎥ ⎢a ⎥ ⎢r ⎥ b = ⎢ 2 ⎥, X = ⎢ 2⎥,r = ⎢ 2⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ym ⎦ ⎣ an ⎦ ⎣ rn ⎦
§3.3 超定方程组: AX= b 正规方程组: ATAX=AT b
⎛ ⎜ m ⎜ m ⎜ x ⎜∑ i ⎝ i =1
⎞⎛ a⎞ ⎛ m ⎞ ∑ xi ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ∑ y i ⎟ i =1 i ⎟ ⎜ ⎟ = ⎜ m=1 ⎟. m ⎜ xy ⎟ 2 ⎟⎜ ⎟ ∑ xi ⎟ ⎜ b ⎟ ⎜ ∑ i i ⎟ i =1 ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ i =1 ⎠
+ anϕn ( xk ) − yk ]2 ,
13/55
郑州大学研究生2009-2010学年课程 数值分析 Numerical Analysis
高中函数拟合问题教学设计
高中函数拟合问题教学设计一、教学目标1. 知识目标：通过本节课的学习，使学生掌握函数拟合的概念、方法和步骤。
2. 能力目标：培养学生运用函数拟合的方法解决实际问题的能力，提高学生的问题分析和解决能力。
3. 情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生对数学的创新意识和探索精神。
二、教学重难点1. 教学重点：函数拟合的概念、方法和步骤。
2. 教学难点：通过具体实例使学生理解函数拟合的过程并能独立运用。
三、教学过程1. 导入与激发：通过展示一个实际问题，如某手机品牌销量随时间的变化情况，引起学生对函数拟合问题的兴趣。
2. 概念讲解：先引入拟合的概念，解释什么是函数拟合，以及函数拟合的应用场景。
然后介绍函数拟合的方法，包括线性拟合、多项式拟合等。
3. 方法讲解：依次介绍线性拟合和多项式拟合的具体步骤。
先从线性拟合开始，讲解如何选择拟合函数的类型、确定拟合函数的系数，以及如何评估拟合效果。
然后介绍多项式拟合，讲解如何选择多项式的次数、确定多项式的系数，并进行拟合效果的评估。
4. 实例演示：通过一个手机销量的实例，将以上讲解内容进行实际操作演示。
展示如何根据给定数据选择拟合函数的类型、确定函数的系数，并通过计算拟合曲线与实际数据的误差来评估拟合效果。
5. 小组练习：将学生分为小组，每个小组自行选择一个实际问题，并进行函数拟合。
要求每个小组按照步骤拟合函数，并评估拟合效果。
最后，小组之间进行结果交流和讨论，分析不同拟合函数类型对拟合效果的影响。
6. 知识归纳与拓展：进行函数拟合的概念和方法的归纳总结，并引导学生思考函数拟合的应用范围和局限性。
7. 活动评价：通过学生小组的结果展示和整体讨论，评价学生对函数拟合理论的掌握程度和问题解决能力。
四、教学手段1. 多媒体演示工具：通过投影仪展示实例、步骤和计算结果，使学生更加直观和清晰地理解函数拟合的过程。
2. 小组合作学习：通过小组练习，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
数值分析实验之拟合
数值分析实验之拟合拟合是数值分析中的重要内容之一，通过对已知数据进行拟合，可以得到未知数据的近似值，从而进行预测和分析。
本次实验的目的是通过拟合方法，对给定的数据集进行曲线拟合，并分析拟合结果的准确性和适用性。
实验步骤：1.数据收集：从已有的数据集中选择一组适当的数据用于拟合实验。
这些数据可能是实验数据、调查数据或者通过其他方法获得的数据。
为了方便分析，我们选择一个二次曲线的数据集作为示例。
2. 选择拟合模型：根据数据的性质和曲线的特点，选择合适的拟合模型。
在本次实验中，我们选择二次曲线模型进行拟合。
该模型可以表示为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是待求的参数。
3.参数估计：通过最小二乘法等统计方法，对待求参数进行估计。
最小二乘法是常用的参数估计方法，它通过最小化残差的平方和来确定最佳参数估计值。
在本次实验中，可以利用MATLAB或者其他数值计算软件来实现最小二乘法。
4.拟合结果评估：将估计获得的参数代入拟合模型中，得到拟合曲线，并将其与原始数据进行对比。
在本次实验中，可以通过绘制原始数据和拟合曲线的图像，观察拟合效果的好坏。
5.拟合结果分析：分析拟合结果的准确性和适用性。
可以从图像上观察拟合曲线与原始数据的拟合程度，如果两者重合度较高，则拟合结果较为准确。
此外，还可以比较拟合曲线的误差和残差等指标，来评估拟合结果的质量。
实验结果分析：通过以上步骤，我们得到了二次曲线拟合的结果。
拟合曲线与原始数据的重合度较高，说明拟合效果较好。
此外，通过计算拟合曲线的误差和残差，可以得到更加准确的评估结果。
在本次实验中，我们选择了二次曲线模型进行拟合。
然而，在实际应用中，并不是所有的数据都适合二次曲线模型。
根据实际情况，选择合适的拟合模型非常重要。
如果选择不当，将会导致拟合结果的不准确和误导性。
总结：拟合是数值分析中一项重要的实验内容，通过对已知数据进行拟合，可以获得未知数据的近似值，并进行预测和分析。
数值计算方法拟合法
数值计算方法拟合法嘿，朋友们！今天咱来聊聊数值计算方法拟合法。
你说这玩意儿像不像一个神奇的魔法棒呀！它能把那些复杂的数据变得乖乖听话，让我们找到其中隐藏的规律。
想象一下，你面前有一堆乱七八糟的数据，就像一堆乱麻。
这时候数值计算方法拟合法闪亮登场啦！它就像一个超级厉害的理线小能手，能把这些乱麻一根根地理顺，找出它们之间的联系。
比如说，我们在研究一些自然现象或者工程问题的时候，会得到很多很多的数据。
这些数据乍一看没啥头绪，但通过拟合法，我们就能发现其中的奥妙啦！它可以根据这些数据构建出一个模型，就好像给这些数据盖了一座房子，让它们有了一个安稳的家。
咱就拿曲线拟合来说吧，它能把那些离散的点连接起来，变成一条漂亮的曲线。
这多神奇呀！就好像是把一颗颗散落的珍珠串成了一条美丽的项链。
你说这不是魔法是什么呢？而且呀，数值计算方法拟合法的用处可大了去了。
在科学研究中，它能帮助科学家们更好地理解各种现象；在工程领域，它能让工程师们设计出更可靠的产品。
它就像是一把万能钥匙，能打开很多知识和技术的大门呢！你再想想，如果没有数值计算方法拟合法，那我们面对那些海量的数据该咋办呀？岂不是要抓瞎啦！但有了它，我们就可以轻松应对，从数据的海洋中找到我们需要的宝藏。
在实际应用中，我们要根据不同的情况选择合适的拟合方法。
这就好比我们穿衣服，不同的场合要穿不同的衣服，可不能随便乱穿哦！要是选错了拟合方法，那可就像穿错了衣服一样，会闹笑话的哟！数值计算方法拟合法也不是那么容易掌握的，需要我们不断地学习和实践。
就像学骑自行车一样，一开始可能会摔倒，但只要我们不放弃，多练习几次，总会骑得稳稳当当的。
所以呀，朋友们，可别小瞧了这数值计算方法拟合法。
它可是我们探索世界、解决问题的得力助手呢！让我们好好地利用它，在知识的海洋里畅游吧！难道你不想试试用它来解开那些数据背后的秘密吗？。
高中数学拟合问题教案模板
教学目标：1. 知识与技能目标：- 理解拟合问题的概念，掌握线性拟合、多项式拟合、指数拟合等基本方法；- 能够根据实际问题选择合适的拟合方法，并能运用所学知识解决实际问题。
2. 过程与方法目标：- 通过实例分析，培养学生的观察能力和分析问题的能力；- 通过小组合作探究，提高学生的团队协作能力和动手操作能力。
3. 情感态度与价值观目标：- 培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的信心；- 增强学生的科学素养，培养学生的创新意识和实践能力。
教学重难点：1. 教学重点：线性拟合、多项式拟合、指数拟合的基本方法；2. 教学难点：根据实际问题选择合适的拟合方法，并能运用所学知识解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：多媒体课件、拟合问题实例、相关数据；2. 学生准备：预习教材，了解拟合问题的基本概念。
教学过程：一、导入1. 通过实例引出拟合问题，让学生了解拟合在现实生活中的应用；2. 提出问题：如何根据已知数据寻找一个合适的函数来描述这些数据？二、新课讲授1. 线性拟合：- 介绍线性拟合的概念，展示线性拟合的实例；- 讲解线性拟合的基本步骤，如：确定模型、选择数据、计算参数等；- 通过实例演示线性拟合的求解过程。
2. 多项式拟合：- 介绍多项式拟合的概念，展示多项式拟合的实例；- 讲解多项式拟合的基本步骤，如：确定模型、选择数据、计算参数等； - 通过实例演示多项式拟合的求解过程。
3. 指数拟合：- 介绍指数拟合的概念，展示指数拟合的实例；- 讲解指数拟合的基本步骤，如：确定模型、选择数据、计算参数等；- 通过实例演示指数拟合的求解过程。
三、课堂练习1. 学生独立完成练习题，巩固所学知识；2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结线性拟合、多项式拟合、指数拟合的基本方法；2. 强调根据实际问题选择合适的拟合方法的重要性。
五、布置作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识；2. 收集实际生活中的拟合问题，尝试运用所学知识解决。
高中数学拟合问题教案模板
高中数学拟合问题教案模板
一、教学目标：
1. 掌握数学拟合的基本概念和方法；
2. 能够解决实际问题中的拟合问题；
3. 提高学生的数据分析和解决问题的能力。
二、教学重点：
1. 掌握线性拟合和非线性拟合的方法；
2. 理解数据拟合的意义和应用。
三、教学难点：
1. 熟练运用拟合方法解决实际问题；
2. 分析不同拟合方法的优缺点。
四、教学内容：
1. 拟合的基本概念；
2. 线性拟合方法；
3. 非线性拟合方法；
4. 实际问题中的拟合应用。
五、教学步骤：
1. 引入：通过一个实际问题引入拟合概念，让学生了解拟合的作用和意义；
2. 理论讲解：介绍线性拟合和非线性拟合的方法和步骤，带领学生理解拟合的原理；
3. 示例分析：通过几个案例分析，让学生掌握拟合方法的具体应用；
4. 练习训练：布置一些拟合问题，让学生进行练习，巩固所学知识；
5. 拓展延伸：介绍更复杂的拟合方法和应用，开拓学生的思维。
六、教学工具：
1. 教科书和课件；
2. 笔记本和笔；
3. 计算器或电脑。
七、教学评价：
1. 日常表现：观察学生的主动参与和课堂合作表现；
2. 作业成绩：评价学生对拟合问题的掌握程度；
3. 课堂测试：随堂测验学生的理解和应用能力。
八、教学反思：
1. 总结学生学习情况，查漏补缺；
2. 收集学生反馈，改进教学方法；
3. 对教学内容和步骤进行调整，不断优化教学过程。
数值计算课程设计,拟合方法与拟合函数的选取讲解
题目：拟合方法与拟合函数的选取提交日期：2013年5月13日目录一、拟合问题的提出 (1)二、拟合准则 (1)三、拟合函数的选取 (1)四、函数拟合实 (2)4.1多项式拟合 (2)4.2 指数与复合函数拟合 (4)4.3 分段拟合 (7)五、总结 (12)六、参考文献 (12)一、 拟合问题的提出在很多科学实验中，我们通过测量或观察等方法获得一组看上去杂乱无章的数据，为了找出这些数据之间的某种规律和联系，即寻找一个较简单的函数曲线，使之在一定准则下最接近这些数据点，以便突显各数据点的先后变化趋势，由此便产生了曲线拟合的概念。
曲线拟合在实际中有着很广泛的实用价值。
因为我们所获取的实验数据本身往往带有测量误差，难免会出现个别数据误差过大的现象。
相比于插值法，曲线拟合时，不要求曲线严格地经过每一个数据点，这样就能有效降低个别数据对整体数据规律的干扰作用；另外，实验数据往往很多，插值法会比较繁杂，拟合方法则更实际更高效。
二、拟合准则在曲线拟合中，有几种不同的误差准则：1.最大误差:2.平均误差3.均方根误差4.误差平方和通过求误差的最小值，可得该准则下的最佳拟合曲线。
由于误差平方和容易进行最小化计算，故而我们通常采用该标准，称之为最小二乘准则。
以下课程实验都是在最小二乘准则下实现的。
三、拟合函数的选取曲线拟合时，首要也最关键的一步就是选取恰当的拟合函数。
对于一组给定的数据，我们可以先做出其散点图，判断应该采用什么样的曲线来作拟合，然后在直观判断的基础上，选取多组曲线分别作拟合，然后比较，看哪条曲线的最小二乘指标最小，也即拟合的最好。
一般来说，选取多项式作为拟合曲线，是简单且常用的。
MATLAB 中有现成的多项式拟合程序，调用格式为f=polyfit(x,y,n)，其中输入参数x ，y 为要拟合的数据，n 为拟合多项式的系数，输出参数f 为拟合多项式的系数向量。
|)(|max ||max 11i i ni i n i y x f E -==≤≤≤≤δ对于稍微复杂一点的拟合曲线，我们可以先通过线性变换将之转换成简单的线性函数，接着再用多项式拟合的命令f=polyfit(x,y,n)来实现函数的拟合。
拟合问题课程设计
拟合问题课程设计一、教学目标本课程的教学目标是使学生掌握拟合问题的基本概念、方法和应用。
通过本课程的学习，学生应能理解拟合问题的背景和意义，掌握常用的拟合方法，如线性拟合、多项式拟合等，并能够运用这些方法解决实际问题。
此外，学生还应培养良好的数学思维能力和问题解决能力，提高对拟合问题的敏感度和解决能力。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括拟合问题的基本概念、拟合方法的基本原理和应用。
具体包括以下几个部分：1.拟合问题的背景和意义：介绍拟合问题的起源和发展，以及它在实际中的应用。
2.线性拟合：介绍线性拟合的基本概念和方法，如最小二乘法、最大似然法等，并通过实例讲解其应用。
3.多项式拟合：介绍多项式拟合的基本概念和方法，如最小二乘法、最大似然法等，并通过实例讲解其应用。
4.其他拟合方法：介绍除线性拟合和多项式拟合之外的其他拟合方法，如指数拟合、对数拟合等，并通过实例讲解其应用。
5.拟合问题的应用：介绍拟合问题在各个领域的应用，如物理、化学、生物等，并通过实例讲解其应用。
三、教学方法为了达到本课程的教学目标，我们将采用多种教学方法，包括讲授法、讨论法、案例分析法和实验法等。
1.讲授法：通过教师的讲解，使学生掌握拟合问题的基本概念和原理。
2.讨论法：通过小组讨论，激发学生的思考，培养学生的解决问题的能力。
3.案例分析法：通过分析实际案例，使学生了解拟合问题的应用和解决方法。
4.实验法：通过实验操作，使学生掌握拟合方法的实施和应用。
四、教学资源为了支持本课程的教学内容和教学方法的实施，我们将准备以下教学资源：1.教材：选用合适的教材，为学生提供系统、科学的学习材料。
2.参考书：提供相关的参考书籍，丰富学生的知识储备。
3.多媒体资料：制作多媒体课件，生动、形象地展示拟合问题的概念和应用。
4.实验设备：准备实验器材，为学生提供实践操作的机会。
通过以上教学资源的支持，我们将努力提高学生的学习体验，达到本课程的教学目标。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
题目：拟合方法与拟合函数的选取班级：数101班数102班数101班指导教师：***提交日期：2013年5月13日目录一、拟合问题的提出 (1)二、拟合准则 (1)三、拟合函数的选取 (1)四、函数拟合实 (2)4.1多项式拟合 (2)4.2 指数与复合函数拟合 (4)4.3 分段拟合 (7)五、总结 (12)六、参考文献 (12)一、 拟合问题的提出在很多科学实验中，我们通过测量或观察等方法获得一组看上去杂乱无章的数据，为了找出这些数据之间的某种规律和联系，即寻找一个较简单的函数曲线，使之在一定准则下最接近这些数据点，以便突显各数据点的先后变化趋势，由此便产生了曲线拟合的概念。
曲线拟合在实际中有着很广泛的实用价值。
因为我们所获取的实验数据本身往往带有测量误差，难免会出现个别数据误差过大的现象。
相比于插值法，曲线拟合时，不要求曲线严格地经过每一个数据点，这样就能有效降低个别数据对整体数据规律的干扰作用；另外，实验数据往往很多，插值法会比较繁杂，拟合方法则更实际更高效。
二、拟合准则在曲线拟合中，有几种不同的误差准则：1.最大误差:2.平均误差3.均方根误差4.误差平方和通过求误差的最小值，可得该准则下的最佳拟合曲线。
由于误差平方和容易进行最小化计算，故而我们通常采用该标准，称之为最小二乘准则。
以下课程实验都是在最小二乘准则下实现的。
三、拟合函数的选取曲线拟合时，首要也最关键的一步就是选取恰当的拟合函数。
对于一组给定的数据，我们可以先做出其散点图，判断应该采用什么样的曲线来作拟合，然后在直观判断的基础上，选取多组曲线分别作拟合，然后比较，看哪条曲线的最小二乘指标最小，也即拟合的最好。
一般来说，选取多项式作为拟合曲线，是简单且常用的。
MATLAB 中有现成的多项式拟合程序，调用格式为f=polyfit(x,y,n)，其中输入参数x ，y 为要拟合的数据，n 为拟合多项式的系数，输出参数f 为拟合多项式的系数向量。
|)(|max ||max 11i i ni i n i y x f E -==≤≤≤≤δ对于稍微复杂一点的拟合曲线，我们可以先通过线性变换将之转换成简单的线性函数，接着再用多项式拟合的命令f=polyfit(x,y,n)来实现函数的拟合。
下面表格列举两个线性变换的例子：四、函数拟合实例 4.1多项式拟合例1.给定一组数据点 如下表：-1.5 -0.7 0 0.5 1.9 2.2 2.9 3.8 4.2 7.523.982.993.5710.1812.7319.8131.9038.24首先，我们在MATLAB 中输入程序>> x=[-1.5 -0.7 0 0.5 1.9 2.2 2.9 3.8 4.2];y=[7.52 3.98 2.99 3.57 10.18 12.73 19.8131.90 38.24];plot(x,y,'b*'),xlabel('x'),ylabel('y') title('表中数据点（xi ，yi ）的散点图')运行后得表中数据的散点图如下(图中*表示数据点的坐标）:),(i i y x ix iy-2-10123450510152025303540xy表中数据点（xi ，yi ）的散点图因为数据散点图的变化趋势与二次多项式很接近，所以可选用二次多项式作为拟合曲线，设f(x)=ax^2+bx+c 。
编程:>> x=[-1.5 -0.7 0 0.5 1.9 2.2 2.9 3.8 4.2];y=[7.52 3.98 2.99 3.57 10.18 12.73 19.81 31.90 38.24];f=polyfit(x,y,2);a=f(1),b=f(2),c=f(3)X=-1.5:0.01:4.2;Y=polyval(f,X);f=polyval(f,x); fy=abs(f-y);E=sum((fy.^2))plot(x,y,'r*',X,Y,'b-'),xlabel('x'),ylabel('y') title('拟合直线与数据点结合图') 运行后得：a = 1.9974;b =0.0021;c = 3.0188; E = 0.0097 生成如下图形：-2-10123450510152025303540xy拟合直线与数据点结合图即拟合多项式为：f=1.9974x^2+0.0021x+3.0188; 误差很小，只有0.0097.4.2 指数与复合函数拟合例2.给出实验数据点),(i i y x 如下表：在MATLAB 中输入程序: >> x=[2.7 0.1 2.3 1.6 0.7 1.4 0.3];y=[2.64 11.04 3.21 4.03 7.10 4.58 9.37]; >> plot(x,y,'b*'),axis([0,3,0,12]) 得散点图：00.51 1.52 2.5324681012据图，我们取两种拟合函数分别为)0,0(≠>=-b a aey bx和)0(≠+=ab c bx ay（1）设 ，在MATLAB 中输入程序>> x=[2.7 0.1 2.3 1.6 0.7 1.4 0.3];y=[2.64 11.04 3.21 4.03 7.10 4.58 9.37]; Y=log(y);f=polyfit(x,Y ,1);A=f(2);B=f(1);a=exp(A),b=-B X=0:0.01:3;Y=a*exp(-b.*X);f=a*exp(-b.*x); plot(x,y,'r*',X,Y ,'b-'),xlabel('x'),ylabel('y') legend('数据点 (xi,yi)','拟合曲线Y=f(x)') title('数据点(xi,yi)和拟合曲线Y=f(x)的图形') fy=abs(f-y);E1=sum((fy.^2)) 得：a =10.7441;b =0.5460; E1 = 1.3072.)0,0(≠>=-b a ae y bx0.511.522.5323456789101112xy（2）设，在MATLAB 中输入程序x=[2.7 0.1 2.3 1.6 0.7 1.4 0.3];y=[2.64 11.04 3.21 4.03 7.10 4.58 9.37]; Y=1./y;f=polyfit(x,Y ,1);a=f(1),b=f(2) X=0:0.01:3;Y=1./(a.*X+b);f=1./(a.*x+b); plot(x,y,'r*',X,Y ,'b-'),xlabel('x'),ylabel('y') Legend('数据点（xi,yi)','拟合曲线Y=f(x)') Title('数据点(xi,yi)和拟合曲线Y=f(x)的图形') Fy=abs(f-y);E2=sum((fy.^2)) 得：a =0.1089;b =0.0720; E2 =0.0097.0.511.522.532468101214xy因为E1〉E2，显然第二种拟合曲线的误差较小，拟合效果更佳。
4.3 分段拟合实际中的很多科学实验数据，其拟合函数都比较稍显复杂，下面我们来列举一例。
用MATLAB 作散点图：012345678910102030405060分析上图可知，曲线的两端都含有渐近线，故全段拟合曲线中一定含有指数项。
>> x=[0.100 0.150 0.175 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 1.000 5.000 10.000]; y=[50.4 41.2 33.6 19.0 11.6 10.6 8.4 6.8 6.2 4.8 2.2 1.2];Y=log(y);f=polyfit(x,Y ,1);A=f(2);B=f(1);a=exp(A),b=-B X=0:0.01:10;Y=a*exp(-b.*X);f=a*exp(-b.*x); plot(x,y,'r*',X,Y ,'b-'),xlabel('x'),ylabel('y') legend('数据点 (xi,yi)','拟合曲线Y=f(x)') title('数据点(xi,yi)和拟合曲线Y=f(x)的图形') fy=abs(f-y);E1=sum((fy.^2))得:a =15.6609; b =0.2978; E1 =2.4705e+003123456789100102030405060xy数据点(xi,yi)和拟合曲线Y=f(x)的图形即拟合函数为：x e y 2978.06609.15显然，拟合效果不佳。
进一步分析可以看出，前9个点有一条渐近线，而后3个点有一条渐近线。
可将要拟合的曲线分为二段，前9个点为前段，后3个点为后段。
我们可以分别对前9个点和后3个点进行直线化。
以x 为横坐标，lny 为纵坐标，做散点图plot(x,log(y),'b*')得0123456789100.511.522.533.54可以看出后三个点明显呈直线趋势，我们先对后三个点进行直线化。
拟合的方法和前面相同，在MATLAB 中输入x=[1.000 5.000 10.000]; y=[ 4.8 2.2 1.2];Y=log(y);f=polyfit(x,Y ,1);A=f(2);B=f(1);a=exp(A),b=-B 得：a =5.2635；b =0.1527；即xe y 1527.02635.5从图3发现前9个点仍呈曲线趋势，需要进一步线性化。
具体步骤如下：利用(4)求得前9个点处的函数值y ’，再把实际数据中的前9个值减去y ’。
即得y ”=y-y ’，然后取其对数值ln(y ”)，用MATLAB 作出这些点图象，在MATLAB 下不需要一个个去求，只要在命令窗口输入如下命令：>> x=[0.100 0.150 0.175 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700]; y=[50.4 41.2 33.6 19.0 11.6 10.6 8.4 6.8 6.2]; plot(x,log(y-(5.2635.*exp(-0.1527*x)),'b*') 得：0.10.20.30.40.50.60.70.8可以发现这9个点成一定的曲线趋势，利用x 和 y 的值可建立起直线回归方程。