生物反应器原理共245页文档
生物反应器系统设备工艺原理
生物反应器系统设备工艺原理什么是生物反应器？生物反应器（Bioreactor）是一种实验装置，用于支持细胞、微生物和生物分子等生物体的生存，培养和扩增。
它类似于一个生物体生活的环境，可以将生物体与环境分开，并控制环境中的温度，pH值，氧气含量，搅拌速度等参数，以满足生物生长的需要。
生物反应器设备原理生物反应器系统设备包括反应器本身和控制系统。
反应器本身主要由培养基槽，搅拌器，气体进出口管，控制仪表，传感器和加热装置等组成。
控制系统的主要任务是监控和调控反应器中的环境参数，控制反应器中的氧气供应和温度，维持反应器适宜生物体生长的环境。
生物反应器设备的工作原理基于两个基本原理：质量守恒和能量守恒。
质量守恒原理质量守恒原理中，饲料和微生物是两个重要的组成部分。
饲料提供了生物生长所需的营养物质，而微生物则将这些营养物质转化为生物质和新的代谢产物，同时还排放了一些废物和二氧化碳等。
在反应器中，饲料和微生物的各自的质量必须保持恒定，因为它们是一种质量守恒。
如果反应器中的微生物数量增加，那么饲料量也必须相应增加以保持质量守恒，反之亦然。
能量守恒原理能量守恒原理中，反应器中的溶液和微生物对能量的需求是由反应器的水平和液面来控制的。
液位控制系统可以通过自动补充水和排放液体来控制液位。
水会在槽中循环，从而维持适宜的水平。
在生物反应器中，能量转换的效率是微生物生长的关键因素，因此控制温度是一个非常关键的因素。
此外，搅拌器的旋转控制也是能量守恒原理中的重要组成部分，它能够控制氧气在溶液中的分布。
生物反应器设备的应用生物反应器设备广泛应用于食品工业、药品生产、生物质能源生产、生物技术研究和医学产业中。
在食品工业中，它可以用于酿造啤酒、酱油、醋，发酵乳制品和酸奶等。
药品生产中，生物反应器可以用于生产抗生素、酶、维生素、激素和疫苗等。
在生物质能源生产中，可以利用生物反应器制备生物燃料和生物柴油。
在生物技术研究中，可以用于体细胞克隆、基因转移和基因治疗等。
《生物反应器》课件
。
新药研发中的应用实例
01
药物筛选
利用生物反应器进行药物筛选， 寻找具有药效的化合物或微生物 。
药物合成
02
03
药物改造
通过生物反应器合成药物，如蛋 白质、多糖等，提高药物的生产 效率和纯度。
利用生物反应器对药物进行改造 ，如蛋白质工程、基因工程等， 提高药物的疗效和安全性。
05
生物反应器的发展趋势与挑战
生产成本
生物反应器的生产成本较高，需要采取有效措施降低成本，提高经济 效益。
人才短缺
生物反应器技术的发展需要大量的专业人才和技术工人，但目前市场 上相关人才短缺，制约了产业的发展。
生物反应器的未来展望
广泛应用
随着生物技术的不断发展和 应用领域的扩大，生物反应 器将在医药、食品、化工等 领域得到更广泛的应用。
生物反应器应能高效地进行生物反应，确保 高转化率和产物浓度。
适应性原则
生物反应器应能适应不同的生物反应需求， 具备灵活性和可扩展性。
稳定性原则
生物反应器应具备稳定的操作性能，保证反 应的连续性和可靠性。
易于维护原则
生物反应器应便于清洁、维修和保养，降低 运营成本。
生物反应器的优化目标
提高转化率
通过优化反应条件和操作参数，提高生物反 应的效率。
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01
温度
维持适宜的温度，保证微生物的正 常生长和代谢。
溶解氧
维持适宜的溶解氧浓度，以满足微 生物的需氧需求。
03
02
pH值
维持适宜的pH值，保证微生物的正 常生长和代谢。
底物浓度
控制底物浓度，以调节微生物的生 长和产物生成。
04
生物反应器的效率评估
(完整word版)生物反应工程原理
1.微生物反应与酶促反应的主要区别？答：微生物反应与酶促反应的最主要区别在于，微生物反应是自催化反应，而酶促反应不是。
此外，二者还有以下区别：（1）酶促反应由于其专一性，没有或少有副产物，有利于提取操作，对于微生物反应而言，基质不可能全部转化为目的产物，副产物的产生不可避免，给后期的提取和精制带来困难，这正是造成目前发酵行业下游操作复杂的原因之一。
（2）对于微生物反应，除产生产物外，菌体自身也可是一种产物，如果其富含维生素或蛋白质或酶等有用产物时，可用于提取这些物质。
（3）与微生物反应相比，酶促反应体系较简单，反应过程的最适条件易于控制。
微生物反应是利用活的生物体进行目的产物的生产，因此，产物的获得除受环境因素影响外，也受细胞因素的影响，并且微生物会发生遗传变异，因此，实际控制有一定难度。
（4）酶促反应多限于一步或几步较简单的生化反应过程，与微生物反应相比，在经济上有时并不理想。
微生物反应是生物化学反应，通常是在常温、常压下进行；原料多为农产品，来源丰富。
（5）微生物反应产前准备工作量大，相对化学反应器而言，反应器效率低。
对于好氧反应，需氧，故增加了生产成本，且氧的利用率不高。
（6）相对于酶反应，微生物反应废水有较高BOD值。
2. 何为连续培养的稳定状态？当时，一定是微生物连续培养的稳定状态吗？答：连续培养是将细胞接种于一定体积的培养基后，为了防止衰退期的出现，在细胞达最大密度之前，以一定速度向生物反应器连续添加新鲜培养基；与此同时，含有细胞的培养物以相同的速度连续从反应器流出，以保持培养体积的恒定。
连续培养的稳定状态时，此时反应器的培养状态可以达到恒定，细胞在稳定状态下生长。
在稳定状态下细胞所处的环境条件如营养物质浓度、产物浓度、pH值可保持恒定，细胞浓度以及细胞比生长速率可维持不变。
稳定状态可有效的延长分批培养中的对数生长期。
理论上讲，该过程可无限延续下去。
细胞很少受到培养环境变化带来的生理影响，特别是生物反应器的主要营养物质葡萄糖和谷氨酰胺，维持在一个较低的水平，从而使他们的利用效率提高，有害产物积累有所减少。
生物反应器的原理及类型
第十五页，共109页。
D、凯松流体（Casson body）
τ ½ =τ0 ½ + kc（γ） ½ 例如： kc为凯松黏度。油墨、融化的巧克力、血液、酸酪等； 青
霉素发酵液；对丝状菌悬浮液，凯松方程常常比幂定律方程更为适 用
第十六页，共109页。
第一节 生物反应器原理
质量传递 培养液的流变学性质
生物反应器的混合 剪切力
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一、生物反应器中的质量传递 混合物中某一组分从其高浓度区域向低浓度区域 方向迁移的过程 .与动量传递、热量传递并列为三 种传递过程。质量传递可以在一相内进行，也可能 在相际进行。
质量传递是物理过程，但当反应器中存在多相时，反 应速率不但与化学因素有关而且与物理因素也有关。质量 传递与化学因素交织在一起，极大地影响着生物反应器内 的实际反应速率。
总体流动的流行相当复杂，不同形式的搅拌器各不相同。最典型的 螺旋桨式搅拌器和涡轮式搅拌器所形成的流型结构。两者相比，螺 旋桨式搅拌器可提供更大的流量，特别适用于要求大尺度混合均匀 的搅拌。
第二十页，共109页。
2）小尺度混合机理 A、互溶液体的混合机理 总体流动可将混合液体中的一种流体破碎成较大的液团，并同
产 微生 发酵 物物 液 流 变 特 性
制 诺尔 牛顿 霉斯 性 菌氏 流 素链 体
青 霉 拟塑 霉菌 性 素 产黄 流
青 青体
第十七页，共109页。
2、影响培养液流动特性的因素 （1）细胞浓度和形态 细胞浓度越大，培养液的黏度也相应增大；
细胞形态变化对培养液的流动特性影响也很大。 例如：不同形态和菌龄的黑曲霉培养液 （2）胞外产物 一些微生物能分泌多糖，它们的培养液因多糖的存在显示
第二章生物反应器
机械搅拌槽式反应器
反应器内的三类主要装置： 混合装置——物料混合；破碎和分散气泡；悬浮固相 物料。 通气装置——导入氧气 传热装置——冷却或加热
搅拌装置
生物反应器中常使的搅拌器型式有：螺旋桨、平桨、
涡轮桨、自吸式搅拌桨和栅状搅拌桨等。另外，翼型 桨也已开始广泛应用于发酵生产，并取得较好效果。
CSTR型与CPFR型反应器的组合
以反应器最小体积为目标，当Cx<Cx opt时，采用 CSTR有利，当Cx>Cx opt时，采用二者串联有利。
半间歇式操作的反应器
底物连续或分批加入，产物一次性或分批排除。 优点是反应物浓度可调控 适用于多种生物反应类型
半间歇操作过程： 补料分批培养：开始培养时，培养液没有一次性加足， 在培养一定时间后，根据培养液营养成分的消耗情况 将部分营养成分连续加入反应器内（称之为补料）， 培养结束后一次性全部放出。
流动特性
升、降液管中气含率不同导致的流体密度差是流体循
环的主要动力，通气率大小是影响流体速度的重要因 素。 升、降液管的横切面积相对大小对循环速度也产生影 响。
循环速度？
升液管内氧含量丰富，细胞生长旺盛；降液管氧含量
下降，易产生缺氧。 液体微元体在反应器内循环一周所需时间为一个循环 周期，
底物指数流加模型
加入基质速率随时间呈指数变化 控制策略是控制基质浓度在反应过程中保持恒
定
浓度不变时的底物衡算式：
F(t)与t成指数关系
反应-分离偶合操作的反应器
解决产物抑制问题。 两种类型：加入分离剂；外部分离器。 反应-膜分离偶合 反应-萃取偶合 选择分离介质的偶合过程 气提和减压分离的偶合过程
生物反应器ppt课件
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技术参数：
标准配置：
1、罐体系统：
罐体全容积：5L；工作容积：2~4L
罐体材质：硼硅玻璃+316L不锈钢；罐盖材质： 316L不锈钢
罐体设计压力：0.1Mpa；夹套设计压力： 0.25Mpa
罐盖结构：标准温度、PH、 DO 传感器插口各1 个；标准泡沫电极插口1个；通用补料接口2个； 接种口1个；排气口1个；取样管口1个
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发酵罐 发酵罐若
根据其使用对象区分， 可有：嫌气发酵罐、好 气发酵罐、污水生物处 理装置等。
其中嫌气发酵罐最为
简单，生产中不必导入 空气，仅为立式或卧式 的筒形容器，可借发酵 中产生的二氧化碳搅拌 液体。（见彩图）
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产品名称：5L离位灭菌自动台式发酵罐 型 号： SY-3005QB
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8
3、植物细胞培养的特殊条件
(1)光照：离体培养的植物细胞对光照条件不严格， 因为细胞生长所需要的物质主要是靠培养基供给， 但光照不但与光合作用有关，而且与细胞分化有关。
(2)激素：植物细胞的分裂和生长特别需要植物激 素的调节，促进生长的生长素和促进细胞分裂的分 裂素是最基本的激素。
10
（二）描述方法
动力学的研究目的是定量地描述过程 的速率以及影响过程速率的诸多因素。
生物过程动力学研究的主要问题是生物 反应的速率，特别是细胞生长的速率、各 种基质组分的消耗速率、代谢产物的生成 速率。
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常用的有：
⑴反应速率：单位时间物质浓度的变化量。如：细胞
的生长速率、代谢产物的生成速率等。
产生的（开始时需接入菌种），为防止杂菌污染和活 性衰退，一般采用分批釜式反应器；
第6章 生物反应器
第6章生物反应器生物反应器就是指提供适宜细胞生长和产物形成的各种条件，促进细胞的新陈代谢，在低消耗下获得高产量的一种反应设备。
一个优良的发酵罐应具备的条件：1)结构简单;2)不易染菌;3)良好的液体混合性能;4)较高的传质传热速率;5)单位时间单位体积的生产能力高;6)同时还应具有配套而又可靠的检测和控制仪表。
工业生产用的发酵罐趋向大型化和自动化。
6.1 通风发酵罐一、通用式发酵罐又称机械搅拌通气式发酵罐，使之既有机械搅拌装置，又有压缩空气分布装置的发酵罐。
1、工作原理是利用机械搅拌器的作用，使空气和发酵液充分混合，提高发酵液的溶解氧。
一个好的通用式发酵罐的基本条件：1)具有适宜的径高比；通常H/D = 2～4，罐身长有利于氧的溶解2)能承受一定压力；水压试验压力为工作压力的1.5倍，即0.38MPa3)搅拌通风装置要能使气泡分散细碎，气液充分混合，保证发酵液必须的溶解氧，提高氧的利用率4)具有足够的冷却面积；5)罐内应抛光，尽量减少死角，使灭菌彻底，避免染菌；6)搅拌器的轴封应严密，尽量减少泄漏。
2、结构特点发酵罐主要部件包括罐身、搅拌器、轴封、消泡器、联轴器、空气分布器、挡板、冷却装置、人孔及视镜等。
1) 罐体罐体由圆柱体及椭圆形或碟形封头焊接而成，材料为碳钢或不锈钢2) 搅拌器和搅拌轴其作用一是打碎空气气泡，增加气－液接触界面，以提高气－液间的传质速率；二是为了使发酵液充分混和，液体中的固形物料保持悬浮状态。
3) 挡板其作用是为防止发酵液随搅拌器运转而产生旋涡，以提高混合效果。
4) 空气分布器其作用是将无菌空气引入到发酵液中同时初步分散气泡。
5) 冷却装置在发酵过程中，细胞呼吸和机械搅拌都将产生一定热量，为了保证发酵在一定温度下进行，必须将这些热量及时移去，因此需要设置冷却装置。
6) 消泡器分耙式消泡器和半封闭涡轮消泡器二、机械搅拌自吸式发酵罐利用机械搅拌的高速旋转而吸入空气的一种发酵罐。
《生物反应器》课件
REPORTING
生物反应器的结构设计
结构设计原则
生物反应器的结构设计应遵循简 单、稳定、高效的原则，确保工 艺流程的顺畅和生产效率的提高
。
结构种类
常见的生物反应器结构包括搅拌槽 式、固定床式、流化床式、膜式等 ，应根据生产需求和工艺特点选择 合适的结构形式。
结构设计要素
结构设计需考虑进出料、换热、消 泡、搅拌等装置的配置，以及反应 器容积和放大效应等因素。
PART 04
生物反应器的应用实例
REPORTING
工业生产中的应用实例
微生物发酵
利用生物反应器进行微生 物发酵，生产酒精、抗生 素、酶制剂等产品。
动物细胞培养
通过生物反应器大规模培 养动物细胞，生产疫苗、 单克隆抗体等生物药物。
植物细胞培养
利用生物反应器进行植物 细胞培养，生产天然植物 次生代谢产物。
生物反应器的应用领域
生物制药
用于生产各类抗体、疫 苗、细胞因子等生物药
物。
农业领域
用于植物细胞培养、动 物细胞培养等，以生产
转基因作物和动物。
环保领域
用于处理废水、废气等 环境污染问题，以及资
源回收和再利用。
食品工业
用于生产各类食品添加 剂、调味品、酶制剂等
。
PART 02
生物反应器的工作原理
REPORTING
定律。
酶的活性受到温度、pH值、底物浓度等多种因素的 影响，因此在生物反应器的操作过程中需要密切关注
这些参数的变化。
生物反应器的物质转化涉及到各种化学物质的 合成和分解过程，这些过程通常是由酶催化的 。
酶是生物反应器中最重要的物质转化催化剂之一 ，它能够加速化学反应的速率并降低活化能。
4第四章 生物反应器
轴封——法兰
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生物反应器
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挡板 作用：防止发酵液随搅拌器运转而产生旋涡，以提高 混合效果。 挡板的数量由“全挡板条件”确定，即在搅拌罐中增 加挡板或其它附件时，搅拌功率不再增加，而旋涡基 本消失。
W m b 0 .4 D
式中 W –– 挡板宽度，m; D –– 罐直径，m; mb–– 挡板数。
一、厌氧发酵过程
由于微生物分为好氧与厌氧两大类，故发酵罐也分为两大类。 酒精、啤酒、丙酮、丁醇及乳酸等均是厌氧发酵产品。
厌氧菌的氧化代谢与有机物的还原耦合，形成较少的 ATP，其细胞得率比需氧菌少得多。
丙酸发酵丙酸杆菌丙酸梭菌能利用葡萄糖和乳酸只能利用乳酸20135633生物反应器丙酸杆菌通过丙酸琥珀酸途径形成丙酸20135634生物反应器丙酸梭菌通过丙烯酸途径形成丙酸20135635生物反应器二厌氧发酵罐酵母将糖转化为酒精欲获得较高的转化率除满足酵母生长和代谢的必要工艺条件如ph温度等外还应考虑有利于发酵液的排出设备清洗维修以及设备制造安装方便等问题
2013-8-27 生物反应器 2
工业生产用的发酵罐趋向大型化 谷氨酸生产罐达480m3罐； SCP的发酵罐容积达2600m3； 抗生素的发酵罐容积达400m3； 处理废水的生化反应器的容积甚至超过2700m3 。
另一趋势是自动化。
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生物反应器
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是一类带导流装置的鼓泡式发酵罐。常见的有内循环、 外循环和内外循环式气升罐。
图6-8 气升环 流式发酵罐. 左：隔板式； 中：外循环式； 右：内循环式
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生物反应器
第5章生物反应器共102页
停滞期
指数生长期 减速生长期
平衡生长期
负生长期
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接种后，细胞需要适应环境后才开始加速生长，随后增 长速度不断加快，以指数的数量关系扩大繁殖。但随着时间 的延长，容器内新生细胞增多，细胞的增长速度逐渐降低。
并且部分细胞死亡，扩大 繁殖速度减小，死亡速度增 大，死亡与生长速度达到平 衡。随后死亡速度不断加快， 打破平衡后成为负增长，直 至培养过程结束。
学习目标
学习目的 学习生物反应器的结构和工作原理，培养生物反应器操作技能，为发酵 操作、细胞培养操作打下知识和技能基础。 知识要求 掌握机械搅拌通风发酵罐、气升式发酵罐、鼓泡塔式发酵罐、膜反应器 的结构； 熟悉机械搅拌通风发酵罐、气升式发酵罐、常用动植物细胞培养器的工 作原理； 了解灭菌、无菌操作基本原理，了解生物反应器参数检测与自动控制原 理；了解参数检测仪器的工作原理。 能力要求 熟练应用机械搅拌通风发酵罐、气升式发酵罐的基本操作技术； 学会培养基灭菌与无菌操作。
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4.反复补料分批培养
又称为半连续发酵，指在 补料分批培养中进行一段时间、 反应器内培养液体积达到最大 无法再继续补料时，将培养液 放出一部分，再继续补料，隔 一段时间后再放出同样体积， 如此反复操作，直到最后将培 养液一次性全部放出。
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高压蒸汽灭菌锅 由内锅、外锅、门盖、 压力表、温度计、排 气阀、安全阀、电热 管、蒸汽发生器等部 件构成。
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2.高压蒸汽灭菌锅的操作与维护 （1）使用前应清洗干净，进气阀及排气阀有效，加注水。
层黏阻层膜阻气
越度力，和力液
也 越 大
《制药化工过程与设备》生物反应器
生物反应器的设计和操作可以保证产品的质量和安全性，例如在制药和食品工业中，通过 生物反应器生产抗生素、疫苗、食品添加剂等产品时，可以控制产品质量和安全性。
生物反ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ器的分类与发展
分类
生物反应器可以根据不同的标准进行分类，例如根据操作方式可以分为间歇式和 连续式反应器；根据微生物类型可以分为好氧型和厌氧型反应器；根据应用领域 可以分为制药、食品、环保等领域使用的反应器等。
温度
温度对微生物发酵的影响 是多方面的，包括代谢过 程、酶活性、发酵反应速 度、微生物形态、培养基 成分的物理性质和化学成 分等。
温度对酶促反 应速度的影响
温度升高，反应速度加快 ；温度降低，反应速度下 降；最适温度：酶促反应 速度最大时的温度。
pH值
对酶促反应速度的影响； 对微生物生长的影响；对 培养基性质的影响。
生物反应器的制造成本较高，需要降低设备 制造成本，提高设备利用率和降低生产成本 。
未来生物反应器的展望
创新材料与技术
开发新型生物反应器材料和加工技术， 提高设备的性能和可靠性，优化细胞培 养环境。
智能化与自动化
应用物联网、人工智能等技术，实现生 物反应器的智能化与自动化控制，提高 生产效率和产品质量。
生物反应器的性能优化
01
通过实验研究优化反应条件，提高产品收率和质量。
02
采用新型生物反应器技术，提高设备的生产效率和使用寿命。
针对不同生产工艺和物料特性，开发适用的生物反应器操作规
03
程，提高生产效率及产品质量。
06
生物反应器的发展趋势与挑战
生物反应器的发展趋势
适应环保要求
开发高效、节能、环保的生物反应器， 减少工业废弃物排放，降低环境污染。
《生物反应器》课件
• 生物反应器概述 • 生物反应器的设计与操作 • 生物反应器的应用实例 • 生物反应器的未来发展 • 结论与展望
目录
01
生物反应器概述
生物反应器的定义与分类
要点一
总结词
生物反应器是一种用于实现生物反应过程的装置，根据不 同的分类标准，可以分为不同的类型。
要点二
详细描述
生物反应器是一种用于实现生物反应过程的装置，它能够 提供适宜的生物反应条件，如温度、压力、pH、溶氧等， 以支持微生物或细胞等的生长和代谢。根据不同的分类标 准，如生物反应器的结构、操作方式、用途等，可以分为 不同的类型。常见的生物反应器类型包括搅拌釜式反应器 、鼓泡塔式反应器、固定床式反应器、流化床式反应器等 。
生物反应器在工业发酵生产中的应用，可以提高生产效率、降低能耗和减少环境污 染，具有显著的经济和社会效益。
生物制药生产
生物制药生产是生物反应器的另一个重 要应用领域，通过生物反应器可以实现 高效、大规模的细胞培养和蛋白质表达
。
在生物制药生产中，生物反应器可以提 供适宜的细胞生长环境和营养物质，促 进细胞的增殖和蛋白质的表达，从而生 产出各种生物药物，如单克隆抗体、疫
苗、细胞因子等。
生物反应器在生物制药生产中的应用， 可以提高药物的产量和质量，降低生产 成本，缩短生产周期，为药物研发和生
产提供有力支持。
环境保护领域
生物反应器在环境保护领域也有广泛应用，如废水处理、废气处理、土 壤修复等。
通过生物反应器可以实现高效、低成本的废水处理，去除废水中的有害 物质，实现废水的净化。同时，生物反应器也可以用于废气处理和土壤
提高安全性
建立健全生物反应器的安全操作规 范，确保生产过程的安全可控。
生物反应及反应器原理(全)
也就是酶催化作用下，A
B 的过程
此时反应式为：
db dt
K
1(a0
b)
式中：K1－一级反应速率常数 a0－底物 A 的初始浓度 b－ t 时间产物 C 的浓度
➢ 当底物 A 与底物 B 产生产物 C 时，
即：A＋B
C 时，为二级反应
dc dt
K2 (a0
c)(b0
c)
—②
式中：K2－二级反应速率常数 a0－底物 A 的初始浓度 b0－底物 B 的初始浓度 C－t 时间底物 C 的浓度
单体酶寡聚酶多酶复合体全酶蛋白质部分酶蛋白非蛋白部分三酶的作用机制????????????????1锁钥模型2诱导契合模型2112酶作为催化剂的共性?一催化能力二专一性三调节性酶浓度的调节激素调节共价修饰调节限制性蛋白水解作用与酶活力调控抑制剂调节反馈调节金属离子和其它小分子化合物的调节212酶的稳定性及应用特点2121酶的稳定性2122酶的应用特点???????????213酶和细胞的固定化技术2131固定化技术的基本概念2132固定化酶的特性2133固定化细胞的特性2134酶和细胞的固定化技术214酶促反应的特征22均相酶促反应动力学221酶促反应动力学基础影响酶促反应的主要因素有
⑴固定化酶本身活性变化
⑵底物传质速率 ①底物性质 ②操作条件 ③载体性质
（二）固定化酶催化反应动力学方程的特征 ①催化反应速率 ②传质速率
2.3.2.1 外部扩散过程 当固定化酶与液相反应物接触时，反应过程有三步： ①底物由液相扩散到固定化酶外表面 ②底物在固定化酶的外表面进行反应 ③产物对外表面扩散进入液相主体 当底物由液相向固定化酶外表面扩散时： 扩散速率与传质推动力成正比
——⑦
c
a0 K2