复杂网络基础理论 1

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复杂网络基础理论教学设计

复杂网络基础理论教学设计

复杂网络基础理论教学设计1. 教学目标本课程旨在通过对复杂网络的基础理论及相关实践案例的介绍和讲解,帮助学生掌握以下内容:1.复杂网络的基本概念、特征和分类;2.复杂网络研究中常用的数据分析方法及其应用;3.复杂网络中的模型和算法,包括传统的图论模型和基于复杂系统理论的网络模型,以及最新的深度学习方法;4.复杂网络的应用领域及实际案例分析。

2. 教学内容2.1 复杂网络基础1.复杂网络的基本概念和特征,包括节点、边、度、邻接矩阵、度分布、聚类系数、介数中心性等;2.复杂网络的分类和常见模型,包括随机网络、小世界网络、无标度网络等;3.复杂网络的测量和分析方法,包括网络连通性、网络社区结构、网络中心性等。

2.2 复杂网络模型和算法1.传统网络模型和算法,包括最短路径算法、最小生成树算法、最大流问题等;2.复杂系统理论中的网络模型和算法,如复杂系统自组织性、分形几何等;3.基于深度学习的复杂网络模型和算法,包括卷积神经网络、循环神经网络、图卷积神经网络等。

2.3 复杂网络的应用1.复杂网络在社会科学中的应用,如社交网络分析、情感分析等;2.复杂网络在生物学中的应用,如蛋白质相互作用网络、代谢通路网络等;3.复杂网络在工程学中的应用,如交通网络、电力网络等。

2.4 教学方法本课程将采用多种教学方法,包括讲授、案例分析、小组讨论、实验演示等,学生需要积极参与并完成相关任务。

3. 教学评估1.期末考试:占总成绩的50%;2.实验报告:占总成绩的20%;3.课堂表现:占总成绩的30%。

4. 参考资料1.Barabási, A. L. (2002). Linked: The new science of networks.Cambridge, MA: Perseus Publishing.2.Newman, M. E. (2010). Networks: An introduction. Oxford:Oxford University Press.3.Albert, R., & Barabási, A. L. (2002). Statistical mechanicsof complex networks. Reviews of Modern Physics, 74(1), 47–97.4.Goodfellow, I., Bengio, Y., & Courville, A. (2016). Deeplearning. MIT Press.5.Boccaletti, S., Latora, V., Moreno, Y., Chavez, M., & Hwang,D. U. (2006). Complex networks: Structure and dynamics. PhysicsReports, 424(4-5), 175–308.5. 结语本课程可以帮助学生建立对复杂网络的全面认知,理解和应用复杂网络在不同领域的重要性和作用,为其未来的职业发展提供帮助和指引。

复杂网络理论及其在生态系统中的应用

复杂网络理论及其在生态系统中的应用

复杂网络理论及其在生态系统中的应用绪论复杂网络理论是近年来发展起来的一门跨学科领域,它在各种领域中都具有广泛的应用,其中包括生态系统。

生态系统是由各种生物种群相互作用形成的复杂系统,而复杂网络理论可以帮助我们更好地理解和分析生态系统中的相互作用关系。

本文将首先介绍复杂网络理论的基本概念和特点,然后详细讨论其在生态系统中的应用。

一、复杂网络理论的基本概念和特点1.1 复杂网络的定义复杂网络是由大量节点和连接它们的边组成的系统。

节点代表网络的元素,可以是生物个体、物理对象或者抽象概念;边代表节点之间的连接关系,可以是物质传输、信息交流或者关系联系等。

复杂网络的结构可以是随机、小世界或者无标度等,不同的网络结构会对网络的功能和稳定性产生不同的影响。

1.2 复杂网络的特点复杂网络具有以下几个特点:第一,复杂网络包含大量的节点和边,其规模庞大;第二,节点之间的连接关系具有一定的模式和规律;第三,复杂网络的动态演化过程是非线性和非确定性的;第四,复杂网络具有自组织和自适应的特性。

这些特点使得复杂网络可以用来描述和模拟各种复杂系统,包括生态系统。

二、复杂网络在生态系统中的应用2.1 复杂网络在生态相互作用的分析中的应用生态系统由不同的生物种群相互作用而形成,而复杂网络可以帮助我们揭示种群之间的相互作用关系。

通过构建和分析生态网络,我们可以研究物种之间的捕食关系、共生关系、竞争关系等。

例如,研究者可以构建一个以物种为节点,以捕食关系为边的复杂网络,然后使用复杂网络分析方法来研究不同物种之间的相互作用模式和稳定性。

这些研究结果可以帮助我们更好地理解生态系统的结构和功能。

2.2 复杂网络在生态系统的稳定性分析中的应用生态系统的稳定性是生物多样性和生态功能的基础,而复杂网络可以有效地分析生态系统的稳定性。

通过构建生态网络模型,并使用复杂网络稳定性分析方法,我们可以评估物种灭绝对生态系统的影响、预测环境变化对生态系统的稳定性的影响等。

复杂网络基础理论

复杂网络基础理论

无标度网络
定义:无标度网络是指节点的度分布遵循幂律分布的网络即少数节点拥有大量连接大部分节点 只有少数连接。
特性:无标度网络具有高度的异质性其结构可以抵抗随机攻击但容易受到定向攻击。
构建方法:无标度网络的构建通常采用优先连接机制即新节点更倾向于与已经具有大量连接的 节点相连。
应用场景:无标度网络在现实世界中广泛存在如社交网络、互联网、蛋白质相互作用网络等。
07
复杂网络的未来研究方向和挑战
跨领域交叉研究
复杂网络与计算机 科学的交叉:研究 网络算法、网络安 全和网络流量控制 等。
复杂网络与生物学 的交叉:研究生物 系统的网络结构和 功能如蛋白质相互 作用网络和基因调 控网络等。
复杂网络与物理学 的交叉:研究网络 的拓扑结构和动力 学行为如复杂系统 、自组织系统和非 线性系统等。
复杂网络的演化过程中节点和边 的动态变化会导致网络的拓扑结 构和性质发生改变。
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复杂网络具有非线性和自组织的 特性能够涌现出复杂的结构和行 为。
复杂网络在现实世界中广泛存在 如社交网络、生物网络、交通网 络等。
复杂网络的特征
节点数量巨大且具有自组织、 自相似、小世界等特性
03
复杂网络的基本理论
网络拓扑结构
节点:复杂网络中的基本单元
连通性:网络中节点之间是否存 在路径
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边:连接节点的线段表示节点之 间的关系
聚类系数:衡量网络中节点聚类 的程度
网络演化模型
节点增长模型:节点按照一定概 率在网络中加入形成无标度网络
节点属性演化模型:节点属性随 时间发生变化影响网络的演化

复杂网络与社会研究中的基础理论与方法研究

复杂网络与社会研究中的基础理论与方法研究

复杂网络与社会研究中的基础理论与方法研究在现代社会中,人们日常的行为与交往都离不开各种网络。

从互联网、社交媒体,到社会关系网络、物流网络等等,人们已经生活在一个高度信息化的社交网络中。

其中,复杂网络在其中起到了重要的作用。

复杂网络是一种由大量节点和连接构成的网络,节点之间的相互作用具有复杂性和不确定性。

复杂网络具有较高的可塑性、自组织、适应性和鲁棒性等特点,为社会学、心理学、经济学等领域的研究提供了新的工具和方法。

1. 复杂网络的基本概念复杂网络是现代科学研究中的一种新的重要研究对象,它充分利用了网络科学、统计学、物理学、计算机科学等学科的方法和理论。

复杂网络具有以下几个基本概念:(1)节点:网络中的基本单元,可以是人、公司、网站等等。

(2)边:节点之间的连接,表示节点之间的某种关系。

(3)度:节点的度是指与该节点相连的边的数量。

(4)聚类系数:表示节点之间的相互连接程度。

(5)网络直径:网络中最短的路径长度。

2. 复杂网络在社会研究中的应用在社会研究领域中,复杂网络的应用越来越广泛。

复杂网络可以用来研究社会结构、社会行为、文化传播等问题。

例如,社会网络分析(SNA)就是一种基于复杂网络的社会研究方法。

社会网络分析可以分析社会网络结构及其特征,揭示社会网络中节点之间的联系,研究社会网络中信息传递、合作和竞争等问题。

复杂网络也可以应用于文化传播研究中,揭示文化产品传播的规律和机制。

例如,可以通过分析社交媒体上用户之间传播信息的网络结构,研究信息传播的路径和方式,以及不同信息在社交媒体上的传播效果。

3. 复杂网络的研究方法在复杂网络研究中,通常采用以下几种方法:(1)基于统计物理学的方法。

这种方法通过复杂网络的统计特征来研究网络的性质和行为。

(2)基于图论的方法。

这种方法把网络看作一个图,通过分析节点之间的连通性、聚类系数、网络直径等图论性质来研究网络的性质和行为。

(3)基于机器学习的方法。

这种方法借助计算机和数据挖掘技术,从大规模网络数据中提取规律和特征。

网络科学中的复杂网络理论

网络科学中的复杂网络理论

网络科学中的复杂网络理论网络科学是一门涵盖计算机科学、数学、物理学等多个学科的交叉学科,其研究的对象是网络,包括社交网络、物流网络、电力网络、金融网络等。

在网络科学的研究中,复杂网络理论是一个重要的分支,它能够帮助我们理解网络的特性和行为。

本文将从复杂网络的概念、网络拓扑结构、网络动力学、网络优化等方面介绍复杂网络理论。

一、复杂网络的概念复杂网络是由许多节点和边组成的网络,节点和边之间的关系可以是同性的或异性的,也可以是有向的或无向的。

复杂网络中的节点可以是人、公司、电力系统中的发电站等,边可以表示这些节点之间的联系,如社交网络中的朋友关系、电力系统中的输电线路等。

由于网络中的节点和边是多种多样的,所以复杂网络具有超过简单网络的复杂性和多样性。

复杂网络理论研究的是网络的结构和行为,通过分析网络节点和边之间的关系,可以揭示网络中的规律和特性。

复杂网络理论已被应用于许多领域,如社交网络分析、流行病模型、交通优化、生物信息学等。

二、网络拓扑结构网络的拓扑结构是指节点和边之间关系的模式,包括邻接矩阵、度分布、聚类系数、路径长度等几个方面。

1. 邻接矩阵邻接矩阵是一个方阵,其中的行和列分别对应网络的节点,矩阵中的元素为1表示对应节点之间有一条边,为0则表示没有边相连。

邻接矩阵是表示网络拓扑结构最简单的方式,但对于大规模网络,其密集的矩阵往往需要大量的存储空间,使得计算和分析变得困难。

2. 度分布节点的度是指该节点连接的边数。

度分布是一个度数与节点数量或概率的关系图,可以揭示网络节点之间关系的多样性。

常见的度分布包括泊松分布、幂律分布等。

幂律分布是指在一个网络中存在很少的高度连接的节点,多数节点的度数较低,这称为“无标度网络”。

无标度网络中的少数节点有着重要的作用,称为“超级节点”,它们是网络中的枢纽或关键节点。

3. 聚类系数聚类系数是指一个节点的邻居之间相互之间已经连接的比例。

聚类系数越高表示该节点的邻居之间越紧密。

复杂网络理论基础题

复杂网络理论基础题

复杂网络理论基础题复杂网络理论作为计算机科学和网络科学领域的重要分支,旨在研究复杂系统中的网络拓扑结构及其动态演化规律。

本文将介绍复杂网络理论的基础知识,包括网络拓扑结构、节点度分布、小世界网络和无标度网络等内容。

一、网络拓扑结构网络拓扑结构是指网络中各节点之间连接关系的模式。

最简单的网络拓扑结构是随机网络,其中每个节点以等概率与其他节点相连。

然而,在许多实际网络中,节点的连接并不是完全随机的,而是具有某种特定的模式或结构。

二、节点度分布节点度是指节点连接的边的数量,节点度分布描述了网络中不同节点度值的节点数量。

在随机网络中,节点度分布通常呈现泊松分布,即节点度相差不大。

而在复杂网络中,节点度分布往往呈现幂律分布,即存在少数高度连接的节点(大度节点),大部分节点的度较低。

这也是复杂网络与随机网络的一个显著区别。

三、小世界网络小世界网络是指同时具有较高聚集性和较短平均路径长度的网络。

在小世界网络中,节点之间的平均距离较短,通过少数的中心节点即可实现较快的信息传递。

同时,小世界网络中也存在着高度的聚集性,即节点之间存在较多的局部连接。

四、无标度网络无标度网络是指网络中节点度分布呈现幂律分布的网络。

在无标度网络中,只有少数节点具有极高的度,而大部分节点的度较低。

这些高度连接的节点被称为“超级节点”或“中心节点”,它们在网络中起到关键的作用。

五、复杂网络的动态演化复杂网络的动态演化是指网络随时间发展过程中结构和拓扑特性的变化。

常见的复杂网络动态演化模型包括BA 模型和WS 模型。

BA 模型通过优先连接原则,使具有较高度的节点更容易吸引连接,从而形成无标度网络。

WS 模型则通过随机重连机制,在保持网络聚集性的同时,增加了节点之间的短距离连接。

六、复杂网络的应用复杂网络理论在许多领域都有广泛的应用。

例如,在社交网络中,研究人们之间的联系方式和信息传播规律;在生物学领域中,研究蛋白质相互作用网络和基因调控网络;在物流和供应链中,研究供应商和客户之间的联系。

复杂网络的理论和应用

复杂网络的理论和应用

复杂网络的理论和应用随着互联网的普及和信息技术的快速发展,人类社会面临的许多问题已经变得越来越复杂。

促进信息交流和知识共享是一个重要的任务,而复杂网络的理论和应用被认为是解决这些挑战的一种新方法。

一、复杂网络的定义和特点复杂网络是由许多互相连接的节点组成的,这些节点可以代表人、公司、网站等各种实体。

网络中的节点可以通过边或链接相互连接,这些链接可以表示各种关系,如友谊、交易、信息传递等等。

复杂网络具有许多特点,其中最重要的是小世界性和无标度性。

小世界性意味着网络中的大多数节点可以通过较短的路径相互连接。

无标度性意味着网络的度分布呈现出幂律分布,即少数节点拥有大量的链接,而大多数节点只有很少的链接。

这些节点通常被称为“超级节点”。

二、复杂网络的应用1.社交网络分析社交网络是由许多人组成的网络,可以表示人与人之间的社交关系。

社交网络分析可以帮助我们了解人与人之间的连接,并使用这些信息来预测人们的行为。

一些重要的应用包括社交网络推荐、影响力分析、恶意行为检测等。

2.金融网络金融网络是由各种金融机构和市场组成的网络,其中节点之间的链接表示交易、担保等各种金融关系。

通过分析金融网络可以帮助我们了解市场风险,预测金融危机等。

金融网络分析在风险评估、金融监管和投资决策等方面具有很大潜力。

3.生态网络生态网络是由各种生物和它们之间的生态关系组成的网络。

通过分析生态网络可以帮助我们了解生态系统的演化规律,预测生物种群的动态变化,以及研究生物迁移路径等问题。

生态网络分析在生态保护、环境管理和资源保护等方面都具有很大价值。

三、复杂网络的挑战尽管复杂网络提供了新的解决方案,但它们也面临许多挑战。

其中最重要的是网络的动态性和复杂性。

网络在不断的变化中,节点和链接也在不断地出现和消失。

在这种情况下,如何保证网络的鲁棒性和可靠性是一个非常复杂的问题。

此外,网络中的大量数据也会带来更复杂的数据挖掘和分析挑战。

四、总结复杂网络理论和应用为我们提供了一种新的解决方案,可以帮助我们更好地理解和掌握现代社会、生态和金融系统的动态演化。

复杂网络基础理论 1剖析

复杂网络基础理论 1剖析

定在欧氏平面上,就称为欧几里德旅行商问题,但是
它也是NP难的。因此,通常用来解决TSP问题的解法都
是近似算法。第一个欧几里德旅行商问题的多项式近
似算法是由Arora于1998年使用随机平面分割和动态规
划方法给出的。
11
1.2.2 随机网络理论阶段
1959年,两个匈牙利著名的数学家Erdös和Rényi建
在由N个节点构成的图中,可以存在N(N-1)/2条边,
从中随机连接M条边所构成的网络就叫随机网络。如果
选择M=pN(N-1)/2,则这两种构造随机网络模型的
方法就可以联系起来。
12
1.2.2 随机网络理论阶段
随机图和经典图之间最大的区别在于引入了随机的
方法,使得图的空间变得更大,其数学性质也发生了 巨大的变化。Erdös和Rényi系统研究了当N→∞时随机图 性质与概率p的关系,他们发现:随机网络的许多重要 的性质都是随着网络规模的扩大而突然出现的,也就 是说对于给定概率p,随着网络规模的扩大,要么几乎 所有的随机图具有某种性质,要么几乎每一个图都不 具有该性质。
4
1.1 引言
随着生命科学的发展、网络时代的到来以及人们交 流和经济活动的全球化,人们早就开始观察和思考生 命网络、技术网络、交通网络、社会网络等呈现的一 些普遍现象或问题。所有这些问题看上去互不相关, 实际上这些都是复杂网络所反映的普遍规律和复杂网 络领域学者们所要研究的课题。
近10年来,复杂网络的研究正渗透到众多不同的学 科。推进复杂性科学的交叉研究,深入探索和科学理 解复杂网络的定性特征与定量规律,使它获得广泛的 应用,对全球科学和社会的发展具有十分重大的长远 意义。
3.四色猜想
1852年,毕业于伦敦大学的格思里来到一家科研单 位做地图着色工作时,发现了一个有趣的现象:每幅 地图都可以用四种颜色着色,使得有共同边界的国家

控制系统的复杂网络控制理论与方法

控制系统的复杂网络控制理论与方法

控制系统的复杂网络控制理论与方法控制系统的复杂网络控制理论与方法在近年来得到了广泛的研究和应用。

复杂网络控制理论与方法通过对网络拓扑结构和动力学行为的建模,可以实现对控制系统的有效控制。

本文将从理论和方法两个方面来探讨控制系统的复杂网络控制。

一、理论基础1. 复杂网络的基本概念复杂网络是由大量节点和它们之间的连接构成的,呈现出复杂的结构特征。

节点可以代表真实世界中的各种对象,连接可以代表节点之间的相互作用。

常见的复杂网络有小世界网络和无标度网络等。

了解复杂网络的基本概念对于控制系统的复杂网络控制理论和方法至关重要。

2. 复杂网络的控制特性复杂网络的控制特性包括可控性、可观测性和稳定性等。

可控性指的是通过选择一部分节点进行控制,可以使得整个网络达到某种预定的状态。

可观测性指的是通过观测一部分节点的状态,可以推断出整个网络的状态。

稳定性指的是网络在外界干扰下,仍能保持某种稳定的状态。

掌握复杂网络的控制特性可以为实际控制问题的解决提供理论依据。

二、方法研究1. 基于节点的控制方法基于节点的控制方法是指通过对网络中的特定节点进行控制,并通过节点间的相互作用实现对整个网络的控制。

节点可以是选择性地进行控制,也可以通过节点自身的动力学行为来实现控制。

这种方法在实际应用中具有较高的可操作性和可行性。

2. 基于链路的控制方法基于链路的控制方法是指通过对网络中的连接进行调控,以实现对网络的控制。

关键是对网络拓扑结构和链路的权重进行调整,以达到所需的控制目标。

这种方法相对复杂,需要更强的计算能力和理论支持,但在一些特定的应用中具有很好的效果。

三、应用领域1. 交通运输系统复杂网络控制理论和方法在交通运输系统中有着广泛的应用。

通过对交通网络的建模和分析,可以实现对交通流的调度和控制。

例如,在城市交通系统中,可以通过调控交通信号灯和优化交通流动来减少拥堵和提高通行效率。

2. 电力系统电力系统是一个复杂网络,包括发电、输电和配电等环节。

复杂网络理论及应用研究

复杂网络理论及应用研究

复杂网络理论及应用研究网络是现代社会中不可或缺的一部分。

复杂网络理论和应用研究的发展是近年来网络领域中的热点之一。

本文将探讨复杂网络理论的基础知识、应用研究与发展趋势。

一、复杂网络理论的基础知识复杂网络是指由大量节点和连接线交织在一起的网络。

这些网络可以是社交媒体、电力网、生物网络、物流系统等。

复杂网络的结构复杂多样,但通常具有以下特点:1.小世界性:即网络上的任意两个节点间的距离较短,也就是任意两个人之间可能存在一个较短的路径。

2.无标度性:即网络中大部分节点的度数很低,但少数几个节点的度数极高,这些节点被称为“超级节点”。

例如,Facebook和Twitter中的明星用户。

3.聚集性:即节点之间往往呈现出一定的集群现象,即同一社群内的节点之间联系紧密。

例如,朋友之间形成的社交圈子。

复杂网络理论主要研究网络的结构、特征,以及节点之间的相互作用规律。

其中,最常用的方法是网络拓扑结构研究。

这种方法可以显示节点之间的关联方式,例如,节点的度数、聚集系数等。

二、复杂网络的应用研究复杂网络理论在众多领域中都有着广泛的应用。

下面列举一些具体的应用研究。

1.社交网络中的信息传播社交网络是复杂网络应用的重要领域之一。

在社交网络中,如果一个节点发布了某种内容,那么它可以通过与之相连的其他节点将信息传递给更广泛的人群。

因此,社交网络可以被用来研究信息传播的速度、路径和影响力。

2.网络犯罪的预测和预防网络犯罪是一个与日俱增的全球问题。

复杂网络理论可以分析网络犯罪的结构和特点,以及预测犯罪所需要的技术和资源。

例如,可以使用聚类算法对不同的犯罪事件进行聚类,以便了解不同犯罪之间的关系,或者预测未来的犯罪趋势。

3.交通系统的优化在城市交通系统中,复杂网络理论可以应用于分析城市交通网络的结构和稳定性,以及优化交通流和减少拥堵。

例如,可以通过分析不同交通节点的连接方式,以便预测交通拥堵的范围和程度。

三、复杂网络理论的发展趋势随着大数据技术的不断发展,复杂网络理论已经成为了一个蓬勃发展的领域。

计算机科学中的复杂网络理论

计算机科学中的复杂网络理论

计算机科学中的复杂网络理论随着计算机技术的发展,越来越多的系统通过网络连接起来,从而形成了复杂网络。

复杂网络是由许多相互交互和连通的节点组成的网络。

这些节点可以是人、机器、物体等,并且它们之间的联系可以是社交关系、交通流量、生态系统中的食物链、分子间的相互作用等等。

在接下来的文章中,我们将介绍计算机科学中的复杂网络理论,包括其定义、发展、应用等相关知识。

1. 复杂网络的定义复杂网络是一种由多个节点和连接组成的系统,这些节点之间的联系可以是不同类型的,比如说有向边、无向边、带权边等等。

根据节点之间的联系,复杂网络可以被分为很多种类,比如社交网络、交通网络、生态网络、蛋白质相互作用网络等等。

这些网络中的节点通常是不同的实体,例如人、车、路灯、动物、植物等等。

2. 复杂网络的发展历程复杂网络的研究源远流长,早在上世纪五六十年代,科学家们就开始研究网络中的节点和边之间的关系。

但是直到二十一世纪初,才开始对复杂网络的结构和功能进行深入的研究。

2002年,美国诺贝尔经济学奖得主罗纳德·科斯(Ronald Coase)提出了一篇名为《产权与企业成本》的文章,在这篇文章中,他提出了“交易成本”这个概念,这个概念引发了一大批科学家对网络中节点和边之间交互的研究,并逐渐形成了复杂网络的理论框架。

2003年,科学家巴拉巴西(Albert-László Barabási)提出了一个基于网络拓扑结构的复杂网络模型,称之为“无标度网络”,这个模型能够解释现实中很多复杂网络的拓扑结构和特性,也是复杂网络研究领域的一个重要里程碑。

自此以后,复杂网络理论得到了迅猛的发展,不断有新的研究成果、新的模型被提出,使得我们更好地理解了复杂网络的结构和功能。

3. 复杂网络的应用复杂网络理论的应用非常广泛,下面列举几个例子:(1)社交网络社交网络是应用于人际交往中的复杂网络,如Facebook、Twitter、LinkedIn等社交网站。

复杂网络的理论及应用

复杂网络的理论及应用

复杂网络的理论及应用随着科技的不断发展,人们的生活和社会组织方式也在不断变化。

在这个过程中,网络的作用越来越显著。

复杂网络作为网络科学的一支重要学科,研究的是网络的结构和性质。

通过探究网络中节点的联系及其交互关系,为许多实际问题提供了解决思路。

1. 复杂网络的理论复杂网络学理论基础主要有三个方面:图论、随机过程、统计物理学。

图论是复杂网络学理论的基础,它将复杂网络看作由节点和边构成的图。

随机过程是强大的工具,它可以描述复杂网络的动态演化。

统计物理学则为复杂网络提供了相当严密的理论基础,将网络中的节点当作对象,基于概率论和热力学的基本假设,研究网络的各种性质。

在以上基础上,复杂网络的理论发展主要包括以下几个方面:1.1. 网络的基本属性网络的基本属性包括:度数分布、聚类系数和平均路径长度。

其中,度数分布指的是每个节点拥有的链接数,而聚类系数和平均路径长度则分别描述了节点间的紧密程度和短距离程度。

1.2. 小世界效应小世界网络是指网络具有高聚类系数和短路径长度的共同特点。

研究表明,许多真实网络都具有小世界特性,表现为较高的聚集指数和较短的平均路径长度。

这种现象被称为小世界效应。

1.3. 无标度网络与节点重要性无标度网络是指网络中节点度数分布呈幂律分布。

具有该特性的网络具有重要的节点。

研究表明,少数节点在网络中的重要性远高于其他节点,这些节点被称为“关键节点”。

识别和保护这些关键节点对于网络的稳定性和鲁棒性至关重要。

1.4. 阻尼振荡阻尼振荡是复杂网络中的一种现象,它可以描述节点之间的同步现象。

研究表明,网络的结构和同步现象密切相关,不同的结构会导致不同的同步行为。

2. 复杂网络的应用复杂网络的应用广泛,尤其在社会学、生物学等领域中有着非常重要的地位。

下面分别介绍常见的应用领域。

2.1. 社交网络社交网络指的是人与人之间的联系网络。

研究表明,社交网络中的节点和联系具有很多特性,比如关闭性、传染性等。

基于这些特性,社交网络可以应用于疾病的传播、信息的传递等领域。

数学中的复杂网络理论

数学中的复杂网络理论

数学中的复杂网络理论数学中的复杂网络理论是一门研究网络结构和行为的学科,广泛应用于物理学、生物学、信息科学等领域。

本文将介绍复杂网络理论的基本概念、应用以及未来的发展方向。

一、复杂网络理论的基本概念复杂网络是由大量节点和连接它们的边组成的网络结构。

在复杂网络中,节点代表系统中的个体或元素,边表示节点之间的互连关系。

复杂网络的特点包括节点的数量庞大、节点之间的连接关系复杂以及网络的动态演化过程。

1.1 节点和边的度在复杂网络中,每个节点都有一个度的概念,表示该节点和其他节点之间的连接数量。

节点的度数可以分为入度和出度,入度表示连接到该节点的边的数量,出度表示从该节点出发的边的数量。

节点的度分布是研究复杂网络结构的重要内容之一。

1.2 网络直径和平均最短路径网络直径是指网络中任意两个节点之间最短路径的最大值。

平均最短路径是指网络中所有节点之间最短路径长度的平均值。

网络直径和平均最短路径是评价网络传输效率和信息传播速度的指标。

1.3 节点的聚集系数节点的聚集系数是指该节点的邻居节点之间实际存在的边的数量与可能存在的边的数量之比。

聚集系数反映了节点周围邻居节点之间的紧密程度,用于研究网络中的社交群体、信息扩散等问题。

二、复杂网络理论的应用复杂网络理论在各个领域都有广泛的应用,下面将介绍其中几个典型的应用领域。

2.1 社交网络社交网络是指由人际关系构成的复杂网络。

通过分析社交网络的结构,可以揭示人们之间的关系、信息传播的规律以及社群结构等。

研究社交网络对理解社会行为、社会学原理以及疾病传播等具有重要意义。

2.2 蛋白质相互作用网络蛋白质相互作用网络是一种描述蛋白质之间相互作用关系的复杂网络。

通过分析蛋白质相互作用网络,可以揭示蛋白质功能、信号传递以及疾病发生机理等。

对于研究蛋白质结构与功能的关系具有重要意义。

2.3 互联网互联网是一个典型的复杂网络,由大量计算机节点和连接它们的边组成。

通过分析互联网的拓扑结构,可以揭示网络中的节点重要性、信息传播规律以及网络攻击与网络安全等问题。

复杂网络理论和应用研究PPT课件

复杂网络理论和应用研究PPT课件
最近的研究文献揭示了复杂网络的许多重 要特性,其中最有影响的是小世界(smallworld)特性和无标度(scale-free)特性。
早期网络模型-ER模型
Erdös和Rényi (ER)最早提出随机网 络模型并对模型进行了深入研究,他们 是用概率统计方法研究随机图统计特性 的创始人。
在模型开始阶段给定N个节点,没有边, 以概率p用边连接任意一对节点,用这样 的方法产生一随机网络。
~ 1.5 Poisson distribution
小世界模型
为了描述从一个局部有序系统到一个随机 网络的转移过程,Watts和 Strogatz (WS)提出了一个新模型,通常称为小 世界网络模型。
WS模型始于一具有N个节点的一维网络, 网络的节点与其最近的邻接点和次邻接点 相连接,然后每条边以概率p重新连接。 约束条件为节点间无重边,无自环。
成的一张图。
中国教科网
中国教科网拓扑结构
网络(图)的基本概念
• 关联与邻接 • 度、平均度 • 节点的度分布 • 最短路径与平均路径长度 • 群系数
网络(图)的基本概念
a
b
c
d
e
网络(图)的基本概念
节点的度分布是指网络(图)中 度为 k的节点的概率 p(k随) 节点
度 的变k化规律。
网络(图)的基本概念
规则图的特征
平均度为3
随机图的特征
节点确定,但边以概率 p任意连
接。 节点不确定,点边关系也不确定。
随机图——节点19,边43
平均度为2.42,集群系数为0.13。
随机图——节点42,边118
平均度为5.62,集群系数为0.133。
4. 复杂网络的演化模型
复杂网络是大量互联的节点的集合,节点 是信息的载体,比如互联网,万维网,以 及各种通信网、食物网、生物神经网、电 力网、社会经济网、科学家合作网等。

复杂网络基础理论 1

复杂网络基础理论 1
3
1.1 引言
21世纪是复杂性和网络化的世纪。 从20世纪七八十年代开始,在国际上形成了非线 性科学和复杂性问题的研究热潮。 尤其是20世纪90年代以来,人类已经生活在一个 充满各种各样复杂网络的世界中,许多复杂性问题都 可以从复杂网络的角度去研究。 从网络观点重新认识事物并带来革命性变化的典 型实例——Google的诞生。它的PageRank算法利用了 WWW的网络结构。
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1.2 网络科学理论发展的三个时期

1.2.1 规则网络理论阶段 1.2.2 随机网络理论阶段 1.2.3 复杂网络理论阶段


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1.2.1 规则网络理论阶段
规则网络理论的发展得益于图论和拓扑学等应用 数学的发展。图论是一种强有力的研究工具和研究方 法。 历史上著名的四个图论问题: 1.哥尼斯堡七桥问题 哥尼斯堡是当时东普鲁士的首都,今俄罗斯加里 宁格勒市,普莱格尔河横贯其中,这条河上建有七座 桥,将河中间的两个岛和河岸联结起来,如图所示。 有人在闲暇散步时提出:能不能每座桥都只走一遍, 最后又回到原来的位置。
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1.2.3 复杂网络理论阶段
2.社会网络中弱连接优势的发现 哈佛大学Granovetter的弱连接优势理论指出:与 一个人的工作和事业关系最密切的社会关系并不是“ 强连接”,而常常是“弱连接”。“弱连接”虽然不 如“强连接”那样坚固,却有着极快的、可能具有低 成本和高效能的传播效率。而在强连接关系下,成员 彼此之间具有相似的态度,他们高度的互动频率通常 会强化原本认知的观点而降低了与其它观点的融合, 故强连接网络通常不能提供创新机会。相对于强连接 关系,弱连接则能够在不同的团体间传递非冗余性的 讯息,使得网络成员能够增加修正原先观点的机会。 因此,拥有更多弱连接的人拥有信息流通的优势,往 往可得到更多工作机会和业务选择机会。

复杂网络基础理论(ppt)

复杂网络基础理论(ppt)

IP



址 网
关系

数理统计基础
概率论基础 数理统计基础 统计假设及检验 一元线性回归分析
图论的基本概念
图的基本概念 图的路和连通性 图的基本运算 树与生成树 图的矩阵表示
复杂网络的研究内容和意义
研究的主要内容包括:网络的几何性质,网络 的形成机制,网络演化的统计规律,网络上的模 型性质,网络的结构稳定性,网络的演化动力学 机制等。
间的距离dij和从节点vj到vi之间的距离dji是不同的。距离dij 定义为从节点vi出发沿着同一方向到达节点vj所要经历的弧的 最少数目,而它的倒数1/dij称为从节点vi到节点vj的效率, 记为εij。
有向连通简单网络的平均距离L
因为效率可以用来描述非连通网络,所以可以定义有向网 络的效率LC为
介数
介数 节点的介数Bi定义为
式中,Njl表示从节点vj到vl的最短路径条数,Njl(i)表示 从节点vj到vl的最短路径经过节点vi的条数。 边的介数Bij定义为
式中,Nlm表示从节点vl到vm的最短路径条数,Nlm(eij )表示从节点vl到vm的最短路径经过边eij(方向相同)的 条数。
加权网络的静态特征
核度 一个图的k-核是指反复去掉度值小于k的节点及其连线后
,所剩余的子图,该子图的节点数就是该核的大小。 节点核度的最大值叫做网络的核度。 节点的核度可以说明节点在核中的深度,核度的最大值自然
就对应着网络结构中最中心的位置。
度中心性
度中心性分为节点度中心性和网络度中心性。 节点vi的度中心性CD(vi)定义为
网络G的度中心性CD定义为
介数中心性
介数中心性分为节点介数中心性和网络介数中心性。 节点vi的介数中心性CB(vi)定义为

生物网络分析的复杂网络理论

生物网络分析的复杂网络理论

生物网络分析的复杂网络理论复杂网络理论是一种研究复杂系统中网络结构和网络行为的数学工具和方法。

生物网络分析作为其中之一的应用领域,利用复杂网络理论来解析、理解和模拟生物系统中的网络结构和功能。

本文将介绍生物网络分析的复杂网络理论,并探讨该理论在生物学研究中的应用和前景。

一、复杂网络理论的基本原理复杂网络理论主要研究网络中节点和边之间的连接关系,以及网络的拓扑结构和动力学性质。

其基本原理包括以下几点:1. 网络的节点和边:在生物网络中,节点表示生物体的分子、细胞、生物群体等个体单元,边表示它们之间的相互作用、信息传递或物质交换等关联关系。

2. 网络的拓扑结构:网络的拓扑结构描述了节点之间的连接方式,常见的拓扑结构包括随机网络、小世界网络和无标度网络等。

生物网络的拓扑结构可以反映生物系统的生态、遗传、代谢和信号传递等特征。

3. 网络的动力学性质:网络的动力学性质研究节点之间的信息传递、相互作用和传播过程。

通过研究网络中的节点状态演化规律和传播动力学规律,可以揭示生物系统中的相互作用机制和行为特征。

二、生物网络分析的应用案例1. 蛋白质相互作用网络分析:生物体内的蛋白质通过相互作用构建了一个复杂的网络结构,可以利用复杂网络理论来揭示蛋白质相互作用网络的拓扑结构和动力学特性。

这有助于理解蛋白质的功能、固有结构和相互作用机制,对于研究疾病的发生和治疗具有重要意义。

2. 基因调控网络分析:基因调控网络是指基因之间的调节关系网络,通过分析基因调控网络的拓扑结构和动态行为,可以揭示基因调控的规律和机制。

这对于理解遗传调控的复杂性,预测基因功能和研究疾病的发生机制具有重要作用。

3. 脑网络分析:脑被认为是一个复杂网络,通过研究脑网络的结构和功能,可以揭示脑的信息传递和信息处理机制。

复杂网络理论为理解脑的认知功能、疾病机制和脑机接口技术的研发提供了重要的工具和方法。

三、复杂网络理论的发展趋势生物网络分析领域的复杂网络理论仍在不断发展和演进中,主要展现以下趋势:1. 结合多尺度的网络分析方法:生物系统包含了多层次的生物网络,如分子水平、细胞水平、个体水平和群体水平。

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1.2 网络科学理论发展的三个时期

1.2.1 规则网络理论阶段 1.2.2 随机网络理论阶段 1.2.3 复杂网络理论阶段


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1.2.1 规则网络理论阶段
规则网络理论的发展得益于图论和拓扑学等应用 数学的发展。图论是一种强有力的研究工具和研究方 法。 历史上著名的四个图论问题: 1.哥尼斯堡七桥问题 哥尼斯堡是当时东普鲁士的首都,今俄罗斯加里 宁格勒市,普莱格尔河横贯其中,这条河上建有七座 桥,将河中间的两个岛和河岸联结起来,如图所示。 有人在闲暇散步时提出:能不能每座桥都只走一遍, 最后又回到原来的位置。
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1.3 复杂网络的概念和特性

1.3.1 复杂网络的概念

1.3.2 复杂网络的特性
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1.3.1 复杂网络的概念
1.系统和网络 系统是由相互作用和相互依赖的若干组成部分结 合的具有特定功能的有机整体。 从三个方面理解系统的概念: ①系统是由若干要素(部分)组成的。 ②系统有一定的结构。 ③系统有一定的功能。 系统有如下的属性:集合性、相关性、层次性、整体 性、涌现性、对环境的适应性
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1.2.3 复杂网络理论阶段
1.小世界效应的发现 美国的瓦茨和斯特罗加茨于1998年发表了题为 《“小世界”网络的群体动力行为》的论文,推广了 “六度分离”的科学假设,提出了小世界网络模型。 “六度分离”最早来自于20世纪60年代美国哈佛大学 心理学家Milgram对社会调查的推断,是指在大多数 人中,任意两个素不相识的人通过朋友的朋友,平均 最多通过6个人就能够彼此认识。 “Kevin Bacon”游戏 /
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1.2.2 随机网络理论阶段
1959年,两个匈牙利著名的数学家Erdö s和Ré nyi 建立了著名的随机图理论,用相对简单的随机图来描 述网络,简称ER随机图理论。ER随机图理论对图论理 论研究的影响长达近40年,以至于在随后的近半个世 纪,随机图一直是科学家研究真实网络最有力的武器。 随机网络是指在由N个节点构成的图中以概率p随 机连接任意两个节点而成的网络,即两个节点之间连 边与否不再是确定的事,而是由概率p决定。或简单地 说,在由N个节点构成的图中,可以存在N(N-1)/2 条边,从中随机连接M条边所构成的网络就叫随机网 络。如果选择M=pN(N-1)/2,则这两种构造随机 网络模型的方法就可以联系起来。
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1.1 引言
21世纪是复杂性和网络化的世纪。 从20世纪七八十年代开始,在国际上形成了非线 性科学和复杂性问题的研究热潮。 尤其是20世纪90年代以来,人类已经生活在一个 充满各种各样复杂网络的世界中,许多复杂性问题都 可以从复杂网络的角度去研究。 从网络观点重新认识事物并带来革命性变化的典 型实例——Google的诞生。它的PageRank算法利用了 WWW的网络结构。
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1.2.2 随机网络理论阶段
随机图和经典图之间最大的区别在于引入了随机 的方法,使得图的空间变得更大,其数学性质也发生 了巨大的变化。Erdö s和Ré nyi系统研究了当N→∞时 随机图性质与概率p的关系,他们发现:随机网络的许 多重要的性质都是随着网络规模的扩大而突然出现的, 也就是说对于给定概率p,随着网络规模的扩大,要么 几乎所有的随机图具有某种性质,要么几乎每一个图 都不具有该性质。 Erdö s数:Erdö s本人的Erdö s数是0;曾与Erdö s 合作发表过文章的人的Erdö s数是1;没有与Erdö s合 作发表过文章,但与Erdö s数为1的人合作发表过文章 的人,其Erdö s数是2;……几乎每一个当代数学家都 有一个有限的Erdö s数,而且这个数往往非常小,小得 出乎本人的预料。
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1.3.1 复杂网络的概念
2.复杂性 复杂性还不能算作一个严格的科学概念,人们也 没有给出一个公认的复杂性定义。 复杂性是相对于简单性而存在的,它是在客观事 物的联系、运动和变化中表现出来的一种状态,表达 了一种不可还原的特征,而不是孤立、静止和显而易 见的特性。复杂性科学打破了线性、均衡、简单还原 的传统范式,极大地促进了科学的发展。 3.复杂系统 一般认为复杂系统具有以下特征:非线性与动态 性、非周期性和开放性、奇怪吸引性、结构自相似性 (分形)。另外,复杂系统还具有突现性、不稳性、 不确定性、不可预测性等特征。
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1.2.3 复杂网络理论阶段
4.复杂网络研究的新时代 对于大量真实的网络系统而言,它们既不是规则 网络,也不是随机网络,而是介于两者之间的某种网 络。 复杂网络研究在过去10年才得到迅速发展,其原 因有以下几个方面: ①计算机技术的迅猛发展。 ②普适性的发现。 ③理论研究也有了突破。
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1.3.2 复杂网络的特性
1.复杂性 主要表现在以下几个方面: ①网络规模庞大。 ②连接结构的复杂性。 ③节点的复杂性。 ④网络时空演化过程复杂。 部分IP地址连接示意图 ⑤网络连接的稀疏性。 ⑥多重复杂性融合。
朋友关系网
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1.3.2 复杂网络的特性
2.小世界特性 大多数网络尽管规模很大,但任意两个节点间却 有一条相当短的路径。 3.无标度特性 节点的度分布具有幂指数函数的规律。因为幂指 数函数在双对数坐标中是一条直线,这个分布与系统 特征长度无关,所以该特性被称为无标度性质。 4.超家族特性 尽管网络不同,只要组成网络的基本单元(最小 子图)相同,它们的拓扑性质的重大轮廓外形就可能 具有相似性,这种现象被称为超家族特性。 返回 目录
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1.2.3 复杂网络理论阶段
2.社会网络中弱连接优势的发现 哈佛大学Granovetter的弱连接优势理论指出:与 一个人的工作和事业关系最密切的社会关系并不是“ 强连接”,而常常是“弱连接”。“弱连接”虽然不 如“强连接”那样坚固,却有着极快的、可能具有低 成本和高效能的传播效率。而在强连接关系下,成员 彼此之间具有相似的态度,他们高度的互动频率通常 会强化原本认知的观点而降低了与其它观点的融合, 故强连接网络通常不能提供创新机会。相对于强连接 关系,弱连接则能够在不同的团体间传递非冗余性的 讯息,使得网络成员能够增加修正原先观点的机会。 因此,拥有更多弱连接的人拥有信息流通的优势,往 往可得到更多工作机会和业务选择机会。
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1.3.1 复杂网络的概念
4.复杂网络 复杂网络可以看作由一些具有独立特征的又与其 他个体相互连接的节点的集合,每个个体可视为图中 一个节点,节点间的相互连接视为图中的边。复杂网 络包括两个层面:作为其连接拓扑结构的图和作为其 状态和功能的系统。 钱学森给出了复杂网络的一个较严格的定义:具 有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分 或全部性质的网络称为复杂网络。 原则上说,任何包含大量组成单元(或子系统) 的复杂系统,当我们把构成单元抽象成节点,单元之 间的相互作用抽象为边时,都可以当作复杂网络来研 究。
复杂网络基础理论
第一章 绪论
Байду номын сангаас
第一章 绪论

1.1 引言 1.2 网络科学理论发展的三个时期 1.3 复杂网络的概念和特性 1.4 数理统计基础 1.5 图论的基本概念 1.6 复杂网络的研究内容和意义 1.7 本书内容安排
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1.1 引言
网络无处不在:水利网、航海网、公路网、铁路网、 信息网、电力网、商业网…… 网络如此广泛、如此重要。 如何开辟出一条研究思路,揭示网络拓扑结构的 形成机制,探索网络的演化规律和整体行为,认识网 络内部深奥的动力学特性,挖掘网络展现出的广泛、 潜在的应用价值等问题,正引起国内外学术界的高度 重视。
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1.3.1 复杂网络的概念
从图论意义上理解网络,网络是指由节点和连线 构成的图。有时用带箭头的连线表示从一个节点到另 一个节点存在的某种顺序关系。有时在节点或连线旁 标出数值,称为点权或线权,有时不标任何数。 网络和系统通常是密切联系的,如果用节点表示 系统的各个组成部分即系统的元素,两个节点之间的 连线表示系统元素之间的相互作用,那么网络就为研 究系统提供了一种新的描述方式。
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1.2.1 规则网络理论阶段
大数学家欧拉用一种独特的方法给出了解答。他 把两座小岛和河的两岸分别看作四个点,而把七座桥 看作这四个点之间的连线,于是这个问题就简化成: 能不能用一笔就把这个图形画出来?经过进一步的分 析,欧拉得出结论:不可能每座桥都走一遍,最后回 到原来的位置,并且给出了所有能够一笔画出来的图 形所应具有的条件。
2.哈密顿问题 英国数学家哈密顿于1859年以游戏的形式提出: 把一个正十二面体的二十个节点看成二十个城市,要 求找出一条经过每个城市恰好一次而回到出发点的路 线,如图所示。这条路线就称“哈密顿圈”。
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1.2.1 规则网络理论阶段
换一种说法,对于一个给定的网络,在确定起点 和终点后,如果存在一条路径能够穿过该网络,就称 该网络存在“哈密顿路径”。哈密顿路径问题在20世 纪70年代初,终于被证明是“NP完备”的,也就是说 具有这样性质的问题,难于找到一个有效的算法。实 际上对于某些节点数不到100的网络,利用现有最好的 算法和计算机可能也需要几百年才能确定是否存在一 条这样的路径。 3.四色猜想 1852年,毕业于伦敦大学的格思里来到一家科研 单位做地图着色工作时,发现了一个有趣的现象:每 幅地图都可以用四种颜色着色,使得有共同边界的国 家着上不同的颜色。这个结论能不能从数学上加以严 格证明呢?
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1.2.1 规则网络理论阶段
4.旅行商问题 给定N个节点和任意一对节点{vi,vj}之间的距离 为dist(vi,vj),要求找出一条闭合的回路,该回路 经过每个节点有且仅有一次,并且该回路的费用最小 (这里的费用是指每段路径的距离和)。 实际上,旅行商问题就是加权的哈密顿路径问题, 因此求解旅行商问题的精确解是NP难的。若将问题限 定在欧氏平面上,就称为欧几里德旅行商问题,但是 它也是NP难的。因此,通常用来解决TSP问题的解法 都是近似算法。第一个欧几里德旅行商问题的多项式 近似算法是由Arora于1998年使用随机平面分割和动态 规划方法给出的。
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