光学练习题及其参考答案 (2)

1、 （10分）

在折射率n 1=1.52的镜头上涂有一层折射率n 2=1.38的MgF 2增反膜，如果此膜适合波长λ=6000A 的光，问膜的最小厚度应取何值？

解：光程差满足：2n 2d= k λ，

2n 2d λk =

，当k=1 时，d 取最小值：m A μλ22.0217438

.126000

n 2d 2min ≈=⨯==

2、 （10分）

一衍射双缝，缝距d=0.12mm,缝宽a=0.02mm ,用波长为4000A 的平行单色光垂直入射双缝，双缝后置一焦距为50cm 的透镜。试求：

（1）透镜焦平面上单缝衍射中央明纹的半角宽度和线宽度；

（2）透镜焦平面上单缝衍射中央明纹包迹内有多少条干涉主极大？

解：（1）单缝第1级暗条纹出现在 λθ=1asin 02.01002.0104000/sin 3

10

1=⨯⨯=

=--a λθ

1θ

半角宽度为

02.0sin 11=≈θθ

线宽度为：2cm 25002.0f 1=⨯=θ （2）满足干涉主极大的条件为 λθk dsin = 因为

610400002.01012.0dsin 10

-3-1

=⨯⨯⨯=λ

θ 所以当k=6时与单缝的第1级暗条纹重合，出现了缺

级， 在），（1sin 0θ范围内有5个干涉主极大， 因此单缝衍射中央明纹包迹内有11条干涉

主极大

得分 得分 n 1 n 2 f

3、 （10分）

一束光强为I 0偏振光，相继通过两个偏振片 P 1、P 2后出射的光强为I 0 /4，而且其偏振方 向与入射光的偏振方向垂直。如果入射光偏 振方向与P 1 的夹角为α1，P 1 P 2之间的夹角 为α2，求α1和 α2。

解：依题意可令α1和 α2为锐角

因为101cos A A α= 210212c o s c o s c o s A A αααA == 所以 4/cos cos I 0221202I I ==αα， 可得2

1

cos cos 21=αα 另外，依题意可知2

21π

αα=

+

2

1sin cos 11=

αα，12sin 1=α 0145=α， 0245=α

4、 （12分）

如图所示，两个振幅频率都相同的相干波源S 1S 2的坐标分别为λ8

5

±

，S 2比S 1超前π/2，它们以同样的波速相向而行时，在S 1S 2之间形成相干图象。

设P 点的坐标为x ，写出两波在P 点相遇时的位相差和在8

585λλ<<-x 之间满足干涉抵消的点的坐标。

解：令 s1 的波函数为 )4522cos()85

22cos(1πλππλλ

ππ-+=-+=x vt A x vt A y 则s2的波函数为)4

22cos()28522cos(2πλπππλλ

ππ--=++-=x vt A x vt A y

在P 点处的相位差， )4

1

(4)422()4522(-=----

+=∆λππλπππλπ

πφx x vt x

vt

相位差满足πφ)1k 2+=

∆（的点 干涉抵消，则有πλπ)12()4

1

(4+=-k x 得分 α1 α2

得分 x

S 2

S 1

O

x

u u P

λ42

2x +=k ， 因为 8585λλ<<-

x ， 所以5145<+<-）（k ， k 只能取k=0，所以λ2

1

x =

的点干涉抵消。

5、 （10分）

如图波长为6800A 的平行光垂直照射在

L=0.12m 长的两块玻片上，两玻片的一头相互接触，另一头被直径d = 0.048mm 的细钢丝隔开。求（1）相邻的两条明纹的高度差；（2）相邻的两条明纹的间距。

解：4-3

-10412

.010048.0L d ⨯=⨯==θ

光程差： 2

e 2λ

+

满足明条纹条件λλ

k 2

e 2=+

由两式λλ

k 2

e 2k =+

，λλ

）（1k 2

e 21k +=+

+相减，得

高度差：2/e -e e k 1k λ==∆+

亮条纹的间距d L

L

d e e d 22sin λλ

θθ=

=∆=∆=

6、 （10分）

波长为600nm 的单色光垂直照射在一光栅上，第二级和第三级谱线分别在衍射角满足sin θ1=0.20和sin θ2=0.30处，第四级缺级。试求该光栅的光栅常数d 及其狭缝宽度a 。

解：依题意可知， 第二级和第三级干涉主极大满足 ，λθ2dsin 1=，λθ3dsin 2= 可得

d=6000 nm=6μm ， 第四级缺级， 可得 d/a=4, 则a=d/4=1.5μm

7、 （10分）

得分 得分 得分 d Δe

θ

将透射方向成900的两块偏振片M 和N 共轴平行放置，并在它们之间平行地插入另一偏振片B ，设入射的自然光强为I 0，求当B 与M 的夹角分别为300和450时，出射光的强度之比。

解：自然光经过M 之后，变成光强为I 0/2

的线偏振光，偏振方向与M 轴相同，

经过B 之后，α20cos 2

I I B =

出射光的光强αααπα220220sin cos 2

-2cos cos 2I I I ==

）（出 出射光强度之比

4

32

2222123sin cos sin cos I I 2222222212

12

2

1===）（）（）

（）（

出出αααα

8.在折射率n 1=1.52的镜头上涂有一层折射率n 2=1.38的增反膜，如果以波长λ=532nm 的光照射，问膜的最小厚度应为多少？

参考题目1的做法

9、 （10分）

一衍射光栅，缝距d=0.10mm, 缝宽a=0.02mm ,用波长为λ=400nm 的平行单色光垂直入射，光栅后置一焦距为f=50cm 的透镜。试求：

（1）透镜焦平面上单缝衍射中央明纹的角宽度和线宽度； （2）透镜焦平面上中央明纹内有多少条干涉主极大？

解：参考题目2的做法

10、 （10分）

一束光强为I 0线偏振光，相继通过两个偏振片 P 1、P 2后出射。如果入射光偏振方向与P 1 的夹角为α1=300，P 1 P 2之间的夹角

为α2=600，求出射光的强度以及与P 1的夹角。

n 2 n 1

得分

得分 α1 α2 P 1 P 2

M B α

N