二次根式的估值与比较大小
「初中数学」比较二次根式大小的十二种方法
「初中数学」比较二次根式大小的十二种方法含二次根式的数或式的大小比较，是同学们学习的一个难点，若能根据二次根式的特征，灵活地、有针对性地采用不同的方法，将会得到简捷的解法，常见的比较方法有:平方法、作商法、分子有理化法、分母有理化法、作差法、倒数法、特殊值法、定义法、根号外因式内移法、传递法、参数法、放缩法等.下面分别介绍.一.平方法依据:当a>0，b>0时，若a²>b²，则a>b.二.作商法依据:当a>0，b>0时，若a/b>1，则a>b，若a/b=1，则a=b，若a/b<><>三.分子有理化法对于形如'√a+√b'或'√a一√b”的式子，若两项a一b的值相等，采用分子有理化法简捷四.分母有理化法对于分母形如'√a+√b'或'√a一√b'的式子，可先分母有理化，再比较.五.作差法依据:若a一b>0，则a>b;若a一b=0，则a=b;若a一b<><>六.倒数法依据:当ab>0时，若1/a>1/b，则a<>七.特殊值法取给定范围内的特殊值进行求值比较.八.定义法依据:二次根式的定义.九.根号外因式内移法依据:若a≥0，则a=√a²，若√a>√b，则a>b.十.传递法依据:若a>b，b>c，则a>c.十一.参数法对于复杂二次根式和简单二次根式比大小，先设辅助元化简复杂的二次根式或求出复杂二次根式的值，然后比较十二.放缩法对难以寻找特征的两个二次根式，可以采用放缩的方法转化后比较【总结】上边所说的方法，希望同学们认真体会，有的题可以用多种方法进行比较，同学们灵活掌握，寻找较简便的解法.感谢大家的关注、转发、点赞、交流！。
八年级数学上册15.3二次根式的加减运算二次根式比较大小的方法和技巧素材冀教版(new)
二次根式比较大小的方法和技巧本文介绍二次根式比较大小的方法和技巧．目的是使同学们能熟练地掌握二次根式的运算法则，并掌握一些处理问题的方法和解题技巧，从而提高解题能力．一、被开方数比较法，仅举一例供大家体会．这个方法是基本方法，即若a〉0,b>0且a>b，则a b例1 先把根号外的因数移至根号内二、平方比较法∴ 先平方后再比较三、求差比较法要比较a与b的大小，只需比较a—b与零的大小即可，其步骤是(1）作差；（2)变形;(3)与零比；（4）作结论．例3 设a〉b>c>d,且x ab cd,y ac bd,z ad bc=+=+=+，比较x，y，z的大小．四、求商比较法若A，B同号，要比较A，B的大小，只需AB与1比较即可，其步骤是：（1)作商；（2）变形；（3)与1比；(4）作结论．五、有理化分子法六、逆用公式法=+=+=，试比较a,b，c的大小．例6 设a1003997,b1001999,c21001解∵a＞0，b＞0，c＞0，类似地,有七、插入一个中间数法解∵3＞2，尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。
二次根式的估值与比较大小(北师版)(含答案)
二次根式的估值与比较大小（北师版）试卷简介:本套试卷主要考查学生无理数的估值以及比较大小，其中估值涉及无理数的直接估值以及无理数的整数、小数部分等内容，比较大小涉及多种比较大小的方法，学生需要结合题目的结构选择合适的方法解决问题。
一、单选题(共6道，每道10分)1.的值( )A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间答案：C解题思路：因为，所以故选C试题难度：三颗星知识点：估算无理数的大小2.估算的值( )A.在4和5之间B.在5和6之间C.在6和7之间D.在7和8之间答案：D解题思路：，因为，所以．故选D试题难度：三颗星知识点：估算无理数的大小3.若与的小数部分分别是a和b,则a+b=( )A.1B.C.0D.11答案：A解题思路：因为，因此，相应小数部分为；，相应小数部分为．因此，，a+b＝1故选A试题难度：三颗星知识点：无理数的整数部分、小数部分4.现有四个无理数,,,,其中在实数+1和+1之间的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解题思路：考虑通过平方法比较大小：，，，，，；∵，∴∴∵∴∴∴在实数+1和+1之间的有，故选B试题难度：三颗星知识点：乘方法比较大小5.下面四个结论正确的是( )A.>B.<C.<D.<答案：C解题思路：在A选项中，不等号两边都是两个根式相加的形式，因此比较与：，，故，A选项错误；在B选项中，分母有理化可得：，，且，因此B选项错误；在C选项中，作差可得：，因此C 选项正确；在D选项中，因为，，所以，，因此D选项错误．试题难度：三颗星知识点：作差法比较大小6.,,的大小关系是( )A.<<B.<<C.<<D.<<答案：B解题思路：比较与：，，因此；比较与：，因此．试题难度：三颗星知识点：乘方法比较大小二、填空题(共4道，每道10分)7.如图，在数轴上表示数的点可能是点____．答案：P解题思路：因为，所以，所以对应的点应该在3与4之间，并且离4更近．试题难度：知识点：估算无理数的大小8.若的整数部分是x，小数部分是y，则的值是____．答案：1解题思路：因为，所以x＝3，，所以．试题难度：知识点：无理数的整数部分、小数部分9.已知与的小数部分分别是a和b，则的值为____．答案：-13解题思路：因为，所以，相应小数部分为；，相应小数部分为．因此，，试题难度：知识点：无理数的整数部分、小数部分10.设，的小数部分分别为a，b，则的值为____．答案：-2解题思路：因为，因此，．试题难度：知识点：无理数的整数部分、小数部分。
八年级数学下册12.1二次根式二次根式大小比较的常用方法素材新版苏科版
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二次根式的化简具有极强的技巧性，而在不求近似值的情况下比较两个无理数（即二次根式）的大小同样具有很强的技巧性，对初中生来说是一个难点，但掌握一些常见的方法对它的学习有很大的帮助和促进作用．
1．根式变形法．
【例1】比较35与53的大小．
【解】将两个二次根式作变形得35＝5×32＝45，52×3＝53＝75；
∵75＞45；∴75＞45，即35＜53．
【解后评注】本解法依据是：当a＞0，b＞0时，①a＞b，则a＞b；
②若a＜b，则a＜b．
2．平方法．
【例2】比较32与23的大小．
【解】（32）2＝18，（23）2＝12．
∵18＞12；∴32＞23．
【解后评注】本法的依据是：当a＞0，b＞0 时，如果a2＞b2，则a＞b，如果a2＜b2，则a ＜b．
另外根式的无理数大小的比较往往可采用：分母有理化法、分子有理化法、等式的基本性质法、作差比较法、求商比较法等多种方法，来求解．有时还需各种方法配合使用，其中根式变形法，平方法是最基本的，对于具体的问题要作具体分析，以求用最佳的方法解出正确的结果．
1。
中考数学：二次根式比较大小的技巧
二次根式比较大小二次根式的化简具有极强的技巧性，而在不求近似值的情况下比较两个二次根式的大小同样具有很强的技巧性，掌握它们的一些方法，对于训练思维、提高运算能力大有裨益。
招一：根式变形法。
1、移动法当0,0a b >>时，①如果a b >，>②如果a b <，则<例1、比较54与5175的大小。
解：因为8054542=⨯=85517551752=⨯=又知8580〈所以54<5175。
2、平方法当0,0a b >>时，①如果22a b >，则a b >；②如果22a b <，则a b <。
例2、比较解：2218,12==，∵1812>，∴>。
3、作差法在对两数比较大小时，经常运用如下性质： ①0a ba b->⇔>；②0a b a b -<⇔<例7、比较5-2+的大小。
∵（5--（2+）=5--32-=3-32<0∴5-<2+4、媒介法适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。
例633的大小。
分析：估计536,637<<<<，所以可取媒介值6。
解：∵333333936<=+=>=-=，33<。
5、作商法它运用如下性质：当a>0，b>0时，则： ①1a a bb>⇔>； ②1a a bb<⇔<例8、比较5-2+的大小。
解：1313==-=-∵12130131=<<=⇒<-<，∴52-<+6、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。
例3的大小。
解：2(11(====， 11>+， >7、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。
例4、。
1-==，==，∵0>>⇒<，< 8、倒数法 例5-的大小。
解：<-。
(完整word)二次根式大小比较方法
比较二次根式大小的巧妙方法一、移动因式法将根号外的正因式移入根号内,从而转化为比较被开方数的大小。
例1：比较的大小.解:＞∴＞二、运用平方法两边同时平方,转化为比较幂的大小。
此法的依据是：两个正数的平方是正数,平方大的数就大；两个负数的平方也是正数，平方大的数反而小。
例2：比较与的大小。
解：∵,＞0，＞0∴＜三、分母有理化法此法是先将各自的分母有理化，再进行比较。
例3:比较与的大小。
解:∴＞四、分子有理化法此法是先将各自的分子有理化，再比较大小.例4：比较与的大小解:∵＞∴＞五、求差或求商法求差法的基本思路是:设为任意两个实数，先求出与的差，再根据“当＜0时，＜;当时，;当＞0时,＞"来比较与的大小。
求商法的基本思路是：设为任意两个实数，先求出与的商，再根据“①同号:当＞1时，＞；＝1时，；＜1时，＜。
②异号：正数大于负数”来比较与的大小.例5:比较的大小。
解：∵＜∴＜例6：比较的大小。
解：∵＞1∴＞六、求倒数法先求两数的倒数，而后再进行比较.例7：比较的大小。
解：∵＞∴＜七、设特定值法如果要比较的二次根式中含有字母，为了快速比较,解答时可在许可的条件下设定特殊值来进行比较。
例9：比较与的大小.解:设，则：＝1,＝∵＜1，∴＞九、局部缩放法如果要比较的二次根式一眼看不出有什么特点，又不准求近似值,可采取局部缩放法，以确定它们的取值范围，从而达到比较大小的目的.例10:比较的大小.解：设，∵，7＜＜8，即7＜＜8，8＜＜9，即8＜＜9∴＜,即＜例11：比较与的大小.解：∵＞∴＞十、“结论”推理通过二次根式的不断学习,不难得出这样的结论：“＞（＞＞0)”，利用此结论也可以比较一些二次根式的大小（结论证明见文末）。
例12:比较1与的大小。
解：∵,由＞（＞＞0)可知：＞即＞又∵＞∴＞，即1＞总的来说，比较二次根式大小的方法不仅仅局限于以上十种,除此之外诸如移项、拆项法，类比推理法，数形结合法，数轴法，还有假设推理法等等，但不管使用哪种方法，都必须在掌握二次根式的基本性质和运算法则上进行，要根据问题的特征，二次根式的结构特点，多角度地探索思考，做到具体问题具体分析，针对不同问题采取不同的策略，另外还应多做这方面的训练,方能达到熟练而又快捷，运用自如的程度.附：“＞（＞＞0）"的证明。
二次根式比较大小的方法和技巧
二次根式比较大小的方法和技巧
本文介绍二次根式比较大小的方法和技巧．目的是使同学们能熟练地掌握二次根式的运算法则，并掌握一些处理问题的方法和解题技巧，从而提高解题能力．
一、被开方数比较法
这个方法是基本方法，即若a>0,b>0且a>b,则a b
>，仅举一例供大家体会．例1 先把根号外的因数移至根号内
二、平方比较法
∴先平方后再比较
三、求差比较法
要比较a与b的大小，只需比较a-b与零的大小即可，其步骤是(1)作差；(2)变形；(3)与零比；(4)作结论．
例3 设a>b>c>d,且x ab cd,y ac bd,z ad bc
=+=+=+，比较x，y，z
的大小．
四、求商比较法
若A，B同号，要比较A，B 的大小，只需A
B与1比较即可，其步骤是：（1）作商；(2)
变形；(3)与1比；(4)作结论．
五、有理化分子法
六、逆用公式法
例6 设a1003997,b1001999,c21001
===a，b，c的大小．
解∵a＞0，b＞0，c＞0，
类似地，有
七、插入一个中间数法
解∵3＞2，
河北正定中学赵建勋。
二次根式的比较大小
比较二次根式大小的常用技巧二次根式的化简具有极强的技巧性，而在不求近似值的情况下比较两个无理数（即二次根式）的大小同样具有很强的技巧性，掌握一些常见的方法对学习有很大的帮助和促进作用．一、被开方数比较法例1．比较与解：将两个二次根式作变形得====，7545>>，∵∴即<解法归纳：先把根号外的因数移至根号内，当00a b>>，时，①a b>>；②若a b<，则<二、平方比较法例2．比较解：((221812==，，1812>>，∵∴.解法归纳：当00a b>>，时，如果22a b>，则a b>，如果22a b<，则a b<．三、分母有理化法通过运用分母有理化，利用分子的大小来判断其倒数的大小．例3．的大小．解:2111====+∵，又11>∵，>∴．四、分子有理化法在比较两个无理数的差的大小时，我们通常要将其进行分子有理化，利用分母的大小来判断其倒数的大小．例4．-与解:1414+==∵==又>>0∵，<∴<.五．利用媒介值传递法例5．33的大小． 解:2336<<+<∵∴， .又91036<<>，∵∴．33<∴．适当选择介于两个无理数之间的媒介法，利用数值的传递性进行比较． 六、作差比较法在对两数进行大小比较时，经常运用如下性质：①a b a b ->0⇔>；②a b a b-<⇔<0．例6．的大小．解:110--==>∵，>∴七、求商比较法与求差比较法相对应的还有一种比较的方法，即作商比较法，它运用的是如下性质，当00a b>>，时，则：①aa bb>1⇔>；②aa bb<1⇔<．例7．比较5-2+的大小．解:5351313---==-=-1213<<，∵0131<-<，∴52-<+∴综上所述，含有根式的无理数大小的比较往往可采用多种方法，来求解．有时还需各种方法配合使用，其中根式变形法，平方法是最基本的，对于具体的问题要作具体分析，以求用最佳的方法解出正确的结果．。
专题04 二次根式比较大小的四种考法(解析版)-2024年常考压轴题攻略(8年级上册北师大版)
类型二、分母（分子）有理化比大小
例．阅读下列材料并回答问题．我们知道， 3 3 3 ， ( 7 3)( 7 3) ( 7 )2 ( 3)2 4 ，…，如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它
们的积不含二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式．如 ( 7 3) 与 ( 7 3) 互
1 3
2
3 2
3 2 3 2
3
2
2 2 3 2，
3 2
又∵ 2 3 3 2 2 2 0 ，
∴2 3 3 2， ∴2 3 1 ，
3 2 故答案为：＞． 【点睛】本题考查分母有理化，二次根式的大小比较，实数的大小比较，平方差公式，掌握 相应的法则是解题的关键．
【变式训练 2】满足不等式
∵ 20202 20 20202 ， ∴c＞b＞a． 故选：A． 【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式、二次根式的化简、二次根式大小的比较等
知识点．变形 2019×2021-2019×2020、 20222 4 2021 ，利用完全平方公式计算
出其值，是解决本题的关键．
【变式训练 1】已知： a 2016 2015 ，b 2017 2016 ，c 2018 2017 ，则 a 、 b 、 c 的大小关系为（ ）
【变式训练 3】比较大小： 3 2 【答案】＞
2 3 （填上“＞”或“＜”）
【分析】利用它们的倒数来进行比较．
【详解】解：∵
1 3
2
3
3 2
2 3
2
3
2
ห้องสมุดไป่ตู้
1 ，2
3
2 3 2 3 2
3
2
3
又∵ 1 1 ， 3 2 2 3
∴ 3 2 2 3． 故答案为：＞ 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是通过比较它们的倒数进行 比较大小．
比较二次根式大小的八种方法
专训2 比较二次根式大小的八种方法
名师点金：含二次根式的数(或式)的大小比较，是教与学的一个难点，如能根据二次根式的特征，灵活地、有针对性地采用不同的方法，将会得到简捷的解法．较常见的比较方法有：平方法、作商法、分子有理化法、分母有理化法、作差法、倒数法、特殊值法等．
平方法
1．比较6＋11与14＋3的大小．
作商法
2．比较a ＋1a ＋2与a ＋2a ＋3
的大小．
分子有理化法
3．比较15－14与14－13的大小．
分母有理化法
4．比较12－3与13－2
的大小．
作差法
5．比较19－13与23的大小．
倒数法
6．已知x ＝n ＋3－n ＋1，y ＝n ＋2－n ，试比较x ，y 的大小．
特殊值法
7．用“<”连接x ，1x
，x 2，x(0<x<1)．
定义法 8．比较5－a 与3a －6的大小．。
二次根式的大小比较方法
（一）
蒙娜丽莎那微抿的双唇，微挑（ ）的嘴角，好像有话要跟你说。在 那极富 个性的 嘴角和 眼神里 ，悄然 流露出 恬静、 淡雅的 微笑。 那微笑 ，有时 让人觉 得舒畅 温柔， 有时让 人觉得 略含哀 伤，有 时让人 觉得十 分亲切 ，有时 又让人 觉得有 几分矜 （ ）持。蒙娜丽莎那“神秘的微笑”是 那样耐 人寻味 ，难以 捉摸。 达·芬奇 凭着他 的天才 想象为 和他那 神奇的 画笔， 使蒙娜 丽莎转 瞬即逝 的面部 表情， 成了永 恒的美 的象征 。
方法 1 平方法
1．比较 6 11 与 14 3 的大小． 解：因为( 6 11 )2＝17＋2 66 , ( 14 3 )2＝17＋
2 42 ，17＋2 66 ＞17＋2 42 ， 所以( 6 11 )2>( 14 3 )2，又因为 6 11 >0，
14 3 >0，所以 6 11 ＞ 14 3 .
21、怠惰是贫穷的制造厂。 22、先知三日，富贵十年。 23、自信是向成功迈出的第一步。——爱因斯 坦 24、一个人除非自己有信心，否则不能 带给别 人信心 ；已经 信服的 人，方 能使人 信服。 ——麦 修·阿诺 德 25、凡是挣扎过来的人都是真金不怕火 炼的； 任何幻 灭都不 能动摇 他们的 信仰： 因为他 们一开 始就知 道信仰 之路和 幸福之 路全然 不同， 而他们 是不能 选选择 的，只 有往这 条路走 ，别的 都是死 路。这 样的自 信不是 一朝一 夕所能 养成的 。你绝 不能以 此期待 那些十 五岁左 右的孩 子。在 得到这 个信念 之之前 ，先得 受尽悲 痛，流 尽眼泪 。可是 这样是 好的， 应该要 这样… …——罗 曼·罗 兰 26、一个人在科学探索的道路上，走过 弯路， 犯过错 误，并 不是坏 事，更 不是什 么耻辱 ，要在 实践中 勇于承 认和改 正错误 。——爱因斯 坦88我 们的理 想应该 是高尚 的。我 们不能 登上顶 峰，但 可以爬 上半山 腰，这 总比待 在平地 上要好 得多。 如果我 们的内 心为爱 的光辉 所照亮 ，我们 面前前 又有理 想，那 么就不 会有战 胜不了 的困难 。——普列姆 昌德 27、旁观者的姓名永远爬不到比赛的计 分板上 。
二次根式的大小比较
在比较两个无理数的差的大小时，如果被开 方数的差相同，我们通常要将其进行分子有 理化，利用分母的大小来判断其倒数的大小.
5.作差比较法 比较大小: (1) 5 3和2 3
(1) 2 1 3 1 和 2 3
若两个数的差为两项或可转化为两个数的 大小比较时，可用作差法.
????32351????和????3213122与????若两个数的差为两项或可转化为两个数的大小比较时可用作差法Biblioteka 习提问1.什么叫二次根式？
式子 a (a 0)叫做二次根式。
2.两个基本性质:
a =a
2
a
2
(a≥ 0) a (a≥ 0) = ∣ a∣ = -a (a＜0)
复习提问
3.二次根式的乘法：
a b
a b
注意： 如果被开方数是带分数，应先化成假分数。
1.被开方数不含分母
2.被开方数不含能开得尽方的 因数或因式.
含有二次根式大小比较方法较多，常用方法 有：
1.根式变形法 2.平方法 3.平方差法 4.分子有理化法
5.作差比较法
6.作商比较法 7.比较整数部分法
比较 5
6与 6 5
的大小
2 5 6 ( 5 ) 6 25 6 150 解：
6 5 (6) 2 5 36 5 180
150 180
5 6 6 5
本解法的依据是:当a>0，b>0时， ①a>b，则 ②a<b，则
a b a b
2.平方法 比较 5 6 与6 5 的大小
8.综合法 比较大小:
3 1与3 5
先求差，再重新分组求平方差.
八年级数学上册15.2二次根式的乘除运算二次根式大小比较九法素材冀教版(new)
二次根式大小比较九法在学习二次根式时，常会碰到这样一类题,不查表，不求二次根式的值,来比较几个二次根式的大小．不少同学在解答这类题时缺少方法与对策．因此，介绍一些二次根式大小比较的技巧是很有必要的．一般地，几个二次根式的大小，除了能直接比较的以外，主要有以下九种方法．一、移因式于根号内的比较法二、平方比较法平方法要注意根号内代数式的正负．三、求差比较法A．a ＞b＞c B．a＞c＞bC．c＞a＞b D．b＞c＞a∴ c＞b故得a＞c＞b，选（B）．四、求商比较法求商法要注意根式的符号．五、例数比较法则p,q，r，s中取值最小的一个是［］A．p B．qC．r D．s解显然p＞0，s＞0，q<0，r＜0．故只需比较q与r的大小．六、分子有理化法七、传递比较法八、设辅助未知数比较法九、放缩法尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
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比较二次根式大小的巧妙方法
比较二次根式大小的巧妙方法首先，我们将考虑两个非负实数a和b，且它们的平方根a²和b²都是非负实数。
我们要比较a²和b²的大小。
假设a²<b²，那么a²和b²之间的差值可以表示为：b²-a²=(b+a)(b-a)我们可以看到，b²-a²的差值可以分解成两个因子的乘积，其中一个因子是b+a，另一个因子是b-a。
现在，我们将注意力放在这两个因子上：1.因子b+a：这个因子等于两个非负实数a和b的和。
如果a比b小，那么b+a就是一个比b更大的数。
反之，如果a比b大，那么b+a就是一个比a更大的数。
所以，根据这个因子，我们可以确定a²和b²的大小关系。
2.因子b-a：这个因子等于两个非负实数b和a的差值。
如果a比b 小，那么b-a就是一个正数。
反之，如果a比b大，那么b-a就是一个负数。
所以，根据这个因子，我们也可以确定a²和b²的大小关系。
综上所述，a²和b²的大小关系可以通过比较b+a和b-a的大小来确定。
接下来，我们将应用上述的方法来比较具体的两个二次根式的大小。
假设要比较√2和√3的大小。
根据上面的方法，我们有：b+a=√3+√2b-a=√3-√2现在，我们要比较b+a和b-a的大小。
首先，我们可以通过有理化分母的方法来将b+a和b-a转化成更容易比较的形式。
对于b+a：(√3+√2)*(√3-√2)=(√3*√3)-(√2*√2)=3-2=1同样地，对于b-a：(√3-√2)*(√3+√2)=(√3*√3)+(√2*√2)=3+2=5通过比较1和5，我们可以确定b+a和b-a的大小关系。
由于5大于1，所以我们可以得出结论：√3大于√2通过类似的方法，我们可以比较其他二次根式的大小关系。
总结起来，比较二次根式大小的巧妙方法是将二次根式转化为更容易比较的形式，并通过比较转化后的表达式的大小关系来确定二次根式的大小关系。
比较二次根式大小的8种方法
比较二次根式大小得8种方法比较大小就是学习数学过程中经常会遇到得,通常用到得方法就就是作差法,但就是有时要对两个数进行大小得比较,仅仅用作差法就是不行得，那怎么办呢?别担心，本节整理得8种比较大小得方法,如果您能全掌握,那就可以对比较大小得题目“通吃”了,这８种方法不仅适用于二次根式大小得比较，对于其她数得大小比较也适用。
当然,本节就是结合二次根式比较大小得题型来讲述这8种方法，既学会了二次根式大小得比较,又掌握了8种比较大小得方法，可谓收获良多。
接下来就让带大家一起来学习比较二次根式大小得8种方法:平方法、作商法、分子有理化、分母有理化、作差法、倒数法、特殊值法、定义法方法一:平方法……根号内得数相加为同一个数时。
平方法就是对要比较大小得两个数先平方,根据平方后数据得大小来确定原数得大小。
方法二:作商法……向1靠拢,化同类项。
作商法就是把要比较大小得两个数相除，根据除得得商来判断原来数值得大小,除得得商分大于1,等于1，或小于1。
方法三:分子有理化法……根号内得数差为同一个数时,将分子化1,比分母。
分子有理化法就是专门针对二次根式比较大小来说得,通过对分子有理化来判断出大小，再确定原数值得大小。
方法四:分母有理化法……根号内得数相似,化同为目标。
分母有理化就是通过对二次根式乘以有理化因式后,将原来得二次根式化简成最简二次根式再比较大小。
方法五:作差法(最常用）作差法就就是将比较大小得两个数相减，根据所得得差来瞧两数得大小,也就是平时比较大小最常用得方法。
方法六：倒数法倒数法就就是先求出原数倒数得大小，再根据倒数得大小来确定原来数值得大小。
方法七：特殊值法特殊值法就就是通过对比较大小得代数式子赋特殊值得方法来确定大小得方法。
方法八：定义法以上就就是比较二次根式大小得8种方法，其中第５种最常用!这8种方法您掌握了几种呢？。
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二次根式的估值与比较大小（北师版）
1.(本小题10分)的值( )
A. 在1和2之间
B. 在2和3之间
C. 在3和4之间
D. 在4和5之间
3.(本小题10分)若与
的小数部分分别是a和b,则a+b=( )
A. 1
B.
C. 0
D. 11
,,
,其中在实数+1和
5.(本小题10分)下面四个结论正确的是( )
A. >
B.
< C.
< D. <
的大小关系是( )
A. <<
B. <
< C.
7.(本小题10分)如图，在数轴上表示数的点可能是点____．
9.(本小题10分)已知与
的小数部分分别是a和b，则
的值为____．
二次根式性质应用（北师版）
1.(本小题8分)若实数a,b满足,则
=( )
• A. 16 B. -16 C. D.
3.(本小题8分)若,则x-y的值为( ) • A. 1 B. -1 C. 3 D. -3
5.(本小题8分)若,则x的取值范围是( )
A. x>2
B. x≥2
C. x<2
D. x≤2
7.(本小题8分)若b<0,化简的结果是( )
• A. B.
C. D.
9.(本小题9分)实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简的结果为( )
A. 2a
B. -2a
C. 2b
D. -2b
11.(本小题9分)比较2,,
的大小,正确的是( )
• A. B.
C. D.
轴对称与旋转变换（二）（北师版）
1.(本小题10分)如图,将长方形纸片ABCD折叠,使点C与点B重合,折痕为EF,AE=4cm,CE=8cm,则折痕EF的长是( )cm.
A. 4
B. 8
C.
D.
的位置,若BC=4,则的长为( )
A.
3.(本小题10分)如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于F点,若CF=1,F D=2,则BC的长为( )
A. B.
C. D.
的对应点为,则=( )
5.(本小题10分)如图,正方形ABCD边长为12,E为CD上一点,沿AE将△ADE折叠得△AEF,延长EF交BC于G,连接AG, CF,BG=6,下列说法正确的有( ) ①ABG≌△AFG;②DE=4;③AG∥CF;④S△FGC=
.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
蚁正好在杯外壁,离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为( )cm.
A. B.
C. D.
7.(本小题10分)如图,把△ABC绕B点逆时针旋转26°得到,若
正好经过A点,则∠BAC=( )
A. 52°
B. 64°
C. 77°
D. 82°
到的位置,若点在AC上,
与AB相交于点D,则=( )
A. B. 2 C.
9.(本小题10分)如图,将△ABC绕顶点A顺时针旋转60º后得到,若
为BC的中点,则= ( )
A. 1:2
B. 1:
C. 1:
D. 1: 3
( )
A. B.
轴对称与旋转变换（三）（北师版）
1.(本小题10分)如图,AD是△ABC的中线,∠ADC=60°,把△ADC沿直线AD翻折,点C落在点C′的位置,如果DC=2,那么BC′=()
A.
B. 2
C.
D. 4
处,折痕为EF,则AE的长为( )
3.(本小题10分)如图,在长方形ABCD中,E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点F在矩形ABCD内部,延长
AF交CD于点G.若,则
( )
A. k
B.
C. D.
AE.在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等,则此相等距离为( )
A. 1
B.
5.(本小题10分)如图,将△ABC绕顶点A逆时针旋转一角度,使点D落在BC边上,得到△ADE,此时恰好AB∥DE,若∠E=35°,则∠DAC的度数为( )
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上,连接BB′,则BB′的长为( )
A. 1
B.
C.
7.(本小题10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.在同一平面内,将△ABC绕点C逆时针旋转70°与△EDC重合,恰好使点D在AB上,则∠E=()
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=30°,AB=DE=4.若纸片DEF不动,纸片ABC绕点F逆时针旋转30°,则C到DE的距离为( )
A. 4
B.
C.
9.(本小题10分)如图,在等腰Rt△ABC中,∠A=90°,AC=9,点O在AC上,且AO=2,点P是AB上一动点,连接OP将线段OP绕O逆时针旋转90°得到线段OD,要使点D恰好落在BC上,则AP的长等于( )
A. 2
B.
C. 5
D. 7
A. B.。