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九年级数学期中试卷

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江西省九江市第三中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

江西省九江市第三中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

江西省2025届九年级期中综合评估数学▶上册◀说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间120分钟.一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内错选、多选或未选均不得分.1.若关于的函数是二次函数，则的值为（ ）A.1B.2C.0D.32.以下是几种化学物质的结构式，其中文字上方的结构式图案属于中心对称图形的是（ ）A.甲醛B.甲烷 C.水 D.乙酸3.已知关于的一元二次方程有一个根为，则另一根为（ ）A.7B.3C.D.4.如图，四边形是的内接四边形，连接，，若，则的度数是（ ）A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，将抛物线绕顶点旋转得到新抛物线，再将新抛物线沿轴翻折得到抛物线，则，，的值分别是（ ）A.2，，11B.2，，5C.，，11D.，8，56.某校计划举办劳动之星颁奖典礼，想在颁奖现场设计一个如图1所示的抛物线型拱门入口.要在拱门上顺次粘贴“劳”“动”“之”“保”（分别记作点，，，）四个大字，要求与地面平行，且，抛物线最高点的五角星（点）到的距离为，，，如图2所示，则点到的距离为（ ）图1 图221.124.1~x 31my x x =-+m x 2520x x m -+=2-7-3-ABCD O OA OC 86AOC ∠=︒ADC ∠94︒127︒136︒137︒285y ax x =-+P 180︒x22y x bx c =++a b c 8-8-2-8-2-A B C D BC BC AD ∥E BC 0.6m 2m BC =4m AD =C ADA. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.一元二次方程的解为______.8.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______.9.如图，是半圆的直径，，为的中点，连接，，则的度数为______.10.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立.甲行率七，乙行率三.乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲、乙行各几何.”大意是说：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲每单位时间走7步，乙每单位时间走3步.乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时，甲、乙各走了多远？设甲走了步（步为古代长度单位，类似于现在的米），根据题意可列方程：____________.（结果化为一般式）11.在平面直角坐标系中，若抛物线向左平移2个单位长度后经过点，则的最大值为______.12.如图，在矩形中，连接，，，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，，当时，的周长为______三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）解方程：.（2）如图，将绕点逆时针旋转得到，若，且于点，求的度数.14.某件夏天T 恤的售价为100元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为81元，求平均每次降价的百分率.15.自古以来，景德镇就是中国陶瓷文化的象征，生产的瓷器闻名四方，远销世界各地.如图，这是景德镇2m 1.8m 2.4m 1.5m290x -=()2,4-BC OAB AC =D AC OD BD BDO ∠x ()()220y a x c a =-+≠()1,6-ac ABCD AC 1AB =60BAC ∠=︒AB B ()0180a α︒<≤︒BP CP DP 12PCB BAC ∠=∠DPC △()()()2131x x x x +=++ABC △A 28︒AB C ''△40C ∠'=︒AB BC '⊥E BAC ∠生产的某种瓷碗正面的形状示意图，是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，.已知，碗深，求的长.16.如图，是的直径，点，点在上，，，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）.（1）如图1，在上作一点，使得是以为底边的等腰三角形.（2）如图2，在上方作一点，使得为等边三角形.图1图217.在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴没有交点.（1）求的取值范围.（2）请直接写出抛物线顶点所在的象限.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点.（1）求的值，并求出此抛物线的顶点坐标.（2）当时，请利用图象，直接写出的取值范围.（3）当时，请利用图象，直接写出的取值范围.19.如图，在中，，将绕点顺时针旋转，得到，连接，.（1）求证：点，，在同一条直线上.（2）若，，求的面积.AB O D AB OD AB C OA OB 18cm AB =6cm CD =OA AB O C D O 60COA ∠=︒OD AB ⊥OD E OCE △OC AB F ABF △214y x x c =-++x c 222y x xc c c =-+-24y x mx =-++()3,4A -m 20x -≤≤y 0y ≤x ABC △135BCA ︒∠=ACB △A 90︒ADE △CD CE B C D 2BC=AC =CDE △20.某主播销售一种商品，已知这种商品的成本价为20元/个，规定销售价格不低于成本价，且不高于成本价的2倍，通过前几天的销售发现，该商品每天的销售量（单位：个）与销售价格（单位：元/个）之间满足一次函数关系，部分对应数据如下表：/（元/个） (23252811)/个…540500440…（1）求出关于的函数关系式，并直接写出的取值范围.（2）求销售该商品每天的最大利润.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.追本溯源题（1）来自课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并解答题（2）.（1）如图1，，比较与的长度，并证明你的结论.方法应用（2）如图2，，是的两条弦，点，分别在，上，连接，，且，是的中点.①求证：.②若圆心到的距离为3，的半径是6，求的长.图1 图222.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点和点（点在点的左侧），与轴相交于点，点与点关于轴对称，为该抛物线上一点，连接，，，.（1）求该抛物线的解析式.（2）若的面积与的面积相等，请直接写出点的横坐标.y x x y y x x AD BC = AB CDMB MD O A C MBMD AB CD AB CD =M AC BM DM =O DM O DM 25y x bx =-++x A ()5,0B A B y C D A y E AC CD DE BE BDE △ACD △E（3）当点在第一象限时，连接，设的面积为，求的最大值.六、解答题（本大题共12分）23.综合与实践如图，是等边内一点，，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接.初步感知（1）如图1，的延长线与交于点，求的度数.特例应用（2）如图2，作点关于的对称点，若点在的角平分线上.①当点与点重合时，的长为______；②当点与点不重合时，判断四边形的形状，并证明.拓展延伸（3）如图2，在（2）的条件下，取的中点，记为，当点从点运动到点时，请直接写出点运动的路径长.图1图2E CE ECD △S S P ABC △2AB =CP CP C 60︒CE AE BP AE Q AQB ∠E ACF P ABC △BD P F BP P F BPEF FPG P B D G江西省2025届九年级期中综合评估数学参考答案1.B2.C3.A4.D5.A 提示：由旋转和翻折可知，，抛物线的顶点的坐标为.点关于轴的对称点的坐标为，最后得到的抛物线的解析式为，.故选A.6.B 提示：建立如图所示的平面直角坐标系.由题意易知点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为，故设抛物线的解析式为，将点的坐标代入上式，得，抛物线的解析式为.点的横坐标为2，点的纵坐标为，点到的距离为.故选B.7.8.9.10.11.912.3或或 提示：，，，，，.如图1，当时，此时.易证得为等边三角形，的周长为；2a =8b =-∴2285y x x =-+P ()2,3- ()2,3P -x ()2,3∴()222232811y x x x =-+=-+11c ∴=C ()1,0B ()1,0-E ()0,0.6()()11y a x x =+-E 0.6a =-∴()()0.611y x x =-+- D ∴D ()()0.62121 1.8-⨯+⨯-=-∴C AD 1.8m 3x =±()2,4-22.5︒24020049x x -=2+3+1AB = 90ABC ∠=︒60BAC ∠=︒1CD ∴=22AC AB ==BC ∴==60α=︒1302PCB BAC ∠=︒=∠DPC △DPC ∴△33CD =如图2，当时，此时，，.易证得，，的周长为；如图3，当时，此时，，，.的周长为.综上所述，的周长为3或或.图1 图2 图313.（1）（解法不唯一）解：，，，.（2）解：将绕点逆时针旋转得到.，.又，，.14.解：设平均每次降价的百分率为.由题意得，解得，（舍去）.答：平均每次降价的百分率为.15.解：是的中点，，.设，则.在中，由勾股定理得，120α=︒1302PCB BAC ∠=︒=∠30PBC PCB ∴∠=∠=︒1PC BP ∴==DCP BPC ≌△△DP BC ∴==DPC ∴△2CD PC DP ++=+180a =︒1302PCB BAC ∠=︒=∠2PC AC ∴==22AP AB ==DP ∴===DPC ∴△123CD PC DP ++=+=+DPC △2+3+()()()2131x x x x +=++ ()()1230x x x ∴+--=11x ∴=-23x = ABC △A 28︒AB C ''△28BAE ∴∠=︒40C C ∠'=∠=︒AB BC '⊥ 9050EAC C ∴∠=︒-∠=︒285078BAC BAE EAC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒x ()2100181x -=10.110%x ==2 1.9x =10%DAB OD AB ∴⊥19cm 2AC BC AB ∴===cm OA r =()6cm OC r =-Rt OAC △222OC AC OA +=即，解得，的长为.16.解：（1）如图1，即所求.（2）如图2，即所求.图1 图217.解：（1）抛物线与轴没有交点，，即，解得.（2）第二象限.提示：，该抛物线的顶点坐标为.，，点在第二象限.18.解：（1）把代入，得，解得.，抛物线的顶点坐标为.（2）当时，的取值范围是.（3）当时，的取值范围是或.19.解：（1）证明：是由绕点顺时针旋转得到的，，，，.()22269r r -+=394r =OA ∴39cm 4OCE △ABF △ x 240b ac ∴∆=-<10c +<1c <-()2222y x xc c c x c c =-+-=-- ∴(),c c -1c <- 1c ∴->∴(),c c -()3,4A -24y x mx =-++9344m --+=3m =-223253424y x x x ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭∴325,24⎛⎫- ⎪⎝⎭20x -≤≤y 2544y ≤≤0y ≤x 4x ≤-1x ≥ADE△ACB △A 90︒ACB ADE ∴≌△△90CAD ∠=︒AC AD ∴=()1180452ACD ADC CAD ∴∠=∠=︒-∠=︒又，，点，，在同一条直线上.（2）由（1）可知，，.，.，.20.解：（1）设关于的函数关系式为.将，代入上式.得解得.（2）设销售该商品每天的利润为元.由题意得.，，当时，取得最大值，且最大值为4500.答：销售该商品每天的最大利润为4500元.21.解：（1）.证明：，，，即.（2）①证明：是的中点，.，，，，.②如图，过点作，是垂足，连接.135BCA ∠=︒ 13545180BCA ACD ∴∠+∠=︒+︒=︒∴B C D 90CAD ∠=︒AC AD=6CD ∴===135ADE BCA ︒∠=∠= 90CDE ADE ADC ︒∴∠=∠-∠=2DE BC == 1162622CDE S CD DE ∴=⋅=⨯⨯=△y x y kx b =+()23,540()25,50023540,25500,k b k b +=⎧⎨+=⎩20,1000,k b =-⎧⎨=⎩()2010002040y x x ∴=-+≤≤W ()()()22202010002014002000020354500W x x x x x =--+=-+-=--+200-< 203540<<∴35x =W AB CD=AD BC = AD BC∴= AD AC BC AC ∴+=+ AB CD=M AC AM CM∴=AB CD = AB CD∴= AB AM CMCD ∴+=+ BMDM ∴=BM DM ∴=O ON MD ⊥N OM在中，，，22.解：（1）∵抛物线与轴相交于点和点，，解得，该抛物线的解析式为.（2.（3），令，即，解得，，点的坐标为.点与点关于轴对称，点的坐标为.设点的坐标为.设直线的解析式为.由点，的坐标可知，解得直线的解析式为.如图，过点作轴，交于点.当时，，点的坐标为，， Rt OMN △3ON =6OM =MN ∴==2DM MN ∴==25y x bx =-++x A ()5,0B 25550b ∴-++=4b =∴245y x x =-++245y x x =-++ ∴0y =2450x x -++=11x =-25x =∴A ()1,0- D A y ∴D ()1,0-E ()2,45m m m -++CE y kx t =+()0,5C ()2,45E m m m -++25,45,t mk t m m =⎧⎨+=-++⎩4,5,k m t =-+⎧⎨=⎩∴CE ()45y m x =-++D DF y ∥CE F 1x =()459y m m =-++=-+∴F ()1,9m -+9DF m ∴=-则，当时，的值最大，且最大值为，故的最大值为.23.解：（1），，即.又，，（SAS ），.，.（2②四边形为平行四边形.证明：如图1，连接.图1在等边中，平分，.又，关于对称，，，，.在等边中，，，.在等边中，，，，，，，.平分，，，，为等边三角形，()2111981922228E S DF x m m m ⎛⎫=⋅⋅=-=--+ ⎪⎝⎭∴92m =S 818S 81860ACB PCE ∠=∠=︒ ACB ACP PCE ACP ∴∠-∠=∠-∠BCP ACE ∠=∠BC AC = CP CE =BCP ACE ∴≌△△CBP CAE ∴∠=∠CBP ACB CAE AQB ∠+∠=∠+∠ 60AQB ACB ︒∴∠=∠=BPEF CF ABC △BD ABC ∠BD AC ∴⊥E F AC AF AE ∴=CF CE =AC EF ∴⊥EF BP ∴∥ PCE △60PCE ∠=︒PC CE PE ==CF PC ∴= ABC △AC BC =60ACB ∠=︒ACB PCE ∴∠=∠PCB ACE ∴∠=∠()SAS BCP ACE ∴≌△△CAE CBP ∴∠=∠BP AE =BD ABC ∠30CBP ︒∴∠=30CAE FAC CBP ∴∠=∠=∠=︒60FAE ∴∠=︒AFE ∴△，.，，四边形为平行四边形.（3.提示：将图1中与的交点记为.由（2）易知.，，，即，易求得，，.如图2，当点从点运动到点时.图2，点的运动路径为图2中的长，为的中点，连接，.，同理可得，是等边三角形.是的中点，，易求得.AE EF ∴=BP EF ∴=BP EF ∥BP EF =∴BPEF AF BP M BP AF =30FAB ABP ∠=∠=︒ AM BM∴=BP BM AF AM ∴-=-PM FM =∴30MPF ∠=︒MPF ABP ∴∠=∠PF AB ∴∥P B D PF AB ∥∴G GH H AB DH HF 112DF AB == 1DH HF ==DFH ∴△G DF 1DH DF ==∴GH =。

江苏省徐州市睢宁县2024届九年级上学期期中数学试卷(含解析)

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2023—2024学年度第一学期期中九年级数学试题2023.11满分：140分，时间：90分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．四个选项中只有一个正确选项）1.已知O 的半径为3，点P 在O 内，则OP 的长可能是（）A.5B.4 C.3D.2答案：D解析：解：∵O 的半径为3，点P 在O 内，∴3OP <，即OP 的长可能是2．故选：D ．2.用配方法解方程2210x x --=，下列配方正确的是（）A.2(1)0x -= B.2(1)1x -= C.2(1)2x += D.()212x -=答案：D解析：解：因为2210x x --=所以221x x -=则2212x x -+=即()212x -=故选：D3.给出下列说法：①经过平面内的任意三点都可以确定一个圆；②等弧所对的弦相等；③长度相等的弧是等弧；④相等的弦所对的圆心角相等．其中正确的是（）A.①③④B.②C.②④D.①④答案：B解析：解：①经过平面内不共线的三点确定一个圆，故①不符合题意；②等弧所对的弦相等，正确，故②符合题意；③长度相等的弧不一定是等弧，故③不符合题意；④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，故④不符合题意，∴其中正确的是②．故选：B ．4.函数22y kx =-与()0ky k x=≠在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：A 、二次函数的开口方向向上，即0k >，反比例函数经过第一、三象限，即0k >，因为22y kx =-的对称轴0x =，故该选项是不符合题意；B 、二次函数的开口方向向上，即0k >，反比例函数经过第二、四象限，即0k <，此时k 互相矛盾，故该选项是不符合题意；C 、二次函数的开口方向向下，即0k <，反比例函数经过第二、四象限，即0k <，因为22y kx =-的对称轴0x =，故该选项是符合题意；D 、二次函数的开口方向向下，即0k <，反比例函数经过第一、三象限，即0k >，此时k 互相矛盾，故该选项是不符合题意；故选：C5.有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多()A.12步B.24步．C.36步D.48步答案：A解析：设矩形田地的长为x 步(30)x >，则宽为(60)x -步，根据题意得，(60)864x x -=，整理得，2608640x x -+=，解得36x =或24x =(舍去)，所以(60)12x x --=．故选A ．6.如图，PA 是O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交O 于点B ，若25B ∠=︒，则P ∠的度数为（）A.40︒B.50︒C.25︒D.65︒答案：A解析：解：如图所示，连接OA ，∵25B ∠=︒，∴222550AOP B ∠=∠=⨯︒=︒，∵PA 是O 的切线，∴90OAP ∠=︒，∴90905040P AOP ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴P ∠的度数为40︒．故选：A ．7.以正六边形ABCDEF 的顶点C 为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形A B CD E F '''''的顶点E '落在直线BC 上，则正六边形ABCDEF 至少旋转的度数为（）A.60︒B.90︒C.100︒D.30︒答案：B解析：解：连接CE ，∵正六边形的每个外角360606︒==︒，∴正六边形的每个内角18060120=︒-︒=︒，∴60MCD ∠=︒，120D ∠=︒，∵DC DE =∴()1180120302DCE DEC ∠=∠=⨯︒-︒=︒∴90MCE DCE MCD ∠=∠+∠=︒∴正六边形ABCDEF 至少旋转的度数为90︒故选：B ．8.二次函数26y x x =-的图像如图所示，若关于x 的一元二次方程260x x m --=（m 为实数）的解满足15x <<，则m 的取值范围是（）A.5m >- B.9m <- C.95m -≤<- D.95m -<<-答案：C解析：解：方程260x x m --=的解相当于26y x x =-与直线y m =的交点的横坐标，∵方程260x x m --=（m 为实数）的解满足15x <<，∴当1x =时，21615y =-⨯=-，当5x =时，25655y =-⨯=-，又∵()22639y x x x =-=--，∴抛物线26y x x =-的对称轴为3x =，最小值为9y =-，∴当15x <<时，则95y -≤<-，∴当95y -≤<-时，直线y m =与抛物线26y x x =-在15x <<的范围内有交点，即当95y -≤<-时，方程260x x m --=在15x <<的范围内有实数解，∴m 的取值范围是95y -≤<-．故选：C ．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）9.已知关于x 的方程20x x m --=的一个根是3，则m =_______．答案：6解析：解：∵关于x 的方程20x x m --=的一个根是3，∴2330m --=，解得：6m =，故答案为：6．10.请在横线上写一个常数，使得关于x 的方程26x x -+_______0=．有两个相等的实数根．答案：9解析：解：1,6a b ==-，224(6)410,b ac c ∆=-=--⨯⨯=Q 9.c ∴=故答案为：9．11.方程2261x x -=的两根为1x 、2x ，则12x x +=_______．答案：3解析：解：移项得：22610x x --=，12632x x -=-+=∴，故答案为：3．12.圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．答案：15π解析：解：圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π．故答案为15π．13.某学习机的售价为2000元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为1280元，设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为________．答案：()2200011280x -=解析：解：依题意得：()2200011280x -=，故答案为：()2200011280x -=．14.已知拋物线2(1)(0)y a x c a =-+<经过点()11,y -、()24,y ，则1y ________2y （填“>”“<”或“=”）．答案：>解析：解：依题意得：抛物线的对称轴为：1x =，()11,y ∴-关于1x =对称点的坐标为：()13,y ，134<< ，且抛物线开口向下，12y y ∴>，故答案为：>．15.已知二次函数243y kx x =--的图象与坐标轴有三个公共点，则k 的取值范围是__．答案：43k >-且0k ≠解析：解：由题意可知：2(4)4(3)0k ∆=--⨯⨯->且0k ≠，解得：43k >-且0k ≠，故答案为：43k >-且0k ≠．16.如图是二次函数2y ax bx c =++的图像，给出下列结论：①240b ac ->；②2b a =；③0a b c -+>；④0abc <．其中正确的是________（填序号）答案：①②④解析：解：∵抛物线与x 轴有两个不同交点，∴240b ac ->，故结论①正确；∵对称轴为直线=1x -，∴12ba-=-，∴2b a =，故结论②正确；由图像知，当=1x -时，0y <，∴<0a b c -+，故结论③不正确；∵抛物线开口向上，∴0a >，∴20b a =>，∵抛物线与y 轴的交点在负半轴，∴0c <，∴0abc <，故结论④正确；∴正确的是①②④．故答案为：①②④．17.如图，在ABC 中，60A ∠=︒，43cm BC =，则能够将ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的半径是_______cm ．答案：4解析：解：要使能够将ABC 完全覆盖的最小圆形纸片，则这个小圆形纸片是ABC 的外接圆，作ABC 的外接圆O ，连接BO ，CO ，作OD BC ⊥交BC 于D ，如图：60A ∠=︒ ，3cm BC =，120BOC ∴∠=︒，123cm 2BD BC ==，1602BOD BOC ∴∠=∠=︒，在Rt BOD 中，60BOD ∠=︒，90ODB ∠=︒，234cmsin 32BD BO BOD ∴==∠，故答案为：4．18.如图，O 的半径为2，点C 是半圆AB 的中点，点D 是 BC的一个三等分点（靠近点B ），点P 是直径AB 上的动点，则CP DP +的最小值_______．答案：23解析：解：如图，作点D 关于直径AB 的对称点D ¢，则点D ¢在圆上，连接CD '，CD '交直径AB 于点P ，∴CP DP CP D P D C ''+=+=，则CP DP +的最小值是D C '的长，∵点C 是半圆AB 的中点，O 的半径为2，∴ BC等于半圆AB 的一半，∴90BOC ∠=︒，∵点D 是 BC 的一个三等分点（靠近点B ），∴ BD等于 BC 的13，∴11903033BOD BOC ∠=∠=⨯︒=︒，∵点D 与点D ¢关于直径AB 的对称，∴30BOD BOD '∠=∠=︒，∴903060COD D OD '∠=︒-︒=︒=∠，∴OD CD '⊥，6060120COD COD D OD ''∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴2D C CM '=，∵OC OD '=，∴1801801203022COD C '︒-∠︒-︒∠===︒，∴112122OM OC ==⨯=，∴CM ===∴2D C CM '==，即CP DP +的最小值是．故答案为：三、解答题（本大题共8小题，共76分．要求写出解答或计算过程）19.解方程：（1）225x x =；（2）233x x +=．答案：（1）10x =或252x =（2）132x -=或232x -=小问1解析：解：225x x=则()250x x -=那么0x =或250x -=即10x =或252x =小问2解析：解：233x x +=则2330x x +-=故2491221b ac ∆=-=+=所以322b x a -±-==即132x -+=或232x -=20.下表是二次函数24y x x c =-++的部分取值情况：x⋯024⋯y⋯c51⋯根据表中信息，回答下列问题：（1）二次函数24y x x c =-++图象的顶点坐标是_______；（2）求c 的值，并在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；（3）观察图象，写出0y >时x 的取值范围：_______．答案：（1）()2,5（2）1c =，作图见解析（3）22x -<<+。

陕西省西安市长安区2024届九年级上学期期中学习评价数学试卷(含答案)

陕西省西安市长安区2024届九年级上学期期中学习评价数学试卷(含答案)

2023～2024学年度第一学期期中学习评价九年级数学纸笔测试第一部分（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.若关于x 的一元二次方程20x x m --=的一个根是3x =，则m 的值是（）A.6- B.3- C.3D.62.用配方法解方程2620x x --=，配方后的方程是（）A.()232x -= B.()239x -= C.()239x += D.()2311x -=3.若菱形两条对角线的长度是方程2680x x -+=的两根，则该菱形的边长为（）B.4C.5D.254.如图，直线123l l l ，直线AC 分别交1l 、2l 、3l 于点A 、B 、C ，直线DF 分别交1l 、2l 、3l 于点D 、E 、F ，已知23BC AC =，若3DE =，则DF 的长是（）A.94B.92C.9D.65.阳光明媚的一天，身高为1.6m 的小颖想测量校内一棵大树的高度.如图，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 3.2m BC =，0.8m CA =，于是计算出树的高度应为（）A.8mB.6.4mC.4.8mD.10m6.如图，在菱形ABCD 中，84BAD ∠=︒，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连接DF ，则CDF ∠的度数是（）A.42︒B.48︒C.54︒D.60︒7.如图，在下列方格纸中的四个三角形，是相似三角形的是（）A.①和②B.①和③C.②和③D.②和④8.如图，在ABC △中，BD AC ⊥于点D ，E 为BC 的中点，DE DC =，81A ∠=︒，则ABC ∠的度数是（）A.31︒B.39︒C.41︒D.49︒9.阅览室有十本名著，小红和小燕都想借阅，于是她们通过摸球游戏决定谁先看，游戏规则：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同，先由小红从中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小燕从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色．若二人摸到乒乓球的颜色相同，则小红先看，否则小燕先看.则小燕先看的概率是（）A.13 B.12C.49 D.5910.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，P 是对角线BD 上一点，PE BC ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ，连接AP 、EF .给出下列结论：①2PD EC =；②四边形PECF 的周长为8；③EF 的最小值为2；④AP EF =；⑤AP EF ⊥.其中正确的结论有（）A.5个B.4个C.3个D.2个第二部分（非选择题共90分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）11.如图，AB CD ，AC 与BD 相交于点E ，已知1AE=，2CE =，3DE =，则BD 的长为________.12.一个口袋中有若干个白球，小明想用学过的概率知识估计口袋中白球的个数，于是将4个黑球放入口袋中搅匀（黑球与口袋中的白球除颜色外其余都相同），从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋并摇匀，不断重复上述过程，共摸了300次，其中有48次摸到黑球，估计口袋中大约有________个白球.13.若a 、b 是一元二次方程2290x x +-=的两个根，则223a a ab ++的值为________.14.如图，在矩形纸片ABCD 中，12AB =，5BC =，点E 在AB 上，将ADE △沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A '处，则AE 的长为________.15.如图，边长为12的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为1S 、2S ，则12S S +的值为________.三、解答题（共9小题，计75分.解答应写出过程）16.（本小题6分）如图，在ABC △中，AB AC =，请用尺规作图法在BC 上求作一点D ，使得DAB ABC △△.17.（本小题8分）解方程：（1）()()2333x x x +=+（2）()()32514x x -+=-18.（本小题8分）已知532a b c ==.（1）求a bc+的值；（2）若29a b c +-=，求2a b c -+的值.19.（本小题8分）如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 上的点，且BE BF =.求证：（1）ADE CDF ≅△△；（2）DEFDFE ∠=∠.20.（本小题8分）某校九年级1班为准备学校元旦演讲比赛，通过班级预赛共评选出两位男生和三位女生共5名推荐人选.（1）若该班随机选一名同学参加比赛，求选中男生的概率；（2）若该班随机选出两名同学组成一组选手参加比赛，求恰好选中一男一女的概率（用列表或树状图的方法求解）.21.（本小题9分）已知关于x 的一元二次方程()22210x k x k +-+=有实数解.（1）求实数k 的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为1x 、2x ，若()()125114x x --=，求k 的值.22.（本小题9分）某商品专卖店，平均每天可售出40件，每件盈利50元.为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于35元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若该商品降价5元，那么平均每天销售数量是多少件？（2）若专卖店每天销售该商品盈利2400元，那么每件商品应降价多少元？23.（本小题9分）如图，在四边形ABCD 中，AB CD ，90D ∠=︒，ABC ∠的平分线BE 交CD 于点E ，F 是AB 的中点，连接AE 、EF ，且AE BE ⊥.求证：（1）四边形BCEF 是菱形；（2）2BE AEAD EF ⋅=⋅.24.（本小题10分）如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，8cm AB =，6cm BC =.点P 从A 点出发沿AC 向C 点运动，速度为每秒2cm ，同时点Q 从C 点出发沿CB 向B 点运动，速度为每秒1cm ，当点P 到达顶点C 时，P 、Q 同时停止运动，设P 点运动时间为秒.（1）当为何值时，PQC △是以C ∠为顶角的等腰三角形？（2）当为何值时，PQC △的面积为25cm （3）当为何值时，PQC △与ABC △相似？2023~2024学年度第一学期期中学习评价九年级数学纸笔测试参考答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.D2.D3.A4.C5.A6.C7.B8.B9.C 10.B二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）11.9212.2113.18-14.10315.68三、解答题（共9小题，计75分，解答应写出过程）16.解：作图（略）……………………………………………………………………（5分）则点D 即为所求.…………………………………………………………………………（6分）17.解：（1）原方程可化为()()23330x x x +-+=.……………………………………（1分）即()()3230x x +-=，……………………………………………………………………（2分）∴30x +=或230x -=，………………………………………………………………（3分）∴13x =-，232x =.……………………………………………………………………（4分）（2）原方程可化为22561514x x x +--=-，即2210x x --=，……………………………………………………………………（1分）这里2a =，1b =-，1c =-.∵()()224142190b ac -=--⨯⨯-=>，………………………………………………（2分）∴()113224x --±==⨯，……………………………………………………………………（3分）∴11x =，212x =-.…………………………………………………………………………（4分）18.解：（1）∵532a b c==，∴532a b c +=+，……………………………………………………………………………………（2分）∴842a b c +==.………………………………………………………………………………（3分）（2）∵532a b c ==，∴532252a b c a +-⨯=+-，…………………………………………………………………………（5分）∴459a=.……………………………………………………………………………………（6分）∵532a b c==，∴25325429a b c a ⨯-+==-+，……………………………………………………………………（7分）∴8124a b c -+=.…………………………………………………………………………（8分）19.证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AD CD AB BC ===，A C ∠=∠，………………………………………………（2分）∵BE BF =，∴AE CF =.……………………………………………………………………（3分）在ADE △与CDF △中，,,,AD CD A C AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADE CDF ≅△△.（2）∵ADE CDF ≅△△，∴DE DF =，∴DEFDFE ∠=∠.20.解：（1）随机选一名同学参加比赛有5种等可能结果数，而选中男生的结果有2种，∴选中男生的概率为：25P =.………………………………………………………………（3分）（2）5名推荐人选中，两位男生分别记为A ，B ，三位女生分别记为c ，d ，e 列表为：A Bc d eA ABAc Ad Ae BBABc Bd BeccA cB cdceddA dB dcdee eAeBeced…………………………………………………………………………（6分）共有20种等可能的结果数，其中恰好选中一男一女的结果数为12种.所以恰好选中一男一女的概率为：123205P ==.………………………………………………（8分）21.解：（1）∵关于x 的方程()22210x k x k +-+=有实数根，∴()22242141b ac k k ∆=-=--⨯⨯……………………………………………………（2分）410k =-+≥，………………………………………………………………………………（3分）∴14k ≤.……………………………………………………………………………………（4分）（2）∵方程()22210x k x k +-+=的两个实数根分别为1x ，2x .∴()1221x x k +=--，212x x k =.……………………………………………………（5分）由()()125114x x --=，∴()1212514x x x x -++=，………………………………………………………………（6分）∴()252114k k +-+=，即24850k k +-=，…………………………………………（7分）∴152k =-，212k =（舍去），…………………………………………………………（8分）∴52k =-.……………………………………………………………………（9分）22.解：（1）若该商品降价5元，平均每天销售数量是405250+⨯=（件）.………………（3分）（2）设每件商品应降价x 元，则每件盈利为：()50x -元，日销售量为：()402x +件，…………（5分）根据题意得：()()504022400x x -+=，……………………………………………………（7分）解这个方程得：110x =，220x =.…………………………………………………………（8分）由于每件盈利不少于35元，那么每件应降价10元.………………………………………………（9分）23.证明：（1）∵AE BE ⊥，F 是AB 的中点.∴EFBF AF ==，∴FEB FBE ∠=∠.……………………………………………………………………………………（1分）∵BE 是ABC ∠的平分线，∴FBE CBE ∠=∠，∴FEB CBE ∠=∠，……………………………………………………………………（2分）∴EFBC ，………………………………………………………………………………（3分）∵AB CD ，∴四边形BCEF 是平行四边形.………………………………………………………………（4分）∵EFBF =，∴四边形BCEF 是菱形.……………………………………………………………………（5分）（2）∵AB CD ，∴DEA EAB ∠=∠.……………………………………………………………………（6分）∵90D AEB ∠=∠=︒，∴ADE BEA △△，………………………………………………………………（7分）∴AE ABAD BE=，…………………………………………………………………………（8分）∴BE AEAD AB ⋅=⋅，即2BE AE AD EF ⋅=⋅.………………………………………………………………（9分）24.解：（1）∵8cm AB =，6cm BC =，∴10cm AC =.由题意2AP t =，102PC t =-，CQ t =，()05t <≤………………………………（1分）∵PQC △是以C ∠为顶角的等腰三角形，∴PC CQ =，……………………………………………………………………（2分）∴102t t -=，解得103t =.……………………………………………………………………………………（3分）（2）过点P 作PD BC ⊥于点D ，∴PD PC AB AC=，………………………………………………………………………………（4分）∴()()810285105t t AB PC PD AC --⋅===，…………………………………………（5分）∴()85115225PQC t S CQ PD t -=⋅=⋅=△，解得：1252t t ==.……………………………………………………………………（6分）（3）当11PQ C ABC △△时，11CP AC CQ BC=，…………………………………………（7分）∴102106t t -=，解得：3011t =.…………………………………………………………………………（8分）当22P Q C BAC △△时，22CP BCCQ AC=，…………………………………………（9分）∴102610t t -=，解得：5013t =.综上所述3011t =或5013t =时，PQC △与ABC △相似.…………………………（10分）11。

山西省长治市武乡县多校2024-2025学年上学期期中测九年级数学试卷(含答案)

山西省长治市武乡县多校2024-2025学年上学期期中测九年级数学试卷(含答案)

山西省2024~2025学年第一学期九年级期中质量监测数学试卷（华师大版）注意事项：1.本试卷分第I 卷和第II 卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1.若要使的取值范围为（ ）A. B. C. D.2.我们在解一元二次方程时，可以将其左边分解因式得到，从而得到两个一元一次方程或，所以得到原一元二次方程的解为，，这种解法体现的数学思想是（ ）A.数形结合思想B.函数思想C.转化思想D.公理化思想3.合并的是（ ）4.下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A. B. C. D.5.为了倡导全民健身，某小区在公共活动区域安装了健身器材，其中跷跷板很受欢迎.如图，为跷跷板的中点，支柱垂直于地面，垂足为，.当跷跷板的一端着地时，另一端离地面的高度为（ ）A. B. C. D.6.若（，，均不为零），则的值为（ ）A.-11 B. C. D.11a 2a ≥-2a >-2a ≥2a >20x x -=()10x x -=0x =10x -=10x =21x =2352x x =-2410x x +-=2440x x -+=2243x x -=-O AB OC C 0.5m OC =A B 0.5m1m 1.5m 2m 432x y z ==x y z 2x y y z +-103-1037.如图，矩形内有两个相邻的正方形.若两个正方形的面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（ ）8.如图，在矩形绸布中，边的长为，沿图中实线部分将其裁剪成三块形状大小完全相同的矩形绸布.若裁出的绸布与绸布相似，则绸布边的长为（ ）A. B. C.D.9.如图所示是钢材质人字梯的侧面示意图，是人字梯两条斜撑的连接点，，是人字梯两条斜撑的触地点，，，，是人字梯后斜撑上的分割点，且，，，，，是人字梯前斜撑上的分割点，且.若，则人字梯前斜撑触地点到连接点的钢材长度为（ ）A. B. C. D.10.如图，在中，，分别是边，上的点，连结，，且.若，的面积为3，则的面积为（ ）12S =23S =2-2ABCD AB 2m ABCD BC 4m A F G B C D E 30cm AB BC CD DE ====20cm EF =O N M H 25cm GH =BO CN DM EH FG G A 190cm 175cm 150cm 125cmABC △D E AC AB DE BD DE BC :1:2AE BE =ADE △BDC △A.21B.18C.15D.12第II 卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相应的位置）11.计算：_____.12.山西是中华民族的发祥地之一，被誉为“华夏文明摇篮”，素有“中国古代文化博物馆”之称.如图是山西的3个旅游景点，将其放在适当的平面直角坐标系中，若云冈石窟的坐标为，娘子关瀑布的坐标为，则壶口瀑布的坐标为__________.13.如图，在中，为边的中点，过点作交边于点E ，P 为边上一点，连结，.若的面积为3，则图中阴影部分的面积为_____.14.如图，学校生物小组的试验园地是一块长、宽的矩形，为便于管理，现要在中间开辟两横一纵共三条等宽的小道.若要使种植面积为，则小道的宽为_____m.)22-=()2,5()4,0ABC △D AB D DE BC AC BC DP EP ADE △36m 22m 2612m15.如图，在中，，于点，为上一点，连结并延长，交边于点，且，过点作交的延长线于点.若，，则的长为_____.三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）计算：（1；（2）.17.（本题7分）解方程：.18.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，线段的顶点坐标分别为，.Rt ABC △90BAC ︒∠=AD BC ⊥DE AD BE ACF EA EB=C CG BF ⊥BF G6AB =8AC =CG 203---(222+-2325x x +=AB ()4,1A -()1,1B（1）将线段先沿轴向右平移3个单位，再沿轴向上平移4个单位得到线段，点，的对应点分别为，，画出线段，连结，，并直接写出四边形的形状.（2）画出四边形关于轴对称的四边形.（3）画出线段以为位似中心，放大到原来2倍的线段.19.（本题8分）如图，在中，，平分交边于点，延长至点，连结，使.（1）求证：.（2）若，，则的长为_____.20.（本题9分）某综合与实践小组开展了测量本校教学楼高度的实践活动，他们在李老师的带领下制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.记录如下表：活动内容测量本校教学楼高度成员组长：×××组员：×××，×××，×××测量工具皮尺测量示意图说明：某组员从树的点C 处后退一定距离到点E 处，可以透过树的顶端D 观察到救学楼的顶端A，点A，B ，C ，D ，E ，F 均在同一竖直平面内教学楼到树的距离BC 树到该组员的距离CE 该组员眼睛到地面的距离EF树的高度CD 测量数据15m 9m 1.7m 6m请利用表中提供的信息，求教学楼的高度.（结果精确到）21.（本题9分）项目式学习某校综合与实践活动小组针对货物的销售单价与日销售量开展项目式学习活动，请你参与活动，并与他们共同完成该项目任务.项目主题：商品销售策略的制定驱动问题：某玩具店老板欲购进一批进价为40元/个的益智玩具，请你运用所学数学知识根据市场情况和该玩具店老板的要求，帮助他制定这种益智玩具的销售策略.任务一：市场调查AB x y DC A B D C DC AD BC ABCD ABCD y 1111A B C D AB ()3,0-22A B Rt ABC △90ACB ︒∠=CD ACB ∠AB D AB E CE CE DE =AEC CEB △∽△2BE =5AB =DE AB 0.1m调查附近A ，B ，C ，D ，E 五家玩具店近期销售这种益智玩具的销售单价（元）和日销售量（个）的情况，记录如下表：玩具店A B C D E 销售单价x /元6160595857日销售量y /个2830323436任务二：模型建立（1）该益智玩具的日销售量与销售单价之间的函数关系式为_____.任务三：问题解决（2）如果该玩具店的房租、水电费、人工费等每天的支出为300元，该玩具店老板想要每天获得200元的利润，同时为了尽快减少库存，那么该益智玩具的销售单价应定为多少元?22.（本题12分）综合与实践问题情境：如图1，四边形是学校劳动实践基地的一块试验田，其中，，，，.现要对该试验田内种植区域进行划分，以种植不同的农作物，学校面向全体同学征集设计方案.方案设计：晓晓的设计方案如下：第一步：在田边，上分别取点，，放入一段篱笆，使，篱笆的左侧区域种植谷物，其种植面积占试验田总面积的.第二步：在田边上取点，使，用篱笆沿，将篱笆的右侧区域分割成，和三个区域，分别种植红薯，土豆和胡萝卜三种农作物.方案实施：学校采用了晓晓的方案，在完成第一步分割后，发现学校仅剩篱笆.若要继续完成第二步的分割，需确定和的长度.为此，晓晓在图2中以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系.请按照她的设计方案解决下列问题.（1）请直接写出线段的函数表达式.（2）为完成第二步的分割，求学校还需要准备的篱笆长度.（结果精确到）x y y x OBCD OB OD ⊥CD OD ⊥13m OB =9m OD =1m CD =BC OD E F EF EF OB EF 1121DF G EG CG ⊥EG CG EF EFG △CDG △CEG △7m EG CG OD x OB y BC 1m 3.16≈23.（本题12分）综合与探究如图，在中，，是边上的高，点在边上从点向点移动，点在边上从点向点移动，连结两点同时出发，且移动速度均为，其中移动时间为，，.（1）求的长.（2）当的面积为时，求此时的值.（3）当是等腰三角形时，请直接写出的值.山西省2024~2025学年第一学期九年级期中质量监测数学（华师大版）参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案A C C D B D A CBB二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.3 12. 13.6 14.2 15.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.解：（1）原式…………（3分）4分）.…………（5分）（2）原式4分）.…………（5分）17.解：方程化为.…………（1分）ABC △AB AC =BD AC P AC C A Q AB A B ,,PQ P Q 1cm /s s t 5cm BD =1cm CD =AB APQ △290cm 13t APQ △t ()2,4--145123=-+23=-+1=32432=++--4=+23250x x +-=，，.…………（2分），…………（4分）所以，…………（5分）即，.………………（7分）18.解：（1）如解图，四边形即为所求.…………（2分）四边形是菱形.…………（4分）（2）如解图，四边形即为所求.…………（6分）（3）如解图，线段即为所求.…………（8分）19.（1）证明：平分，，.…………（1分），.…………（2分），，.…………（4分）又，…………（5分）.…………（6分）（2…………（8分）20.解：如解图，过点作于点，交于点，则四边形，四边形和四边形都是矩形.（1分）3a =2b =5c =-()224243564b ac -=-⨯⨯-=286x -±===11x =253x =-ABCD ABCD 1111A B C D 22A B CD ACB ∠90ACB ︒∠=45ACD BCD ︒∴∠=∠=CE DE = CDE DCE ∴∠=∠CDE ACD CAE ∠=∠+∠ DCE BCD BCE ∠=∠+∠CAE BCE ∴∠=∠AEC CEB ∠=∠ AEC CEB ∴△∽△F FG AB ⊥G CD H BCHG CEFH BEFG，，，.……（3分），.…………（4分）.…………（5分）.…………（6分）.…………（7分）.…………（8分）答：教学楼的高度约为.…………（9分）21.解：（1）………………（2分）（2）根据题意，得.…………（5分）解得.…………（7分）当销售单价为65元时，日销售量为20个.当销售单价为50元时，日销售量为50个.，且为了尽快减少库存，.…………（8分）答：该益智玩具的销售单价应定为50元.…………（9分）22.解：.…………（2分）（说明：未写出自变量的取值范围不扣分）（2），，.设，则.…………（3分）..解得，（舍去）.……（4分），.…………（5分）.，，..9m FH CE ∴== 1.7m BG CH EF ===()24m FG BE BC CE ==+=CH BG ()4.3m DH CD CH ∴=-=CD AB DFH AFG ∴△∽△DH FH AG FG∴=()4.32411.47m 9DH FG AG FH ⨯⨯∴==≈()11.47 1.713.2m AB AG BG ∴=+=+≈AB 13.2m 1502y x =-()()150240300200x x ---=1265,50x x ==2050< 50x ∴=()()4113093y x x =-+≤≤()()21131963m 2OBCD S =+⨯= 四边形1121OFEB OBCD S S =四边形四边形()2116333m 21OFEB S ∴=⨯=四边形(),0F n 4,133E n n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭4,133OF n EF n ∴==-+413133323n n ⎡⎤⎛⎫∴+-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦13n =2332n =3m OF ∴=()43139m 3EF =-⨯+=()6m DF OD OF ∴=-=EF OB OB OD ⊥EF OD ∴⊥90EFG ︒∴∠=.，，..，.…………（6分）.（7分）..解得.…………（8分）.在中，根据勾股定理，得.……（9分）在中，根据勾股定理，得.……（10分）学校还需要准备的篱笆长度为.…………（11分）答：学校还需要准备的篱笆长度约为.…………（12分）23.解：（1）设，则.……（1分）在中，根据勾股定理，得..解得.…………（2分）的长为.…………（3分）（2）如解图，过点作于点.………………（4分）是边上的高，..…………（5分）.（6分）.90FEG EGF ︒∴∠+∠=EG CG ⊥CD OD ⊥90EGCGDC ︒∴∠=∠=90EGF DGC ︒∴∠+∠=FEG DGC ∴∠=∠EFG GDC ∠=∠FEG DGC ∴△∽△FE FG DG DC∴=961DG DG -∴=123DG DG ==3m,3m DG FG ∴==Rt EFG △)m EG ==Rt CDG △)m CG ==∴()76m -≈6m AC AB x ==1AD AC CD x =-=-Rt ABD △222AD BD AB +=()22215x x ∴-+=13x =AB ∴13cm Q QE AC ⊥E BD AC BD AC ∴⊥QE BD ∴ AQE ABD ∴△∽△QE AQ BD AB ∴=根据题意，得，..（7分），的面积为，.解得,.…………（8分）答：此时的值为4或9.…………（9分）（3）或或.…………（12分）[注意：以上各题的其他解法，请参照此标准评分]cm AQ CP t ==13cm AC AB ==()5cm 13BD AQ QE t AB ⨯∴==()13cm AP AC CP t =-=- APQ △290cm 13()159********t t ∴-⨯=14t =29t =t 1323123716937。

江苏省徐州市邳州市2024—2025学年上学期期中考试九年级数学试卷(含答案)

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2024~2025学年度第一学期期中检测九年级数学试题注意事项1．本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟。

2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置。

3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效。

考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．方程的解是（ ）A ．，B ．C ．，D ．，2．的半径长为4，若点P 到圆心的距离为3，则点P 与的位置关系是（ ）A ．点P 在内B ．点P 在上C ．点P 在外D ．无法确定3．方程的两根为、，则（ ）A ．6B ．－6C ．3D ．－34．下列函数的图象与的图象形状相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心．若，则这个正多边形的边数为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10（第5题）6．如图，在半径为5的中，弦，点C 是弦AB 上的一动点，若OC 长为整数，则满足条件的点C 有（）240x x -=12x =-22x =4x =10x =24x =14x =-24x =O e O e O e O e O e 2261x x -=1x 2x 25y x =22y x=252y x =-+251y x x =++51y x =-20ADB ∠=︒O e 8AB =（第6题）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，已知某市一共有285个社区，第一季度已有60个社区实现垃圾分类，第二、三季度实现垃圾分类的小区个数较前一季度平均增长率为x ，要在第三季度将所有社医都进行垃圾分类，下列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．当时，函数的最小值为1，则a 的值为（ ）A ．0B ．2C ．0或2D ．0或3二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．一元二次方程的根是______．10．请在横线上写一个常数，使得关于x 的方程有两个相等的实数根．11．若是一元二次方程的一个根，则______．12．如图，是的内切圆，若，，则______°．（第12题）13．已知二次函数的图像经过点、，则______（填“>”“<”或“＝”）．14．如图，将一个圆锥展开后，其侧面是一个圆心角为108°，半径为12cm 的扇形，则该圆锥的底面圆的半径为______cm．()2601285x +=()2601285x -=()()2601601285x x +++=()()260601601285x x ++++=1a x a -≤≤221y x x =-+213x -=26______0x x -+=1x =20x mx n --=2024m n ++=O e ABC △60ABC ∠=︒50ACB ∠=︒BOC ∠=()()210y a x c a =-+<()11,y -()24,y 1y 2y（第14题）15．平面直角坐标系中，若平移二次函数的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为______．16．已知如图，二次函数的图像交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，连接BC ，点M 是BC 上一点，射线MN 与以A 为圆心，1为半径的相切于点N ，则线段MN 的最小值是______．（第16题）三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题10分）解下列方程：（1）；（2）．18．（本题8分）已知关于x 的一元二次方程．求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根．19．（本题8分）如图，AB 是的直径，弦AD 平分，，垂足为E ．试判断DE 与的位置关系，并说明理由．（第19题）()()202420254y x x =--+2y =+A e 2420x x --=()()323x x x +=+210x mx m ++-=O e BAC ∠DE AC ⊥O e20．（本题8分）某小区有一块矩形绿地，长为20m ，宽为8m ．为美化小区环境，现进行如下改造，将绿地的长减少a m ，宽增加a m ，改造后的面积比原来增加，求a 的值．21．（本题10分）已知y 是x 的函数，下表中给出了几组x 、y 的对应值：x …－2－1.5－101 4.55…y…3m－2－31.3753…（1）建立直角坐标系，以表中各对对应值为坐标描出各点，用平滑曲线顺次连接，由图像可知，它是我们学过的哪类函数？求出函数表达式，并直接写出m 的值；（2）结合图像回答问题：当x 的取值范围是____________时，．（第21题）22．（本题10分）如图，在中，，以AB 为直径作，分别交AC 、BC 于点D 、E ．（1）求证：；（2）当时，求的度数；（3）过点E 作的切线，交AB 的延长线于点F ，当时，求图中阴影部分面积．（第22题）23．（本题10分）商场将进货价为40元每件的某商品以50元售出，平均每月能售出700件，调查表明：售价在50元至100元范围内，这种商品的售价每上涨1元，其销售量就将减少10件，设商场决定每件商品的售价为元．（1）该商场平均每月可售出______件商品（用含x 的代数式表示）；（2）商品售价定为多少元时，每月销售利润最大？227m 0y ≥ABC △AB AC =O e BE CE =40BAC ∠=︒ADE ∠O e 2AO BE ==()50100x x <<（3）该商场决定每销售一件商品就捐赠a 元利润给希望工程，通过销售记录发现，每件商品销售价格大于85元时，扣除捐款后每天的利润随x 增大而减小，求a 的取值范围．24．（本题10分）（1）如图①，点A 、B 、C 、D 在上，，则______°：（2）如图②，A 、B 两点分别在x 轴和y 轴上，是的外接圆，利用直尺和圆规在第一象限内作出一点P ，使，且；（保留作图痕迹）（3）如图③，已知线段AB 和直线l ，利用直尺和圆规在l 上作出点P ，使；（保留作图痕迹）（4）如图④，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B ，坐标为，过点B 作轴，轴，垂足分别为A 、C ，若点P 在线段AB 上滑动（点P 可以与点A 、B 重合），使得的位置有两个，则m 的取值范围为______．（第24题）25．（本题10分）如图，二次函数的图像与x 轴交于点、，与y 轴交于点C ．连接AC 、BC ．（1）填空：______，______；（2）如图①，若点D 是此二次函数图像的第一象限上一点，设D 点横坐标为m ，当四边形OCDB 的面积最大时，求m 的值；（3）如图②，若点P 在第四象限，点Q 在PA 的延长线上，当时，求点P 的坐标．（第25题）()1a ≥O e 35BAC ∠=︒BOC ∠=C e AOB △OPA OBA ∠=∠OP AP =30APB ∠=︒()2,m AB y ⊥BC x ⊥45OPC ∠=︒212y x bx c =-++()1,0A -()4,0B b =c =45CAQ CBA ∠=∠+︒2024~2025学年度第一学期期中检测九年级数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案CACBCCDD二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．，10．911．202512．12513．>14．3.615．向下平移4个单位长度16三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．（本题10分）解：（1）移项，得配方，得即直接开平方，得∴（2）移项，得因式分解，得∴或∴，18．（本题8分）解：∵，，∴∵不论m 为何值∴不论m 为何值，该方程总有两个实数根．19．（本题8分）解：DE 与相切理由是：连接OD∵∴∵AD 平分∴∴∴∵∴∴DE 与相切．12x =22x =-242x x -=24424x x -+=+()226x -=2x -=12x =+22x =()()3230x x x +-+=()()230x x -+=20x -=30x +=12x =23x =-1a =b m =1c m =-()2²4411b ac m m -=-⨯⨯-²44m m =-+()22m =-()220m -≥O e OD OA =ODA OAD∠=∠BAC ∠OAD CAD ∠=∠ODA CAD ∠=∠AC OD ∥DE AC ⊥OD DE ⊥O e（第19题）20．（本题8分）解：根据题意得：即：解得：，答：a 的值为3或9．21．（本题10分）（1）描点、连线如图是二次函数，设函数的表达式为：把点，，代入得解得：∴函数得表达式为（2）或．22．（本题10分）（1）证明：连接AE∵AB 是直径∴∴∵∴()()20820827a a -+-⨯=212270a a -+=13a =29a =()20y ax bx c a =++≠()1,0-()0,2-()1,3-023a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=-⎩12322a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩213222y x x =--1.375m =1x ≤-4x ≥O e 90AEB ∠=︒AE BC ⊥AB AC =BE CE=（第22题）（2）解：∵，∴∵四边形ABED 是的内接四边形∴∴．（3）解：连接OE 则∵∴∴是等边三角形∴∵EF 是切线∴∴∴∴∴阴影部分的面积．23．（本题10分）（1）（2）设每月销售利润为y 元则∵，∴当时，y 有最大值16000答：商品售价定为80元时，每月销售利润最大；（3）设每月销售利润为y 元则∴对称轴为直线∵∴当时，y 随x 得增大而减小∵每件商品销售价格大于85元时，扣除捐款后每天的利润随x 增大而减小∴解得：∵∴a 的取值范围是．24．（本题10分）（1）35，702分AB AC =40BAC ∠=︒180180407022BAC ABC ︒-∠︒-︒∠===︒O e 180ADE ABC ∠+∠=︒180********ADE ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒OE OA OB==2OA BE ==OA OB BE ==OBE △60BOE ∠=︒O e OE EF ⊥30F ∠=︒24OF OE ==EF ===2160π222π23603OEF BOE S S ⨯=-=⨯⨯=-扇形△101200x -+()()()224010120010160048000108016000y x x x x x =--+=-+-=--+100-<50100x <<80x =()()()24010120010160010480001200y x a x x a x a=---+=-++--()160010802102a a x +=-=+⨯-100-<802ax >+80852a+≤10a ≤1a ≥110a ≤≤（2）如图（3）如图（4）25．（本题10分）（1），2（2）∵点D 横坐标为m ，且点D 在二次函数的图像上∴点D 坐标为对于二次函数，当时，∴设BC ：则解得：∴BC ：21m ≤<32213222y x x =-++213,222m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭213222y x x =-++0x =2y =()0,2C y kx b =+402k b b +=⎧⎨=⎩122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩122y x =-+过点D 作轴，交BC 于点E 则∴∴到DE 的距离到DE 的距离（C 到DE 的距离到DE 的距离）∵，∴当时，有最大值8∴．（3）∵，，∴，，∴∴设，则∵∴∴DE y ∥1,22E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2213112222222DE m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭OBC BCD OCDB S S S =+四边形△△OBC CDE BDES S S =++△△△1122OC OB DE C =⨯⨯+⨯⨯12DE B +⨯⨯112422DE =⨯⨯+⨯⨯B +1442DE =+⨯⨯214222m m ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭244m m =-++()()22804m m =--+<<10a =-<04m <<2m =OCDB S 四边形2m =()1,0A -()4,0B ()0,2C 25AC =220BC =225AB =222AC BC AB +=90ACB ∠=︒ABC x ∠=90CAB x∠=︒-45CAQ CBA ∠=∠+︒45CAQ x ∠=+︒()()180459045PAB x x ∠=︒-+︒-︒-=︒设直线AP 交y 轴于F则∴设AP ：则解得：∴AP ：设∵点P 在二次函数的图象上∴解得：，（舍去）当时，∴点P 的坐标为．1OF OA ==()0,1F -y kx b =+01k b b -+=⎧⎨=-⎩11k b =-⎧⎨=-⎩1y x =--()(),10P n n n -->213222y x x =-++2132122n n n -++=--16n =21n =-6n =17n --=-()6,7-。

山西省太原市晋源区两校2024-2025学年上学期期中测试九年级数学试卷

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山西省太原市晋源区两校2024-2025学年上学期期中测试九年级数学试卷一、单选题1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）A ．20ax bx c ++=B ．221x x =+C ．20x +=D ．2(1)1x x +=+2．五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．3．已知反比例函数y =k x（k ≠0），且在各自象限内，y 随x 的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（）A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（3，0）D ．（-3，0）4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝6，DB ＝3，AE ＝4，则AC 的长为（）A ．2B ．4C ．6D ．85．不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．236．若关于x 的一元二次方程260x x c ++=有两个相等的实数根，则c 的值是（）A ．36B ．9C ．6D ．9-7．如图，在正方形网格中，ABC V 与DEF 位似，则下列说法正确的是（）A ．位似中心是点BB ．位似中心是点DC ．位似比为2:1D ．位似比为1:28．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数()0k y k x=>的图象经过点()2A m ，、()6B n ，，AC x ⊥轴于点C ，BD y ⊥轴于点D ，AC 交BD 于点E ．若2BE AE =，则k 的值为（）A ．2B ．4C ．6D ．89．如图，在ABC V 中，26BC =，且BD CE ，分别是AC AB ，上的高，F G ，分别是BC DE ，的中点，若10ED =，则FG 的长为（）A ．10B ．12C ．13D ．1410．如图，在矩形ABCD 中，1AB =，2BC =，连接AC ，以对角线AC 为边，按逆时针方向作矩形11ACC B ，使矩形11ACC B ∽矩形ADCB ；再连接1AC ，以对角线1AC 为边，按逆时针方向作矩形122AC C B ，使矩形122AC C B ∽矩形11ACC B ，，按照此规律作下去，则边2023AC的长为（）A 2023⎝⎭B ．20222⨯⎝⎭C 20232D 2022⎝⎭二、填空题11．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使矩形ABCD 是正方形．12．点()()123,,5,A y B y 在反比例函数21k y x +=图象上，则1y 2y （填“＜”或“＞”号）．13．关于x 的一元二次方程()2238150m x x m m -++-+=的常数项是0，则m 的值为．14．如图，在菱形ABCD 中，12AB =，60D ∠=︒．点P 为边CD 上一点，且不与点C ，D 重合，连接BP ，过点A 作EF BP ∥，且EF BP =，连接BE ，PF ，则四边形BEFP 的面积为．15．已知在Rt ABC 中，90,3,5ACB AC AB ∠=︒==，点D 是边AB 上的一个动点，且45BCD ∠<︒，连接CD ，作ABC V 关于CD 所在直线的对称图形，得到A B C ''△，且A B ''交边BC 于点E ．若BDE V 为直角三角形，则BD =．三、解答题16．阅读材料，并回答问题：佳佳解一元二次方程2640x x +-=的过程如下：解：2640x x +-=264x x +=L 第一步2694x x ++=L 第二步2(3)4x +=L 第三步32+=±x L 第四步3232x x +=+=-，1215x x ==-，．问题：(1)上述解答过程中，从第_____步开始出现了错误，发生错误的原因是_______________；(2)请写出正确的解答过程．17．《笠翁对韵》是明末清初著名戏曲家李渔的作品，是学习写作近体诗、词，用来熟悉对仗、用韵、组织词语的启蒙读物，“天对地，雨对风．大陆对长空．山花对海树，赤日对苍穹……”就是其中的句子．现将“A ．天”，“B ．地”，“C ．雨”，“D ．风”，“E ．大陆”，“F 长空”分别书写在材质、大小完全相同的6张卡片上，洗匀后背面朝上．（1）第一次抽取时先抽取了一张，翻开后是“A ．天”，那么在剩下的五张卡片中恰好抽取得到卡片“B ．地”，使得对仗工整的概率是______；（2）若第一次已经把“A ．天”、“B ．地”两张卡片抽走，第二次在剩下的四张卡片中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求出能够对仗工整的概率．18．矩形EFGH 的顶点E ，G 分别在菱形ABCD 的边AD 、BC 上，顶点F ，H 在菱形ABCD的对角线BD上．=；(1)求证：BG DE(2)若E为AD中点，4FH=，求菱形ABCD的周长．19．某绘画艺人第一天的收入为875元，第三天的收入为1260元（每天收入的增长率相同）．(1)求绘画艺人每天平均收入的增长率是多少？(2)绘画艺人想制作一幅长30分米，宽20分米的一幅画，其中有一横一竖宽度相同的彩条（阴影部分为彩条无费用），其余空白处进行作画，如图所示，作画区域的费用为每平方分米3元，经预算作画区域的总费用恰好是第四天的收入，求彩条的宽度是多少分米．20．为了开展趣味学习活动，张教师带领学生们在操场上利用所学的知识测量一棵树的高度．如图，某一时刻树AB在太阳光照下，一部分影子NP落在了墙MN上，另一部分树影BN 落在了地面上，张老师在树另一侧的地面C点放置一平面镜，在平面镜左侧点S处竖直放置了一根木杆，秦飞同学在平面镜右侧的点T处刚好可从平面镜中观察到木杆的顶端．与此同时，秦飞发现木杆影子的顶端恰好落在平面镜C点处．现测得木杆高2米，秦飞的眼睛距地面为1米，ST长为9米，树影NP为5米，BN为21米，求树AB的高．（平面镜大小忽略不计）21．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴正半轴相交于点C ，与反比例函数2y x=-的图象在第二象限相交于点(1,)A m -，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为D ，AD CD =．(1)求一次函数的表达式；(2)已知点(,0)E a 满足CE CA =，求a 的值．22．如图，在ABC V 中，20cm 30cm BA BC AC ，===，点P 从A 点出发，沿着AB 以每秒4cm 的速度向B 点运动；同时点Q 从C 点出发，沿着CA 以每秒3cm 的速度向A 点运动，设运动时间为x 秒．(1)x 为何值时，PQ BC ∥；(2)是否存在某一时刻，使APQ CQB ∽，若存在，求出此时AP 的长；若不存在，请说明理由．23．综合与实践综合与实践课上，数学研究小组以“手拉手图形”为主题开展数学活动两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．(1)操作判断已知点C 为ABC V 和CDE 的公共顶点，将CDE 绕点C 顺时针旋转()0360a α︒<<︒，连接BD ，AE ，如图1，若ABC V 和CDE 均为等边三角形，请完成如下判断：①线段BD 与线段AE 的数量关系是________；②直线BD 与直线AE 相交所夹锐角的度数是________；(2)迁移探究如图2，若90ABC EDC ∠=∠=︒，30BAC DEC ∠=∠=︒，其他条件不变，则（1）中的结论是否都成立？请说明理由；(3)拓展应用：如图3，若90BAC DEC ∠=∠=︒，AB AC =，CE DE =，2BC CD ==点B ，D ，E 三点共线时，请直接写出BD 的长．。

2024-2025学年上学期期中质量检测九年级数学试卷

2024-2025学年上学期期中质量检测九年级数学试卷

2024~2025学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.在一元二次方程2x2+x-1＝0中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（A）2，1，-1. （B）2，-1，1. （C）2，1，1. （D）2，-1，-1.2.下列APP图标中，是中心对称图形的是3.一元二次方程x2-2x-1＝0的根的情况是（A）有两个相等的实数根. （B）有两个不相等的实数根.（C）只有一个实数根. （D）没有实数根.4.关于抛物线y＝-2（x+5）2-4，下列说法正确的是（A）开口向上. （B）对称轴是直线x＝-5. （C）函数有最小值-4.（D）可由抛物线y＝-2x2向右平移5个单位再向下平移4个单位而得.5.如图，△ABC内接于⊙O，连OA，OB，若∠BOA-∠C＝35°，则∠OAB的度数是（A）70°. （B）65°. （C）55°. （D）50°.6.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转，点A的对应点为D，点B的对应点为E，若B恰好是线段CD与AE的交点，且∠DCE＝34°，则∠A的度数是（A）34°. （B）39°. （C）42°. （D）45°.7.在平面直角坐标系中，点P坐标（3，-4），以P为圆心，4个单位长度为半径作圆，下列的是（A）原点O在⊙P内. （B）原点O在⊙P上.（C）⊙P与x轴相切，与y轴相交. （D）⊙P与y轴相切，与x轴相交.8.已知抛物线y ＝x 2-x+c 上有三个点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），若-2＜x 1＜-1， 0＜x 2＜1，1＜x 3＜2，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（A ）y 1＜y 2＜y 2. （B ）y 2＜y 1＜y 3 （C ）y 2＜y 2＜y 1 （D ）y 2＜y 3＜y 1.9.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，⊙O 的直径为10，四边形ABCD 的周长为y ，BD 的长为x ，则y 关于x 的函数关系式是（A ）y ＝√2x 2+10√2.（B ）y ＝√2x +10√2.（C ）y ＝√22x 2+10√2.（D ）y ＝√22x +10√2. 10.在平面直角坐标系中，将函数y ＝x 2-2x+t 的图象记为C 1，将C ，绕原点旋转180°得到图象C 2，把C 1和C 2合起来的图形记为图形C.则当-1≤t ≤1时，直线y ＝x+1与图形C 的交点的个数是（A ）2. （B ）4. （C ）2或3. （D ）3或4.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置.11.点A （2，-1）关于原点对称的点的坐标是____________________.12.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟了一条航线，一共开辟了6条航线，这个航空公司共有__________________个飞机场.13.若关于x 的方程x 2+（k -2）x+1-k ＝0的两个实数根互为相反数，则k 的值是 _____________.14.中国传统数学重要的著作《九章算术》中记载了一个“圆材理壁”的问题:“今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？“用几何语言表达为:如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，EB ＝1寸，CD ＝10寸，则直径AB 长是__________________________寸.15.已知抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a ＜0）经过点（m ，0），m ＞0，且4a -2b+c ＝0，则下列四个结论:① c ＞0;② b -3a ＞0;③ 若方程ax 2+bx+c ＝b 有两个不相等的实数根x 1，x 2 （且x 1＜x 2），则x 2＜m;④ 若0＜m ＜2，抛物线过点（0，1），且s ＝a+b+c ，则s ＜34.其中正确的结论是____________（填序号）. 16.如图，已知△ABC ，△DEF 均为等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DEF ＝90°，A 为DF 的中点，BF 的延长线交线段EC 于点G ，连接GD.若GD ＝10，GE ＝4，则GF ＝_____.三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.17.（本小题8分）解方程:x 2-x -5＝0.18.（本小题8分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点D 从点C 开始沿边CA 运动，速度为1cm/s.与此同时，点E 从点B 开始沿边BC 运动，速度为2cm/s.当点E 到达点C 时，点D ，E 同时停止运动.连接AE ，DE ，设运动时间为ts ，△ADE 的面积为Scm 2.（1）用含t 的代数式表示:CD ＝______cm ，CE ＝______cm;（2）当CD 为何值时S ＝58S △ABC ？19.（本小题8分）二次函数y ＝ax 2+bx -3中的x ，y 的部分取值如下表:根据表中数据填空:（1）该函数图象的对称轴是_________;（2）该函数图象与x 轴的交点的坐标是_________;（3）当0＜x ＜3时，y 的取值范围是__________;（4）不等式ax 2+bx -3＞x -3的解集是__________.x *** - I 0 1 2 3 *** y … m -3 n -3 0 ***如图，已知直线MA交⊙O于A，B两点，BD为⊙O的直径，E为⊙O上一点，BE平分∠DBM,过点E作EF⊥AB于点F.小求证:EF为⊙O的切线;2.若已知⊙O的半径为5，且EF-BF＝2，求AB的长.21.（本小题8分）如图是由小正方形组成的5×5的网格，小正方形的顶点称为格点，A，B，C，D，E五个点均为格点，F是线段CD与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，每个画图任务的画线不得超过三条.（1）在图（1）中，若点A和B关于点O中心对称，画点O;2）在图（1）中，若点F绕点E逆时针旋转90°后得到点G，画点G;（3）在图（2）中，在线段BC上画点M，使∠AMB＝∠BAC;（4）在图（2）中，画满足条件的格点N，使∠ANC＝2∠ABC.（2）（第21题）在2024年巴黎奥运会上，全红鲜凭借总分425.60分的成绩蝉联奥运会女子10米跳台的冠军，成为中国奥运史上最年轻的三金王.在进行跳水训练时，运动员身体（视作一点）在空中的运动路线可视作一条抛物线，如图所示，建立平面直角坐标系xOy.已知AB为3米，OB为10米，跳水曲线在离起跳点A水平距离为0.5米时达到距水面最大垂直高度k米.（1）当k＝11.25时，①求这条抛物线的解析式;②求运动员落水点与点A的距离;（2）图中OE＝4.5米，OF＝5.5米，若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）人水时才能达到训练要求，请直接写出k的取值范围.23.（本小题10分）如图,在△ABC中,AC＝BC,∠ACB＝120°,点P为△ABC内一点.（1）如图（1），CP＝CQ，∠QCP＝120°，连接BP，AQ，求证:BP＝AQ;（2）如图（2），D为AB的中点，若PC＝2，PA＝5，∠CPD＝150°，求线段PD的长;（3）如图（3），在（2）的条件下，若点M为平面内一点，PM＝PC，连BM，将线段BM绕点B顺时针旋转120°至BN，连PN，请直接写出PN的最大值.（第23题）已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C.（1）求抛物线的解析式;（2）如图（1），Q为抛物线上第一象限内一点，若∠AQC＝2∠BAQ，求点Q 的坐标;（3）如图（2），P为x轴上方一动点，直线PM，PN与抛物线均只有唯一公共点M，N， OH⊥MN于点H，且△PAB的面积是10，求线段OH长度的最大值.（1）（2）（第24题）。

2024年天津市河西区九年级第一学期期中——数学试卷

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九年级数学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页.试卷满分 120分.考试时间 100分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回.祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷(选择题共36分)注意事项：每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 在平面直角坐标系中，点(7，-2) 关于原点对称的点的坐标为(A) (-2, - 7) (B) (-7, 2)(C) (-7, - 2) (D) (7,-2)(2)下列数学经典图形中，可以看作是中心对称图形的是九年级数学第1 页 (共8页)(3)解方程4x²=16的结果为(A)x₁=x₂=4(B)x₁=x₂=―4(C)x₁=2,x₂=―2 (D) 该方程无实数根(4) 抛物线y=x²―4x的对称轴为(A) 直线x=2 (B) 直线x=4(C) 直线x=-2 (D) 直线x=-4(5) 若二次函数y=ax²+bx+c的图象过点 (1, 1) , 点(4, 1) 和点(2, 0) , 则(A) a>0, b>0, c<0 (B) a<0, b>0, c<0(C)a<0, b<0, c=0 (D)a>0, b<0, c>0(6)如图，过平行四边形ABCD的对角线AC的中点O的一条直线，交边AD，BC于点E，F(E，F不与四边形ABCD的顶点重合) ，下列叙述不正确的是(A) OE与OF一定相等(B) EF与AC一定相等(C) 四边形ABFO与四边形CDEO一定全等(D) 平行四边形ABCD被直线EF分成了两个全等的梯形(7) 下列两个两位数相乘的运算中，请你利用二次函数的性质判断“积”最大的是(A) 72×78 (B) 74×76(C) 75×75 (D) 77×73(8) 已知函数y=―x²+2x―1,下列结论正确的是(A) 当x<1时, y随x的增大而增大(B) 当x>2时, y随x的增大而增大(C) 当-2<x<2时, y随x的增大而减小(D)当x>-1时, y随x的增大而减小九年级数学第2 页(共8页)(9) 某种商品的价格是200元，准备进行两次降价，若每次降价的百分率都是x，两次降价后的价格y(元)随每次降价的百分率的变化而变化，则y与x之间的关系式为(A)y=(1―x)²(B)y=200(1―x)²(C) y=-200x+200 (D)y=200(1+x)²(10) 抛物线y=(x―2)²可以看作是将抛物线. y=x²(A) 向左平移2个单位得到的 (B) 向右平移2个单位得到的(C) 向上平移2个单位得到的 (D) 向下平移2个单位得到的(11) 如图, 将△ABC绕点A逆时针旋转, 旋转角为α(0°<α<180°),,得到△ADE,这时点B，C，D恰好在同一直线上，下列结论一定正确的是(A) BC=AD(B)AB=ED(C)∠EAC=90°+α2(D)∠B=90°―α2(12) 如图, 在Rt△ABC 中, ∠B=90°, AB=10cm, BC=20cm.动点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B 运动; 动点Q从点B 开始以2cm/s的速度沿BC边向点C运动.如果P，Q两点分别从A，B 两点同时出发，设运动时间为t秒.①当l=3时, △BPQ的面积为21cm²② t有两个不同的值，都使△BPQ的面积为16cm²③△BPQ面积的最大值为：50cm²其中，正确结论的个数是(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3九年级数学第3 页(共8页)第Ⅱ卷 (非选择题共 84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)(13) 抛物线y=x²―x―2与y轴的交点的坐标为 .(14) 把图中的等边三角形绕着它的两条中线的交点O 旋转，要使旋转后的三角形能与自身重合，则旋转角的度数至少为.(15)一个矩形的面积为50cm²，且长是宽的2倍，则这个矩形的周长为 cm.(16) 若抛物线y=x²+3x+a与x轴只有一个交点，则a的值为 .(17) 如图, 在矩形ABCD中, 点P在BC边上, 连接PA,将PA 绕点 P顺时针旋转90°得到PA', 连接CA'.若AD=9, AB=5, CA'=2 2则 BP的长为 .(18) 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A与点O分别为格线上一点.(Ⅰ)当O为所在小正方形一边的中点，A为三等分点(距下方格点近) 时，AO的长度为；(Ⅱ.)在如图所示的网格中，请用无刻度的直尺，先将点A 向上平移2个单位长度得到点 B，再以点O为中心，画出线段AB关于点O的中心对称图形A′B′ (A的对应点为A′, B的对应点为B′) ,并简要说明点A' 和点B' 的位置是如何找到的(不要求证明) .九年级数学第4 页(共8页)三、解答题(本大题共7小题，共66分. 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)(19) (本小题8分)(Ⅰ)解方程(x―7)²=4;(Ⅱ)解方程x²+5x+7=3x+11.(20) (本小题8分)小强用配方法求解一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的过程如下：解：二次项系数化1，得x2+ba x+ca=0 …第一步移项，得x2+ba x=―ca…第二步配方，得x2+bax+(b2a)2=―c a+(b2a)2⋯..第三步即(x+b2a)2=b2―4ac4a2, …第四步直接开平方，得x+b2a =±b2―4ac2a, …第五步即x1=―b+b2―4ac2a ,x2=―b―b2―4ac2a…第六步请问：小强的求解过程有错误吗? 如果有错，请你指出在第步开始出错了，并加以改正.九年级数学第5 页(共8页)(21) (本小题10分)如图，△ABD和△ACE都是等边三角形，∠BAC=100°,连接BE, DC.(Ⅰ)求证: △ADC≅△ABE;(Ⅱ)△ADC 可以看作是△ABE经过得到的(填：平移，轴对称或旋转)；说明得到△ADC 的具体过程；(Ⅲ)若. AB=6,BC=8,∠ABC=30°,, 则BE 的长为 .(22) (本小题10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD, 其中AD≤a,已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了20米木栏.(Ⅰ)若a=5米，所围成的矩形菜园的面积为32平方米，求利用旧墙AD的长；(Ⅱ)若a=12米, 求矩形菜园ABCD 面积的最大值.九年级数学第6 页(共8页)(23) (本小题10分)某种树木的主干长出若干支干，假设每个支干又长出同样数目的小分支，若此时主干、支干和小分支的总数是111.求每个支干长出多少小分支? 设主干长出了x个支干.请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)填表:x(主干长出支干的个数)234主干、支干和小分支的总数(Ⅱ)填空(用含x的代数式表示)：①在小分支没有长出之前，主干和支干的总数是；②在每个支干又长出了数目相同的小分支后，小分支的个数为；③在每个支干又长出了数目相同的小分支后，主干、支干和小分支的总数可以表示为；(Ⅲ)请继续完成本题的解答：九年级数学第7 页(共8页)(24) (本小题10分)在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC 和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°,, 若△ABC 固定不动, △AFG 绕点A 旋转, AF, AG与边 BC的交点分别为D，E(点D不与点B重合，点E不与点C重合).(1) 直接写出∠BAD+∠CAE的度数 ;(Ⅱ)在旋转过程中，试证明BD²+CE²=DE²始终成立.(提示：由于BD²+CE²=DE²符合勾股定理的形式，若通过将△ABD或△AEC进行旋转或轴对称变化，变换边、角的位置，最终使BD，CE，DE转化为一个直角三角形的三边就可以使得问题解决了. )(25) (本小题10分)抛物线y=―x²+bx+c(b, c为常数)与x轴交于点(x₁,0)和(x₂, 0), 与y轴交于点A，点E为抛物线顶点.(Ⅰ)当. x₁=―1,x₂=3时，求点E和点A 的坐标；(Ⅱ)①若顶点 E在直线y=x上时，用含有b的代数式表示c；②在①的前提下，当点A 的位置最高时，求抛物线的解析式；(Ⅲ)若.x₁=-1, b>0,当P(1, 0)时, 是否存在PA+PE的最小值, 若不存在,说明理由，若存在，求b的值.九年级数学第8 页(共8页)。

河南省新乡市辉县市2023-2024学年下学期九年级期中考试数学试卷(含答案)

河南省新乡市辉县市2023-2024学年下学期九年级期中考试数学试卷(含答案)

九年级下期期中数学试卷2024.04一、选择题(每小题3分,共30分)1.实数a ,b ,c ,d 在数轴上对应点的位置如图所示,这四个数中绝对值最大的是( )A .aB .bC .cD .d2.2023年10月,第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行,本次高峰论坛达 成合作远超上届,预计未来5年,中国货物贸易进出口额有望累计超过32万亿美元.其 中“32万亿”用科学记数法表示为( )A .32×1012B .3.2×1014C .32×1013D .3.2×10133.如图,将一直角梯形纸片绕虚线旋转一周形成一个几何体,则该几何体的俯视图( )A BC D4.计算1x ―1―2x 2―1的结果等于( )A .－1B .x －1C .1x +1D .2x 2―15.一束光线射向两块平行玻璃板,在玻璃板表面会发生反射和折射,光路如图所示,已知AB //DE , 若∠ABC ＝80°, 则∠1的度数为( )A .40°B .50°C .60°D .70°6.四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中错误的是( )A .当∠ABC ＝90°时,□ABCD 是矩形B .当AB ＝BC 时,□ABCD 是菱形C .当AC ⊥BD 时,□ABCD 是菱形D .当AC ＝BD 时,□ABCD 是正方形7.若点A (x 1,－2),B (x 2,1),C (x 3,2)都在反比例函数y ＝－2x 的图象上,则x 1,x 2,x 3的大小关系是( )A .x 3＜x 2＜x 1B .x 2＜x 1＜x 3C .x 1＜x 3＜x 2D .x 2＜x 3＜x 18.如图,AB 是ʘO 的直径,∠BAC ＝50°,则∠D ＝( )A .40°B .20°C .80°D .50°9.对于实数a,b,定义运算“★”：a★b＝{a2―b(a≤b)b2―a(a>b),已知关于x的方程x★(x－2)＝m恰好有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( )A.m＜－94B.m＞－94C.m＜74D.m＞7410.如图(1),在△ABC中,BA＝BC＝5,AC＝6.动点P从点A出发,先沿AC运动到点D,再从点D沿直线运动到点B.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,图(2)是点P运动时y与x的函数关系图象,则m的值为( )图(1)图(2)A.2B.2.5C.3D.4二、填空题(每小题3分,共15分)11.列代数式 .12.已知关于x、y的方程组{2x+y=2a+1x+2y=a―1的解满足x－y＝4,则a的值为.13.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》,它是儒家思想的核心著作,是中国传统文化的重要组成部分.若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本,不放回,再随机抽取另一本),则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是.14.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上,顶点B、C在第一象限内,且∠ABC＝60°,AB＝4.若菱形OABC的顶点C在矩形ODBE的边OE上,则点E的坐标为.(第14题) (第15题)15.如图,在等边三角形ABC中,AB＝2,AD为BC边上的高,以AD为边在AD右侧作△ADE,使AE＝AD,当点E恰好落在△ABC的中位线所在的直线上时,DE的长为.三、解答题(本大题共8小题,满分75分)16.(10分)计算:(1)(―1)0+(―2)―1+cos60°(2)化简:(x＋2y)(－x＋2y)＋(x―2y)217.(9分)国家大力提倡节能减排和环保,近年来纯电动汽车普及率越来越高,纯电动汽车的续航里程是人们购买时参考的重要指标,某汽车杂志为了解M,N两款纯电动汽车的实际续航里程,各随机抽取了10辆进行了续航里程实测,并将测试的结果(续航里程用x公里(1公里＝1千米)表示,分成4组：A.300≤x＜350;B.350≤x＜400;C.400≤x＜450;Dx≥450)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息：a.10辆M款纯电动汽车的实际续航里程:330 375 435 410 410 470 380 365 365 410b.10辆N款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图(不完整):c.10辆N款纯电动汽车的实际续航里程在C组中的数据是:402,425,410,425,d 两款纯电动汽车的实际续航里程统计表：根据以上信息,解答下列问题.(1)表格中的a＝,b＝(2)根据上述数据,你认为M款和N款纯电动汽车中,哪款的实际续航里程更长? 请说明理由(写出一条即可).(3)小王看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车,根据汽车杂志发布的数据对这两款车的四项性能进行了打分(百分制),如下表：续航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四项性能在小王心中所占比例是4:2:1:3,你认为小王选择哪款车更合适?请说明理由.18.(9分)如图,在正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,请仅用无刻度直尺完成下列作图(保留作图痕迹)(1)在图1中,作△ABC关于点O对称的图形△A1B1C.(2)在图2中,作出将△ABC绕点A逆时针旋转90°,再向左平移2个单位长度后的图形△A2B2C2.(3)在图3中,找一格点P,连接PB,使∠PBC＝45°19.(9分)如图,小周通过定滑轮O拉动静止在水平地面上的高为0.5米的长方体重物,开始时与重物相连的绳子和水平面的夹角为37°,拉动一段距离后,绳子与水平面的夹角为53°,绳子的自由端(用手拉的一端)竖直向下移动了1.5米(绳子伸缩不计),求定滑轮O到地面的距离(结果精确到1米,参考数据：sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0,75)20. (9分)甲公司将员工的午餐外包给某家餐饮公司,该餐饮公司根据每天甲公司员工团购订餐的数量,给出以下优惠方案：(1)某天甲公司有40人团购订餐,且订A套餐的人数不少于25人.若按方案一结算的总费用恰为1060元,求这天订A套餐和B套餐的人数分别有多少人.(2)某天甲公司有60人团购订餐,其中订B套餐的人数大于订A套餐人数的2倍,设其中有x人订A套餐,按方案一结算的总费用为y1元,按方案二结算的总费用为y2元.①分别求y1,y2与x之间的函数关系式.②若按方案二结算较合算,则x的值为21. (9分)小明在玩一个直径为60cm的塑料圆环玩具,我们将其看成⨀O,在水平地面上有一个坡角为60°的斜坡AB.(1)如图(1),当塑料圆环⨀O与水平地面的接触点C距离斜坡AB的底端A点103cm时,塑料圆环与斜坡AB是否相切?为什么?(2)如图(2),小明将塑料圆环⊙O滚到了斜坡A B上,设⨀O与斜坡AB的接触点为D,当点D距离水平地面20cm ( 即DE＝20cm)时,塑料圆环的最低点距离水平地面多高?22.(10分)在数学实践活动课上,小明在白纸上画了一条形状与抛物线y＝－x²相同的抛物线L,并在一张透明胶片上画了一个平面直角坐标系,在坐标系中画了线段DE( 点D,E 的坐标分别为(2,4),(5,4)).小明将胶片覆盖在白纸上,使抛物线L的对称轴与直线x＝2重合,抛物线L与y轴交于点C(0,－2),如图,(1)求此时抛物线L的表达式.(2)保持纸片不动,将胶片先向左平移1个单位长度,再向下平移m个单位长度.①平移后,抛物线L的顶点坐标为 (用含m代数式表示)②若平移后,抛物线L与线段DE有且只有一个交点,求m的取值范围.23.(10分)综合与实践综合与实践课上,数学兴趣小组对图形中两条互相垂直的线段间的数量关系进行了探究.(1)操作判断①如图(1),在正方形ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,CD,AD,BC上,且EF⊥GH,若EF＝5,则GH的长为②如图(2),在矩形ABCD中 ,BC＝2AB,点E,F,G,H分别在边AB,CD,AD, BC上,且EF ⊥GH,若EF＝8,则GH的长为(2)迁移探究如图(3),在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC,点D,E分别在边AC,BC上,且AE⊥BD,试证明ABAD =BEEC(3)拓展应用如图(4),在矩形ABCD中,AB＝6,BC＝10,BE平分∠ABC交AD于点E,点F为AE上一点,AG ⊥BF交BE于点H,交矩形ABCD的边于点G,当F为A E的三等分点时,请直接写出A G的长.九年级下期期中数学试卷参考答案2024.04一、选择题(每小题3分，共30分)1.A2.D3.B4.C5.B6.D7.D8.A9.B 10.C二、填空题(每小题3分，共15分)11.2m +3n 12.2 13.16 14.(3,33) 15.3或3三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.(1)解:原式＝1－12＋12＝1(2)解:原式＝4y 2－x 2＋x 2－4xy ＋4y 2＝8y 2－4xy17.(1)410 406(2)N 款的实际续航里程更长.理由:∵N 款的平均数较大.∴N 款实际续航里程更长.(3)选择甲款车.理由:甲款车综合得分为82×410＋90×210＋85×110＋100×310＝89.3(分)乙款车综合得分为80×410＋100×210＋90×110＋90×310＝88(分)∵89.3＞88 ∴选择甲款车更合适.18.解:(1)如图1所示,△A ₁B ₁C ₁即为所求.(2)如图2所示,△A ₂B ₂C ₂即为所求.(3)如图3所示,点P 即为所求.19.解:如图由题意得OA －OB ＝1.5m ,设OB ＝x 米,则OA ＝(x ＋1.5)米在Rt △AOC 中,∠ACO ＝90°,∠OAC ＝37°∴sin 37°＝OC OA ∴OC ＝OA ·sin 37°≈0.6(x ＋1.5)＝(0.6x ＋0.9)米在Rt △OBC 中,∠BCO=90°,∠OBC=53°∴∠BOC =90°－53°＝37° ∴cos 37°＝OC OB∴OC ＝OB ·cos 37°≈0.8x (米)∴0.6x ＋0.9＝0.8x x ＝4.5∴OC＝0.8×4.5＝3.6(米)∴3.6＋0.5≈4(米)答:定滑轮O到地面的距离约为4米.20.解:设这天订A套餐的人数有a人,订B套餐的人数有b人.∵a＋b＝40,a≥25,∴b≤15.根据题意,得{a+b=40,30×0.9a+25b=1060.解得{a=30,b=10.答:这天订A套餐和B套餐的人数分别有30人,10人.(2)①由题意可知,60－x＞2x,解得x＜20,则y1＝30x＋25×0.8(60－x)＝10x＋1200.若60人均订B套餐,则优惠前的总费用为1500元,超过1000元,从而可知y2＝30x＋25(60－x)－220＝5x＋1280.②17,18或19解法提示:由题意可知,y1＞y2,∴10x＋1200＞5x＋1280,解得x＞16, ∴16＜x＜20,∴x的值为17,18或19.21.解:(1)相切.理由:如图(1),连接OC,过点O作AB的垂线,垂足为P,连接OA.∵⊙O与水平地面相切于点C,∴OC⊥CA,∵tan∠OAC=OCAC =30103=3,∴∠OAC＝60°,∴∠OAP＝180°－60°×2＝60°＝∠OAC.又OA＝OA,∠OCA＝∠OPA,∴△OCA≌△OPA,∴OP＝OC,即OP是⊙O的半径,∴塑料圆环⊙O与斜坡AB相切.(2)如图(2),过点O向水平地面作垂线,垂足为点G.与⊙O交于点F,则FG即为所求.连接OD并延长,与水平地面交于点M.∵⊙O与斜坡AB相切于点D,∴OM⊥AB,∵∠BAM=60°,∠AMD=30°.又∵DE⊥AM,∴DM =2DE =40.∵DE⊥AM,OG⊥AM,∴DE//OG,∴△DEM∽△OGM,∴DEOG =DMOM,即20OG=4070,∴OG＝35.22.解:(1)∵抛物线L的对称轴与直线x=2重合,∴抛物线L的顶点横坐标为2∵抛物线L与y＝－x2的形状相同.∴设解析式为y＝－(x－2)2＋h,把C(0,－2)代入得,－2＝－4＋h,∴h＝2∴y＝－(x－2)2＋2(2)①(3,2＋m)②第一种情况:当抛物线L的顶点落在线段DE上时,如图(1)则2＋m＝4,解得m＝2.第二种情况:当抛物线L经过点D时,如图(2),此时抛物线L与线段DE有两个点,将D(2,4)代入y＝－(x－3)2＋2＋m,得4＝－1＋2＋m,解得m＝3.第三种情况:当抛物线L经过点E时,如图(3),此时抛物线L与线段DE只有一个交点,将E(5,4)代入y＝－(x－3)2＋2＋m,得4＝－4＋2＋m,解得m＝6.分析可知,当m＝2或3＜m≤6时,抛物线L与线段DE有且只有一个交点.23.解:(1)①5 ②4(2)证明:如图(3),过点C作CF⊥AC交AE的延长线于点F.∵∠F＋∠FAC＝90°＝∠ADB＋∠FAC∴∠F＝∠ADB又∵∠BAD＝∠ACF＝90°,BA＝AC∴△ABD≌△CAF,∴AD＝CF,易得AB∥CF,∴△ABE∽△FCE,∴ABCF =BEEC. 又∵CF＝AD,∴ABAD=BEEC.(3)10103或313。

湖北省荆州市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)

湖北省荆州市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)

2024～2025学年度上学期学情监测九年级数学试题（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B 铅笔或黑色签字笔。

一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A.B. C. D.2.一元二次方程根的情况是（ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.两根互为相反数3.如图，紫荆花绕它的旋转中心，按下列角度旋转，能与其自身重合的是（ ）A. 60°B. 120°C. 144°D. 180°4.如图，是的直径，，则的度数是（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°5.若是方程的一个根，则的值为（ ）A. 2024B. C. D. 10156.用配方法解方程时，配方正确的是（）2210x x --=AB O e 30CDB ∠=︒ABC ∠x m =2210090x x --=2246m m -+2012-1003-2840x x --=A. B. C. D.7.函数和函数（a 是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A.B. C. D.8.小聪以二次函数的图象为模型设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为（ ）A. B. C. D.9.如图，小程爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则的长为（ ）A. 8m 或5mB. 4m 或2.5mC. 8mD. 5m 10.如图，开口向上的抛物线（）与x 轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③当时，y 随x 的增大而减小；④当时，关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根.其中正确的结论是（ ）A.①③④ B.②③④ C.②③ D.①②④二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______.12.抛物线向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度后的图象解析式为______.13.如图，是的直径，弦于点E ，，，则的长为______cm.()2412x -=()2420x -=()2868x -=()2860x -=y ax a =+221y ax x =--+0a ≠()292616y x =-+8cm AB =4cm DE =CE 13cm 12cm 15cm 9cm12m 6m 220m 1m BC 2y ax bx c =++0a ≠()4,01x =a c b +>20a b +=0x <m a b c >++2ax bx c m ++=()2,3-()2234y x =-+AB O e CD AB ⊥16cm CD =4cm BE =OC14.已知关于x 的方程，若等腰三角形的一边长，另外两边长b ，c 恰好是这个方程的两个根，则这个三角形的周长为______.15.如图，的半径为2，圆心M 的坐标为，点P 是上的任意一点，，且，与x 轴分别交于A ，B 两点，若点A ，点B 关于原点O 对称，则的最小值为______.三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（6分）解方程：（1），（2）.17.（6分）已知二次函数.（1）写出该函数图象的开口方向；（2）求出该函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x 满足什么条件时，y 随x 增大而减小？18.（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，.（1）画出关于原点O 成中心对称的；（2）画出绕点逆时针旋转90°后得到的.19.（8分）已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求m 的值.20.（8分）如图，已知抛物线和直线相交于点和.()23230x k x k -+++=4a =M e ()3,4M e PA PB ⊥PA PB AB 2240x x --=23100x x --=247y x x =-+-()2,0A ()1,1B ()4,2C ABC △111A B C △ABC △()0,1Q -222A B C △()222110x m x m -++-=1x 2x 22124x x +=21y x bx c =-++21522y x =+()1,A m -(),4B n（1）求m 和n 的值；（2）求抛物线的解析式；（3）结合图象直接写出满足的x 的取值范围.21.（8分）如图，为的直径，点C ，D 为直径同侧圆上的点，且点D 为的中点，过点D 作于点E ，交于点G ，延长，交于点F .图① 图②（1）如图①，若，求证：；（2）如图②，若，，求的半径.22.（10分）我市某镇是全国著名的蓝莓产地，某蓝莓基地近几年不断改良种植技术，产量明显增加，2022年的产量是5000千克，2024年的产量达到7200千克。

天津市和平区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

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天津市和平区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．中国代表队在第33届巴黎奥运会上取得了40金27银24铜的傲人成绩，并在多个项目上取得了突破，以下奥运比赛项目图标中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若1x =是方程210x mx ++=的一个解，则m 的值为（）A ．1B ．2C ．1-D ．2-3．已知O 的半径为3，平面内有一个点P ，若点P 在O 外，则在OP 的长可能为（）A ．4B ．3C ．2D ．14．风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则至少要旋转（）度．A ．60B ．120C ．180D ．2705．若12,x x 是方程22231x x x -+=+的两个根，则（）A ．122x x +=B ．121x x =+C ．1212x x =-D ．121x x =6．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则下列结论不正确的是（）A ．第一轮后共有()1x +个人患了流感B ．第二轮后又增加()1x x +个人患流感C ．依题意可以列方程()11121x x x +++=D ．按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有1000人患流感7．将抛物线22y x x =+向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（）A ．()213y x =+-B ．()=+-2y x 12C ．()213y x =--D ．()212y x =--8．如图，以40m/s 的速度将小球沿与地面成30︒角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系2205h t t =-，下列说法正确的是（）A ．小球的飞行高度为15m 时，小球飞行的时间是1sB ．小球从飞出到落地要用4sC ．小球飞行3s 时飞行高度为15m ，并将继续上升D ．小球的飞行高度可以达到25m9．在“探索二次函数()20y ax bx c a =++≠的系数a ，b ，c 与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：()()()()01,21,41,32A B C D ，，，，．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式2y ax bx c =++，则a b c ++的最大值等于（）A ．5-B ．23C ．2D ．510．如图，四边形ABCD 内接于O ，F 是AD 延长线上一点，以点C 为圆心，BC 长为半径作弧与AB 相交于点E ，分别以点B 和点E 为圆心，大于12BE 的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于点M ，连接CM ，若25ECM ∠=︒，则CDF ∠的度数为（）A ．50︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒11．如图，已知ABC V 中，20CAB ∠=︒，30ABC ∠=︒，将ABC V 绕点A 逆时针旋转50°得到AB C ''△，以下结论中错误的是（）A ．CB BB '''⊥B ．BC B C ''=C ．AC C B ''D ．ABB ACC ''∠=∠12．已知二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0,1a c ≠>）的图象与x 轴的一个交点坐标为()2,0-，对称轴为直线1x =．有下列结论：①<0a b c -+；②若点()()()1233,,2,,6,y y y -均在该二次函数图象上，则132y y y <<；③方程210ax bx c ++-=的两个实数根为12,x x ，且12x x <，则1224x x -<<<；④若m 为任意实数，则29am bm c a ++≤-．其中，正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．点()5,1A 与点A '关于原点对称，则点A '的坐标是．14．已知抛物线()2211y x =++，图象的开口向，顶点坐标为，当x 时，y 随x 的增大而减小．15．关于x 的一元二次方程220x x m --=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是．16．如图，AB 是O 的直径， BCCD DE ==，35COD ∠=︒，则AOE ∠=︒．17．如图，O 是等边ABC V 内一点，6,8,10OA OB OC ===，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60︒得到线段BO '，连接AO '．（I ）线段AO '的长为；（II ）BOC 的面积为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C ，D ，E 均在格点上，线段DE 与圆相交于点F ．（I ）线段DE 是将线段AB 绕点C 顺时针旋转（度）得到的；（II ）请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，在线段A 上画出点P ，使BP EF =，并简要说明点Р的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题19．解下列方程：(1)22x x =﹔(2)()2458x x x-=-20．用一条长40cm 的绳子围成一个矩形．(1)若围成的矩形面积为275cm ，求该矩形的长和宽．(2)能围成一个面积为2101cm 的矩形吗？若能，求出它的长和宽．若不能，请求出能围成矩形的最大面积．21．已知AB 是O 的直径，50CAB ∠=︒，E 是AB 上一点，延长CE 交O 于点D ．(1)如图①，当点E 是弦CD 的中点时，求CDO ∠的大小；(2)如图②，当AC AE =时，求CDO ∠的大小．22．如图，四边形ABCD 内接于O ，BC 是O 的直径，OA CD ∥．(1)若65ABC ∠=︒，求BAD ∠的大小；(2)若1,4AB BC ==，求CD 的长．23．如图，一小球从斜坡O 点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数()20y ax bx a =+<刻画，斜坡可以用一次函数14y x =刻画，小球飞行的水平距离x （米）与小球飞行的高度y （米）的变化规律如下表：x 012m 4567…y 07261528152n 72…(1)①m =______，n =______；②小球的落点是A ，求点A 的坐标．(2)小球飞行高度y （米）与飞行时间t （秒）满足关系25y t vt =-+．①小球飞行的最大高度为______米；②求v 的值．24．已知ABC V ，90,3,4C BC AC ∠=︒==，将ABC V 绕点B 旋转得到A BC ''△，点A 的对应点为A '，点C 的对应点为C '，连接AA '．(1)如图，将ABC V 绕点B 逆时针旋转90︒，求AA '的长；(2)当点C '落直线AB 上时，求AA '的长；(3)连接C C '，直线C C '与直线AA '相交于点D ，在旋转过程中，线段C D '的最大值为_____（直接写出结果即可）﹒25．抛物线23y ax bx =++（a ，b 为常数，0a >）的顶点为()2,1P --，与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线上的点M 的横坐标为m （m 是常数）．(1)求抛物线的解析式和点A 的坐标；(2)若直线()31x m m =-<<-与AC 相交于点N ，当2MN =时，求点M 的坐标；(3)若将点M 绕着原点O 顺时针旋转45︒得到点M '，点()D ，当ODM ' 面积最小时，求点M 的坐标．。

山东省济南市市中区2024-2025学年九年级上学期数学期中试题

山东省济南市市中区2024-2025学年九年级上学期数学期中试题

山东省济南市市中区2024-2025学年九年级上学期数学期中试题一、单选题1．2024年巴黎奥运会，中国体育健儿勇夺91枚奖牌，如图是本届奥运会的领奖台，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．2．已知点()13,A y -，()21,B y -和()32,C y 都在反比例函数()0ky k x=>的图象上，则1y ，2y 和3y 的大小关系是（）A ．312y y y <<B ．213y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<3．如图1是某班级的花架，图2是其侧面示意图，已知AB CD EF ∥∥，36cm AC =，35BD DF =，则AE 的长为（）A ．48cmB ．60cmC ．96cmD ．120cm4．10月16日是世界粮食日．某校组织了粮食安全公益活动，现有“节粮宣讲员”、“光盘示范员”和“爱粮监督员”三类志愿者岗位身份，小霞和小艺从中任选一类，则她们恰好选到同一类岗位的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．235．函数y kx k =-和()210k y k x+=-≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．“黄金比例分割法”是启功先生研究的一套楷书结构法，是将正方形按照黄金分割的比例来分割，形成“黄金格”（如图，四条与边平行的线的交点都是黄金分割点），汉字的笔画至少要穿过两个黄金分割点才美观．若正方形“黄金格”的边长为8cm ，四个黄金分割点组成的正方形的边长为（）A ．()4cmB ．()16cmC ．(12cm-D ．(24cm-7．如图，直线y x =-与双曲线()0ky k x=≠交于A ，B 两点，已知OA =表达式为（）A ．3y x=B ．3y x=-C ．9y x=D ．9y x=-二、填空题8．如图，圭表是度量日影长度的一种天文仪器，垂直于地面的直杆叫“表”，水平放置于地面上刻有刻度以测量影长的标尺叫“圭”．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，冬至日影最长，夏至日影最短．圭面上冬至线与夏至线之间的距离AB 的长为3.5m ，则表高为（）（参考数据：冬至时，0.5≈表高影长；夏至时，3≈表高影长）A ．2.1mB ．2.4mC ．56m .D ．5.8m三、单选题9．如图，点光源O 射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片AB 投射到与胶片平行的屏幕上，形成影像CD ．已知3cm AB =，胶片与屏幕的距离EF 为定值，设点光源到胶片的距离OE 长为x （单位：cm ），CD 长为y （单位：cm ），y 随x 的变化而变化，且当60x =时，43y =，则y 与x 的函数关系可表示为（）A ．4360y x =B ．233y x =+C ．24003y x=+D ．2580y x=10．已知反比例函数()22a y a x-=≠，点()11,M x y 和()22,N x y 是反比例函数图象上的两点．若对于12x a =，256x ≤≤，都有12y y >，则a 的取值范围是（）A ．502a -<<或522a <<B ．532a -<<且2a ≠，0a ≠C ．532a -<<-或02a <<D ．5522a -<<且2a ≠，0a ≠四、填空题11．若()304n m m =≠，则n mm+=．12．近年来，济南环境保护效果显著，越来越多的候鸟选择来济过冬．为了解候鸟的情况，生物学家采用“捕获—标记—再捕获”的方法估计候鸟的数量．先随机捕捉40只候鸟，戴上标记卡并放回，经过一段时间后，重复进行5次捕捉．记录数据如下表，由此估计该区域约有只候鸟．累计捕捉数量（只）100200350420480带有标记卡数量（只）132444526013．坐落于济南市大明湖的超然楼是一座拥有700年历史的名楼，《周髀算经》中有“偃矩以望高”的测高方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC ），小明受到启发，利用“矩”测量超然楼DE 的高度．通过调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使AC 保持水平，点A 、B 、D 在同一直线上，90AFE DEF ∠=∠=︒，测得0.15m AB =，0.2m BC =， 1.7m AF =，37.5m EF =，则超然楼的高度DE =m ．14．如图，点P ，Q ，R 在反比例函数()0ky x x=>的图象上，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ．若OE ED DC ==，2320S S +=，则k =．15．如图，在ABCD 中，4AB =，6AD =，45A ∠=︒，点E 为边AD 上的一个动点，连接EC 并延长至点F ，使得12CF CE =，以EB ，EF 为邻边构造BEFG ，连接CG ，则CG 的最小值为．五、解答题16．如图，一次函数4y kx =+的图象与反比例函数()0my x x=<的图象交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，()1,3B -，连接OA ，OB ．(1)求k 和m 的值；(2)求AOB V 的面积．17．图1是小亮沿广场道路AB 散步的示意图，线段CD 表示直立在广场上的灯柱，点C 表示照明灯的位置，已知小亮身高1.5m ，6m CD =．(1)如图2，小亮站在E 处时与灯柱的距离9m ED =，则此时小亮的影长AE =m ；(2)如图3，小亮继续行至G 处时，发现其影长KG 恰为身高的一半，求此时小亮与灯柱的距离．18．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点坐标分别是()2,6A ，()6,2B ，()10,0C ．(1)以原点O 为位似中心画111A B C △，使它与ABC V 位似．若1112A B AB =在第一象限内画出111A B C △；(2)在（1）的条件下，求点1A的坐标．19．如图1，直角尺是机械行业中检验工件垂直度的常用工具．如图2，在矩形ABCD中，直角尺的顶点G在CD上滑动，当点E落在BD上时，另外两个顶点恰好与A，B重合．若==，求BD的长．BE AE22420．2024年8月8日是中国第16个“全民健身日”．为提高学生身体素质，积极倡导全民健身，某校开展了一分钟跳绳比赛．数学兴趣小组随机抽取了部分学生成绩，并对数据进行统计整理，以下是不完整的统计图表．一分钟跳绳成绩统计表成绩等级一分钟跳绳次数频数x≥nA160x≤<75B120160x≤<69C80120x<36D80请根据以上信息，完成下列问题．(1)随机抽取的学生人数为人，统计表中的n=，统计图中B等级对应扇形的圆心角为度；(2)该校共有800人参加比赛，请你估计该校成绩达到B等级及以上的有多少人?(3)该比赛服务组有两名男生和两名女生，现从中随机挑选两名同学负责跳绳发放工作，请用树状图法或列表法求出恰好选中“一男一女”的概率．21．如图1，在平面直角坐标系中，直线y x b =+与双曲线()10ky k x=≠交于()4,1A m +，(),3B m -．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象，直接写出关于x 的不等式kx b x+<的解集；(3)如图2，将直线y x b =+向上平移a 个单位长度得到直线l ，直线l 与反比例函数()2130y x x=-<的图象交于C ，D 两点，与双曲线1k y x =在第一象限内交于点E ，连接BD ，EA ，若四边形ABDE 是平行四边形，求a 的值．22．2024年9月，济南港—寿光港集装箱业务的首船作业，标志着小清河复航业务再结硕果．集装箱搬运车是为了更高效地对集装箱进行搬运和叠放，当液压撑杆与吊臂垂直且吊臂完全伸展开时，集装箱搬运车的抓手可以达到最大高度．如图1是抓手达到最大高度时的示意图，四边形ABCD 为矩形，5m AB =，0.9m BC =，AE BF ⊥，延长FB DC ，交于点H ， 1.2m CH =．(1)求此时液压撑杆AE 的长；(2)已知吊臂BF 最长为9.5m ，抓手0.5m FG =，某批集装箱的长宽高如图2所示，使用该款搬运车最多能将集装箱在地面上叠放几层?请通过计算说明．23．小光根据学习函数的经验，探究函数11y x =-的图象与性质．(1)刻画图象①列表：下表是x ，y 的几组对应值，其中a =，b =；x …4-2-1-0122334544332234 (11)x -…15-13-12-1-2-a4-4321b13…②描点：如图所示；③连线：请用平滑的曲线顺次连接．(2)认识性质观察图象，完成下列问题：①当1x >时，y 随x 的增大而；②函数11y x =-的图象的对称中心是．（填写点的坐标）(3)类比探究①小光发现，函数11y x =-的图象可以由反比例函数1y x =的图象经过平移得到．请结合图象说明平移过程；②函数43y x =-的图象经平移可以得到函数42=+y x 的图象，请说明平移过程．24．（1）在ABC V 和DEC 中，AB AC =，DE DC =，90BAC EDC ∠==︒．①如图1，当CE 与AC 重合时，BEAD=；②如图2，DEC 绕点C 逆时针旋转一定角度，连接AD ，BE ，BEAD的值是否改变？请说明理由；（2）如图3，正方形ABCD 的边长为2，E 为边AB 上一动点，以CE 为斜边在正方形ABCD 内部作等腰直角CFE △，90CFE ∠=︒，连接AF ，BF ，当AFE ABF ∠=∠时，求BE 的长．25．某数学兴趣小组学习了反比例函数后，进一步研究反比例函数8y x=的图象，他们在平面直角坐标系内选定点133,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，过点P 作直线，并将图象沿该直线按一定的操作翻折，探究过程如下：【动手操作】操作1：如图1，过点P 作x 轴的平行线l ，将直线l 上方的反比例函数图象沿直线l 翻折得到新图象，与第一、三象限未翻折的图象组成“X 图象”．操作2：如图2，过点P 作y 轴的平行线m ，将直线m 左侧的反比例函数图象沿直线m 翻折得到新图象，与第一、三象限未翻折的图象组成“Y 图象”．操作3：如图3，过点P 作直线n ：152y x =-+，将第一象限内反比例函数的图象在直线n 下方的部分沿直线n 翻折得到新图象，与直线n 下方的图象组成的封闭图象是“Z 图象”．试卷第11页，共11页【解决问题】(1)如图1，求“X 图象”与x 轴的交点C 的坐标；(2)过x 轴上一点(),0Q t 作y 轴的平行线，与“Y 图象”交于点M ，N ．若3MN QN =，求t 的值；(3)如图3，反比例函数()80y x x =>的图象与直线n 交于点E ，F ，已知点G 和点H 是“Z 图象”上的两个动点，当以点E ，G ，F ，H 为顶点的四边形面积最大时，直接写出点G 和点H 的坐标．。

北京市北京理工大学附属中学2024~2025学年上学期九年级期中考试数学试卷

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北京市北京理工大学附属中学2024~2025学年上学期九年级期中考试数学试卷一、单选题1．一元二次方程2310x x +-=的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A ．1，3，1B ．0，3，1-C ．1，3，1-D ．1，3-，1-2．下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．已知()12,A y -，()21,B y ，()34,C y 三点都在二次函数25y x =-+的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．123y y y <<B ．312y y y <<C ．231y y y <<D ．321y y y <<4．用配方法解一元二次方程241x x -=时，变形后的结果正确的是（）A ．2(2)1x +=B ．2(2)5x +=C ．2(2)5x -=D ．2(2)3x -=-5．将抛物线25y x =先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到新抛物线的表达式是（）A ．25(2)3y x =++B ．25(2)3y x =-+C ．25(2)3y x =--D ．25(2)3y x =+-6．如图，一块含30°角的直角三角板ABC 绕点C 顺时针旋转到A B C ''△，当B ，C ，A '在一条直线上时，三角板ABC 的旋转角度为（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°7．如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(0,54)A ，(20,57.9)B ，(40,46.2)C 三点，下面四个结论中正确的是（）A ．抛物线开口向上B ．当20x =时，y 取最大值57.9C ．该抛物线的对称轴x h =的取值范围是1020h <<D ．当54m >时，一元二次方程2ax bx c m ++=总有两个不相等的实数根8．如图，已知正方形ABCD 的中心为O ．将正方形ABCD 绕点O 逆时针旋转60︒得到正方形A B C D ''''，两个正方形的公共点为G ，H ，I ，J ，K ，L ，M ，N ．对八边形GHIJKLMN 给出下面四个结论：①该八边形各边长都相等；②该八边形各内角都相等；③点O 到该八边形各顶点的距离都相等；④点O 到该八边形各边的距离都相等．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A ．①④B ．①③C ．②④D ．①②③④二、填空题9．写出一个根为2-的一元二次方程．．10．请写出一个开口向上，顶点坐标是(1,2)的抛物线表达式．11．已知一元二次方程2620x x +-=的两个根为12x x 、，则()()1211x x ++=．12．已知关于x 的一元二次方程2610x x m ++-=有两个相等的实数根，那么m =．13．如图，在ABC V 中，65CAB ∠=︒，在同一平面内，将ABC V 绕点A 旋转到AB C '' 的位置，使得CC AB '∥，则BAB ∠'的度数为．14．如图，是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知关于x 的不等式22ax bx c ++>的解集为．15．如图，在正方形网格中，将ABC V 绕某一点旋转某一角度得到了A B C ''' ，则旋转中心可能是点（填1P ，2P ，3P，4P 之—）16．下表记录了二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中两个变量x 与y 的三组对应值：xL 2-28L y L n 1n L点()11,P x y ，()22,Q x y 在该函数图象上．若当122x x <<时，121y y <<，下列四个结论：①0a <；②126x x +>；③25510a b c ++->；④若记二次函数()218,0y ax bx c x x a =++<<≠的图象为图形G ，存在直线y k =与图形G 有两个交点，则123x <<．上述结论中，所有正确结论的序号是．三、解答题17．解方程：(1)25x x =；(2)2680x x -+=．18．已知m 是方程2240x x +-=的一个根，求代数式2(2)(3)(3)m m m +++-的值．19．如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 上，BE DF =，连接EF 与对角线AC 相交于点O ．(1)求证：OE OF =；(2)连接CE ，G 为CE 的中点，连接OG ．若2OG =，求AE 的长．20．已知关于x 的方程2(2)20mx m x +--=（m 为实数，0m ≠）．(1)求证：此方程总有两个实数根；(2)如果此方程的两个实数根都为负整数，求整数m 的值．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(2,0)A ，(1,3)B -，(1,3)D ，点B 与点C 关于原点对称．(1)点C 的坐标是______；(2)在图中画出ABD △绕着点A 顺时针旋转90︒后的11AB D ；(3)在x 轴上是否存在点E ，使得ADE V 的面积等于ABC V 的面积．若存在，直接写出点E 的坐标，若不存在，说明理由．22．已知二次函数223y x x =+-．(1)将二次函数化成2()y a x h k =-+的形式；(2)在平面直角坐标系中画出223y x x =+-的图象．步骤一：列表xL L y L L步骤二：根据表中数值描点，画图．(3)当22x -<<时，结合函数图象，直接写出y 的取值范围______．23．如图，用一条长60m 的绳子围成矩形ABCD ，设边AB 的长为m x ．(1)边BC 的长为______m ，矩形ABCD 的面积为______2m （均用含x 的代数式表示）；(2)矩形ABCD 的面积是否可以是2230m ？请给出你的结论，并用所学的方程或者函数知识说明理由．24．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(3,0)点，当1x =时，函数的最小值为4-．(1)求该二次函数的解析式；(2)直线x m =与抛物线2(0)y ax bx c a =++≠和直线3y x =-的交点分别为点C ，点D ．①当1m =-时，CD =______；②结合函数的图象，直接写出4CD ≥时m 的取值范围______．25．跳水运动是一项以高度、技术和美感为特点的水上运动项目．某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，身体（看成一点）在空中的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到落水的过程中，运动员离水面OB 的竖直高度y （单位：m ）与离起跳点A 的水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系2()y a x h k =-+．(1)运动员第一次跳水时水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：水平距离/mx 00.250.50.75 1.5竖直高度/m y 10.0010.7511.0010.757.00①根据上述数据，运动员第一次跳水的竖直高度的最大值为______m ：②正常情况下，运动员在距水面高度5米之前必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误．若运动员在第一次跳水时在空中调整好入水姿势时，恰好距离起跳点A 的水平距离为1.7米，那么判断他是否会失误？请说明理由．(2)进水角度是指运动员跳入水中时身体与水平面的夹角，如图中所示α∠．通常情况下，跳水运动员努力控制身体与水面的角度接近垂直，是减小水花的关键因素之一．在第二次跳水时，该运动员的竖直高度y 与水平距离x 近似满足函数关系式：28(0.5)12y x =--+，则此时的水花相比第一次跳水的水花______（填“变大”“不变”或“变小”）．26．在平面直角坐标系xOy 中，点(1,)M m ，(3,)N n 在抛物线2(0)y ax bx c a =++>上，抛物线的对称轴为直线x t=(1)若m n =，则t =______；(2)若2t >，比较m ，n 的大小，并说明理由；(3)已知点()0,P x p 也在该抛物线上，若010x -<<，都有m p n <<，求t 的取值范围．27．已知：在ABC V 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，E 是ABC V 内的一点，135AEB ∠=︒．(1)如图1，请写出ABE ∠与CAE ∠的大小关系，并证明．(2)如图2，点F 为AB 的中点，连接EF ，EC ．用等式表示EF ，EC 之间的数量关系并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于图形P 给出如下定义：图形P 绕点()(),M a b x a ≠顺时针旋转90︒得到的图形记为图形Q ，对于图形Q 上任意一点(),x y ，存在实数k 满足0k x a y b ---=，则称满足条件的k 的最大值为图形P 关于点M “旋转最大值”(1)若M 为原点，()0,4B ，()1,5C ，线段BC 绕点M 顺时针旋转90︒的图形记为线段B C ''．①画出线段B C ''；②直接写出线段BC 关于点M 的“旋转最大值”______；(2)若M 为原点，(),4B m ，()1,5C m +，02m ≤≤，直接写出线段BC 关于点M 的“旋转最大值”______．(3)若点(),M t t ，图形P 是顺次连接()2,1E t -，()2,1F t --，()2,1G t +-，()2,1H t +所组成的四边形，图形P 关于点M 的“旋转最大值”t 的取值范围是______．。

四川省达州市高级中学校2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

四川省达州市高级中学校2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题、填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页．考试时间120分钟，满分150分．第Ⅰ卷一、选择题：（每小题4分，共40分；每小题选出正确答案后，请用2B 铅笔把机读卡上对应题号的答案标号涂黑．否则不得分．）1.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（）A.2210x x+= B.20ax bx c ++= C.()()121x x -+= D.223250x xy y --=答案：C 解析：详解：解：A 、2210x x+=是分式方程，选项说法错误，不符合题意；B 、当0a =时，20ax bx c ++=不是一元二次方程，选项说法错误，不符合题意；C 、(1)(2)1x x -+=，即230x x +-=是一元二次方程，选项说法正确，符合题意；D 、223250x xy y --=是二元二次方程，选项说法错误，不符合题意；故选C ．2.已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 与BD 相交于点O ，下列结论中不正确的是（）A.当AB BC =时，四边形ABCD 是菱形B.当AC BD ⊥时，四边形ABCD 是菱形C.当OA OB =时，四边形ABCD 是矩形D.当ABD CBD ∠=∠时，四边形ABCD 是矩形答案：D 解析：详解：解：如图：A 、∵四边形ABCD 是平行四边形，AB BC =，∴四边形ABCD 是菱形；A 选项正确；B 、∵四边形ABCD 是平行四边形，AC BD ⊥，∴四边形ABCD 是菱形；B 选项正确；C 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC =，OB OD =，又∵OA OB =，∴OA OB OC OD ===，∴四边形ABCD 是矩形；C 选项正确；D 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ，∴ABD BDC ∠=∠，又∵ABD CBD ∠=∠，∴BDC CBD ∠=∠，∴BC CD =，∴四边形ABCD 是菱形；不能证明四边形ABCD 是矩形，D 选项错误，故选：D ．3.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A.110B.15C.13D.12答案：B 解析：详解：解：根据概率的定义，一共有10只粽子，其中红豆粽有2个，所以吃到红豆粽的概率是21105=．故选B ．4.如图，正方形ABCD 的边长是4，∠DAC 的平分线交DC 于点E ，若点P 、Q 分别是AD 和AE 上的动点，则DQ+PQ 的最小值（）A.2B.4C.D.答案：C 解析：详解：作D 关于AE 的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD 于P′，∵DD′⊥AE ，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF ，∠DAE=∠CAE ，∴△DAF ≌△D′AF ，∴D′是D 关于AE 的对称点，AD′=AD=4，∴D′P′即为DQ+PQ 的最小值，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt △AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=16，∵AP′=P′D’，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，∴，即DQ+PQ 的最小值为2，故答案为C ．5.已知ABC 如图，则下列4个三角形中，与ABC 相似的是（）A. B. C. D.答案：D 解析：详解：∵由图可知，675AB AC B ==∠=︒，，∴75C ∠=︒，18030A B C ∠=︒-∠-∠=︒，A ．选项中三角形是等边三角形，各角的度数都为60︒，不与ABC 相似；B ．选项中三角形各角的度数分别是52.5︒，52.5︒，75︒，不与ABC 相似；C ．选项中三角形各角的度数分别为40︒，70︒，70︒，不与ABC 相似；D ．选项中三角形各角的度数分别为30，︒75︒，75︒，与ABC 相似；故选：D ．6.若578a b ck ===且323a b c -+=，则243a b c +-的值是（）A.14 B.42C.7D.143答案：D 解析：详解：解：578a b ck ===，5,7,8a k b k c k ∴===，323a b c -+= ，352783k k k ∴⨯-⨯+=，解，得13k =，578,333a b c ∴===578142432433333a b c ∴+-=⨯+⨯-⨯=，故选：D ．7.某市2020年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化、绿化面积逐年增加，到2022年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（）A.()3001363x +=B.()23001363x +=C.()30012363x += D.()23631300x -=答案：B 解析：详解：解：设绿化面积平均每年的增长率为x ，根据题意得，()23001363x +=故选：B ．8.张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子1x x +（0x >）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是1x，矩形的周长是12x x ⎛⎫+⎪⎝⎭；当矩形成为正方形时，就有1x x=（0x >），解得1x =，这时矩形的周长124x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭最小，因此1x x +（0x >）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子225x x+（0x >）的最小值是（）A.10B.5C.15D.20答案：A 解析：详解：解：∵0x >，∴在原式中分母分子同除以x ，即22525x x x x+=+；在面积是25的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是25x，矩形的周长是252x x ⎛⎫+⎪⎝⎭；当矩形成为正方形时，就有25x x=（0x >），解得：5x =，这时矩形的周长25220x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭最小，因此225x x+（0x >）的最小值是10．故选：A ．9.如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC BC >），下列结论错误的是（）A.AC BCAB AC= B.2•BC AC AB =C.12AC AB -= D.0.618≈BCAC答案：B 解析：详解：解：∵AC ＞BC ，∴AC 是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：AB ：AC=AC ：BC ，故A 正确，不符合题意；AC 2=AB•BC ，故B 错误，12AC AB -=，故C 正确，不符合题意；0.618≈BCAC，故D 正确，不符合题意．故选B ．10.如图，在ABC 中60A ∠=︒，BM AC ⊥于点M ，CN AB ⊥于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM PN ，，则下列结论：①PM PN =；②AM ANAB AC=；③PMN 为等边三角形；④当=45ABC ∠︒时，BN =．其中正确个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个答案：D 解析：详解：解：①∵BM AC ⊥于点M ，CN AC ⊥于点N ，P 为BC 边的中点，∴点P 是Rt MBC 和Rt NBC 的斜边的中点，∴12MP NP BC ==，故①正确；②∵BM AC ⊥于点M ，CN AC ⊥于点N ，∴90AMB ANC ∠=∠=︒，又∵A A ∠=∠，∴AMB ANC ∽ ，∴AM ANAB AC=，故②正确；③∵BM AC ⊥于点M ，CN AC ⊥于点N ，P 为BC 边的中点，∴点P 是Rt MBC 和Rt NBC 的斜边的中点，∴12MP NP BP CP BC ====，∴点M ，N ，B ，C 共圆，∴2NPM ABM ∠=∠，在Rt ABM 中，60A ∠=︒，∴30ABM ∠=︒，∴60NPM ∠=︒，∵PN PM =，∴PMN 是等边三角形，故③正确；④当=45ABC ∠︒时，BNC 为以BC 为斜边的等腰直角三角形，∴22BN BC =，故④正确；故选：D ．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填写在答题卷上，否则不得分．）11.菱形的两条对角线长分别是方程214480x x -+=的两实根，则菱形的面积为______．答案：24解析：详解：解：x 2﹣14x +48=0，则有（x -6）(x -8)=0解得：x =6或x =8．所以菱形的面积为：（6×8）÷2=24．菱形的面积为：24．故答案为：24．12.已知关于x 的方程x 2+mx ﹣6=0的一个根为2，则m =___，另一个根是___．答案：①.1②.-3解析：详解：根据题意，得4+2m −6=0，即2m −2=0，解得，m =1，由韦达定理，知：12x x m +=-，∴221x +=-，解得：2 3.x =-故答案为：1，−3.13.关于x 的方程kx 2﹣2x +1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_____．答案：k ＜1且k ≠0．解析：详解：解：∵关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x +1＝0有两个不相等的实数根，∴k ≠0且△＞0，即(﹣2）2﹣4×k ×1＞0，解得k ＜1且k ≠0．∴k 的取值范围为k ＜1且k ≠0．故答案为：k ＜1且k ≠0．14.如图，△ABC 中，DE ∥BC ,23DE BC =,△ADE 的面积为8，则△ABC 的面积为______答案：18.解析：详解：∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵23 DEBC=，∴2224()(39 ADEABCS DES BC===，∴9184ABC ADES S==．故选：18．15.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则AEED的值是_______．答案：33133解析：详解：解：90BAC ACD∠=∠=︒，∴AB CD，∴30BAE EDC∠=∠=︒，45ABE ECD∠=∠=︒，∴ABE DCE∽，∴AE ABED CD=，∵AC AB=，∴AE ACED CD=，∵3tan 3AC D CD ∠==，∴3AE ED =，故答案为：33．16.在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为()1,0，点D 的坐标为()0,2．延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形111A B C C ；延长11C B 交x 轴于点2A ，作正方形2221A B C C 1…按这样的规律进行下去，第2014个正方形的面积为______答案：4026352⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭解析：详解：解：∵正方形ABCD 的点A 的坐标为()1,0，点D 的坐标为()0,2．∴1OA =，2OD =，由勾股定理得，AD =12OA OD =，∵90ADO DAO ∠+=︒，190DAO BAA ∠+=︒，∴1ADO BAA ∠=，由题意得190DOA ABA ∠==︒，则1DOA ABA ∽，∴112A B OA AB OD ==，∵AD AB ==∴152A B =，则第二个正方形的面积为2221153522S A C ⎛⎫===⋅ ⎪⎝⎭⎭，同理可得第三个正方形的面积为2422215135352222S A C ⎛⎫⎛⎫==+⨯=⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，依此类推，第n 个正方形的面积为()21352n n S -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，则第2014个正方形的面积为：40262014352S ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭．故答案为：4026352⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭．第Ⅱ卷三、解答题：（本大题4个小题，共86分）解答时每小题需给出必要的演算过程或推理步骤．17.解方程：（1）22210x x --=（2）()()22320x x ---=答案：（1）112x +=，212x =（2）12x =，25x =解析：小问1详解：原方程变形为212x x -=配方得21344x x -+=，即21324x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴12x -=，∴1132x +=，2132x =．小问2详解：原方程可以变形为()()2230x x ---=，∴20x -=或230x --=，∴12x =，25x =．18.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （﹣1，2），B （﹣3，4）C （﹣2，6）.（1）画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1；（2）以原点O 为位似中心，画出将△A 1B 1C 1三条边放大为原来的2倍后的△A 2B 2C 2．答案：（1）见解析；（2）见解析.解析：详解：（1）如图：△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图：△A 2B 2C 2即为所求.19.已知关于x 的一元二次方程()22110x k x k +---=．（1）试判断此一元二次方程根的存在情况；（2）若方程有两个实数根x 1和x 2，且满足12111x x +=，求k 的值．答案：（1）有两个不相等的实数根（2）2k =解析：小问1详解：解：()()222Δ214144144450k k k k k k =----=-+++=+> ，()22110x k x k ∴+---=有两个不相等的实数根；小问2详解：由一元二次方程根与系数的关系可知：1212x x k +=-，121x x k ⋅=--，121212111x x x x x x ++==⋅ ，1211k k -∴=--，解得：2k =．20.第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者．经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一．评委会决定通过抓球来确定人选．抓球规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球．若取出的球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一绿，则小颖胜出．你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析．答案：见解析解析：详解：解：根据题意，用A 表示红球，B 表示绿球，列表如下：A A BAA A A AB A AA A A AB A B A B A B B B由此可知，共有9种等可能的结果，其中，两红球及一红一绿各有4种结果，(P ∴都是红球)=49，(1P 红1绿球)=49．(P 都是红球)(1P =红1绿球)，∴这个规则对双方是公平的．21.某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）若商场只要求保证每天的盈利为4320元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价多少元？（2）若该商场经理想让这种水果每天的盈利为4600元，商场经理的想法能实现吗？如果能请求出每千克应涨价多少元，如果不能请说明理由．答案：（1）2元（2）不能，见解析解析：小问1详解：设每千克应涨价x 元，则()()10400204320x x =＋－，解得2x =或8x =，为了使顾客得到实惠，所以2x =，所以每千克应涨价2元．小问2详解：该商场经理想法不能实现．设每千克应涨价x 元，则()()10400204600x x =＋－，整理，得210300x x -+=，∵()2104130200∆=--⨯⨯=-<，∴该方程无解，∴不可能．22.如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE =OD ，连接AE ，BE ，（1）求证：四边形AEBD 是矩形；（2）当△ABC 满足什么条件时，矩形AEBD 是正方形，并说明理由．答案：（1）证明见解析；（2）当∠BAC =90°时，矩形AEBD 是正方形．理由见解析．解析：详解：（1）证明：∵点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE =OD ，∴四边形AEBD 是平行四边形，∵AB =AC ，AD 是∠BAC 的角平分线，∴AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∴平行四边形AEBD 是矩形；（2）当∠BAC =90°时，理由如下：∵∠BAC =90°，AB =AC ，AD 是∠BAC 的角平分线，∴AD =BD =CD ，∵由（1）得四边形AEBD 是矩形，∴矩形AEBD 是正方形．23.如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 是CAB ∠的平分线，BE AE ⊥，垂足为点E ．求证：2BE DE AE =⋅．答案：见详解解析：详解：证明：∵AD 是CAB ∠的平分线，∴CAD BAD ∠=∠，∵90C ∠=︒，∴90CAD ADC ∠+∠=︒，又∵BE AE ⊥，∴90E ∠=︒，∴90EBD BDE ∠+∠=︒，而ADC BDE ∠=∠，∴CAD DBE BAE ∠=∠=∠，∴BDE ABE ∽△△，∴::BE AE DE BE =，∴2BE DE AE =⋅．24.阅读理解：如图1，在四边形ABCD 的边AB 上任取一点E （点E 不与点A 、点B 重合），分别连接ED ，EC ，可以把四边形ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的强相似点．解决问题：（1）如图1，55A B DEC ∠=∠=∠=︒，试判断点E 是否是四边形ABCD 的边AB 上的相似点，并说明理由；（2）如图2在矩形ABCD 中，52AB BC ==，，且A ，B ，C ，D 四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD 的边AB 上的一个强相似点E ；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD 沿CM 折叠，使点D 落在AB 边上的点E 处．若点E 恰好是四边形ABCM的边AB 上的一个强相似点，当BC =时，试求出AB 的值．答案：（1）是，理由见解析；（2）见解析；（3）2解析：详解：（1）点E 是四边形ABCD 的边AB 上的相似点．理由：55A ∠=︒ ，125ADE DEA ∴∠∠=︒＋，55DEC ∠=︒ ，125BEC DEA ∴∠∠=︒＋．ADE BEC ∴∠=∠，A B ∠=∠ ，ADE BEC ∴∽V V ，∴点E 是四边形ABCD 的AB 边上的相似点．（2）作图如下：点E 即为所求（下图中二选其一即可）（3）∵点E 是四边形ABCM 的边AB 上的一个强相似点，AEM BCE ECM ∴∽∽ ，BCE ECM AEM ∴∠=∠=∠,由折叠可知ECM DCM ：≌， ECM DCM CE CD ∴∠=∠=，，1303BCE BCD ∴∠=∠=︒，111222BE CE DC AB ∴===．在Rt BCE 中，设BE 为x ，CE 为2x ，根据勾股定理，222BC BE EC +=，可得2234x x +=，解得1x =±，0x >，1x ∴=，2CE =∴，即2AB =．25.如图，在平面直角坐标系内，已知点()0,6A 、点()8,0B ，动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P 、Q 移动的时间为t秒．（1）求直线AB 的解析式；（2）当t 为何值时，APQ △与AOB 相似．（3）当t 为何值时，APQ △的面积为165个平方单位．答案：（1）y ＝－34x ＋6（2）3011秒或5013秒（3）1秒或4秒解析：小问1详解：解：设直线AB 的解析式为y kx b=+由题意，得680b k b =⎧⎨+=⎩，解得346k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩所以，直线AB 的解析式为364y x =-+．小问2详解：解：由68AO BO ==，得10AB =，∴102AP t AQ t ==-，，①当APQ AOB ∠=∠时，APQ AOB ∽．∴102610t t -=，解得3011t =②当AQP AOB ∠=∠时，AQP AOB ∽．∴102106t t -=，解得5013t =∴当t 为3011秒或5013秒时，APQ △与AOB 相似；小问3详解：解：过点Q 作QE 垂直AO 于点E ．在Rt AOB △中，4sin 5BO BAO AB ∠==在Rt AEQ △中，()48·sin 102855QE AQ BAO t t =∠=-=-，21184168422555APQ S AP QE t t t t ⎛⎫=⋅=⨯-=-+= ⎪⎝⎭ 解得，1t =（秒）或4t =（秒）∴当1t =秒或4t =秒时，APQ △的面积为165个平方单位．。

辽宁省大连市金州区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(含答案)

辽宁省大连市金州区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(含答案)

金普新区2024－2025学年度第一学期期中质量检测试卷九年级数学2024.11（本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。

第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．赵爽弦图B ．笛卡尔心形线C ．科克曲线D ．斐波那契螺旋线4．已知的半径为5，点在外，则的长可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（ ）A ．B ．1C ．2D ．36．“读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，则可列方程为（）A ．B ．C ．D ．7．如图，为的直径，弦，垂足为点，若的半径为13，，则的长为（）x 310x -=23x y +=2210x x +-=410x -=()1,3()1,3--()1,3-()1,3-()3,1O P O OP x 220x x k -+=k 1-x ()21001121x +=()21001%121x +=()10012121x +=()()210010011001121x x ++++=AB O CD AB ⊥E O 24CD =AE（第7题）A ．5B ．6C ．7D ．88．抛物线的对称轴是直线，且经过点，则的值为（ ）A ．3B ．C ．6D ．9．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，点恰好在边上，连接，则的长为（ ）（第9题）A ．8B ．C ．D ．610．如图，在矩形中，，点从点出发以的速度沿向点运动，同时点从点出发以的速度沿向点运动，设经过的时间为的面积为，则下列图象中能大致反映与之间的函数关系的是（）（第10题）A ．B ．C ．D ．第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．一天中，钟表时针从上午6时至上午9时旋转的度数为______．12．若是方程的一个实数根，则代数式的值为______．13．如图，是的切线，为切点，如果，则的长为______．221y x bx =++32x =()1,k k 3-6-Rt ABC △90,60,4ACB A AC ︒︒∠=∠==CAB △C CDE △D AB BEBEABCD 4cm,8cm AB BC ==P A 1cm /s AB B Q B 2cm /s BC C ,x s PBQ △2cm y y x x t =210x x --=22024t t -+,,AB AC BD O ,,P C D 8,5AB AC ==BD（第13题）14．如图是二次函数的部分图象，由图象可知，当时，自变量的取值范围是______．（第14题）15．如图，抛物线：与轴交于两点，点在第四象限的抛物线上，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，当点恰好落在轴上时，点的坐标为______．（第15题）三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）16．（10分）（1）用配方法解方程：；（2）用公式法解方程：．17．（8分）如图所示，在正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求作图．2y ax bx c =++0y >x 223y x x =--x ,A B C BC CB C 90︒CD D y C 269x x -=-22340x x +-=ABC △（第17题）（1）以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得，画出，并写出的坐标；（2）直接写出线段与的关系：______．18．（8分）如图，四边形是的内接四边形，延长相交于点，且．求证：是等腰三角形．（第18题）19．（8分）如图，矩形画框由边框和内衬组成，其中画框的边框宽度相等，画框外框长为，宽为，且边框的面积为整个画框面积的，求这个矩形画框的边框宽度是多少厘米？（第19题）20．（8分）某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于36元，经市场调查发现：该商品每天的销售量（件）与每件售价（元）之间符合一次函数关系，如图所示．（第20题）（1）求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（2）设商场销售这种商品每天获利（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？A ABC △A 90︒11ABC △11AB C △11,B C BC 11B C ABCD O ,DC ABE 2ABC E ∠=∠ADE △32cm 20cm 310y x y x x w21．（8分）如图1，是的直径，是弦，是的中点，与交于点，点在延长线上，且．（第21题图1）（1）求证：为的切线；（2）如图2，连接，若，求的长．（第21题图2）22．（12分）如图1，在中，，点是线段上一点（不与点重合），，以为旋转中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接．（第22题图1）（1）求（用含的式子表示）；（2）求证；；（3）如图2，当时，求的面积．（第22题图2）23．（13分）已知是自变量的函数，当时，称函数为函数的“相关函数”．AB O AC DAB CD AB E F AB CF EF =CF O BD 8,4CF BF ==BD ABC △,90AC BC ACB =∠=︒D AB ,A B ()045ACD αα︒∠=<<︒D DC 90︒DE EB EDB ∠αBE CB⊥2,AD CD ==BCD △1y x 213y xy =+2y 1y例如：函数，当时，则函数是函数的“相关函数”．（1）点在函数的图象上，判断点是否在函数的“相关函数”的图象上，并说明理由；（2）函数的“相关函数”为与的图象交于两点，点在点的左侧，的图象与轴交于点，点在的图象上，其横坐标为．①当点在第一象限时，过点作，垂足为点，当为何值时，线段的长度最大？最大值是多少？②当时，在的图象上，点与点之间部分（含点和点）的最大值与最小值之差为，求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；③在②的条件下，函数图象上的点到直线的距离为时，直接写出自变量的值．（备用图）12y x =22132323y xy x x x =+=⋅+=+2223y x =+12y x =(),A m n 13y x =(),3B m mn +1y 2y 12y x =-+21,y y 2y ,A B A B 2y y C P 2y t P P PQ AB ⊥Q t PQ 0t >2y C P C P h h t t h 4h =72t金普新区2024－2025学年度第一学期期中质量检测九年级数学评分参考（※其他正确解法或证法请参照赋分）一，选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．C 2．A 3．C 4．D 5．A 6．A 7．D 8．B 9．C 10．B二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．；12．2025；13．3；14．；15．．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）（1）解：（2）解：∴方程有两个不相等的实数根∴17．（8分）90︒15x -<<269x x -=-26999x x -+=-+()230x -=30x -=123x x ==22340x x +-=2,3,4a b c ===-()22Δ43424410b ac =-=-⨯⨯-=>x ==12x x ==（1）如图即为所求作．；（2）且18．（8分）证明：∵，，∴，又∵四边形是的内接四边形，∴，又∵，∴，∴，∴，∴是等腰三角形．19．（8分）解：设这个矩形画框的边框宽度是厘米．由题意得，解得，（不符题意，舍去）答：这个矩形画框的边框宽度是2厘米．20．（8分）解：（1）设：与之间的函数关系式为．由图象，把代入得，解得，∴与之间的函数关系式为．（2）∵，∴∵，开口向下，对称轴为直线，∴当随的增大而增大，∴当时，答：当每件商品的售价定为36元时，每天销售利润最大，最大利润是768元．21．（8分）（1）证明：如图1，连接．∵，∴，∵，∴，∵是中点，∴，∴，又∵，∴，()()113,1,2,3B C --11BC B C =11BC B C ⊥2ABC E ∠=∠ABC E BCE ∠=∠+∠E BCE ∠=∠ABCD O 180A DCB ∠+∠=︒180DCB BCE ∠+∠=︒A BCE ∠=∠A E ∠=∠AD ED =ADE △x ()()33222023220110x x ⎛⎫--=⨯⨯- ⎪⎝⎭122,24x x ==y x ()0y kx b k =+≠()()25,70,35,50y kx b =+70255035k b k b =+⎧⎨=+⎩2120k b =-⎧⎨=⎩y x 2120,2036y x x =-+≦≦2x 120y =-+()20w x y=-()()202120x x =--+()2240800x =--+20a =-<40x =2036,x w ≤≤x 36x =()223640800768w =-⨯-+=最大值,OD OC CF EF =ECF CEF ∠=∠OC OD =OCD ODC ∠=∠DAB AD BD =AOD BOD ∠=∠180AOD BOD ∠+∠=︒90BOD ∠=︒∴在中，，又∵，∴，∴，即，∴，又∵是半径，∴是切线．（2）证明：如图2，连接．设，∵，∴，∴，∵由（1）得，，∴在中，根据勾股定理，即，解得，∴，∴在中，根据勾股定理，∴22．（12分）（1）解：∵线段顺时针旋转得到线段，∴，∵，∴，∴，∴，∴，．（2）证明：如图，过点作，交延长线于点．∴，由（1）得，，∴，∴，∴，∵线段顺时针旋转得到线段，Rt EOD △90ODE OED ∠+∠=︒OED CEF ∠=∠90ODE CEF ∠+∠=︒90OCD ECF ∠+∠=︒90OCF ∠=︒OC CF ⊥OC O CF O ,OD OC OE x =8,4CF EF BF ===844EB EF BF =-=-=4,8OC OB OE EB x OF OE EF x ==+=+=+=+90OCF BOD ∠=∠=︒Rt OCF △222OC CF OF +=()()222488x x ++=+2x =46OB OD x ==+=Rt OBD △222OB OD BD +=BD ===DC 90︒DE 90CDE ∠=︒,90AC BC ACB =∠=︒,90A CBA A CBA ∠=∠∠+∠=︒45A CBA ∠=∠=︒45CDB A ACD α∠=∠+∠=+︒()909045EDB CDB α∠=-∠=-︒︒+︒45α=︒-D MD DB ⊥BC M 90MDB ∠=︒45CBA ∠=︒18045M MDB CBA ∠=-∠-=︒∠︒M CBA ∠=∠MD BD =DC 90︒DE∴，∵，∴，即，∴，∴，∴，即．（3）证明：过点作，且使，连接．过点作，垂足为点．∴，∴，即，又∵由（1）得，∴，∴，∴，∵在中，根据勾股定理，∴，∵在中，根据勾股定理，∴，∵，∴是中点，又∵，∴，∴．23．（13分）（1）解：点是在函数的“相关函数”的图象上．∵点在函数的图象上，∴，∵，∴，∴当时，，,90DC DE CDE =∠=︒90MDB CDE ∠=∠=︒MDB CDB CDE CDB ∠-∠=∠-∠MDC BDE ∠=∠()SAS MCD BDE ≌△△45M DBE ∠=∠=︒90CBE CBA DBE ∠=∠+∠=︒BE CB ⊥C CN CD ⊥CN CD =,BN DN C CP AB ⊥P 90DCN ACB ︒∠==∠DCN DCB ACB DCB ∠-∠=∠-∠ACD BCN ∠=∠,AC BC CD CN ===∠45A CBA ∠=∠=︒()SAS ACD BCN ≌△△2,45AD BN A CBN ==∠=∠=︒454590DBN CBA CBN ∠=∠+∠=︒+=︒︒Rt DCN △222CD CN DN +=22220DN =+=Rt DBN △222DB BN DN +=4DB ===,AC BC CP AB =⊥P AB 90ACB ∠=︒()()111243222CP AB AD DB ==+=⨯+=1143622BCD S DB CP =⋅=⨯⨯=△(),3B m mn +1y 2y (),A m n 13y x =3n m =213y xy =+233y x x =⋅+,3x m n m ==2333y m m mn =⋅+=+∴点是在函数的“相关函数”的图象上．（2）解：①∵函数的“相关函数”为，∴，如图，过点作轴，垂足为点，交直线于点．∴，∵把代入得，，把代入得，，∴，∴又∵由题意得，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴在中，根据勾股定理，∴，∴，∵点在的图象上，其横坐标为．∴，∴，∴，∴，∵，开口向下，对称轴为直线，∴当时，(),3B m mn +1y 2y 12y x =-+2y ()21323y xy x x =+=-++223x x =-++()214x =--+P PN x ⊥N AB M 90PNF ∠=︒0x =1y 12y =10y =1y 2x =()()0,2,2,0E F 2OE OF ==90EOF ∠=︒,90OEF OFE OEF OFE ∠=∠∠+∠=︒45OEF OFE ∠=∠=︒18045NMF PNF OFE ∠=-∠-=︒∠︒45PMQ NMF ∠=∠=︒PQ AB ⊥90PQM ∠=︒18045QPM PQM PMQ ∠=-∠-=︒∠︒PMQ QPM ∠=∠PQ QM =Rt DBN △222PQ QM PM +=PM ===PQ PM =P 2y t ()2,23P t t t -++(),2M t t -+231PM t t =-++)223312PQ t t t ⎫=-++=-⎪⎭0a =<3,032t t -<<32t =PQ =最大值②令，∴，∵，抛物线顶点坐标，∴（ⅰ）当时，，∴，（ⅱ）当时，，∴（ⅲ）当时，，∴，综上，．③或．20,3x y ==()0,3C ()2,23P t t t -++()1,401t ≤<22223,3y t t y =-++=最大最小222332h t t t t =-++-=-+12t ≤<224,3y y ==最大最小431h =-=2t ≥2224,23y y t t ==-++最大最小()2242321h t t t t =--++=-+222,011,1221,2t t t h t t t t ⎧-+≤<⎪=≤<⎨⎪-+≥⎩1t =1+。

山西省阳泉市部分学校2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试卷(含答案)

山西省阳泉市部分学校2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试卷(含答案)

2024—2025学年度第一学期期中九年级数学（满分120分，练习时间120分钟）第I 卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.是同类二次根式的是（ ）2.已知关于x 的一元二次方程，若，则下列各数中是该方程的根的是（ ）A.1B.C.2D.03.在数学史上，有很多著名的几何图形用来验证数学知识的产生过程.如图所示的图案，是由一连串公共顶点为O 的直角三角形拼接而成，若，则图中直角三角形之间存在的变换关系是（ ）A.图形的平移B.图形的旋转C.图形的全等D.图形的相似4.利用配方法解方程时，将该方程化为的形式，然后利用直接开平方法求解，这个过程体现的数学思想是（ ）A.数形结合思想B.转化思想C.整体思想D.公理化思想5.如果，那么下列比例式正确的是（ ）A. B. C. D.6.若等腰三角形一条边的长为3，另两条边的长分别是关于x 的一元二次方程的两个根，则k 的值是（ ）A.27B.36C.27或36D.187.我国古代数学《九章算术》中有一道“井深几何”的问题：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸（1尺等于10寸），问井深几何?”根据题意画出如图示意图，则并深为（ ）20x bx c ++=10b c ++=1-30AOB BOC COD LOM ∠=∠=∠==∠=︒ 2680x x ++=()231x +=:5:3a b =35a b a -=32b a b =+14a b a b -=+223a b=2120x x k -+=A.56.5尺B.57.5尺C.6.25尺D.1.25尺8.如图，在中，点D 是上一点，且，若，，则与的面积比为（ ）A. B. C. D.9.对于实数a ，b ，定义运算“（ ）”：若，例如：.已知关于x 的一元二次方程有实数根，则m 的取值范围为（ ）A. B. C. D.10.如图，在中，，，点D ，E 分别是，边上的动点，连结，F ，M 分别是，的中点，则的最小值为（ ）A.12B.10C.9.6D.4.8第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.的结果是________.ABC △AC ABD C ∠=∠2AD =3AB =ABD △BCD△4:54:92:32:1()*a b a a b =-()2*32232=-=-211*(2)724x m m m -=-13m ≥-13m ≤-16m ≤-16m ≥-ABC △10AB BC ==12AC =AB BC DE AD DE FM12.如图，直线，若，，，那么的长为________.13.某种小家电在两年内提价两次后每个的价格比两年前增加了44%，则平均每次提价的百分率为________.14.如图，小明在A 时测得某树的影长为3m ，B 时又测得该树的影长为2m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________m.15.如图，在中，，，，点D 是边上的一点，过点D 作，交于点F ，作的平分线交于点E ，连接.若的面积是2，则的值是________.三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（每小题5分，共10分）（1（2）解方程：17.（本题10分）图①、图②、图③都是的网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1.点A ，B ，C 均在格点上.在图①、图②、图③给定的网格中，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成作图，并保留作图痕迹.AB CD EF ∥∥12AD =4DF =15BE =CE Rt ABC △90C ∠=︒3AC =4BC =AC DF AB ∥BC BAC ∠DF BE ABE △DE EF221)(2)--+-()()325211x x x -+=+66⨯图① 图② 图③（1）在图①中，以点C 为位似中心，将放大到原来的2倍；（2）在图②中，在线段上作点D ，使得；（3）在图③中，作，且相似比为.18.（本题8分）玉米俗称玉米棒子、苞米，是我国第一大粮食作物，也是全世界公认的“黄金作物”.政府鼓励农民种植玉米，一亩地每年补贴300元.经调查：我省玉米实验田平均亩产量约1300千克，市场销售价为每千克1.2元，除购买种子、播种、施肥、浇水、收割等成本费用外（随种植亩数的变化而变化），种植一亩玉米的净利润达到1360元.（1）求种植一亩玉米的成本需要多少元；（2）某农场现有15亩实验田，计划种植玉米和蔬菜，根据经验调查发现：按2023年种植一亩玉米的成本来计算，以后每多种植1亩，平均每亩的成本会减少20元，2024年农场计划投入3200元的成本种植玉米，问：该农场计划种植几亩玉米?19.（本题7分）如图，在中，点D 在边上，，点E 在边上，.（1）求证：.（2）若，，求的长.20.（本题8分）项目化学习项目主题：测量树的高度.分析探究：树的高度不能直接测量，需要借助一些工具，比如小镜子，标杆，皮尺，小木棒，自制的直角三角形硬纸板，确定方案后，还要画出测量示意图，并实地进行测量，得到具体数据，从而计算出树的高ABC △BC 3CD BD =BEF BAC △∽△3:4ABC △BC DAC B ∠=∠AD CD CE =ABD CAE △△∽9AB =6AC BD ==AE度.成果展示：下面是某小组进行交流展示时的部分测量方案及测量数据：测量工具标杆，皮尺测量方案选一名同学作为观测者，在观测者与树之间的地面直立一根标杆，使树的顶端、标杆的顶端与观测者的眼睛恰好在一条直线上.这时再测出观测者的脚到树底端的距离，以及观测者的脚到标杆底端的距离，然后测出标杆的高.测量示意图测量数据线段表示树，标杆，观测者的眼睛到地面的距离，观测者的脚到树底端的距离，观测者的脚到标杆底端的距离.……请同学们继续完善上述成果展示：任务一：根据测量数据，求出树的高度；任务二：写出求树的高度时所利用的数学知识________________________________________.（写出一个即可）21.（本题8分）阅读下列材料，并按要求完成相应的任务.两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯（Eudoxus ，约前400-前347）发现：如图1，将一条线段分割成长、短两条线段，，若较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比，即（此时线段叫做线段，的比例中项）比值为黄金比，P 为线段的黄金分割点. 图1采用如下方法可以得到黄金分割点：如图2，设是已知线段，经过点B 作，且，连接，在上截取，在上截取，则C 就是线段的黄金分割点.任务：AB 3.2m EF = 1.7m CD =14m DB =2m DF =AB AB AP BP BP AP AP AB =AP BP AB AB AB BD AB ⊥12BD AB =AD AD DE DB =AB AC AE =AB图2（1）求证：C 是线段的黄金分割点.（2）若，则的长为________.22.（本题12分）综合与实践（1）如图①，在中，，，点D 在边上，点E 在边上.若，求证：.图①（2）如图②，在矩形中，，，点E 在边上，连接，过点E 作，交于点F .图②i ）若，求的长；ii ）若点F 恰好与点D 重合，求的长.23.（本题12分）综合与探究如图1，在矩形中，，，点E 是对角线上任意一点，交于点G ，交于点F .（1）当点E 为的中点时，________. 图1（2）如图2，将四边形绕点B 逆时针旋转，连结，.在旋转过程中，是否发生变化，若不变化，求出的值，若发生变化，请说明理由.AB 1BD =BC Rt ABC △90ACB ∠=︒AC BC =AB BC 45CDE ∠=︒ACD BDE △∽△ABCD 4cm AB =10cm BC =BC AE EF AE ⊥CD :1:9BE EC =CF BE ABCD 6cm AB =4cm AD =BD EG CD ∥BC EF AD ∥AB BD DE CG=BFEG CG DE DE CG DE CG图2（3）如图3，将四边形绕点B 逆时针旋转，连结，.请直接写出旋转过程中的值. 图3BFEG AF DE DE AF九年级数学答案一、1、C2、A3、D4、B5、C6、B7、B8、A9、D10、D二、11、412、13、20%1415、三、16、解：（1（2），，，，，.17、（1）如图，即为所求（2）如图，点D 即为所求（3）如图，即为所求18、（1）设种植一亩玉米的成本需要x 元，154372211111)(2)(21)21444---+-=--+=-+-+=-2315210211x x x x +--=+238110x x --=14∆==81423x ±=⨯1113x =21x =-11A B C △BEF △依题意得：，解得.答：种植一亩玉米的成本最高需要500元.（2）设该农场计划种植y 亩玉米，则每亩的成本为依题意得：，整理得：，解得：，（不合题意，舍去）。

北京市海淀区北京大学附属中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

北京市海淀区北京大学附属中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2024～2025学年度第一学期期中练习九年级数学学科试卷2024年11月考生须知：1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名．3．答案一律填涂或书写在答题卡相应位置上，用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，只交答题卡，并妥善保管试卷．一、选择题（共16分，每题2分）第1～8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系内，点关于原点的对称点Q 的坐标为（ ）．A ．B ．C ．D ．3．一元二次方程的解是（ ）．A ．，B ．C ．，D ．，4．抛物线的顶点坐标是（ ）．A ．B ．C ．D ．5．如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（ ）．A ．B ．C ．D ．6．北京市2021年人均可支配收入为7.5万元，2023年达到8.18万元，若2021年至2023年间每年人均可支配收入的增长率都为x ，则下面所列方程正确的是（ ）．A ．B．()3,2P -()3,2-()3,2()2,3-()3,2--20x x +=10x =21x =121x x ==11x =-21x =10x =21x =-()212y x =-+()1,2()1,2-()1,2-()1,2--144︒90︒72︒60︒()28.1817.5x +=()27.518.18x +=C ．D ．7．如图所示，在4×4的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心是（ ）．A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8．如图，是边长为4的等边三角形，D 是BC 的中点，E 是直线上的一个动点，连接，将线段绕点C 逆时针旋转得到，连接．下列说法中正确的个数是（ ）．①；②；③；④点E 的运动过程中，的最小值是1．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共16分，每题2分）9．请写出一个图象开口向上，且与y 轴交于点）的二次函数的解析式__________．10．关于x 的一元二次方程有一个根是，则__________．11．若关于x 的方程有两个相等的实数根，则实数a 的值是__________．12．如图，为的直径，点C 是上的一点，，则__________°．13．点，在抛物线上，则__________（填“＞”“＜”或“＝”）．14．如图，在平面直角坐标系中，点，，以点B 为旋转中心，把线段顺时针旋转得到线段，则点C 的坐标为__________．()27.518.18x -=+()28.1817.5x -=MNP △111M N P △ABC △AD EC EC 60︒FC DF 2DC =FCD ECA ∠=∠CE CF =DF ()0,1230x x m -+=1x =m =20x x a -+=AB O e O e 70ABC ∠=︒BAC ∠=()13,A y -()22,B y 22y x =1y 2y xOy ()0,2A ()1,0B BA 90︒BC15．如图，将绕顶点C 逆时针旋转得到，且点B 刚好落在上，若，，则等于__________°．16．已知函数，下列结论：①若该函数图象与x 轴只有一个交点，则；②方程至少有一个整数根；③若，则的函数值都是负数；④不存在实数a ，使得对任意实数x 都成立．所有正确结论的序号是__________．三、解答题（共68分，第17题8分，18～25题每题5分，第26题6分，第27、28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解方程：（1）；（2）．18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的部分图象经过点，．（1）求该抛物线的解析式；（2）结合函数图象，直接写出时，x 的取值范围．19．已知m 是方程的一个根，求代数式的值．20．已知：如图，为锐角三角形，．求作：一点P ，使得．ABC △A B C ''△A B ''25A ∠=︒45BCA =∠'︒A BA '∠()211y ax a x =-++1a =()2110ax a x -++=11x a<<()211y ax a x =-++()2110ax a x -++≤24250x -=2280x x +-=xOy 22y ax x c =++()0,3A -()1,0B 0y <2220x x --=()()()22111m m m -+-+ABC △AB AC =APC BAC ∠=∠作法：①以点A 为圆心，长为半径画圆；②以点B 为圆心，长为半径画弧，交于点C ，D 两点；③连接并延长交于点P ．点P 即为所求．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：连接，．∵，∴点C 在上．∵，∴∠______＝∠______．∴．∵点D ，P 在上，∴．（__________）（填推理的依据）∴．21．如图，是等边三角形，点D 在边上，以为边作等边，连接，．求证：．22．已知关于x 的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两个根差为1，求此时m 的值．23．学校计划利用一片空地建一个长方形自行车车棚，其中一面靠墙，墙的长度为8米．在与墙平行的一面开一个2米宽的门，已知现有的木板材料可修建的总长为26米，且全部用于除墙外其余三面外墙的修建．（1）长方形车棚与墙垂直的一面至少为__________米；（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图中阴影），若车棚与墙AB BC A e DA A e PC BD AB AC =A e BC BD =12BAC CAD ∠=∠A e 12CPD CAD ∠=∠APC BAC ∠=∠ABC △AC CD CDE △BD AE BD AE =()2320m x x m -+++=垂直的一面长按（1）中的最小长度，则停放电动车的区域面积能否达到54平方米，若能，此时小路的宽度是多少米？若不能，请说明理由．24．如图，是直径，是的一条弦，且于点E ，连接、和．（1）求证：；（2）若，，求的半径．25．有机肥作为一种富含有机质及多样营养元素的优质肥料，对于土壤改良及肥力提升具有显著效果．将其应用于小树施肥，不仅能有效供给必要的养分，还能优化土壤结构，进而促进小树的茁壮成长．在针对金叶女贞和连翘这两种植物的培育过程中，我们统一施用了A 种有机肥，并确保了它们在浇水、松土、除草等抚育管理措施上的一致性．以下表格详细记录了A 种有机肥对这两种植物增长高度的影响：天数t /天1530456090金叶女贞增长的高度 3.3 6.39.612.615.919.3连翘增长的高度 1.14.09.115.636.2（1）通过分析数据，发现与t 之间近似满足正比例函数关系．请在给出的平面直角坐标系中，画出关于t 的函数的图象；（2）观察图象，补全表格（结果保留小数点后一位）；（3）实验前，测量金叶女贞的高度为，连翘的高度为，大概在第__________天时，连翘和金叶女贞一样高（结果保留到整数）．26．已知关于x 的二次函数上两个不同的点，．（1）求顶点坐标；（2）若且时，总有，求m 的取值范围．27．已知，点D 是直线上一动点（不含B 点），连接，将线段绕点A 逆时针旋转得到线段，连接线段，过点E 作交直线于点F ．AB O e CD O e CD AB ⊥AC BD OC ACO D ∠=∠2BE =CD =O e 1cm h 2cmh 1h 2h 43.6cm 31.2cm 221y mx mx m =-+-()11,A x y ()22,B x y 145x <<221x m =-12y y <60ABC ∠=︒BC AD AD 60︒AE ED EF AB ⊥AB图1备用图（1）如图1，点D 在点B 右侧时，①依题意补全图形；②用等式表示与的数量关系，并证明；③用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明；（2）当点D 在直线上运动时，请直接写出线段，，之间的数量关系．28．在平面直角坐标系中，点，点为定点，对于点P 作如下变换，将点P 绕点M 逆时针旋转得到点，再将点绕点N 逆时针旋转后得到点Q ，则称点Q 为点P 的“双逆转点”．备用图1 备用图2（1）若点P 为线段上的一点，则在点，，中，点P 的“双逆转点”可能为__________；（2）若点P 的“双逆转点”在x 轴上，请写出一个满足条件的点P 的坐标__________；（3）若点P 坐标为，点Q 为点P 的“双逆转点”，①当长度最短时，求m 的值；②已知半径为2，若存在过点Q 的直线被所截得的弦长为2，则m 的取值范围为__________．EAB ∠EDB ∠BF BD AB BC BF BD AB xOy ()0,2M ()1,0N 90︒1P 1P 90︒MN ()1,1A --()1,0B -()2,1C -(),4m m +PQ N e N e初三第一学期期中练习答案和评分标准数学2024.11一、选择题（本题共6分，每小题2分）题号12345678答案CADACBBD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（答案不唯一） 10．2 11．12．2013．＞14．15．40 16．②④（答对一个给1分，多选或错选不得分）三、解答题（共68分，第17题8分，18～25题每题5分，第26题6分，第27、28题每题7分）17．（1）（一个答案2分，如果只会移项给1分）（2），，．（不限方法，不全对的酌情给分）18．（1）由题意知，（2分）解得，解析式为．（3分）（2）．（5分）19．解．原式．（3分）∵，∴，（4分）∴原式．（5分）20．（1）如图所示．（2分）（2），，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．（5分）21．证明：∵，均为等边三角形，∴，，．21y x =+14()3,152x =±2280x x +-=14x =-22x =3230c a =-⎧⎨+-=⎩31c a =-⎧⎨=⎩223y x x =+-31x -<<()()222212123m m m m m =--++=--2220m m --=222m m -=231=-=-BAC BAD ABC △CDE △AC BC =CD CE =60ACB ACE ∠=∠=︒在与中，，∴≌（SAS ），（4分）∴．（5分）22．（1）∵，∴方程总有两个实数根．（2分）（2）解：∵，∴，∴，．∵方程两个根的差为1，∴或0．∴或．（5分）23．解：（1）．（2分）（2）设小路的宽为a 米，根据题意得，．（4分）整理得；，解得：（舍去），．（5分）答：小路的宽为1米．24．（1）证明；∵，∴，∵，∴．（2分）（2）解，设的半轻为r ，则．∵，∴（3分）在中，，解得．（ 5分）25．（1）（2分）（2）23～30之间均可．（4分）（3）78～86之间均可．（5分）26．（1）由题意可知：，∵，∴顶点坐标为．（2分）BCD △ACE △60AC BC ACB ACE CD CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩BCD △ACE △BD AE =()()()234210m m m ∆=+-+=+≥()2320x m x m -+++=()()210x m x ---=12x m =+21x =22m +=0m =2-10x ≥()()821054a a --=214130a a -+=13a =1a =OA OC =ACO A ∠=∠A D ∠=∠ACO D ∠=∠O e 2OE r =-CD AB ⊥1122CE DE CD ===⨯=Rt OCE △(()2222r r +-=3r =0m ≠()()2222121111y mx mx m m x x m x =-+-=-+-=--()1,1-法2：对称轴，当时，，∴顶点坐标为．（2分）（2）当时，对称轴是直线，当时，y 随x 的增大而增大；当时，y 随x 的增大而减小．∵，∴点始终在对称轴右侧，若A 、B 在对称轴右侧，，即时，∵，∴，∴，若A 、B 在对称轴异侧，，即时，关于对称轴的对称点是．∵，∴，即，∴（舍） ．综上所述：．（4分）当时，对称轴是直线，当时，y 随x 的增大而减小；当时，y 随x 的增大而增大．∵，，∴，，关于对称轴的对称点是 ．∵，∴，即，2122b m x a m-=-=-=1x =211y m m m =-+-=-()1,1-0m >1x =1x ≥1x <145x <<()11,A x y 2211x m =->1m >12y y <215m -≥3m ≥2211x m =-<1m <()22,B x y ()222,B x y '-12y y <225x -≥()2215m --≥1m ≤-3m ≥0m <1x =1x ≥1x <221x m =-145x <<2211x m =-<1145x <<<()22,B x y ()222,B x y '-12y y <224x -≤()2214m --≤∴，∴．（6分）综上所述：或．27．（1）①补全图形，如图所示（1分）②，（2分）理由如下：∵线段绕点A 逆时针旋转得到线段，∴，，∴是等边三角形，∴．∵，∴．∵在四边形中，，∴，∴．（3分）③，理由如下：（4分）延长线段至点G 使得，连结，．∵，，∴．∵是等边三角形，∴．在和中，，∴≌（SAS ），（5分），∴．∵，∴．∵，，，∴．（6分）（2）当点D 在点B 右侧时，，当点D 在点B 左侧时，．（7分）12m ≥-102m -≤<102m -≤<3m ≥180EAB BDE ∠+∠=︒AD 60︒AE AE AD =60EAD ∠=︒AED △60AED ∠=︒60ABC ∠=︒180120ABD ABC ∠=︒-∠=︒ABDE 360EAB ABD BDE DEA ∠+∠+∠+∠=︒12060360EAB BDE ∠+︒+∠+︒=︒180EAB BDE ∠+∠=︒2BF AB BD =+BA AG BD =EG EB 180EAG EAB ∠+∠=︒180EAB EDB ∠+∠=︒EAG EDB ∠=∠AED △EA ED =EGA △EBD △EA EDEAG EDB GA BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩EGA △EBD △EG EB =EF BF ⊥GF FB =BG BA GA =+GA BD =2BG BF =2BF BA BD =+2BF AB BD =+2BF AB BD =-28．（1）A ，C ．（2分）（2）答案不唯一，纵坐标为1即可．（3分）（3）①（5分）②或（7分）2m =-m≥m ≤。

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海门实验初中2017~2018学年度第一学期期中学情调研
九年级数学
（分值：150分，考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项
是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题．．纸．相应位置．．．．上） 1．下列事件为必然事件的是（ ）
A ．明天太阳从西方升
B ．打开电视机，它正在播广告
C ．起五边形的外角和是360°
D ．抛掷一枚硬币，一定正面朝上 2．函数y ＝
k
x
的图象经过点（－4，6），则下列各点中不在该图象上的是（ ） A ．（4，－6） B ．（3，－8） C ．（－8，3） D ．（3，8） 3．已知一条圆弧的度数为60°，弧长为10π，则此圆弧的半径为（ ）
A ．15
B ．30
C ．30
D ．15π 4．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点
E ，连接OC ，若CD ＝6，OE ＝4，则OC 等于（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
第4题图 第5题图 第7题图 第8题图
5．如图4所示，△ABC 中，点D 、E 分别是AC 、BC 边上的点，且DE ∥AB ，AD ：DC ＝ 1：2，△ABC 的面积是18，则△DEC 的面积是（ ）
A ．8
B ．9
C ．12
D ．1
6．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（ ） A ．
91 B ．6
1 C ．
31 D ．2
1
7．根据测试距离为5m 的标准视力表制作一个测试距离为3m 的视力表，如果标准视力表中“E ”
的长b 1是3.6cm ，那么制作出的视力表中相应“E ”的长b 2是（ ）
A ．1.44cm
B ．2.16cm
C ．2.4cm
D ．3.6cm
8．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 是OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC ＝（ ）
A ．1：4
B ．1：3
C ．1：2
D ．1：1
图4
B
C
D
9．如图，反比例函数y ＝
x
k
经过Rt △ABO 斜边AO 的中点C ，且与另一直角边AB 交于点D ，连接OD 、CD ，△ACD 的面积为2
9
，则k 的值为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
第9题图 第10题图 第13题图 第14题图 10．如图，反比例函数y ＝x k
（k ＞0）与一次函数b x y +=
2
1
的图象相交于两点A ),(11y x ,B ),(22y x ,线段 AB 交y 轴与C ，当221=-x x 且AC ＝ 2BC 时，则k 、b 的值分别为（ ）
A ．k ＝
21
,b ＝2 B ．k ＝94,b ＝13 C ．k ＝13,b ＝13 D ．k ＝94,b ＝1
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写
在答题．．纸．相应位置．．．．
上） 11．已知反比例函数y ＝
x
k 1
-，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是______． 12．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次
摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有_________个． 13．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB ＝42°，则∠C ＝________． 14．如图，已知两点A （6，3），B （6，0），以原点O 为位似中心，相似比为1：3把线段AB 缩
小，则点A 的对应点坐标是___________．
15．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的面积为24，点B 在y 轴上，点C 在反比例函
数y ＝
x
k
的图象上，则k ＝_________．
第15题图 第16题图 第17题图 16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点D 在AB 上，若以点D 为圆心，AD 为半径
的圆与BC 相切，则⊙D 的半径为 ． 17．如图所示，已知直线l 的解析式是43
4
-=
x y ，并且与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，一个半径为1.5的⊙C ，圆心C 从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y 轴向下运动，当⊙C 与直线l 相切时,则该圆运动的时间为___________．
18．如图，已知反比例函数y ＝
x k 的图象经过点E （1，3），现在反比例函数y ＝x
k 的图象上找一点P ，使∠POE ＝45°，则点P 的坐标为_____________．
第18题图 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题．．纸．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题8分）如图是某一游泳池每小时的排水量V （m 3/h ）与排完水池中的水所用的时间t （h ）之间的函数图象.
（1）请你根据图象信息求出函数关系式；
（2）若要在6小时内排完游泳池的水，那么每小时的排水量至少是多少？
20．（本小题8分）九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．
类别 频数（人数） 频率
小说
0.5 戏剧
4 散文
10 0.25 其他
6 合计
1 根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）九年级一班有多少名学生？
（2）求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；
（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率． 21．（本小题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 是圆上两点，且OD ∥AC ，OD 与BC 交于点E ．
（1）求证：E 为BC 的中点；
（2）若BC ＝12，DE ＝5，求AB 的长度．
O 4 12 t （h ）
V （m 3/h ） O
x y
E
P
22．（本小题8分）如图，操场上有一根旗杆AH，为测量它的高度，在B和D处各立一根高1.5米的标杆BC、DE，两杆相距30米，测得视线AC与地面的交点为F，视线AE与地面的交点为G，并且H、B、F、D、G都在同一直线上，测得BF为3米，DG为5米，求旗杆AH的高度．
23．（本小题10分）如图，直线y＝kx＋b与反比例函数y＝2
x
（x＜0）的图象交于点A（－1，m），
与x轴交于点B（1，0）．（1）求m的值；
（2）求直线AB的解析式；
（3）若直线x＝t（t＞1）与直线y＝kx+b交于点M，与x轴交于点N，连接AN，S△AMN=3
2
，
求t的值．
24．（本小题10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°．延长CA到O，使AO＝AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD.
（1）求证：CD是⊙O的切线：
（2）若AB＝8，求图中阴影部分的面积．
25．（本小题10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，
E D
C
垂足为D ，AD 交⊙O 于点E ，连接CE ，CB ． （1）求证：CE ＝CB ；
（2）若AC ＝25，CE
＝5，求AE 的长．
26．（本小题8分）如图，定义：若双曲线y ＝x
k
（k ＞0）与它的其中一条对称轴y ＝x 相交于A 、B 两点，则线段AB 的长度为双曲线y ＝x
k
（k ＞0）的对径． （1）求双曲线y ＝
x 2
的对径． （2）若双曲线y ＝x
k
（k ＞0）的对径是62，求k 的值．
（3）仿照上述定义，定义双曲线y ＝x k （k ＜0）的对径，并直接写出y ＝﹣x
1
的对径．
27．（本小题12分）如图，正方形ABCD 的边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点（M 不与B 、C 重合），且始终保持AM ⊥MN ． （1）求证：∠AMB ＝∠MNC ；
（2）设BM ＝x ，△ADN 的面积为S ，求S 与x 的函数关系式； （3）当△AMN ∽△MCN 时，求S 的值．
28．（本小题14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝ax ＋4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y ＝
x
16
（x ＞0）交于点C ，且AB ＝BC . （1）求点C 的坐标与a 的值；
（2）连结OC ，在反比例函数图象取一点M ，使△COM 的面积等于12，求点M 的坐标； （3）过点C 作CD ⊥y 轴，在y 轴上是否存在点P ，使以P 、C 、D 为顶点的三角形与△POA 相似？若存在，请直接写出点P 的坐标，若不存在请说明理由.。

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