天津大学2017-2018学年第一学期《工程数学基础》考试试卷
2018年高考理科数学天津卷含答案
T 11 2,i 4 1 5 ，此时满足条件 i 5 ，结束循环，输出 T 2 ．
【考点】算法的程序框图．
4．【答案】A
【解析】由 x 1 1 解得 0 x 1，由 x3 1 解得 x 1 ，则知“ x 1 1 ”是“ x3 1 ”
22
曲线交于 A, B 两点.设 A, B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d1 和 d2 ，且
d1 d2 6 ，则双曲线的方程为 A. x2 y2 1
4 12 C. x2 y2 1
39
()
B. x2 y2 1 12 4
D. x2 y2 1 93
8.如图，在平面四边形 ABCD 中，A BBC ，AD CD ，BAD 120 ，AB AD 1.
毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -----------------------------------
棱柱的体积公式V Sh ，其中 S 表示棱柱的底面面积， h 表示棱柱的高.
棱锥的体积公式V 1 Sh ，其中 S 表示棱锥的底面面积， h 表示棱锥的高.
上
3
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一
《工程数学基础》试卷
天津大学工程硕士研究生《工程数学基础》试卷 （共8页）______学院 专业________班，姓名 学号一. 判断 (每小题1分,共10分)1．Hermite 矩阵n n C A ⨯∈是负定的充要条件为A 的各阶顺序主子式均小于零. （ ）2．线性算子Y X T →:的零空间)(T N 是X 的线性子空间. （ ） 3．任意多个闭集的并仍然是闭集. （ ）4．在Banach 空间中，Cauchy 序列与收敛序列是等价的. （ ） 5．正规矩阵的最小多项式无重零点. （ ）6．设)()(x N x L n n 和分别是)(x f 在区间],[b a 上以b x x x a n ≤<<<≤ 10为节点的n 次Lagrange 插值多项式和Newton 插值多项式，则)()(x N x L n n =. （ ）7．用Newton-Cotes 公式计算⎰ba dx x f )(的近似值时节点取得越多则精度越高.（ ）8．线性空间],[b a P n 是n 维的. （ ） 9．2)2,,(2=Ti i . （ ）10．线性算子).,().,(:Y XY X T →是有界的充要条件为存在数0>M 使得对任意的X x ∈有M Tx Y ≤成立. （ ）二. 填空 (每小题1分,共10分) 1.设(A = 则 inf A = .2. 已知4阶矩阵A 的特征多项式为22()(1)(4)f λλλ=+-, 则A 的初等因子组为 .3.设33⨯∈C A 的Jordan 标准形2122J ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,则A 的有理标准形_______________C =.4. 设1i 0211i 01A -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦则F A = . 5. ()[()]ij n n A t a t ⨯=可导，则d ()d T A t t= . 6. 已知2e ()1tt A t t ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦则 1()d A t t ⎰= .7. 设M 求解线性方程组b Ax =的Jacobi 迭代矩阵，则Jacobi 迭代格式收敛的充要条件是()M ρ .8. 设{}nk k x l 0)(=是 ],[b a 上的以b x x x a n ≤<≤,,10 为节点的Lagrange 插值函数则∑==nk k x l 0)( .9. 设n 为奇数，则1+n 个求积节点的Newton-Cotes 求积公式的代数精度最低为 .10. 方阵A 可对角化的充要条件是: A 的最小多项式 .三．计算题 （每小题10分，共70分） 1. 设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=163053064A ,（1）求E A λ-的初等因子组；(2) 求A 的Jordan 标准形J .2. 设126103114--⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦A , （1）求E A λ-的不变因子；（2）求A 的有理标准形C .3．设214030021A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦, （1）求A 的最小多项式()ϕλ; （2）求e At . 4. 已知函数)(x f y =的数值如下：用3次插值多项式计算)1973(f 的近似值（计算过程及结果均保留至小数点后第2位）。
2017年天津理数高考试题文档版(含答案)(可编辑修改word版)
⎪ 绝密★启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。
第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时， 考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1. 每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2. 本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。
参考公式：·如果事件 A ，B 互斥，那么 ·如果事件 A ，B 相互独立，那么 P (A ∪B )=P (A )+P (B )．P (AB )=P (A ) P (B )． ·棱柱的体积公式 V =Sh . ·棱锥的体积公式V = 1Sh .3其中 S 表示棱柱的底面面积， 其中 S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高． h 表示棱柱的高．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合 A = {1, 2, 6}, B = {2, 4}, C = {x ∈ R | -1 ≤ x ≤ 5}，则( A B ) C =（A ）{2}（B ）{1, 2, 4} （C ）{1, 2, 4, 6}（D ）{x ∈ R | -1 ≤ x ≤ 5}⎧2x + y ≥ 0, ⎪x + 2 y - 2 ≥ 0,⎪（2） 设变量 x , y 满足约束条件⎨x ≤ 0,⎪⎩ y ≤ 3,则目标函数 z = x + y 的最大值为2 3 （A ） （B ）1（C ） （D ）3322 - = > > -= - = - = 2⎨ 2（3） 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 24，则输出 N 的值为（A ）0 （B ）1（C ）2（D ）3（4）设∈ R ，则“ |-π |< π ”是“ sin < 1”的 12 12 2（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件x 2 （5） 已知双曲线 a 2 y 2b 21(a 0, b 0) 的左焦点为 F ，学 科&网离心率为 .若经过 F 和 P (0, 4) 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为x 2（A ） y 2x 21（B ） y 2x 21（C ） y 2x 21（D ） -y 2= 4 4 8 8 4 8 84（6） 已知奇函数 f (x ) 在 R 上是增函数， g (x ) = xf (x ) .若 a = g (-log 5.1) ， b = g (20.8 ) ， c = g (3) ，则 a ，b ，c的大小关系为（A ） a < b < c（B ） c < b < a（C ） b < a < c（D ） b < c < a（7）设函数 f (x ) = 2sin(x +) ， x ∈ R ，其中> 0 ， ||< π .若 f (5π) = 2 ， 8 f (11π) = 0 ，且 f (x ) 的最小 8正周期大于2π ，则（ A ） = 2 ， = π（ B ） = 2 ， = -11π（ C ） = 1 ， = -11π（ D ） = 1，3 = 7π24123 12⎧x 2 - x + 3, x ≤ 1,3 243（8） 已知函数 f (x ) = ⎪x + , x > 1.设 a ∈ R ，若关于 x 的不等式 f (x ) ≥| x + a | 在 R 上恒成立，则 a 的取 2 ⎩⎪ x值范围是1（A）[-47, 2]16（B）[-47,39]16 16（C）[-2 3, 2] （D）[-2 3,39]16> AD AE第Ⅱ卷注意事项：1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
天津大学工程数学基础新版习题答案
3.满; 4. sup E
2 , inf E 3 ; 5. 0 ; 6.0; 7. n ; 8. Y .
B
1. 证
y f ( A B) , x A B 使 得 y f ( x) . 由 x A B , 得 x A , 且 x B 故 y f ( x) f ( A) 且 y f ( B) ,即 y f ( A) f ( B) ,因此 f ( A B) f ( A) f ( B) .
0 ,
T T
E22
c
d 0
b 0
d
b
0 E11 bE12 0 E21 dE22 ,即 E20 0 b 0 d ,
a 0 A c 0
0 b
a 0 0 d c
0 b . 0 0 d
当 f 是单射时,只需证明 f ( A) f ( B) f ( A B) 即可：
y f( A ) f( B ) R ( f 由 )f , 是单射知 1x X , 使得 y f( x ).
y f( 且 A ), y f( B ),
x A且x B,即x A B, 从而y f ( x) f ( A B), 故 f ( A) f ( B) f ( A B) .
( f g )(0) ( f g )(0) f (0) g (0) f (0) g (0) [ f (0) f (0)] [ g (0) g (0)] 0 0 0,即 f g W ;( f )(0) ( f )(0) f (0) f (0) [ f (0) f (0)] 0 0, 即 f W .
天津大学工程数学基础2017级试题
一.判断（10分）1.设是K上的线性空间,算子则是的子空间.（）2.线性无关.（）3.对L e g e n d r e 多项式,有.（）4.,则可对角化.（）5.设是H e r mi t e插值余项，则节点为的二重零点.（）6.C o t e s 系数只与求积节点的个数有关而与被积函数和积分区间无关.（）7.设是上的任意方阵范数，则.（）8.,则.（）9.若为G a u s s型求积公式,则.（）10.若正规矩阵,其特征值均为实数,则为酉矩阵.（）二、填空（10分）1.已知，则.2.,则.3.设是S e i d e l迭代矩阵，则的所有特征值中绝对值最小的为.4.若为插值型求积公式,，是n次L a g r a n g e插值基函数，令则.5.设酉矩阵,且则的不变因子.三.(8分)设，求的有理标准形.题号12345678910平时成绩成绩得分四.(8分)求解初值问题五.(8分)已知线性方程组为(1)写出S e i d e l迭代格式，(2)判断迭代格式收敛性.六.（8分）由下列插值条件1.631.731.952.282.5314.09416.84418.47520.96323.135用三次N e w t o n插值多项式计算的近似值(结果保留至小数点后第3位)七.（10分）用算法求积分的近似值，并将计算结果列于下表（计算结果保留至小数点后第5位）01234八.(10分)用L e g e n d r e 多项式求函数在上的三次最佳平方逼近，并求(结果保留到小数点后第5位，取)九.(8分)写出用标准R u n g e-K u t t a方法解下列初值问题的计算公式.十.(10分)证明1.内积空间中的任何正交系都是线性无关的.2.,则。
天津五区联考2017-2018高三上学期期末数学(理)试题及答案
13．3
14． ,
1 1 3 e
三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15） （本小题满分 13 分） 解： （Ⅰ） f x cos x sin x 2 3 sin x cos x
2 2
cos 2 x 3 sin 2 x
由 g n 1 g n
2 n 1 7 2
n 3
2n 7 9 2n n 3 …………………………11 分 2n 2 2
得：当 9 2n 0 2 n 4 n N 时， g 2 g 3 g 4 g 5 ； 当 9 2n 0 n 5 n N 时， g 5 g 6 g 7 ； 所以对任意 n 2 ，且 n N 均有 g 5 g n ，故 k 5 .………………13 分
（18） （本小题满分 13 分） 解： （Ⅰ）设数列 an 的公比为 q ，则由条件得：
2 a3 2 a2 a4 ，
……………………………1分
又 a1 2 ，则 2 2q 2 2 2q 2q 3 4 q 2 1 2q 1 q 2 ， 因为 1 q 0 ，解得： q 2 ， 故 an 2 . （Ⅱ）由（Ⅰ）得： bn 2nan n 2 则 Sn 1 2 2 2 n 2
3 , 0 , 0 ， C 0 ,1, 0 ，
由 AC 2 DE 3 得 E 0, 0 ,
3 ， A 0 ,1, 3 …………6 分 2
依题意 AE 0 , 1,
天大2018年6月考试《工程制图基础》离线作业考核试题
谋学网mouxue工程制图根底要求：一、独立完成，下面五组题目中，请任选其中一组题目作答，总分值 100 分；二、答题步骤：1.使用 A4 纸打印学院指定答题纸〔答题纸请详见附件〕；2.在答题纸上使用黑色水笔按题目要求手写作答；答题纸上全部信息要求手．．．．．．写，包括学号、XX等根本信息和答题内容，请写明题型、题号；三、提交方式：请将作答完成后的整页答题纸以图片形式依次粘贴在一个Word．．．．．．．．．．．文档中上传〔只粘贴局部内容的图片不给分〕，图片请保持正向、清晰；．．．1.上传文件命名为“中心 - 学号 - XX - 科目 .doc 〞2.文件容量大小：不得超过 20MB。
提示：未按要求作答题目的作业及雷同作业，成绩以0分记！．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．题目如下：第一组：一、作图题〔每题25 分，共 50 分〕1.补画左视图2. 在指定位置绘出下面构件的1-1 剖面图和 2-2 断面图。
二、问答题〔每题25 分，共 50 分〕2. 在指定位置绘出下面构件的1-1 剖面图和 2-2 断面图。
二、问答题〔每题25 分，共 50 分〕2. 在指定位置绘出下面构件的1-1 剖面图和 2-2 断面图。
二、问答题〔每题25 分，共 50 分〕2. 在指定位置绘出下面构件的1-1 剖面图和 2-2 断面图。
二、问答题〔每题25 分，共 50 分〕2. 在指定位置绘出下面构件的1-1 剖面图和 2-2 断面图。
二、问答题〔每题25 分，共 50 分〕2. 在指定位置绘出下面构件的1-1 剖面图和 2-2 断面图。
二、问答题〔每题25 分，共 50 分〕。
2018-2019(上)第一次高数月考参考答案
lim cos x 1 1,cos x cos 2x (cos x 1) (cos 2x 1) x2 (2x)2 3x2 ,
x0 cos 2x 1
22 2
x 0 时, tan x sin x 是与 x3 同阶的无穷小, cos x cos 2x 是与 x2 同阶的无穷小.
lim tan x(1 cos x) x0 (cos x 1) (cos 2x 1)
x x2
lim
x0
x2
2 (2x)2
lim x x0 3
0,
22
x 0 时， tan x sin x 是比 cos x cos 2x 高阶的无穷小.
解法三： x 0 时, tan x sin x tan x(1 cos x) x x2 x3 ,
天津大学试卷专用纸
重修生本学期任课教师姓名
学院
专业
班
年级
学号
姓名
共3页 第1 页
2018～2019 学年第一学期第一次月考试卷答案 《高等数学 2A》（共 3 页，附 2 页草纸） （考试时间：2018 年 10 月 19 日）(1 小时)
一、 求下列极限（每小题 12 分, 共 48 分）
1
3.
a,
b 均为非零常数，求 lim x0
a
be x
1
sin 2x . x
a be x
1
1
1
解： lim x0
a a
be x
1
be x
sin 2x x
lim
x0
a a
be x
1
be x
sin 2x x
lim
x0
a be x
1
天津大学仁爱学院2013-2014 学年高数上期中考试试卷
1 − cos x √ x>0 x
5. 求曲线 y =
cos 2x 的水平渐近线和铅直渐近线 x
3. 参数方程
x = arctan t y = ln t
确定了函数 y = y (x) , 求
dy d2 y 及 dx dx2
雷电法王杨永信
天津大学仁爱学院专用纸
x=0
3. 下列函数在给定的区间上满足拉格朗日中值定理的是 ( (A) f (x) = |x − 1|, [0, 2] (C) f (x) = x + |x|, [−1, 2]
(B) f (x) =
(D) f (x) = ln(x − 2), [3, 6]
雷电法王杨永信
天津大学仁爱学院专用纸
系别 专业 班 年级 学号 姓名 第2页 共 3 页
1. 设有一根长为 l 的铁丝, 将其分为两段, 分别构成圆形和正方形, 若圆形的面积为 S1 , 正方形的面积为 S2 , 求当正方形的边长为多少时 S1 + S2 取得最小值.
2. 证明: 当 x > 0 时, ln(1 + x) < x −
x2 x3 + 2 3
雷电法王杨永信
3. 函数 f (x) = x3 − 3x + 1 在区间 [0, 2] 上的最小值
二、单项选择 x → ∞ 时, 下列函数中极限存在的是 ( (A) sin x (B) e− x
1
3. 设 y =
x2
1 , 求 y (n) − 4x + 3
) (C) x+1 x2 − 1 (D) ln |x|
系别 专业 班 年级 学号 姓名 六、证明题 (本题满分 5 分)
2017年天津理数高考试题文档版(含答案)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第1卷1 至2页，第【【卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第I卷注意班项：1・每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦T•净后，再选涂其他答案标号。
2•本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：•如果事件A, 〃互斥，那么•如果事件A,〃相互独立，那么P(A U B)=P(A)+P(B). P(AB)=P(A) P(B).♦棱柱的体积公式V=Sh..棱锥的体积公式其中S表不棱柱的底面面积，其中S表不棱锥的底而而积，方表不棱锥的高.〃表示棱柱的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•(1)设集合A={1,2,6},B={2,4),C={XG RI-1<X<5),则(AUB)r)C =(A) {2} (B) {1,2,4} (C) {1,2,4,6} (D) {xeRI-l<x<5}2x+y>0,⑵设变S满足约束条件：：?4o,则目标函数“宀的最大值为(A) - (B) 1 (C) - (D) 3 3 2(3) 阅读右而的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24,则输出N 的值为(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (4) 设0wR,贝I]k —"是 “sin0v 丄”的 12 12 2(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(5) 已知双曲线g - 4 = l(a>0,/?>0)的左焦点为F,学科&网离心率为若经过F 和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为X 2V 2X 2V 2X 2V 2X 2V 2(A) ---^- = 1 (B) ---^- = 1 (C)---丄=1 (D) ---^-=14 4 8 8 48 8 4g(x) = xf(x)Ma = g(-log 2 5.1),乃=&(2"“)，c = g ⑶ (•的大小关系为xeR,其中e>(),⑷匕兀.若/•(竺) = 2, /(—) = o,且/'(x)的最小8 8正周期犬于"，则x 2 -x + 3,x<l, 2 设若关于x 的不等式+ 在R 上恒成立，则a 的取 x + -,x> 1. 2x值范甬是(A) H —,2] (B) H —](C) [-275,2] (D) [-2^,—]16 16 16 16(A) a <h <c (B) c <h<a (C) b <a <c (D) b<c <a / A x 2 n (A 丿<y = — , (p =— 3 12 7n (p =—24(B)2 11冗 M = — 9 (P — ---------------------------------------312(c )g?厂一罟 < D ) “冷(6)已知奇函数(7)设函数 f(x) = 2sin(ft}x+(p), (8)已知函数/(x) =注意事项:1. 用黑色噩水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2017工程力学(B)A及参考答案
(C) AB 段轴力小于零，BC 段轴力大于零 (D) AB 段轴力小于零，BC 段轴力小于零
2、薄壁圆筒的壁厚为 ，外径为 D，两端受到沿轴线且方向相反的两个扭力偶的作用，其 力偶矩大小均为 M e ，则圆筒内部的最大切应力为__________。(4 分)
中国计量大学 2017~~~2018 学年第 1 学期《工程力学(B)》课程试卷 A 第 4 页 共 6 页
五、如图所示矩形截面的简支梁，截面 B 和 C 把梁分成三段，每段的长度都为 a，在截面 C 作 用一个位于纵向对称面内的外力偶 M e ，(1)画出梁的剪力图和弯矩图；(2)求截面 B 处的点 m 和 n 的正应力；(3)画出挠曲轴的大致形状。(16 分)
中国计量大学 2017~~~2018 学年第 1 学期《工程力学(B)》课程试卷 A 第 3 页 共 6 页
四、如图所示阶梯轴用同一种材料制成，剪切模量为 G，AB 段和 BC 段的长度均为 L，AB 段 的直径为 2D，BC 段的直径为 D，当没有外部载荷作用时，阶梯轴内部应力为零，若在轴的中 间截面 B 处作用一个扭力偶 M e ，试求：(1)固定端 A 和 C 处的约束力偶；(2)若材料的许用切应 力为[ ]，则许用扭力偶[ M e ]是多少？(16 分)
列力矩平衡方程可得：
MC 0 FA
3 F (2 分)，故 3
AB 杆的轴力 FN FA
3 F (1 分)，横截面上的正应力 3
FN 3 F (2 分) A 3A
l AB
FN L EA
3 FL (2 分)，位移关系如图(1 分)， 3 EA
华东理工大学2017学年第一学期高等数学(上)期中考试试卷(附详细解答)
1+
= ������
．
4.当������ → 0时，������(������)~ ������ ，������(������)~������ ������ = 2． 5.（8、9 学分）������ = ������ （11 学分）������������ = ������ 6. lim
→ √ √
lim
→
������(ln (1 + ������ )) =___________． ������ + sin , ������ > 0 1 + sin , ������ < 0 − 1，则
7.（8 学分）
设函数������(������) =
在������ = 0处存在极限，则������ =________． =_________． (������)] | =______．
=
，
= 6������ (0) = 6．
7.（8 学分） lim ������(������) = lim ������ + sin
→ →
= ������ + ， lim ������(������) = lim (1 + sin ) = 1．
→ →
在������ = 0处存在极限，因此������ + = 1，所以������ = ． （9、11 学分）方程两边求导得(1 + ������ ) sec (������ + ������) = (������ + ������������ )������ ， 将������ = 0，������ = 0代入上式得 1 + ������ |( , ) ( , ) sec 0 = 0，因此������ |( , ) ( , ) = 1． 8.函数������ = ������(������)的反函数为������ = ������ (������)，即������ = ������(������)． 由������(2) = 1知：对于反函数������ = ������ (������)，当自变量������ = 1时，函数值������ = 2． 由反函数求导法则，[������ 9.原式= lim
(精校版)2017年天津理数高考试题文档版(含答案)
2017年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(理工类)本试卷分为第I 卷(选择题)和第n 卷(非选择题)两部分，共 150分，考试用时120分钟。
第I 卷1至2页，第n 卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷 时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！注意事项:1•每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其 他答案标号。
2•本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：如果事件A , B 互斥，那么 P(A U B)=P(A)+P(B). 棱柱的体积公式 V=Sh 其中S 表示棱柱的底面面积， h 表示棱柱的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有(1)设集合 A ={1,2,6}, B ={2,4}, C 叫x R | 一1 乞5}，则(AUB )r|C -(A) {2} ( B ) {1,2,4} (C ) {1,2,4,6} ( D ) {x R | -仁 X 乞 5}‘2x + y 工0, x+2v —2 艺0(2)设变量x, y 满足约束条件则目标函数z =x • y 的最大值为|x ",心，(A) 3 ( B ) 1 (C ) 3 (D ) 33 2绝密★启用前如果事件A , B 相互独立，那么 P(AB)=P(A) P(B).43球的体积公式V R .3其中R 表示球的半径.项是符合题目要求的(3)阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24,则输出N的值为(A)0 (B)1(C) 2(D)3n (4)设才R，则“ | |冗”12’ 12(A )充分而不必要条件2 2(5)已知双曲线笃-每a b sin —丄”的2(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D )既不充分也不必要条件=1(a 0,b 0)的左焦点为F，离心率为 2 若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为2 2x y (B)18 8 (C)2 2x y1 (D)4 8x2(6)已知奇函数 f (x)在R上是增函数, g(x)二xf(x).若a =g(-log25.1)，b=g(2°.8)，c=g(3)，则a，b，c的大小关系为(A) a :::b :::c (B) c ::: b ::: a b ::: a :::c(7)设函数f (x)二2si n(・・x •「)，x •二R，其中>0，| h 二.若f(• ) =2，81 1兀f ( .)=0，且f(X)的最小8正周期大于2二，则1211JI甲=12(C)lln甲=24(D) -=~3 24(8 )已知函数-x 3,x <1,2设a • R，若关于x ,x 1.xx的不等式f (x)」a |在R上恒成立, 则a的取值范围是（A ）卜（ B ）追曙（C ）[^ 3,2] 234注意事项: 1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
天津市新四区示范校2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题(解析版)
（Ⅱ）求函数 的对称轴和对称中心.
【答案】(1) 单调递减区间为：
. 【解析】 试题分析：
;(2) 对称中心为：
,对称轴方程为：
（1）将 看作一个整体，根据余弦函数的单调区间求解即可．（2）将 对称中心和对称轴建立方程可求得函数 的对称轴和对称中心． 试题解析：
看作一个整体，根据余弦函数的
（1）由
，
（1）函数
的单调性与函数
和函数
的单调性有关，当两个函
数的单调性相同（不同）时，
为增（减）函数，即所谓的“同增异减”．
（2）解题时容易忽视真数要大于 0 的限制．
三、解答题：本大题共 5 小题，共 58 分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步
骤，只有结果的不给分.
15.已知集合
，集合
.
（Ⅰ）求 、 、
由
，得
，解得
，
又
，
∴
∴函数的定义域为
．
答案：
11.已知
，
，
，则
【答案】 【解析】
∵
，
∴
,
∴
．
又
，
∴
．
∴
__________．
．
答案： 12.已知
，则
【答案】 【解析】
的值为__________．
．
答案：
13.设函数 是定义在 上的奇函数，且 【答案】-1
【解析】
当 时，
，
∴
，
∵函数 是定义在 上的奇函数，
，故本题的正确选项为 D.
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
选项 A 中，函数 选项 B 中，函数 选项 C 中，函数
【全国校级联考】天津七校联考2017-2018学年高一上期中数学试题
绝密★启用前【全国校级联考】天津七校联考2017-2018学年高一上期中数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．设全集为*{|U n n N =∈且9}n <，集合{}1,3,5S =， {}3,6T =，则()U S T ⋃ð等于（ ）．A． ∅ B ． {}2,4,7,8 C ． {}1,3,5,6 D ． {}2,4,6,8 2．函数ln 62y x x =-+的零点一定位于区间（ ）． A ． ()1,2 B ． ()2,3 C ． ()3,4 D ． ()5,6 3．下列函数中是偶数，且在()0,+∞上单调递增的是（ ）．A ．B ． 31y x =-- C ．D ．4．下列四组函数中，表示同一函数的是（）． A ． 1y x =-与 C ． 4lg y x =与22lg y x = D ． 5．幂函数()f x 的图象过点(2,)m 且()16f m =，则实数m 的所有可能的值为 A ．4．2± C ．42 6．三个数 3.30.99， log π， log 0.8的大小关系为（ ）．A ． 3.332log π0.99log 0.8<< B ． 3.323log 0.8log π0.99<< C ． 3.323log 0.80.99log π<< D ． 3.3230.99log 0.8log π<<7，正实数,m n 满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间2,m n ⎡⎤⎣⎦上的最大值为2，则,m n 的值分别为( )A ．B ．C ．D ． 8．设函数()31,1{2,1x x x f x x -<=≥，则满足()()()2f a f f a =的a 的取值范围是（ ）． A ． 2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ． 2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ． []0,1D ． [)1,+∞9．设集合10,2A ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭， 1,12B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，函数()()1,{ 221,x xA f x x x B+∈=-∈，若0x A ∈，且()()0f f x A ∈，则0x 的取值范围是（ ）．A ． 10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ． 30,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ． 11,42⎛⎤ ⎥⎝⎦D ． 11,42⎛⎫⎪⎝⎭10．定义在R 上的偶函数()y f x =在[)0,+∞上递减，则满足的x 的取值范围是（ ）．A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．若2510a b ==，则11a b+= ． 12．若函数()y f x =的定义域是[]0,2__________．13．已知a ， b 为常数，若f (x )=x 2+4x +3，f (a x +b )=x 2+10x +24，则5a −b =__.14．已知函数，满足对任意的实数12x x ≠，都有成立，则实数a 的取值范围为__________．15．已知函数f (x )＝2,,{24,,x x m x xm m x m ≤-+>其中m >0，若存在实数b ，使得关于x 的方程f (x )＝b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________. 三、解答题16．计算：（1） （2）17．已知全集U R =，集合{}|7217A x x =-≤-≤， {}|132B x m x m =-≤≤-． （1）当3m =时，求A B ⋂与()U A B ⋃ð． （2）若A B B ⋂=，求实数m 的取值范围．18．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时， ()()1f x x x =-+． （1）求函数()f x 的解析式．（2）求关于m 的不等式()()2110f m f m -+-<的解集．−2x +b（1）求a ，b 的值．（2）若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2−2t )+f (2t 2−k )<0恒成立，求k 的取值范围． 20．已知函数()2f x ax bx c =++，且 322a c b >>． （1）求证： 0a >且 （2）求证：函数()f x 在区间()0,2内至少有一个零点． （3）设1x ， 2x 是函数()f x 的两个零点，求参考答案1．B【解析】*{|U n n N =∈且9}n < {}1,2,3,4,5,6,7,8= , 集合{}1,3,5S =， {}3,6T =， 所以{}{}{}1,3,53,61,3,5,6S T ⋃=⋃=，又因为{}1,2,3,4,5,6,7,8U =， (){}2,4,7,8U S T ⋃=ð，选B 2．B【解析】因为函数()ln 62f x x x =-+为单调递增函数，所以零点一定位于区间()2,3，选B 3．D【解析】A ．B ． 31y x =--不是偶函数；C ．D ． 在()0,+∞上单调递增．故选D ． 4．D【解析】A ．∵1y x =-与B．C ． 4lg y x =与22lg y x =定义域不同；D ．表示同一函数．故选D ． 5．C 【解析】试题分析：根据题意，由于幂函数()f x的图象过点(2,)m 且()16f m =，设幂函数故选C. 考点：幂函数点评：解决的关键是对于幂函数的解析式的求解，属于基础题。
(完整word版)10111天津大学概率论考试试卷
学院专业班年级学号姓名共5页第5页
设随机变量X的分布函数为：
则随机变量X为
A）离散型随机变量B）连续型随机变量
C）非离散非连续随机变量D）不能确定
设随机变量X的分布函数为：
则 ______________.
5、（本题12分）设随机变量X的概率密度为
，
令 ， 为二维随机变量 的联合分布函数.
求（1）Y的分布函数 ；
（2） .
6、（本题8分）某职工每天乘公交车上班，如果每天上班的等车时间服从均值为5分钟的指数分布，则他在300个工作日中用于上班的等车时间之和大于24小时的概率为多少？（用中心极限定理近似计算，结果用标准正态分布函数 表示）
A） B）
C） D）
二、填空题（共18分，每空2分）
1、已知 ， , ，则 =.
2、设随机变量 ， 表示作独立重复 次试验中事件 发生的次数，则 ， .
3、可以认为服务器遭受非法入侵的次数服从泊松分布，假定根据统计资料平均每分钟受1次攻击，问开放服务器5分钟而至少受到一次入侵的概率为__________.
(3) ；（4）在 的条件下随机变量 的条件分布律.
2、（本题10分）职员为找一份新工作希望她的上司提供一份推荐信，她估计如果有一份好的推荐信就有80%的机会得到新工作，一般的推荐信有40%的机会得到新工作，差的推荐信只有10%的机会得到新工作，她又估计得到推荐信是好的、一般的、差的的概率分别为0.7、0.2、0.1.问
7、已知
则联合概率密度函数为________________,用积分表示 =_______
天津大学试卷专用纸
学院专业班年级学号姓名共4页第2页
三、解答题（共70分）
1、（本题14分）已知随机变量 ~B(1,0.6),在 和 的条件下随机变量 的条件分布为：