农夫过河问题(c++编写)

1、问题描述
从前，一个农夫带着一只狼，一只羊和一棵白菜要河（注意该狼被农夫训服了，但还会吃羊）。

他要将所有东西安全的带到河的对岸，不幸的是河边只有一条船，只能装下农夫和他的一样东西，并且农夫必须每次都随船过，因为只有他能撑船。

在无人看管的情况下，狼要吃羊，羊要吃白菜，因此，农夫不能在河的某边岸上单独留下狼和羊，也不能单独留下羊和白菜。

那么农夫如何才能使三样东西平安过河呢？
2、需求分析
1）、农夫必须把狼，羊，白菜全部都载过河，且一次只能载一个；
2）、要求狼和羊不能单独在一起，羊和白菜也不能单独在一起，即要么羊单独在河的一边，要么羊和农夫在一起。

3、系统概述设计
对于上述情况，可以将河的两岸抽象成成数学问题，即将河的本岸抽象成数字‘0’，将对岸抽象成‘1’；且将狼，羊，白菜，农夫，分别抽象成数字‘0’，‘1’，‘2’，‘3’。

而用数组a[i][j]（取值只能为0和1）表示第i次运载是，j （j=0,1,2,3。

分别表示狼，羊，白菜，农夫）所在的位置。

而用b[i]表示第i 次运载时船上运载的东西（因为农夫每次都必须在船上，所以不用记录，除非穿上只有农夫一人）。

如此一来，是否全部过河的问题就转化为判断a[i][0]，a[i][1]，a[i][2]，a[i][3]是否全为1了，即相加之和是否为4的问题了；而四者中的两者是否能在一起的问题就转化它们各自的a[i][j]是否相等的问题了。

4、系统详细设计
创建一个数组a[MAXTIMES][4]用于存放农夫，狼，羊，白菜的位置，用0表示本岸，1表示对岸；
b[MAXTIMES]用于存放狼，羊，白菜，农夫的编号; 0: 狼，1:羊，2:白菜，3:农夫；
编写一个递归函数Ferry(int ferryTimes)，其中ferryTimes为渡河次数，在函数中，应考虑3个问题：
1）、用a[ferryTimes][0] + a[ferryTimes][1] + a[ferryTimes][2] + a[ferryTimes][3] == 4语句判断是否全部到达对岸，如果是，则直接输出结果，否则，考虑第二个问题；
2）、狼和羊是否单独在一起，羊和白菜是否单独在一起，用语句a[ferryTimes][1] != a[ferryTimes][3] && (a[ferryTimes][2] == a[ferryTimes][1] || a[ferryTimes][0] == a[ferryTimes][1])来实现；
3）、如果上两个条件都不满，则可执行运输的动作，但每次都应考虑，该运输情况以前是否执行过（即两岸以及船上的东西以及各自位置和以前完全相同），
如果没被执行过，则可以保存此时四者各自的状态，并递归的进行下一次运载。

5、系统测试
6、经验总结
解决实际问题时，应先分析实际问题，找出实际问题的所有约束条件，然后对问题进行数学模型的抽象化，抓主要因素，省去一些不需要的因素，将其抽象为数学问题，然后再从整体上设计算法，搭建程序的框架，最后一步步完善细节，这样做，会使本来毫无头绪的问题变得清晰起来。

7、参考文献
《C++程序设计》
《数据结构》
《算法设计与分析》
程序代码如下：
#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
using namespace std;
const int MAXTIMES = 20;
int a[MAXTIMES][4];//存放农夫，狼，羊，白菜的位置，用0表示本岸，1表示对岸
char *name[] = {"狼", "羊", "白菜", "农夫自己"};
int b[MAXTIMES]; //用于存放狼，羊，白菜，农夫的编号; 0: 狼，1:羊，2:白菜，3:农夫
void Ferry(int ferryTimes) //ferryTimes为渡河次数
{
int i;
if (a[ferryTimes][0] + a[ferryTimes][1] + a[ferryTimes][2] + a[ferryTimes][3] == 4) //都到达对岸
{
for (i = 0; i < ferryTimes; i++)
{
if (a[i][3] == 0)
{
cout<<"\t\t\t载"<<name[b[i]]<<"到对岸"<<endl;
}
else
{
cout<<"\t\t\t载"<<name[b[i]]<<"回本岸"<<endl;
}
}
cout<<endl;
return;
}
//狼单独和羊在一起以及羊和白菜单独在一起的情况
if (a[ferryTimes][1] != a[ferryTimes][3] && (a[ferryTimes][2] == a[ferryTimes][1] || a[ferryTimes][0] == a[ferryTimes][1]))
{
return;
}
//用于判断此种情况在前searchTimes次运载过程中是否已经出现过，若出现过则不用记录
for (i = 0; i < ferryTimes; i++)
{
for(int j = 0; j < 4; j++)
{
if(a[ferryTimes][j] != a[i][j])
{
break;
}
}
if(j == 4)
{
return;
}
}
//若没有出现，则将运载后抵达另一岸的结果记录下来，并进行下一次运载
for (i = 0; i <= 3; i++)
{
b[ferryTimes] = i;
a[ferryTimes + 1][0] = a[ferryTimes][0];
a[ferryTimes + 1][1] = a[ferryTimes][1];
a[ferryTimes + 1][2] = a[ferryTimes][2];
a[ferryTimes + 1][3] = 1 - a[ferryTimes][3];
if (a[ferryTimes][i] == a[ferryTimes][3])
{
a[ferryTimes + 1][i] = a[ferryTimes + 1][3];
Ferry(ferryTimes + 1);
}
}
}
void main()
{
cout<<"\n
****************************************************************************\n";
cout<<" ** ------------------------ **\n";
cout<<" ** | 农夫过河问题| **\n";
cout<<" ** ------------------------ **\n";
cout<<"
****************************************************************************\n";
cout<<"\t农夫使三样东西平安过河方法为："<<endl<<endl;
Ferry(0);
}。