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《图形的旋转》ppt课件
方向性
图形旋转具有方向性，顺 时针或逆时针方向不同， 会导致旋转后的图形位置 不同。
01
旋转的基本概念
点绕原点的旋转
绕原点旋转的定义
一个点绕原点旋转是指该点在平 面内按照某一角度旋转一定的角
度。
绕原点旋转的公式
假设点P(x, y)绕原点逆时针旋转θ 角度后到达点P'(x', y')，则x' = xcosθ - ysinθ，y' = xsinθ + ycosθ。
02
欧拉角表示法具有直观性和易用 性，但在某些情况下，可能会出 现万向锁现象，即旋转轴与旋转 角度的顺序有关。
绕轴旋转的公式
绕轴旋转的公式是用来描述一个物体 绕着一条固定轴旋转一定角度后的位 置和方向变化的数学表达式。
绕轴旋转的公式包括旋转矩阵和四元 数等，其中旋转矩阵是最常用的表示 方法，可以通过矩阵乘法来实现旋转 。
涡轮机、发电机、泵等旋转机械是工业生产和能源转换中的重要 设备。
旋转结构稳定性分析
在结构设计领域，对旋转结构的稳定性进行精确分析，确保其安 全可靠是至关重要的。
01
旋转的数学表达
欧拉角表示法
01
欧拉角是用来描述一个物体在三 维空间中绕着不同的轴旋转的角 度，通常采用绕着横轴、纵轴和 竖轴的旋转角度来表示。
绘制一个复杂的图形，如组合 图形或图案，并展示如何通过 旋转将其组合成一个完整的图 案。
绘制一个动态的图形旋转过程， 让学生更直观地理解旋转的概 念和过程。
分析旋转在现实生活中的应用源自分析时钟指针的旋转时钟指针的旋转是生活中常见的旋转现象，可以用来解释旋转的 基本概念和性质。
分析电风扇叶片的旋转
电风扇叶片的旋转可以用来解释旋转的速度和方向，以及旋转产生 的力和扭矩。
《旋转例题》课件
05
旋转的未来发展
旋转在科技领域的应用
旋转科技在机器人领域的应用
01
利用旋转技术，机器人可以实现灵活自如的移动和操作，提高
工作效率和适应性。
旋转科技在航天领域的应用
02
旋转可以为航天器提供稳定的姿态控制，提高航天器的自主导
航和稳定运行能力。
旋转科技在医疗领域的应用
03
旋转技术可以应用于医疗设备中，例如旋转式手术机器人可以
在平面直角坐标系中，设点$P(x, y)$绕点$O(h, k)$旋转$θ$ 角后到达点$P'(x', y')$，则旋转公式为：$x' = (x - h)cosθ + (y - k)sinθ + h$，$y' = (y - k)cosθ - (x - h)sinθ + k$。
旋转的特性
01
02
03
旋转中心不变性
THANKS
感谢观看
旋转的坐标变换
坐标变换定义
坐标变换是指将一个坐标系中的 点或向量变换到另一个坐标系中 的过程，这个过程可以用线性变
换矩阵表示。
旋转坐标变换
当物体绕某点或某轴旋转时，其上 任意一点或向量也会随之旋转，这 个过程可以用旋转矩阵进行坐标变 换。
坐标变换的顺序
在实际应用中，坐标变换的顺序可 能会影响最终结果，因此需要遵循 一定的变换顺序规则。
例题四：旋转的陀螺
总结词：儿童玩具
详细描述：旋转的陀螺是一种传统的儿童玩具，通过旋转运动产生稳定性和趣味性。陀螺通常由一根细长的轴和一个圆盘组 成，轴的一端插入圆盘中心，另一端着地。当陀螺被旋转时，它会以轴心为中心点旋转，展现出独特的物理现象和美学效果 。
旋转课件ppt课件
演示后的反馈收集
提问环节
鼓励听众提问，解答他们的疑 问。
问卷调查
通过问卷了解听众对演示的看 法和建议。
一对一交流
主动与部分听众进行一对一的 交流，获取更具体的反馈。
总结与反思
根据反馈进行总结和反思，不 断提升演示技能。
05
旋转课件PPT课件优化与升级
根据反馈调整内容
收集反馈
通过调查问卷、学生和同事的意 见收集，了解PPT课件的使用情
商务演示
企业员工可以使用旋转课 件PPT课件来制作演示文 稿，提升演示效果。
宣传推广
宣传人员可以使用旋转课 件PPT课件来制作宣传资 料，吸引观众眼球。
02
旋转课件PPT课件制作技能
页面布局设计
页面布局要简洁明了
避免过多的元素和复杂的背景，保持 页面的整洁和清楚。
公道利用空白
适当的空白可以增强页面的层次感和 呼吸感，避免过于拥挤。
加强互动性
设置适当的互动环节，以提高学习者 的参与度和学习效果。
优化逻辑结构
重视内容的条理性和逻辑性，方便学 习者理解和记忆。
THANKS
感谢观看
它通过特殊的动画效果和交互设计， 使PPT演示文稿在演示进程中能够环 绕一个轴心旋转，从而提供更加丰富 和动态的展示效果。
旋转课件PPT课件的特点
动态展示
交互性强
旋转课件PPT课件能够通过旋转的方式展示 内容，使演示更加生动、形象，提高观众 的兴趣和注意力。
旋转课件PPT课件通常包含多种交互元素， 如按钮、链接等，方便观众与课件进行互 动，增强参与感。
旋转课件PPT课件
汇报人： 202X-12-31
目录
• 旋转课件PPT课件介绍 • 旋转课件PPT课件制作技能 • 旋转课件PPT课件内容编写 • 旋转课件PPT课件演示技能 • 旋转课件PPT课件优化与升级 • 旋转课件PPT课件案例分享
人教版九年级数学上册《图形的旋转》旋转PPT课件
又由∠CAC′＝90°可知△CAC′为等腰直角三角形，所
以∠ CC′ A＝ 45°.又由∠ AC′ B′ ＝∠ACB＝90°－60°
＝30°，可得∠ CC′ B′ ＝15°.
新课讲解
知识点3 用旋转的知识画图
• 简单旋转作图的一般步骤： • (1)找出图形的关键点； • (2)确定旋转中心，旋转方向和旋转角； • (3)将关键点与旋转中心连接起来，然 后按旋转方向 • 分别将它们旋转一个角，得到关键点的对应点； • (4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图 • 形就是旋转后的图形．
新课讲解
练一练
如图，A，B，C三点共线，△ACD和△BCE都是等边三角形，
△ACE旋转后到达△DCB的位置. (1) 旋转中心是哪一点? (2) 旋转角是多少度?
(1) 点C是在△ACE旋转过程中不动的点，所以点C是旋转中心. (2) △ACE旋转后到达△DCB的位置，AC绕点C转过的角即∠ACD就 是旋转角.因为△ACD是等边三角形，所以∠ACD =60°，即旋转角是
新课讲解
例 2 如图（1），E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中 心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
图（1） 分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，
即它们旋转后的位置.
新课讲解
解：因为点A是旋转中心，
所以它知的识对点应点是它本身. 正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，
所以旋转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′.因为旋转后的图形
图（2）
与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE
=90°，BE′=DE.
因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则
线段的旋转ppt课件
数据收集和处理方法
数据收集
在实验过程中，需要收集的数据包括旋转角度、旋转前后的 线段长度、端点坐标等。可以使用量角器、直尺等测量工具 进行精确测量，并记录实验数据。
数据处理
对收集到的实验数据进行整理和分析。可以使用表格或图表 等形式展示数据，以便更直观地观察和分析数据的变化趋势 和规律。通过对数据的处理和分析，可以得出线段旋转的基 本规律和特点。
，可以通过坐标变换公式求出旋转后的坐标。
易错难点剖析及纠正策略
易错点1
对旋转中心和旋转角度理解不清 。纠正策略：明确旋转中心和旋 转角度的概念，理解其在线段旋
转中的意义。
易错点2
坐标变换公式应用错误。纠正策 略：熟练掌握坐标变换公式，理 解其在求解线段旋转问题中的应
用。
易错点3
对复杂图形旋转问题无从下手。 纠正策略：从简单图形入手，逐 步掌握复杂图形旋转问题的求解
方法。
拓展延伸：更复杂的图形旋转问题
多边形旋转
多边形可以看作由多条线段组成，其旋转问题可以通过分 别求解每条线段的旋转问题来解决。
曲线旋转
曲线可以看作由无数个点组成，其旋转问题可以通过求解 曲线上每个点的旋转问题来解决。需要注意的是，曲线旋 转后可能形状发生变化。
三维空间中的线段旋转
在三维空间中，线段的旋转问题需要考虑更多的因素，如 旋转轴、旋转方向等。可以通过建立空间坐标系，利用空 间向量和矩阵运算等方法来求解。
实验结果分析和讨论
实验结果分析
根据实验数据，可以分析得出线段在旋 转过程中的基本规律和特点。例如，当 线段绕一个点旋转时，其长度保持不变 ；线段的端点在旋转过程中会沿着以旋 转中心为圆心的圆弧移动等。
VS
实验结果讨论
旋转PPT课件
A
D
O
B
C
旋转时三角形两条直角边的位置是怎样变化的？
A
两条直角边每条边都
绕点O 顺时针方向旋
转90°
O
B
2.
钟摆绕点 O（ 顺 ）时针
旋转不超过 10°
钟摆绕点 O（ 逆 ）时针
旋转不超过 10°
O
3.
O
O
O
风车绕点O 逆 风车绕点O逆 时针旋转 90 ° 时针旋转180 °
O
你有哪些感想和收获？
图形的运动（三）
旋转
●
●
●Leabharlann ●●●●
顺时针方向旋转
逆时针方向旋转
O
从“12”到“1”，指针绕点O按顺时针方向旋转了30°；
O
从“1”到“ 3 ”，指针绕点O按顺时针方向旋转了 60°；
O
从“3”到“6”，指针绕点O按顺时针方向旋转了 90°；
O
从“6”到“12”，指针绕点O顺时针方向旋转了180°。
左左侧侧有有车车通通过过，，车车杆杆要要绕绕点O1按照顺时针方向旋转90°；
O1 O2
右侧有车通过，
右侧有车通过，车杆要绕点 O2 按照逆时针方向旋转 90°。
如图，将直角三角尺固定在方格纸上，像这样在 方格纸上每次顺时针方向旋转 90°，观察三角尺的位
置是如何变化的。
你有什么发现？
使三角板一个顶点与点O重合，绕O点按照顺时针方向旋 转90°，画出旋转后的轮廓。
O
使三角板一个顶点与点O重合，绕O点按照顺时针方向旋 转90°，画出旋转后的轮廓。
O
使三角板一个顶点与点O重合，绕O点按照顺时针方向旋 转90°，画出旋转后的轮廓。
O
D
O
B
C
旋转时三角形两条直角边的位置是怎样变化的？
A
两条直角边每条边都
绕点O 顺时针方向旋
转90°
O
B
2.
钟摆绕点 O（ 顺 ）时针
旋转不超过 10°
钟摆绕点 O（ 逆 ）时针
旋转不超过 10°
O
3.
O
O
O
风车绕点O 逆 风车绕点O逆 时针旋转 90 ° 时针旋转180 °
O
你有哪些感想和收获？
图形的运动（三）
旋转
●
●
●Leabharlann ●●●●
顺时针方向旋转
逆时针方向旋转
O
从“12”到“1”，指针绕点O按顺时针方向旋转了30°；
O
从“1”到“ 3 ”，指针绕点O按顺时针方向旋转了 60°；
O
从“3”到“6”，指针绕点O按顺时针方向旋转了 90°；
O
从“6”到“12”，指针绕点O顺时针方向旋转了180°。
左左侧侧有有车车通通过过，，车车杆杆要要绕绕点O1按照顺时针方向旋转90°；
O1 O2
右侧有车通过，
右侧有车通过，车杆要绕点 O2 按照逆时针方向旋转 90°。
如图，将直角三角尺固定在方格纸上，像这样在 方格纸上每次顺时针方向旋转 90°，观察三角尺的位
置是如何变化的。
你有什么发现？
使三角板一个顶点与点O重合，绕O点按照顺时针方向旋 转90°，画出旋转后的轮廓。
O
使三角板一个顶点与点O重合，绕O点按照顺时针方向旋 转90°，画出旋转后的轮廓。
O
使三角板一个顶点与点O重合，绕O点按照顺时针方向旋 转90°，画出旋转后的轮廓。
O
图形的运动三旋转优秀课件
枪绕点O顺时针旋转60°
枪绕点O顺时针旋转180°
枪绕点O逆时针旋转60°
通过这节课的学习，你对“旋转” 有了哪些了解？
THANK YOU
感谢各位领导莅临指导
01 生活中的旋转现象
02 了解旋转三要素（中心）
他们有什么共同的特点？ 物体绕某一个点或某轴运动 的过程叫做旋转。
02 了解旋转三要素（方向）
O
顺时针方向
O
O
逆时针方向
02 了解旋转三要素（角度）
钟摆绕点 O（ 顺 ）时 钟摆绕点 O（ 逆 ）时 针旋转不超过 5°。 针旋转不超过 5°。
从“3”到“6”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转了90°。
02 请你用旋转的三要素，完整地叙述指针地运动。
从“6”到“10”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转了120°。
02 请你用旋转的三要素，完整地叙述指针地运动。
从“10”到“7”，指针绕点 O 按逆时针方向旋转了90°。
游戏：大战僵尸 请你准确地说出怎样将枪旋转后瞄准僵尸。
02 请你用旋转的三要素，完整地叙述指针地运动。
从“1”到“3”，指针绕 按
方向旋转了
；
从“3”到“6”，
；
从“6”到“ ”，指针绕点O 按顺时针方向旋转了120°；
从“10”到“7”，
；
02 请你用旋转的三要素，完整地叙述指针地运动。
从“1”到“3”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转了60°。
Hale Waihona Puke 02 请你用旋转的三要素，完整地叙述指针地运动。
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不变
改变
；.
29
；.
30
布置作业
学法 课堂达标 课后提升
；.
31
对应点，对应线段、对应角？
；.
12
在
现象后面画
√
1、正在运行的传送带上的货物。（ ） 2、荡秋千。（ ） 3、飞机螺旋桨的转动。（ ） √ 4、电梯上下移动。（ ）
× √
×
；.
13
顺时针旋转
逆时针旋转
旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、 旋转角度。
；.
14
12 11
10
1 2
9
O
8
7 6
3
4 5
20
结论
旋转性质二：
一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等， 两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.
；.
21
例 如图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45°，
（得1）到图三中角哪形一点是A旋B转C中心. ？
（2）
和
有什么关系？它们的
（3）A度B数 与是B AB多A ′，少BA？C与A CC ′有A 什C 么关系？
；.
19
探究
如图，将三角形ABC按逆时针方向绕点O旋转60°得到三角形
，
三和角形ABC内相的等点吗P?度在数A这等个B于旋C多转少下？的像是点P′，则OA′与OA相等吗？
POP AOA
由旋转的概念 可得，OA 与 OA′相等.
由旋转的概念可得，
∠ P O P = 6 0 = ∠ A O A .
；.
指针从“12”绕点O 顺时针旋转300到“1”
；.
15
12 11
10
1 2
9
O
8
7 6
3
4 5
指针从“1”绕点O 顺时针旋转600到( ) ；.
3 16
；.
17
o
；.
18
风车旋转后，每个三角形有什么变化？ 旋转后的三角形，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。
旋转性质一： 旋转不改变图形的形状和大小.
；.
22
（1）图中哪一点是旋转中心？ 解 点A是旋转中心.
；.
23
（2） B和AB 有C 什么AC 关系？它们的
度数是多少？
解 B与B′， C 与C′是对应点. 因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等， 且等于旋转角，
所以 B A B = C A C = 4 5 .
；.
24
（3）AB与AB′，AC与AC′有什么关系？ 解 因为对应点到旋转中心的距离相等，
；.
1
；.
2
；.
3
；.
4
旋转
；.
5
1、认识图形的旋转变换，掌握它的基本性质； 2、认识旋转，并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形。
；.
6
思考：这些物体都是怎样旋转的？
；.7；.8 Nhomakorabea；.
9
；.
10
；.
11
抽象概念:
将一个图形F上的每一个点，绕这个平面内的一定点O旋转同一个角α ，从而得到另 一个图形F’。图形的这种变换叫做旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋 转角。
先画点A`，OA`垂直于OA，
点A`与点O 的距离还应该
是6格。
B
O
B` ；.
A` 27
下下面面的的图图案案分分别别是是由由哪哪个个图图形形旋旋转转而而成成的的？？
；.
28
1、相同：都是一种运动；运动前后都不改变图形的 形状和大小
2、不同
轴对称
形状 不变
大小 不变
方向 改变
平移
不变
不变
不变
旋转
不变
所以 A B = A B , A C = A C .
；.
25
练习：如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角 形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果 △ABC经旋转后能与△ADE重合，点 是旋转中 心，旋转了 度
点B的对应点是点 ；线段AB的对应线段是 ；∠ABC的对应角是 。
；.
26
做一做：画出三角形AOB 顺时针旋转900后的图形。 A