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人教版小学数学五年级下册5.1 图形的旋转变换 课件(共18张PPT)
风车绕点O（逆）时针 旋转 90 °。
风车绕点O（逆）时针 旋转 90 °。
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4.下面哪些图案可以通过旋转得到？在括号里 打“√”。
√ √
√
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这节课你们都学会了哪些知识？
1. 旋转的意义：物体绕着一个点或轴转动，这种 运动现象称为旋转。
小试牛刀 （选自教材P83 做一做）
左侧有车通过， 车杆要绕点O1按顺时针方向旋转 90°； 右侧有车通过， 车杆要绕点 O2 按_逆__时_ 针__方向旋转__90_°；
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例 判断：将
旋转 90°后是 。
（ √× ）
此题错在表述不严谨，没有说明旋转方向和旋 转中心。
旋转了60°;
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从“3”到“6”,指ຫໍສະໝຸດ 绕点O按顺时针方向旋转了 90 °;
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从“6”到“12”,指针绕点O按顺时针方向旋
转了180 °;
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指针是绕哪个点旋转的？ 是向什么方向旋转的？ 旋转了多少度？
2. 旋转的三要素：旋转点（或旋转中心）、旋转 方向和旋转角度。
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作业1：完成教材相关练习题。 作业2：完成练习题。
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第1课时 图形的旋转变换
你还记得这是什么 运动吗？
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生活中还有哪些旋转现象？
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平移与旋转PPT课件
旋转是将图形绕某一点转动一定的角度，其实质是点的旋转。旋转不改
变图形中各点之间的相对位置关系，但改变其角度。
03
平移与旋转的联系
平移和旋转都是图形在平面内的运动，它们都可以改变图形的位置，但
不改变其形状和大小。在实际应用中，平移和旋转常常结合使用，以实
现图平移
在实际应用中，物体往往同时进行平 移和旋转运动，这种运动称为复合运 动。
旋转运动
旋转运动是围绕一个固定点进行的运 动，物体在平面内以该点为中心进行 旋转，其轨迹是一个圆或一个圆弧。
计算机图形学
计算机图形学是研究计算机生成 和操作图形的科学，它广泛应用 于游戏开发、电影制作、建筑设
计等领域。
平移与旋转是计算机图形学中基 本变换之一，通过这些变换可以
三维平移
总结词
三维平移是指空间内的移动，可以沿 三个方向进行。
详细描述
在三维空间中，三维平移可以表示为在 x轴、y轴和z轴上的三个单位向量的组 合，例如[1,0,0]、[0,1,0]和[0,0,1]。三 维平移会改变物体的位置和方向。
03 旋转的数学表示
一维旋转
总结词
一维旋转是指绕着一条直线进行的旋转。
都有广泛的应用。
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感谢您的观看
总结词
一维平移是指沿一个方向进行的移动。
详细描述
在数学中，一维平移通常表示为在坐标轴上的一个单位向量，例如在x轴上，可 以表示为[1,0,0]。一维平移不改变物体的方向，只改变位置。
二维平移
总结词
二维平移是指平面内的移动，可以沿两个方向进行。
详细描述
在二维坐标系中，二维平移可以表示为在x轴和y轴上的两个单位向量的组合， 例如[1,0]和[0,1]。二维平移会改变物体的位置，但不改变方向。
图形的旋转-PPT课件
能。看做是一条边（如 线段AB）绕O点，按照同 一方法连续旋转60°、 120°、180°、240°、 300°形成的。
6. △ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点 为点D，试确定顶点B•对应点的位置，以及旋 转后的三角形。
解：（1）连结CD （2）以CB为一边作∠BCE， 使得∠BCE=∠ACD （3）在射线CE上截取
B
OC上截取OA′=OA 。
3. 连接OB 。
4. 作∠BOD=100°，
在OD上截OB′=OB 。
D B′
O
A
5. 连接A′B′，则
△OA′B′即为所求作。
注：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点。
例题
四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE= 1 ，
△ABF是△ADE的旋转图形。
4
（1）旋转中心是哪一点？点A 。
13. K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正 方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM， 试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系。
解：∵四边形ABCD、四边形 AKLM是正方形
∴AB=AD，AK=AM，且 ∠BAD=∠KAM为旋转角且为 90°
∴△ADM是以A为旋转中心， ∠BAD为旋转角由△ABK旋转 而成的
随堂练习
1. 钟表的分针匀速旋转一周需要60分。 （１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？
2. 本图案可以看做是一个菱形通过几次旋 转得到的？每次旋转了多少度？
5次。 60°, 120°, 180°, 240°, 300°
也可以看做是二个相邻菱 形通过几次旋转得到的？ 每次旋转了多少度？
归纳
在上面两个实验中，△ABC在旋转过程中， 哪些发生了变化？
6. △ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点 为点D，试确定顶点B•对应点的位置，以及旋 转后的三角形。
解：（1）连结CD （2）以CB为一边作∠BCE， 使得∠BCE=∠ACD （3）在射线CE上截取
B
OC上截取OA′=OA 。
3. 连接OB 。
4. 作∠BOD=100°，
在OD上截OB′=OB 。
D B′
O
A
5. 连接A′B′，则
△OA′B′即为所求作。
注：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点。
例题
四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE= 1 ，
△ABF是△ADE的旋转图形。
4
（1）旋转中心是哪一点？点A 。
13. K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正 方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM， 试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系。
解：∵四边形ABCD、四边形 AKLM是正方形
∴AB=AD，AK=AM，且 ∠BAD=∠KAM为旋转角且为 90°
∴△ADM是以A为旋转中心， ∠BAD为旋转角由△ABK旋转 而成的
随堂练习
1. 钟表的分针匀速旋转一周需要60分。 （１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？
2. 本图案可以看做是一个菱形通过几次旋 转得到的？每次旋转了多少度？
5次。 60°, 120°, 180°, 240°, 300°
也可以看做是二个相邻菱 形通过几次旋转得到的？ 每次旋转了多少度？
归纳
在上面两个实验中，△ABC在旋转过程中， 哪些发生了变化？
教学课件：第2课时-方格纸上图形的旋转变换
02 什么是旋转变换
定义与性质
定义
旋转变换是图形在平面内绕某一 定点旋转一定的角度的运动或变 化。
性质
旋转变换具有中心性、角度性和 方向性，即图形围绕某一定点旋 转，旋转角度有正负之分，旋转 方向有顺时针和逆时针之分。
旋转变换的特点
图形旋转不改变其形状和大小，只改 变其位置和方向。
旋转变换可以应用于平面几何、解析 几何等领域，是几何学中的重要概念 之一。
练习题三：创意图形旋转变换
总结词：创意发挥
详细描述：鼓励学生发挥创意，自行设计图形并进行旋转变换。通过创意实践，培养学生的创新思维 和实践能力。
06 总结与回顾
本课时的重点回顾
01
理解旋转变换的概念
旋转变换是指图形绕某一点旋转一定的角度后，仍保持与原图形重合。
02
掌握旋转变换的性质
旋转变换具有中心性、角度性和周期性，即图形绕某一点旋转一定的角
练习题一：简单图形旋转变换
总结词：基础练习
详细描述：提供简单的图形，如正方形、三角形等，让学生进行旋转变换，理解 旋转的基本概念和操作方法。
练习题二：复杂图形旋转变换
总结词：进阶练习
详细描述：提供较为复杂的图形，如组合图形、图案等，让学生在理解旋转概念的基础上，进一步提高旋转变换的技巧和准 确性。
度后，与原图形重合，且旋转角度必须是360度的整数倍。
03
掌握方格纸上图形旋转变换的方法
在方格纸上进行图形旋转变换时，需要确定旋转中心和旋转角度，然后
按照旋转中心和旋转角度进行旋转操作。
下课时预告
学习图形平移变换的 概念和性质，了解平 移变换在生活中的应 用。
学习图形相似变换的 概念和性质，了解相 似变换在生活中的应 用。
平移旋转动态PPT课件
自定义动画
通过“动画”选项卡中的“自定 义动画”功能，为幻灯片中的对 象添加动态效果，如淡入淡出、 飞入飞出等。
切换效果
在“切换”选项卡中，选择幻灯 片切换时的动态效果，如覆盖、 推进、旋转等，增强幻灯片之间 的过渡效果。
触发器使用技巧
设置触发器
通过“动画”选项卡中的“触发器”功能，设置某个对象的 动态效果在点击或鼠标悬停时触发，实现交互效果。
平移旋转动态ppt课件
目录
• 平移旋转基本概念 • 平移旋转图形变换规律 • 动态ppt课件制作技巧 • 典型例题解析与互动环节 • 知识点总结与回顾 • 拓展延伸：平移旋转在其他领域应用
01
平移旋转基本概念
平移定义与性质
定义
平移是指在同一平面内，将一个图形 沿一个方向移动一定的距离，得到一 个新的图形的变换方式。
多重触发器
在一个幻灯片中，可以设置多个触发器，分别控制不同的动 态效果，丰富幻灯片的互动性。
平移旋转动画实现方式
平移动画
通过“动作路径”功能，为对象设置平移路径，实现对象在幻灯片中的水平或垂直移动。
旋转动画
使用“强调”功能中的“旋转”选项，设置对象在幻灯片中旋转的角度和方向，实现旋转动画效果。
04
视频监控
利用平移旋转目标检测，实现对监控视频中移动目标的自动跟踪 和报警。
无人驾驶
平移旋转目标检测技术可用于无人驾驶系统中，实现对行人、车 辆等目标的识别和避让。
THANKS
感谢观看
02
预习要求：掌握相似与全等的基 本概念和性质，了解相似与全等 在解题中的运用。
06
拓展延伸：平移旋转在其他领域 应用
建筑设计中平移旋转应用案例
旋转楼梯
图形的旋转(第1课时)课件
学生作品展示与评价
作品展示
挑选部分学生的练习作品进行展示， 让学生互相学习。
评价与建议
对学生的作品进行点评，给出建议和 改进方向，帮助学生提高。
THANKS
感谢观看
动画的应用场景
01
02
03
04
旋转动画可以应用于各种场景 ，如产品展示、广告宣传、教
育演示等。
在产品展示中，旋转动画可以 全方位地展示产品的外观和特 点，增强观众对产品的认知和
兴趣。
在广告宣传中，旋转动画可以 吸引观众的注意力，提高广告
的传播效果和转化率。
在教育演示中，旋转动画可以 直观地展示抽象的概念和过程 ，帮助学生更好地理解和掌握
02
动画制作需要将静态图像按照一 定的时间间隔进行分解，并逐帧 绘制出每个状态，然后通过连续 播放形成动态效果。
旋转动画的实现
使用图形软件（如Adobe After Effects、Flash等）或动画 制作软件（如Toon Boom、Animate等）进行旋转动画的制 作。
在软件中导入需要旋转的图形，设置旋转中心点、旋转角度 、旋转速度等参数，然后逐帧绘制旋转过程，最后导出为视 频或GIF格式。
旋转的分类
等角度旋转
图形绕旋转中心按相等的角度进 行旋转，每次旋转的角度是相同 的。
变角度旋转
图形绕旋转中心按不同的角度进 行旋转，每次旋转的角度是不同 的。
02 旋转的数学表达
旋转矩阵
旋转矩阵是用于描述图形旋转 的数学工具，它由三个元素组 成：旋转角度、旋转轴和旋转 方向。
旋转矩阵的作用是将原始坐标 系中的点映射到新坐标系中， 实现图形的旋转。
知识。
05 课堂互动与练习
课堂互动环节设计
人教版九年级数学上册《图形的旋转》旋转PPT课件
又由∠CAC′＝90°可知△CAC′为等腰直角三角形，所
以∠ CC′ A＝ 45°.又由∠ AC′ B′ ＝∠ACB＝90°－60°
＝30°，可得∠ CC′ B′ ＝15°.
新课讲解
知识点3 用旋转的知识画图
• 简单旋转作图的一般步骤： • (1)找出图形的关键点； • (2)确定旋转中心，旋转方向和旋转角； • (3)将关键点与旋转中心连接起来，然 后按旋转方向 • 分别将它们旋转一个角，得到关键点的对应点； • (4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图 • 形就是旋转后的图形．
新课讲解
练一练
如图，A，B，C三点共线，△ACD和△BCE都是等边三角形，
△ACE旋转后到达△DCB的位置. (1) 旋转中心是哪一点? (2) 旋转角是多少度?
(1) 点C是在△ACE旋转过程中不动的点，所以点C是旋转中心. (2) △ACE旋转后到达△DCB的位置，AC绕点C转过的角即∠ACD就 是旋转角.因为△ACD是等边三角形，所以∠ACD =60°，即旋转角是
新课讲解
例 2 如图（1），E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中 心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
图（1） 分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，
即它们旋转后的位置.
新课讲解
解：因为点A是旋转中心，
所以它知的识对点应点是它本身. 正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，
所以旋转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′.因为旋转后的图形
图（2）
与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE
=90°，BE′=DE.
因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则
矩阵的概念和旋转变换PPT讲座
树自信，誓拼搏，升大学回报父母 !
练习
1、在直角坐标系下，将每个点绕原点逆
时针旋转120o旳旋转变换相应旳二阶矩阵
是
；
cos120 sin120
sin120
cos120
1
2 3
2
3
2 1
2
2、假如一种旋转变换相应旳矩阵为二阶
单位矩阵，则该旋转变换是 R360 ;
1 0 01
cos sin
y
2B
A
0
1
C 2
x
课题：选修4-2 1.矩阵旳概念及旋转变换
树自信，誓拼搏，升大学回报父母 !
练一练
现用矩阵M
0 0
1 2
3 2
40表示平面中的图形，
请问该图形有什么几何特征？
课题：选修4-2 1.矩阵旳概念及旋转变换
例２：
树自信，誓拼搏，升大学回报父母 !
某公司负责从两个矿区向三个城市送煤：从甲矿区向城市
树自信，誓拼搏，升大学回报父母 !
练一练
已知甲、乙、丙三人中,甲、乙相识，甲、丙不相 识，乙、丙相识。若用0表达两个人之间不相识，1表达 两个人之间相识，请用一种矩阵表达他们之间旳相识关
系。（要求每个人都和自己相识）
课题：选修4-2 1.矩阵旳概念及旋转变换
矩阵旳相等
树自信，誓拼搏，升大学回报父母 !
2、旋转变换：
已知大风车上一点 P(x，y)，它围绕旋转中 心O逆时针旋转q角到另 外一点P’(x’，y’).
所以，旋转前后叶 片上旳点旳位置变化能 够看做是一种几何变换.
树自信，誓拼搏，升大学回报父母 !
y P’(x’， y’)
r P(x，y)
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特征 形状 变换
轴对称 平移 旋转
不变 不变 不变
大小
不变 不变 不变
方向
改变 不Байду номын сангаас 改变
3
方法一、先将牌A右下角顶点为旋转中心，将牌A按 顺时针方向旋转90°，再向下作一次平移变换，就得 到牌B.
方法二、先将牌A向下作一次平移变换，平移到牌A的 右下角与牌B的左下角重合，再以牌A的右下角顶点为 旋转中心，按顺时针方向旋转90°，再就得到牌B.
鲍田中学 陈雪芬
B o A
CD
风车的叶片由A至B的运动,钟表的钟摆由C至D的运动 有什么共同特点? 运动物体各部分旋转的方向和角度都相同； 到一个固定点的距离保持不变。
.
旋转变换的定义:
由一个图形改变为另一个图形，在改变 的过程中， (1)原图形上的所有点都绕一个固定的点， (2)按同一个方向， (3) 转动同一个角度， 这样的图形改变叫做图形的旋转变换， 简称旋转。这个固定的点叫做旋转中心。
P
Q O
要描述一个旋转变 换，必须指出：旋 转中心，旋转的方 向（逆时针或顺时 针）和旋转的角度
将射线OP绕着点O，按顺时针方向旋转90°，得到射线OQ。
旋转变换
例１．点的旋转变换 已知 旋转角是「顺时针９０°及旋转中心
A
原图形
90 °
A’
旋转后 的像
O
旋转中心
点A’就是所求作的旋转变换后的像
例２．线段的旋转变换
你能举出现实生活中旋转变换的例子吗?
合作探究：
如图所示，如果把钟表的指针看作四边形 AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边 形DOEF．在这个旋转过程中：
1.四边形DOEF和四边形AOBC全等吗?
2．经过旋转，点A，B分别移动到什
100
么位置？
3.旋转中心是什么？ 旋转角是什么?
4．AO与DO的长有什么关系？
已知 旋转角是「顺时针９０°」
及 旋转中心
B
原线段
A’
A
90 °
90 °
旋转后 的像
B’
旋O转中心 线段A’B’就是所求作的旋转变换后的像
例:如图,o是△ABC外一点,以点 o为旋转中心, 将△ABC按逆时针方向旋转80º,作出经旋转变换 后的像.
A
O
C
B
在方格纸上画旋转后的图形
做一做
在方格纸上作出 “小旗子”绕 O点按顺时针方向旋转90 度后的图案 ，并简述理由。
BO与EO呢？
5．∠AOD与∠BOE ,∠COF的大小有
什么关系？
OC、OF开关
旋转
旋转变换的基本性质
（１）旋转变换不改变图形的形状和大小．
（２）对应点到旋转中心的距离相等． （３）对应点与旋转中心的连线所成的角度 等于旋转的角度．
OC、OF开关
旋转
做一做
如图,经过怎样的旋转变换,可由射线OP得到射线OQ？