仓库容量有限条件下的随机存贮管理模型
基于混合智能算法的仓库有限容量下随机存贮模型
基于混合智能算法的仓库有限容量下随机存贮模型
周鹏
【期刊名称】《价值工程》
【年(卷),期】2007(026)004
【摘要】针对仓库容量有限条件下的随机存贮管理问题,通过找出商品在销售进货过程中会出现的全部可能,确定得到总损失最小的方法,然后以最优订货点作为决策变量并确定约束条件,建立优化决策模型.采用基于随机模拟的混合智能算法对该决策模型进行求解.对模型中的不确定函数进行随机模拟,使用由其产生的一组输入输出数据来训练神经网络对该不确定函数进行逼近,然后将该神经网络作为适应度函数嵌套于遗传算法中,最后应用遗传算法解得模型的最优解.通过计算机仿真得到所需要的最优方案.实验表明,文中提出的基于混合智能算法的仓库随机存贮模型,较好地解决了实际应用中的仓库容量有限的随机存贮问题,具有很强的普遍性和实用性.【总页数】3页(P74-76)
【作者】周鹏
【作者单位】东华大学信息科学与技术学院,上海,201620
【正文语种】中文
【中图分类】TP18;F253.4
【相关文献】
1.仓库容量有限条件下的允许缺货存贮模型 [J], 陈有禄;罗秋兰
2.仓库容量有限条件下的允许缺货存贮模型 [J], 刘德权;徐毓;孙知建
3.考虑仓库容量扩张的多周期随机存贮模型——折扣准则 [J], 魏轶华;李向军
4.仓库容量有限且生产需一定时间的允许缺货存贮模型 [J], 张劲松;马舰
5.仓库容量有限条件下的生产销售存贮模型 [J], 杨益民;付必胜
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仓库容量有限条件下的离散型随机存贮管理策略
ｃｓ＝＋ （） ，∑ （ Ｓ一 ｒ ｃ ｃｃ ｓ ０ （ ＋ — 一 ） ：∑ （ ， ｒ ｓ） 一
０Ｅ ｒ ｓ Ｅ 一 Ｓ 《 ｒ ｓ — Ｅ
有 限 ， 出时 需要使 用租 借 的仓库 存贮 商 品 ， 超 单位 商 品每周 的存贮 损失 费用 记为 Ｃ， ｃ≤ｃ； 许商 ，且 。 ，允
收 稿 日期 ：０ ０ ０ － ５ ２ １－４０
作者简介 ： 谢锦 山， 福建龙岩人 ， 男， 助教 ， 主要研 究方向 ： 运筹学与控制论。 基金 项 目： 福建省教育厅科 学研 究资助项 目（ 目编号 ：Ｂ ８３ ） 项 Ｊ ０ ２ ０。
１ ５
１
’１
ｃ ｓ ＝Ｉ ３ 。 ． Ｓ－）（）ｃ ｌ （－） （）ｃ ｃ ＋ ２ （—ｏｒ ｒ＋２ 一 Ｓ ｒ ｓ ｐ ２
情形 ２ 当 ， ｓ≤．时 ，可得 在订 货情 况下 和 ＜０ ｓ 不订货情 况下 的总损 失费用 的期望值 分别 为
记每 次 订货 损失 费 为常 数 Ｃ 与商 品的数 量 和 。
品种无 关 ； 用 自己的仓 库存 贮 商 品时 ， 位 商 品 使 单
每 周 的存 贮损 失费用 记 为 Ｃ， 由于 自己的仓 库容 量
仓 库 中的商 品。 下 面我 们把 销 售 速率 随机 的离 散 型模 型 分三
种 情形讨 论 。
随机 存贮 管 理 是企 业 生 产经 营 管理 的一个 重 要 环节 ， 降 低成 本 ， 高企 业经 济 效益 的有 效途 是 提 径 和方法 。 有效 的存贮 管理策 略起到 调节供需 余缺 保证 生 产进 行 ， 总损 失 费用 达 到最 低 ， 而 实现 使 进 企业生 产经 营存贮 管理的最 优 目标 。 文献【］ １中建立 了仓 库 容量 无 限制 条 件下 的需 求 速率 确 定 的典 型
随机性存储模型
r0
r0
r Q 1
经化简后得
Q
kP(Q 1) hP(r) h P(r) 0
r0
rQ2
k
1
Q
P(r)
Q
h
P(r)
0
r0
r0
Q P(r)
k
r0
kh
同理从②推导出
Q1 P(r)
k
r0
kh
用以下不等式确定Q的值， 这一公式与(13-25)式完全相同。
Q1
k
Q
P(r)
P(r)
r0
PE(r)
P(rQ)(r)dr Q
0QC1(Q-r)(r)drKQ
常量（平均因 盈缺 利货 ）失去失 销的 售期 机望 会因 值 损滞销受到值 损失常的量期望
记
E [C (Q ) ]
PQ (rQ )(r)d rC 10 Q (Q r)(r)d rKQ
• 为使赢利期望值极大化，有下列等式：
订购量为2千张时，损失的可能值：
当市场需求量为(千张) 0 1 2
3 4 5
滞销损失(元) (-400)×2=-800 (-400)×1=-400 0(元) (以上三项皆为供大于需时 滞销损失) (-700)×1=-700 (-700)×2=-1400 (-700)×3=-2100 (以上三项皆为供小于需时， 失去销售机会而少获利的损失)
•
3.2 模型六：需求是连续的随机变量
• 设 货物单位成本为K，货物单位售价为P， 单位存储费为C1，需求r是连续的随机变量， 密度函数为Φ(r)，Φ(r)dr表示随机变量在r与 r+dr之间的概率，其分布函数
a
F(a) 0 (r)dr,(a 0)
2005年中国大学生数学建模竞赛论文(仓库容量有限条件下的随机存贮管理)I.pdf
2005 年全国研究生数学建模竞赛一等奖
6
北京化工大学：杜雪岭，宫项飞，倪冉
c1 ´ r c ´ Q0 (2Q - Q0 ) c3 ´ (Q - Q0 ) c ´ ( L - rx ) g 2 (x ) = + 2 + - 2 ，rx £ L £ Q0 + rx, Q - L + rx 2 ´ (Q - L + rx ) 2 ´ (Q - L + rx ) 2 ´ (Q - L + rx ) L - Q0 L <x< 即 r r
② 货 到 时 ， 商 品 的 库 存 量 q 介 于 0 与 Q0 之 间 。 此 时 订 货 周 期 Q - Q0 Q-L Q £T = + x £ ，整理得到此时 L 取值范围为： rx £ L £ Q0 + r ； r r r ③货到时，商品的库存量为零，即处于缺货状态。此时订货周期 Q-L Q T= + x > ，整理得此时 L 的取值范围为： L < rx 。根据上述三种情况分 r r 别画图即可得到仓库商品存贮状态示意图。
消费者 决定参数 r 商场 由 r ，x 确定参数 L 图.1 消费链示意图
*
供货方 决定参数 x
如图中所示， 在实际生活中消费者与商场的相互作用决定了商品的消费速率
仓库容量有限条件下易变质产品的随机存储模型
ｇ１一）。 ０ｓ ｌｃｃ０ｓ 。 ：。 一 （ （ ） ＞
ｆ２ Ｓ ０ ） Ｃ 【 一 一０］ （ １ ２
——缺 机 损 费 数 货 会 失 函
独立 ， 约定 ０＝ ； ０Ｃ库存系统的总损失费用。 ｏ
３ 模 型的 建立 和求解 ３１ 模 型 的建 立 ．
目 标函数：ｌ（）ｍｎ 望损失费用） Ｉｎ ＝ ｉ溯 Ｉ ｃ ｉ 。
期望损失费 ＝ 订购费 ＋ 租赁费期望值 ＋ 存储费期望值 ＋ 缺货损失费期望值
ｓｋ －一
＝
圭ｉ ， ０ － ｌ
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ｒ＋∞
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Ｅ）ｏ ２一。 ： ０ ＋．ＣＣ０（０ （）： （ ｆ‘（０ ０ （）： ：一－ ０ ＣＳ ） ：０ Ｊ，一） 一 ） ： ＝ ［ 一 ｄ Ｓ ：－ ｓ ｄ － 【 ８ （ ０ 【 （ ） ］ 。 ４ ） ． － ｆ ｄｎ 一） ： Ｅｇ ：『 （ ）） ｎ Ｅ） （ ｃＳ ｉ０ｎａ０ （ Ｃ （Ｘ ）０ （ ｉ ： 主 － （） Ｊ ｃ 。 ｓｎ ０ ｇ ～ｃ 一 １ ｎ ０ ＋ ｃ － －。 （ 。 ｎ ＝ ： ｄ＋ 一【 【 ｎ ） ｄ
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Ｃ＝（ （ 荟 ＝ 』ｉｃｓ－１１ （）ｋ＝ ｏｌ￣＝ｇｋ ）＋ ｔ ，－ｉ０一ｊＯ ＋ ＋ ’ ＝ ｃ＝。ｌ 【ｏ ） Ｊ ｋ ｋ ｇｋ ）ｌ ０Ｉ Ｌ ； ０ ｄ）ｌ ｋ ）Ｉ ＋ ｋ‘ Ｚ ＋ Ｅ ” Ｉ Ｏ ∑ Ｅ Ｅ （ （ ：． Ｉ
ｉ Ｉ ＝ 一 Ｉ ｉ ｆ ∑ ０ｌ ｉ 。Ｉ
文讨论易变质产品在仓库容量有 限条件下 ， 不做清仓 、 不补货 、 有多种销售价格 、 同需求分 布的 不
在自身仓库容量有限条件下的随机存贮策略
在自身仓库容量有限条件下的随机存贮策略摘要本文旨在通过建模的方法针对贮存和销售问题，研究在仓库容量有限，且允许缺货的条件下建立一个贮存管理模型。
通过对期望值的分析，讨论了库存量随时间和销售量的变化，对库存费的影响。
并求出最优解，使得总损失费用达到最低。
首先对L的范围进行分类讨论，在随机到货时间X和L两个变量同时作用下，分出五种情况进行讨论。
通过求和公式和期望值的运用，得到单商品贮存模型。
再针对某个大型超市给出的三种商品销售情况和货物到达时间，运用该模型求出三种商品各自相应的最优订货点。
再考虑实际情况中多种商品需要同时订货的情形下，依据此模型进一步推广，得出在同时订购M种商品时的最优订货点。
关键词：仓库容量，贮存管理，数学期望，随机到货一、 问题重述工厂生产需定期地定购各种原料，商家销售要成批地购进各种商品。
无论是原料或商品，都有一个怎样存贮的问题。
存得少了无法满足需求，影响利润；存得太多，存贮费用就高，也影响利润。
因此说存贮管理是降低成本、提高经济效益的有效途径和方法。
1.问题一给出信息：某商场销售的某种商品，市场上这种商品的销售速率假设是不变的，记为r ；每次进货的订货费为常数1c 与商品的数量和品种无关；使用自己的仓库存贮商品时，单位商品每天的存贮费用记为2c ，由于自己的仓库容量有限，超出时需要使用租借的仓库存贮商品，单位商品每天的存贮费用记为3c ，且32c c ≤；允许商品缺货，但因缺货而减少销售要造成损失，单位商品的损失记为4c ；每次订货，设货物在X 天后到达，交货时间X 是随机的；自己的仓库用于存贮该商品的最大容量为0Q ，每次到货后使这种商品的存贮量q 补充到固定值Q 为止，且Q Q <0；在销售过程中每当存贮量q 降到L 时即开始订货。
要求给出使总损失费用达到最低的订货点*L （最优订货点）的数学模型。
2.问题二给出某个大型超市的三种商品的相关真实数据，要求按问题一所建立的模型分别计算出这三种商品各自相对应的最优订货点*L 。
论文----仓库容量有限条件下的随机存贮管理
1、问题分析工厂生产需要定期地订购各种原料，商家销售要成批地购进各种商品。
无论是原料或商品，都是一个怎样存贮的问题。
存得少了无法满足需求，影响利润；存得太多，存贮费用就高。
因此说存贮管理是降低成本、提高经济效益的有效途径和方法。
根据存贮管理原理以及存贮费、订货费和缺货费的意义可知，为了保持一定的库存，要付出存贮费；为了补充库存，要付出订货费；当存贮不足发生缺货时，要付出缺货损失费。
这三项费用之间是相互矛盾、相互制约的。
存贮费与物资的数量和时间成正比，如降低存贮量，缩短存贮周期，自然会降低存贮费；但缩短存贮周期，就要增加订货次数，势必增大订货费支出；为了防止缺货现象的发生，就要增加安全库存量，这样在减少缺货损失费的同时，增大了存贮费的开支。
2、模型假设为使研究模型简便，本文作如下假设:1)在商品销售过程中，因为32C C ≤，则首先销售租借仓库中的商品，待被销售完后，再销售自己仓库中的商品，这样可以降低存贮费用。
2)每次到货补充商品的过程是瞬间完成的，不考虑交货时间的影响[1]。
3)商品间的销售不存在相关性，互不影响。
4)在计划时段初（0t =时刻），各种商品的总库存量为Q 。
基于以上假设，本存贮模型的总损失费用包括每次订货的定货费[2]、库存存贮费和因缺货而减少销售要造成损失费。
3、符号说明表1 变量定义表4、模型建立与求解4.1问题1的解决问题1允许商品缺货，所以单位周期内存在缺货和不缺货两种基本情况，如图1所示，因此分两种情况进行分析求解，最后进行综合讨论。
模型一：当L xr <时，如图2所示，商品缺货的周期存贮费用通过对图2的分析，建立在0～T 时间段内的总损失费用的模型：()()()()1313120130240t t Tt t E C C C Q t C Q rt Q dt C Q rt dt C Q rt dt=++--+---⎰⎰⎰ (1)t存贮量QQ Lt存贮量QQ L其中：rQ Q t 01-=rL Q t -=2 rQ t =3 2T t x =+()E C =1C +102t Q C +213C ()0Q Q -1t+212C 0Q （3t -1t ）+24C ()r t T23-令W=1C +102t Q C +213C ()0Q Q -1t+212C 0Q （3t -1t ）则()()22443 ()22C C r L E C W Tt r W x r =+-=+-取L x Zr -=，总损失费用最小即平均损失费用最小：()2412E (T )==W C rZ E C C Q TZr +⎡⎤⎣⎦+令2434231()()()2()C rZ t Z W C rZ dE C dZt Z +-+==+也就是：243422 0W C rZt C rZ +-=解得：3L Z x r==-得到缺货情况下的最优订货点：3L r x t Q rx *⎛=+-=+-⎝ (2)模型二：当L x r>时，如图3所示，商品不缺货的周期存贮费用通过对图3的分析，建立了不缺货情况下0～T 时间段内的总损失费用的模型：()()()1112013020t Tt E C C C Q t C Q rt Q dt C Q rt dt =++--+-⎰⎰ (3)即：()1320121122E C C (C C )(Q Q )t C T (Q L rx)=+--++-其中rQ Q t 01-=，x rL Q T +-=令1023121)t Q )(Q C (C C W --+=，则()212E C W C T (Q L rx)=++-单位周期内的平均总费用为：2222111()[()]()22C C E C T W C T Q L rx W Q L rx T T T r ⎧⎫⎡⎤⎡⎤==++-=+--⎨⎬⎣⎦⎣⎦⎩⎭令'2222()()02[()]2C C d C W T W r dLTQ L rx -=+=+=--解得：222[()]rW Q L rx C --=L Q rx *=+- (4)特殊情况：当L x r=时，L rx *=模型三：时间t存贮量QQ L1t 2t T图3 不缺货情况下的存贮量——时间图将模型一、模型二两种情况综合，其损失费用的数学期望为：()()()0()()Lr baL x x rE C E C P x E C P x ∞===+∑∑说明：()()a b C ,C E E 分别指符合模型一、模型二情况的单位周期内的总损失费用。
随机型存贮模型
随机型存贮模型10．3．1 (s ，S)策略存贮模型现在我们假设供需过程可以分成若干阶段（每个阶段的时间长度相同，例如一个月或者一周），拖后时间L 为零，每个阶段对存贮货物的需求量u 是一个随机变量。
如果对于不同的阶段来说，销售、需求只是一种重复性的活动，我们就只要研究一个阶段的存储问题就可以了，因此称它为单阶段的随机存储模型，采用（s ，S ）策略。
现设u 是一个离散型的随机变量，它取的数值分别为0≤i 1<i 2<…< i m 。
u 的概率分布为K K p i u P ==)( ， k=1，2，…，m ，自然，应有∑=mK K p 1= 1 。
在每阶段初检查库存，若发现库存量低于规定的数量s ，就立即补充并把库存量提高到规定的数值S 。
在下面讨论中，我们就以一个阶段的时间长度作为单位时间。
（1）S 值的确定。
设在阶段初未进货时的库存量为g ，阶段初补充的数量为Q ，因而补充后的库存量Q g y +=。
假设这阶段的存贮费按这阶段末的库存量来计算，我们就可算得这阶段存贮费的期望值为∑≤-y i K K K p i y b )(。
假设这阶段缺货损失费也按这阶段末的缺货量来计算，于是我们可算得这阶段缺货损失费的期望值为∑〉-yi K K K p y i c )(。
因此，这个阶段(单位时间)内总费用的期望值为eQ a ++∑≤-y i K K K p i y b )(+∑〉-yi K K K p y i c )(。
我们采用边际分析法来确定S 的值。
现设阶段初进货后库存量为y 件是合理的，我们来分析一下再多进一件货物而使库存量为y +l 件的合理性。
对于多进的这一件货物，实际需要用它的概率为1 -∑≤yi K K p ，费用为购置费e ；实际不需用它的概率为∑≤yi K K p ，费用为购置费e 与存贮费b 之和e +b 。
所以多进这件货物的费用期望值为e(1 -∑≤yi KK p)+(e+b)∑≤yiKKp。
基于混合智能算法的仓库有限容量下随机存贮模型
价值工程 0112 年第 . 期
基于混合智能算法的 仓库有限容量下随机存贮模型
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! 引言
存贮管理是企业生产 ! 商家经营管理的一个重要 环节 "是降低成本提高经济效益的有效途径和方法 # 在 销售管理的过程中 " 有效的存贮管理方法将起到调节 供需余缺 "保证销售正常运行 "使存贮管理费用达到最 低的作用 "并通过最优存贮策略的实施 " 以实现商家销 售存贮的最优管理目标 $ 商家销售要成批地购进各种 商品 "这时每个商家都会面临一个怎样存贮的问题 $ 如 果存得少了 " 就无法满足需求 " 影响利润 % 如果存 得太 多 "存贮费用就会相对过高 "同样也会影响利润 $ 因此 " 良好的存贮管理是降低成本 & 提高经济效益的有效途 径和方法 $ 本文考虑仓库容量有限条件下的随机存贮管理问 题 $ 这里的仓库包括自己仓库和租借仓库 " 毫无疑问租 借仓库的存贮费较高 " 且商品缺货也会造成一定的损 失 $ 用 3 来描述商品的量 ’数量或体积量 (" 每当 3 降到
@#/ A’1*&? *"’J,G IH,*"(% #*"’J,G )G"(% U*,<%II)’( #,UH)G$G J%<)I),’?G"R)’( G,J%# #DLT*)J )’H%##)(%’H "#(,*)HDG
两种随机存贮管理模型的建立和求解
商品 ,无缺货 ;
III : L - rx < 0 ,送货到达时租借仓库和自己仓库内均空 ,有缺货现象 .
与 0 ≤ L ≤ Q0 时相同 ,可以分别推导出这三种情况下总损失费用表达式. 观察三种情 况下的总费用的表达式 ,发现它们有共同的项 ,经整理对总费用求其期望值得到如下 :
213 单品种存贮模型的建立
在建立模型的时候 ,将时间看作是连续的 ,采用连续的方法来进行分析建模 ,将库存量 、 缺货量 、 库存费用 、 缺货费用 、 滞后期分布函数等在时间上进行连续化. 一方面较符合实际 情况 ,另一方面亦可简化模型的分析和求解. 由于自己仓库容量的限制 ,需要租借仓库来进行存贮 ,这比只存在自己仓库存储的模型 复杂性有所增加 . 经分析 ,根据订货点 L 的取值将问题分为两种情况 :0 ≤L ≤Q0 ; Q ≥L >
2r
( Q - Q0 ) 2 + Lc2 x -
2
x
2
( 211)
同上可计算得出 : FT = c1 + S1 + S2 + S3 + S4 = c1 +
c2 c3 L c2 ( rx - L ) 2 c4 2 (2 QQ0 - Q2 ( Q - Q0 ) 2 + + ・ 0 - L ) + 2r 2r 2r 2 r M + M1 ( x ) , M + M2 ( x ) , c2 L ≥ rx L < rx c3
2
费用 FT 是送货时间 x 的函数 ,即在每一个周期里 ,如果确定了 x ,就能确定 FT . 而如题 中所述 , x 是一个随机变量 ,对于损失费用的评价最好使用一个概率 平均值 . 在 x 的密度函数 f ( x ) 已知情况下 ,可得到损失费用为
仓库容量有限条件下的随机存贮管理问题的评注
仓库容量有限条件下的随机存贮管理问题的评注在现代物流管理中，仓库的存储管理一直是一个非常重要的问题。
然而，在仓库容量有限的条件下，随机存储管理问题的解决变得更加复杂。
对于这种问题的解决方案，我们需要从多个方面进行考虑与评注。
首先，我们需要考虑仓库的容量问题。
仓库的容量是有限的，这就需要我们对仓库的存储空间进行有效地分配。
为了实现仓库的容量最大化，我们需要对仓库存储的物品进行分组，并对不同的物品进行合理的存储位置规划。
例如，易损品应该放在易受损的位置，有毒品应该放在安全的位置。
这样在有限的存储空间下，仓库可以存储更多的商品，提升仓库的存储效率。
其次，我们需要考虑随机存储管理问题。
由于商品种类繁多、数量众多，以及不同的需求，我们在存储时往往会采用随机存储的方式。
这种方式虽然可以使存储管理更为灵活方便，但也会增加存储数量与质量的不确定性，也会增加管理难度。
因此，为了避免存储管理中的风险，我们需要合理规划存储位置，对随机存储进行更为严密的管理。
最后，我们需要考虑信息化管理的应用。
随着信息技术的进步，现代物流已经越来越依赖信息化技术。
信息化技术可以帮助我们更好地管理和监控存储物品的数量、种类、位置等信息。
通过信息化技术的应用，我们可以更加自动化地管理仓库存储工作，避免人工管理中的繁琐、错误等问题，提高管理效率和减少管理成本。
总之，在仓库容量有限条件下，随机存储管理问题的评注需要从多个方面进行考虑。
通过对仓库容量、随机存储管理和信息化管理的深度评注，我们可以有效地解决存储管理中的难题，提升仓库管理的效率和质量。
仓库容量的随机存贮管理决策模型分析
$
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+ + , $
（ （+ ） -） & ( $ ,+ ,&
二、 模型实例分析
以下实例中数据是选自某个大型超市三种商 品的真实数据。 （一） 商品一： 康师傅精装巧碗香菇炖鸡面 ／ 天； ／ 盒・ &*% "盒 ! $ 元； ! 2 $ %元 %*% "*$ 天； ／ 盒・天； ／ 盒・天； ! 2 $ "元 ! 2 + &元 #$ !*$ #*$ 盒； 盒， 共有连续的 次订货后到达 * # $ #* ’ $ ! ’ 时间天数记录如下： !!,%"!!$!#’!%#!! 。 "&"!"&!"!!$!#!%#&#!%
（+） ! .) / "
（+） （ ） & ! .) ! # + ,+ $ （+ ） （ （+） ） ! & % $ ,+ %,) ! （ ） % . # 式中， 表示商品销售过程中的损 ’ 为目标函数， 失费用； 表示没有考虑损失的期 + 为自变量； + $ 望值， 这时对应方案 % ； 在没有得到 " 的经验数 $ 据时， 初次选取的 + 为估计值； 在获得了 " 的经 $ 可根据经验数据所表现出来的数字 验数据后， + $ 特征来预测。 预测方式： % （ ） % + + $( 1； % 01 % ( % # （" ） （当& 取& + % + + $( 1 1 & # 时， 1( % 0 &1 % ( （质心模型） ； #） ） 若能在 0 次订货的经验数据" 中求出" （ ! 的分布， 则+ 可以根据分布的期望获得。 $ （+） 表示 + 1 次订货的交货时间； ) 1 表示第 * 没有缺货的情况下， 在租借仓库中因存贮方案选 取的不当所造成损失的概率， 这时的损失中存在 费用系数! 、!； （+） 表示没有缺货的情况下， ) "! / 在自己的仓库中因存贮方案选取的不当所造成损 失的概率， 这时单位商品每天的存贮费用系数只 存在! ；! （+） 表示因缺货所造成的损失的概率； ") （+） （+） （+） 。 )) )) * % ) * / ! 最后， 求出使损失函数 ’ 达到最小 值 时 的 将其作为预测值， 从而确定订货的最优方案 +# ， # #。 % * & +
仓库容量有限条件下的随机存贮管理
仓库容量有限条件下的随机存贮管理仓库容量有限条件下的随机存贮管理摘要随机存贮管理问题是随机运筹学的一个重要分支，本论文中主要讨论订货后商品到货时间为随机变量的存贮管理问题。
在仓库容量有限条件下的存贮管理中，总费用主要包括订货费、存贮费、缺货损失费。
仓库容量有限条件下的随机存贮管理讨论的就是使费用达到最低“最优订货点”的数学模型。
本文从理论上介绍了随机规划的一般表示形式和其MATLAB 求解法，讨论了库存论中的基本要素。
分别建立了到货时间为连续型随机变量和离散型随机变量的单商品存贮模型，反映了不同条件下的存贮管理情况，运用MATLAB 求解，得到了很好的结果。
其次，讨论了仓库容量有限条件下到货时间为随机变量的多商品存贮管理问题，建立了随机规划模型和带有拉格朗日函数的模型，得到了较好的效果。
最后，改进了销售速率是随机变量的多商品存贮管理模型，用前N 期销售速率的时间序列预测下期的销售速率1?t r +，还有针对存贮易变质商品时存贮费用随时间变化的情况引进存贮费用的修正模型ji ji ji c t σγ=+，提升了模型的现实使用意义。
关键词：存贮管理，随机规划，销售速率，到货时间，最优订货点THE RANDOM STORAGE MANAGEMENTUNDER THE CONDITION OF LIMITEDWAREHOUSE CAPACITYABSTRACTThe problem of random storage management is oneimportant branch of random operational research. This paper we stud ies mostly for the store management problem on the conditio ns of stochastic commodity delivery time after ordering.The total cost includes the ordering cost, storage cost and back-order loss in the random storage management discusses the mathematic model o f optimum order po int on the minimum total cost.Firstly, the paper introduces the universality expressiveness form, its MATLAB method and discuss the essence elements .Single commodity storage model with delivery time as continual and discrete random variable are established. These models reflect storage management things under different cond itions .We use MATLAB algorithm and the results are good.Third ly, this paper discusses multi-item storage problem which the delivery time as random variable under the cond ition of limited wa rehouse capacity. We establish stochastic programming model and Lagrange model a nd the better effects are obtained.Finally, a model of limited warehouse capacity multi-item storage management which makes the distributio n as random variable is improved. We use the N period’s rate of sales to forecast the next selling rate,also for the situation that the perishable goods’storage cost changes over time we introduce amend ments to the storage model. And it advances the practical applicability of the model.KEY WORDS: storage management，stochastic programming，selling rate，delivery time，optimum order point目录前言 (1)第一章预备知识 (3)§1.1随机规划 (3)§1.2库存论 (4)§1.2.1库存问题的基本要素 (4)第二章存贮管理模型的建立及应用 (7)§2.1单商品随机存贮模型 (7)§2.1.1 问题背景 (7)§2.1.2符号与假设........................................ 错误！未定义书签。
仓库容量有限允许缺货条件下的随机存储模型
４１ 由于商品的销售 以体积（ ￣ ．１ ． ｒ 的方式减少 ， ｉ ｖ 为 了方便表述 ， 在此依据上面的思路 ， 定义第
品的库存 减少 速率 （ 销售 ） ｋ， 为 ｉ
ｋ ｒｉ ｉｌ ＝ｖ （） １
。： ｉ
等。ｋ（￣ ｉＸｋ Ｔ ）－ ［ －］ （ ｚ Ｅ
ｃ＋ ｃ＋
生产 正 常进行 的作 用 ，从 而有 力 的降低 不利 损耗 ， 提 高企 业效 益 ． 然 ， 显 在市 场 经济 蓬勃 发展 的今 天 ， 研 究 这样 一 个 可 以 服 务广 大 工 商界 的 问题 的重要
性 不容 忽视 ．
２ 符号 说 明
下波动不大 ， 故可采用其数学期望 Ｅｘ作为供货时 （）
（） ９
４１ 现 同样 以一段 时期 内商家总损失 费用作为 ．９ ．
售周期 ：
Ｔ —｛ 一 ＋ （） ＝ Ｅｘ
∑ｋ ｉ
ｉ＝ ｌ
（ 最 终 研 究 对 象 ， 这一 时 期 为 整 体 １则 总 体 损 失 ２ ） 设 ，
在库存降至 Ｌ 时开始订货 ， ｉ 而后进入待货 阶段 ， 开 始新的循 环周期 ． 此阶段 中 ， 商家的损 失费用为商
品 在 自己仓 库 中存贮 的费用 为 ：
ｃ＋ ｃ
．
（） ７
４１ 在一个周期 中的损 失费用为各阶段损失费 ．７ ． 用的累加． 一个周期内的总损失费用 ：
商 品的库 存量 可取其 中间值 ． （ ） 品供 货 时 间 ｘ虽 然 是 随机 的 ， 因其 上 ５商 但
法， 但是一般租借别人仓库都 比使用 自己仓库 的费
用 高 ． ， 这 种情 况 下 的实际 的生 产过 程 中 ， 因此 在 采
仓库容量有限且生产需一定时间的允许缺货存贮模型
维普资讯
物 ： 平 台 乐
仓库容量有限且 生产需一定时间的允许缺货存贮模
缺 费 ｃ １ 击 货 ： ＝ 厨 ｊ譬 ｃ
装备费 ：Ｃ
二 使用租借仓库的存 贮模 型 模型假设： ①需求是连续均匀的 ，即需 求速度是常数 ②生产 需一定时间 ， 生产速度 为Ｐ （ ＞Ｒ ； Ｐ ）③单位存 贮费 为ｃ ， ， 单位缺
货 费为 Ｃ 装备 费为 Ｃ ，单位租借费为 Ｃ ，且 Ｃ ＞Ｃ ； ， ④存贮周
费用不相等 时， １ （ ）３式就不适用了。本文在第 １ （ ）２ （ ） 节用不同于
存 费 ｃ（ ＋ ｏ ）ｃ ＿ 贮 ： ｃ（ ＋ ， ｆ ）。． ￣ ｗ ． Ｏ ｏ ） ｔ
＝ｔ ＋ ｃ ｃ － 南 一 警 志 １鲁 ｃ
［】 】 ２ ３的方法给 出使用租借 仓库 的存贮模型 ， 【 并在第 ２ 节做 出讨论 。
＿张劲松
［ 摘
马
舰
九江学院理 学院
要］存贮问题 的模型 多数是建立在仓库容量 无限的条件下 ，这与实际生活不符 。本文给 出仓库容量有限且 生产
需一定时间 、允许缺货的确 定性存贮模 型，并对该模型进行 了讨论。 ［ 关键词］存贮模型 生产批 量 存 贮周期 引言
一
、
考虑生产需一定时间 允许缺货的确定性存贮模型［】其最优 １
＝
＋
告 岳一 ＋。 和
＝
南扣 击Ｇ＋ 一 Ｊ （ 口（ ； （ ｃ ＋１ ；６ ＋： 肿 ｉ 爰一 ）
仓库容量有限条件下的随机存储管理组织
全国第二届部分高校研究生数模竞赛题目仓库容量有限条件下的随机存储管理模型摘要：本题是一个以仓库管理为背景,在库存容量有限、到货时间随机等现实条件下的，集存储量分配、最佳订货点选择于一体的数学建模问题。
问题1提出了一个针对单商品仓库的最佳订货点选择问题，我们以最小化单个“到货-订货”周期的日平均损失为优化目标，分别建立了一个离散型数学模型和一个连续型数学模型，并比较分析了二者的适用范围。
问题2提出了一个实际求解问题，根据问题域规模，我们选择了问题1所建立的离散模型进行求解，得到三种商品的最佳订货点：康师傅碗面*[24,36)L∈。
L∈，心相印手帕纸*[30,45)L∈，中汇香米*[20,40]问题3在问题1的基础上进一步引入了多商品共存和有限仓库体积两个条件，要求确定各商品的存储分配和最佳统一订货点，根据各参数之间的潜在关系，我们提出了两种存储量分配方案，并据此在问题1所建两个模型的基础上建立了相应的离散型和连续型两个数学模型。
在问题4中，利用问题3建立的离散模型结合“可变步长搜索”策略进行了具体求解，结果如下：问题5加入了销售随机和订货情况可变两个复杂现实条件，我们在前述模型的基础上进行了相应调整并作了简要讨论。
参赛队号1543仓库容量有限条件下的随机存储管理模型1问题重述仓库是物流系统中企业储存原料、半成品及成品的场所。
一方面，将商品储存在仓库中意味着中止或中断商品的流动，必然会导致企业运营成本的增加。
另一方面，为了降低企业因缺货而导致的销售损失，必须保证一定的商品库存量，当实际存储量低于这一阀值时，需向供应链上游订货。
由于实际到货日期存在一定的波动性，如何选择仓库最佳订货点以保证总损失费用最小即构成了本题的第一二问。
第三四问则是针对多商品共存和有限仓库容量这些实际存储条件而提出的各商品存储比例和仓库最佳订货点的最优化定值问题。
本题最后一问则需综合考虑仓库实际存储条件，构建一个通用的决策模型。
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2007.08
问题4 模型的求解
T0
T01T01
利用满穷足举以法进而可得
n 1 *,n 2 *,出n 3 最*,k 优1 *值,k：2 *,k3 *,l1 *,l2 *,l3 *
分别为56，30，60，0，0，60，
36，15，48，可得最优订货点为：
。每当这 种商品的存贮量总体积 降L*到
时
即开始订货。m
Q0i(i1,2,,m)
试通过建立m数学模型说明应如何确定最优订货点 和自
Q i(己i的仓1,库2,用 于,存m 贮)这 种商品的各自体积容量
以及在订货到达时使这 种商品各自存贮量补充到的固定体
积
，才能使总损失费用达到最低？
2007.08
问题 4
2007.08
问题 1
r某商场销售的某种商品。市场c上1 这种商品的销售速率假设是
不变的，记为 ，每次进货的订货费为常数 ，c 2与商品的数量
和品种无关；使用自己仓库贮存时，单位商品每天的贮存费用
记为 ，c 由3 于自c己2的仓c库3 容量有限，超出时需要使用租借的仓
库存贮商品，单位商品每天的贮c 4 存费用记为 ，且
仓库容量有赛限条题件下讲的解随机存贮管理
1 赛题内容 2 赛题分析 3 模型的建立与应用 4 模型的改进 5 模型的推广和思考
2007.08
赛题内容
工厂生产需定期地定购各种原料，商家 销售要成批地购进各种商品。无论是原料或 商品，都有一个怎样存贮的问题。存得少了 无法满足需求，影响利润；存得太多，存贮 费用就高。因此说存贮管理是降低成本、提 高经济效益的有效途径和方法。
n i k i li i
m
n
* i
k
* i
l
* i
L* li*vi
i 1
Q oiki*vi,Q i ni*vi
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问题4 模型的求解
可直服接从按1照到问3上题的3所均给匀方分法布求，解即，但是应=用2在. 此实际问题
中计r1算从量1数复2,据v杂1可，看0所出.0以，5,可c缺2根货1据造0实成.0际的1,所损c3给失1出远0数大.0据于2，,存c分4贮1析费其0，.9特所点5以，在进制 而 定求最r2解优。订1货5,v点1时0应.0该4非,c缺22货情0.况0：3,c320.04,c421.5
布 订等货）点，则可的求函出数其表数达学式期，望令：其对 求导，可得出对应最
小值
，即为所求最优订货点 。
E(X)Xf(X)
X0
E(X),X0,X1,X2
L
L
Lm in
L*
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问题2 模型的求解
确定 满足的分布，可将其假定为满足泊松分布，由 题中所给出的数据，可算出不同商品所对应的交货时间的数
（袋或盒/天）
c 2 i ，每c袋3（i(i盒 ）1的,2体, 积分,m 别)
为
c。4使i(用i 自1己,2的, 仓库,和m租)借的仓库时单位
体积商品每天的存贮费分别记为
和
，
单位体积商品每天的缺货损失记成
，自
己的仓库用于存贮
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m
Q
Q0 Q这
且
种商品的m存贮量总体积补充到固定体q积容量 L 为止，
学期望，进X而计算出不同最优订货点 分别为35,39,40。
L*
2007.08
问题3模型的建立
m 第 种商种品商需品订的货销（售订速货率费：常数），到货天X数
机变量第，相种关商参品数的（体单积位：商品）： 第 种商品租用仓库的贮存费：
i第 种商品使用自家仓库的贮存费： i第 种商品缺货时造成的损失： i i i
存贮变质性商品的模型
常见的存贮管理中，商品的寿命被认为是无穷的，但 在实际库存管理中，变质是一种常见的现象。如挥发物品、放 射性物品、食品等。对于存贮变质性物品的模型，往外会采取 措施来减少变质的发生，且存贮时间越长，措施越需要加强，
体现在单位T时间内存贮单位商品所需存贮费用对时间的变化率
大于0.假设存贮费随时间的变化关系为线性，则有
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赛题分析
费 存用贮的分容类量：
1、订自货己费仓：库最c大1 容量： 2、存贮费：的自补己充的：仓库到存贮 ，c，2且其他仓库存贮 c 3 3、缺订货造点成：的损降失到： c 4 时开始订货
Q0 qQ
q
L
Q0 Q
2007.08
赛题分析
随 单机一变商量品的X存的贮分与析多：种商品存贮之间的关系？ X：交货时间
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问题5 模型推广和思考
销售率变化的模型
商品的，实际销为售销过售程周中期，，商品的销售率，并非定、值，可、
随 可时通间过变拟化合而一变组化销，售可 率假 的定 原销 始售 数率 据的 得函 到数 。表达式，例如如下形
式：
ri(t)At(Tt)
A0 T
2 2 0 A
2007.08
问题5 模型推广和思考
r1 20,v1 0.1,c230.06,c330.08,c431.25 c110,Q0 6,Q10
X
E(X )
2007.08
问题4 模型的求解
ri(T0E(X))ni 即没另再应有一看尽缺方费n 量货面用1 v 使，：的1 中应取n 汇满值2 v 香足 情2 米 ： 况存n ，3 v 入有3 到 ：自0 . 己0 仓n 1 库 ，5 0 . 即0 先n 令2 4 0 . 达1 n 到3 最1 大， 0
v1 0.05
如v2果把0.0问4题2中的三种v3商品0.1按0问题3的方法同时订货，其中
立方米，
立Q方0 米 ，6
立方米，自己的仓库用
于存贮在3种商品的总体积容Q量10
立方米，每次到货后
这3种商品的存贮量总体积补充X到固定体积容量
立方米
为止，且该供应站从接到订货通知到货物送达商场的天数
服从1天到3天间的均L匀* 分布。其余数据同问题2中相应的商品中
再 可令得 尽量大
2 n 4 1 9 ,3 6 n 0 2 1,4 2 n 0 0 3 76
C 2 3C 2 2C 2,C 13 3C 3 2C 31
k3
k2
k1v1k2v2k3v30.0k510.0k420.1k36 k3n37,6k2n212, 0k1*k2 *0,k3*60 60n376
所列Q出0i(的i数1,据2,。3)试按问题3的模型求出这3种商品的最优订货点 和自己的Q仓i(库i用1于,2,存3)贮这3种商品的各自体积容量
以及在订货到达时使这3种商品各自存贮量补充到的固定体
积
。
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问题 5
商品的销售经常是随机的，订货情况在一段时间后是会发 生变化的，相应地商家就应该调整订货和存贮策略。你们能否 对此建立数学模型加以讨论。
2007.08
问题1模型的建立
考情虑形可一能：存在在下的一销销售售情周况期：到来之前一直在销售租借仓库
的商品，表示为
：
此时产生的0费X用2 （X平0均每天的损失费用）：
X2X
c3(QQ0r)tc2Q0(X2X)c1
C/Tt1 X2X
2007.08
问题1模型的建立
情形二：在下一销售周期到来之前先销售租借仓库的商 品，再销售自身仓库的商品，没有缺货，表示为：
L * l 1 * v 1 l 2 * v 2 l 3 * v 3 3 0 . 0 6 1 5 0 . 0 5 4 4 0 . 1 8 7 . 2
Q 01 k1 *v10,Q 02 k2 *v20,Q 03 k3 *v36 Q 1n1 *v12.8,Q 2n2 *v21.2,Q 3k3 *v36
随机变量类型？ 服从何种分布？
2007.08
模型的建立与应用
模1型)：假商设家在销售商品时，不会把所有商品均售出再订货，
即
；
2)：销L售时0优先考虑租用仓库的商品，存贮时优先考虑自 身仓库；
3)：支付的费用按天计算，每天的贮存费在该天结束时支
付，若未结束时销售完毕，则不支付该天费用；
4)：最优订货点 在考虑了随机变量 的数学期望后
i1 ti 1
i1
m
c2iviki(T0 E(X))(i T0 E(X)) i1
m c4ivi[ri(T0 E(X)ni)(T0 E(X)ni)]c1/(T0 E(X))
i1
2007.08
问题3模型的建立
ni ki
li
求 可偏得导驻此：点式为关、于 和、 和 ，从而得的最函优数订表货达式，即求这三个
X；
允许商品缺货，X但因缺货而减少销售要造成损失，单位商品的 Q 0损失记为 ；每次订货，设货物在 q 天后到达，交货Q时间
Q是0随机Q的；自己的仓库用于存贮商品的q最大容量L为 ，每次到货后使用这种商品的L存* 贮量 补充到固定值
为止，且
；在销售过程中每当存贮量 降到
时开始订货。请给出使总损失费用达到最低的订货点
T Q Q0 L
需为一设销在售一周个期销内售一周n天i期的平均k内i 损，失费用、l寻i 找一和统一表体达积式容，量要的
商 求品：中含有的商m品个数分别为m
、 m和
，则有
考虑到某种商品的ni出vi现时Q ，,表达kiv式i中Q 出0现,与此liv有i 关L 项，否则此
i1
i1
i1
项为零；
具体为某种情况时，表达式中某项可出现，其他情况所对应式
容量有限的情况下m ，有多种商品需要同时订货的情形，这时需
考虑充分利用存贮体积的问题。c 1设有 种商品需要订货，它们
每次一同从一个供应站订货X，每次进货的订货费为常数 m，与
商品的数量和品种ri 无关；订购的货(i物同1,时2,到达m ，)到货天数