静力学基本公理剖析
第一章静力学公理与物体的受力分析
第一篇静力学静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的一门科学。
静力学中所指的物体都是刚体。
所谓刚体是指物体在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变，这是一种理想化的力学模型。
b5E2RGbCAP“平衡”是指物体相对于惯性参考系<如地面）保持静止或作匀速直线运动的状态，是物体运动的一种特殊形式。
静力学主要研究以下三个问题：1．物体的受力分析分析物体共受几个力作用，每个力的作用位置及其方向。
2．力系的简化所谓力系是指作用在物体上的一群力。
如果作用在物体上两个力系的作用效果是相同的，则这两个力系互称为等效力系。
用一个简单力系等效地替换一个复杂力系的过程称为力系的简化。
力系简化的目的是简化物体受力，以便于进一步分析和研究。
p1EanqFDPw 3．建立各种力系的平衡条件刚体处于平衡状态时，作用于刚体上的力系应该满足的条件，称为力系的平衡条件。
满足平衡条件的力系称为平衡力系。
力系平衡条件在工程中有着特别重要的意义，是设计结构、构件和零件的静力学基础。
DXDiTa9E3d第一章静力学公理与物体受力分析§1.1力的概念与分类力是人们从长期生产实践中经抽象而得到的一个科学概念。
例如，当人们用手推、举、抓、掷物体时，由于肌肉伸缩逐渐产生了对力的感性认识。
随着生产的发展，人们逐渐认识到，物体运动状态及形状的改变，都是由于其它物体对其施加作用的结果。
这样，由感性到理性建立了力的概念：力是物体间相互的机械作用，其作用结果是使物体运动状态或形状发生改变。
RTCrpUDGiT实践表明力的效应有两种，一种是使物体运动状态发生改变，称为力对物体的外效应；另一种是使物体形状发生改变，称为力对物体的内效应。
在静力学部分将物体视为刚体，只考虑力的外效应；而在材料力学部分则将物体视为变形体，必须考虑力的内效应。
5PCzVD7HxA力是物体之间的相互作用，力不能脱离物体而独立存在。
在分析物体受力时，必须注意物体间的相互作用关系，分清施力体与受力体。
静力学的四个基本公理
静力学的四个基本公理在物理学的领域中，静力学是研究物体在静止状态下受力情况的一门学科。
而静力学的四个基本公理，就像是构建这一学科大厦的基石，为我们理解和分析物体的平衡状态提供了重要的理论依据。
第一个基本公理是二力平衡公理。
如果一个物体在两个力的作用下处于平衡状态，那么这两个力必定大小相等、方向相反，且作用在同一条直线上。
这个公理看似简单，却蕴含着深刻的物理意义。
想象一下，一个悬挂在天花板上静止的吊灯，它受到向下的重力和天花板向上的拉力。
由于吊灯处于静止状态，也就是平衡状态，所以重力和拉力的大小必然相等，方向相反，并且都作用在连接吊灯的那条线上。
再比如，放在水平桌面上静止的一本书，它受到向下的重力和桌面向上的支持力，这两个力同样满足二力平衡公理。
这个公理让我们能够在简单的受力情况下，迅速判断物体是否处于平衡状态，并且能够计算出未知力的大小和方向。
第二个基本公理是加减平衡力系公理。
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。
刚体是指在受力时形状和大小都不发生改变的物体。
比如说，一辆停在平地上的汽车，它受到重力、地面的支持力、轮胎与地面的摩擦力等等多个力的作用。
如果我们在这个力系中增加或者减少一对大小相等、方向相反且作用在同一直线上的平衡力，比如在车顶上增加或者去掉一个重量相同的物体，对于汽车整体的受力平衡状态并不会产生影响。
这个公理的意义在于，它为我们简化复杂的力系提供了理论依据，让我们能够更方便地分析和解决问题。
第三个基本公理是力的平行四边形法则。
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。
合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向，由以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线确定。
这是一个非常实用的公理，它让我们能够将多个力合成一个力来进行分析。
例如，一个物体在水平方向受到一个向左的力F1 和一个向右的力F2，我们就可以通过力的平行四边形法则计算出它们的合力。
如果 F1 ＝3N，F2 ＝ 4N，且夹角为 90 度，那么根据勾股定理，合力的大小就是5N，方向可以通过三角函数计算得出。
工程力学静力学总结
Fi FR
作用线通过简化中心 。 这个力偶的矩等于该力系对于简化中心的主矩，即 n M O M O ( Fi )
i 1
【总结】
三、平面一般力系简化结果
主矢
主矩
MO 0
合成结果
合力
说明
此力为原力系的合力，合力作用线 通过简化中心
合力作用线离简化中心的距离
0 FR
三力矩式
其中：A、B、C三点不能选在同一直线上。
【总结】
第五章 空间力系
一、力在空间直角坐标轴上的投影
Fx F cos Fy F cos Fz F cos Fx F sin cos Fy F sin sin Fz F cos
（6-1a）
（6-1b）
公理4 作用和反作用定律 两个物体间的作用和反作用力，总是大小相等、方向相 反、作用在同一直线，分别作用在两个物体上。
三、约束和约束力
【总结】
限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。 约束对非自由体施加的力称为约束力。 约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。
（1）柔索--拉力，约束力沿柔索指向背离物体 （2）光滑支撑面—法向约束力，沿接触点公 法线方向，指向受力物体 （3）光滑铰链——一对正交分力 （4）滚动支座——垂直光滑面，通过铰链中 心指向受力物体 （5）固定端约束——一对正交分力，一个力偶
（2）平衡的几何条件： 平面汇交力系的力多边形自行封闭 （3）平衡的解析条件（平衡方程）：
F
i 1
n
ix
0
F
i 1
n
iy
0
【总结】 第三章 力矩 平面力偶系
一、平面内的力对点O之矩是代数量
静力学的四个公理
静力学的四个公理以《静力学的四个公理》为标题，写一篇3000字的中文文章静力学是应用数学分析描述运动和物理系统中发生变化的一门学科。
自17世纪以来，许多重要的物理学家已经提出了关于运动的重要假设，其中包括著名的牛顿定律。
其中，伊利诺伊马尔隆朗道在1717年提出了静力学的四个基本公理，也可以称为朗道定律，这四条定律是整个静力学的基础，因此它们也被称为“朗道定律”。
朗道定律的第一条，也叫第一定律，是运动定律，表明如果一个物体没有外力作用，则它会保持相对静止。
也就是说，物体将以匀速运动或相对静止，如果它没有受到任何其他力的作用，它就会保持其运动的状态不变。
第二条朗道定律又被称为推力定律，它表明了力与加速度之间的关系，即F=ma，其中F是推力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
这条定律表明，如果对物体施加一个相同的力，则质量越大的物体加速度越小。
第三条朗道定律又被称为组合定律，它表明在作用施加于物体上的几个力之间存在一种组合关系，即力的总和等于这些力的简单矢量和。
这个定律表明，作用于物体上的几个力的总和等于它们构成的矢量和，无论这个方向是什么。
最后一条朗道定律又被称为施加等效力定律，它表明施加于物体上的外力等于物体施加于外界的反作用力。
这个定律的意思是，每一施加的力都有它的反作用力，反作用力的质量和方向都与施加的力相等，但是它们的方向相反。
以上就是朗道定律的四个基本公理，这些定律是描述运动和物理系统复杂变化的基础，在物理和力学中有着重要的意义。
朗道定律为后人研究运动中不同变化提供了一个非常有价值的基础，其中包括机械运动、摩擦、热力学等等。
此外，这四条定律也为研究古典物理学、热力学、电学、引力等物理运动和变化提供了一种可靠的理论基础，对深入理解运动和物理系统变化有着重要的意义。
综上所述，朗道定律是17世纪伊利诺伊马尔隆朗道提出的四个基本定律，这四条基本定律是整个静力学的基础，为运动和物理系统复杂变化提供了一个非常有价值的基础，从而对深入理解运动和物理系统变化有着重要的意义。
静力学的基本公理及受力分析
平衡条件的推导与证明
01
02
03
04
平衡条件是物体受到的合外力 为零，即$F_{合} = 0$。
平衡条件是物体受到的合外力 为零，即$F_{合} = 0$。
平衡条件是物体受到的合外力 为零，即$F_{合} = 0$。
平衡条件是物体受到的合外力 为零，即$F_{合} = 0$。
平衡条件的实际应用
在工程实践中，平衡条 件的应用非常广泛，如 桥梁设计、建筑结构稳 定性分析、机械零件的 强度计算等。
100%
三角形法则
如果有一个力产生某种效果，那 么这个力也可以产生同样的效果 ，只不过是选择的路径不同而已 。
80%
多边形法则
如果有n个力共同作用产生的效果 和一个单独的力产生的效果相同 ，那么这个单独的力就等于这n个 力的合力。
力的分解
正交分解法
将一个力分解为互相垂直的分 力。
按实际作用效果分解
解方程
解方程求出x轴和y轴方向上的加速度，进而求出 合加速度的大小和方向。
05
平衡状态与平衡条件
平衡状态的定义与分类
平衡状态是指物体处于静止或匀速直 线运动的状态，即物体速度为零或保 持恒定的速度。
平衡状态分为完全平衡状态和部分平 衡状态，完全平衡状态是指物体受到 的合外力为零，部分平衡状态是指物 体受到的合外力矩为零。
应用
在分析平衡问题时，可以应用二力平衡公理，判断物体是否处于 平衡状态。
公理三：加减平衡力系公理
上或减去任意平衡力系，不会 改变物体原有的运动状态。
应用
在分析受力时，可以忽略一些小 的力或力矩，简化问题。
03
受力分析
受力分析的定义与目的
定义
受力分析是对物体所受到的各种力的分析过程，包括分析力 的种类、方向和大小。
第1章 静力学公理与物体的受力分析
1、销钉 2、构件
(2) 圆柱铰链
A
约束和约束力
FAy
FAx
A
圆柱铰链约束之间的约束力： 通过铰链中心，方向不定，可 用两个正交分力表示，大小未 知。
FAx
FAy
3.
光滑铰链约束
约束和约束力
(3) 固定铰链支座 • 若铰链连接中有一个固定在地面或机架上，则称为固定 铰链支座，简称固定铰支。
例1-3 梁AB自重为P1，电动机
重P2，CD杆自重不计，分别画 出杆CD 和梁AB 的受力图。
物体的受力分析和受力图
2．取梁AB研究 画主动力，画约束力
FAy
P1
P2
FD
FAx
P1
FD
P1
FC
物体的受力分析和受力图
二、受力分析举例
例1-3 续
P1
P2
若杆CD受力画成
FAy
FD FC
FAx
P1
• 注意：不能认为作用力与反作用力平衡。
静力学公理
☆ 公理5
刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将 此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
柔性体（受拉力平衡）
刚化为刚体（仍平衡）
刚体的平衡条件是变形体平衡的必要而非充分条件。
刚体（受压平衡）
柔性体（受压不平衡）
§1.2 约束和约束力
一、约束的概念
FD
P1
几点说明
（1） 对象明确，分离彻底。
物体的受力分析和受力图
根据问题的要求，研究对象可以是一个物体，或几 个相联系的物体组成的物体系统。 在明确研究对象之后，必须将其周围的约束全部解除， 单独画出它的简单图形。
（2）不画内力，只画外力。
静力学四大公理
静力学四大公理静力学四大公理是静力学的基本原理，它们为我们理解和分析物体的静力学问题提供了基础。
本文将详细介绍静力学四大公理，并探讨它们在实际问题中的应用。
一、公理一：物体的平衡条件物体处于平衡状态时，合外力和合外力矩均为零。
这是静力学最基本的原理，也是其他公理推导出来的基础。
在实际问题中，我们常常需要分析物体在平衡状态下所受到的各个外力和外力矩。
通过应用公式和计算方法，我们可以求解出物体所受到的各个外力分量，并进一步分析物体是否处于平衡状态。
二、公理二：合外力矢量等于零合外力矢量等于零是指所有作用在物体上的外部作用力所构成的向量之和等于零。
这意味着所有作用在物体上的受约束作用力之和等于零。
这个公理可以帮助我们解决受约束问题。
通过将约束条件转化为向量方程，并利用合外力矢量等于零来求解未知变量，我们可以计算出约束条件下物体所受到的各个作用力。
三、公理三：合外力矩等于零合外力矩等于零是指所有作用在物体上的外部力矩所构成的向量之和等于零。
这意味着物体在平衡状态下所受到的所有外部力矩之和为零。
在实际问题中，我们常常需要分析物体所受到的各个外部力矩。
通过应用公式和计算方法，我们可以求解出物体所受到的各个外部力矩分量，并进一步分析物体是否处于平衡状态。
四、公理四：约束反作用约束反作用是指当一个物体受到一个约束时，该约束会对该物体施加一个与该约束方向相反的作用力。
这是因为根据牛顿第三定律，对于任何一个施加在物体上的作用力，都会有一个与之大小相等、方向相反的反作用力。
通过应用公理四，我们可以计算出各个约束对物体施加的反作用力，并进一步分析这些反作用力对平衡状态下物体所产生的影响。
综上所述，静力学四大公理为我们解决静态问题提供了基本原理。
通过应用这些公理，并结合相关知识和计算方法，我们可以准确地分析和解决各种静力学问题。
在实际问题中，我们常常需要根据物体所受到的各个外力和外力矩，以及约束条件和约束反作用力等因素，来分析物体的平衡状态。
静力学的基本概念和公理
力是物体之间相互的机械作用，这种作用的效果是使物体的运动状态发生变化，同时使物体的形状发生改变。 力使物体运动状态发生变化的效应称为力的外效应或运动效应； 力使物体形状发生改变的效应称为力的内效应或变形效应。
1
2
3
4
决定力的作用效果的因素
1
静力学的基本概念
————————————————————
力的大小。表示物体间相互机械作用的强弱程度。单位：牛顿（N）或千牛顿（KN）。 力的方向。表示力的作用线在空间的方位和指向。 力的作用点。表示力的作用位置。
静力学的基本概念
静力学公理
约束与约束反力
受力分析与受力图 第1章 静力学的基本概念和公理
第一篇 静力学
01
引 言
02
静力学研究物体在力系作用下的平衡规律。
03
平衡——物体的运动状态不变。它包括静止和匀速直线运动。
04
力系——作用于物体上的若干个力。分类：
05
按力的作用线分布：平面力系和空间力系；
约束反力过销中心，方向不能确定，通常用正交的两个分力表示。
3
———————————————————
约 束 与 约 束 反 力
辊轴支座约束。
约 束 与 约 束 反 力
1.3
———————————————————
———————————————————
约 束 与 约 束 反 力
1.3
公理四 作用与反作用公理
2
静 力 学 公 理
———————————————————
——————————————————
两物体间相互作用的作用力和反作用力总是同时存在，大小相等，方向相反，沿同一直线，分别作用在这两个物体上。 它是受力分析必需遵循的原则。
静力学基本概念以及公理
公
F2
说明不平行三力平衡的
理
必要条件。
F3
A2
F1
A3
A1
即：三力平衡必汇 交。
三力汇交不一定平衡。
———————————————————
公理四 作用与反作用公理
——————————————————
1.2
静
两物体间相互作用的作用力和反作
力
用力总是同时存在，大小相等，方向相
学
反，沿同一直线，分别作用在这两个物
1.3
二、光滑接触面约束
约
束
法线
与
N
约
切线
束
反
N
力
约束力沿接触面公法线方向指向物体。
约束的基本类型
———————————————————
——————————————————
1.3
三、光滑圆柱形铰链约束
约
束
与
约
N
束
约束反力过销中心，大小和方向不能确定，
反 通常用正交的两个分力表示。 Y
力
X
———————————————————
反
则物体的平衡不受影响。
力
———————————————————
概念
——————————————————
1.4
解决力学问题时，首先要选定需要
受 力 分
进行研究的物体，即确定研究对象；然 后考查和分析它的受力情况，这个过程 称为进行受力分析。
析 与 受
分离体——把研究对象解除约束， 从周围物体中分离出来，画出简图。
1.2
在作用于刚体上的已知力系上，加
静 上或去掉任意个平衡力系，不改变原力
力 系对刚体的作用效果。
静力学的基本概念公理受力图
#O2
公理体系建立
#2022
二力平衡公理
作用于刚体的二力，其平 衡的充分必要条件是：此 二力大小相等，方向相反， 作用线沿同一直线。
对于变形体而言，二力平衡只 是必要条件，二力平衡时物体 也可能发生变形。
加减平衡力系公理
推论1
作用于刚体上的三个相互平衡的力，若将其中两个力的作用线汇交于一点，则此三 力必然共面且汇交于一点。
工程实例分析与 应用举例
#2022
建筑结构中静力学应用实例
建筑物的荷载分析
在建筑设计中，需要计算建筑物所承受的各种荷载，如风荷载、雪荷载、地震荷载等。 静力学原理可以帮助工程师确定荷载的大小、方向和分布，以确保建筑物的稳定性和安 全性。
结构内力分析
建筑结构在荷载作用下会产生内力，如弯矩、剪力、轴力等。静力学原理可以帮助工程 师分析结构内力的分布和传递路径，从而优化结构设计，提高结构的承载能力和经济性。
整体法
首先从整体角度考虑系统的受力情况，将系统作为一个整体 对象进行分析，确定整体的受力平衡条件。
局部法
在整体分析的基础上，再对系统中的各个局部进行详细受力 分析，考虑局部之间的相互作用和影响。
逐步细化
通过逐步细化的方式，将复杂系统的受力问题分解为多个相 对简单的子问题，便于分析和求解。
叠加法
80%
固定端约束指一个物体被完全固定 在另一个物体上，不能发生任何相
对位移。 受力特点：固定端约束可以传递任
意方向的力和力矩。 在静力学分析中，通常将固定端约 束简化为作用在固定端的三个正交 分力（或力偶）作用点，分别对应
于三个坐标轴方向上的约束力。
#O5
复杂系统受力分 析方法与技巧
#2022
静力学公理.受力分析
在受力分析中，当一个物体受到两个或更多力的作用时，可以用 力的平行四边形法则来求得合力的方向和大小。
公理二：二力平衡法则
描述
二力平衡法则是静力学中的另一个重要公理，它表明如果一个物体受到两个大 小相等、方向相反且作用在同一直线上的力作用，则物体将处于平衡状态。
应用
在分析受力平衡问题时，可以利用二力平衡法则来判断物体是否处于平衡状态， 以及如何平衡。
力的矢量性
02
01Байду номын сангаас
03
力的矢量性是指力不仅有大小，而且有方向。
矢量性是力的基本性质之一，它表明力不仅可以用实 数表示其大小，还可以用矢量表示其方向。
在表示力时，通常使用矢量表示，即用箭头表示力的 方向，箭头的长度代表力的大小。
04
力的分类与表示方法
根据力的作用效果分类
按照力的作用效果可将力分为：拉力、压力、支持力、推力、阻 力、浮力等。
公理三：加减平衡力系公理
描述
加减平衡力系公理表明，如果一个物体受到一组平衡力系的作用，则可以将其中 任何一个力从力系中减去或增加一个力，而不改变整个力系的平衡状态。
应用
在受力分析中，可以利用加减平衡力系公理来确定某个力的存在与否，以及如何 影响整个力系的平衡状态。
02
受力分析
受力分析的基本概念
这些力描述的是物体在特定方向上的运动趋势，例如拉力表示物 体沿受力方向拉伸的趋势，推力表示物体沿受力方向运动的趋势 。
根据力的来源分类
根据力的来源可将力分为：重力、弹性力、摩擦力、电磁力 等。
重力是由地球吸引产生的力，使物体向下运动或保持静止； 弹性力是由于物体发生弹性形变产生的恢复力；摩擦力是由 于接触面粗糙和相互挤压而产生的阻碍相对运动的力；电磁 力是由于电荷或电流在电磁场中受到的力。
静力学公理及受力分析
FND
FNB
FNC
FNB
说明：三力平衡必汇交
FNE 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特
FNA
FND
殊情况。
[例4] 尖点问题
FNA FNB
FNC
应去掉约束
FNB
FNC
应去掉约束
[例5] 画出下列各构件的受力图
FTH
FXA
FYA
FTB
FYB FXB
FSD FYB
FXB
FTH FSD
FTB FXA FYA
（3）止推轴承 约束特点： 止推轴承比径向轴承多一个轴 向的位移限制。
约束力：比径向轴 承多一个轴向的约束反力，亦有三 个正交分力 F , F , F 。
Ax Ay Az
（1）光滑面约束——法向约束力
F
N
（2）柔索约束——张力 F
T
（3）光滑铰链——
F
F
Ay Ax
（4）滚动支座—— FN⊥光滑面
静力学：
研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）、 建立各种力系的平衡条件的科学。
1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受 哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的 受力图。
2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系 等效代替一个复杂力系。
3、建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的 平衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问题 。
公理2 二力平衡条件
使刚体平衡的充分必要条件
F1 F2
最简单力系的平衡条件
公理3 加减平衡力系原理 推理1 力的可传性
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为 大小、方向和作用线。
推理 2 三力平衡汇交定理 平衡时 F3 必与 F12 共线则三力必汇交O 点，且共面。
静力学公理与物体的受力分析
非平衡状态下物体运动趋势判断
运动趋势判断方法
通过观察和分析物体所受外力的方向、大小和作用点，可以判断物体的运动趋势。若外力方向与物体运动方向相 同，则物体加速运动；若外力方向与物体运动方向相反，则物体减速运动；若外力方向与物体运动方向垂直，则 物体做曲线运动。
注意事项
在分析物体运动趋势时，需要考虑所有作用在物体上的外力，包括重力、弹力、摩擦力等。同时，还需要注意外 力的作用点和方向对物体运动的影响。
平衡状态判断依据
静止或匀速直线运动
物体处于平衡状态时，可以是静止不 动，也可以是沿直线做匀速运动。
无加速度
力矩平衡
除了合外力为零外，物体还需满足力 矩平衡条件，即所受各力对某点的力 矩代数和也为零。
平衡状态下，物体不受外力作用或所 受合外力为零，因此没有加速度。
平衡方程建立与求解方法
受力分析
对物体进行受力分析，画出受力图，标出各 力的大小和方向。
非平衡状态下物体受力特点
受力特点
在非平衡状态下，物体所受的外力合力不为零，因此物体会产生加速度或速度变 化。此外，物体内部的应力或应变也会发生变化，导致物体形状或体积的改变。
受力分析方法
对于非平衡状态下的物体受力分析，可以采用静力学公理中的合成法和分解法。 首先确定作用在物体上的所有外力，然后根据力的平行四边形法则或三角形法则 进行力的合成或分解，最后求出物体所受的合力或分力。
案例展示：桥梁结构受力分析
桥梁结构简介
简要介绍桥梁的基本构造、类 型及功能。
受力分析模型建立
根据桥梁的实际结构和受力情 况，建立相应的力学模型。
受力分析方法
运用静力学公理和相关力学原理 ，对桥梁结构进行受力分析，包 括支反力求解、内力计算等。
静力学公理
静力学基础
公理1(二力平衡公理) 要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须
也只需这两个力大小相等、方向相反、沿同一直 线作用。
公理2(加减平衡力系公理) 可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去
掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的 作用。
静力学基础
推论(力在刚体上的可传性)
作用于刚体的力，其作用点可以沿作用线在该
FR
A
F1
A
A F1
静力学基础
推论(三力汇交定理)
当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相
交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。
F1
证明：
A1
F2
= A A2
F F1
A
F2
A3
F3
静力学基础
公理4(作用和反作用定律) 任何两个物体之间相互作用的力，总是大小相
等，作用线相同，但指向相反，并同时分别作用于 这两个物体上。
F2
FR
矢量表达式：FR= F1+F2
A
F1
静力学基础
力三角形法
在作力三角形时，必须遵循这样一个原则，即分力矢应首 尾相接，但次序可变，合力矢从起点出发与最后分力矢箭头 相接。
力的平行四边形法则（或三角形法则）总结了最简单的力 系简化规律，它是较复杂力系合成的主要依据。
F2
FR
FR F2
F2
F1
机械工程基础
刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作
用效果。
B
B F1
F1 B
F
= = F F2
A
A
A
F1 = －F2 = F
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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为作用于该点的一个合力，
FR
其大小和方向可由以这两
F2
个力为邻边所构成的平行
四边形的对角线表示。
合成的矢量关系式为
O
F1
FR = F1 + F2 公理2表明，作用于同一个点上的二个力F1和F2对
物体的作用效果与其合力FR等效，所
以可以替换。据此，也可以将一个力 分解为作静力用学基于本公同理剖析一点的两个力。
动画
刚化原理（1）
静力学基本公理剖析
1.2 静力学的基本公理 动画
刚化原理（2）
i 1
合力的大小和方向由几何法。
1.2 静力学的基本公理
公理3 加减平衡力系公理 在作用于刚体的已知力系上，加上或除去 任何平衡力系，不会改变原力系对刚体的作 用效果。
公理3表明，在原有力系上加上（减去）平衡力系 而形成的新力系与原力系等效，可以替换。
静力学基本公理剖析
1.2 静力学公理 准确理解这些公理，对于熟练掌握和应用 静力学的知识去解决工程问题是十分重要的。
公理1 二力平衡公理
作用在同一刚体上的二个力，使刚体保持 平衡的必要且充分的条件是；这二个力大小相 等，方向相反，且作静力用学基本在公理同剖析一直线上。
1.2 静力学的基本公理
推论一： 若只在两端点受力下保持平衡，则 F1 两端点的作用力必须大小相等，方
向相反，且沿着杆的轴线，
这样的直杆称为二力杆。
F2
F2=F1 注意：忽略自重的直杆
推论二: 若只在两点的受力下保持平衡，则 两点的作用力必须大小相等，
方向相反，且沿 着两点的连线，
这样的构件称 为二力构件。
静力学基本公理剖析 注：忽略构件的自重
1.2 静力学的基本公理
公理2 平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力，可以合成
1.2 静力学的基本公理
公理2 平行四边形法则是一
切力系分解、合成及简化的基
础法则。由平行四边形法则可
以演绎出另外两个法则：
O
力的三角形法则：
在利用几何关系求合力时， F2 无须作平行四边形，
只须将其中一个力平行移动 至与另一个力首尾相接，作 O 出平行四边形的一半即三角 形就可以了。
静力学基本公理剖析
A
B 等效
F
B
F‘
等效
A
A
F
B
F
F
推理二：三力平衡汇交原理
作用于刚体上的三个不平行的力构成的力系， 其中两个力的作用线汇交于一点， 若此三力要构成平衡力系， 则第三个力的作用线必与前两个力共面， 且其作用线必通过静力汇学基交本公理点剖析。
1.2 静力学的基本公理
公理4 作用和反作用定律 两物体相互间的作用力与反作用力 总是大小相等、方向相反、沿着同一直线， 并分别作用在这两个物体上 。
公理4是一切物体系统受力分析的基础法则，其 表明作用力和反作用力总是成对出现、同时存在、 同时消失，且分别作用在不同的物体上。
公理5 刚化原理 若变形体在力系作用下能够维持平衡， 则可将变形体变形后的形态刚性化， 从而仍将其抽象为刚体的平衡。
公理5是变形体平静衡力学的基本基公理础剖析法则。
1.2 静力学的基本公理
4、力系的概念
平面力系；
空间力系；
平行力系； 力偶系；
一般力系； 等效力系；
平衡力系。
静力学基本公理剖析
1.1 静力学基本概念
5、静力学研究的两个基本问题 研究力系对物体作用的总效应， 导出力系的平衡条件。
主要研究两类问题： （1）作用在刚体上的力系简化
——分解或合成； （2）力系的平衡条件
静力学基本公理剖析
FR
F2
F1
F1
FR
1.2 静力学的基本公理
力的多边形法则：
设一平面汇交力系，所有力的作用线共面
且汇交于一点o ，如下图（a）所示。
根据平行四边形法则，力系中的每两个力可 以合成为一个合力，逐步两两合成，最终可 以合成为一个合力。
F3
F1
F2 F3
F2 FR1 FR2
F4
o F4
（a）
F1
FR
o （b）
静力学基本公理剖析
1.2 静力学的基本公理
F1
o
F2 F3 F2
F3 FR1
FR2 F4
F2
F3
F4
F4
F1
（a）
力多边形法则可以
用于由n个力构成的
平面汇交力系，结
FR
F1
FR
o （b）
o （c）
平面汇交力系可以合成为一
个通过汇交点的合力，合力
论如下：
等于分力的矢量和，即：
n
F RF 1F 2F n F i F i
1、力的概念： 两类： （1）直接接触作用力；
（2）场下的相互作用力。 力的作用效应： 运动效应（外效应）；
变形效应（内效应）。 力的三要素： 大小，方向，作用点；
单位： N或kN。 力是矢量—— 有向线段，力是定位矢量
根据力的作用点情静况力学力基本公有理剖：析 集中、分布力。
1.1 静力学基本概念
2、刚体的概念
刚体：
在运动中和受力作用后，
形状和大小都不发生改变，
内部各点之间距离不变的物体。
（理想化物体）；
质点： 具有一定质量，而几何形状 和尺寸可忽略不计的物体。
质点系 ： 有限个或无限个相互联系 并组成运静力动学基整本公理体剖析的一群质点。
1.1 静力学基本概念
3、平衡概念
物体在力作用下相对与惯性参考系 处于静止或匀速直线平动的状态。
工程力学B
静力学基本公理剖析
第1章 静力学基础知识
1.1 静力学基本概念 1.2 静力学公理 1.3载荷、约束与约束力 1.4 力在坐标轴上的投影 1.5 力矩 1.6 力偶和力偶矩 1.7 物体静的力学受基本公力理剖析分析及受力图
第1章 静力学基础知识 1.1静力学基本概念
静力学基本公理剖析
1.1 静力学基本概念
第1章 静力学基础知识 1.2 静力学公理
静力学基本公理剖析
1.2 静力学公理
公理就是指符合客观实际，不可能用 更简单的原理去解释，既不可能证明也无 需证明，为大家所公认的普遍规律。
下面介绍的静力学基本公理，是人们 关于力的基本性质和基本关系的概括和总 结，它们构成了静力学全部理论的基础。
静力学的所有推理及定理都是通过数学方 法，在这些公理的基础上推导出来的。
公理3是力系进行简化的重要法则， 在等效的前提下，可用简单的力系替换复杂的力系。
注:公理3只适用于刚体，对变形体来说是不成立的。
推理一:力的可传性原理 作用于刚体上的力，可以沿其作用线移 到刚体内的另一点静力，学基而本公不理剖析改变其对刚体的 作用效果。
1.2 静力学的基本公理
推理一:力的可传性原理