2020届高考物理一轮复习考点综合提升训练卷：动量和能量综合题(含解析)

2020年高考物理一轮复习考点综合提升训练卷---动量与能量综合题1.如图所示，一对杂技演员(都视为质点)荡秋千(秋千绳处于水平位置)，从A 点由静止出发绕O 点下摆，当摆到最低点B 时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A .已知男演员质量为2m 和女演员质量为m ，秋千的质量不计，秋千的摆长为R ，C 点比O 点低5R .不计空气阻力，求：(1)摆到最低点B ，女演员未推男演员时秋千绳的拉力；(2)推开过程中，女演员对男演员做的功；(3)男演员落地点C 与O 点的水平距离s .【答案】 (1)9mg (2)6mgR (3)8R【解析】 (1)第一个过程：两杂技演员从A 点下摆到B 点，只有重力做功，机械能守恒．设二者到达B 点的速度大小为v 0，则由机械能守恒定律有：(m ＋2m )gR ＝12(m ＋2m )v 02. 女演员未推男演员时，秋千绳的拉力设为F T ，由两杂技演员受力分析有：F T －(2m ＋m )g ＝(m ＋2m )v 02R所以F T ＝9mg(2)第二个过程：两演员相互作用，沿水平方向动量守恒．设作用后女、男演员的速度大小分别为v 1、v 2，所以有(m ＋2m )v 0＝2mv 2－mv 1.第三个过程：女演员上摆到A 点过程中机械能守恒，因此有mgR ＝12mv 12. 女演员推开男演员时对男演员做的功为W ＝12×2mv 22－12×2mv 02联立得：v 2＝22gR ，W ＝6mgR(3)第四个过程：男演员自B 点平抛，有：s ＝v 2t .运动时间t 可由竖直方向的自由落体运动得出4R ＝12gt 2， 联立可解得s ＝8R .2.如图所示，光滑水平面上放着质量都为m 的物块A 和B ，A 紧靠着固定的竖直挡板，A 、B间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A 、B 均不拴接)，用手挡住B 不动，此时弹簧弹性势能为92mv 20，在A 、B 间系一轻质细绳，细绳的长略大于弹簧的自然长度。

放手后绳在短暂时间内被拉断，之后B 继续向右运动，一段时间后与向左匀速运动、速度为v 0的物块C 发生碰撞，碰后B 、C 立刻形成粘合体并停止运动，C 的质量为2m 。

求：(1)B 、C 相撞前一瞬间B 的速度大小；(2)绳被拉断过程中，绳对A 所做的W 。

【答案】 (1)2v 0 (2)12mv 20【解析】 (1)B 与C 碰撞过程中动量守恒mv B ＝2mv 0解得：v B ＝2v 0(2)弹簧恢复原长时，弹性势能全部转化为物块B 的动能，则E p ＝12mv 2B 0解得：v B 0＝3v 0绳子拉断过程，A 、B 系统动量守恒mv B 0＝mv B ＋mv A解得：v A ＝v 0绳对A 所做的功为W ＝12mv 2A ＝12mv 20 3.如图所示，半径R ＝2.8 m 的光滑半圆轨道BC 与倾角θ＝37°的粗糙斜面轨道在同一竖直平面内，两轨道间由一条光滑水平轨道AB 相连，A 处用光滑小圆弧轨道平滑连接，B 处与圆轨道相切．在水平轨道上，两静止小球P 、Q 压紧轻质弹簧后用细线连在一起．某时刻剪断细线后，小球P 向左运动到A 点时，小球Q 沿圆轨道到达C 点；之后小球Q 落到斜面上时恰好与沿斜面向下运动的小球P 发生碰撞．已知小球P 的质量m 1＝3.2 kg ，小球Q 的质量m 2＝1 kg ，小球P 与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，剪断细线前弹簧的弹性势能E p ＝168 J ，小球到达A 点或B 点时已和弹簧分离．重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力，求：(1)小球Q 运动到C 点时的速度大小；(2)小球P 沿斜面上升的最大高度h ；(3)小球Q 离开圆轨道后经过多长时间与小球P 相碰．【答案】 (1)12 m/s (2)0.75 m (3)1 s【解析】 (1)两小球弹开的过程，由动量守恒定律得：m 1v 1＝m 2v 2由机械能守恒定律得：E p ＝12m 1v 12＋12m 2v 22 联立可得：v 1＝5 m/s ，v 2＝16 m/s小球Q 沿圆轨道运动过程中，由机械能守恒定律可得：12m 2v 22＝12m 2v C 2＋2m 2gR 解得：v C ＝12 m/s ，(2)小球P 在斜面向上运动的加速度为a 1，由牛顿第二定律得：m 1g sin θ＋μm 1g cos θ＝m 1a 1，解得：a 1＝10 m/s 2故上升的最大高度为：h ＝v 122a 1sin θ＝0.75 m (3)设两小球相遇点距离A 点为x ，小球P 从A 点上升到两小球相遇所用的时间为t ，小球P 沿斜面下滑的加速度为a 2，则：m 1g sin θ－μm 1g cos θ＝m 1a 2，解得：a 2＝2 m/s 2小球P 上升到最高点所用的时间：t 1＝v 1a 1＝0.5 s ， 则：2R ＝12gt 2＋h －12a 2(t －t 1)2sin θ 解得：t ＝1 s.3.如图所示，在平直轨道上P 点静止放置一个质量为2m 的物体A ，P 点左侧粗糙，右侧光滑。

现有一颗质量为m 的子弹以v 0的水平速度射入物体A 并和物体A 一起滑上光滑平面，与前方静止物体B 发生弹性正碰后返回，在粗糙面滑行距离d 停下。

已知物体A 与粗糙面之间的动摩擦因数为μ＝v 2072gd，求：(1)子弹与物体A 碰撞过程中损失的机械能；(2)B 物体的质量。

【答案】 (1)13mv 20(2)9m 【解析】 (1)设子弹与物体A 的共同速度为v ，由动量守恒定律有mv 0＝3mv ，则该过程损失的机械能ΔE ＝12mv 20－12·3mv 2＝13mv 20。

(2)以子弹、物体A 和物体B 为系统，设B 的质量为M ，碰后子弹和物体A 的速度为v 1，物体B 的速度为v 2，由动量守恒定律有3mv ＝Mv 2＋3mv 1，碰撞过程机械能守恒，有12·3mv 2＝12·3mv 21＋12Mv 22， 从子弹与物体A 滑上粗糙面到停止，由能量守恒定律有3μmgd ＝12·3mv 21， 又μ＝v 2072gd， 综上可解得M ＝9m 。

4.如图所示，水平光滑地面的右端与一半径R ＝0.2 m 的竖直半圆形光滑轨道相连，某时刻起质量m 2＝2 kg 的小球在水平恒力F 的作用下由静止向左运动，经时间t ＝1 s 撤去力F ，接着与质量m 1＝4 kg 以速度v 1＝5 m/s 向右运动的小球碰撞，碰后质量为m 1的小球停下来，质量为m 2的小球反向运动，然后与停在半圆形轨道底端A 点的质量m 3＝1 kg 的小球碰撞，碰后两小球粘在一起沿半圆形轨道运动，离开B 点后，落在离A 点0.8 m 的位置，求恒力F 的大小。

(g 取10 m/s 2)【答案】 8 N【解析】 质量分别为m 2、m 3的两小球离开B 点后做平抛运动，设平抛运动的初速度为v B ，则2R ＝12gt 2，x ＝v B t解得v B ＝2 2 m/s设质量分别为m 2、m 3的两小球碰后的速度为v 3，根据机械能守恒定律有(m 2＋m 3)g ·2R ＋12(m 2＋m 3)v 2B ＝12(m 2＋m 3)v 23， 解得v 3＝4 m/s设质量分别为m 2、m 3的两小球碰前质量为m 2的小球的速度为v 2，由动量守恒定律得m 2v 2＝(m 2＋m 3)v 3，解得v 2＝6 m/s设质量分别为m 1、m 2的两小球碰前质量为m 2的小球的速度为v 0，由动量守恒定律得：m 1v 1－m 2v 0＝m 2v 2，解得v 0＝4 m/s对质量为m 2的小球，由动量定理得Ft ＝m 2v 0，解得F ＝8 N 。

5.如图所示，半径为R 的四分之三光滑圆轨道竖直放置，CB 是竖直直径，A 点与圆心等高，有小球b 静止在轨道底部，小球a 自轨道上方某一高度处由静止释放自A 点与轨道相切进入竖直圆轨道，a 、b 小球直径相等、质量之比为3∶1，两小球在轨道底部发生弹性正碰后小球b 经过C 点水平抛出落在离C 点水平距离为22R 的地面上，重力加速度为g ，小球均可视为质点。

求(1)小球b 碰后瞬间的速度；(2)小球a 碰后在轨道中能上升的最大高度。

【答案】 (1)6gR (2)13R 【解析】 (1)b 小球从C 点抛出做平抛运动，有12gt 2＝2R 解得t ＝4R g小球b 做平抛运动的水平位移x ＝v C t ＝22R解得v C ＝2gR根据机械能守恒有12m b v 2b ＝12m b v 2C ＋2m b gR 可知小球b 在碰后瞬间的速度v b ＝6gR(2)a 、b 两小球相碰，由动量守恒得：m a v a ＝m a v a ′＋m b v ba 、b 两小球发生弹性碰撞，由机械能守恒得：12m a v 2a ＝12m a v a ′2＋12m b v 2b 又m a ＝3m b解得：v a ＝23v b ，v a ′＝12v a ＝13v b 可得：v a ′＝6gR 3，小球a 在轨道内运动，不能到达圆心高度，所以小球a 不会脱离轨道，只能在轨道内来回滚动，根据机械能守恒可得12m a v a ′2＝m a gh 解得h ＝R 36.如图所示，半径为R 1＝1.8 m 的14光滑圆弧与半径为R 2＝0.3 m 的半圆光滑细管平滑连接并固定，光滑水平地面上紧靠管口有一长度为L ＝2.0 m 、质量为M ＝1.5 kg 的木板，木板上表面正好与管口底部相切，处在同一水平线上，木板的左方有一足够长的台阶，其高度正好与木板相同．现在让质量为m 2＝2 kg 的物块静止于B 处，质量为m 1＝1 kg 的物块从光滑圆弧顶部的A 处由静止释放，物块m 1下滑至B 处和m 2碰撞后不再分开，整体设为物块m (m ＝m 1＋m 2)．物块m 穿过半圆管底部C 处滑上木板使其从静止开始向左运动，当木板速度为2 m/s 时，木板与台阶碰撞立即被粘住(即速度变为零)，若g ＝10 m/s 2，物块碰撞前后均可视为质点，圆管粗细不计．(1)求物块m 1和m 2碰撞过程中损失的机械能；(2)求物块m 滑到半圆管底部C 处时所受支持力大小；(3)若物块m 与木板及台阶表面间的动摩擦因数均为μ＝0.25，求物块m 在台阶表面上滑行的最大距离．【答案】 (1)12 J (2)190 N (3)0.8 m【解析】 (1)设物块m 1下滑到B 点时的速度为v B ，由机械能守恒可得：m 1gR 1＝12m 1v B 2，解得v B ＝6 m/s m 1、m 2碰撞满足动量守恒：m 1v B ＝(m 1＋m 2)v 共，解得v 共＝2 m/s则碰撞过程中损失的机械能为：E 损＝12m 1v B 2－12mv 共2＝12 J (2)物块m 由B 到C 满足机械能守恒：12mv 共2＋mg ×2R 2＝12mv C 2 解得：v C ＝4 m/s在C 处由牛顿第二定律可得：F N －mg ＝m v C 2R 2解得：F N ＝190 N.(3)物块m 滑上木板后，当木板速度为v 2＝2 m/s 时，物块速度设为v 1，由动量守恒定律得：mv C ＝mv 1＋Mv 2解得v 1＝3 m/s设在此过程中物块运动的位移为x 1，木板运动的位移为x 2，由动能定理得：对物块m ：－μmgx 1＝12mv 12－12mv C 2， 解得：x 1＝1.4 m对木板M ：μmgx 2＝12Mv 22， 解得：x 2＝0.4 m此时木板静止，物块m 到木板左端的距离为：x 3＝L ＋x 2－x 1＝1 m设物块m 在台阶表面上运动的最大距离为x 4，由动能定理得：－μmg (x 3＋x 4)＝0－12mv 12， 解得：x 4＝0.8 m.7.如图所示的水平轨道中，AC 段的中点B 的正上方有一探测器，C 处有一竖直挡板，物体P 1沿轨道向右以速度v 1与静止在A 点的物体P 2碰撞，并接合成复合体P ，以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在t 1＝2 s 至t 2＝4 s 内工作。