动量和动能练习题

动量练习题

例1.质量为M 的物块以速度v 运动，与质量为m 的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等。两者质量之比

M

m

可能为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5

解析：解法一：两物块在碰撞中动量守恒：12Mv Mv mv =+，由碰撞中总能量不增加有：

21

2Mv ≥ 22121122

Mv mv +，再结合题给条件12Mv mv =，联立有3M

m ≤，故只有A B 、正确。 解法二：根据动量守恒，动能不增加，得222(2)222p p p M M m ≥+，化简即得3M

m

≤，故A B 、正确。

例2.如图所示，质量10.3kg m =的小车静止在光滑的水平面上，车长 1.5m L =，现有质量

10.2kg m =可视为质点的物块，以水平向右的速度02m/s v =从左端滑上小车，最后在车面

上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数0.5μ=，取2

10m/s g =，求 （1） 物块在车面上滑行的时间t ；

（2） 要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度0v '不超过多少。 解析：（1）设物块与小车共同速度为v ，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有

2012()m v m m v =+ ①

设物块与车面间的滑动摩擦力为F ，对物块应用动量定理有

220Ft m v m v -=- ② 2F m g μ= ③

解得10

12()m v t m m g

μ=

+，代入数据得0.24s t = ④

（2）要使物块恰好不从车面滑出，须使物块到车面最右端时与小车有共同的速度，设其为v '，则

2012()m v m m v ''=+ ⑤

由功能关系有

222012211

()22

m v m m v m gL μ''=++ ⑥ 代入数据得05m/s v '=

故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度0v '不超过5m/s 。

m

2

m

1

v

例3.两个质量分别为1M 和2M 的劈A 和B ，高度相同，放在光滑水平面上。A 和B 的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m 的物块位于劈A 的倾斜面上，距水平面的高度为h 。物块从静止开始滑下，然后又滑上劈B 。求物块在B 上能够达到的最大高度。

解析：设物块到达劈A 的低端时，物块和A 的速度大小分别为v 和V ，由机械能守恒和动量守恒得

22111

22

mgh mv M V =+ ① 1M V mv = ②

设物块在劈B 上达到的最大高度为h '，此时物块和B 的共同速度大小为V '，由机械能

守恒和动量守恒得

22211

()22

mgh M m V mv ''++= ③ 2()mv M m V '=+ ④

联立①②③④式得12

12()()

M M h h M m M m '=

++

例 4.如图所示，光滑水平直轨道上由三个滑块A B C 、、质量分别为

2A C B m m m m m ===，，A B 、用细绳连接，

中间有一压缩的轻弹簧（弹簧与滑块不拴接）。开始时A B 、以共同速度0v 运动，C 静止。某时刻细绳突然断开，A B 、被弹开，然后B 又与C 发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B 与C 碰撞前B 的速度。 解析：设共同速度为v ，球A 与B 分开后，B 的速度为B v ，由动量守恒定律

0() () A B A B B B B B C m m v m v m v m v m m v +=+=+①②

联立上式，得B 与C 碰撞前B 的速度09

5

B v v =

例 5.如图所示，水平地面上静止放置着物块B 和C ，相距 1.0m l =。物块A 以速度

010m/s v =沿水平方向与B 正碰。碰撞后A 和B 牢固的粘在一起向右运动，并再与C 发生

正碰，碰后瞬间C 的速度 2.0m/s v =。已知A 和B 的质量均为m ，C 的质量为A 质量的k 倍，物块与地面的动摩擦因数0.45μ=。（设碰撞时间很短，2

10m/s g =） （1） 计算与C 碰撞前瞬间AB 的速度；

（2） 根据AB 与C 的碰撞过程分析k 的取值范围，并讨论与C 碰撞后AB 的可能运动方

向。

解析：本题考查考生对力学基本规律的认识，考查牛顿运动定律、动量守恒定律、动能定理的理解和综合应用，考查理解能力、分析综合能力、空间想象能力、运用数学知识处理物理

h

A B

A B C v

2m m 2m

问题的能力。

（1）设物体A B 、的质量分别为A m 和B m ，A 与B 发生完全非弹性碰撞后的共同速度为1v 。取向右为速度正方向，由动量守恒定律，得

01()A A B m v m m v =+ ①

10 5.0m/s A

A B

m v v m m =

=+

设AB 运动到C 时的速度为2v ，由动能定理，的

222111

()()()22

A B A B A B m m v m m v m m gl μ+-+=-+ ②

2 4.0m/s v == ③

（2）设与C 碰撞后AB 的速度为3v ，碰撞过程中动量守恒，有

23()()A B A B C m m v m m v m v +=++ ④

碰撞过程中，应有碰撞前的动能大于或等于碰撞后的动能，即

22223111

()()222

A B A B C m m v m m v m v +≥++ ⑤ 由④式得23()(4)m/s A B C A B

m m v m v

v k m m +-=

=-+ ⑥

联立⑤和⑥式，得6k ≤

即：当6k =时，碰撞为弹性碰撞；当6k <时，碰撞为非弹性碰撞。 碰撞后AB 向右运动的速度不能大于C 的速度。由⑥式，得

42,2k k -≤≥

所以k 的合理取值范围是62k ≥≥ 综合得到：

当取4k =时，30v =，即与C 碰后AB 静止。

当取42k >≥时，30v >，即与C 碰后AB 继续向右运动 当取64k ≥>时，30v <，即碰后AB 被反弹向左运动。

例6.如图所示，光滑水平面上有大小相同放入A B 、两球在同一直线上运动。两球关系为

2B A m m =，规定向右为正方向，A B 、两球的动量均为6kg m/s ⋅，运动中两球发生碰撞，

碰撞后A 球的动量增量为4kg m/s -⋅，则（ ）

A. 左方是A 球，碰撞后A B 、两球速度大小之比为2:5

A B

C

1.0m