尺规作图与平行线
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中考复习-尺规作图
复习目标和要求：
了解尺规作图的步骤；能作一条 线段等于已知线段；作一个角等于已 知角；作角的平分线；线段的垂直平 分线；会利用基本图形作三角形。
对尺规作图题，能写出已知，求 作和作法（不要求写出证明过程）并 能给出合情推理。
基本作图归纳：
1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作角的平分线； 4、作线段的中垂线； 5、过直线上一点作直线的垂线；
A B
C
4.某校有一个正方形的花坛，现要将它分 成形状和面积都相同的四块种上不同颜色 的花卉，请你帮助设计至少三种不同的方 案，分别画在下面正方形图形上（用尺规 作图或画图均可，但要尽可能准确些、美 观些）．
2.某校有一个正方形的花坛，现要将它分 成形状和面积都相同的四块种上不同颜色 的花卉，请你帮助设计至少三种不同的方 案，分别画在下面正方形图形上（用尺规 作图或画图均可，但要尽可能准确些、美 观些）．
过直线外一点作直线的垂线.
典型例题： 例1:如图,有一破残的轮片,现要制作一 个与原轮片同样大小的圆形零件,请你 根据所学的有关知识,设计一种方案,确 定这个圆形零件的半径.
分析:确定圆的关键是确定圆的半径和 圆心,圆心可以看成是两直径（方法多 种）的交点.
典型例题： 例2:如图,已知三角形的两边及其夹角, 求作这个三角形.
A
A
B
CB
C
3、怎样过点C作一条线平行于AB呢？
B
A
C
4, CDEF是长方形的台球桌面,有A,B两 球,怎样使B先碰到台边DE反弹再击中A?
C A
D
F B
E
知识网络
★★★ 典题精讲
例2 如图，AB、CD交于O点，如果∠AOD=3∠BOD，
那么 ∠BOD =（ 45°
） ， ∠BOC =（ 135° ）。
a c
α
探索研究:
A
107国道 D
O
C
B
320国道
1.如图:107国道OA和320国道OB在某市 相交于点O,在∠AOB的内部有工厂C和D,
现要修建一个货站P,使P到OA、OB的距
离相等且PC=PD,用尺规作出货站P的位
置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)
探索研究: 2、三条公路两两相交，交点分别为A， B，C，现计划建一个加油站，要求 到三条公路的距离相等，问满足要求 的加油站地址有几种情况？
分法三：分割后所得的四个三角形中 △_____≌△____，Rt△_____∽ Rt△______
5. （1）四年一度的国际数学家大会于2002年8 月20日在北京召开．大会会标如图甲．它是由 四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成 的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每 个直角三角形两直角边的和是5．求中间小正 方形的面积．
分法一：分割后所得的四个三角形中 △_____≌△____，Rt△_____∽ Rt△______
4.已知△ABC(如图)，∠B=∠C=30°。请设计 三种不同的分法，将△ABC分割成四个三角形， 使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相 似但不全等的直角三角形．请画出分割线段， 标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角 度数(或记号)，并在各种分法的空格线上填空。
分法二：分割后所得的四个三角形中 △_____≌△____，Rt△_____∽ Rt△______
4.已知△ABC(如图)，∠B=∠C=30°。请设计 三种不同的分法，将△ABC分割成四个三角形， 使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相 似但不全等的直角三角形．请画出分割线段， 标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角 度数(或记号)，并在各种分法的空格线上填空。
D
A
O
图1
B
AOD 3BODC 解：根据题意，得
AOD BOD 180
解得：
BOD 45
AOD 135
BOC AOD 135 (对顶角相等 )
★★★ 典题精讲
例3 如图2，AB//CD，直线EF分别交AB于点E、F，EG平
分∠BEF 交CD于点G，∠1=50°，求∠2 的度数。
3. 如图，ΔABC是某村一遍若干亩土地的 示意图，在党的“十六大”精神的指导下， 为进一步加大农村经济结构调整的力度， 某村决定把这块土地平均分给四位“花农” 种植，请你帮他们分一分，提供至少两种 分法。要求：画出图形，并简要说明分法。
A
A
B
CB
C
3. 如图，ΔABC是某村一遍若干亩土地的 示意图，在党的“十六大”精神的指导下， 为进一步加大农村经济结构调整的力度， 某村决定把这块土地平均分给四位“花农” 种植，请你帮他们分一分，提供至少两种 分法。要求：画出图形，并简要说明分法。
5. （2）现有一张长为6.5cm、宽为2cm的纸片， 如图，请你将它分割成6块，再拼合成一个正 方形．（要求：先在图乙中画出分割线，再画 出拼成的正方形并标明相应数据）
作业: 中考指导P74~75
★★★ 典题精讲
例4 如图，已知：∠ADE=∠B, FG⊥AB, ∠EDC=∠GFB, 求证：CD⊥AB
Baidu Nhomakorabea
4.已知△ABC(如图)，∠B=∠C=30°。请设计 三种不同的分法，将△ABC分割成四个三角形， 使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相 似但不全等的直角三角形．请画出分割线段， 标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角 度数(或记号)，并在各种分法的空格线上填空。
A
E
B
解： AB // CD
C
F1 2 G
D
图2
1 BEF 180(两直线平行,同旁内角互补)
BEF 180 1 180 50 130
又 EG平分BEF
BEG 1 BEF 1 130 65
2
2
2 BEG 65(两直线平行,内错角相等)
复习目标和要求：
了解尺规作图的步骤；能作一条 线段等于已知线段；作一个角等于已 知角；作角的平分线；线段的垂直平 分线；会利用基本图形作三角形。
对尺规作图题，能写出已知，求 作和作法（不要求写出证明过程）并 能给出合情推理。
基本作图归纳：
1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作角的平分线； 4、作线段的中垂线； 5、过直线上一点作直线的垂线；
A B
C
4.某校有一个正方形的花坛，现要将它分 成形状和面积都相同的四块种上不同颜色 的花卉，请你帮助设计至少三种不同的方 案，分别画在下面正方形图形上（用尺规 作图或画图均可，但要尽可能准确些、美 观些）．
2.某校有一个正方形的花坛，现要将它分 成形状和面积都相同的四块种上不同颜色 的花卉，请你帮助设计至少三种不同的方 案，分别画在下面正方形图形上（用尺规 作图或画图均可，但要尽可能准确些、美 观些）．
过直线外一点作直线的垂线.
典型例题： 例1:如图,有一破残的轮片,现要制作一 个与原轮片同样大小的圆形零件,请你 根据所学的有关知识,设计一种方案,确 定这个圆形零件的半径.
分析:确定圆的关键是确定圆的半径和 圆心,圆心可以看成是两直径（方法多 种）的交点.
典型例题： 例2:如图,已知三角形的两边及其夹角, 求作这个三角形.
A
A
B
CB
C
3、怎样过点C作一条线平行于AB呢？
B
A
C
4, CDEF是长方形的台球桌面,有A,B两 球,怎样使B先碰到台边DE反弹再击中A?
C A
D
F B
E
知识网络
★★★ 典题精讲
例2 如图，AB、CD交于O点，如果∠AOD=3∠BOD，
那么 ∠BOD =（ 45°
） ， ∠BOC =（ 135° ）。
a c
α
探索研究:
A
107国道 D
O
C
B
320国道
1.如图:107国道OA和320国道OB在某市 相交于点O,在∠AOB的内部有工厂C和D,
现要修建一个货站P,使P到OA、OB的距
离相等且PC=PD,用尺规作出货站P的位
置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)
探索研究: 2、三条公路两两相交，交点分别为A， B，C，现计划建一个加油站，要求 到三条公路的距离相等，问满足要求 的加油站地址有几种情况？
分法三：分割后所得的四个三角形中 △_____≌△____，Rt△_____∽ Rt△______
5. （1）四年一度的国际数学家大会于2002年8 月20日在北京召开．大会会标如图甲．它是由 四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成 的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每 个直角三角形两直角边的和是5．求中间小正 方形的面积．
分法一：分割后所得的四个三角形中 △_____≌△____，Rt△_____∽ Rt△______
4.已知△ABC(如图)，∠B=∠C=30°。请设计 三种不同的分法，将△ABC分割成四个三角形， 使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相 似但不全等的直角三角形．请画出分割线段， 标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角 度数(或记号)，并在各种分法的空格线上填空。
分法二：分割后所得的四个三角形中 △_____≌△____，Rt△_____∽ Rt△______
4.已知△ABC(如图)，∠B=∠C=30°。请设计 三种不同的分法，将△ABC分割成四个三角形， 使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相 似但不全等的直角三角形．请画出分割线段， 标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角 度数(或记号)，并在各种分法的空格线上填空。
D
A
O
图1
B
AOD 3BODC 解：根据题意，得
AOD BOD 180
解得：
BOD 45
AOD 135
BOC AOD 135 (对顶角相等 )
★★★ 典题精讲
例3 如图2，AB//CD，直线EF分别交AB于点E、F，EG平
分∠BEF 交CD于点G，∠1=50°，求∠2 的度数。
3. 如图，ΔABC是某村一遍若干亩土地的 示意图，在党的“十六大”精神的指导下， 为进一步加大农村经济结构调整的力度， 某村决定把这块土地平均分给四位“花农” 种植，请你帮他们分一分，提供至少两种 分法。要求：画出图形，并简要说明分法。
A
A
B
CB
C
3. 如图，ΔABC是某村一遍若干亩土地的 示意图，在党的“十六大”精神的指导下， 为进一步加大农村经济结构调整的力度， 某村决定把这块土地平均分给四位“花农” 种植，请你帮他们分一分，提供至少两种 分法。要求：画出图形，并简要说明分法。
5. （2）现有一张长为6.5cm、宽为2cm的纸片， 如图，请你将它分割成6块，再拼合成一个正 方形．（要求：先在图乙中画出分割线，再画 出拼成的正方形并标明相应数据）
作业: 中考指导P74~75
★★★ 典题精讲
例4 如图，已知：∠ADE=∠B, FG⊥AB, ∠EDC=∠GFB, 求证：CD⊥AB
Baidu Nhomakorabea
4.已知△ABC(如图)，∠B=∠C=30°。请设计 三种不同的分法，将△ABC分割成四个三角形， 使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相 似但不全等的直角三角形．请画出分割线段， 标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角 度数(或记号)，并在各种分法的空格线上填空。
A
E
B
解： AB // CD
C
F1 2 G
D
图2
1 BEF 180(两直线平行,同旁内角互补)
BEF 180 1 180 50 130
又 EG平分BEF
BEG 1 BEF 1 130 65
2
2
2 BEG 65(两直线平行,内错角相等)