八年级数学上册第1课时 单项式与单项式、多项式相乘

编号：782598333158954555300022221
学校：灵物市战神镇獬麟小学*
教师：白泽*
班级：朱雀参班*
14.1.4整式的乘法
第1课时单项式与单项式、多项式相乘
一、新课导入
1.导入课题：
有一块长方形的大型画布，它的长为5×103cm，宽为3×102cm，你能计算出它的面积吗？画布的面积是(5×103)×(3×102)cm2，你能计算出它的结果是多少吗？
2.学习目标：
（1）能叙述出单项式乘以单项式,单项式乘以多项式的运算法则.
（2）灵活地运用法则进行计算和化简.
3.学习重、难点：
重点：单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则及应用.
难点：单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则的应用.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：探究单项式乘以单项式的运算法则.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：采用“计算、观察、比较、归纳”的学习方法获取结论.
（4）自学参考提纲：
①怎样计算（5×103）×（3×102）？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？
（5×103）×（3×102）=5×3×103×102
运用了乘法交换律.
=（5×3）×（103×102）运用了乘法结合律.
=15×105=1.5×106.运用了乘法的运算.
②如果将上式中不是指数的数字改为字母，能得到怎样的算式，写出试试看.
计算ac5·bc2=ab·c7; 3a2b·2ab3=6a3b4.
③通过刚才的尝试，能归纳出单项式与单项式相乘的运算法则吗？
④完成教材第99页“练习”第2题.
2.自学：学生结合自学参考提纲进行自主探究.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：抽查不同层次的学生，了解学生完成探究的过程和结果是否正确.
②差异指导：引导学困生复习回顾幂的乘方、同底数幂的乘法，积的乘方法则及运算律.
（2）生助生：学生之间相互交流帮助解决疑难问题.
4.强化：
（1）单项式与单项式相乘的法则.
（2）计算：(1)2c5·5c2；（2）(-5a2b3)·(-4b2c).
解：（1）10c7；（2）20a2b5c
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第98页例4.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：认真观察例4解题的过程，注意符号变化和运算顺序.
（4）自学参考提纲：
①请你回忆同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的法则.
②计算(2x)3·(－5xy2)时，先算（2x）3，再与(-5xy2)相乘.为什么？
因为有理数的混合运算法则为：①先算乘方，再乘除，最后加减;
②同级运算，从左到右进行;③如有括号按小括号、中括号、大括号依次进行.
③计算：3x2·5x3=15x5；2ab·5ab2·3a2b=30a4b4；
4y·（－2xy2）=-8xy3；（a3b）2·（a2b）3=a12b5.
2.自学：结合自学指导，研读课本例题.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：抽查不同层次学生的计算情况，了解存在的主要问题.
②差异指导：对理解运算顺序的确定有困难的学生进行指导.
（2）生助生：学生之间相互交流帮助.
4.强化：
交流与总结：①运算顺序；②运算符号.
1.自学指导：
（1）自学内容教材第99页到教材第100页例5上面.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：认真看书，重要的内容打上记号，有疑问的地方做上记号.
（4）自学参考提纲：
①等式p(a+b+c)=pa+pb+pc，是根据矩形的面积关系得出来的，你能根据分配律得到这个等式吗？
②等式p(a+b+c)=pa+pb+pc提供了单项式与多项式相乘的方法，你是如何理解的？
③单项式乘以多项式应用了乘法的什么运算律？
乘法分配律.
④试标出单项式乘以多项式的运算法则中的关键字词.
⑤试一试：－2x(x+y)=-2x2-2xy;3ab(a+b)=3a2b+3ab2;
－(m－n+2)=-m+n-2.
2.自学：学生结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师采取交谈、抽查方式了解自学进度及存在的问题.
②差异指导：强调法则要点：“乘多项式的每一项”，“把所得的积相加”，并注意符号法则.
（2）生助生：生生互相交流帮助解决疑难.
4.强化：
（1）运算法则:
①文字表达：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
②式子表达：p（a+b+c）=pa+pb+pc.
（2）单项式乘以多项式中的每一项，不要漏掉任何一项，并要注意符号的确定，合并同类项之前的项数与多项式的项数相同.
（3）计算：（－2a2）·（3ab2－5ab3）.
=-6a3b2+10a3b3
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第100页例5.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：认真观察例5的计算过程的依据，要注意去括号后的符号变化.
（4）自学参考提纲：
①标出例5题目中的单项式和多项式.
②通过例5尝试归纳单项式乘多项式的计算步骤.
③单项式乘以多项式的运算法则，就是把单项式乘以多项式的问题转化为单项式乘以单项式的问题.
④思考：结合例5，你能说说当式子中含有负号时的简化方法吗？
2.自学：结合自学参考提纲进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生是否领会单项式乘多项式的方法和依据.
②差异指导：重点对第（1）、（2）小题符号问题进行指导.
（2）生助生：学生之间互助交流解决疑难.
4.强化：
（1）将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式的乘法，将新知识转化为已学过的知识.
（2）计算：
①(－2a)·(2a+1) ②2x2(3x2－5y) ③3a(5a－2b)
=-4a2-2a =6x4-10x2y =15a2-6ab
（3）根据提示填空：
计算：(1
2ab2－1
3
a2b－6ab)·(－6ab)
方法一：原式=1
2ab2·（－6ab）+（-1
3
a2b）·（－6ab）+（-6ab）·（－
6ab）＝-3a2b3＋2a3b2＋36a2b2
方法二：原式=1
2ab2·（－6ab）-1
3
a2b·（－6ab）－6ab·（－6ab）.
＝-3a2b3＋2a3b2＋36a2b2
三、评价
1.学生的自我评价：各小组组长汇报本组的学习情况，总结经验、收获和不足.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、收效及不足进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
本课时教学应由学生根据已有知识（如乘法分配律法则等）自主推导出单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，充分体现学生课堂上的主体作用，再结合具体问题的解答，由学生间互相交流，体会法则计算的本质，以便灵活应用于解题之中.
一、基础巩固（第1题25分，第2题20分，第3题15分，共60分）
1.细心填一填.
（1）（-2a2b3）（-3ab）=6a3b4;
（2）（4×105）·(5×104)=2×1010;
（3）（-2ab2）2·（-a2b)3=-4a8b7;
（4）(x2-2y)·(-xy)=-x3y+2xy2;
（5）(-a2)·(ab+abc)=-a3b-a3bc.
2.认真选一选.
（1）化简x(2x－1)－x2(2－x)的结果是（B）
A.－x3－x
B.x3－x
C.－x2－1
D.x3－1
（2）化简a(b－c)－b(c－a)+c(a－b)的结果是（B）
A.2ab+2bc+2ac
B.2ab－2bc
C.2ab
D.－2bc
（3）如图是L形钢条截面，它的面积为（B）
A.ac+bc
B.ac+(b-c)c
C.(a-c)c+(b-c)c
D.a+b+2c+(a-c)+(b-c)
（4）下列各式中计算错误的是（C）
A.2x·(2x3+3x－1)=4x4+6x2－2x
B.b(b2－b+1)=b3－b2+b
x(2x2－2)=－x3－x
C.－1
2
D.2
3x(3
2
x3－3x+1)=x4－2x2+2
3
x
3.计算：
(3x2+1
2y－2
3
y2)·(－1
2
xy)3
解：原式=(3x2+1
2y-2
3
y2)·(-1
8
x3y3)
=-3
8x5y3-1
16
x3y4+1
12
x3y5.
二、综合应用（每题10分，共20分）
4.某地有一块梯形实验田，它的上底为m （m），下底为n （m），高是h （m）.
（1）用m、n、h表示这块梯形的面积S；
（2）当m=8m，n=14m，h=7m时，求S.
解：（1）S=1
2
(m+n)h
（2）S=1
2
×（8+14）×7=77（m2）
5.某商家为了给新产品做宣传，向全社会征集广告用语及商标图案，结果下图商标中标，求此商标图案阴影部分的面积.
解：S阴影=1
4πa2+2a·a-1
2
·3a·a
=1 4πa2+1
2
a2
三、拓展延伸（每题10分，共20分）
6.已知：单项式M、N满足2x(M+3x)=6x2y2+N，求M、N.
解：2x(M+3x)=6x2y2+N,
2x·M+6x2=6x2y2+N
∴N=6x2
2x·M=6x2y2
M=3xy2
7.若（a m+1b n+2）·(a2n-1b2m)=a5b3,求m+n的值. 解：(a m+1b n+2)(a2n-1b2m)=a5b3
a m+2n b2m+n+2=a5b3
m+2n=5
2m+n=3-2
∴3m+3n=6
∴m+n=2.。