8.1 二元一次方程组ppt课件

1) ，把两个二元一次方程合在一起,
得:
｛x＋y＝8 5x＋3y＝34
二元一次方程组
｛x＋y＝8 5x＋3y＝34
像这样含有两个未知数的两个一次
方程所组成的一组方程叫做二元一次 方程组.
注意:方程组各方程中同一字母必须
代表同一个量。
判断
它们是二元一次方程组吗？
｛ (1)
xy－x＝4 x＋y ＝5
x + 1 = 2(y – 1)
观察
x－y＝2 x＋1＝2(y－1)
x+y=22 2x+y=40
上面所列方程有什么共同点?
每个方程都含有2个未知数； 未知数的指数都是1。
二元一次方程
上面几个方程中，每个方程都含 有两个未知数（x和y），并且未知数 的指数都是１，像这样的方程叫做二 元一次方程。
判断
题目为:今 有鸡兔同笼,上 有35头,下有94 足.问鸡兔各几 何?
A x-y=1
｛ x+ =1
B Y+x=2
｛ x=1
C y=1
｛6x+4y=9 D y=3x+4
探究
方程xm+1 +y2n+m =5是二元一次方程，
则m=
0,n=
1.
2
解：∵xm+1 +y2n+m =5是二元一次方程
m+1=1
∴
解得:
m=0 1
2n+m=1
n= 2
思考
１.若2x3m+1+3y2n-1=0是二元一次方程， 则m= ，n= .
下列方程中哪些是二元一次方程
(1) x+y+z=9 × (2) x=6 ×
(3) 2x+6y=14√
(4) xy+y=7×
(5) 7x+6y+4=16√ (6) x²+y=6×
探究
方程 x－y＝2和 x＋1＝2(y －1)中，x的含义相同吗？y呢？
x,y的含义分别相同,因而x,y必
须同时满足方程x－y＝2 和 x＋1＝2(y－
.-.
篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负一 场得1分。某队为了争取较好的名 次，想在全部22场比赛中得到40 分，那么这个队胜负场数应分别 是多少？
你会用已经学过的一元一次 方程解决这个问题吗？
思考
上面的问题中包含了哪些必须同时满足的 条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用 方程把这些条件表示出来吗？
｛ (2) x=3
y=6
y=4 如何判Βιβλιοθήκη Baidu
｛x=4
(3)
y=3
｛x=6 断？
(4)
y=-2
把x、y值代入方程，看方程左右两边是否 相等即可。
｛ 2.二元一次方程组 x+2y=10 的解是（3） y=2x
｛x=4
(1) y=3
｛x=3
(2) y=6
｛x=2
(3)
y=4
你会了吗？
｛x=4
(4) y=2
3、甲种物品每个4千克，乙种物品每个7 千克。 现设甲种物品x个，乙种物品y个，共76千 克。 (1）、列出关于x、y的二元一次方 程 4x+7y=76 ; (2)、若x=12，则y= 4 ; (3)、若有乙种物品8个，则甲种物品 有 5 个。
(3)你能找到一组 x， y 值同时适合方 程x + y = 8 和5x + 3y = 34吗?
二元一次方程的解
一般地，使二元一次方程两边 的值相等的两个未知数的值,叫做二 元一次方程的解.
如x=6,y=2是方程x+y=8的一个解。
记作： x 6
y
2
二元一次方程 有无数个解。
同样，xy
5 3
×
｛x － y ＝2
(2) x ＋ 1 ＝2(y－ 1)
√
｛ x ＋ y ＋ z ＝9
(3) 3x － 2y ＝6
×
探究
（1）x = 6，y = 2适合方程x + y = 8吗? x = 5，y = 3呢?
你还能找到其他 x， y 值适合方程 x + y = 8吗?
(2)x = 5，y = 3适合方程5x + 3y = 34 吗? x = 2，y = 8呢?
也是方程x+y=8的一个解。
二元一次方程组的解
一般地，二元一次方程组的两个 方程的公共解,叫做二元一次方程组 的解.
5xx如y3y8xy3453的就解是。二只个元有方一二唯程次元一的方一公的程次解共组方，解程是。组两
练习
1.下列4组数值中,哪些是二元一
次方程2x+y=10的解? （2）、（4）
｛ (1) x=-2
你还累？这么 大的个,才比 我多驮了2个。
真的？！
探究
设老牛驮了 x 个包裹,小马驮了 y 个包裹. 老牛的包裹数比小马的多 2 个，由
此你能得到怎样的方程? 老牛的包裹数-小马的包裹数=2个
x–y=2
老牛若从小马背上拿来 1 个包裹， 这时它们各有几个包裹?这时老牛驮的包 裹数是小马的2倍,由此你又能得到怎样的 方程? 老牛的包裹+1=(小马驮的包裹数-1)×2
巩固练习
1.下列各式是二元一次方程的是( A )
A.x=3y
B.2x+y=3z
C.x²+x-y=0 D.3x+2=5
2.已知二元一次方程3x-2y=9,若y=0，
则x= 3 。
｛ 3. 若 X=-2 是x-ky=1的解,则k= -1 . y=3
4.下列不是二元一次方程组的是( B )
｛ x+y=3
由问题知道，题中包含两个必须同时满足 的条件：
胜的场数+负的场数=总场数
这两个条件 用方程如何
胜场积分+负场积分=总积分 表示？
胜的场数+负的场数=总场数
x+y=22
胜场积分+负场积分=总积分
2x+y=40
这两个方程有什么 特点？与一元一次 方程有什么不同？
累死我了！
哼，我从你背上 拿来1个，我的包 裹数就是你的2倍
２.若(k-1)x｜k｜+2y=0是二元一次方程， 则k= .
３.二元一次方程 3x+2y=12的解有 正整数解有 个，分别是
个， .
４.若 是二元一次方程2x+3my=1的
解，则Xy==21m=
.
拓展探索 <<孙子算经>>是我国古代
较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其 中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤 为广泛。