8.1 二元一次方程组ppt课件
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二元一次方程组_教学课件
二元一次方程(组)
一、情景创设
篮球联赛中，每场比赛都要分出 胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分， 某队为了争取较好的名次，想在全部 22场比赛中得到40分，那么这个队胜 负场数分别是多少？
设胜的场数是x场，负的场数是y场，你能 用方程表示吗？
如何建立方程关系呢？
胜的场数＋负的场数＝总场数 x＋y＝22 胜场积分＋负场积分＝总积分 2x＋y＝40
总结新知①
上面两个方程中，每个方程都含有 两个未知数（x和y），并且未知数的 次数都是1，像这样的方程叫做二元一 次方程.
二、自我尝试
• 1(4、) x已-xy知=1方0,程(5)：x+⑴y+2zx=+6y,=其3, 中(2)是x+二2=元1, 一(3)次1x方-y程=5的, 有
⑴
• 2、已知二元一次方程 2x-y=4，用含x的式子表示y
总结新知③
一般地，使二元一次方程两边的 值相等的两个未知数的值，叫做二元 一次方程的解.
二元一次方程组的两个方程的公共解， 叫做二元一次方程组的解.
巩固练习② 例3 已知下列三组值：
x＝－6
x＝10
x＝10
y＝－9
y＝－6
y＝－1
（1） 哪几组数值能使方程 1 x－y＝6的左、
右两边的结果相等？
2
（2）哪几组数值是方程组 的解？
1 2
x－y＝6
2x＋31y＝－11
变式一
在下面四组x,y的值中，是二元一次方 程3x-y=6解的是（ ）
x＝-1 x＝1 x＝-5 x＝3 y＝-8 y＝-3 y＝-9 y＝3
变式二
已知 x＝2 是方程组 2x＋（m-1）y＝2
y＝1
nx＋y＝1
一、情景创设
篮球联赛中，每场比赛都要分出 胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分， 某队为了争取较好的名次，想在全部 22场比赛中得到40分，那么这个队胜 负场数分别是多少？
设胜的场数是x场，负的场数是y场，你能 用方程表示吗？
如何建立方程关系呢？
胜的场数＋负的场数＝总场数 x＋y＝22 胜场积分＋负场积分＝总积分 2x＋y＝40
总结新知①
上面两个方程中，每个方程都含有 两个未知数（x和y），并且未知数的 次数都是1，像这样的方程叫做二元一 次方程.
二、自我尝试
• 1(4、) x已-xy知=1方0,程(5)：x+⑴y+2zx=+6y,=其3, 中(2)是x+二2=元1, 一(3)次1x方-y程=5的, 有
⑴
• 2、已知二元一次方程 2x-y=4，用含x的式子表示y
总结新知③
一般地，使二元一次方程两边的 值相等的两个未知数的值，叫做二元 一次方程的解.
二元一次方程组的两个方程的公共解， 叫做二元一次方程组的解.
巩固练习② 例3 已知下列三组值：
x＝－6
x＝10
x＝10
y＝－9
y＝－6
y＝－1
（1） 哪几组数值能使方程 1 x－y＝6的左、
右两边的结果相等？
2
（2）哪几组数值是方程组 的解？
1 2
x－y＝6
2x＋31y＝－11
变式一
在下面四组x,y的值中，是二元一次方 程3x-y=6解的是（ ）
x＝-1 x＝1 x＝-5 x＝3 y＝-8 y＝-3 y＝-9 y＝3
变式二
已知 x＝2 是方程组 2x＋（m-1）y＝2
y＝1
nx＋y＝1
人教版数学七年级下册8.1《二元一次方程组》课件(19张PPT)
把具有相同未知数的两个二 元一次方程合在一起，就组成了 一个二元一次方程组。
注意：二元一次方程组不一定都是由两个二元
一次方程合在一起组成的，方程的个数可以超过 2个，其中有的方程可以是一元一次方程，方程 组各方程中，相同字母代表同一数量，否则不能 将两个方程合在一起。
刚才自己写的二元一次方程哪些可以组成二元一次方程组：
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分, 负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部10场比赛 中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少?
解：设该队胜了X场，负了y场,
等量关系: 胜的场数+负的场数=总场数 胜场积分+负场积分=总积分
x + y = 10 ① 2x + y = 16 ②
8.1二元一次方程 组
课前小热身
√ √ 1、下列哪些方程是一元一次方程？
3x=5
x x+y=16 2a+8=2
x x x —2 =x+3 xy+6=34 3x + y = 28
x
一元：一个未知数
一次： 含有未知数的项的次数是1次 整式方程： 分母中不含有未知数
2、x=5是方程3x+5=20的解吗？为什么？
思考三：什么是二元一次方程的解？ 思考四：什么是二元一次方程组的解？
使二元一次方程两边的值相等的两个未知 数的值,叫做二元一次方程的解.
已知X、Y的值：
①
x y
2 2
x 3
②
y
2
③
x 3
y
2
④
x 6
y
6
其中二元一次ห้องสมุดไป่ตู้程2X－Y＝4解是：（）
人教版七年级数学下册教学二元一次方程组PPT精品课件
1、哪些方程是二元一次方程？为什么？
（1）x+3y=11 是（2）8xy=5 否（3）x2+y=5 否 4
（4）x +2y=1 否（5）2a+b+c=3 否（6）2x2-x+1=0否
2、若 xm-3- （n-2）y =0 是关于x、y的二元一次
方程，则 m =4 ，n ≠2
4、下列哪些是二元一次方程组？并说明理由
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
9.能准确 、有感 情的朗 读诗歌 ，领会 丰富的 内涵， 体会诗 作蕴涵 的思想 感情。
x=6
A
B
C
D
y = 6 y = -3 y = 3
y = -2
3、方程组53xx
2y 4y
5 1
的解是（
C）
A
x y
3 2
x 2
B
y
1 2
C
x
y
1 1
D
x
1 3
y 2
4、著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼， 上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各何？” 解：设鸡有x只，兔y只
4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
4、二元一次方程组的两个方程的公共解，叫 做二元一次方程组的解
5、二元一次方程有无穷多个解；二元一次 方程组有且只有一组解。
人教数学七年级下册 第8章 8.1 二元一次方程组 课件(共20张PPT)
下列方程组中，是二元一次方程组的有（（2）、（5））
（1） xy 9 3 （2） x y 9
3x 2 y 4
x y 4x 2（3）2 y3 x x y 4
x2y 1 （5） y x 2
（4） 2x y 1 3x 7z 3
x2 2y 4 （6） x 2
二元一次方程、二元一次方程组的解
试一试,你懂了吗
判断下列方程是否为二元一次方程：
(1) 3y-2x =z+5
(3)x2 y 0
不是 不是
(2) y
(4)x
1
22
x
1
不是 不是
x
(5)
y
2y
0
是
y
(6) 3 - 2xy =1 不是
3
(7) 4x+ =0
不是 (8) 2x=1-3y
是
问题3 引言中的问题包含了两个必须同时满足的条 件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x+y=10和
解：设x位工人参加第一道工序，y位工人 参加第二道工序，由题意，得
x y 7， 900x 1200 y.
（五）课堂小结,知识强化
这节课你有哪些收获? 还有哪些困惑?
布置作业
教科书 习题8.1 第1、2、3、4题
2x+y=16．把两个方程合在一起，写成
x y 10， 2x y 16 .
就组成了一个方程组．这个方程组含有几个未知数？
含有未知数的项的次数是多少？综上所述你能定义二
元一次方程组吗？
含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1， 并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一 次方程组．
试一试,你懂了吗
问题4 满足方程 x y 10，且符合问题
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
距离问题
浓度问题
通过给定的两点坐标，利用二元一次 方程组求解两点之间的距离。
通过给定的溶液浓度和体积，利用二 元一次方程组求解溶液的配制比例和 浓度。
速度问题
通过给定的时间和速度，利用二元一 次方程组求解物体的运动轨迹和速度 。
THANKS
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(完整版)二元一次方程 组优秀课件
汇报人：可编辑
2023-12-25
CONTENTS
目录
• 二元一次方程组的基本概念 • 二元一次方程组的解法 • 二元一次方程组的实际应用 • 二元一次方程组的变式与拓展
CHAPTER 01
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
定义
二元一次方程组是由两个或两个以上的方程组成，其中含有两个未知数，且每 个方程中未知数的次数都是一次。
代数问题
例如，在求解两个未知数的和、差、 积、商等问题时，需要使用二元一次 方程组来表示和求解。
物理中的二元一次方程组问题
运动问题
例如，在计算两个物体之间的相对速度和距离时，需要使用二元一次方程组来表示和求 解。
力的问题
例如，在计算两个物体之间的相互作用力和扭矩时，需要使用二元一次方程组来表示和 求解。
示例
x + y = 1, 2x - y = 3。
二元一次方程组的表示方法
代数表示法
使用代数符号表示二元一次方程 组，如x + y = 1, 2x - y = 3。
图形表示法
通过图形表示二元一次方程组的 解，如平面直角坐标系中的直线 。
二元一次方程组的解的概念
01
02
03
解的概念
满足二元一次方程组的未 知数的值称为解。
人教版七年级下册8.1二元一次方程组概念课件(共29张PPT)
•
4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。下 午4时4 分22秒 下午4时 4分16: 04:2221 .8.10
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
x y
探究
探究
满足方程 x y 10 且符合实际意义的x，y的值有哪些？
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
使二元一次方程x+y=10两边的值相等的x,y
的值x
y
0 叫做二元一次方程x+y=10的解.
10
如果不考虑方程ｘ＋ｙ＝10与上面实际问题的联 系，那么ｘ＝－1，ｙ＝11；
也就是说它是方程与方程的公共解记作201021判断下列各组未知数的值是不是二元一次方程组巩固练习227x3y22xy87x3y22xy81625未知数并且未知数项的次数都是方程叫做二元一次方程未知数每个未知数的项的次数方程像这样的方程组叫做二元一次方程组26方程3xy127二元一次方程二元一次方程概念二元一次方程组概念二元一次方二元一次方程组的解知识树会检验二元一次方程组的解会检验二元一次方28昨天我们个人去北陵公园玩买门票花了34元
人教版数学七年级下册8.1 二元一次方程组 课件(共26张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
人教版七年级下册8.1二元一次方程组_8.2消元—解二元一次方程组(共25张PPT)
数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方
程.我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数.
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元
思想.
上面的解法，是把二元一次方程组中的一个方程的一个未知
数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，
实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫 做
x=20 000. 把x=20 000代入③，得
y=50 000.
所以这个方程组的解是 x=20 000，
y=50 000. 答：这些消毒液应该分装20 000大瓶和50 000小瓶.
2019年 中 学 德 育 工 作总结 计划： 春风化 雨 润物 有声学 德育工 作总结：春风化雨 润 物有声
学 德 育 工 作 总结:春 风化雨 润物有 声 党 的 十 八 大 报告提 出,倡导 富强、 民主、 文明、 和谐;倡 导自 由、平 等、公 正、法 治 ;倡 导 爱 国 、敬业 、诚信 、友善 ,积极 培育社 会主义 核心价 值观。 价值观 是人们 心 深 层 的 信 念系统 ,党的十 八大报 告将社 会主义 核心价 值观分 为国家 、社会 、公民 三 个 层 面 ,用 高度浓 缩的24个 字进 行了最 精辟的 阐述,三 个层面 之间的关系是相互依 存 的 ,但 价 值 观最基 本的主 体还是 个人。 培育社 会主义 核心价 值观是 青少年 学生全
（1） 7x-3y=9； 3x+4y=16，
（3） 5x-6y=33；
（2） （4）
3s-t=5，
5s+2t=15； 4（x-y-1）=3（1-y）-2，
+ =2
答案 （1）解：把①代入②，得7x+5（x+3）=9， 所以x=- .
第八章 二元一次方程组 教学课件 PPT (全).
上表中哪对x,y的值是方程
的解?
二元一次方程组的两个方程的公 共解,叫做二元一次方程组的解。
解:设篮球队胜了x场，负了y场,得:
解得 答：这个队应在全部比赛中胜18场，负4场。
1、填表，使上下两对x，y的 值是 方程3 x+ y=5的解
x –2
0 0.4
2
11 6
2
5 3
2 3
y 11 5 3.8 -1 –0.5 –1 0 3
x=1 x=3 x=5 y=2 y=1 y=0
• 探究： 列出二元一次方程组,并根据问题的 实际意义找出问题的解.
• 已知钢笔每只5元,圆珠笔每只2元,小明用16 元钱买了这两种笔共5支,试求小明买钢笔和 圆珠笔各多少支? 解:设小明买钢笔x支,买圆珠笔y 支，根据题意列出方程组得
X+y=5
5x+2y=16
因为x和y只能取正整数，所以观察方程组得此方程组的
解是 X=2
Y=3
《孙子算经》 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?
这节课你有哪些收获? 还有哪些困惑?
“一切问题都可以转化为数学问题， 一切数学问题都可以转化为代数问题，而 一切代数问题又都可以转化为方程问题， 因此，一旦解决了方程问题，一切问题将 迎刃而解!”
设胜的场数为x，则负的场数为（22-x）。
根据题意得： 2x (22 x) 40
分析 胜的场数＋负的场数＝总场数
胜的场数的分数＋负的场数的分数＝总分数
设篮球队胜了x场，负了y场。
胜 负 合计
场数 x y 22
得分 2x y 40
x＋y=22 2x＋y=40
议一议 x＋y=22 2x＋y=40
《二元一次方程组》ppt课件
感谢您的观看
简化计算
在代数问题中，有时需要 通过复杂的运算来求解， 二元一次方程组可以简化 这些计算过程。
证明数学定理
在代数证明中，二元一次 方程组可以作为证明某些 数学定理的工具，例如 Cramer's Rule等。
几何问题中的应用
确定位置关系
在几何问题中，二元一次方程组 可以用来确定点、线、面的位置
关系。
05
习题与解答
基础习题
基础习题1：解方程组 2x + 3y = 10
3x - y = 4
基础习题
基础习题2：解方程组 3x + 4y = 12
x - 2y = 5
基础习题
基础习题3：解方程组
2x - y = 4
x + 2y = 7
进阶习题
进阶习题1：解方程组 3x + 4y = 15 x+y=4
详细描述
消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。通过加减或代入的方式消去一个或多个变量，将二元一次方程组转 化为一元一次方程，然后求解这个一元一次方程即可得到原方程组的解。消元法可以分为加减消元法和代入消元 法两种。
矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵求解二元一次方程组。
详细描述
在资源优化和分配问题中，二元 一次方程组可以用来找到最优的 方案，例如时间、成本、效益等
最小化或最大化。
交通和物流
在交通和物流领域，二元一次方 程组可以用来解车辆路线规划、
货物配载等问题。
04
二元一次方程组的扩展
二元一次方程组的变种
系数变种
在二元一次方程组中，可以通过改变方程的系数来形成新的方程 组，例如将常数项或系数乘以某个数，或将系数互换等。
简化计算
在代数问题中，有时需要 通过复杂的运算来求解， 二元一次方程组可以简化 这些计算过程。
证明数学定理
在代数证明中，二元一次 方程组可以作为证明某些 数学定理的工具，例如 Cramer's Rule等。
几何问题中的应用
确定位置关系
在几何问题中，二元一次方程组 可以用来确定点、线、面的位置
关系。
05
习题与解答
基础习题
基础习题1：解方程组 2x + 3y = 10
3x - y = 4
基础习题
基础习题2：解方程组 3x + 4y = 12
x - 2y = 5
基础习题
基础习题3：解方程组
2x - y = 4
x + 2y = 7
进阶习题
进阶习题1：解方程组 3x + 4y = 15 x+y=4
详细描述
消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。通过加减或代入的方式消去一个或多个变量，将二元一次方程组转 化为一元一次方程，然后求解这个一元一次方程即可得到原方程组的解。消元法可以分为加减消元法和代入消元 法两种。
矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵求解二元一次方程组。
详细描述
在资源优化和分配问题中，二元 一次方程组可以用来找到最优的 方案，例如时间、成本、效益等
最小化或最大化。
交通和物流
在交通和物流领域，二元一次方 程组可以用来解车辆路线规划、
货物配载等问题。
04
二元一次方程组的扩展
二元一次方程组的变种
系数变种
在二元一次方程组中，可以通过改变方程的系数来形成新的方程 组，例如将常数项或系数乘以某个数，或将系数互换等。
人教版初中数学《二元一次方程组》_PPT-精美
二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念 在上面的问题中,鸡、兔的只数必须同时满
足①②两个方程.把①②两个二元一次方程结合 在一起,用大括号来连接.我们也给它起个名字, 叫什么好呢?
x y 35, 2x 4 y 94.
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二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念
定义2:把两个二元一次方程合在一起,就 组成了一个二元一次方程组.即方程组中有两 个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1， 并且一共有两个方程，这样的方程组就叫做二 元一次方程组.
二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念 议一议: 将上述“鸡兔同笼”问题的三种方案进行优
劣对比,你有哪些想法呢?
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【获奖课件ppt】人教版初中数学《二 元一次 方程组 》_ppt -精美1 -课件 分析下 载
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三、巩固新知 对下面的问题,列出二元一次方程组,并根据 问题的实际意义,找出问题的解. 加工某种产品需经两道工序,第一道工序每 人每天可完成900件,第二道工序每人每天可完成 1200件.现有7位工人参加这两道工序,应怎样安 排人力,才能使每天第一、第二道工序所完成的 件数相等?
二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念
探究活动:满足x+y=35的值有哪些?请填入表中:
足①②两个方程.把①②两个二元一次方程结合 在一起,用大括号来连接.我们也给它起个名字, 叫什么好呢?
x y 35, 2x 4 y 94.
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二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念
定义2:把两个二元一次方程合在一起,就 组成了一个二元一次方程组.即方程组中有两 个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1， 并且一共有两个方程，这样的方程组就叫做二 元一次方程组.
二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念 议一议: 将上述“鸡兔同笼”问题的三种方案进行优
劣对比,你有哪些想法呢?
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三、巩固新知 对下面的问题,列出二元一次方程组,并根据 问题的实际意义,找出问题的解. 加工某种产品需经两道工序,第一道工序每 人每天可完成900件,第二道工序每人每天可完成 1200件.现有7位工人参加这两道工序,应怎样安 排人力,才能使每天第一、第二道工序所完成的 件数相等?
二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念
探究活动:满足x+y=35的值有哪些?请填入表中:
第八章二元一次方程组课件8.1二元一次方程组
刚才讲的方程x+y=200和y=x+10中， x表示苹果的质量， y表示梨的质量。 因此必须同时满足方程 x+y =200和
x+y=200 y=x+10
x和y的含义是分别相同的。
y=x+10，把它们联立起来，得：
由两个一次方程组成,并且含有两个 未知数的方程组叫做二元一次方程组。
二元一次方程组，就是这个方程组 要满足：① 二 元 ② 一 次 。
只列方程组
用8块相同的长方形地砖 拼成一个矩形，每个小长方形 的长宽如图，请列出关于x、y x x 的方程组。
y
x
24cm
y
x
y y
<<孙子算经>>
今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？
鸡兔同笼
你现在能用学过的方法，列出
方程组吗？
第二课时
用一个未知数表示另外一个未知数的方法： ①：把要表示的字母当做未知数，其它的 字母当作已知数。 ②：把要表示的字母，移到等号的左边，
3x + y = 17
思考一:上面的两个方程含有几个未知数?
思考二:它与你学过的一元一次方程比较 有什么区别 ?
思考三:你能给它取名吗? 这个方程：x2+ 2y = 3是二元一次方程么？
含有两个未知数,并且未知数的项 的次数都是 1 ,像这样的方程叫做二 元一次方程。
一般形式：ax by c (a 0, b 0) 满足条件： ①：方程里含有两个未知数，
二元一次方程有无数个解。
使二元一次方程两边相等的一组未
知数的值，叫做这个二元一次方程的一 个解。（二元一次方程的解.）
因为x、y的值同 时成立，所以用大括 号联立起来。
8.1.1二元一次方程组ppt
上面所列方程各含有几个未知数? 2个未知数 含有未知数的项的次数是多少? 次数是1 含有两个未知数,并且所含未知数的项 的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程.
请判断下列各方程中，哪些是二元 一次方程，哪些不是？并说明理由。
(1)2x+5y=10 (3)x +y=20
(5)2a+3b=5
2
(2)x+2y=z
(4)2m+3=6 (6)2x+10xy =0
刚才讲的方程x+y=8和5x+3y=34 中的x的意义相同吗？y呢？
把方程x+y=8和5x+3y=34把它们联立起 来，得： x+y=8
Байду номын сангаас
5x+3y=34
把具有相同未知数的两个二元一次方 程合在一起，就组成一个二元一次方程 组。
请判断下列各方程组中，哪些是二元一次方程组，
的解，则 a= 1 。
5、写出一个二元一次方程组,使得它的解 为 x=2 y=3
练一练：
6.二元一次方程
x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, 解是___________________________ y 5; y 4; y 3; y 2; y 1.
０ ，n=________ 程，则m=_______ １ ．
B A， 是方程x-3y=2的解， (２)下列各组数中， D B， 是方程2x-y=9的解。
Ａ
x=-1 y=-1
B
x=5 y=1 x-3y=2 2x-y=9
C
x=3 y=2
D
x=2 y=-5
(３)方程组
的解是上面的（ B）
请判断下列各方程中，哪些是二元 一次方程，哪些不是？并说明理由。
(1)2x+5y=10 (3)x +y=20
(5)2a+3b=5
2
(2)x+2y=z
(4)2m+3=6 (6)2x+10xy =0
刚才讲的方程x+y=8和5x+3y=34 中的x的意义相同吗？y呢？
把方程x+y=8和5x+3y=34把它们联立起 来，得： x+y=8
Байду номын сангаас
5x+3y=34
把具有相同未知数的两个二元一次方 程合在一起，就组成一个二元一次方程 组。
请判断下列各方程组中，哪些是二元一次方程组，
的解，则 a= 1 。
5、写出一个二元一次方程组,使得它的解 为 x=2 y=3
练一练：
6.二元一次方程
x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, 解是___________________________ y 5; y 4; y 3; y 2; y 1.
０ ，n=________ 程，则m=_______ １ ．
B A， 是方程x-3y=2的解， (２)下列各组数中， D B， 是方程2x-y=9的解。
Ａ
x=-1 y=-1
B
x=5 y=1 x-3y=2 2x-y=9
C
x=3 y=2
D
x=2 y=-5
(３)方程组
的解是上面的（ B）
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你还累？这么 大的个,才比 我多驮了2个。
真的？！
探究
设老牛驮了 x 个包裹,小马驮了 y 个包裹. 老牛的包裹数比小马的多 2 个，由
此你能得到怎样的方程? 老牛的包裹数-小马的包裹数=2个
x–y=2
老牛若从小马背上拿来 1 个包裹， 这时它们各有几个包裹?这时老牛驮的包 裹数是小马的2倍,由此你又能得到怎样的 方程? 老牛的包裹+1=(小马驮的包裹数-1)×2
1) ，把两个二元一次方程合在一起,
得:
｛x＋y＝8 5x＋3y＝34
二元一次方程组
｛x＋y＝8 5x＋3y＝34
像这样含有两个未知数的两个一次
方程所组成的一组方程叫做二元一次 方程组.
注意:方程组各方程中同一字母必须
代表同一个量。
判断
它们是二元一次方程组吗？
｛ (1)
xy－x＝4 x＋y ＝5
A x-y=1
｛ x+ =1
B Y+x=2
｛ x=1
C y=1
｛6x+4y=9 D y=3x+4
探究
方程xm+1 +y2n+m =5是二元一次方程，
则m=
0,n=
1.
2
解：∵xm+1 +y2n+m =5是二元一次方程
m+1=1
∴
解得:
m=0 1
2n+m=1
n= 2
思考
１.若2x3m+1+3y2n-1=0是二元一次方程， 则m= ，n= .
.-.
篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负一 场得1分。某队为了争取较好的名 次，想在全部22场比赛中得到40 分，那么这个队胜负场数应分别 是多少？
你会用已经学过的一元一次 方程解决这个问题吗？
思考
上面的问题中包含了哪些必须同时满足的 条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用 方程把这些条件表示出来吗？
２.若(k-1)x｜k｜+2y=0是二元一次方程， 则k= .
３.二元一次方程 3x+2y=12的解有 正整数解有 个，分别是
个， .
４.若 是二元一次方程2x+3my=1的
解，则Xy==21m=
.
拓展探索 <<孙子算经>>是我国古代
较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其 中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤 为广泛。
也是方程x+y=8的一个解。
二元一次方程组的解
一般地，二元一次方程组的两个 方程的公共解,叫做二元一次方程组 的解.
5xx如y3y8xy3453的就解是。二只个元有方一二唯程次元一的方一公的程次解共组方，解程是。组两
练习
1.下列4组数值中,哪些是二元一
次方程2x+y=10的解? （2）、（4）
｛ (1) x=-2
×
｛x － y ＝2
(2) x ＋ 1 ＝2(y ＝9
(3) 3x － 2y ＝6
×
探究
（1）x = 6，y = 2适合方程x + y = 8吗? x = 5，y = 3呢?
你还能找到其他 x， y 值适合方程 x + y = 8吗?
(2)x = 5，y = 3适合方程5x + 3y = 34 吗? x = 2，y = 8呢?
巩固练习
1.下列各式是二元一次方程的是( A )
A.x=3y
B.2x+y=3z
C.x²+x-y=0 D.3x+2=5
2.已知二元一次方程3x-2y=9,若y=0，
则x= 3 。
｛ 3. 若 X=-2 是x-ky=1的解,则k= -1 . y=3
4.下列不是二元一次方程组的是( B )
｛ x+y=3
(3)你能找到一组 x， y 值同时适合方 程x + y = 8 和5x + 3y = 34吗?
二元一次方程的解
一般地，使二元一次方程两边 的值相等的两个未知数的值,叫做二 元一次方程的解.
如x=6,y=2是方程x+y=8的一个解。
记作： x 6
y
2
二元一次方程 有无数个解。
同样，xy
5 3
｛ (2) x=3
y=6
y=4 如何判
｛x=4
(3)
y=3
｛x=6 断？
(4)
y=-2
把x、y值代入方程，看方程左右两边是否 相等即可。
｛ 2.二元一次方程组 x+2y=10 的解是（3） y=2x
｛x=4
(1) y=3
｛x=3
(2) y=6
｛x=2
(3)
y=4
你会了吗？
｛x=4
(4) y=2
3、甲种物品每个4千克，乙种物品每个7 千克。 现设甲种物品x个，乙种物品y个，共76千 克。 (1）、列出关于x、y的二元一次方 程 4x+7y=76 ; (2)、若x=12，则y= 4 ; (3)、若有乙种物品8个，则甲种物品 有 5 个。
由问题知道，题中包含两个必须同时满足 的条件：
胜的场数+负的场数=总场数
这两个条件 用方程如何
胜场积分+负场积分=总积分 表示？
胜的场数+负的场数=总场数
x+y=22
胜场积分+负场积分=总积分
2x+y=40
这两个方程有什么 特点？与一元一次 方程有什么不同？
累死我了！
哼，我从你背上 拿来1个，我的包 裹数就是你的2倍
x + 1 = 2(y – 1)
观察
x－y＝2 x＋1＝2(y－1)
x+y=22 2x+y=40
上面所列方程有什么共同点?
每个方程都含有2个未知数； 未知数的指数都是1。
二元一次方程
上面几个方程中，每个方程都含 有两个未知数（x和y），并且未知数 的指数都是１，像这样的方程叫做二 元一次方程。
判断
题目为:今 有鸡兔同笼,上 有35头,下有94 足.问鸡兔各几 何?
下列方程中哪些是二元一次方程
(1) x+y+z=9 × (2) x=6 ×
(3) 2x+6y=14√
(4) xy+y=7×
(5) 7x+6y+4=16√ (6) x²+y=6×
探究
方程 x－y＝2和 x＋1＝2(y －1)中，x的含义相同吗？y呢？
x,y的含义分别相同,因而x,y必
须同时满足方程x－y＝2 和 x＋1＝2(y－