解二元一次方程组优秀课件
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(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质，将二元一次方程组转化为线性方程组进行求解。
详细描述
矩阵法的基本思路是将二元一次方程组转化为线性方程组，然后利用矩阵的运算性质和 逆矩阵的性质求解。具体步骤包括：将二元一次方程组写成矩阵形式，然后对矩阵进行 变换，将其化为行最简形式，得到线性方程组；然后利用逆矩阵的性质求解线性方程组
示例
x + y = 1, 2x - y = 3
二元一次方程组的解法概述
01
02
03
消元法
通过加减或代入法消去一 个未知数，将二元一次方 程组转化为一元一次方程 求解。
替换法
通过一个方程中的未知数 表示另一个未知数，然后 将其代入另一个方程求解 。
矩阵法
利用矩阵表示方程组，通 过矩阵运算求解。
二元一次方程组的应用场景
化学问题
在化学中，有些问题涉及到两种化学物质之间的反应，如反 应速率和反应物浓度等，这时也可以用二元一次方程组来表 示和解决。
04
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组可以表示平面上的点集，通过坐标系将代数问题与几何问题相互 转换。
直线交点
二元一次方程组的解对应于直线交点，即两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的个数与性质
解的个数
二元一次方程组可能有无数解、唯一 解或无解，取决于方程组中方程的系 数和常数项。
解的性质
解的个数与方程组系数矩阵的秩和增 广矩阵的秩有关，通过比较两者可以 判断解的情况。
二元一次方程组的解的判定定理
定理内容
如果二元一次方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有唯一解；如果秩不相等，则该 方程组无解或有无数解。
课件《二元一次方程组》优秀PPT课件 _人教版1
二级能力提升练
8. 小锦和小丽分别购买了价格相同的中性笔和笔芯， 小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支 笔和3盒笔芯，仅用了28元，求每支中性笔和每盒笔芯 的价格各是多少钱？
解：设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元， 由题意，得 答：每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元.
小锦和小丽分别购买了价格相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；
根据题意，得 10x+5y=75
B.
第6课 二元一次方程组的应用（1）——
解得
解：设男生x人，女生y人，
明朝《永乐大典》中有这样一道题：“今有银钱二十贯，上街去买绫和罗，四十三文一尺绫，四十四文一尺罗，共买四百六十尺，绫、
37座客车y辆，根据题意可列出方程组（ ）
∵6 840>6 500.
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅可分别供多少名学生就餐；
解：设买了绫x尺，罗y尺. （1）求1个大餐厅、1个小餐厅可分别供多少名学生就餐；
解：每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元， 某班共有学生45人，其中男生比女生的2倍少9人，该班的男生有多少人？
罗数量各几何？”请你求出文中绫和罗的数量各是多少尺.
答：买了绫240尺，罗220尺.
一级基础巩固练
三级检测练
6. 学校八年级师生共468人准备到飞翔教育实践基地 参加研学旅行，现已预备了49座和37座两种客车共10 辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆，根据 题意可列出方程组（ ）
B
7. 某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把 椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现 计划用120块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损 耗），设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，则下 列方程组正确的是（ D ）
二元一次方程组-图课件
解二元一次方程组时，可以通过消元 法、代入法等方法得到不同的解。
二元一次方程组的拓展
多元一次方程组
除了二元外，还可以扩展 到更多未知数的多元一次 方程组。
分式方程组
将一次方程组的未知数次 数降低，可以得到分式方 程组。
高次方程组
将一次方程组的未知数次 数提高，可以得到高次方 程组。
二元一次方程组与其他数学知识的结合
二元一次方程组可以表示为平面上的两条直线， 这两条直线的交点就是解。解的几何意义是两条 直线的交点坐标，即两条直线的公共点。
02
二元一次方程组的图解法
直线交点法
总结词
通过作图找到两条直线的交点，该交点即为方程组的解 。
详细描述
首先，将二元一次方程组中的两个方程分别表示为两条 直线的方程。然后，在坐标系上画出这两条直线。最后 ，找到这两条直线的交点，该交点的坐标即为方程组的 解。
02 代数问题
在代数中，二元一次方程组是基本的问题类型之 一，需要掌握其解法。
03 概率统计问题
在概率统计中，经常需要计算两个事件同时发生 的概率或两个变量的相关性。
科学中的二元一次方程组问题
01
02
03
物理问题
在物理学中，经常需要解 决与速度、力和加速度相 关的二元一次方程组问题 。
化学问题
在化学中，二元一次方程 组可以用来描述化学反应 中两种物质的反应速率和 反应条件。
进阶习题2
解方程组$begin{cases}x + 2y = 6 2x + y = 4end{cases}$
进阶习题3
解方程组$begin{cases}5x - y = 11 x + 2y = 7end{cases}$
《求解二元一次方程组》二元一次方程组PPT课件
x7 2
所以，原方程组 的解是
x 7 2 y 1
3x 2y 4,
1.二元一次方程5组x 2y 6 （）
A.x 1,
y
1;
x 1,
B.
y
1 2
;
x 1,
C.
y
1 2
;
【解析】选C
的解是
x 1,
D.
y
1 2
.
2.（芜湖·中考）方程组
2x 3y 7,
x
3
y
8
① ②
的解是
C．
y
4
答案：选B
D．
x 4
y
1
3.已知（2x+3y-4）２+∣x+3y-7∣=0，则x= -3 ，
10
y= 3
.
4.（青岛·中考）解方程组：
3x 4 y
x
y
4.
19,
【解析】
3x 4 y 19, ①
x
y
4.
②
由②,得x=4+y ③
把③代入①,得12+3y+4y=19，
解得：y=1.
求解求出两个未知数的值 Nhomakorabea写解写出方程组的解
2. 二元一次方程组的解法有____代__入__法__、__加__减__法__ _.
解所得的一元一次方程④ ，得x=3
再把x=3代入③，得y=2
x+y=5
这样，我们就得到二元一次方程组 4x+3y=18
x=3 的解
y=2
因此，李明和妈妈共买了苹果3 kg，梨2 kg.
归纳
上面的解法是把二元一次方程组中的一个方程的某 个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代 入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方 程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元 法，简称代入法.
5.求解二元一次方程组课件
课堂小结
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
选取一个系数比较简单的二元一次方程变形，
用含一个未知数的式子表示另一个未知数.
代入
把y=ax+b (或x=ay+b) 代入另一个没有变形的方程.
求解
解消元后的一元一次方程.
回代
把求得的未知数的值代入步骤1中变形后的方程.
写解
把两个未知数的值用大括号联立起来.
根据“若几个非负数的和等于0，则这几个非负数都
为0”得到关于a, b的方程组，然后解方程组即可.
解：∵|a+2b+3|≥0，(3a-b-5)2 ≥0， |a+2b+3|+(3a-b-5)2=0.
+ 2 + 3 = 0,
∴ቊ
3 − − 5 = 0.
= 1,
解这个方程组，得ቊ
= −2.
方程组的解.
学习目标
1.会用代入消元法解简单的二元一次方程组．
2.理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历从
未知向已知转化的过程，体会化归思想．
3.初步感受运用二元一次方程组解决实际问题的过程.
课堂导入
对于上一节课提出的问题：老牛和小马到
底各驮了几个包裹呢?
− = 2,
①
方程组 ൝
你会解吗？
的 解为ቊ
= 5.
+ 1 = 2（ − 1）
新知探究
3 + 2 = 14,
例1 解方程组 ൝
= + 3.
①
②
思考：
1.在这个方程组中,哪一个方程最简单?
2.怎样将两个未知数的方程变为只含有一
二元一次方程组解法ppt课件
x 1
所以原方程组的解是
y
1
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
解:由①+②得:
5x=10
x＝2
把x＝2代入①，得： y＝3
x 2
所以原方程组的解是
y
3
直接加减消元法
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
由①+②得: 5x=10
2x-5y=7
①
2x+3y=-1 ②
4、写出方程组的解
随堂练习： 你解对了吗？
1、用代入消元法解下列方程组
⑴
y=2x x=4 x+y=12 y=8
x=y—2-5
⑵
x=5 y=15
4x+3y=65
x+y=11
3x-2y=9
⑶
x=9 ⑷
x=3
y=2 x-y=7
y=0
x+2y=3
能 力 检 验 解二元一次方程组
（1）
2a b 18, a 3b 2.
（2） 2x y 5, 3x 4y 2.
SUCCESS
THANK YOU
2024/10/21
1
1
2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y
的二元一次方程，求m 、n 的值.
解： 根据已知条件可
列方程组：
2m + n = ①
13m – 2n = ②
由①得：1 n = 1 – ③
by ay
3 3
的解是
x 2
y
1
，则 a b 的值是
．
7.已知关于x，y方程组
2x 3x
3y 5y
二元一次方程组的应用优秀课件PPT
解：设小李预定了x张小组赛的球票，y张淘汰赛的球票。
x + y = 10 550x +700y = 5800
小组赛票数+淘汰赛票数=10张
x + y =10
小组赛票价+淘汰赛票价=5800元
解得：
550x + 700y =5800
答：小李预定了8张小组赛的球票，2张淘汰赛的球票。
方程组解应用题
练习（2014•海南）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”
分析：（1）每个螺栓配两个螺母
分析：（2）每人每天生产螺栓14个或螺母20个
解：设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母。
由题意可得方程：
螺栓 螺母
解得：
x=25 y=35
答：设应分配25人生产螺栓，35人生产螺母。
2、一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做桌 面50个，或做桌腿300条。现有5立方米的木料，那么用多少立方米 木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好 配成方桌？能配多少张方桌？
一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇
，小汽车比客车多行驶21千米．求小汽车和客车的平均速度。
内江
x
7h
成都
6
汽车
yHale Waihona Puke 客车140km解：设小汽车和客车的速度分别为 x km/h，y km/h.
7x 6
+
7 6
y
=140
7 x - 7 y =21
66
解得： x=69 y=51
汽车路程+客车路程=140千米
7 x
6
7
+
y 6
7.2 二元一次方程组的解法课件(共20张PPT)
3x 5y 5 3x 4y 23
① ②
等式性质
如果把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减, 能得到什么结果?
分析: 3x 5y 3x 4y = 5 23
①左边
②左边 = ①右边 ②右边
解方程组:
3x 5y 5 3x 4y 23
① ②
分析: ①左边
②左边 = ①右边 ②右边
拓展
如何利用加减法解方程组35xx
6 4
y y
42 10
通过本节课的学习，你有哪 些收获？
通过本节课的学习，你还有 疑惑吗？
P32 练习：解下列方程组
谢谢！
两个方程
4x+6y=14
只要两边 分别相减就可以消去未知数 x
练一练
（二）用加减法解二元一次方程组。
⑴ 5x+y=7 3x-y=1
⑵ 4x-3y=5 4x+6y=14
答案：xy
1 2
答案：xy
2 1
练一练
3、已知
x 2
y
1
的解，则 a b
是二元一次方程aa组xx Fra bibliotekby by
7 1
的值为（ -1 ）
3x 5y 3x 4y = 5 23
3x 5y 3x 4y 18
注意符号
9y 18 y 2
将y=-2代入①,得 3x 5 2 5
x5
用括号将两个式子相减，注意减去前面是负 号的项，去括号要变号。
解方程组:
3x 3x
5 4
y y
5 23
① ②
解:由①-②得:
9y 18 y 2
问题：利用加减消元法直接解二元一
次方程组的前提条件是什么？
人教版七年级下册课件：第八章 第二节 消元——解二元一次方程组(共25张PPT)
新知归纳
当二元一次方程组中同一个未知数的系 数既不互为相反数又不相等，且不成倍数 时，通常要对两个方程同时变形，才可以 进行加减消元.
练习
x+3y=16,①
1.已知方程组
两个方程只要两边
2x-3y=6.②
_分__别__相__加___就可以消去未知数_y___.
2.已知方程组 25x-7y=16,① 两个方程只要两边
25x+6y=10.②
_分__别__相__减___就可以消去未知数_x___.
练习
2x方程组 x-3y=8.② 的解是___y_=-_1_____.
【解析】先观察3y与-3y互为相反数，
再用① + ②,得3x=15，
x=5. 最后把x=5代入①,得
y= -1.
所以该方程组的解为
归纳
x+y=10,① 2x+y=16.②
3x+5y=21,① 2x-5y=-11.②
1.上面这些方程组的特点是什么？ 2.解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数.
基本思路: 加减消元: 二元
一元.
加减 主要步骤： 求解
写解
消去一个元； 分别求出两个未知数的值； 写出原方程组的解.
x=5, y=-1.
练习
4.已知x，y满足方程组 2x+y=5,① 则x-y的值为__1___.
x+2y=4.②
【解析】
2x+y=5,①
x+2y=4.②
方程①-②，得x-y=1.
练习
5.解方程组 2x+3y=2,①
3x-2y=3.②
《二元一次方程组的解法》数学教学PPT课件(3篇)
用一个未知数的代数式 表示另一个未知数 消去一个元 分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
学习目标
1、理解解二元一次方程组的另一种常用方法——“加减 消元法” ； 2、熟练以及灵活应用加减消元法解二元一次方程组.
新知探究
想一想
为了解方程组
3x+2y=13 3x-2y=5
不用代入法能否消去其中的未知数y ？
旧校舍面积的4倍,那么应该拆除多少旧校舍,建造多少新校
舍?(单位:m2 )
拆 (x m2)
设应拆除旧校舍x m2 ,建 造新校舍y m2 .
根据题意列方程组
20000 m2
y=4x
y-x=20000× 30﹪.
y=4x 即
y-x=6000
新建 (y m2)
1.解方程组: x=3y+2, ① x+3y=8. ②
随堂练习
1、用代入消元法解下列方程组
y=2x ⑴
x=4
x=—y2-5
y=8 ⑵
x=5 y=15
x+y=12
4x+3y=65
x+y=11 x=9
3x-2y=9
x=3
⑶ x-y=7
y=2 ⑷ x+2y=3
y=0
2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元 一次方程，求m 、n 的值.
把y=0.8代入①可得x=2
{ x=2
故原方程的解为 y=0.8
{7x+4y-10=0
例3 解方程组 4x+2y-5=0
{7x+4y=10 ①
解：原方程组可化为 4x+2y=5 ②
由方程②得y=（5-4x）/2 将上式带入①整理，得10- x =10
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y = -0.25
这节课你有什么收获呢？
1.消元实质
二元一次方程组
消元 代入法
一元一次方程
2.代入法的一般步骤
即: 变形 代替 回代 写解
3.学会检验，能灵活运用适当方法解二元 一次方程组。
强化练习：
1.用代入法解方程组:
x 2y
⑴
x=2 ⑵
2x y 5 y=1
2x y 7 3x 4y 5
X=y-1
不对。
∴y=2
把 y=2代入②②得,x=2-1=1
｛X=1
∴方程组的解为 y=2
解决鸡兔同笼问题
我国古代数学名著《孙子算经》上有 这样一道题:今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几头?
解: 设笼中有鸡x只,
有兔y只。则可列出 方程组:
x + y = 35 2x + 4y = 94
例2、解: 方程组
2x – 7y = 8
①
3x - 8y – 10 = 0 ②
解: 由①，得 2x = 8+7y
即 x87y47y
2
2
③
把③代入②，得
3×((
7y
4
7
y))－8y－10 = 0
22
∴ 1221y8y100
2
∴
y4 5
对了!可由方程①用一 个未知数的代数式表 示另一未知数，再代
入另一方程！
③把这个未知数的值代入代数式(回代) ，求 得另一个未知数的值；
④写出方程组的解。
即: 变形
代替
回代 写出解
提高巩固
1.解下列二元一次方程组
x+1=2(y-1) ⑴
3(x+1)=5(y-1)
⑵ 3x+2y=13 3x-2y=5
你认为怎样代入更简便?
请用你最简便的方法解出它的解。
你的思路能解另一题吗?
解二元一次方程组的基本思路是
“消元”：二元化一元。 “消元”
的方法是“代入” ．这种解方程组 的方法称为代入消元法，简称代入 法。
例1：解方程组
2 x
y 3x y 1
1
① ②
把求出 的解代入
解:把②代入① 得:
2y-3(y-1)=1 2y-3x=1
原方程组， 可以知道 你解得对
2y-3y+3=1
把 y 4 代入③，得
5
X=
84＋77×(－( －544) ) 22 5
6 5
∴ 方程组的解是
x 6 5
y4 5
归纳小结
用代入法解二元一次方程组的一般步骤?
①将方程组中一个方程变形，使得一个未 知数能用含有另一个未知数的代数式表示；
②用这个代数式代替另一个方程中相应的未 知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数 的值；
解二元一次方程组优 秀课件
回顾复习
1、什么是二元一次方程组? 由两个一次方程组成,并且
含有两个未知数的方程组, 叫做 二元一次方程组。
2、用含x的代数式表示y： 2x+y=2
3、用含y的代数式表示x： 2x-7y=8
请思考：
我国古代数学名著《孙子算经》上有 这样一道题:今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几头?
∴x = 7
∴原方程组的解为
x=7 y=5
解下列二元一次方程组
⑵ 3x+2y=13① x - 2y = 5 ②
〖分析〗 可将2y看作一个数来求解。
解:由②得:
2y = x – 5 ③
把③代入① 得: 3x + 5
把x = 4.5代入③ 得: 2y = 4.5 – 5 = – 0.5 ∴ y = -0.25 ∴ 原方程组的解为 x = 4.5
解: x+( x+10)=200
2x+10=200
x = 95 ∴y = x+10
= 95 + 10 = 105
即:苹果和梨的 质量分别为95g和 105g。
①为什么可以代入？
②怎样代入？
这1个苹果的质量x 加上10g的砝码恰好与 这1个梨的质量y相等， 即X+10与y的大小相 等(等量代换)。
上面解方程组的基本思路是什么？
解: 设笼中有鸡x只,
有兔y只。则可列出方 程组:
x + y = 35 2x + 4y = 94
我们再回顾上一节的一道题:
一个苹果和一个梨的质量合计200g (如图1),
这个苹果的质量加上10g的砝码恰好与这个梨的 质量相等(如图2)。问苹果和梨的质量各多少g?
解: 设苹果和梨的质量分别为x g 和y g。根据题意可列方程:
练一练：
1.解下列方程组
x = 2y (1) 2x + y = 10
提示:
2x + y = 2 (2) 3x + 2y－5 = 0
①你认为具有什么特征的方程用代入法
比较方便? 有一个未知数的系数是1。
②用含哪个未知数的代数式表示另 一个未知数?
系数不为1的未知数的代数式 表示另一个系数为1的未知数。
y = x+10
如图2
x +y = 200
你知道怎样求 出它的解吗?
如图1
合作学习,探究新知
现在我们 “以梨换苹果”再称一次梨和苹 果:
以梨换苹果
y = x+10 用x+10代替y
x +y = 200
( 二元 )
消元
X + (x+10) = 200
( 一元 )
y = x + 10 x + y = 200 x + x +10 =200
1.解下列二元一次方程组
⑴ x+1=2(y-1)
①
3(x+1)=5(y-1) ②
〖分析〗可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解。
解: 把①代入② 得
3×2(y-1)= 5(y-1) + 4
6(y-1) =5(y-1)+4 (y-1) = 4 ③
∴y = 5
把③代入① 得:
x +1 = 2×4
=8
x=3 y=1
3x y 1
⑶
x2y1 0
x=
_1 7
y=
_4 7
⑷
2x 3y 7 4x 5y 3
x=2 y=-1
强化练习：
2、解二元一次方程组
x+y=5 ① ⑴
x-y=1 ②
2x+3y=40 ① ⑵
x -y=-5 ②
3、已知（2x+3y-4）２ +∣x+3y-7∣=0
则x= -3 ，y= —130 。
这节课你有什么收获呢？
1.消元实质
二元一次方程组
消元 代入法
一元一次方程
2.代入法的一般步骤
即: 变形 代替 回代 写解
3.学会检验，能灵活运用适当方法解二元 一次方程组。
强化练习：
1.用代入法解方程组:
x 2y
⑴
x=2 ⑵
2x y 5 y=1
2x y 7 3x 4y 5
X=y-1
不对。
∴y=2
把 y=2代入②②得,x=2-1=1
｛X=1
∴方程组的解为 y=2
解决鸡兔同笼问题
我国古代数学名著《孙子算经》上有 这样一道题:今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几头?
解: 设笼中有鸡x只,
有兔y只。则可列出 方程组:
x + y = 35 2x + 4y = 94
例2、解: 方程组
2x – 7y = 8
①
3x - 8y – 10 = 0 ②
解: 由①，得 2x = 8+7y
即 x87y47y
2
2
③
把③代入②，得
3×((
7y
4
7
y))－8y－10 = 0
22
∴ 1221y8y100
2
∴
y4 5
对了!可由方程①用一 个未知数的代数式表 示另一未知数，再代
入另一方程！
③把这个未知数的值代入代数式(回代) ，求 得另一个未知数的值；
④写出方程组的解。
即: 变形
代替
回代 写出解
提高巩固
1.解下列二元一次方程组
x+1=2(y-1) ⑴
3(x+1)=5(y-1)
⑵ 3x+2y=13 3x-2y=5
你认为怎样代入更简便?
请用你最简便的方法解出它的解。
你的思路能解另一题吗?
解二元一次方程组的基本思路是
“消元”：二元化一元。 “消元”
的方法是“代入” ．这种解方程组 的方法称为代入消元法，简称代入 法。
例1：解方程组
2 x
y 3x y 1
1
① ②
把求出 的解代入
解:把②代入① 得:
2y-3(y-1)=1 2y-3x=1
原方程组， 可以知道 你解得对
2y-3y+3=1
把 y 4 代入③，得
5
X=
84＋77×(－( －544) ) 22 5
6 5
∴ 方程组的解是
x 6 5
y4 5
归纳小结
用代入法解二元一次方程组的一般步骤?
①将方程组中一个方程变形，使得一个未 知数能用含有另一个未知数的代数式表示；
②用这个代数式代替另一个方程中相应的未 知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数 的值；
解二元一次方程组优 秀课件
回顾复习
1、什么是二元一次方程组? 由两个一次方程组成,并且
含有两个未知数的方程组, 叫做 二元一次方程组。
2、用含x的代数式表示y： 2x+y=2
3、用含y的代数式表示x： 2x-7y=8
请思考：
我国古代数学名著《孙子算经》上有 这样一道题:今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几头?
∴x = 7
∴原方程组的解为
x=7 y=5
解下列二元一次方程组
⑵ 3x+2y=13① x - 2y = 5 ②
〖分析〗 可将2y看作一个数来求解。
解:由②得:
2y = x – 5 ③
把③代入① 得: 3x + 5
把x = 4.5代入③ 得: 2y = 4.5 – 5 = – 0.5 ∴ y = -0.25 ∴ 原方程组的解为 x = 4.5
解: x+( x+10)=200
2x+10=200
x = 95 ∴y = x+10
= 95 + 10 = 105
即:苹果和梨的 质量分别为95g和 105g。
①为什么可以代入？
②怎样代入？
这1个苹果的质量x 加上10g的砝码恰好与 这1个梨的质量y相等， 即X+10与y的大小相 等(等量代换)。
上面解方程组的基本思路是什么？
解: 设笼中有鸡x只,
有兔y只。则可列出方 程组:
x + y = 35 2x + 4y = 94
我们再回顾上一节的一道题:
一个苹果和一个梨的质量合计200g (如图1),
这个苹果的质量加上10g的砝码恰好与这个梨的 质量相等(如图2)。问苹果和梨的质量各多少g?
解: 设苹果和梨的质量分别为x g 和y g。根据题意可列方程:
练一练：
1.解下列方程组
x = 2y (1) 2x + y = 10
提示:
2x + y = 2 (2) 3x + 2y－5 = 0
①你认为具有什么特征的方程用代入法
比较方便? 有一个未知数的系数是1。
②用含哪个未知数的代数式表示另 一个未知数?
系数不为1的未知数的代数式 表示另一个系数为1的未知数。
y = x+10
如图2
x +y = 200
你知道怎样求 出它的解吗?
如图1
合作学习,探究新知
现在我们 “以梨换苹果”再称一次梨和苹 果:
以梨换苹果
y = x+10 用x+10代替y
x +y = 200
( 二元 )
消元
X + (x+10) = 200
( 一元 )
y = x + 10 x + y = 200 x + x +10 =200
1.解下列二元一次方程组
⑴ x+1=2(y-1)
①
3(x+1)=5(y-1) ②
〖分析〗可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解。
解: 把①代入② 得
3×2(y-1)= 5(y-1) + 4
6(y-1) =5(y-1)+4 (y-1) = 4 ③
∴y = 5
把③代入① 得:
x +1 = 2×4
=8
x=3 y=1
3x y 1
⑶
x2y1 0
x=
_1 7
y=
_4 7
⑷
2x 3y 7 4x 5y 3
x=2 y=-1
强化练习：
2、解二元一次方程组
x+y=5 ① ⑴
x-y=1 ②
2x+3y=40 ① ⑵
x -y=-5 ②
3、已知（2x+3y-4）２ +∣x+3y-7∣=0
则x= -3 ，y= —130 。