消元解二元一次方程组课件
合集下载
人教版七年级下册数学《消元―解二元一次方程组》说课教学复习课件(第2课时加减法)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边 3x+5y +2x － 5y＝10
5x=10
新课进行时
3x 5y 21 ① 解方程组2x 5y 11 ②
解：由①+②得: 5x=10 x=2.
将x=2代入①得：6+5y=21 y=3 x=2
所以原方程组的解是 y=3
你学会了吗？
新课进行时
3x +10 y=2.8 ① 例1：解方程组
2x 5y 7 2x 3y 1
解：由②-①得：8y 8.
方程①、②中未知数x 的系数相等，可以利用 两个方程相减消去未知 数x.
解得：y 1.
注意:要检验哦!
把 y 1 代入①，得：2x 5 7.
解得：x 1. x 1,
所以方程组的解为 y 1. 3x+2y=23 ①
超越自我 解方程组 5x+2y=33 ②
除代入消元， 还有其他方法吗?
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
人教版数学七年级下册
第二部分
新课目 标
新课目标
1. 进一步理解“消元”思想，从具体解方程组过程中体会化归思 想。 2. 会用加减法解二元一次方程组。（重点·难点）
新课进行时
问题3：下面的二元一次方程组能用加减法解吗?
例3.解方程组:
2x 3y 3x 4y
12 17
① ②
人教版七年级下册 8.2《消元——解二元一次方程组》【 课件】(共18张PPT)
③+④，得 19x=114 x=6
把x=6代入①，得
3×6+4y=16
y=
-
1 2
x=6
所以这个方程组的解是 y= - 1
2
你能不能用加减消元的方法消去x呢？
x＋y＝10 ① 2x＋y＝16 ②
解：①×2，得
2x+2y=20
③
③－ ②,得 y=4
把y=4代入①,得 x=6
所以这个方程组的解是 x=6 y=4
x=6 y=4
① －②也能消去 未知数y，求得x 吗？
联系上面的解法,想一想怎样解方程组
3x+10y =2.8
①
15x-10y =8
②
解:
① +②,得
18x=10.8 从上面两个方解程得组的解法x=可0.以6 看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数 的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知
x＋yy＝10 ① 2x＋y＝16 ② 的解，这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这 种关系你能发现新的消元方法吗？
这两个方程中未知数y的系数相等，②－①可消去未知数y，得x=6
②－①就是用方程 ②的左边减去①的 左边，方程②的右 边减去方程①的右 边
把x=6代入①，得y=4
所以这个方程组的解是
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量 与总生产量的数量关系，得
5x＝2y
①
500x＋250y＝22500000 ②
5
由①，得y= 2 x ③
把③代入②，得
500x+250×
5 2
x=22500000.
《消元——解二元一次方程组 1课时》PPT
表示y，再代入②中求解.由①，得y=2x+3③.把③代入②，得4x+5(2x+3)=1，
4x+10x+15=1，14x=-14，x=-1.把x=-1代入③，得y=2×(-1)+3=-2+3=1.所
以这个方程组的解是ቊ
= −1
。
=1
知识梳理
【方法小结】注意：（1）当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的
二元一次方程组的关键，其方法就是利用等式的性质将其变形为y=ax+b（或
x=ay+b)的形式，其中a，b为常数，a≠0.
知识梳理
2 − = −3
【例2】用代入法解方程组ቊ
4 + 5 = 1
①
②
【讲解】要考虑将方程组中的某一个未知数用含另一个未知数的代数式表
示出来，方程组①中y的系数为-1，因此可将方程①变形，用含x的代数式
即可.
6.如图8-2-1，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个相同的长
方形，求长方形ABCD的长和宽.
图8-2-1
课堂练习
答案：解：设小长方形的长和宽分别为x、ycm，依题意得ቊ
解这个方程组，得ቊ
4 + 7 = 68
，
2 = 5y
= 10
。5×4=20（cm），10+4=14（cm）.答：长方形
的解互为相反数，则k的值是_____________.
2 + 3 = k
+ 2 = −1
课堂练习
2 − 7 = 8 ①
②
y=4+2x
1.用代入法解方程组ቊ
可以由_____得___________
2024年秋新湘教版7年级上册数学 3.6 2元1次方程组的解法 教学课件
感悟新知
知2－讲
2. 解二元一次方程组的基本思路：
消去一个未知数(简称为消元)
一元一次方程
求另一个未知数的值
转化
一个未知数的值
求解
代入
感悟新知
知2－讲
3. 用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
步骤
具体做法
目标
注意事项
①变形
取某一个未知数的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数
使 某 一 个 未 知 数在 两 个 方 程 中 的系 数 相 等 或 互 为相反数
3.6 二元一次方程组的解法
第三章 一次方程（组）
逐点导讲练
课堂总结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
代入消元法解二元一次方程组加减消元法解二元一次方程组
知1－讲
感悟新知
知识点
代入消元法解二元一次方程组
1
1. 定义： 把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把这个代数式代入另一个 方程中，便消去了一个未知数，得到一个一元一次方 程，解 这 个一元一次方程就可以求出其中一个未知数的值，再把求出的未知数的值代入前面的代数式中，就可以求出另一个未知数的值 . 至此就求出了二元一次方程组的解 . 这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法 .
感悟新知
知1－练
感悟新知
感悟新知
知2－讲
知识点
加减消元法解二元一次方程组
2
1. 定义： 对于二元一次方程组，把一个方程进行适当变形后，再加上 ( 或减去 ) 另一个方程，消去其中一个未知数，得到只含另一个未知数的一元一次方程，解这个一元一次方程求出另一个未知数的值，再把这个值代入原二元一次方程组的任意一个方程，就可以求出被消去的未知数的值，从而得到原二元一次方程组的解 . 这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法 .
知2－讲
2. 解二元一次方程组的基本思路：
消去一个未知数(简称为消元)
一元一次方程
求另一个未知数的值
转化
一个未知数的值
求解
代入
感悟新知
知2－讲
3. 用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
步骤
具体做法
目标
注意事项
①变形
取某一个未知数的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数
使 某 一 个 未 知 数在 两 个 方 程 中 的系 数 相 等 或 互 为相反数
3.6 二元一次方程组的解法
第三章 一次方程（组）
逐点导讲练
课堂总结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
代入消元法解二元一次方程组加减消元法解二元一次方程组
知1－讲
感悟新知
知识点
代入消元法解二元一次方程组
1
1. 定义： 把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把这个代数式代入另一个 方程中，便消去了一个未知数，得到一个一元一次方 程，解 这 个一元一次方程就可以求出其中一个未知数的值，再把求出的未知数的值代入前面的代数式中，就可以求出另一个未知数的值 . 至此就求出了二元一次方程组的解 . 这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法 .
感悟新知
知1－练
感悟新知
感悟新知
知2－讲
知识点
加减消元法解二元一次方程组
2
1. 定义： 对于二元一次方程组，把一个方程进行适当变形后，再加上 ( 或减去 ) 另一个方程，消去其中一个未知数，得到只含另一个未知数的一元一次方程，解这个一元一次方程求出另一个未知数的值，再把这个值代入原二元一次方程组的任意一个方程，就可以求出被消去的未知数的值，从而得到原二元一次方程组的解 . 这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法 .
人教版数学七年级下册 8.2 消元--解二元一次方程组 课件1(共21张PPT)
3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
x=0.6
所以这个方程组的解是
y=0.1
②
列方程解应用题的总思路：
实际
问题
分析
方程
抽象
（组）
求解
检验
1. 审（题）
3. 设（未知数）
2. 找（等量关系） 4. 列（方程组）
问题
解决
5. 解（方程组）
6. 验（检验）
7. 答
同一未知数的系数 相等
时，
把两个方程的两边分别 相减 ！
消元--解二元一次方程组
新知导入
我校七年级准备举行篮球比赛，13个班打单循环比赛，每场
比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果6班为了
争取较好名次，想在全部12场比赛中得20分，那么这个队胜负场数
用学过的一元一
应分别是多少?
次方程能解决此
问题吗？
这可是两个
未知数呀？
新知学习
例：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），
审题：等量关系： (1)大瓶数
2×小瓶数=5×大瓶数
1.审题
(2)大瓶所装消毒液总量 +小瓶所装消毒液总量 = 22.5吨
2.找等量关系
试一试：
1.用含x的代数式表示y：
x+y=2
y=2-x
2.用含x的代数式表示y：
x-y=2
y x2
解方程组
x +y = 12
①
2x + y =20
解： 由①，得
未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二
元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
解得:y＝0.1
x=0.6
所以这个方程组的解是
y=0.1
②
列方程解应用题的总思路：
实际
问题
分析
方程
抽象
（组）
求解
检验
1. 审（题）
3. 设（未知数）
2. 找（等量关系） 4. 列（方程组）
问题
解决
5. 解（方程组）
6. 验（检验）
7. 答
同一未知数的系数 相等
时，
把两个方程的两边分别 相减 ！
消元--解二元一次方程组
新知导入
我校七年级准备举行篮球比赛，13个班打单循环比赛，每场
比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果6班为了
争取较好名次，想在全部12场比赛中得20分，那么这个队胜负场数
用学过的一元一
应分别是多少?
次方程能解决此
问题吗？
这可是两个
未知数呀？
新知学习
例：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），
审题：等量关系： (1)大瓶数
2×小瓶数=5×大瓶数
1.审题
(2)大瓶所装消毒液总量 +小瓶所装消毒液总量 = 22.5吨
2.找等量关系
试一试：
1.用含x的代数式表示y：
x+y=2
y=2-x
2.用含x的代数式表示y：
x-y=2
y x2
解方程组
x +y = 12
①
2x + y =20
解： 由①，得
未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二
元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
人教初中数学七下 8.2 消元 解二元一次方程组(第3课时)课件 【经典初中数学课件】
8
三、研读课文
一
元
一
知次
不
识等
式
点的
三
解 法
及
练
习
注意：当不等式的两边都乘或除以同一个负数时， 不等号的方向 改变 .归纳：解一元一次方程，要根 据等式的性质，将方程逐步化为 X=a的形式；而解
一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等
式逐步化为 x<a (或 X>a )的形式.
一
元
一
知
次 不
四、归纳小结
3、解一元一次不等式的一般步骤： ① 去分母 ② 去括号 ③ __移__项___ ④ 合__并__同__类__项__⑤ 系数化为1 .
4、学习反思___________________.
五、强化训练
1、下列式子中，属于一元一次不等式的
是（ D ）
A. 4＞3
B. C.C. 3x-2＜y+7
解得 y= 14
11
把y=
14 11
代入①得2x+ 解得y= 9
70 11
=8
11
所以方程组的解是
x
=
70 14
y= 9
11
四、归纳小结
四、归纳小结 1、加减消元法的步骤： （1）将原方程组的两个方程化为有一个未知数
的系数_相__反或相等 的两个方程； （2）把这两个方程相加或_相__减___，消去一个
4
这个不等式的解集在数轴上的表示：
5
04
四、归纳小结
1、含有 一 个未知数，未知数__次__数_是__1____的 不等式，叫做一元一次不等式.
2、解一元一次方程，要根据等式的性质，将方 程逐步化为 X=a 的形式；而解一元一次 不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐 步化为 x<a (或 X>a )的形式.
人教初中数学七下 8.2 消元-解二元一次方程组课件 【经典初中数学课件 】
P
1 0 7
解:设有x支篮球队和y支排球队参赛.
｛ 由题意,得 X+y＝48
①
10x+12y＝520 ②
由①, 得 y =48- x ③
把③代入②,得 10x+12(48-x)=520
解这个方程,得 x= 28.
把x= 28代入③ ，得 y=20.
｛ X=28
所以这个方程组的解是 y=20
解:设骑车用x小时,步行用y小时.
求原方程组正确的解
x 5
y
4
x 3
y
1
ax by 1,
2①已知方程组 bx ay 3的解为
x y
1, 1, 2
求a,b
②求满足5x+3y=x+2y=7的x,y的值．
1.用代入法解方程组:
2s 3t, (1)3s 2t 5
s=3 t=2
⑵
2x y 7 3x 4y 5
提高巩固
1.解下列二元一次方程组
x+1=2(y-1) ⑴
3x+2y=13 ⑵
3(x+1)=5(y-1)+4 3x-2y=5
你认为怎样代入更简便? 请用你最简便的方法解出它的解。 你的思路能解另一题吗?
1.解下列二元一次方程组(分组练习)
⑴ x+1=2(y-1)
①
3(x+1)=5(y-1)+4 ②
8.2 代入消元法解方程
用代入法
解二元一次 方程组
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
1、将方程组里的一个方程变形， 用含有一个未知数的一次式表 示另一个未知数(变形）
2、用这个一次式代替另一个方程 中的相应未知数，得到一个一元一 次方程，求得一个未知数的值（代 入）
京改版数学七年级下册《用代入消元法解二元一次方程组》课件
作业
习题5-2，第1题．
由①,得 x 5 2 y ③. 3
把③代入②，得 4 5 2 y 3y 1. 3
解这个方程，得y= 1.
把y=1代入③，得x=1.
x 1,
所以原方程组的解是
yห้องสมุดไป่ตู้
1.
例题精讲
把求出的解代入原方程组，看是否保 证每一个方程左右两边的值都相等.
例题精讲
上面解二元一次方程组 的思路和步 骤是什么？
写出方程组的解—— 写解
随堂练习
1、解二元一次方程组
(1) xx
y y
5 1
① ②
(2) 2x
x 3y 40 y 5
① ②
2、已知（2x+3y－4）2+∣x+3y－7∣=0，则x= －3 ，
10
y= 3 .
课堂小结
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
第五章 二元一次方程组
用代入消元法解二元一次方程组
目 Contents 录
01 学习目标 02 旧知回顾
03 新知探究
04 例题精讲
05 随堂练习
06 课堂小结
学习目标
1.会用代入消元法解二元一次方程组． 2.了解解二元一次方程组的“消元”思想， 初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归 思想．
1.什么是二元一次方程组？ 含有两个未知数的两个一次方程所组成的
一组方程，叫做二元一次方程组.
2.什么是二元一次方程组的解？ 使二元一次方程组中的两个方程左右两边
的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次 方程组的解.
新知探究
考考你
怎样求出二元一次方程组
代入消元法解二元一次方程组图文课件
THANKS
感谢观看
熟练掌握代数运算，是正确代入消元法的扩大和 总结
代入消元法的扩大
扩大到三元一次方程组
代入消元法可以进一步扩大到三元一 次方程组，通过逐个消元，将三元一 次方程组转化为二元一次方程组或一 元一次方程进行求解。
扩大到高次方程
虽然代入消元法主要适用于二元一次 方程组，但理论上可以将其扩大到高 次方程，通过代入和消元逐步简化方 程，直至得到可解的一元一次方程。
课程背景
二元一次方程组是数学中的基 础知识点，广泛应用于日常生 活和科学研究中。
代入消元法是一种常用的解二 元一次方程组的方法，具有简 单易懂的优点。
通过本课程的学习，学生可以 更好地理解和掌握代入消元法 ，提高解决实际问题的能力。
02
二元一次方程组的基 本概念
二元一次方程组的定义
二元一次方程组：由两个或两个 以上的二元一次方程组成的方程
解出方程后，需要进行检验，确保解的公 道性。
技能
使用等式变形
在代入前，可以通过等式变形，使代 入后的方程更易于计算。
视察方程特点
在选择代入的方程时，可以视察方程 的特点，选择具有较大系数或易于计 算的方程进行代入。
利用已知条件简化计算
在解题过程中，可以利用已知条件简 化计算，减少计算量。
熟练掌握代数运算
实例三：解二元一次方程组
总结词
通过代入消元法解二元一次方程组，得到解集。
详细描述
再选取一个二元一次方程组，例如$4x + 3y = 10$和 $5x - y = 7$。第一，将其中一个方程中的变量代入 另一个方程中，以消去一个变量。在这个例子中，我 们将$4x + 3y = 10$代入$5x - y = 7$中，得到$5x (10/4) + (10/4) = 7 + (10/4)$，进一步化简得到$5x = frac{35}{4}$，解得$x = frac{7}{4}$。然后，将$x = frac{7}{4}$代入原方程$4x + 3y = 10$中，解得$y = frac{9}{4}$。因此，该二元一次方程组的解集为$(x = frac{7}{4}, y = frac{9}{4})$。
人教版七年级下册8.1二元一次方程组_8.2消元—解二元一次方程组(共25张PPT)
数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方
程.我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数.
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元
思想.
上面的解法，是把二元一次方程组中的一个方程的一个未知
数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，
实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫 做
x=20 000. 把x=20 000代入③，得
y=50 000.
所以这个方程组的解是 x=20 000，
y=50 000. 答：这些消毒液应该分装20 000大瓶和50 000小瓶.
2019年 中 学 德 育 工 作总结 计划： 春风化 雨 润物 有声学 德育工 作总结：春风化雨 润 物有声
学 德 育 工 作 总结:春 风化雨 润物有 声 党 的 十 八 大 报告提 出,倡导 富强、 民主、 文明、 和谐;倡 导自 由、平 等、公 正、法 治 ;倡 导 爱 国 、敬业 、诚信 、友善 ,积极 培育社 会主义 核心价 值观。 价值观 是人们 心 深 层 的 信 念系统 ,党的十 八大报 告将社 会主义 核心价 值观分 为国家 、社会 、公民 三 个 层 面 ,用 高度浓 缩的24个 字进 行了最 精辟的 阐述,三 个层面 之间的关系是相互依 存 的 ,但 价 值 观最基 本的主 体还是 个人。 培育社 会主义 核心价 值观是 青少年 学生全
（1） 7x-3y=9； 3x+4y=16，
（3） 5x-6y=33；
（2） （4）
3s-t=5，
5s+2t=15； 4（x-y-1）=3（1-y）-2，
+ =2
答案 （1）解：把①代入②，得7x+5（x+3）=9， 所以x=- .
3.4二元一次方程组及其解法(第2课时代入消元法)(课件)-七年级数学上册(沪科版2024)
2
4
(2)根据(1)中的数据写出方程组的解.
【解】
＝ − ，
= .
10. [新考法 情境辨析法法]甲、乙两人共同解关于 x ， y 的方程组
+ = ，①
解完以后有下面一段对话，请认真阅读对
− ＝ − ，②
话内容，然后求出 a2 025＋
−
的值.
=
即笼中有鸡23只，兔子12只.
概念归纳
使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，
叫作二元一次方程组的解.
上面解二元一次方程组的基本思想是“消元”，也就
是要消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化
成解一元一次方程.
从一个方程中求出某一个未知数的表达式， 再把
它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫作
b 2.
分层练习-基础
知识点1
二元一次方程组的解
＋ = ，
1. 方程组
的解是( A
− ＝ −
= ，
A.
=
C.
= ，
=
)
＝ − ，
B.
＝ −
D.
= ，
＝ −
+ = ，
2. 已知 x ， y 满足的方程组是
则 x ＋ y 的值为 5
解得 a ＝ .
分层练习-拓展
12. [新考法 整体代入法]阅读材料：善于思考的小军在解方程组
− = ，①
时，采用了一种“整体代换”的解法.
− = ②
解：将方程②变形，得6 x －4 y － y ＝7，即2(3 x －2 y )－ y ＝7.③
消元解二元一次方程组优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件
来日苦短，去日苦长。
出自魏晋陆机的《短歌行》原文置酒高堂，悲歌临觞。
人寿几何，逝如朝霜。
时无重至，华不再阳。
苹以春晖，兰以秋芳。
来日苦短，去日苦长。
今我不乐，蟋蟀在房。
乐以会兴，悲以别章。
岂曰无感，忧为子忘。
我酒既旨，我肴既臧。
短歌可咏，长夜无荒。
陆机（261－303），字士衡，吴郡吴县（今江苏苏州）人，西晋文学家、书法家，孙吴丞相陆逊之孙、大司马陆抗之子，与其弟陆云合称“二陆”。
孙吴灭亡后出仕晋朝司马氏政权，曾历任平原内史、祭酒、著作郎等职，世称“陆平原”。
后死于“八王之乱”，被夷三族。
他“少有奇才，文章冠世”（《晋书·陆机传》），与弟陆云俱为中国西晋时期著名文学家，被誉为“太康之英”。
陆机还是一位杰出的书法家，他的《平复帖》是中古代存世最早的名人书法真迹。
创作背景：译文因为人的寿命短促，虽然临觞作乐，也只能悲歌慷慨，难以忘怀忧愁。
人生在人世间，就好像早晨的露珠一样，转瞬就会逝去。
时间不会重新再来，花也不可能再次开放。
苹只在春天绽放光彩，兰只在秋天发出芬芳。
剩下的日子苦短难耐，过去的日子让人感到苦闷惆怅。
人应当及时享乐，因与友人相会而快乐，以分别而感到悲伤。
哪里会没有这样的人生感触，只是因为见到我的朋友而忘却忧愁了。
我的酒肴十分美好，就让自己尽情地品尝享受吧！去吟咏短歌，及时取乐，而不至于荒废岁月。
注释朝霜：早晨的露水。
这里形容转瞬而逝的短暂。
华不再扬：指花不能再次开放。
苹（pínɡ）：一种水草，春天生长。
来日：指自己一生剩下的日子。
去日：指已经过去的日子。
蟋蟀在房：这里借用《诗经》的诗句：“蟋蟀在堂，岁律其莫。
今我不乐，日月其除。
”《诗经》原意是教人及时依照礼制而适当取乐。
陆机在这里运用此意。
旨：美好。
消元-解二元一次方程组(共28张ppt)七年级下册数学人教版
组 500x+250y=22 500 000
2
消去 y
= 22 500 000
5 = 2 ，
500 + 250 = 22 500 000 ．
解这个方程组时，可以先消去 x 吗？
解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶.
根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总产量的数
5 = 2,
①
x=16-3y
3(16-3y)+y=20
y=3.5
x=5.5
2x+2y=
18
x y
18元
x+3y=16
3x+y=20
2x+2y=？
2.如图，在长为 15，宽为 12 的长方形中，有形状、
大小完全相同的 5 个小长方形，则图中阴影部分的面
积为( B )
15×12-5xy=180-135=45
A.35
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小
瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为 2︰5.
某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装
大、小瓶两种产品各多少瓶？
例题中有哪些未知量？
未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数.
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小
B.45
C.55
2 + = 15,
= 3.
D.65
y=9
2x+3x=15
x=3
x
2x+y=15
y
y=3x
3.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得 2
分.负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全
2
消去 y
= 22 500 000
5 = 2 ，
500 + 250 = 22 500 000 ．
解这个方程组时，可以先消去 x 吗？
解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶.
根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总产量的数
5 = 2,
①
x=16-3y
3(16-3y)+y=20
y=3.5
x=5.5
2x+2y=
18
x y
18元
x+3y=16
3x+y=20
2x+2y=？
2.如图，在长为 15，宽为 12 的长方形中，有形状、
大小完全相同的 5 个小长方形，则图中阴影部分的面
积为( B )
15×12-5xy=180-135=45
A.35
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小
瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为 2︰5.
某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装
大、小瓶两种产品各多少瓶？
例题中有哪些未知量？
未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数.
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小
B.45
C.55
2 + = 15,
= 3.
D.65
y=9
2x+3x=15
x=3
x
2x+y=15
y
y=3x
3.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得 2
分.负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
巩固新知 二元一次方程组 消元 一元一次方程
变 3. 用代入消元法解下列方程组
代
（1）xx
= – 3y + 7y =
8
（2）
x–y =3 3x – 8y = 14
求
（3）
2x 3x
– +
y=5 4y = 2
写
巩固新知 二元一次方程组 消元 一元一次方程 变
4.比一比，看谁能用巧妙的方法解下列方程组
求
第3层
1. 解方程组 x +1 = 2 y
写
2(x +1) - y =12
2. 如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣= 0，求 x 、
y 的值.
程中相应的未知数，得到一个
9+3y– 8y= 14
一元一次方程，求得一个未知
– 5y= 5
数的值；
y= – 1
求
把y= – 1代入③，得
x=2 ∴方程组的解是
x y
=2 写
= -1
3、把这个未知数的值代入上 面的式子，求得另一个未知数 的值；
4、写出方程组的解。
巩固新知 二元一次方程组 消元 一元一次方程
的价钱 的价钱
6
的价钱
30
的价钱
“一切问题都可以转化为数学问题， 一切数学问题都可以转化为代数问题，而 一切代数问题又都可以转化为方程问题， 因此，一旦解决了方程问题，一切问题将 迎刃而解!”
——法国数学家 笛卡儿[Descartes, 1596-1650 ]
6
的价钱
y
-
的价钱
x
=6
探究新知
的价钱
代入消元法（第一课时）
厂口中学 孙安丽
你好，欢迎光临肯德
基活！动想就喜要请参先与选讯我个们题的吧！
喜
炎炎夏日即将来
临，为鼓励广大学
子努力学习，本店
近期举办“小小会
计之星”活动。只
要你是学生，只要
你能答对问题，我
们就为你免单！同
学们快来试试吧！
如果一个全虾堡比一杯圣代多6元，买一杯 圣代和两个全虾堡共需30元，你能算出一杯 圣代多少元吗？一个全虾堡是多少元呢？
代 ìï x + y = 8 í
求 ïî 5x - 2(x + y) = - 1
写
课堂小结 二元一次方程组 消元 一元一次方程
1.解二元一次方程组的基本思想是什么？ 消元
2.我们已经学习了解二元一次方程组的哪些知识？
变
把二元一次方程组中的一个方程的未知数用 含另一个未知数的式子表示出来,
即 x = …. 或 y = …. 的形式
的价钱
x + 2y
解：设一杯圣代为x元，一个全虾堡为 (x+6)元，则
x+2(x+6)=30
30
= 30
解：设一杯圣代为x元，一个全虾堡为 y元，则
y–x=6 x + 2y = 30
的价钱
6
y的价钱
-
的价钱
x
=6
6元
的价钱
的价钱
.
y = x+ 6
6元
6元
的价钱的价钱 的价钱
30元
x + 2(x + 6) = 30
探究新知
观察 你所列的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系? 能否将二元一次方程组转化为一元一次方程进而求得 方程组的解呢？
y–x=6
①
x + 2y = 30②
y=x+6 (x + 6)
x + 2 y = 30
将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一 未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进 而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法， 简称代入法（substitution method） 。
x=1 y=2
说说方法:
例3 解方程组
x –y = 3 3x -8 y = 14
① ②
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
解：由①得：x = 3+ y ③ 变
1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的式子
把③代入②得：
表示另一个未知数；
3（3+y）– 8y= 14 代 2、用这个式子代替另一个方
谈谈思路:
例2 解方程组
2y – 3x = 1 x=y-1
① 变： 2y – 3x = 1 ①
②
x–y=–1 ②
解： 把②代入①得：
2y – 3（y – 1）= 1
2y – 3y + 3 = 1
2y – 3y = 1 - 3
-y = -2
y= 2
把y = 2代入②，得
x=y–1=2–1=1
∴方程组的解是
代 代入另一个方程，实现消元，将二元一次方
程组转化为一元一次方程
求 求出两个未知数的解
写 写出方程组的解并检验
布置作业 二元一次方程组 消元 一元一次方程
变
第1层
书 P97 习题8.2第 1，2题
用代入法解下列二元一次方程组：
代
第2层
3x+2y=8 ⑴ y=2x-3
2x- y=5 ⑵
3x +4y=2
变 1．已知3 x + y =1,用含x的式子表示y， 则y = 1 – 3x 。
代 2．用代入消元法解方程组 2 x – 3 y = 1 ①， y=x+2 ②
求 最简便的方法是先把 ② 代入 ① ，消去
未知数 y ，所得的方程化简后是（ D ）
写
A. 5 x = – 1
C. 5 x = – 5
B. – x = 10 D. – x = 7