消元解二元一次方程组课件

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人教版七年级下册数学《消元―解二元一次方程组》说课教学复习课件(第2课时加减法)

①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边 3x+5y +2x － 5y＝10
5x=10
新课进行时
3x 5y 21 ① 解方程组2x 5y 11 ②
解：由①+②得: 5x=10 x=2.
将x=2代入①得：6+5y=21 y=3 x=2
所以原方程组的解是 y=3
你学会了吗？
新课进行时
3x +10 y=2.8 ① 例1：解方程组
2x 5y 7 2x 3y 1
解：由②-①得：8y 8.
方程①、②中未知数x 的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.
解得：y 1.
注意:要检验哦!
把 y 1 代入①，得：2x 5 7.
解得：x 1. x 1,
所以方程组的解为 y 1. 3x+2y=23 ①
超越自我解方程组 5x+2y=33 ②
除代入消元，还有其他方法吗?
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件课件
课件课件
课件课件
课件课件
课件
课件
人教版数学七年级下册
第二部分
新课目标
新课目标
1. 进一步理解“消元”思想，从具体解方程组过程中体会化归思想。 2. 会用加减法解二元一次方程组。（重点·难点）
新课进行时
问题3：下面的二元一次方程组能用加减法解吗?
例3.解方程组:
2x 3y 3x 4y
12 17
① ②

人教版七年级下册 8.2《消元——解二元一次方程组》【课件】(共18张PPT)

③+④，得 19x=114 x=6
把x=6代入①，得
3×6+4y=16
y=
-
1 2
x=6
所以这个方程组的解是 y= - 1
2
你能不能用加减消元的方法消去x呢？
x＋y＝10 ① 2x＋y＝16 ②
解：①×2，得
2x+2y=20
③
③－ ②,得 y=4
把y=4代入①,得 x=6
所以这个方程组的解是 x=6 y=4
x=6 y=4
① －②也能消去未知数y，求得x 吗？
联系上面的解法,想一想怎样解方程组
3x+10y =2.8
①
15x-10y =8
②
解:
① +②,得
18x=10.8 从上面两个方解程得组的解法x=可0.以6 看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知
x＋yy＝10 ① 2x＋y＝16 ② 的解，这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
这两个方程中未知数y的系数相等，②－①可消去未知数y，得x=6
②－①就是用方程 ②的左边减去①的左边，方程②的右边减去方程①的右边
把x=6代入①，得y=4
所以这个方程组的解是
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总生产量的数量关系，得
5x＝2y
①
500x＋250y＝22500000 ②
5
由①，得y= 2 x ③
把③代入②，得
500x+250×
5 2
x=22500000.

《消元——解二元一次方程组 1课时》PPT

表示y，再代入②中求解.由①，得y=2x+3③.把③代入②，得4x+5(2x+3)=1，
4x+10x+15=1，14x=-14，x=-1.把x=-1代入③，得y=2×(-1)+3=-2+3=1.所
以这个方程组的解是ቊ
= −1
。
=1
知识梳理
【方法小结】注意：（1）当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的
二元一次方程组的关键，其方法就是利用等式的性质将其变形为y=ax+b（或
x=ay+b)的形式，其中a，b为常数，a≠0.
知识梳理
2 − = −3
【例2】用代入法解方程组ቊ
4 + 5 = 1
①
②
【讲解】要考虑将方程组中的某一个未知数用含另一个未知数的代数式表
示出来，方程组①中y的系数为-1，因此可将方程①变形，用含x的代数式
即可.
6.如图8-2-1，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个相同的长
方形，求长方形ABCD的长和宽.
图8-2-1
课堂练习
答案：解：设小长方形的长和宽分别为x、ycm，依题意得ቊ
解这个方程组，得ቊ
4 + 7 = 68
，
2 = 5y
= 10
。5×4=20（cm），10+4=14（cm）.答：长方形
的解互为相反数，则k的值是_____________.
2 + 3 = k
+ 2 = −1
课堂练习
2 − 7 = 8 ①
②
y=4+2x
1.用代入法解方程组ቊ
可以由_____得___________

2024年秋新湘教版7年级上册数学 3.6 2元1次方程组的解法教学课件

感悟新知
知2－讲
2. 解二元一次方程组的基本思路：
消去一个未知数(简称为消元)
一元一次方程
求另一个未知数的值
转化
一个未知数的值
求解
代入
感悟新知
知2－讲
3. 用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
步骤
具体做法
目标
注意事项
①变形
取某一个未知数的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数
使某一个未知数在两个方程中的系数相等或互为相反数
3.6 二元一次方程组的解法
第三章一次方程（组）
逐点导讲练
课堂总结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
代入消元法解二元一次方程组加减消元法解二元一次方程组
知1－讲
感悟新知
知识点
代入消元法解二元一次方程组
1
1. 定义：把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把这个代数式代入另一个方程中，便消去了一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程就可以求出其中一个未知数的值，再把求出的未知数的值代入前面的代数式中，就可以求出另一个未知数的值 . 至此就求出了二元一次方程组的解 . 这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法 .
感悟新知
知1－练
感悟新知
感悟新知
知2－讲
知识点
加减消元法解二元一次方程组
2
1. 定义：对于二元一次方程组，把一个方程进行适当变形后，再加上 ( 或减去 ) 另一个方程，消去其中一个未知数，得到只含另一个未知数的一元一次方程，解这个一元一次方程求出另一个未知数的值，再把这个值代入原二元一次方程组的任意一个方程，就可以求出被消去的未知数的值，从而得到原二元一次方程组的解 . 这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法 .

人教版数学七年级下册 8.2 消元--解二元一次方程组课件1(共21张PPT)

3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
x=0.6
所以这个方程组的解是
y=0.1
②
列方程解应用题的总思路：
实际
问题
分析
方程
抽象
（组）
求解
检验
1. 审（题）
3. 设（未知数）
2. 找（等量关系） 4. 列（方程组）
问题
解决
5. 解（方程组）
6. 验（检验）
7. 答
同一未知数的系数相等
时，
把两个方程的两边分别相减！
消元--解二元一次方程组
新知导入
我校七年级准备举行篮球比赛，13个班打单循环比赛，每场
比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果6班为了
争取较好名次，想在全部12场比赛中得20分，那么这个队胜负场数
用学过的一元一
应分别是多少?
次方程能解决此
问题吗？
这可是两个
未知数呀？
新知学习
例：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），
审题：等量关系： (1)大瓶数
2×小瓶数=5×大瓶数
1.审题
(2)大瓶所装消毒液总量 +小瓶所装消毒液总量 = 22.5吨
2.找等量关系
试一试：
1.用含x的代数式表示y：
x+y=2
y=2-x
2.用含x的代数式表示y：
x-y=2
y x2
解方程组
x +y = 12
①
2x + y =20
解：由①，得
未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二
元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.

人教初中数学七下 8.2 消元解二元一次方程组(第3课时)课件【经典初中数学课件】

8
三、研读课文
一
元
一
知次
不
识等
式
点的
三
解法
及
练
习
注意：当不等式的两边都乘或除以同一个负数时，不等号的方向改变 .归纳：解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 X=a的形式；而解
一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等
式逐步化为 x<a (或 X>a )的形式.
一
元
一
知
次不
四、归纳小结
3、解一元一次不等式的一般步骤： ① 去分母 ② 去括号 ③ __移__项___ ④ 合__并__同__类__项__⑤ 系数化为1 .
4、学习反思___________________.
五、强化训练
1、下列式子中，属于一元一次不等式的
是（ D ）
A. 4＞3
B. C.C. 3x-2＜y+7
解得 y= 14
11
把y=
14 11
代入①得2x+ 解得y= 9
70 11
=8
11
所以方程组的解是
x
=
70 14
y= 9
11
四、归纳小结
四、归纳小结 1、加减消元法的步骤：（1）将原方程组的两个方程化为有一个未知数
的系数_相__反或相等的两个方程；（2）把这两个方程相加或_相__减___，消去一个
4
这个不等式的解集在数轴上的表示：
5
04
四、归纳小结
1、含有一个未知数，未知数__次__数_是__1____的不等式，叫做一元一次不等式.
2、解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 X=a 的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 x<a (或 X>a )的形式.

人教初中数学七下 8.2 消元-解二元一次方程组课件【经典初中数学课件】

P
1 0 7
解:设有x支篮球队和y支排球队参赛.
｛由题意,得 X+y＝48
①
10x+12y＝520 ②
由①, 得 y =48- x ③
把③代入②,得 10x+12(48-x)=520
解这个方程,得 x= 28.
把x= 28代入③ ，得 y=20.
｛ X=28
所以这个方程组的解是 y=20
解:设骑车用x小时,步行用y小时.
求原方程组正确的解
x 5
y
4
x 3
y
1
ax by 1,
2①已知方程组 bx ay 3的解为
x y
1, 1, 2
求a,b
②求满足5x+3y=x+2y=7的x,y的值．
1.用代入法解方程组:
2s 3t, (1)3s 2t 5
s=3 t=2
⑵
2x y 7 3x 4y 5
提高巩固
1.解下列二元一次方程组
x+1=2(y-1) ⑴
3x+2y=13 ⑵
3(x+1)=5(y-1)+4 3x-2y=5
你认为怎样代入更简便? 请用你最简便的方法解出它的解。你的思路能解另一题吗?
1.解下列二元一次方程组(分组练习)
⑴ x+1=2(y-1)
①
3(x+1)=5(y-1)+4 ②
8.2 代入消元法解方程
用代入法
解二元一次方程组
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数(变形）
2、用这个一次式代替另一个方程中的相应未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值（代入）

京改版数学七年级下册《用代入消元法解二元一次方程组》课件

作业
习题5-2，第1题．
由①,得 x 5 2 y ③. 3
把③代入②，得 4 5 2 y 3y 1. 3
解这个方程，得y= 1.
把y=1代入③，得x=1.
x 1,
所以原方程组的解是
yห้องสมุดไป่ตู้
1.
例题精讲
把求出的解代入原方程组，看是否保证每一个方程左右两边的值都相等.
例题精讲
上面解二元一次方程组的思路和步骤是什么？
写出方程组的解—— 写解
随堂练习
1、解二元一次方程组
(1) xx
y y
5 1
① ②
(2) 2x
x 3y 40 y 5
① ②
2、已知（2x+3y－4）2+∣x+3y－7∣=0，则x= －3 ，
10
y= 3 .
课堂小结
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
第五章二元一次方程组
用代入消元法解二元一次方程组
目 Contents 录
01 学习目标 02 旧知回顾
03 新知探究
04 例题精讲
05 随堂练习
06 课堂小结
学习目标
1.会用代入消元法解二元一次方程组． 2.了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想．
1.什么是二元一次方程组？含有两个未知数的两个一次方程所组成的
一组方程，叫做二元一次方程组.
2.什么是二元一次方程组的解？使二元一次方程组中的两个方程左右两边
的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
新知探究
考考你
怎样求出二元一次方程组

代入消元法解二元一次方程组图文课件

THANKS
感谢观看
熟练掌握代数运算，是正确代入消元法的扩大和总结
代入消元法的扩大
扩大到三元一次方程组
代入消元法可以进一步扩大到三元一次方程组，通过逐个消元，将三元一次方程组转化为二元一次方程组或一元一次方程进行求解。
扩大到高次方程
虽然代入消元法主要适用于二元一次方程组，但理论上可以将其扩大到高次方程，通过代入和消元逐步简化方程，直至得到可解的一元一次方程。
课程背景
二元一次方程组是数学中的基础知识点，广泛应用于日常生活和科学研究中。
代入消元法是一种常用的解二元一次方程组的方法，具有简单易懂的优点。
通过本课程的学习，学生可以更好地理解和掌握代入消元法，提高解决实际问题的能力。
02
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
二元一次方程组：由两个或两个以上的二元一次方程组成的方程
解出方程后，需要进行检验，确保解的公道性。
技能
使用等式变形
在代入前，可以通过等式变形，使代入后的方程更易于计算。
视察方程特点
在选择代入的方程时，可以视察方程的特点，选择具有较大系数或易于计算的方程进行代入。
利用已知条件简化计算
在解题过程中，可以利用已知条件简化计算，减少计算量。
熟练掌握代数运算
实例三：解二元一次方程组
总结词
通过代入消元法解二元一次方程组，得到解集。
详细描述
再选取一个二元一次方程组，例如$4x + 3y = 10$和 $5x - y = 7$。第一，将其中一个方程中的变量代入另一个方程中，以消去一个变量。在这个例子中，我们将$4x + 3y = 10$代入$5x - y = 7$中，得到$5x (10/4) + (10/4) = 7 + (10/4)$，进一步化简得到$5x = frac{35}{4}$，解得$x = frac{7}{4}$。然后，将$x = frac{7}{4}$代入原方程$4x + 3y = 10$中，解得$y = frac{9}{4}$。因此，该二元一次方程组的解集为$(x = frac{7}{4}, y = frac{9}{4})$。

人教版七年级下册8.1二元一次方程组_8.2消元—解二元一次方程组(共25张PPT)

数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方
程.我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数.
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元
思想.
上面的解法，是把二元一次方程组中的一个方程的一个未知
数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，
实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做
x=20 000. 把x=20 000代入③，得
y=50 000.
所以这个方程组的解是 x=20 000，
y=50 000. 答：这些消毒液应该分装20 000大瓶和50 000小瓶.
2019年中学德育工作总结计划：春风化雨润物有声学德育工作总结：春风化雨润物有声
学德育工作总结:春风化雨润物有声党的十八大报告提出,倡导富强、民主、文明、和谐;倡导自由、平等、公正、法治 ;倡导爱国、敬业、诚信、友善 ,积极培育社会主义核心价值观。价值观是人们心深层的信念系统 ,党的十八大报告将社会主义核心价值观分为国家、社会、公民三个层面 ,用高度浓缩的24个字进行了最精辟的阐述,三个层面之间的关系是相互依存的 ,但价值观最基本的主体还是个人。培育社会主义核心价值观是青少年学生全
（1） 7x-3y=9； 3x+4y=16，
（3） 5x-6y=33；
（2）（4）
3s-t=5，
5s+2t=15； 4（x-y-1）=3（1-y）-2，
+ =2
答案（1）解：把①代入②，得7x+5（x+3）=9，所以x=- .

3.4二元一次方程组及其解法(第2课时代入消元法)(课件)-七年级数学上册(沪科版2024)

2

4
(2)根据(1)中的数据写出方程组的解.
【解】
＝ − ，
= .
10. [新考法情境辨析法法]甲、乙两人共同解关于 x ， y 的方程组
+ = ，①
解完以后有下面一段对话，请认真阅读对
− ＝ − ，②
话内容，然后求出 a2 025＋

−
的值.
=
即笼中有鸡23只，兔子12只.
概念归纳
使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，
叫作二元一次方程组的解.
上面解二元一次方程组的基本思想是“消元”，也就
是要消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化
成解一元一次方程.
从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把
它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫作
b 2.
分层练习-基础
知识点1
二元一次方程组的解
＋ = ，
1. 方程组
的解是( A
− ＝ −
= ，
A.
=
C.
= ，
=
)
＝ − ，
B.
＝ −
D.
= ，
＝ −
+ = ，
2. 已知 x ， y 满足的方程组是
则 x ＋ y 的值为 5

解得 a ＝ .
分层练习-拓展
12. [新考法整体代入法]阅读材料：善于思考的小军在解方程组
− = ，①
时，采用了一种“整体代换”的解法.
− = ②
解：将方程②变形，得6 x －4 y － y ＝7，即2(3 x －2 y )－ y ＝7.③

消元解二元一次方程组优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件

来日苦短，去日苦长。

出自魏晋陆机的《短歌行》原文置酒高堂，悲歌临觞。

人寿几何，逝如朝霜。

时无重至，华不再阳。

苹以春晖，兰以秋芳。

来日苦短，去日苦长。

今我不乐，蟋蟀在房。

乐以会兴，悲以别章。

岂曰无感，忧为子忘。

我酒既旨，我肴既臧。

短歌可咏，长夜无荒。

陆机（261－303），字士衡，吴郡吴县（今江苏苏州）人，西晋文学家、书法家，孙吴丞相陆逊之孙、大司马陆抗之子，与其弟陆云合称“二陆”。

孙吴灭亡后出仕晋朝司马氏政权，曾历任平原内史、祭酒、著作郎等职，世称“陆平原”。

后死于“八王之乱”，被夷三族。

他“少有奇才，文章冠世”（《晋书·陆机传》），与弟陆云俱为中国西晋时期著名文学家，被誉为“太康之英”。

陆机还是一位杰出的书法家，他的《平复帖》是中古代存世最早的名人书法真迹。

创作背景：译文因为人的寿命短促，虽然临觞作乐，也只能悲歌慷慨，难以忘怀忧愁。

人生在人世间，就好像早晨的露珠一样，转瞬就会逝去。

时间不会重新再来，花也不可能再次开放。

苹只在春天绽放光彩，兰只在秋天发出芬芳。

剩下的日子苦短难耐，过去的日子让人感到苦闷惆怅。

人应当及时享乐，因与友人相会而快乐，以分别而感到悲伤。

哪里会没有这样的人生感触，只是因为见到我的朋友而忘却忧愁了。

我的酒肴十分美好，就让自己尽情地品尝享受吧！去吟咏短歌，及时取乐，而不至于荒废岁月。

注释朝霜：早晨的露水。

这里形容转瞬而逝的短暂。

华不再扬：指花不能再次开放。

苹（pínɡ）：一种水草，春天生长。

来日：指自己一生剩下的日子。

去日：指已经过去的日子。

蟋蟀在房：这里借用《诗经》的诗句：“蟋蟀在堂，岁律其莫。

今我不乐，日月其除。

”《诗经》原意是教人及时依照礼制而适当取乐。

陆机在这里运用此意。

旨：美好。

消元-解二元一次方程组(共28张ppt)七年级下册数学人教版

组 500x+250y=22 500 000
2
消去 y
= 22 500 000
5 = 2 ，
500 + 250 = 22 500 000 ．
解这个方程组时，可以先消去 x 吗？
解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶.
根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总产量的数
5 = 2,
①
x=16-3y
3(16-3y)+y=20
y=3.5
x=5.5
2x+2y=
18
x y
18元
x+3y=16
3x+y=20
2x+2y=？
2.如图，在长为 15，宽为 12 的长方形中，有形状、
大小完全相同的 5 个小长方形，则图中阴影部分的面
积为( B )
15×12-5xy=180-135=45
A.35
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小
瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为 2︰5.
某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装
大、小瓶两种产品各多少瓶？
例题中有哪些未知量？
未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数.
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小
B.45
C.55
2 + = 15,
= 3.
D.65
y=9
2x+3x=15
x=3
x
2x+y=15
y
y=3x
3.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得 2
分.负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全