专题 几何动态探究题

第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与 GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合， 拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片． 则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为__2_0___cm，最大值为 12 4 13 ___________cm.
专题 几何动态探究题
类型一 动点探究题
例 如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠C＝60°，点P是射 线CE上的动点，线段AP的垂直平分线MN交AD于点F，连接PF， 若△DPF是等腰三角形，则PF的长为__1_或__3_－____3_． 【分析】要求PF的长，根据等腰三角形可分三种情况进行讨论，
3. (2012成都B卷25题)如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8 cm，AD＝6 cm，按下列 步骤进行裁剪和拼图(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)： 第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC( 余下部分不再使用)； 第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任 意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；
3
将四边形2AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，CBNN 的 值为____7____．
第1题图
BC＝4，正方形CDEF内接于△ABC，点P为线段AE上一动点，
连接PF，线段PF绕点F逆时针旋转90°，得到线段QF，连接
12
EQ，则EQ的最小值为____5 ___Fra Baidu bibliotek．
【分析】连接PC，要求EQ的最小值，
例题图
根据题中所给条件得出△EFQ≌△CFP，从而得到EQ＝PC，
则PC的最小值即是EQ的最小值．
例题图
2. (2019成都B卷24题)如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD 沿射线BD的方向平移得到△A′B′D′，分别连接A′C，A′D，B′C，则A′C＋B′C的最 小值为____3____．
第1题图
类型三 旋转探究题
例 (2018成都黑白卷)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，
第1题图
类型二 平移探究题
例 如图，在矩形ABCD中，AB＝ 3 ，BC＝1，将△ABD沿射线DB平移得到 △A′B′D′，连接B′C，D′C，则B′C＋D′C的最小值是____7____．
【分析】要求B′C＋D′C的最小值，可转化到同一条直线上， 作点C关于BD的对称点G，构造平行四边形B′D′GH， 当C，B′，H在同一直线上时，CH最短， 即可求得B′C＋D′C的最小值．
第1题图
类型四 折叠探究题
例 (2017成都黑白卷)在三角形纸片ABC中，已知∠ABC＝90°， AB＝6，BC＝8，过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC， 使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN.当点T在直线l上移动 时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、 BC边上(包括端点)移动，则线段AT的最小值是___8___2__7___．
因为MN是AP的垂直平分线，所以求PF的长可转化为求AF的长， 在分类讨论中利用相似三角形或等边三角形的性质即可求出AF的长．
成都10年中考真题精选
1. (2015成都B卷24题)如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝8，点P是弦AB所对的 优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C.当△PAB是等腰三 角形时，线段BC的长为__8_或__15_56__或__8_3_5__．
【分析】过点C作CD⊥l于点D，
要求AT的最小值，可转化为求TD的最大值， 因为在Rt△TCD中，DC是定值，
例题图
所以当TC最大时，利用勾股定理可求得TD的最大值，
由T，C，N三点共线可得TC的最大值，从而即可求得AT的最小值．
4. (2018成都B卷24题)如图，在菱形ABCD中，tanA＝ 4 ，M，N分别在边AD，BC上，