压缩感知新技术专题讲座_二_第3讲压缩感知技术中的信号稀疏表示方法
压缩感知介绍PPT-
❖ 但将其变换到 域
时,非零值就只有3 个了,数目远小于 原来的非零数目,实 现了信号的稀疏表 示。
1 压缩感知理论分析
如何找到信号的最佳稀疏域呢?
❖ 这是压缩感知理论的基础和前提,也是信号精确重构的保证。 对稀疏表示研究的热点主要有两个方面:
❖ 1、基函数字典下的稀疏表示: ❖ 寻找一个正交基使得信号表示的稀疏系数尽可能的少。比较
2 压缩感知应用
2.4 CS雷达
❖ 在雷达目标探测中,目标相对于背景高度稀疏, 与复杂的雷达系统、海量数据呈现极度的不平 衡,这就为CS技术在雷达目标探测与识别的应 用提供了必要的条件。
❖ 3.4.1 CS与传统的高分辨雷达 ❖ 3.4.2 CS与MIMO雷达 ❖ 3.4.3 CS与雷达成像
2 压缩感知应用
2 压缩感知应用
分布式压缩感知(DCS)与MIMO雷达
(3) DCS-MIMO联合重构算法 求 解 欠 定 方 程 的 处 理 过 程 , 实 现 DCSMIMO雷达信号重构。 常采用的方法有贪婪算法、粒子群算法、 模拟退火算法等优化算法。
3 压缩感知应用
3.4.3 CS与雷达成像
基于CS的SAR成像需要解决的主要问题有:
系数越多。
1 压缩感知理论分析
第三步:信号重构
❖ 首先介绍下范数的概念。向量的p-范数为:
s p
1
s N
i 1
p i
p
当p=0时得到0-范数,它表示上式中非零项的个 数。
❖ 由于观测数量M N,不能直接求解,在信号 x
可压缩的前提下,求解病态方程组的问题转化 为最小0-范数问题:
min T x
稀疏信号的字典集 ,并且 与 是不相关的。利用这个
压缩感知 稀疏贝叶斯算法
压缩感知稀疏贝叶斯算法
压缩感知是一种信号处理方式,其基本思想是通过采集少量的信号样本,然后通过某种算法重构出原始信号。
稀疏贝叶斯算法是压缩感知中的一种重要方法,它利用贝叶斯估计理论来恢复稀疏信号。
压缩感知的基本模型可描述为:y = Ax + v,其中y为观测到的信号,A为M×N的感知矩阵,x为N×1维的待求信号,v为M×1维的噪声向量。
稀疏贝叶斯学习则是在压缩感知的基础上引入了贝叶斯估计理论,用于恢复稀疏信号。
具体来说,稀疏贝叶斯学习将信号建模为一个稀疏的概率图模型,然后通过贝叶斯公式来求解最优的信号值。
然而,传统的稀疏贝叶斯算法在存在噪声的情况下,其恢复效果可能不佳。
为了解决这个问题,研究者们提出了结合自适应稀疏表示和稀疏贝叶斯学习的压缩感知图像重建方法。
此外,还有研究者提出基于块稀疏贝叶斯学习的多任务压缩感知重构算法,该算法利用块稀疏的单测量矢量模型求解多任务重构问题。
这些改进的方法都在一定程度上提高了压缩感知的性能。
压缩感知稀疏分解
压缩感知稀疏分解1、 压缩感知压缩感知是一种新的信息获取理论,是建立在信号稀疏表示、测量矩阵的非相关性以及逼近理论上的一种信号采集和重建的方法。
该理论2004年由Donoho 等人提出,2006年发表正式论文。
与基于奈奎斯特定理的传统采样方式不同,该理论指出,只要信号是稀疏的或者在某个基下是可压缩的,就可以通过远低于奈奎斯特采样定理要求的采样率获取信号的结构信息,再通过重构算法完成信号的精确重构。
压缩感知理论主要包括两个部分:将信号在测量矩阵上投影得到观测值以及利用重构算法由观测值重构信号。
设x 是一个长度为N 的信号,x 在变换域Ψ内K 稀疏,即:x ψθ=(1)式中Ψ为稀疏变换基。
通过与稀疏变换基Ψ不相关的测量矩阵Φ将高维信号x 投影到低维空间y 上,即:y x A ΦΦψθθ=== (2)式中y 为观测向量,Φ为测量矩阵,A=ΦΨ为传感矩阵。
重构的关键是找出信号x 在Ψ域中的稀疏表示,可以通过l 0范数优化问题找到具有稀疏结构的解:min ..T xs t y x ψΦ= (3)由于式(3)的优化问题是一个难求解的NP-hard 问题,所以可以用l 1约束取代l 0约束:1min ..T xs t y x ψΦ= (4)2、 稀疏的概念对于长度为N 的向量(实际上是指一个N 维离散离值信号)来说,它的N 个元素值只有K 个是非零的,其中K <<N ,这时我们称这个向量是K 稀疏的或者说是严格K 稀疏的;实际中要做到严格K 稀疏不容易,一般来说,只要除了这K 个值其它的值很小,我们就认为向量是稀疏的。
3、稀疏分解用不同的稀疏基对测试信号进行稀疏分解,设定阈值,小于阈值的系数视为0,比较信号在各稀疏基下的稀疏度。
常见稀疏基有离散傅里叶基(FFT)、离散余弦变换基(DCT)、离散正弦变换基(DST)、离散哈特莱变换(DHT)、离散W变换。
(1)仿真1测试信号(信号长度N=1841):表1 不同稀疏基下测试信号稀疏度FFT DCT DST DHT Wc=0.01 1313 1468 1657 1473 1477c=0.05 311 490 1107 494 487c=0.1 183 220 945 218 221 (2)仿真2测试信号(信号长度N=300):表2不同稀疏基下测试信号稀疏度FFT DCT DST DHT W c=0.01 230 247 275 250 249 c=0.05 51 77 200 103 98 c=0.1 33 38 170 46 45 (3)仿真3测试信号(信号长度N=300):表3不同稀疏基下测试信号稀疏度FFT DCT DST DHT W c=0.01 298 223 289 279 296 c=0.05 188 31 247 197 241 c=0.1 1112207120114(4) 仿真4测试信号(信号长度N =300):表3不同稀疏基下测试信号稀疏度FFT DCT DST DHT W c=0.01 189 221 263 230 227 c=0.05 15 31 184 70 73 c=0.13616019184、 离散余弦变换迭代次数与重构成功概率关系(1) 仿真1信号长度400,迭代次数20至100,间隔为5。
生物医学信号处理中的稀疏表示与压缩方法研究
生物医学信号处理中的稀疏表示与压缩方法研究一、引言近年来,生物医学信号处理中的稀疏表示与压缩方法成为了一个热门的研究领域,其应用涉及生物医学工程、电子工程、计算机科学等多个领域。
稀疏表示与压缩方法的研究旨在通过降低信号的冗余度,减少信号传输和保存所需的存储空间,从而提高信号处理的效率和准确性。
本文将从稀疏表示和压缩方法两方面探讨生物医学信号处理中的研究现状、应用场景以及未来发展趋势。
二、生物医学信号处理中的稀疏表示稀疏表示是指通过使用尽可能少数量的基向量来表示信号,以达到降低信号冗余、节省存储空间和提高信号处理速度的目的。
稀疏性表示方法在生物医学信号处理中得到了广泛应用,其中最常用的是基于小波变换的稀疏表示方法。
小波变换是一种多分辨率分析方法,将信号分解为不同频率的子带,使得高频细节和低频趋势可以分开处理。
在小波变换中,离散小波变换(DWT)和连续小波变换(CWT)是两种常用的变换形式。
离散小波变换通过一系列的卷积和下采样操作,将信号分解为不同的频带。
离散小波变换可以通过选取不同的小波基函数来实现不同的分解效果,例如Haar小波、Daubechies小波、Symlet小波等。
连续小波变换通过对信号进行连续的卷积和下采样操作,将信号分解为不同的频带。
连续小波变换主要有基于Morlet小波和基于Mexican hat小波的两种形式。
基于小波变换的稀疏表示方法广泛应用于生物医学信号处理中,如心电信号、脑电信号、语音信号等。
稀疏表示方法可用于信号的去噪、信号的高频补偿、信号的特征提取等方面,具有较好的效果和广泛的应用前景。
三、生物医学信号处理中的压缩方法压缩方法是指通过对信号进行编码压缩,以降低信号保存和传输所需的存储空间和带宽。
在生物医学信号处理中,压缩方法主要应用于图像和视频数据的压缩,例如医学影像数据、生物实验视频等。
基于压缩感知理论的压缩方法是当前比较流行的压缩方法之一。
压缩感知理论通过研究信号的稀疏表示,提出了一种数据压缩和重构的方法。
陆吾生-压缩感知方法及其在稀疏信号和图像处理中的应用
陆吾生教授短期课程“压缩感知方法及其在稀疏信号和图像处理中的应用”资料1. 课程介绍_压缩感知方法及其在稀疏信号和图像处理中的应用.doc2. 陆吾生教授短期课程“压缩感知方法及其在稀疏信号和图像处理中的应用”的讲义Lecture_Notes_CS_LWS_Final.pdf3. 各章所涉及到的Matlab程序Main functionsMain functions.zip(内含 ex3_1.m (for Example 3.1)ex3_2.m (for Example 3.2)gp_denoise.m (for Algorithm GP in Sec.3.2)fgp_denoise.m (for Algorithm FGP in Sec.3.2)gp_deblurr.m (for Algorithm GPB in Sec.3.3) )Auxiliary functionsAuxiliary functions.zip(内含gen_dct.m oper_L.m oper_Lt.mproj_bound.m proj_pair.mgp_denoise_w.m)DataData.zip(内含camera256.mat 及 lena256.mat)4. 陆吾生“压缩感知方法及其在稀疏信号和图像处理中的应用”课程(1A-6B)上课录像Lecture_LWS_1A.rmvb 2010.11.09.(220M)Lecture_LWS_1B.rmvb 2010.11.09.(231M)Lecture_LWS_2A.rmvb 2010.11.11.(252M)Lecture_LWS_2B.rmvb 2010.11.11.(193M)Lecture_LWS_3A.rmvb 2010.11.12.(225M)Lecture_LWS_3B.rmvb 2010.11.12.(200M)Lecture_LWS_4A.rmvb 2010.11.16.(239M)Lecture_LWS_4B.rmvb 2010.11.16.(169M)Lecture_LWS_5A.rmvb 2010.11.18.(239M)Lecture_LWS_5B.rmvb 2010.11.18.(226M)Lecture_LWS_6A.rmvb 2010.11.19.(256M)Lecture_LWS_6B.rmvb 2010.11.19.(224M)5. 陆吾生教授2010.11.17.在上海大学所做的学术报告,题为:Reconstruction of Sparse Signals by Minimizing a Re-Weighted Approximate L_0-Norm in the Null Space of the Measurement Matrix报告录像报告的ppt文件论文的全文陆吾生教授短期课程资料(2007)。
信号处理中的稀疏表示技术研究
信号处理中的稀疏表示技术研究信号处理是一个非常广阔而重要的研究领域,其中涵盖了大量的技术和理论。
而稀疏表示技术则是其中最为重要的技术之一。
今天,我们将深入探讨什么是稀疏表示技术,以及它在信号处理中的应用。
什么是稀疏表示技术稀疏表示技术是指利用少量非零系数来近似表示一个向量或矩阵的技术。
它被广泛应用于信号处理、图像处理、计算机视觉和机器学习等领域,并且已经成为了这些领域中的基础性技术之一。
在稀疏表示技术中,我们假设我们的信号可以表示为向量x的线性组合,而这个向量只有很少的非零系数。
这种假设在实际中非常常见,因为大多数信号都是由少量的基函数或原子组合而成的。
比如说,可以将图像表示为少量的基函数(如小波基)的线性组合。
利用这种假设,我们可以通过优化问题来求解最优的系数向量,从而实现对信号的稀疏表示。
具体来说,稀疏表示问题可以表示为以下形式:minimize ||x-Da||_2subject to ||a||_0 <= k其中,x是我们想要表示的信号,D是表示信号的原子库,a是系数向量,k是我们想要的非零系数的数量。
在这个问题中,我们通过最小化表示误差来求解最优的系数向量a,同时限制a中非零元素的数量不超过k个,从而实现稀疏表示。
稀疏表示技术在信号处理中的应用稀疏表示技术在信号处理中有着非常广泛的应用,下面我们将详细介绍其中的几个方面。
1. 压缩感知压缩感知是一种利用稀疏表示来实现信号压缩的方法。
它通过使用较少的测量样本(比如说,对信号进行采样)来重构完整的信号。
具体来说,压缩感知算法可以表示为以下形式:minimize ||a||_1subject to y = Ax其中,a是系数向量,y是我们的测量向量,A是测量矩阵,x是原始信号。
这个问题可以通过基于稀疏表示的算法来求解,比如说OMP(正交匹配追踪)和MP(匹配追踪)算法等。
2. 图像处理稀疏表示技术在图像处理中有着广泛的应用。
通过将图像表示为稀疏系数向量的形式,我们可以实现对图像的降噪、去模糊、超分辨等操作。
基于压缩感知技术的稀疏信号恢复算法
基于压缩感知技术的稀疏信号恢复算法引言:稀疏信号恢复是当今信号处理领域中一个重要的研究方向。
在许多实际应用中,信号通常以高维度的形式存在,并且只有很少的部分是真正有用的。
传统的信号处理方法通常会面临到诸如维数灾难等问题。
为了从这样的信号中提取有用的信息,压缩感知技术被提出。
本文将重点讨论基于压缩感知技术的稀疏信号恢复算法以及其应用。
一、压缩感知技术概述压缩感知是一种从高维度信号中采集和恢复稀疏表示的技术。
它通过将信号压缩为远远低于原始信号维度的测量,然后利用稀疏性进行恢复。
压缩感知技术的核心思想是通过非常少的线性测量,即使在高维度信号的情况下,也能准确地恢复出信号的原始表示。
该技术不仅在信号处理领域有着广泛的应用,还被应用于图像恢复、图形模型和机器学习等领域。
二、基于压缩感知技术的稀疏信号恢复算法1. 稀疏表示稀疏表示是压缩感知技术的基础。
通过选择适当的基向量,信号可以以较少的非零元素进行表示。
基于稀疏表示的信号恢复算法的目标是找到使得测量结果最佳的稀疏表示。
2. l1-Minimizationl1-Minimization是一种经典的稀疏信号恢复算法,通过将恢复问题转化为一个最小化l1范数的问题来实现。
该算法的目标是最小化误差项和l1范数的和,从而实现信号的稀疏恢复。
l1-Minimization算法简单、高效,并且能够保证信号恢复的准确性。
3. Orthogonal Matching Pursuit (OMP)OMP算法是一种迭代算法,通过不断地选择与残差最匹配的基向量来逐步重建稀疏信号。
该算法在每一步都选择最具代表性的基向量,并更新残差,直到满足停止准则。
OMP算法的优势在于它能够在较短的时间内实现准确的信号恢复,并且对噪声有较强的鲁棒性。
4. Compressive Sampling Matching Pursuit (CoSaMP)CoSaMP算法是对OMP算法的改进和扩展,可以更好地恢复具有大规模稀疏度的信号。
图像压缩中的稀疏表示技术
图像压缩中的稀疏表示技术随着数字化技术的发展,各种数字图像的应用越来越广泛。
然而,不可避免地需要在存储、传输和显示时对图像进行压缩以减少数据量。
图像压缩技术既能节约存储空间,又能提高传输速率和信号质量。
其中,稀疏表示技术是一种重要的压缩方式,下面将详细介绍。
一、稀疏表示的概念稀疏表示是指将一个信号表示为一组线性组合的形式,而这组线性组合只包含少量非零项。
换言之,一个信号的稀疏表达是指在某个给定基下,信号的绝大多数分量都是零,而仅有极少数个非零分量决定了信号的特征。
例如,针对图像信号,我们可以通过将图像表示为一些基本元素的和的形式来实现其稀疏表示。
这些基本元素可以是某种预定义的函数,例如小波函数、Haar函数等,也可以是从图像自身获取的特征向量,比如像素亮度或者梯度等。
然后,我们可以从这些基本元素中挑选出极少数个,将其系数非零化并保留,其他的则置为零。
二、基于稀疏表示的压缩方法基于稀疏表示的图像压缩方法通常包括以下三个步骤:1. 字典训练:针对某个图像集合,先构造一个基字典集合,通常用许多样本的稀疏表达的方式来学习。
2. 稀疏表示:对于待压缩的图像,定义一个稀疏约束问题,求解最优的系数向量。
稀疏约束问题通常是一个求解带约束的优化问题,例如 L1 正则化问题等。
3. 压缩重构:根据已有的基字典集和最优系数向量,通过线性组合的方式进行压缩重构。
最终的压缩重构图像可以进行解压和再次重构。
三、稀疏表示技术的优点相较于其他传统的压缩方法,基于稀疏表示的压缩方法具有以下优点:1. 较高的压缩比:在保证图像质量的前提下,可以实现更高的压缩比。
因为稀疏表达的原理是仅保留少量非零系数,从而大大压缩了原始数据的体积。
2. 更强的鲁棒性:稀疏表示压缩的基字典集合可以自适应地学习和更新,从而可以较好地适应数据的不同特征和变化情况。
同时,该方法还具有一定的对噪声和失真的鲁棒性。
3. 更广泛的适用性:基于稀疏表示的方法可以应用于各种不同类型的信号,如声音、图像、视频等,具有很好的通用性。
图像处理中的稀疏表示与压缩感知
图像处理中的稀疏表示与压缩感知第一章:引言现代科技有着广泛的应用,而图像处理技术在其中扮演着越来越重要的角色。
稀疏表示和压缩感知是当前图像处理领域中备受关注的两个技术,能够帮助我们实现更高效且稳定的图像处理任务,极大地提升了图像处理的质量。
本文将就图像处理中的稀疏表示与压缩感知做一些讨论。
第二章:稀疏表示稀疏表示是一种通过构建少量的线性组合来表示特定信号或图像的技术。
我们可以用一些基本的元素来表示每一个信号,在这个过程中,使用到了如下的数学公式:Y=AXB其中 Y 是我们需要探测的信号,A 为测量矩阵,X 为稀疏的表示矩阵,B 为我们的观测值。
当 X是稀疏的时候,我们可以通过求解上述方程得到最佳的信号。
稀疏表示技术的应用也非常广泛,可以被用于诸如特征选取、信号压缩等图像处理任务。
第三章:压缩感知压缩感知是一种利用稀疏表示技术压缩数据的方法,其核心思想是在降低数据量的同时保留信息量和信噪比,从而实现图像压缩的目的。
对于正常的压缩算法,它们通常会丢失大量的数据,从而影响图像的整体质量。
而压缩感知正是通过稀疏表示技术帮助我们在压缩数据的同时保留更多重要信息,从而实现高质量的图像压缩。
在压缩感知中,测量矩阵可以在压缩图像前被预先定义。
这样的做法使得压缩和解压缩的过程都非常快速,同时,我们通过逆运算和稀疏表示技术可以保留更多重要信息,帮助我们获得更好的图像效果。
通过以上的论述,我们可以发现压缩感知技术的应用范围非常广泛,比如在通信、储存等领域中都得到了很好的应用。
第四章:应用举例稀疏表示和压缩感知都是非常有用的图像处理技术,在各种应用场景中都得到了广泛的应用。
下面我们具体来看一下这两类技术是如何被应用的。
4.1 面部识别面部识别是目前比较常见的一种应用场景,在这个过程中,主要通过人脸图片的处理来实现识别。
在这种情况下,稀疏表示可以被用于选择对于微笑、睁眼等表情的响应,从而帮助我们实现更加准确的面部识别。
4.2 信号遥感信号遥感可以被用于从远程设施获得数据。
数字图像处理中的稀疏表示和压缩感知算法研究
数字图像处理中的稀疏表示和压缩感知算法研究引言数字图像处理是一门涉及数字图像获取、处理、分析和压缩等领域的学科,而稀疏表示和压缩感知算法是数字图像处理中的两个重要研究方向。
稀疏表示是指利用较少的非零系数来表示一个信号或图像,而压缩感知算法则是一种通过获取信号或图像的部分采样来重建完整信号或图像的方法。
本文将从理论和应用两个方面介绍数字图像处理中的稀疏表示和压缩感知算法的研究进展。
一、稀疏表示的原理与方法稀疏表示是一种能够用较少的非零系数精确表示信号或图像的方法。
其基本原理是信号或图像在某个稀疏基下,可以用尽可能少的基函数线性组合来表示。
常用的稀疏表示方法包括基于字典的稀疏表示和基于流形的稀疏表示。
1. 基于字典的稀疏表示基于字典的稀疏表示是指利用一个事先训练好的字典来表示信号或图像。
常用的字典包括小波字典、傅里叶字典和谱展开字典等。
基于字典的稀疏表示方法如正交匹配追踪(OMP)和最小L1范数(LASSO)等,通过求解优化问题来选取符合稀疏性的系数。
2. 基于流形的稀疏表示基于流形的稀疏表示是指将信号或图像看作是低维流形上的点,并利用流形的局部性质来进行稀疏表示。
常用的基于流形的稀疏表示方法包括局部线性嵌入(LLE)、局部保持投影(LPP)和拉普拉斯特征映射(LE)等。
二、压缩感知算法理论与方法压缩感知是一种通过采样和重建的方法实现信号或图像的压缩。
其基本思想是信号或图像在某个稀疏基下,可以通过较少的采样来恢复完整信号或图像。
常用的压缩感知算法包括稀疏重建算法、随机投影算法和迭代重建算法等。
1. 稀疏重建算法稀疏重建算法是指通过最小化稀疏表示系数的L1范数或L2范数来恢复信号或图像。
常用的稀疏重建算法包括基于BP(Basis Pursuit)的算法和基于OMP (Orthogonal Matching Pursuit)的算法等。
2. 随机投影算法随机投影算法是指通过随机映射将信号或图像投影到低维空间,并利用投影后的信息重建原始信号或图像。
压缩感知的原理和应用课件
压缩感知概念首次提出。
2
2006
基于稀疏表示的压缩感知算法被提出。
3
2008
压缩感知应用于图像压缩领域。
压缩感知技术的基本思想
压缩感知通过信号的稀疏性和测量矩阵的设计,实现了信号的高效压缩和重 建,从而减少了数据的传输和存储成本。
压缩感知与传统压缩的对比
传统压缩
通过无损或有损压缩算法降低数据存储和传输的容量。
压缩感知的原理和应用
压缩感知是一种先进的信号处理技术,通过基于信号的稀疏表示和测量过程 的优化,可以以更高效的方式对信号进行压缩和重建。
什么是压缩感知技术
压缩感知技术是一种通过测量信号的子集来恢复原始信号的方法。它可以在 数据压缩和重建中实现更高的效率和更少的数据传输。
压缩感知技术的发展历程
1
2004
压缩感知
通过测量信号的子集,以更少的数据进行信号重建,降低了数据传输和存储的需求。
优势
压缩感知能更高效地进行信号传输和存储,适用于稀疏信号的处理。
压缩感知技术的数学模型
压缩感知利用数学模型来描述信号的稀疏性,并通过优化算法来恢复稀疏信号。
稀疏性与测量矩阵的关系
信号的稀疏性与测量矩阵的设计密切相关,优化的测量矩阵可以提高信号的 稀疏性和压缩感知的性能。
压缩感知的重建算法
1
近似最小二乘法算法
通过最小化重建误差通过迭代优化的方式提高压缩感知的重建效果。
3
组合稀疏重建算法
结合了多个稀疏表示方法的算法,提高了信号的重建质量。
压缩感知技术在图像压缩中的 应用
压缩感知技术可以通过捕捉图像的稀疏特性,实现更高效的图像压缩,并在 图像传输和存储中起到重要作用。
信号处理中的稀疏表示与压缩感知技术研究
信号处理中的稀疏表示与压缩感知技术研究随着互联网与物联网的不断发展,信号处理技术也逐渐成为人们的研究热点。
而其中最为重要的一项技术就是稀疏表示与压缩感知技术。
本文将从这两个方面,对信号处理中的稀疏表示与压缩感知技术进行深入探讨。
一、稀疏表示技术稀疏表示是一种基于基函数的信号表示方法,它通过利用某个基函数表示信号,并在基系数中强制项数目尽可能少,使得这个新表示方法具有更小的信息量。
目前,稀疏表示主要应用于语音信号处理、图像处理等领域。
在稀疏表示中,最常见的基函数是小波基,小波基的基本特点是:在时域和频域上,其均为一个带状模式,而且函数值只有在这个模式上才不为0,其他地方的函数值都为0。
这种基函数可以通过离散小波变换(DWT)得到。
离散小波变换(DWT)是指将原始信号通过小波基函数进行分解,使得信号的不同部分能够用不同的频率分量来表示。
其主要应用在信号的分析和去噪处理中。
经过DWT处理后的信号,可以获得到更为准确的信号信息。
二、压缩感知技术压缩感知技术是一种通过有限样本来获取高维信号的数据获取方法。
在大规模数据处理的场合,传统压缩方式可能会面临着计算量巨大,准确率不高等问题。
而压缩感知技术的出现,打破了传统压缩技术的瓶颈,带来了更加高效和准确的数据处理方式。
压缩感知技术的核心思想是,通过对信号的信息进行压缩采样,然后通过算法进行重构。
相比传统的信号处理方法,压缩感知技术提高了信号处理过程的效率和准确性。
其中的关键技术是:稀疏表示和重构算法。
稀疏表示的作用在前文已经提到,其目的是使得信号的表示中的项数有限,从而可以在内存和计算资源有限的情况下,大大降低计算量以及存储空间的需要。
而重构算法则是一种通过信号采样的数据重构过程,用于重现信号的原始信息。
常见的重构算法有OMP算法、Lasso算法、Basis Pursuit等。
三、稀疏表示与压缩感知技术的联合应用稀疏表示与压缩感知技术在信号处理中的联合应用主要涉及到两个方面:数据采集和数据分析。
利用稀疏表示技术实现压缩感知的图像采集系统
利用稀疏表示技术实现压缩感知的图像采集系统随着物联网的发展,图像技术越来越重要。
对于图像采集系统,压缩感知技术成为了一个热门的领域。
在此领域中,稀疏表示技术被广泛应用。
稀疏表示技术是一种基于信号稀疏性的数据表示方法,即一个信号可以用较少的参数来描述。
对于图像来说,它的色彩和空间信息都具有稀疏性。
因此,利用稀疏表示技术可以大大减少图像压缩后的数据量。
在传统的图像采集系统中,图像信号会被分成若干个块,每个块独立地进行采样和编码。
这样做的问题是,每个块采样时需要相同数量的采样点,导致数据冗余。
而采用压缩感知技术的图像采集系统可以对整张图像进行采样,并通过稀疏表示技术去除信号中的冗余。
稀疏表示技术实现图像压缩常用的方法是压缩感知重构算法。
该算法基于感知矩阵和原始图像的稀疏表示模型。
感知矩阵是一个稠密矩阵,其可以将原始图像通过线性映射变成一个压缩后的信号。
通常情况下,感知矩阵是由高斯噪声进行随机采样得到。
通过高斯矩阵进行图像采样,可以将原始图像采集到经过重构后的图像。
在图像的重构过程中,利用稀疏表示技术可以有效地从采样信号中恢复出原始图像的稀疏表示。
重构算法通过利用压缩后的数据来预测原始图像的位置,然后通过解决这个方程来实现图像重构。
利用此方法可以极大地减少采样量,从而实现高效的图像压缩和传输。
除了图像压缩和传输,稀疏表示技术还可以应用于图像处理中。
例如,在人脸识别中,利用稀疏表示技术可以有效地识别面部特征。
因为人脸图像的稀疏性很高,利用稀疏表示技术可以有效地捕捉到人脸的特征。
在医学影像分析领域,稀疏表示技术也可以用于图像分割和降噪,并取得了显著的效果。
总之,稀疏表示技术在图像采集系统中的应用有着广泛的前景。
它能够大大压缩图像的数据量,同时能够保证图像质量,无需进行数据损失,适用于多种需要高效图像处理和传输的应用场景。
压缩感知介绍课件
通过压缩感知技术,可以从部分 观测数据中重建出原始图像,这 在医学成像、遥感等领域具有广 泛的应用。
无线通信中的信号处理
信号编码
利用压缩感知对信号进行编码,可以在有限带宽下传输更多的数据,提高通信效率。
信号恢复
在接收端,通过压缩感知技术,可以从接收到的信号中恢复出原始信号,降低噪声和干扰的影响。
发展初期
2006年以后,众多学者开始关 注并研究压缩感知理论及其应用。
应用拓展期
近年来,压缩感知在各个领域 得到了广泛的应用和发展。
未来展望
随着技术的不断进步和应用需 求的增加,压缩ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ知有望在未
来发挥更加重要的作用。
02
压缩感知的基本原 理
稀疏表示
稀疏表示
在压缩感知中,信号被表示为稀 疏的形式,即大部分系数为零或 接近零。这使得信号在变换域中
具有高度的可压缩性。
稀疏基
使用稀疏基(如离散余弦变换、离 散小波变换等)对信号进行变换, 使其在变换域内具有稀疏性。
压缩感知应用
稀疏表示使得压缩感知在图像处理、 信号处理、雷达成像等领域具有广 泛的应用前景。
测量矩阵
测量矩阵
在压缩感知中,测量矩阵用于将稀疏 信号从高维空间投影到低维空间,同 时保留足够的信息以恢复原始信号。
优化算法
优化算法(如L1最小化算法、梯度下降算法等)可以求解更为复杂的压 缩感知问题,但计算复杂度较高。
03
压缩感知算法比较
不同压缩感知算法具有各自的优缺点,适用于不同类型和规模的信号处
理问题。在实际应用中,需要根据具体需求选择合适的算法。
03
压缩感知的算法 实 现
匹配追踪算法
总结词
稀疏表示与压缩感知
稀疏表示与压缩感知1. 稀疏表示信号表达是数字信号与信息处理中的根本问题,而信号处理是指对信号进行滤波、变换、分析、加工、提取特征参数等的过程。
在信号处理中,我们常常希望在特定的空间中研究数字信号,如时域(一维信号)、空间域(多维信号)、频域、自相关域和小波域等。
运用空间变换思想等价的表达信号对于处理信号是一种有效的手段,常用的变换方法是将信号分解到一组正交基上。
从数学意义上讲,任何信号都可以分解成其所在空间的无穷多个基函数的加权和,展开系数就是基与信号之间的内积,即投影。
一般的信号表示方法均是使用完备正交基来表示信号,但是这类方法的一个缺点是:一旦基函数确定以后,对于一个给定的信号,只有一种分解方法,这对于一些信号并不能得到信号的最佳系数表示。
更好的分解方式是根据信号的结构特征,在更加冗余的函数库(过完备字典)中自适应的选择合适的"基"函数表示信号。
研究信号的稀疏表达的目的是寻求信号在某一特定空间下的某种基的最优逼近,从而提供一种直接、简便的分析方式。
信号变换的本质就是透过不同角度不同方式去观察和认识一个信号。
信号的稀疏表示就是在变换域上用尽量少的基函数来表示原始信号。
2. 压缩感知信号采样是联系模拟信源和数字信息的桥梁。
香农-奈奎斯特采样定理指出为了无失真的回复或者描述一个信号,至少要以二倍带宽的速率来采样。
而实际应用中,例如数码相机、视频摄像机等,奈奎斯特采样速率采样得到的样本太多,对我们存储和传输都带来了巨大的不便,因此我们需要对采样得到的样本数据再进行一定的压缩。
这样一来,先以高速率采集得到大量样本然后再压缩就造成了很大的浪费,于是考虑是不是存在一种采样方式可以直接采样得到适量的信息,并且利用这些信息可以足够好的恢复原始信号?而信号的稀疏表示和压缩感知无疑是一个promising的方向。
压缩感知理论指出:只要信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的,那么久可以利用不相关的观测矩阵直接将这样一个高位信号投影到低维空间商,然后利用少量的投影解一个优化问题,就可以高概率重构原信号。
压缩感知算法的稀疏矩阵
压缩感知算法的稀疏矩阵
压缩感知(Compressed Sensing)是一种在信号处理领域的技术,其核心思想是:对于一个稀疏信号,可以通过远少于Nyquist采样定理要求的采样数,来准确重构该信号。
这一过程涉及到的主要数学工具包括向量空间、矩阵和范数等,这些工具在形式化表达和优化重构算法时非常有用。
在压缩感知中,稀疏矩阵是一个重要的概念。
以下是一个简化的例子来说明如何构造一个稀疏矩阵:
假设我们有一个向量x,它是一个长度为N的零向量,除了一个位置上的值为1(例如,第k个位置),其余位置上的值都为0。
那么我们可以将这个向量表示为一个N*N的矩阵D,其中D的第k列为[0,...,0,1,0,...,0],其余位置上的元素都为0。
这样,我们可以看到矩阵D只有第k列是非零的,因此它是一个稀疏矩阵。
在压缩感知中,我们可以通过将一个稀疏向量x投影到一个随机矩阵A上,然后通过求解优化问题来重构原始的稀疏向量。
在这个过程中,随机矩阵A是一个高维矩阵,其元素可以是任何实数,但大多数元素都是接近于零的。
因此,随机矩阵A也是一个稀疏矩阵。
总的来说,压缩感知中的稀疏矩阵是指大部分元素接近于零的矩阵。
这种稀疏矩阵在表示和存储信号时可以大大降低所需的存储空间和计算复杂度,因此在信号处理、图像处理和机器学习等领域有着广泛的应用。
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压缩感知新技术专题讲座(二)第3讲 压缩感知技术中的信号稀疏表示方法X周 彬1,朱 涛2,张雄伟3(1.解放军理工大学指挥自动化学院研究生2队,江苏南京210007;2.中国人民解放军66242部队,内蒙古锡林郭勒026000;3.解放军理工大学指挥自动化学院信息作战系)摘 要:信号的稀疏表示是信号分析领域的基本问题,也是近几年兴起的压缩感知理论的基础。
文章首先分析了信号稀疏表示的基本原理,然后介绍了当前信号稀疏表示的主要方法,并重点阐述了基于过完备字典的稀疏表示方法及其在压缩感知中的应用,最后总结了稀疏表示所面临的问题和未来发展方向。
关键词:稀疏表示;压缩感知;字典学习中图分类号:T N 911.7文献标识码:A 文章编号:CN 32-1289(2012)01-0085-05Sparse Representation of Signals in Compressive SensingZH OU Bin 1,ZH U T ao 2,ZH A N G X iong -w ei 3(1.Postg r aduate T eam 2ICA ,PL A U ST ,Nanjing 210007,China ; 2.U nit 66242of P LA ,Xiling uole 026000,China; 3.Depar tment of I nfo rm atio n O peration Studies ICA ,PL A U ST )Abstract :T he sparse representation is a basic problem in signal analy sis field and also thebasis o f the new emerging compressiv e sensing theory .The definitio n and principles of the sparserepresentation w ere firstly reviewed.And then some m ain m ethods o f the sparse representation,especially those based on the overco mplete dictionary w er e inv estig ated .The applications of thesparse repr esentation in CS w er e discussed.Some problem s to so lve were given and further devel-opm ent w as pointed out .Key words :sparse representation;com pressive sensing ;ov ercomplete dictionary 随着现代传感器技术的发展,许多领域面临着日益膨胀的海量数据,如地球物理数据、视频数据、天文数据、基因数据等。
如何实现对这些数据更为灵活、简洁的表达已成为一个倍受关注的问题。
传统的信号表示方法通常是基于正交基(如傅里叶基,小波基)的展开。
为了实现信号的灵活、简洁和自适应的表示,一种更好的信号分解方式是根据信号本身的特点,自适应地选择合适的基函数,来完成信号的分解,从而得到信号的一个非常简洁的表达,即稀疏表示。
由于信号的稀疏表示能在一定程度上自然地贴近信号的本质特征,因而对稀疏分解的研究有极其重要而深远的理论意义和广泛的应用价值。
目前,稀疏表示被广泛应用于信号处理和图像处理的各个领域,如图像压缩、音频压缩、噪声抑制、盲信号分离、地震数据处理、系统辨识、雷达成像处理等等。
尤其是近年来新兴起的压缩感知(com pressed sensing)理论[1,2],其优点就是针对可稀疏表示的信号,将传统的数据采集与数据压缩合二为一,在获取信号同时对数据进行压缩。
压缩感知理论的一个重要基础和前提就是选择信号的稀疏域,只有选择合适的基矩阵才能保证信号的稀疏度,从而保证信号的恢复精度。
由于压缩感知理论的提出和蓬勃发展,稀疏表示越来 第33卷第1期 2012年3月军 事 通 信 技 术Jour na l o f M ilitar y Co mmunicatio ns T echnolog y V ol.33N o.1M ar.2012X 收稿日期:2011-10-18;修回日期:2011-12-12作者简介:周 彬(1986-),男,博士生.越表现出它的优越性,许多人将目光投向这个领域,并进行了大量的研究,取得了广泛而深入的研究成果[3]。
1 信号稀疏表示1.1 信号的稀疏性 考虑R N 空间一个实值的有限长一维离散时间信号x ,假设{W i ûi =1,…,N }是R N 的一组基向量,则R N 空间的任何信号x 可以线性表示为x =∑Ni =1s i W i 或 x =7s (1)图1 信号在7域稀疏表示其中,7=[W 1ûW 2û…ûW N ]是N ×N 的基矩阵,s 是x 在7域的变换向量,s i =<x ,W i >。
显然,x 和s 是同一个信号的等价表示,x 是信号在时域的表示,s 是信号在7域的表示。
如果s 仅仅有K 个非零项,且Kn N ,或者s 中的各个分量按一定量级呈现指数衰减,具有非常少的大系数(K 个)和许多小系数,则称s 是K 项稀疏的,或x 在7域是K 项稀疏的。
图1是信号x 在7域稀疏表示的形象描述,图中s 为信号x 在7域的变换向量,且s 仅包含三个非零分量(用图中的非空白格子表示),即信号s 是3项稀疏的。
(a )原始图像(b )图像小波系数(c )压缩重构图像图2 基于小波变换的图像稀疏表示参考文献[1]给出信号稀疏性的另一种定义:如果信号x 在7域的变换系数s i =〈x ,W i 〉的支撑域{i ;s i ≠0}的势小于等于K ,则可以说信号x 在7域是K 项稀疏的。
通常时域内的自然信号都是非稀疏的,但在某些变换域可能是稀疏的。
例如,自然图像在小波变换域具有稀疏性。
图2为基于小波变换的图像稀疏表示示意图。
其中图2(a )是一幅大小为512×512的原始图像,图中几乎所有的像素值都是非零的;图2(b)为原始图像的小波变换系数,为便于观察,图中将这些系数随机排列,从中可以看出,大多数小波系数的绝对值都接近于零,取其中绝对值最大的10%部分系数进行小波重构,得到的重构图像如图2(c)所示,从中可以看出,重构图像与原始图像差别很小,由此可得出结论有限的大系数包含了原始图像的绝大部分信息,可用于近似表示图像。
目前广泛采用的JPEG2000图像编码标准正是以此为基础,通过小波变换实现图像压缩的[4]。
1.2 压缩感知中的信号稀疏表示信号的稀疏性是压缩感知的重要前提和理论基础。
因此,对信号稀疏表示的研究是压缩感知理论的首要任务。
稀疏表示对于压缩感知的基础性作用主要体现在:只有选择合适的稀疏矩阵,才能保证表示系数具有足够的稀疏性或衰减性,才能在减少压缩测量的同时保证压缩感知的重建精度。
(1)根据压缩感知理论,高概率重构稀疏信号的充分条件是感知矩阵(((∈R M ×N )必须满足约束等距性RIP(Restricted Isom etry Property )条件,即对于任意K 稀疏信号x (x ∈R N )和常数D k ∈(0,1),(1-D k )‖x ‖22≤‖(T x ‖22≤(1+D k )‖x ‖22(2)成立,其中T <{1,…,N },且ûT û≤K ,(T 为(中由索引T 所指示的相关列构成的大小为K ×ûT û的子矩阵。
从上式可以看出,信号的稀疏度K 越小,即信号越稀疏,约束等距性条件越容易满足。
86军 事 通 信 技 术2012年 (2)Candes 等进一步指出,在感知矩阵(满足约束等距性条件的前提下,如果要精确重构K 稀疏信号x ,测量次数M 必须满足M ≥O (K log (N ))。
因此,信号的稀疏度K 越小,稀疏性越强,保证信号重构所需的测量次数越少。
在研究信号的稀疏表示时,可以通过变换系数衰减速度来衡量变换基的稀疏表示能力。
Candes 和T ao 研究表明,满足具有幂次衰减速度的信号,可利用压缩感知理论得到恢复。
2 压缩感知中信号稀疏表示的主要方法目前,信号的稀疏分解已经发展了多种算法。
从信号展开的基的选择出发,概括起来说可以分为三大类:正交基展开方法、多尺度几何分析方法和基于过完备字典的展开方法。
2.1 正交基展开方法正交基展开方法主要基于调和分析理论。
常用的正交分解包括傅里叶变换、短时傅里叶变换和小波变换。
从傅里叶变换到小波分析,信号分析处理能力不断加强。
傅里叶变换只对频率空间进行均匀划分;短时傅里叶变换增加了时间轴的划分,具有时频局部特性,但是各个时频窗口的形状大小都是一致的;小波变换的时频窗口可变,时频局部化能力大大增强,但是小波分析在一维时所具有的优良特性并不能简单地推广到二维或者更高维。
它们共同的特点就是对于给定信号的表示形式唯一,一旦信号的特性与基函数不完全匹配,则不一定能够获得信号的稀疏分解结果。
因此,迫切需要寻求新的信号稀疏表示方法。
2.2 多尺度分析方法多尺度几何分析M GA (Multiscale Geom etric Analysis)是以“最优”图像表示理论为基础而提出的一类新方法,它的提出主要是为了解决高维空间数据稀疏表示的问题。
根据生理学家和人类视觉系统的研究结果和自然界图像统计模型,“最优”图像表示方法应该具有如下特性:¹多分辨率,能够对图像从粗分辨率到细分辨率进行连续近似,也即“带通”性;º局域性,在空域和频域,该表示的“基函数”都必须是局部的;»方向性,表示的“基函数”应该具有不同的形状,特别地具有不同的纵横比,这样有利于更稀疏地表示图像的轮廓。
自从多尺度几何分析的首次提出,短短的几年时间内,其理论构建和应用已经得到深入展开,广泛应用于数学分析、计算机视觉、模式识别、统计分析等不同学科领域。
到目前为止,提出的多尺度几何分析方法有Hou 等人提出的Beam let 变换,Candes 等人提出的Ridg clct 变换和Curvelet 变换,Meyers 等人提出的Br usheflet 变换,Donolct 等人提出的Wedgelet 和Edgelet 变换,Do 等人提出的Co ntourlet 变换,Per mec 提出的Bandelet 变换,Velisavljevic 等人提出的Directionlet 变换,以及Yue 等人提出的Sur facelet 变换等。