福建省厦门六中2016-2017学年高一下学期期中数学试卷

2016-2017学年福建省厦门六中高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若角520°的始边为x轴非负半轴，则它的终边落在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是平面四边形，这个几何体不可能是（）A．三棱锥B．棱柱 C．四棱台D．球

3．下列说法中正确的是（）

A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合

B．模相等的两个平行向量是相等向量

C．若和都是单位向量，则=

D．零向量与其它向量都共线

4．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）

A．6πB．7πC．8πD．12π

5．已知角α终边上一点P（﹣3，4），则sin α+tan α的值为（）

A．﹣B．﹣C．﹣D．

6．已知α，β为平面，a，b，c为直线，下列命题正确的是（）

A．若a⊆α，b∥a，则b∥α

B．若α⊥β，α∩β=c，b⊥c，则b⊥β

C．若a⊥b，b⊥c，则a∥c

D．若a∩b=A，a⊆α，b⊆α，a∥β，b∥β，则α∥β

7．已知△ABC的边BC上有一点D满足=3，则可表示为（）

A． =﹣2+3B． =+C． =+D． =+

8．如图，△O'A'B'是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的周长为（）

A．B．3C．D．12

9．平面α∥平面β，直线 a⊆α，下列四个说法中，正确的个数是

①a与β内的所有直线平行；

②a与β内的无数条直线平行；

③a与β内的任何一条直线都不垂直；

④a与β无公共点．（）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．将函数的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后

关于直线x=对称，则φ的最小值为（）

A．B． C．D．

11．已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1， =+，且||=||，

则在方向上的投影为（）

A．B．﹣C．﹣D．

12．在菱形ABCD中，A=60°，AB=2，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，若二面角P ﹣BD﹣C的大小为120°，三棱锥P﹣BCD的外接球球心为O，BD的中点为E，则OE=（）

A．1 B．2 C．D．2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知圆锥的高为4，体积为4π，则底面半径r= ．

14．已知一个扇形的周长为6cm，面积为2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是．

15．如图所示，过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作条．

16．已知△ABC中，AC=6，AB=3，若G为△ABC的重心，则•= ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（Ⅰ）化简•sin（α﹣π）•cos（2π﹣α）；

（Ⅱ）已知sin θ=，θ为锐角，求cos（﹣θ）．

18．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．

（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；

（Ⅱ）求几何体D﹣ABC的体积．

19．已知向量=（1，2），=（x，1）．

（Ⅰ）当（+）⊥（﹣）时，求x的值；

（Ⅱ）若＜，＞为锐角，求x的取值范围．

20．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，

在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH．

（Ⅰ）求证：AP∥平面BDM；

（Ⅱ）若G为DM中点，求证： =．

21．已知函数y=sin x的图象经过以下变换后得到y=f（x）的图象：先向右平移；然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍；最后横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍；（Ⅰ）写出函数y=f（x）的解析式，并求其单调增区间；

（Ⅱ）用“五点法”在给定的坐标系中作出函数的一个周期的图象．

22．长方体截去一个三棱锥后的直观图和部分三视图如图所示．

（1）画出这个几何体的俯视图，并求截面AEF的面积；

（2）若M为EF的中点，求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．

2016-2017学年福建省厦门六中高一（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若角520°的始边为x轴非负半轴，则它的终边落在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【考点】G2：终边相同的角．

【分析】利用终边相同的角的公式化520°，即可得出结论．

【解答】解：520°=360°+160°，

且90°＜160°＜180°，

∴角520°的终边在第二象限．

故选：B．

2．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是平面四边形，这个几何体不可能是（）A．三棱锥B．棱柱 C．四棱台D．球

【考点】LJ：平面的基本性质及推论．

【分析】用一个平面去截一个球，得到的截面圆．

【解答】解：用一个平面去截一个几何体，得到的截面是平面四边形，

在三棱锥、棱柱、四棱台、球四个选中，知：

这个几何体不可能是球．

故选：D．

3．下列说法中正确的是（）

A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合

B．模相等的两个平行向量是相等向量

C．若和都是单位向量，则=

D．零向量与其它向量都共线

【考点】2K：命题的真假判断与应用．