时间序列的速度分析.
时间序列分析指标
6月3日
6月4日
6月5日
收盘价
16.2元
16.7元
17.5元
18.2元
17.8元
解： 股票平均价格
a a
n
16.216.717.518.217.817.28(元)
10.08.2019
5
12
B.间隔不相等的连续时点数列（只 记录变动情况）
例：某企业7月1日职工人数140人， 7月11日新录用40人。
10.08.2019
14
由此可以得到一般的计算方法
aa1f1a2f2 anfn f1f2f3 fn
af f
加权算术平均法
10.08.2019
15
②由间断时点数列计算
每隔一段时间登 记一次，表现为
期初或期末值
【例】某商业企业2019年度某商品库存资料如下， 求该年度的季平均库存额。
2、说明的内容不同
前者表明总体内部各单位变量值的一般水平，后 者表明总体指标在不同时期内的一般水平。
10.08.2019
8
（二）平均发展水平的计算 1、总量指标时间数列平均发展水平的计算 （1）时期数列平均发展水平的计算
aa1a2a3 an n
a n
简单算术平均法
10.08.2019
2
2
2
2
a一 1 2a2a般 2 2a3a 有 a3 2a 2 a1 4 ： aa 42 2a 5 a21 aa 2 n a1 3 a4a 2 na25
10.08.2019
4
n1 51 17
时间
库存量 （百件）
1季度初 2季度初 3季度初 4季度初 次年1季度初
变化情况，则2019年是报告期，2019年是基 期。
第七章.时间序列(平均发展速度)
128.9 128.9 28.9 28.9
114.9 148.1 14.9 48.1
112.5 166.6 12.5 66.6
108.1 180.2
8.1 80.2
108.1 194.8
8.1 94.8
三、平均发展速度和平均增长速度
1.平均发展速度是现象环比发展速度的序时平 均数。
2.平均增长速度是现象环比增长速度的序时平 均数，可以根据以下公式计算：
解：已知a0 15, a1 a2 a3 60, n 3,
则X 3 X 2 X n ai a0 0，即 i 1
3
X
2
X
X
4 0，解得X
1.151
平均发展速度的计算
两种方法的比较:
几何平均法：
an
n
a0 X G
方程法：X n X n1 X 2 X n ai a0 i 1
繁荣 116
115ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
拐点 114
113 112 111 110 109 108 107 106 105
104 103 102 101 100
衰退 拐点
萧条 拐点
繁荣 拐点
复苏 拐点
经济周期:循环性变动 年份
时间数列的组合模型
（1）加法模型：Y=T+S+C+I
计量单位相同 的总量指标
对长期趋势 产生的或正 或负的偏差
定基增长速度=定基发展速度-1 环比增长速度=环比发展速度-1 年距增长速度=年距发展速度-1
环比增长速度 定基增长速度 年距增长速度
ai ai1 ai 100﹪
ai 1
ai 1
ai a0 ai 100﹪
a0
时间序列的速度分析方案
A、8％ B、25％ C、20％ D、27％
6 、某企业计划产量从2000年起到2010年翻 两番，则年平均增长速度应为（ A ） A、14.87% B、12.56% C、41.41% D、 21.05%
练习
7、某地区2004年平均人口150万人，2005年 人口变动情况如下：
月份 1
lg an a0 lg 4
lg x lg1.058 24.58 25年
平均增长速度 含义——某现象在一段较长时间内逐期平均增 长的程度。
计算方法—— 平均增长速度 x 1
练习
1、环比发展速度与定基发展速度的关系是（C ）
A、定基发展速度等于环比发展速度之和 B、环比发展速度等于定基发展速度的平方根 C、定基发展速度等于同时期内相应的各环比发展速度的连乘积 D、环比发展速度等于定基发展速度减一
A、118.3% 18.3%
B、84.5% C、15.5% D、
05年考题
以1980年为基期，2004年为报告期，用几何 平均法计算某对象的平均发展速度应开（ ）
A.26次方
B.25次方
C.24次方
D.23次方
历年考题
06年考题
18．在时间数列的统计指标中，说明较长时期内发展的总速度
解： 1990-1996年平均发展速度
x n an 6 8.7 105.81% a0 6.2
平均增长速度 x 1105.81%1 5.81% 以此速度发展到2000年产量 an a0 xn 8.71.05814 10.91(万吨)
n lg a 1996 1997 1998
产 符 号 a0 a1 a2 a3 a4 a5
量 数量（万吨） 3560 3716 4002 4347 4666 5205
时间序列分析
时期序列
计算公式：
n
YY1Y2Yn
Yi i1
n
n
【例8.1】 根据表8.1中的国内生产总值序 列，计算各年度的平均国内生产总值
n
Yi
Yi1
4288.585 476.95（ 43 亿元）
n
9
绝对数序列的序时平均数
（计算方法）
时点序列— 间隔不相等
Y1 Y2
Y3 Y4
T1
T2
T3
Yn-1
发展速度与增长速度的计算（实例）
【例8.5】 根据表8-3中第三产业国内生产总值序列， 计算各年的环比发展速度和增长速度，及以1994年 为基期的定基发展速度和增长速度
表8- 4 第三产业国内生产总值速度计算表
年份
1994 1995 1996 1997 1998
国内生产总值(亿元)
发展速度 (%)
第8章 时间序列分析
第一节 时间序列的对比分析 第二节 时间序列及其构成因素 第三节 长期趋势分析 第四节 季节变动分析 第五节 循环波动分析
第一节 时间序列的对比分析
一. 时间序列及其分类 二. 时间序列的水平分析 三. 时间序列的速度分析
时间序列及其分类
1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排 列而成的数列
803 896 1070 1331 1781 2311 2726 2944 3094
时间序列的分类
时间序列
绝对数序列 相对数序列 平均数序列
时期序列 时点序列
时间序列的分类
1. 绝对数时间序列 一系列绝对数按时间顺序排列而成 时间序列中最基本的表现形式 反映现象在不同时间上所达到的绝对水平 分为时期序列和时点序列
统计学原理第5章：时间序列分析
a a
n 118729 129034 132616 132410 124000 5
127357.8
②时点序列
若是连续时点序列： 计算方法与时期序列一样； 若是间断时点序列： 则必须先假设两个条件，分别是 假设上期期末水平等于本期期初水平； 假设现象在间隔期内数量变化是均匀的。 间隔期相等的时点序列 采用一般首尾折半法计算。 例如：数列 a i , i 0,1,2, n 有 n 1 个数据，计算 期内的平均水平 a n a n 1 a 0 a1 a1 a 2
（3）联系
环比发展速度的乘积等于相应的定基发展速度，
n n i 0 i 1 i 1
相邻两期的定基发展速度之商等于后期的环比发展速度
i i 1 i 0 0 i 1
（二）增减速度
1、定义：增长量与基期水平之比 2、反映内容：现象的增长程度 3、公式：增长速度
0.55
二、时间序列的速度分析指标
（一）发展速度 （二）增长速度 （三）平均发展水平
（四）平均增长速度
（一）发展速度
1、定义：现象两个不同发展水平的比值 2、反映内容：反映社会经济现象发展变化快慢相对程度 3、公式：v 报告期水平 100%
基期水平
（1）定基发展速度
是时间数列中报告期期发展水平与固定基期发展水平对比所 得到的相对数，说明某种社会经济现象在较长时期内总的发 展方向和速度，故亦称为总速度。 （2）环比发展速度 是时间数列中报告期发展水平与前期发展水平之比，说明某 种社会经济现象的逐期发展方向和速度。
c
a
b
均为时期或时点数列，一个时期数列一个时点数列，注意平均的时间长度 ，比如计算季度的月平均数，时点数据需要四个月的数据，而时期数据则 只需要三个月的数据。
时间序列分析基础及模型
PowerPoint
1
时间序列分析
第一节 时间序列的对比分析 第二节 长期趋势分析 第三节 季节变动分析 第四节 循环波动分析
2
学习目标
1 掌握时间序列对比分析的方法 2 掌握长期趋势分析的方法及应用 3 掌握季节变动分析的原理与方法 4 掌握循环波动的分析方法
3
第一节 时间序列的对比分析
34
年度化增长率
计算结果
解：
1) 由于是月份数据;所以 m=12；从1999年一月到
2000年一月所跨的月份总数为12;所以 n=12
12
GA
3012 25
120%
即年度化增长率为20%;这实际上就是年增长率;因 为所跨的时期总数为一年 也就是该地区社会商品零
售总额的年增长率为20%
35
年度化增长率
实例
例2设某种股票1999年各统计时点的收盘价如表 2;计算该股票1999年的年平均价格
表12 某种股票1999年各统计时点的收盘价
统计时点 1月1日 3月1日 7月1日 10月1日 12月31日
收盘价元 15 2 14 2 17 6
16 3
15 8
1.2 51.2 421.2 41.6 741.6 71.3 631.3 61.8 53 Y 2 2 2 2
2. 平均发展水平
现象在不同时间上取值的平均数;又称序时平均数 说明现象在一段时期内所达到的一般水平 不同类型的时间序列有不同的计算方法
11
绝对数序列的序时平均数
计算方法
时期序列
n
计算公式：
Y Y1 Y2
Yn
ห้องสมุดไป่ตู้
Yi
i1
n
2018年中级经济师经济基础-精 讲班-27第二十七章 时间序列分析
用公式表示为：增长量＝报告期水平 - 基期水平 根据基期的不同确定方法，增长量可分为逐期增长量和累计增长 量。 (1)逐期增长量： 报告期水平与前一期水平之差。它表明现象逐期增 加(减少)的绝对数量。
间隔相等的间断时点序列序时平均数的计算思想是“两次平均”：先 求各个时间间隔内的平均数，再对这些平均数进行简单算术平均。 【例题：单选题】某企业某月库存数（单位：吨）如下：
时间
3月31日 4月30日 5月31日 6月30日
库存(吨)
1400
1500
1460
1420
则，该企业3-6月份平均库存数为（ ）。 A.1500吨 B.1400吨 C.1457吨 D. 1445吨 答案：C 月末库存数是时点指标，由此构成的时间序列为间断时点时间序列，而 且间隔期均为1个月。间隔相等的间断时点序列序时平均数的计算思想
一、时间序列及其分类
社会经济现象总是随着时间的推移而变化，呈现动态性。 统计对事物进行动态研究的基本方法是编制时间序列。 1.时间序列：也称动态数列，是将某一统计指标在各个不同时间上的 数值按时间先后顺序编制形成的序列。
2010 2011
国内生产总值 (亿元)
407138 479576
年底总人口数 134091 134735
人。
绝对数时间序列序时平均数计算总结 序列
序时平均数的计算
时期序列
简单算术平均数 (n项)
连续时点
逐日登记逐日 简单算术平均数 (n项)
排列
逐日 变动才登 加权算术平均数
记
(权数：持续天数)
时点 序列
应用统计学之时间序列分析
励志人生 好好学习
9 . 4 季节变动分析
一、季节变动分析的原始资料平均法 二、季节变动分析的趋势-循环剔除法 三、季节变动的调整
励志人生 好好学习
季节变动分析的原理与方法
什么是季节变动?
4. 移动平均会使原序列失去部分信息，平均项数越 大，失去的信息越多。
励志人生 好好学习
二、测定长期趋势的线性趋势模型
法
线性趋势的模型法
利用线性回归的方法对原时间序列拟合线性 方程
其中
励志人生 好好学习
三、测定长期趋势的非线性趋势模型
法
（1）抛物线型
（2）指数曲线型
长期趋势模型的拟合比较困难，可参考以下做法 ：
●揭示循环变动规律性 ●研究循环波动的原因 ●对循环规律作科学预测
励志人生 好好学习
二、循环变动的测定方 法
直接法：
计算序列的年距发展速度或年距增长速度， 以消除或减弱趋势变动和季节变动
年距发展速度序列
年距增长速度序列
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
剩余法
思想：
先从序列中分别分解出长期趋势和季 节变动，然后再消除不规则变动成分， 剩余的变动则揭示出序列的循环变动特 征
间隔：在一个时间序列中，两个相邻指标数 值所在时间间隔。有等间隔和不等间隔时 间序列。
2、时点序列：排列在绝对数时间序列中的 每个指标数值，都反映现象在某一时点上 的总量。（时点序列没有时期，只有间隔 ）
励志人生
好好学习 时期序列与时点序列的区别
• 前者中的每个指标数值都是反映现象在一定时期内发 展过程的总量；后者中的每个指标数值都是反映现象 在某一时点上的总量。
2021年中级经济师 《经济基础》第二十七章 时间序列分析
第二十七章时间序列分析考试大纲：辨别时间序列的分类，掌握时间序列的水平分析、速度分析、平滑预测方法。
一、时间序列及其分类（一）时间序列的概念时间序列，也称动态序列，是将某一统计指标在各个不同时间上的数值按时间先后顺序编制形成的序列。
统计对事物进行动态研究的基本方法是编制时间序列。
（二）时间序列的构成因素数量特征的指标值。
同一时间序列中，各指标值的时间单位一般要求相等，如年、季、月、日等。
（三）时间序列的分类二、时间序列的水平分析时间序列的水平分析指标：发展水平、平均发展水平、增长量与平均增长量。
平均发展水平也称序时平均数或动态平均数，是对时间序列中各时期发展水平计算的平均数，它可以概括性描述现象在一段时期内所达到的一般水平。
（一）绝对数时间序列序时平均数（平均发展水平）的计算1、时期序列计算序时平均数的公式：ny n i iå==1y 2、时点序列计算序时平均数的公式：在社会经济统计中，一般是将1天看作一个时间点，以天作为最小时间单位。
第一种情况：由连续时点计算内连续性的时点数据，可采用简单算术平均数的方法计算：ny n i iå==1y1天，但实际是只有在指标值发生变动时才记录一次，此时需要采取加权算术平均数的方法计算序时平均数，权数是每一指标值的持续天数。
åå===n i i n i i i f f y 11yyi 为各时期的发展水平，fi 为指标值的持续天数，n 为时期序列的项数。
第二种情况：由间断时点计算每次登记的间隔时间相等。
序时平均数计算公式：1n 222y 1-n 3221-++¼++++=n y y y y y y yi 为各时点的指标值，n 为时点的个数，间断相等的间断时点序列序时平均数的计算思想是两次平均：先求各时间间隔内的平均数，在对这些平均数进行简单算数平均。
每隔一定的时间登记一次，每次登记的间隔时间不相等。
间隔不相等的间断时间序列的序时平均数计算公式：å-=++¼++++=111-n 232121222y n i in n f f y y f y y f y y 间隔不相等的间断时间序列的序时平均数的计算思路也采用两次平均：第一次的平均计算与间隔相等的间断序列相同；第二次的平均，由于各间隔不相等，所以应当用间隔长度作为权数，计算加权平均数。
时间序列分析重要知识点总结
n
xi
xi1
1269.357 14 58.6 8(9 亿 6)元
n
8
连续时点序列
将逐日调查记录的时点序列视为连续时点序列。
a.逐日调查，逐日登记：简单算术平均
x x1 x2 n
n
xn
xi
i1
n
【例2-1】已知某企业一个月内每天的出勤工人人数， 计算该月平均每天出勤工人人数。
【思路】：将该月每天的工人人数相加，除以该月的 日历天数即可。
表1：国内生产总值等现象的时间序列
年份
国内生产总 人均国内生产 年末总人 自然增长 人均消费 值（亿元） 总值（元） 口(万人) 率（‰） （元）
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
99214.6 109655.2 120332.7 135822.8 159878.3 183217.4 211923.5 249529.9
xa2 0 6 8 8 .4 6 1 0 0 % 3 1 .5 9 % b 6 5 4 8 9 .4 6
作业：某企业总产值和职工人数资料如下表，
试计算该企业第二季度平均每月全员劳动生
产率。月份
3
4
5
6
月总产值（万元）a 1150 1170 1200 1370
a 月 末i职 n1工ai人数11 （70 千 人1）20 b0 61 .3 5 70 61 .7246.6 67 （ .9 万 元 7） .1
逐 增期 长
— 15490.1 24055.5 23339.1 28706.1 37606.4
量
累 积
0（—） 15490.1 39545.6 62884.7 91590.8 129197.2
统计学第8章 时间序列分析
a n 1
a0
（二）增长速度（增减速度）
增长速度=
增减量 基期水平
报告期水平 基期水平 基期水平
报告期水平 基期水平 1
发展速度1
环比增长速度= an an1 an 1
an1
an1
=环比发展速度 - 100%
定基增长速度= an a0 an 1
a0
a0
=定基发展速度 - 100%
例题：
时间序列的构成要素与模型
（构成要素与测定方法）
时间序列的构成要素
长期趋势
季节变动
循环波动 不规则波动
线性趋势 非线性趋势
按月(季)平均法
移动平均法
二次曲线 指数曲线
趋势剔出法
半数平均法
修正指数曲线
最小平方法
Gompertz曲线 Logistic曲线
剩余法
线性趋势
一、移动平均法
(Moving Average Method)
移动平均法(趋势图)
200
汽 150
车
产 100
量
（万辆）50
产量 五项移动平均趋势值 五项移动中位数
0
1981
1985
1989
1993
1997
（年份）
图11-1 汽车产量移动平均趋势图
移动平均法特点
1、对原数列有修匀作用，移动项数越大，修匀 作用越强。
2、移动平均时，项数为奇数时，只需一次移动 平均，其平均值作为移动平均项中间一期； 当为偶数时，需再进行一次相邻两平均值的 移动平均。
年份
销售额 逐 期 增 减 量 环比发展速度 定基增长速
（万元） （万元）
（%）
度（%）
第三节时间序列的速度分析
第三节 时间序列的速度分析【本节考点】1、发展速度与增长速度的概念2、发展速度和增长速度的计算方法3、定基发展速度与环比发展速度之间的关系，并能利用这种关系进行速度之间的相互推算。
4、平均发展速度和平均增长速度的含义及计算方法5、 速度分析中应注意的问题，增长1%绝对值的含义及其用途， 增长1%绝对值的计算方法。
【本节内容】【知识点一】发展速度与增长速度 （一）发展速度1、发展速度：是以相对数形式表示的两个不同时期发展水平的比值，表明报告期水平已发展到基期水平的几分之几或若干倍。
发展速度=基期水平报告期水平由于基期选择的不同，发展速度有定基发展速度与环比发展速度之分。
（1）定基发展速度：报告期水平与某一固定时期水平（通常是最初水平）的比值，用i a 表示，iy y 最初水平报告期水平定基发展速度=i a（2）环比发展速度是报告期水平与其前一期水平的比值，用i b 表示，1i iy y -=报告期前一期水平报告期水平环比发展速度i b【应用举例】某地区2000～2002年钢材使用量（单位：万吨）如下：（3）定基发展速度与环比发展速度之间的关系第一，定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的连乘积推导： 定基发展速度12312010-⨯⋯⋯⨯⨯⨯=n n n y yy y y y y y y y =各环比发展速度的连乘积 第二，两个相邻时期定基发展速度的比率等于相应时期的环比发展速度推导：相邻时期定基发展速度的比率0y y n /01y y n -=1-n ny y =相应时期的环比发展速度 【例题14：2005年、2006年、2007年单选题】以2000年为基期，我国2002、2003年广义货币供应量的定基发展速度分别是137.4%和164.3%，则2003年与2002年相比的环比发展速度是（ ）。
A.16.4%B.19.6%C.26.9%D.119.6% 【答案】D【解析】相邻时期定基发展速度的比率0y y n /01y y n -=1-n ny y =相应时期的环比发展速度 所以，2003年与2002年环比发展速度 ＝2003年定基发展速度÷2002年定基发展速度 ＝164.3％÷137.4％＝119.6％【例题15：单选题】已知某地区以1990年为基期，1991-1996年财政收入的环比发展速度为115.71%、118.23%、108.01%、131.9%、122.95%、101.54%，以1990年为基期的1996年财政收入的定基发展速度为（）A.40.55%B.243.30%C.101.54%D.43.3% 【答案】B【解析】以1990年为基期的1996年财政收入的定基发展速度等于同期环比发展速度的乘积 =115.71%×118.23%×108.01%×131.9%×122.95%×101.54% ＝243.32% （二）、增长速度1、增长速度含义：增长速度是报告期增长量与基期水平的比值，表明报告期比基期增长了百分之几或若干倍。
5-2时间序列分析的速度指标
5-2 时间序列分析的速度指标§ 52.1发展速度 § 5.2.2平均发展速度 § 5.2.3增长速度 § 5.2.2平均增长速度324033 3 2010的定基发展速度=3 = 24033.3=161%a 0 14930 2008的定基发展速度 =色=26104.3 =174.8%a 。
14930环比发展速度应用【例】设小表为我国第三产业国内生产总值 2007 — 2011年序列（单位：亿元人民币）【解析】其中， a =14930 a 1 =17947.2 a ? =20427.3 a 3 =24033.3 a ° =26104.3，为一组时间序列， 假如把2007年作为对比的基础时期，则a 1 =14930就是基期水平， 各报告期2008的定基发展速度a a o17947.2 14930=120.2%2009的定基发展速度g 2= 20427.5 =136.8% a 1 17947.2的环比发展速度为 2008年的环比发展速度为=2009年的环比发展速度为报告期水平％ 旦=179竺2 =!20.2%报告期前一期水平a 。
14930 报告期水平y报告期前一期水平y 」 a 2 =20427.5a 1 17947.2=113.8%4.7和5.2 （单位：万元/人），我国2010-2015年人均国内生产总值的平均增长速度算式是1,3.6 4.0 4.3 4.7 5.2、b. 5（31*茹+市+ 有* 47）5耳1c. ,3.11 , 3.6 4.0 4.3 4.7 5.2、d_（亠亠亠亠）_ 1D. 5 3.1 3.6 4.0 4.3 4.7【答案】C【解析】本题掌握两点：一是平均增长速度=平均发展速度-1 ,二是平均发展速度用几何平均法求解，开5次方。
知识点速度的分析应注意的问题。
第八章时间序列分析与预测
课堂练习： 某地区1996—2000年国民生产总值数据如下： 计算并填列表中所缺数字
二 平均发展速度与平均增长速度
平均发展速度 各环比发展速度的平均数;说明现象每期变动的平 均程度
平均增长速度 说明现象逐期增长的平均程度
增 平 长 均 速 发 度 平 展 均 速 1 度 0﹪ 0
计算公式为： 发展速度=报告期水平/基期水平×100%
由于采用的基期不同;发展速度又可分为定基 发展速度和环比发展速度
环比发展速度也称逐期发展速度;是报告期水 平与前一时期水平之比;说明报告期水平相 对于前一期的发展程度
定基发展速度则是报告期水平与某一固定时 期水平之比;说明报告期水平相对于固定时 期水平的发展程度;表明现象在较长时期内 总的发展速度;也称为总速度
1 由总量指标计算序时平均数
1由时期时标时间序列计算序时平均数
a1 a2
a n 1 an
a
n
aa1a2 an
ai
i1
n
n
【例】
根据表8-1的数据计算“八五”期间（19911995年）我国年平均国内生产总值
n
ai
a i1 n
21618 2663834634 4675958478 5
37625.4
第二节 时间序列的水平分析
一 发展水平和平均发展水平
一发展水平 发展水平是指时间序列中的各个指标数值 反映 社会经济现象在一定时期或时点上达到的规模 或水平 设时间数列中各期发展水平为：
最初水平 中间水平 最末水平
a 0 ,a 1 , ,a n 1 ,a n
通常将被研究考察时间的水平称为报告期水平; 将用来作为对比基准的水平称为基期水平
时间序列速度分析
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5.3时间序列速度分析
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时间序列的速度分析
1
发展速度
2
增长速度
3
平均发展速度
4
平均增长速度
1.发展速度
下表是我国2012年第二季度的财政收入情况， 如果我们想了解各月之间财政收入变动的速度，可 以有那些方法进行计算呢？
1.1发展速度——环比发展速度
环比发展速度
报告期发展水平 前一期发展水平
100％
a0 100％ a1 100％ …….. an 100％
a1
a2
an 1
1.1发展速度——环比发展速度
1.1发展速度——环比发展速度
1.2发展速度——定平 某一固定基期发展水平
4.平均增长速度
平均增长速度=平均发展速度-1 计算我国2012年第二季度各月财政收入的平均增长速度
练习
右表是20052012年珠三角地 区财会专业毕业生 平均起始月薪，请 计算其环比发展/ 增长速度、定基发 展/增长速度、平 均发展/增长速度 。
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2.3增长速度——同比增长速度
同比增长速度 同比发展速度1
3.平均发展速度
平均发展速度是对时间序列中不同时间单位上环比发 展速度的平均。
x
n
x1
x2
x3
...
xn
n a1 a2 a3 ... an
a0 a1 a2
an 1
n an a0
3.平均发展速度
计算我国2012年第二季度各月财政收入的平均发展速度
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_时间序列分析
相对数序列的序时平均数
（计算方法）
1. 先分别求出构成相对数或平均数的分子ai 和分母 bi 的平均数
2. 再进行对比，即得相对数或平均数序列的 序时平均数 3. 基本公式为
(i=1,2,…,n)
3. 各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量
平均增长量
（概念要点）
• • 1. 观察期内各逐期增长量的平均数 2. 描述现象在观察期内平均增长的数 量
•
3. 计算公式为逐期增长量之和 平均增长量 逐期增长量个数 累积增长量 观察值个数 1
时间序列的速度分析
发展速度
=（ （ 1 25%） （ 1 25%） 1 20%） 1 87.5% 1999年定基增长速度 = 1+87.5% 1 15% 1 115.6% 2000年环比增长速度 = 1+132.5% 1 115.6% 1 7.8%
2、时点序列 如果统计指标是时点指标，则这种时间序列称为时 点序列。时点序列的特点： （1）不可加性，即时点序列中各时点上的同一空间 的数值不具有可加性。 （2）指标数值的大小与时间间隔的长短无直接关系， 即不具有时间长度。 （3）指标值一般采用间断登记的办法获得。
时间序列的分类
时间序列
绝对数序列
解：第三产业国内生产总值的平均数
103442.3 a 20688.46 （亿元） n 5 全部国内生产总值的平均数
i 1
a
n
i
327447.3 b 65489.46 （亿元） n 5 第三产业国内生产总值所占平均比重
时间序列的指标分析法
a n a0 n
二、 时间序列的速度分析指标
（一）发展速度
报告期水平与基期水平之比，反映社会经济发展程度的 相对指标，说明报告期水平已发展到（或增加到）基期水平 的若干倍（或百分之几）的相对发展程度。
计算公式为： 发展速度=报告期水平/基期水平X100%
二、 时间序列的速度分析指标
由于采用的基期不同，发展速度又可分为环比发展速度和定 基发展速度。 环比发展速度也称逐期发展速度，是报告期水平与前一期 水平之比，说明报告期水平相对于前一期的发展程度。 定基发展速度则是报告期水平与某一固定时期水平之比， 说明 报告期水平相对于固定时期水平的发展程度，表明现象在较长时 期内总的发展速度，也成为总速度。
第三节 时间序列指标分析法
一、时间序列的水平分析指标 二、时间序列的速度分析指标
一、水平分析指标 （一）发展水平
发展水平是时间数列中的各个指标数值；反映社会经济 现象在一定时期或时点上所达到的规模或水平。 从指标形式分为：总量水平（常用a 或b 表示）、相 对水平、平均水平（常用c 表示）。 从位置分为最初水平、中间水平和最末水平；
268 247
231 216 216 268 268 247 4 6 2 2 2 2 a 462 2861 238.42(万人) 12
一般公式：
a0 a1 an 1 an a1 a2 f1 f 2 ...... fn 2 2 a 2 n fi
例：某地区某年商业从业人数资料如下，计算该地区该年 月平均商业从业人员数。
某地区商业从业人员数 1月 1日 商业从业人数 231 4月30日 216 单位：万人 10月31日 268 12月31日 247
231 216 4 2
关于时间序列速度分析的说法正确的有
关于时间序列速度分析的说法，正确的有（）。
A．两个相邻时期环比发展速度的比率等于相应时期的定基发展速度
B．定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的连乘积C．平均增长速度等于平均发展速度减去1
D．当时间序列中的指标值出现0或负数时，不宜计算速度E．计算平均发展速度通常采用简单算术平均法
答案解析
B,C,D
解析：根据“定基积”可知A选项错误、B选项正确。
平均增长速度＝平均发展速度－1，C选项正确。
当时间序列中的指标值出现0或负数时，不宜计算速度，D选项正确。
目前计算平均发展速度通常采用几何平均法。
E选项错误。
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某地1993~1998年某产品产量发展情况 年
0 1 2 3 4 5 产 符 量 数量（万吨） 3560 3716 4002 4347 4666 5205 环比发展速度 （%） — 104.38 107.70 108.62 107.34 111.55 n/ n-1 定基发展速度 （%） 100 104.38 112.42 122.11 131.07 146.21 n/ 0
份 号
1993 1994
a
a
1995
a
1996
a
1997
a
1998
a
a a
a a
(1) x n x1 x2 xn1 xn 5 1.04381.07701.08621.07341.1155 107.89% (2) x n an 5 5205 107.89% a0 3560
份 号
1993 1994
1995
1996
1997
1998
a
a
a
a
a
a
a a
a a
104.38% 107.70% 108.62% 107.34% 111.55% 146.21%
146 .21% 131 .07% 111 .55%
二、平均发展速度和平均增长速度
平均发展速度 含义——某现象在一段较长时间内逐期平均发 展的程度。 计算方法——几何法、方程法
•环比发展速度——各期水平与上一期水平之比
an aபைடு நூலகம் a 2 ， ， ， a0 a1 a n 1
•定基发展速度——各期水平与某一固定基期水平之比
an a1 a 2 ， ， ， a0 a0 a0
•环比发展速度与定基发展速度的关系
an an a1 a2 a0 a1 an1 a0
10.91(万吨)
平均增长速度 含义——某现象在一段较长时间内逐期平均增
长的程度。
计算方法——
平均增长速度 x 1
练习
1、环比发展速度与定基发展速度的关系是（C ） A、定基发展速度等于环比发展速度之和 B、环比发展速度等于定基发展速度的平方根 C、定基发展速度等于同时期内相应的各环比发展速度的连乘积 D、环比发展速度等于定基发展速度减一 2、平均发展速度是（C ） A、定基发展速度的算术平均数 B、环比发展速度的算术平均数 C、环比发展速度的几何平均数 D、增长速度加 1
(3) x 5 1.4621 107.89%
例：某地1990年甲产品产量为6.2万吨，1996年为8.7万吨， 试计算1990-1996年甲产品平均发展速度和平均增长速度。 如果以此速度发展到2000年甲产品的产量可达到多少万吨？ 假定计划在1990年水平上翻两番，需要几年方能完成计划？
解： 1990-1996年平均发展速度
考纲要求
掌握：掌握时间序列的速度分析
发展速度
速 度 指 标
增长速度 增长1%的绝对值 年距发展速度年距增长速度 平均发展速度
平均增长速度
一、发展速度和增长速度
发展速度 含义——时间数列中报告期水平与基期水平之 比，表明现象发展变化的程度。
公式
报告期水平 an 发展速度 基期水平 a0
•几何法(水平法) 公式
x n x1 x2 xn 1 xn n
x
i 1
n
i
an 1 an an a1 a2 n n a0 a1 an 2 an 1 a0
三个变形 公式
a n a0 x n lg an lg a0 n lg x an a0 n x
例：计算平均发展速度 某地1993~1998年某产品产量发展情况
年
0 1 2 3 4 5 产 符 量 数量（万吨） 3560 3716 4002 4347 4666 5205 环比发展速度 — 104.38 107.70 108.62 107.34 111.55 （%） n/ n-1 定基发展速度 100 104.38 112.42 122.11 131.07 146.21 （%） n / 0
an 6 8.7 xn 105.81% a0 6.2
平均增长速度 x 1 105 .81% 1 5.81% 以此速度发展到2000年产量
4 an a0 x n 8.7 1.0581
lg an lg a0 n lg x an lg a0 lg 4 lg x lg1.058 24.58 25年
练习
3、已知某钢厂的钢产量有环比发展速度：2003年为120％，
2004年为125％，2006年为105.88％,2006年的定基发展速度 为180%,则2005年的环比发展速度是( B )
A、125％ B、113.34％ C、105％ D、105.33％ 4、某企业销售额2004年比2001年增长187.5％， 2003年比2001年增长150％，则2004年比2003年 增长（ D） A、37.5% B、125% C、115% D、15%
7、某地区2004年平均人口150万人，2005年 人口变动情况如下： 月份
月出人数
1 102
3 185
6 190
9 192
次年1月
184
要求（1）计算2005年平均人口 （2）如要求2010年时该地区人口数不超过200万人， 则人口平均增长速度应控制在什么水平？（写出公 式和计算过程）
答案
（1）2005年的平均人口
练习
7、某地区2004年平均人口150万人，2005年 人口变动情况如下： 月份
月出人数
1 102
3 185
6 190
9 192
次年1月
184
要求（1）计算2005年平均人口 （2）如要求2010年时该地区人口数不超过200万人， 则人口平均增长速度应控制在什么水平？（写出公 式和计算过程）
练习
练习
5、某厂甲产品产量逐年有所增加，2000年、2001年、 2002年分别增长5％，8％，12％，3年来工业产品 产量共增长（ ） D A、8％ B、25％ C、20％ D、27％
6 、某企业计划产量从2000年起到2010年翻 两番，则年平均增长速度应为（ A ）
A、14.87% B、12.56% C、41.41% D、 21.05%