反比例函数基础知识分类习题

九年级数学反比例函数基础知识分类习题编写

一、反比例函数的概念

1、下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）．

A ．y=3x

B ．y=2x+3

C ．x

a y 212+= D ．2x y =

2、下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）． A ．x y 41=

B ．21x y -=

C ．21-=x y

D ．x

y 1

1+= 3、当m________时，函数4

22

)1(---=m m x m y 是反比例函数。

二、反比例函数的图象和性质 1、已知函数10

2)2(--=m x

m y 是反比例函数，且图象在第二、四象限内，那么m=___________．

2、已知函数5

2

)1(--=m

x m y 是反比例函数，且当x>0时，y 随x 的增大而减小，那么m=___________．

3、已知一次函数y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则函数x

ab

y =的图象位于第________象限． 4、若反比例函数x

k

y =

的图像在第二、四象限，则一次函数y=kx+2的图象一定不经过第_____象限． 5、在函数x

a y 1

2--=（a 为常数）的图象上有三个点(-1,y 1)，(-2,y 2)，(1,y 3)，则y 1、y 2、y 3的大小关系是______

6、已知反比例函数x

k

y =

的图象与直线y=2x 和y=x+1的图象过同一点，则当x ＞0时，这个反比例函数的函数值y 随x 的增大而__________（填“增大”或“减小”）． 7、已知a ·b ＜0，点P （a ，b ）在反比例函数x k y =

的图象上，则当x<0时,反比例函数x k y =的图象所在的象限是（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8、若P （2，2）和Q （m ，-1）是反比例函数x

k

y =

图象上的两点，则一次函数y=kx+m 的图象经过（ ）． A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 9、已知函数y=k(x-1)和x

k

y -

=（k ≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ．

10、已知反比例函数y =

x

a

(a ≠0)的图象在第一、三象限，则一次函数y =-a x +a 的图象不经过．．．（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 11、一次函数y 1=x-1与反比例函数y 2=

x

2

的图像交于点A (2,1),B (－1,－2),则y 1＞y 2时ｘ的取值范围是（ ） A. ｘ＞2 B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0 C. －1＜ｘ＜2 D. ｘ＞2 或ｘ＜－1 12、在反比例函数x

k

y =

(k<0)的图象上有两点),(11y x A 、B ),(22y x ，且210x x <<，则21y y -的值为（ ）． A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数

12、下列四个函数中：①y=5x ；②y=-5x ；③x y 5=

；④x

y 5

-=． y 随x 的增大而减小的函数有（ ）． B. A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 14、若函数y=2k x （2k ≠0）和函数x

k y 1

=

（1k ≠0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则1k 和2k （ ）． A ．互为倒数 B ．符号相同 C ．绝对值相等 D ．符号相反 三、反比例函数解析式的确定

1、已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 ．

2、已知反比例函数的图象经过点(21)P -，，则这个函数的图象位于_________象限

3、若y 与m 成反比例，m 与成x 正比例，则y 是x 的________函数

4、若正比例函数y=2x 与反比例函数x

k

y =

的图象有一个交点为 （2，m ），则它们的另一个交点为________． 5、已知反比例函数x m y 2=的图象经过点（—2，—8），且反比例函数x

m

y =的图象在第二、四象限，则m=_____．

6、已知一次函数y=x+m 与反比例函数x

m y 1

+=

（）的图象在第一象限内的交点为P （n ，3）．

①求n 的值；②求一次函数和反比例函数的解析式．

四、反比例函数与面积有关的计算 1、如图，Rt △AOB 的顶点A 在双曲线x

m

y =上，且S △AOB =3，则m 的值是______． 2、如图，在函数x

y 3

-

=的图象上有三个点A 、B 、C ，过这三个点分别向x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为1s 、2s 、3s ，则1s 、2s 、3s 大小关系是________

1题 2题 3题 4题

3、如图，A 、B 是函数x

y 1

=

的图象上关于原点O 对称的任意两点，AC//y 轴，BC//x 轴，△ABC 的面积S ，则（ ）． A ．S=1 B ．1＜S ＜2 C ．S=2 D ．S ＞2 4、已知函数x

y 4

=

的图象和两条直线y=x ，y=2x 在第一象限内分别相交于P 1和P 2两点，分别过P 1和P 2作x 轴、y 轴的垂线所得矩形的面积分别为1s 、2s 的大小关系是__________ 5、如图，正比例函数y=kx （k ＞0）和反比例函数x

y 1

=

的图象相交于A 、C 两点， 过A 作x 轴垂线交x 轴于B ，连接BC ，若△ABC 面积为S ，则S=_________．

6、如图，点A 在双曲线y=

x 1上，点B 在双曲线y=x

3

上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若矩形ABCD 的面积为 7、如图，在第一象限内作一条平行于x 轴的直线交双曲线x y 61=、x

k

y =2于B 、A ，连OA ，过B 作BC ∥OA ，交x 轴

于C ，若四边形OABC 的面积为2，则k=_____ 8、如图，是反比例函数y=

x k 1和y=x

k

2（12k k >）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若B A S 0△=2，则12k k -的值是 9、如图，双曲线1y 、2y 在第一象限的图象1y =

x

4

，过1y 上的任意一点A ，作x 轴的平行线交2y 于B ，交y 轴于C ，若B A S 0△=1，则2y 的解析式是

6题 7题 8题 9题 10题 11题 10、如图，在第一象限内作一条平行于y 轴的直线分别交双曲线y=

x 4与y=x

2

于A ，B 两点，则△AOB 的面积为 11、如图所示，两个反比例函数x y 5=

和x

y 3

= 在第一象限内的图象依次是1C 和2C ，设点P 在1C 上，PC ⊥x 轴于点C ，交2C 于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交2C 于点B ，则四边形PAOB 的面积为_________ 五、反比例函数与一元一次方程的关系

1、直线y=3x+9与x 轴的交点是（ ） A ．（0，-3） B ．（-3，0） C ．（0，3） D ．（0，-3）

2、已知直线(32)2y m x =++和36y x =-+交于x 轴上同一点，m 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．1- D ．0

3、直线y=3x+6与x 轴的交点的横坐标x 的值是方程2x+a=0的解，则a•的值是______．

4、已知直线y=2x+8与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．

5、已知关于x 的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n 与x•轴的交点坐标是________．

6、方程3x+2=8的解是_______，当自变量x 等于_______•时，函数y=3x+2的函数值是8．

7、已知一次函数y x a =-+与y x b =+的图象相交于点()8m ，

，则a b +=______